安远县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 18 页 安远县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣

2． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ）

A．90种 B．180种 C．270种 D．540种

3． 已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

4． 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）

A． B． C．2 D．﹣2

5． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，

则该几何体的体积为（ ）

A．64 B．32 C．643 D．323

6． 已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（ ）

A．∃x≤0，lnx≥x B．∀x＞0，lnx≥x C．∃x≤0，lnx＜x D．∀x＞0，lnx＜x

7． 点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

8． 满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 18 页 A．1 B．2 C．3 D．4

9． △ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

10．“x≠0”是“x＞0”是的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i≤5？B．i≤4？ C．i≥4？ D．i≥5？

12．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

二、填空题

13．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：

①曲线C过点（﹣1，1）；

②曲线C关于点（﹣1，1）对称；

③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；

④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．

其中，所有正确结论的序号是 ．

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为

．

15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.

第 3 页，共 18 页 16．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为

．

17．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是

．

18．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为 ▲ ．

三、解答题

19．已知等差数列{an}中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数），

（1）求{an}的通项公式；

（2）设b1=1，{an+bn}是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．（本小题满分12分）

如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使

PAD，构成四棱锥PABCD，且2PCCDPFCE.

（1）求证：平面 BEF平面PAB；

（2）当 异面直线BF与PA所成的角为3时，求折起的角度.

第 4 页，共 18 页 21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

22．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且120ABC．点E是棱PC的中点，平面ABE

与棱PD交于点F．

（1）求证：//ABEF；

（2）若2PAPDAD，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余

弦值．

FBDCPEA

【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.

23．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．

（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG； 第 5 页，共 18 页 （2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．

①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；

②GH⊥PD．

24．已知函数322()1fxxaxax，0a．

（1）当2a时，求函数()fx的单调区间；

（2）若关于的不等式()0fx在[1,)上有解，求实数的取值范围．

第 6 页，共 18 页 安远县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，

由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，

即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，

即（3t+4）（2t+4）≤0，

解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．

2． 【答案】D

【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．

故选D．

3． 【答案】 D

【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），

∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），

由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，

设h（x）=f（x）+f（2﹣x），

若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2， 第 7 页，共 18 页 若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，

若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．

作出函数h（x）的图象如图：

当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，

当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，

故当=时，h（x）=，有两个交点，

当=2时，h（x）=，有无数个交点，

由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，

即h（x）=恰有4个根，

则满足＜＜2，解得：b∈（，4），

故选：D．

【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

4． 【答案】B

【解析】解：向量，向量与平行，

可得2m=﹣1．

解得m=﹣．

故选：B．

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322，故选B.