苏科版七年级下册数学第12章 证明
含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列定理有逆定理的是（ ）
A.直角都相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.全等三角形的对应角相等
3、下列语句中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列命题中真命题的是（ ）
A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.若
，则 D.同角的余角相等
5、下列命题中的假命题是（ ） A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
6、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（ ）
A.（m﹣n） 2 B.（m+n） 2 C.m 2﹣n 2 D.2mn
7、下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，如果 ， ，则
C.内错角相等 D.如果 ， ，则
8、下列各运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D.
9、如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=180°
12.3 互逆命题12.3 互逆命题（1）
教
学
目
标1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；
2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
教
学
重
点会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．
教
学
难
点准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．
教学过程（教师）学生活动二次备课
问题情境
出示：两直线平行，同位
角相等．
同位角相等，两直线平
行．
提问：
1．这两个命题的条件和
结论分别是什么？是真命题还
是假命题？
2．从结构上看，这两个
命题有什么联系和区别？
揭示课题．积极思考，回答问题．互逆命题的概念
1．举例：在我们学过的
命题中，还有类似的一些例子
吗？（同桌交流）
2．形成概念：在两个命
题中，如果第一个命题的条件
是第二个命题的结论，而第一
个命题的结论又是第二个命题
的条件，那么这两个命题叫做
互逆命题．其中一个命题是另
一个命题的逆命题．同桌两人一组，将自己所举的例子说给对方听，
并全班进行交流．
尝试归纳“互逆命题”的概念．
试一试
1．下列各组命题是否是
互逆命题：
（1）“正方形的四个角都
是直角”与“四个角都是直角
的四边形是正方形”；
（2）“等于同一个角的两
个角相等”与“如果两个角都
等于同一个角，那么这两个角
相等”；
（3）“对顶角相等”与
“如果两个角相等，那么这两
个角是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直
线平行”与“同位角不相等，
两直线不平行”．
2．说出下列命题的逆命
题，并与同学交流．积极思考，细心观察．
认真思考，展开讨论．通过练习，让
学生能正确识别两
个互逆命题，从而
加深对互逆命题概
念的理解．
通过交流，让
学生意识到制作逆
命题时不是简单的
将条件和结论互换
就可以了事的，而
应该先弄清条件与
结论的意思，再对
其中的某些词作必
要的修饰，然后进
行对调，否则会造
成语句不通或意思
含混．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）如果两个角是对顶
1
12. 3 互逆命题
课时1 互逆命题
知识点1 互逆命题
1.命题:“若ab，则22ab”，写出它的逆命题: .
2.给出下列命题:
①直角都相等;②同位角相等，两直线平行;③如果0ab，那么0,0ab;④两直线平行，同位角相等;⑤相等的角都是直角;⑥如果0,0ab，那么0ab.其中，互为逆命题的是 .(填写序号)
知识点2 反例
3.对假命题举反例时，应注意使反例( )
A.满足命题的条件，并满足命题的结论
B.不满足命题的条件，但满足命题的结论
C.不满足命题的条件，也不满足命题的结论
D.满足命题的条件，但不满足命题的结论
4.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是( )
A. 9 B. 8 C. 4 D. 16
5.下列命题的逆命题是真命题的是
A.直角都相等
B.钝角都小于180º
C.如果220xy，那么0xy
D.对顶角相等
6.举反例说明下列命题是假命题:
(1)三角形的内角都大于或等于60º;
(2) 2m一定是正数;
(3)三条直线两两相交，一定有三个交点.
【作业精选】
1.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有( )
①若0,0ab，则0ab;②若ab，则22ab;③若22mana，则mn.
A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个
2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A. 60，的补角120，
B. 90，的补角90，
12.2 证明
12.2 证明（1）
教学目标 1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；
2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．
教学重点 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．
教学难点 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．
教学过（教师） 学生活动 二次备课
探究活动一
先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？
请再量一量证实你的猜想． 学生观看思考动手操作并回答．
DCBA
探究活动二
图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．
观察、思考、感悟．
例题讲解
例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？
观察、思考、说理． 感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．
例题讲解
例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．
小明填写表格：
m －2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写表格：
m －6 －4 2 0 ……
2－2m＋m2 50 26 2 2 ……
观察、操作、思考、独立完成． 让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论． 1234567887654321（图1） （图2）
请你再取一些m的值代入代数式算
一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
数学实验一
（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．
（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 学生独立完成，说说自己的想法． 让学生体会数学学习的方法．
