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18.2 三角形全等的判定第1课时一、教学目标 （一）学习目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2．经历探索利用 “边边边”判定两个三角形全等的过程，体会从特殊到一般的数学思维过程. 3．掌握三角形全等的判定“边边边”，初步体会并运用综合推理证明命题，掌握作一个角等于已知角的方法. （二）学习重点1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 2．三角形全等的“边边边”条件的探索和运用. （三）学习难点1．理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式. 2．会用尺规作一个角等于已知角. 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） （2）利用尺规作一个角等于已知角.其作法的根据是 边边边 . 2．预习自测（1）如图，AB=AD ，CB=CD ，则________≌_________. 根据是________.DCBA【知识点】全等三角形的判定：边边边 【思路点拨】图中的隐含条件公共边“AC=AC” 【答案】△ABC ，△ADC ， 边边边 或SSS（2）如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，则下面的结论中不正确的是（ ） A ．△ABC ≌△BAD B ．∠C=∠D C ．∠CAB=∠DBA D ．OB=ODOD CBA【知识点】全等三角形的判定：边边边，全等三角形的性质.【思路点拨】由题中两个条件和公共边可证得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得对应边相等. 【解题过程】由AC=BD ，AD=BC ，AB=BA,可证得△ABC ≌△BAD ，故A 正确；由△ABC ≌△BAD ，可得∠C=∠D ，故B 正确；由△ABC ≌△BAD ，可得∠CAB=∠DBA ，故C 正确；OB 和OD 不是△ABC 和△BAD 的对应边，故D 不正确. 故选：D（3）将下列推理过程补充完整.如图，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ． 求证:∠B=∠D.FEDC BA证明：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即______=________. 在△ABF 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧_______________________∴△ABF ≌△CDE ( ) ∴____________________.【知识点】全等三角形的判定定理：边边边，全等三角形的性质.【思路点拨】利用等式的性质，等式两边同时加上EF，可得AF=CE，再得△ABF≌△CDE，最后由全等三角形的性质得∠B=∠D.【答案】AF，CE，AB=CD，BF=DE，AF=CE，SSS，∠B=∠D（二）课堂设计1．知识回顾（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.2．问题探究探究一：探索三角形全等的条件●活动①创设情境，提出问题问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?【设计意图】问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.●活动②建立模型，探索发现1．两个三角形满足六个条件中的一个条件，两个三角形全等吗？一个条件有几种情况?学生经过交流得出：一条边或一个角.2.（1）让学生画一个一边长为3cm的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合. （2）让学生画一个一个角为30°的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合.只给定一条边相等：只给定一个角相等：3．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生讨论后得出结论.结论：两个三角形一条件相等不一定全等.【设计意图】学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类讨论的思想.●活动③1．两个三角形满足六个条件中的两个条件时两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?学生分组交流讨论.结论：一条边和一个角相等、两个角相等、两条边相等.2．让学生画一个一边长为3cm和一个角为30°三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？①3cm3cm 3cm30︒30︒30︒3．让学生画一个两个角分别为30°和50°的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.②50︒50︒30︒30︒4．让学生画一个两边分别为3cm和5cm的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.5．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生通过画一画，比一比，得出结论.结论：两个三角形两个条件相等不一定全等.【设计意图】学生动手操作自主探索、交流，获得新知，明确两条件不能判定两个三角形全等，为探究后面三个条件判定两个三角形全等作铺垫.探究二：探索三角形全等的判定“边边边”.1．师问：前面通过探究一个条件或两个条件的两个三角形不一定全等，那么当满足三个条件的两个三角形是否全等，三个条件有几种情况?学生分组讨论后，每组选代表发言.结论：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．师问：三个内角相等全等吗？请举例说明.通过学生的回答，全班明白三个内角相等的两个三角形不一定全等.2．画一个三角形的三条边长分别为3cm 、4cm 、5cm ．画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.3．任意画一个△ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，观察两个三角形能否重合． 4．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生经过特殊到一般的思想，通过画一画，比一比，得出结论. 结论：两个三角形满足三条边相等时，这个两个三角形全等。
18.1 全等三角形一、教学目标（一）学习目标1．认识全等形、全等三角形的概念和全等三角形的对应元素；2．理解寻找全等三角形中对应元素的方法；3．掌握三角形全等变换方式和性质，利用全等三角形的性质解决简单的问题．（二）学习重点全等三角形的概念、性质．（三）学习难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个三角形的对应元素.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务能够完全重合的两个图形叫做全等形；完全重合的两个三角形叫做全等三角形；一个图形经过平移、翻折、旋转后位置变化了，但形状大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等；把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角；全等三角形的对应边相等，对应角相等．2．预习自测（1）下列各图形中，不是全等图形的是()【知识点】全等图形【解题过程】解：A两个图形不能重合，不是全等图形；B、C、D两个图形都能重合，是全等图形．故选A．【思路点拨】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判断各选项．【答案】A．（2）下列四个汽车标志图案中，不存在全等图形的标志图案是()【知识点】全等图形【解题过程】解：A、B、D存在全等图形、C不存在全等图形．故选C．【思路点拨】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判断各选项．【答案】C．（3）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝60°，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【知识点】全等三角形的性质．【解题过程】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°；故选：C．【思路点拨】全等三角形对应角相等．【答案】C．（4）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【知识点】全等三角形的性质．【解题过程】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵BE＝4，AE＝1∴AB=DE=4+1=5故选：A．【思路点拨】全等三角形对应边相等．【答案】A．(二)课堂设计1．知识回顾（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变．2．问题探究探究一：全等形、全等三角形的概念.●活动①回顾旧知，回忆构成三角形的元素学生活动：(1)三个顶点；(2)三条边；(3)三个内角．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②整合旧知，探究全等形、全等三角形的概念.问题1：一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案。
二元一次方程组【教学目标】1．亲历解二元一次方程组的探索过程，体验分析归纳得出二元一次方程组的解法，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握二元一次方程组的解法。
3．熟练运用二元一次方程的解法、二元一次方程组的解法。
【教学重难点】重点：掌握了解什么是二元一次方程、二元一次方程组。
难点：熟练运用二元一次方程的解法、二元一次方程组的解法。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习二元一次方程组的解法，这节课的主要内容有二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解二元一次方程内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习二元一次方程的解，它的具体内容是：使二元一次方程两边得值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
解二元一次方程 10x y += ① 216x y += ②满足方程①，且符合问题的实际意义的x y ，的值有下表的值。
由上表可知，以上x y ，的值可使方程10x y +=两边的值相等，它们都是方程10x y +=的解。
如果不考虑与实际问题的联系，那么1110.59.5x y x y =-===，，，；……也都是这个方程的解。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：填表，使上下每个对x y ，的值是方程25x y -+=的解。
由例1的计算方法可得答案：1.5，2.5，2.7，3.5，2，1，5-，3 （3）接着，我们再来看下二元一次方程组的解的内容，它的具体内容是： 由例1我们可以发现，64x y ==，既满足方程①，又满足方程②。
也就是说，64x y ==，是方程①，方程②的公共解。
我们把64x y ==，叫做二元一次方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解。
§19.1.1 平均数（1）主备人：课型：新授课时间：年月日一、教学目标：1、认识和理解数据的权及其作用。
2、通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
二、教学重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
教学难点：对数据的权及其作用的理解。
三、教学准备：多媒体，直尺，彩粉笔。
四、教学过程：（一）创设情境、出示目标：1、求下列数据的平均数：3，0，-1，4，-22、求下列数据的平均数：x1， x2， x3，…，x n3、若4，6，8，x的平均数是8，且4，6，8，x，y的平均数是9，求x，y的值。
（二）自主学习、感受新知：1、认真阅读教材P124-127，细心体会一下，谈一谈你所理解的加权平均数的含义。
“权”的含义是什么？2、某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)（1）小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：318 .021.015.0++=x=0.18（公顷）你认为小明的做法有道理吗？为什么？（2）这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？（3）三个郊县的人数（单位：万）15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？（4）若n个数x1，x2，…x n的权分别是w1，w2…w n，则这n个数的加权平均数是多少？应试者听说读写甲85 83 78 75（三）发现研讨、合作探究：例1、 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 例2、 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请你帮忙决出两人的名次。
