安远县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页安远县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）
A．13B
．C
．D．21
2． 已知平面向量、满足，，则（ ）ab||||1ab(2)aab||ab
A． B． C． D． 0223
3． 已知数列，则5是这个数列的（ ）
A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项
4． 设实数，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c
5． 把“二进制”数101101
（2）化为“八进制”数是（ ）
A．40
（8）B．45
（8）C．50
（8）D．55
（8）
6． 设f（x）＝（e－x－e
x）（－），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）12x＋11
2
A．（0，＋∞） B．（－∞，－）1
2
C．（－，＋∞） D．（－，0）1
21
2
7． 已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（
）
A．B．C．﹣6D．6
8． 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9． 已知集合，且使中元素和中的元素
421,2,3,,4,7,,3AkBaaa*,,aNxAyBB31yxA
对应，则的值分别为（ ）x,ak
A． B． C． D．2,33,43,52,5
10．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有
（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
11．已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．
a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2
12．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15 页A．2或0B．0C．﹣2或0D．﹣2或2
二、填空题
13．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x
2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必
要非充分条件，则实数a的取值范围是 ．
14．如果实数满足等式，那么的最大值是 ．,xy2223xyy
x
15．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于
．
16．已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为 ．
17．已知向量满足
，，
，则
与的夹角为 . ba,42
a2||b4)3()(babaab
【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.
18．已知，，那么 .tan()3tan()2
4
tan
三、解答题
19．（本题满分14分）已知函数.xaxxfln)(2
（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；)(xf]5,3[a
（2）记，并设是函数的两个极值点，若，xbxaxfxg)1(2ln)2()()()(,
2121xxxx)(xg
27
b
求的最小值.)()(
21xgxg
20．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，
2lnfxaxx
，，
2
1145
ln
639fxxxx
2
21
2
2fxxaxaR
（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；
fx
,efe
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
2fxfx
1,a
（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记2
3a
0,
12fxgxfx
gx
）ln51.61,61.79ln第 3 页，共 15 页21．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率
之积等于
﹣．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
22．若函数f（x）=sinωxcosω
x+sin2ωx
﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横
坐标依次构成公差为π的等差数列．
（Ⅰ）求ω及m的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．
23．
设函数，．()
xfxe()lngxx
（Ⅰ）证明：；()2e
gx
x
（Ⅱ）若对所有的，都有，求实数的取值范围．0x()()fxfxaxa
第 4 页，共 15 页24．（本小题满分12分）
如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使PCDAB2BDPCABPAB
，构成四棱锥，且.PADPABCD2PCCD
PFCE
（1）求证：平面 平面；BEFPAB
（2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.BFPA
3第 5 页，共 15 页安远县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，
∴由余弦定理可得：
c=
==．
故选：B．
2． 【答案】D
【解析】∵，∴，(2)aab(2)0aab
∴，211
22aba
∴222||()2ababaabb
．221
1213
2
3． 【答案】B
【解析】
由题知，通项公式为，令得，故选B
答案：B
4． 【答案】A
【解析】解：
∵，b=2
0.1＞2
0=1，0
＜＜0.90=1．
∴a＜c＜b．
故选：A．
5． 【答案】D
【解析】解：∵101101
（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45
（10）．
再利用“除8取余法”可得：45
（10）=55
（8）．
故答案选D．
6． 【答案】
【解析】选C.f（x）的定义域为x∈R，第 6 页，共 15 页由f（x）＝（e－x－e
x）（－）得1
2x＋
11
2
f（－x）＝（ex－e－x）（－）1
2－x＋
11
2
＝（e
x－e－x）（＋）－1
2x＋
11
2
＝（e－x－e
x）（－）＝f（x），1
2x＋
11
2
∴f（x）在R上为偶函数，
∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，
即x
2＜1＋2x＋x
2，∴x＞－，1
2
即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－}，故选C.1
2
7． 【答案】 B
【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，
由，解得y=0，
x=，
（，0）代入2x+y+k=0，∴k=
﹣，
故选B．
【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪
两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数
的值．
8． 【答案】A
【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，
可得
，，则•=
=16﹣18=﹣2；
故选A．
【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题第 7 页，共 15 页
9． 【答案】D
【解析】
试题分析：分析题意可知：对应法则为，则应有（1）或（2），31yx4
2331
331a
aak
4
231
3331ak
aa
由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选D。*aN2
5a
k
考点：映射。
10．【答案】B
【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；
∴A⊆B∩C={0，2}
∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，
故最多有4个子集．
故选：B．
11．【答案】C
【解析】解：由于f（x）=x
3+ax2+（a+6）x﹣1，
有f′（x）=3x
2+2ax+（a+6）．
若f（x）有极大值和极小值，
则△=4a
2﹣12（a+6）＞0，
从而有a＞6或a＜﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．
12．【答案】D
【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），
∵f
（+x）=f（﹣x），
可知函数的对称轴为
x=
=，
根据三角函数的性质可知，
当
x=时，函数取得最大值或者最小值．
∴f
（）=2或﹣2
故选D．
二、填空题
13．【答案】
．
