鲁教版(五四制)初中数学七年级下册_角平分线的学习要点

七年级角平分线知识点总结在七年级的数学学习中，我们学习了很多新知识，其中包括角平分线的知识。

角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。

在本文中，我将为大家总结七年级角平分线的知识点，让大家更好地掌握这一知识。

一、角平分线的定义角平分线指的是将一个角分成两个相等的角的线段。

通常情况下，我们将这个线段称为这个角的平分线。

二、角平分线的性质角平分线有很多性质，下面我们来一一介绍。

1、角平分线上的点角平分线上的点必须满足点到角两边的距离相等。

也就是说，如果一条线段在角内，并且到角两边的距离相等，那么这条线段就是这个角的平分线。

2、角平分线相交于一点一个角的两条平分线必定相交于一个点，我们称这个点为这个角的内心。

3、内角平分线定理内角平分线定理是指，如果一个点在角内，并且到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上。

三、角平分线的应用角平分线在数学中有很多应用，下面我们来介绍一下角平分线的常见应用。

1、求角平分线的长度在图形中，如果已知角的大小和角平分线所在两边的长度，那么可以通过余弦定理或正弦定理来求角平分线的长度。

2、利用角平分线证明线段比例当一个角的内部有两个点与角的两边垂直相交时，可利用角平分线来证明线段比例。

四、角平分线的练习题为了更好地掌握角平分线的知识，在此为大家推荐两道练习题，供大家练习。

1、如图，∠A=97.5°,AD为∠A的平分线，AB=6cm，BC=10cm，则AD约等于____cm。

（结果保留一位小数）A、6.6B、5.8C、8.4D、7.2解：根据余弦定理，我们可以得出：AD≈7.2cm。

2、如图，求MN∶KL的值。

解：由角平分线定理可知：$\quad \frac{MK}{AK}=\frac{NL}{AL}\quad $又因为$AK=AL$，所以$MK=NL$又由题可知：$MK+NL=20$，所以$MK=NL=10$所以：$MN∶KL=MK-LM∶NL-LK=10-6∶10-5=4∶5$以上就是本文对七年级角平分线知识点的总结，希望能够对大家的学习有所帮助。

初中数学角平分知识点总结一、角平分线的性质1. 角平分线的定义：如果一条直线把一个角分成两个相等的角，那么这条直线就是这个角的角平分线。

2. 角平分线的性质：角平分线两边的两个角相等。

3. 角平分线的性质：一个角的两个相等的角平分线互相重合。

二、角平分线的判定方法1. 角平分线的判定方法1：通过角平分线的定义，可以轻松判定角的角平分线。

2. 角平分线的判定方法2：如果两条射线的夹角等于一个角的一半，则这两条射线是这个角的角平分线。

三、角平分线的应用1. 利用角平分线的性质求解问题：在证明或计算过程中，可以利用角平分线的性质简化运算，快速求解问题。

2. 利用角平分线的判定方法进行角平分线的判定：在实际问题中，可以通过判定角的角平分线，解决有关角平分线的问题。

四、角平分线的相关定理1. 有关角平分线的相关定理：如角平分线的对称性定理、角平分线的交点定理等，这些定理在具体问题中有一定的应用价值。

2. 角平分线与其他几何图形的关系：在与直线、三角形、多边形等相关的问题中，角平分线也有一定的应用。

五、角平分线的习题解析1. 角平分线的基本应用题：如利用角平分线的性质求解同分、证明一些性质、解决实际问题等。

2. 角平分线的相关综合题：综合利用角平分线的性质和相关定理进行综合性的应用题解析。

通过本文的总结，希望大家能够掌握初中数学中角平分知识点，灵活应用于实际问题中，进一步提高数学解决问题的能力和水平。

角平分线是数学的一个重要知识点，也是初中数学的基础知识之一，希望同学们能够加强对角平分线知识点的掌握，提高数学学习的兴趣和能力。

课题 6.5 角平分线课型新授课教学目标1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。

3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。

教学重点角平分线性质定理及其逆定理。

教学难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。

教学方法教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、角平分线性质定理1．让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用。

2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。

尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励、保护学生的积极性。

3．综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方?4．让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。

可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上。

5．让学生说出他们的猜想，并说明他们怎1．积极踊跃地到黑板上画出自己收集到的例子，并说出它们分别的作用在哪里。

2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，增加了学习数学、探索数学、研究数学的兴趣，同时体会数学和现实生活的联系。

3．对于自己的发现进行深入探索，很有兴趣。

但是对于从实际问题中提炼观点，感到有难度。

4．拿出准备好的纸折的角，在老师示范的同时按要求把角和角的边对折几次，观察折痕的性质。

由折纸的过程，可以观察到折痕和角的边垂直，并且对应的折痕长度相等。

5．说出猜想：折痕和角的两边垂直，并且对应的折痕长度相等。

说明白已是通过折纸的过程和观察得到上述猜测的。

6．在老师的表扬和鼓励中，树立起自信，知道思考的重要性。

继续思考刚才的问题，发现么想到的，暴露学生的思维过程，一是为了让学生理顺自己的思路，二是可以找到学生思维的进程。

七年级数学下册第十章第5节《角平分线》第1课时教学设计学习目标：1.能够证明角平分线的性质定理及其逆定理；2.进一步发展自己的推理证明意识和能力，培养将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。

学习重点：角平分线的性质定理的证明；角平分线的判定定理的证明。

学习难点：正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明。

自学设计自学任务一1、你能利用折纸的方法得到角平分线吗？自己拿一张纸试一下。

并仔细观察一下我们找到的角平分线，思考角平分线上的点有什么样的性质。

结论：2、结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出这个性质的证明过程吗？证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

（画图，写出已知、求证）已知: 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证: PD=PE.自学任务二CB1A2PDEO（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？（2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？逆命题：已知：求证：证明：由此得出定理：自学检测（1）∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_______；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________。

（3）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O（1）如果∠1 =∠2，求证：OB=OC（2）如果，OB=OC求证：∠1 =∠221OEDAB CAO BECDP训练设计1.如图（1），AD 平分∠BAC ，点P 在AD 上，若PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，则PE______PF.2.如图（2），PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，且PD=PE ，连接AP ，则∠BAP_______∠CAP.3.如图（3），∠BAC=60°，AP 平分∠BAC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，若AD=，则PE=__________.（1）（2）（3）（4）、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，点D 在BC 上，AD=10，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE=DF ，求DE 的长.（5）、如图,求作一点P, 使PC=PD, 并且点P 到∠AOB 的两边的距离相等.达标测试1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.2.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距3C ●D ●AB O离为_________.3.如图1，∠AOB=60°，CD∠OA于D，CE∠OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.图1 图24.如图2，在∠ABC中,∠C=90°,AD是角平分线，DE∠AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm.5、已知: 如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线且BD=CD, DE⊥AB, DF ⊥AC, 垂足分别是E,F.求证: EB=FC.谈谈自己的收获：BAED CF七年级数学下册第十章第5节《角平分线》第2课时宁阳县中京实验学校张文峰教学设计学习目标：1、证明三角形三个内角的平分线的性质定理；2、综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题。

《角平分线》教学设计一、教学背景的分析1、教学内容分析《角平分线》选自鲁教版教材《数学》七年级下册第十章第五节．这一节课既是七年级上册《简单的轴对称图形》第二课时的延续，又是在七年级下册学习了《定义与命题》、《证明的必要性》、《基本事实与定理》以及三角形的有关证明一章中的《全等三角形》和《直角三角形》中的互逆命题、互逆定理、HL定理等基础上进行教学的，教材将这一节的内容分两课时进行，第一课时：探索并证明角平分线的性质定理及判定定理。

具体要求学生能准确地表述命题的条件和结论，能用规范的语言来表达证明过程；会用这两个定理解决简单的问题。

第二课时则是角平分线的性质定理和判定定理在三角形中的应用。

考虑到初二的学生在上学期对角平分线已经有了足够的认知，并且本章教材安排是想让学生进一步体会证明的必要性，发展推理能力，结合我们学校学生的特点，第一课时，来研究角平分线的性质和判定定理；第二课时研究角平分线性质定理和判定定理的应用。

这样的安排，通过类比探究线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，是想将知识更完整和系统地展现给学生，为第二课时的应用打下牢固的基础。

本节课研究角平线的性质定理和判定定理。

2、教学对象分析初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：探究角平分线性质定理和判定定理的证明，同时为下节定理的灵活运用打好基础．3、教学重点、难点根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点为：角的平分线的性质定理和判定定理的证明及应用．难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）（3）对逆定理中的角的内部的条件的准确理解。

教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过思维的引导启发学生，培养思维逻辑的严密性．二、教学目标根据《新课程》对本节课内容的要求，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：1、能证明角平分线的性质定理2、会用角平分线的性质定理解决简单的问题。

10.5.1 角平分线（1）说课稿一、教学目标1.知识与技能：学习角平分线的概念，了解角平分线的性质和判定方法。

2.过程与方法：培养学生观察、发现和归纳的能力，培养学生运用角平分线性质解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生认真听讲、认真思考、团队合作的态度。

二、教学重点1.角平分线的定义及性质。

2.利用角平分线解决实际问题。

三、教学难点1.角平分线的定义及判定方法。

2.运用角平分线性质解决实际问题。

四、教学过程1. 导入（3分钟）通过一个生活情境引入角平分线的概念，例如一张照片中的两个人物之间的角是一样大的，那么这个角的两边之间的线就是角平分线。

2. 观察探索（8分钟）让学生在小组内观察三角形和四边形，并讨论如何判断一个线段是角平分线。

引导学生注意观察角所在的图形和线段的位置关系。

3. 角平分线的定义及性质（10分钟）教师引导学生总结观察的结果，并给出角平分线的定义及性质。

通过引导学生找出证明角平分线性质的关键点，进一步巩固学生对角平分线的理解。

4. 角平分线的判定方法（10分钟）教师引导学生通过观察角平分线的性质，总结判定线段为角平分线的方法。

通过示例演示和学生讨论，让学生掌握判定角平分线的有效方法。

5. 实际问题的解决（12分钟）教师提供一些实际问题，要求学生运用所学的角平分线性质解决。

通过小组合作讨论，学生尝试解决问题，并归纳总结解决问题的方法。

6. 拓展应用（7分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考和探索。

激发学生对角平分线的深入认识和应用能力。

7. 小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并提出问题进行回顾和巩固，引导学生理解和掌握角平分线的概念和性质。

五、板书设计## 10.5.1 角平分线（1）1. 角平分线的定义：角平分线是将一个角分成两个相等的角的线段。

2. 角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

3. 判定一个线段是角平分线的方法：观察角的两边和连线的关系。

10.5 角平分线-七年级数学下册（鲁教版）五四学制介绍本文档将介绍七年级数学下册（鲁教版）中的第10.5节内容，即角平分线。

在五四学制下，我们将详细讨论以下内容：1.角平分线的定义2.角平分线的性质3.角平分线的构造方法4.一些例题和解答通过学习和掌握这些知识，我们能更好地理解和运用角平分线的概念。

角平分线的定义角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。

设∠ABC 是一个角，平分线 AD 将∠ABC 分为两个相等的角，即∠BAD ≌ ∠DAC，则线段 AD 称为角 ABC 的角平分线。

角平分线的性质角平分线具有以下几个重要性质：1.角平分线将角分成两个相等的角；2.位于同一直线上的两个相邻角（即公共顶点和公共边的两个相邻角）的角平分线是相同的；3.与角的两边垂直的角平分线是角的平分线；4.角平分线将角的对边分成两个相等的线段。

角平分线的构造方法构造角平分线的基本步骤如下：1.画一个给定的角，假设为∠ABC；2.在线段 AB 和 BC 上任取一点，分别记为 E 和 D；3.以点 E 为中心，作一个与线段 AB 相等的圆，相交于点 F；4.以点 D 为中心，作一个与线段 BC 相等的圆，相交于点 G；5.连接线段 FG，则线段 FG 就是角 ABC 的角平分线。

需要注意的是，在具体的构造过程中，我们需要使用尺规作图工具。

例题和解答例题1如图，求经过点 A 的角平分线。

B●|\\| \\| \\| \\●----● AC D解答：根据构造角平分线的方法，我们可以进行以下步骤：1.连接线段 AB；2.在线段 AB 上取一点 E，使得 AE = AB；3.以点 E 为中心，作一个与线段 AB 相等的圆，相交于点 D；4.连接线段 AD，则线段 AD 就是经过点 A 的角平分线。

例题2如图，某个角的两条边上分别有一个等边三角形，求证其角平分线垂直于对边。

B/\\/ \\/ \\A●-----●C\\ /\\ /\\/D解答：我们需要证明的是∠ADB 的角平分线 AD 垂直于线段 BC。