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小学四年级数学运算律及简便计算技巧运算律方法介绍及例题解析一、加法：1、加法交换律：几个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
a+b=b+a例如：248+175+252+825引导孩子观察发现248与252相加可以凑成整百,于是交换158和252两个加数的位置,变成248+252+(185+815).注意要改变运算顺序得添上括号。
即：248+175+252+815=(248+252)+(175+815）=500+1000=1500539+572+361 引导孩子观察发现539与631相加可以凑成整百，于是交换572和361两个加数的位置，变成539+361+572即：539+572+461=539+461+572=1572小试牛刀1158+262+138 375+219+225 276+228+324375+1034+966 378+114+222 732+580+2682、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。
和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
例如：365+458+242观察发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+(458+242）。
即: 365+458+242=365+(458+242）=365+700=1065小试牛刀21034+780+966 375+219+381+225 2214+638+286 (181+2564）+2819 78+44+114+242+222 276+381+224+219二、减法的性质1、从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。
例如：895-342-458 解析：孩子在理解方法后，=895-(342+458）如果先算342与158的和最后再减，=895-800 比较简便也比较容易。
=952、一个数里连续减去两个数，可以先减第一个数，也可以先减第二个数。
《运算律单元复习课》教学设计教学内容：北师大版小学数学四年级上册第四单元《运算律》第47～60页教材分析：教材将《运算律》这一内容安排在四年级教学，是根据学生的认知规律以及学生的思维特点设计的。
从学生开始接触计算，从平常生活中，大家都已经在不知不觉的运用了一些运算律，只是没有系统加以归纳。
本单元在学生掌握基本运算顺序的前提下，让学生学习加法、乘法的交换律、结合律，以及乘法分配律这五种基本运算定律，旨在让学生能更快速、更准确地进行计算，同时也为后续进行小数、分数的计算打下基础。
然而，从平时的教学中我们发现，学生在运用单个知识时“游刃有余”，在知识融合后“东拼西凑”。
所以，对单元知识进行整理与疏通显得尤为重要。
设计理念：1.打破思维定势，将知识串通数学知识是相互贯通的，运算律也是如此，它们彼此之间既相互独立也存在着联系，让学生在这些知识相互碰撞、交融中理解运算律。
2.由具体到抽象，用具体验证抽象学生在学习运算律时，都是通过观察算式的特点然后归纳出运算律，这是思维的概括过程。
学习了五种运算律后，让学生站在抽象的立场，去推测一般性结论，并通过举例加以验证，从而提高学生的逻辑思维能力。
3.疏理、归纳、再创造作为单元复习课，帮助学生疏理知识、归纳知识是不可缺失的部分。
让学生在疏理、归纳中再创造知识则是学生对知识理解的具体化，是教师检测学生掌握知识的最好方法之一。
用方框代替数字教学，淡化了简便意识，强化了运算律的本质属性。
学生依据知识掌握程度，在能力范围内发挥创造力，减轻了学生压力。
教学目标：1.在探索活动中理解加法、乘法交换律、结合律及乘法分配律。
2.通过观察、猜想、验证等数学活动，理解运算律之间的联系与区别。
3.在辨析、证明中培养学生的思维能力与创造力。
教学重点、难点：掌握乘法分配律的特点，并能正确运用。
教学过程：一、直接揭题，唤起旧知看了这个课题，你想到了哪些运算律？（加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律）二、猜测算式，验证结果1、老师写了一个算式，想一想，这个算式是怎样的？生1：25+88+12生2：25+12+88生3：88+25+12生4：12+25+88师：这些算式是不是都可以呢？为什么？（生说运算律）这些算式是不是也相等的？他们之间是运用了什么运算律？（加法交换律）2、再出示算式，猜测。
有理数混合运算三注意山东 石少玉有理数混合运算是数学中其他运算的基础，要正确、合理并且迅速地进行有理数的混合运算，必须注意以下几点：一、注意乘方运算中括号的作用例1.计算：2322(2)(2)(3)(3)-+---+-.解：原式=4＋（－8）－（－9）＋9=4＋（－8）＋9＋9=14.评注：2(3)-与2(3)-是有明显区别的，在计算中要注意括号在不同位置的不同作用.二、注意运算顺序和符号的确定例2.计算：3231113223222⨯---÷-+-⨯-÷-（）（）（）（）（）（）. 解：原式1113243828=⨯---÷+-⨯-÷-（）（）（）（）（）（先做乘方运算） 311282=---+-（）（） （再做乘除运算） 311282=-+ 7118=-. 评注：在进行有理数的混合运算时一定要注意两点，一是运算顺序，二是运算符号.三、注意运算律的使用我们学习的运算律一共有五种，分别是加法交换律，结合律，乘法的交换律，结合律，以及乘法对加法的分配律 ，由于减法可以改写成加法的形式，除法可以改写成乘法的形式，所以经过变形后，在减法，除法中有时也能使用这些运算律.例3计算：（512+34－58+712）÷（－724）－227. 分析：第一个小括号可以统一成加法后，使用加法的运算律，后面的除法可以改写成乘法后可以使用乘法的运算律. （512+34－58+712）÷（－724）－227=[（512+34）+（－58）+712]÷（－724）－227=[512+712）+34+（－58）]×（－724）－227=[1+34+（－58）]×（－724）－227=[74+（－58）]×（－247）－227=74×（－247）+（－58）×（－247）－227=－6+157－227=－6+（157－227）. =－6－1=－7评注：掌握am bm cm ++和()m a b c ++形式的灵活转化，是正确使用分配律的前提. 总之，在计算之前应先审题，看清是哪种运算，弄清运算顺序，能否进行简便运算.能简便运算的尽量进行简便运算，养成简便运算的好习惯.有理数的运算是一种数学功底，必须经过一段时间的刻苦训练才能掌握，并且在训练中还要注意多动脑，从解题的过程中寻找解题技巧，不断总结经验教训.只有这样，才能做都快速、灵活、正确地解题.。
5.1用字母表示数学习目标：1、体会字母表示数的意义，能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系。
2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感。
3、体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，并通过小组合作学习，培养探索创新精神。
学习重点：体会字母表示数的意义，会用字母表示数量关系。
学习难点：探索规律，用字母表示数来表示数量关系。
学习过程：一、课前延伸：（15分钟）千里之行始于足下。
1、在前面我们曾学过几种运算律？都是什么？如何用字母表示它们？例如：1 +2 = 2 + 1是加法交换律用公式表示为：(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律a+b=b+a； (2)乘法交换律a·b=b·a；(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac．2、猜猜老师的年龄：小明今年13岁，老师比他大20岁，老师的岁数是岁，如果N同学x岁，如果老师我比N同学大20岁，那么老师的岁数是岁。
3、回想我们小时候的《数青蛙》游戏儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水……提问：两只青蛙呢？……八只青蛙呢？……十六只青蛙呢？……同学们唱到这里就有一点困难了，但是儿歌还能继续唱下去，想一想你能用一句话把这首儿歌唱完吗？思考一下，并与同桌交流。
（播放数青蛙百度视频/playlist/playindex.do?lid=5892805&iid=30291349&cid=1）小组预习情况：板书分数。
课前，课中，课后今天我很高兴有多位老师陪大家一块学习，听你们老师说咱们班是七年级中最优秀的，希望大家把我们班的风采展示出来好不好！上课！二、课内探究：（45分钟）先展示一下预习情况：提问得分最低8分的组。
发现问题3，先由其他小组，不行再有教师点拨：刚才同学们数青蛙时，嘴怎么算的？眼睛怎么算的？腿怎么算的？小结出：n只青蛙，n张嘴，2n双眼睛，4n条腿。
四年级上册数学思维导图第五单元运算律
1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数;省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。
小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
分数四则混合运算知识点归纳一、分数和整数四则混合运算的顺序相同：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有小括号和中括号，先算小括号里面的，再算中括号里的。
二、整数乘法的运算律和运算性质在分数、小数中同样适用。
1、乘法交换律：是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
字母表达式：a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
字母表达式：a×b×c=a×(b×c)3、乘法分配律：两个数的和（或差）乘一个数，可以先把两个加数（或减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（或相减），积不变。
字母表达式：a×(b+c) =a×b+a×c 或a×(b－c) =a×b－a×c也可以写成a×b+a×c=a×(b+c) 或a×b－a×c=a×(b－c)变式：a×b+a=a×(b+1) 或a×b－a=a×(b－1)4、除法运算性质（一）：一个数连续除以两个数，就等于这个数除以两个数的积。
字母表达式：a÷b÷c=a÷(b×c)除法运算性质（二）：两个数的和（或差）除以一个数，可以先把两个加数（或减数）分别除以这个数，再把两个商相加（或相减）,商不变。
字母表达式：（a+b）÷c=a÷c+b÷c 或（a－b）÷c=a÷c－b÷c如果写成：a÷（b+c）=a÷b+a÷c （这种写法错误）5、减法运算性质：一个数连续减两个数，就等于这个数减去两个数的和。
速算与巧算教学目标1.掌握常用的运算律并能熟练运用；2.掌握周期性数字的特征；3.掌握从简单情况找规律的思想方法。
巧用运算律在计算的过程中，运算律的应用是最常用的技巧。
经常用到的运算律有：⑴加法交换律：a b b a+=+⑵加法结合律：()()++=++a b c a b c⑶乘法交换律：a b b a⨯=⨯⑷乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c⑸乘法分配律：()⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）a b c a b a c⑹减法的性质：()--=-+a b c a b c⑺除法的性质：()÷⨯=÷÷a b c a b c+÷=÷+÷a b c a c b c()-÷=÷-÷()a b c a c b c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。
要注意添括号或者去括号对运算符号的影响：⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算。
此外，下面的三个结论也是很有用的：商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
【例1】（“走进美妙的数学花园”初赛）计算：11353715⨯-⨯【分析】根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和。
原式11353735=⨯-⨯⨯=⨯-⨯11351115=-⨯(113111)5=10【例2】（武汉明心奥数挑战赛）计算：1234567981⨯【分析】原式123456799912345679(101)9(12345679012345679)9=⨯⨯=⨯-⨯=-⨯=⨯=1111111119999999999[巩固] 计算：123456789876543219⨯[分析] 原式12345678987654321(101)=⨯-=-12345678987654321012345678987654321=111111110888888889【例3】（“走进美妙的数学花园”决赛）计算：⨯+⨯+÷-⨯+2237.522.312.523040.7 2.51【分析】原式2233 2.522.35 2.523 2.50.7 2.50.4 2.5=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯=⨯⨯+⨯+-+2.5(223322.35230.70.4)2.5(669111.5230.70.4)=⨯++-+=⨯2.5803.2=⨯÷803.2104=÷80324=2008[巩固] 计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯[分析] （法1）原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯=⨯-19.98(199.9199.7)=⨯19.980.2（法2）也可以用凑整法来解决。
