安源区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 16 页 安源区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 两个随机变量x，y的取值表为

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（

）

A．x与y是正相关

B．当y的估计值为8.3时，x＝6

C．随机误差e的均值为0

D．样本点（3，4.8）的残差为0.65

2． 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）

A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=

3． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4

4． 如果定义在R上的函数)(xf满足：对于任意21xx，都有)()(2211xfxxfx

)()(1221xfxxfx，则称)(xf为“H函数”．给出下列函数：①13xxy；②)cossin(23xxxy；③1xey；④000||lnxxxy，其中“H函数”的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A．45 B．90 C．120 D．360

6． 已知直线34110mxy：与圆22(2)4Cxy：交于AB、两点，P为直线3440nxy：上任意一点，则PAB的面积为（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 16 页 A．23

B. 332 C. 33 D. 43

7． 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）

A． B． C． D．

8． 点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）

A． B． C． D．

9． 已知平面向量(12)，a，(32)，b，若kab与a垂直，则实数k值为（ ）

A．15 B．119 C．11 D．19

【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．

10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ）

A．60° B．90° C．45° D．以上都不正确

11．函数2()45fxxx在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）

A．[2,) B．2,4 C．(,2] D．0,2

12．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（ ）

A． B． C． D．5

二、填空题

13．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是 ．

14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=3xx，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

15．如图，在棱长为的正方体1111DABCABCD中，点,EF分别是棱1,BCCC的中点,P是侧

面11BCCB内一点，若1AP平行于平面AEF,则线段1AP长度的取值范围是_________.

第 3 页，共 16 页 16．函数xfxxe在点1,1f处的切线的斜率是 .

17．i是虚数单位，化简： = ．

18．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 ．

三、解答题

19．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：

（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率

（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围

20．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设xn是函数fn（x）=nx3+2x﹣n的零点．

（i）证明：n≥2时存在唯一xn且；

（i i）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），记Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1．

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21．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．

（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；

（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数3212)(xxxf．

（I）若Rx0，使得不等式mxf)(0成立，求实数m的最小值M；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数,ab满足3abM，证明：313ba.

23．求下列各式的值（不使用计算器）：

（1）； 第 5 页，共 16 页 （2）lg2+lg5﹣log21+log39．

24．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷 体育迷合计

男

女

总计

（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．

附：K2=

P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

第 6 页，共 16 页 安源区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】

【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋2.6，当y^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.

2． 【答案】B

【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．

D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．

故选B．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．

3． 【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K S 是否继续循环

循环前 1 0

第一圈 2 2 是

第二圈 3 7 是

第三圈 4 18 是

第四圈 5 41 是

第五圈 6 88 否

故退出循环的条件应为k＞5？

故答案选C．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

4． 【答案】C

【解析】∵1122()()xfxxfx)()(1221xfxxfx，

∴1212()[()()]0xxfxfx，∴)(xf在R上单调递增．

①231yx， 3(,)3x，0y，不符合条件；

②32(cos+sin)=322sin()04yxxx，符合条件；