2020届西藏山南二中高考理科数学一模考试试题答案

西藏 2020 版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高一下·辽宁期中) 复数 z 满足，则（ ）．A.B. C.1D. 2. （2 分） (2018 高二上·定远期中) 下列说法正确的是（ ）A . 命题“”的否定是：“”B.“”是“”的必要不充分条件C . 命题“若，则”的否命题是：若，则D . 命题“若，则”的逆否命题为真命题.3. （2 分） (2018 高二上·宾阳月考) 下列程序运行后输出的结果为（ ）A . 17 B . 19第 1 页 共 13 页C . 21 D . 234. （2 分） (2020 高二下·石家庄期中) 已知函数是定义域为 R 的奇函数，且满足，若函数 （）有两个零点，其中，分别记为，则A.B.， 的取值范围是C. D. 5. （2 分） 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（ ）A . 12 B . 16第 2 页 共 13 页C . +4 D . 4 +47.（2 分）(2018 高二下·中山期末) 已知过点 则该双曲线的实轴长为（ ）A.2的双曲线的离心率为 ，B. C.4D.8. （2 分） (2018 高一下·深圳期中) 已知函数的图象向右平移 的值域是（ ）个单位，再向上平移 1 个单位可以得到函数的图象关于直线对称，将的图象，则在区间上A.B.C.D. 9. （2 分） (2018 高二上·黑龙江期中) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是第 3 页 共 13 页A . 16B . 32C . 48D . 14410. （2 分） (2019 高二上·广州期中) 已知锐角的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） 已知双曲线的一个焦点与抛物线 线的标准方程为的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲A.B.C.D.第 4 页 共 13 页12.（2 分）已知函数的图像在点的前 项和为 ， 则 的值为 （ ）处的切线 与直线垂直，若数列A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知某人 1﹣5 月收到的快件数分别为 1，3，2，2，2，则这 5 个数的方差 s2=________14. （1 分） (2019 高二下·虹口期末) 在大小相同的 6 个球中，2 个是红球，4 个是白球．若从中任意选取 3 个，则所选的 3 个球中至少有 1 个红球的概率是________．（结果用分数表示）15. （1 分） (2018 高一下·宜昌期末) 为别交直线于，若的 边上一点，，其中，则，过 点的直线分 ________.16. （1 分） (2019 高三上·常州月考) 若有且仅有一个正方形，其中心位于原点，且其四个顶点在曲线 上，则实数 ________.三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)17.（10 分）(2019 高三上·长沙月考) 已知正项等比数列 为递增数列， 为其前 项和，且，. （1） 求数列 的通项公式；（2） 若 小值.，数列的前 项和为 ，若18. （10 分） (2020·奉贤模拟) 如图，已知正四棱柱，过点 B 作的垂线交侧棱于点 E，交于点 F.第 5 页 共 13 页对任意恒成立，求 的最中，底面边长，侧棱（1） 求 的长；（2） 求与平面所成的线面角.19. （10 分） (2020·嘉祥模拟) 手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落， 村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作 的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工 艺品都请 3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过关，则该手工艺 品质量为 A 级；（ii）若仅有 1 位行家认为质量不过关，再由另外 2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把 关这 2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 B 级，若第二次质量把关这 2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量 不过关，则该手工艺品质量为 C 级；（iii）若有 2 位或 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为 D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被 1 位行家认为质量不过关的概率为 ，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1） 求一件手工艺品质量为 B 级的概率；（2） 若一件手工艺品质量为 A ， B ， C 级均可外销，且利润分别为 900 元，600 元，300 元，质量为 D 级 不能外销，利润记为 100 元.①求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；②记 1 件手工艺品的利润为 X 元，求 X 的分布列与期望.20. （5 分） (2016 高一下·仁化期中) 已知直线 x+y﹣2 =0 和圆 x2+y2=4 相交，求弦长？ （必须自己画图，草图即可，需要的字母自己标示，无图者扣分）21. （5 分） (2018 高二下·保山期末) 已知函数第 6 页 共 13 页(Ⅰ)求函数处的切线方程；(Ⅱ)时，.第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)17-1、 17-2、18-1、第 9 页 共 13 页18-2、 19-1、第 10 页 共 13 页19-2、20-1、21-1、。

山南二高2019-2020学年高三第三次模拟考试数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知全集为 R ，集合2{|20}A x x x =+-<，2{|0}B x x x =-+<，则()R A B =（ ）A. (,2)[1,)-∞-⋃+∞B. (,0](1,)-∞+∞C. (2,1]-D. (]1,1-【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合A , B 对应的范围，即可求解.【详解】由题意知(2,1),(,0)(1,)A B =-=-∞⋃+∞所以[0,1]R B =，所以()(2,1]R A B ⋃=-. 故选：C【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2. 已知(1i)(2i)z =+-，则2||z =（ ） A. 2i + B. 3i + C. 5 D. 10【答案】D 【解析】 【分析】先根据复数的运算，求得复数z ，再求其模长的平方即可. 【详解】因为()()12z i i =+-3i =+ 所以2223(1)10z =+-= 故选D【点睛】本题考查了复数知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题. 3. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）A. 1.5小时B. 1.0小时C. 0.9小时D. 0.6小时【答案】C 【解析】 【分析】直接利用加权平均数公式求解【详解】解：由题意得，50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为1(50200.510 1.010 1.55 2.0)0.950⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 故选：C【点睛】此题考查的是利用条形图中的数据求平均数，属于基础题4. 若,x y 满足约束条件32602400x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A. 43-B.207C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，结合图象判定当直线2y x =-平移到到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值，即可求解.【详解】由条件32602400x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2y x =-，并平行，数行结合可知，当平移后的直线经过直线0x y +=和3260x y +-=的交点(6,6)-时，z 最大， 故2z x y =+的最大值max 2666z =⨯-=， 故选：C【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出约束条件所表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，结合图象确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 5. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2389a a =，5163a =，则（ ）． A. 23nn a =B. 13-=n n aC. 312n n S -=D. 213n n S -= 【答案】D 【解析】 【分析】设公比为q ，则有2323145189163a a a q a a q ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，进而可求出1,a q ，结合等比数列的性质，可求出n a 和n S .【详解】设公比为q ，则有2323145189163a a a q a a q ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得1132a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则123n n a -=，1(12)213123n n n S --==-． 故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6. 已知函数()32113(1)f x x ax ax a =-++≤在()1212,x x x x ≠处的导数相等，则不等式()12f x x m +≥恒成立时m 的取值范围为（ ）A. (],1-∞-B. (],0-∞C. (],1-∞D. 4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】由题得()'22f x x ax a =-+.由函数()f x 在1x ，212()x x x ≠处的导数相等，得122x x a +=，由()12f x x m +≥恒成立，得()(1)2m f a a ≤≤恒成立，然后构造函数，利用导数求函数的最小值即可【详解】由题得()'22f x x ax a =-+.由函数()f x 在1x ，212()x x x ≠处的导数相等，得122x x a +=.()12f x x m +≥恒成立，()(2)1m f a a ∴≤≤恒成立.令()()2g a f a =()()32122213a a a a a =-+⋅+32421)13(a a a =-++≤， 则()()24441g a a a a a '=-+=--.当(,0)a ∈-∞时，()0g a '<；当(0,1)∈a 时，()0g a '>.()g a ∴在(,0)-∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，()()min 01g a g ∴==，()min 1m g a ∴≤=.故选：C.【点睛】此题考查不等式恒成立问题，考查利用导数求函数的最值，属于中档题7. 一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )A. 4B. 23C. 23＋2D. 6【答案】C 【解析】 【分析】首先把几何体进行转换，进一步求出几何体的高，最后求出侧视图的面积． 【详解】根据几何体的三视图，转换为几何体为：2 故底面的对角线长为2. 所以四棱锥的高为12×2＝1， 故四棱锥的侧面高为h 22212⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭6 则四棱锥的表面积为16422322S =⨯=. 故选C.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8. 执行如图的程序框图，输出的c的值为（）A. 5B. 4C. -5D. -4【答案】D【解析】【分析】执行一次运算k=k+1，判断10k≤是否成立，成立则执行用b a-替换c，用b替换a，用c替换b，用k+1替换k，不成立输出c 的值，然后再判断10k≤是否成立，依次判断执行. 【详解】第一次执行，4542c a b k====,,,；第二次执行，1413c a b k=-==-=,,,；第三次执行，5154c a b k=-=-=-=,,,；第四次执行，4545c a b k=-=-=-=,,,；第五次执行，1416c a b k==-==,,,；第六次执行，5157c a b k====,,,；第七次执行，454,8c a b k====,,；…，故该循环具有周期性，且周期为6，则输出的c的值为4-.故选：D【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了模拟运算的能力，属于中档题.9. 函数ln||cosxy x xx的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，以及函数图像上的特殊点，对选项进行分析和排除，由此得出正确选项. 【详解】()ln cos xf x x x x=+，定义域为{}|0x x ≠，()()ln cos x f x x x f x x ⎡⎤-=-+=-⎢⎥⎣⎦，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除,B C 两个选项.()ln πππ0πf =-+<，排除D 选项，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查函数的奇偶性，属于基础题.10. 函数()()(sin 00π)f x x ωωϕϕ=+><<,的部分图象如图所示，关于函数()f x 有下述四个结论:①3π4ϕ=②1222f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③当51,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为1-；④()f x 在117,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增.其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②④B. ②④C. ①②D. ①②③④【答案】C【分析】根据题意，可得函数()f x 的最小正周期，从而求出πω=，再根据特殊点求出ϕ的值，得到函数的解析式，再对各个结论进行判断..【详解】根据题意，得函数()f x 的最小正周期2π51244T ω⎛⎫⎪⎝=⨯-⎭=，所以πω=， 又易知11π2π4k k Z ωϕ+=+∈，，所以113π2π4k k Z ϕ=+∈，， 又0πϕ<<，所以3π4ϕ=，所以()3πsin π4f x x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=，①正确1π3πsin 224f ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3πcos 4==，所以②正确；当51,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3π7π13ππ,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，3πsin 4πx ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()f x 的最小值为2-，所以③不正确；令π3ππ2ππ2π242k x k k Z -+≤+≤+∈，，解得512244k x k k Z -+≤≤-+∈,，所以()f x 的单调递增区间为512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦，当1k =-时()f x 的单调递增区间为139,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，所以④不正确 故选:C【点睛】本题考查根据三角函数图像求解析式，考查函数()sin y A ωx φ=+ 的性质,属于中档题.11. 已知函数21log |2|,1()(1)5,1a x x f x x a x +-≤⎧=⎨-+>⎩(0a >，且1a ≠)在区间(,)-∞+∞上为单调函数，若函数|()|2y f x x =--有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 13,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 12,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1313,5520⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D. 1213,5520⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭【答案】C 【解析】通过增函数的定义和临界点先求出参数a 的范围，再作出函数|()|y f x =的与2y x =+的图像，分类讨论在临界点处直线是位于|()|y f x =上方还是与|()|y f x =下方相切，进而求出答案【详解】因为函数()f x 在区间(,)-∞+∞上为单调函数，且()f x 在(1,)+∞上为单调递增函数，所以()f x 在(,1]-∞上也为单调递增函数，因为|2|y x =-在(,1]-∞上为单调递减函数，所以01a <<，且21log |12|(11)5a a +-≤-+，即15a ≥，所以115a ≤<，若函数|()|2y f x x =--有两个不同的零点，则函数|()|y f x =的图像与直线2y x =+有两个不同的交点，作出函数|()|y f x =的图像与直线2y x =+，如图：由图可知，当125a +≥，即1355a ≤≤时，符合题意；当125a +<，即35a >时，直线2y x =+与抛物线2(1)5y x a =-+相切也满足，联立直线2y x =+与抛物线2(1)5y x a =-+，消去y得23510x x a -+-=，所以94(51)0a ∆=--=，解得1320a =，符合. 综上所述：实数a 的取值范围是1313,5520⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. 故选：C【点睛】本题考查由函数增减性求参数范围，数形结合求解函数零点问题，分类讨论思想，属于难题12. 已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）A53B.173C.172D.94【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，连接','AF CF ，构造矩形'FAF B ；根据双曲线定义表示出各个边长，由直角三角形勾股定理求得a c 、 的关系，进而求出离心率．【详解】设左焦点为'F ，AF m = ，连接','AF CF则2FC m = ，'2AF a m =+ ，'22CF a m =+ ，'2FF c = 因为BF AC ⊥，且AB 经过原点O 所以四边形'FAF B 为矩形在Rt △'AF C 中，222'+'AF AC F C = ，代入()()()2222+3=22a m m a m ++化简得23a m =所以在Rt △'AF F 中，222'+'AF AF F F =，代入()222222233a a a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得22179c a =，即3e = 所以选B【点睛】本题考查了双曲线的综合应用，根据条件理清各边的相互关系，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若向量()2,m x =，()4,2n =-，且()m m n ⊥-，则实数x =__________.【答案】1- 【解析】 【分析】求得平面向量m n -的坐标，由()m m n ⊥-可得出()0m m n ⋅-=，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于实数x 的等式，进而可解得实数x 的值. 【详解】由已知可得()2,2m n x -=-+，由()m m n ⊥-，得()0m m n ⋅-=，即2240x x +-=，解得1x =-±故答案为：1-.【点睛】本题考查利用平面向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.14. 命题“x R ∀∈，2210x ax -+>”是假命题，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】(][),11,-∞-+∞【解析】 【分析】由题意，命题x R ∀∈，2210x ax -+>是假命题，可得出二次函数与x 轴有交点，借助二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，命题x R ∀∈，2210x ax -+>是假命题，可得出二次函数与x 轴有交点， 又由二次函数的性质，可得0∆≥即2440a -≥，解得1a ≤-或1a ≥.【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求解参数问题，其中解答中根据命题为假命题，转化为二次函数的图象与x 轴没有公共点，再借助二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.15. 已知直线l：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若||AB =，则||CD =__________． 【答案】4 【解析】 【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m 的值，既而求得CD 的长可得答案. 【详解】因为AB =，且圆的半径为r =，所以圆心()0,0到直线30mx y m ++-=3=，则由3=，解得m =，代入直线l的方程，得3y x =+l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，4cos30AB CD ==︒．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．16. 在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且 ()sin cos2cos sin 22A AC C =-，3cos ,45A a ==，则ABC 的面积为___________.【答案】6 【解析】 【分析】 由()sin cos2cos sin 22A AC C =-，可得sin sin 2sin C B A +=，即2c b a +=，再由余弦定理可得15bc =，从而可得答案.【详解】由题设得，()22sin cos22cos sin cos 222A A A C C =-，所以()()sin 1cos 2cos sin C A C A +=-，sin sin cos 2sin cos sin C C A A C A +=-， 所以sin sin cos cos sin 2sin C C A C A A ++=，()sin sin 2sin C C A A ++=. 所以sin sin 2sin C B A +=，即2c b a +=.又3cos 5A =，4a =，8c b +=， 所以22242cos b c bc A -+-()222cos b c bc bc A =+--，所以15bc =， 所以ABC 的面积114sin 356225S bc A ==⨯⨯⨯=.故答案为：6【定睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n NS S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(2)log n a n b n =-+，求数列1{}nb 的前n 项和n T . 【答案】(1) 12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2) 32342(1)(2)n n T n n +=-++ 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比q ，代入2341216a a a ++=中，求出q ，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的通项公式代入n b 中化简，代入求得1nb ，再利用裂项相消求得n T ．【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由23424,,S S S -成等差数列知，324224S S S =-+，所以432a a =-，即12q =-. 又2341216a a a ++=，所以231111216a q a q a q ++=，所以112a =-，所以等差数列{}n a 的通项公式12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由（1）知1()22(2)log (2)nn b n n n =-+=+ ，所以11111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和：11111111111224511233n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦32342(1)(2)n n n +=-++ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32342(1)(2)n n T n n +=-++【点睛】本题考查数列的知识，掌握等差等比数列的性质、通项是解题的关键，同时也需要掌握好数列求和的方法：分组求和、裂项相消、错位相减等，属于中档题．18. 在三棱锥S ABC -中，底面是边长为23的正三角形，点S 在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点，侧棱SA 和底面成45︒角．（1）若D 为侧棱SA 上一点，当SDDA为何值时，BD AC ⊥； （2）求二面角S AC B --的余弦值大小． 【答案】（1）12SD DA =；（2【解析】 【分析】（1）∴以O 点为原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴，OS 为z 轴建立空间直角坐标系．设AD a =，表示BD 与AC ，根据0BD AC ⋅=求a ；（2）分别求平面ACS 和平面ABC 的法向量，利用法向量求二面角的余弦值的大小. 【详解】由题意可知SO ⊥底面ABC ，且OA BC ⊥，∴以O 点为原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴，OS 为z 轴建立空间直角坐标系．因为ABC ∆是边长为又SO 与底面所成角为45︒，所以45SAO ∠=︒，所以3SO AO ==． 所以()0,0,0O，)C ，()0,3,0A ，()0,0,3S，()B ．（1）设AD a =，则0,3,22D a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以3,3,22BD a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎭， ()3,3,0AC =-．若BD AC ⊥，则3330BD AC ⎛⎫⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得a =AS =SD =所以12SD DA ==． （2）因为()0,3,3AS =-，()3,3,0AC =-，设平面ACS 的法向量为()1,,n x y z=，则())()()12,,3,030,,0,3,3330n AC x y z y n AS x y z y z ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩，令1z =，则x =1y =，所以()13,1,1n =.而平面ABC 的法向量为()20,0,1n =，所以213o ,c s n n ==，又显然所求二面角的平面角为锐角，. 【点睛】本题考查利用空间直角坐标系解决垂直和二面角的问题，意在考查空间想象能力和计算能力，属于中档题型.19. 某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l ，单位:cm )，先从中随机抽取100件，测量发现全部介于 85 cm 和155 cm 之间，得到如下频数分布表：已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数2,x σ近似为样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). （1）求(132.2144.4)P l <<；（2）公司规定:当115l ≥时，产品为正品:当115l <时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元.记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 12.2=，若()2~,X Nμσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈，(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈【答案】（1）0.1359；（2）分布列见解析，50.4. 【解析】 【分析】（1）先算出抽取产品质量指标值的样本平均数、方差，即可求出答案.（2）随机变量ξ的取值为90，-30，分别求出相应的概率，即可求出ξ的分布列和E ξ． 【详解】抽取产品质量指标值的样本平均数900.021000.091100.221200.331300.241400.081500.02120x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=抽取产品质盈指标值的方差29000.024000.091000.2200.331000.244000.089000.02150s =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以~(120,150)l N ，又12.2σ=≈所以1()(120132.2)0.68270.34142P l P l μμσ<≤+=<≤≈⨯≈1(2)(120144.4)0.95450.47732P l P l μμσ<≤+=<≤≈⨯≈所以(132.2144.4)(120144.4)(12132.2)=0.13590P l P l P l <<=<≤-<≤（2）由频数分布表得(115)0.020.090.220.33P l <=++=，(115)10.330.67P l ≥=-= 随机变量ξ的取值为90，-30且(90)0.67,(30)0.33P P ξξ===-= 则随机变量ξ的分布列为:所以900.67300.3350.4E ξ=⨯-⨯=.【点睛】本题考查了正态分布，离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．20. 焦点在x 轴上的椭圆C ：22221x y a b +=经过点(，椭圆C 的离心率为2．1F ，2F是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任意点． （1）求椭圆的标准方程；（2）若点M 为2OF 的中点（O 为坐标原点），过M 且平行于OP 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，是否存在实数λ，使得2||||||OP MA MB λ=⋅；若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）22184x y +=（2）存在78λ=满足条件,详见解析【解析】 【分析】（1）根据所给条件列出方程组，求解即可．（2）对直线的斜率存在与否分类讨论，当斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，即可表示出||OP 、||MA 、||MB ，则λ可求．【详解】解：（1）由已知可得222224212a b c e a a b c ⎧+=⎪⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a =2b c ==，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=．（2）若直线的斜率不存在时，||2OP =，||||2MA MB ==， 所以77||||428MA MB λλ==⇒=； 当斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ．联立直线l 与椭圆方程22(1)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2222214280k x k x k +-+-=，所以212221224212821k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩． 因为//OP l ，设直线OP 的方程为y kx =，联立直线OP 与椭圆方程22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()22218k x +=，解得22821x k =+． ()222228||121OP x y k k ∴=+=++，1||1|MA x ∴==-，同理2||1|MB x =-，()()()212||||111MA MB k x x∴⋅=+--，因为()()()1212122711121x x x x x x k -⋅-=--++=⎡⎤⎣⎦+，()227||||121MA MB k k ∴⋅=++，故27||||||8OP MA MB =⋅，存在78λ=满足条件， 综上可得，存在78λ=满足条件． 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆综合问题，属于中档题． 21. 已知函数()()221()ln 12f x a x a x ax a R =-++∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x x +>对1x >恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）对函数求导得()()()1()0ax x a f x x x--'=>，再对a 分两种情况进行讨论，解不等式即可得答案；（2）先进行参变分离得ln 12x a x x <+，再构造函数利用导数研究函数的单调性，即可得答案； 【详解】（1）()()()21()10ax x a af x a ax x x x--'=--+=>， 当0a ≤时()0,()f x f x '<单调减区间为()0,∞+，没有增区间， 当01a <<时，当1,()0a x f x a '<<<；当0x a <<或.1,()0x f x a'>>∴()f x 单调增区间为()0,a 与1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调减区间1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭.当1a =时，()0f x '≥对0x >成立，()f x 单调增区间为()0,∞+，没有减区间.当1a >时，当1,()0x a f x a '<<<；当10x a<<或x a >时()0f x '>. ∴()f x 单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与(),a +∞，单调减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭. （2）()0f x x +>即221ln 02a x a x ax -+>， 当0a >时ln x 21ln 1022x ax x a x x +>⇒<+，令()ln 1,12x g x x x x =+≥则()222ln 122ln 22x x x g x x x -+'=+=， 令()222ln h x x x =-+则()22h x x x'=-，当()0h x '≥，()h x 是增函数，()()130h x h ≥=>， ∴()0g x '>.∴1≥x 时，()g x 是增函数，()g x 最小值为()111,022g a =<≤∴.当0a =时，显然()0f x x +>不成立， 当0a <时，由()g x 最小值为12知，()a g x >不成立， 综上a 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用恒成立求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.（二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4－4：不等式选讲22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且l 过点A ，曲线1C 的参数方程为2cos ,,x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数).(Ⅰ)求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最大值；(Ⅱ)过点()1,1B -与直线l 平行的直线1l 与曲线 1C 交于,M N 两点，求BM BN 的值.【答案】（Ⅰ）max d =；(Ⅱ) 107.【解析】试题分析：（1）由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，可得直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，再由点到直线的距离公式及辅助角公式可求得最值．（2）直线1l 的参数方程为31,431,4x tcos y tsin ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线1C 的普通方程为22143x y +=.由参数t 的几何意义可得12107BM BN t t ⋅==． 试题解析：(Ⅰ)由直线l 过点A44a ππ⎛⎫-=⎪⎝⎭，故a = 则易得直线l的直角坐标方程为20x y +-=根据点到直线的距离方程可得曲线1C 上的点到直线l 的距离7d φφ===， max 2d ∴== (Ⅱ)由（1）知直线l 的倾斜角为34π， 则直线1l 的参数方程为31,431,4x tcos y tsin ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 又易知曲线1C 的普通方程为22143x y +=. 把直线1l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程可得27502t +-=， 12107t t ∴=-，依据参数t 的几何意义可知12107BM BN t t ⋅==. 【点睛】 由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩实现普通方程与极坐标方程互化．直线过定点P 00(,)x y ，倾斜角为θ，的标准参数方程00cos ()sin x x t t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩为参数，|t|的几何意义是，直线上动点Q 与定点P 的距离，即|PQ|=|t|．选修4－5：不等式选讲23. 函数()1f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称.（1）求a 的值；（2）若()2f x x m ≥+的解集非空，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）3；（2）(],5-∞.【解析】【分析】（1）函数()1f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称，()()4f x f x ∴=-恒成立，令0x =，即可求出a ；（2）不等式()2f x x m ≥+的解集非空，等价于存在x ∈R 使得()2m f x x ≤-成立，则()2max m f x x ⎡⎤≤-⎣⎦.令()()2g x f x x =-，把()g x 写成分段函数，求其最大值. 【详解】（1）由函数()1f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称，()()4f x f x ∴=-恒成立，令0x =得()()04f f =，即24a a =+-，等价于024a a a ≤⎧⎨-=+-⎩，或0424a a a ⎧⎨=+-⎩＜＜，或424a a a ≥⎧⎨=+-⎩； 解得3a =，此时()13f x x x =-+-，满足()()4f x f x =-，3a ∴=.（2）不等式()2f x x m ≥+的解集非空，等价于存在x ∈R 使得()2m f x x ≤-成立， 则()2max m f x x ⎡⎤≤-⎣⎦.设()()2g x f x x =-，由（1）知，()22224,12,1324,3x x x g x x x x x x ⎧--+≤⎪=-+<<⎨⎪-+-≥⎩，当1x ≤时，()224g x x x =--+，其开口向下，对称轴方程为1x =-，()()15g x g ∴≤-=；当13x <<时，()22g x x =-+，其开口向下，对称轴方程为0x =， ()()11g x g ∴<=；当3x ≥时，()224g x x x =-+-，其开口向下，对称轴方程为1x =， ()()37g x g ∴≤=-；综上， ()max 5g x =.所以实数m 的取值范围是(],5-∞.【点睛】本题考查含有绝对值的不等式能成立的问题，属于中档题.。

数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数()()1i 2i z =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --2．已知集合{}1,0,1A =-，集合{}220B x x x =∈-≤Z ，那么A B U 等于（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-3．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120； ②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8； 则可以判定数学成绩优秀的同学为（ ） A ．甲、丙B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙4．三个数2log 3，30.2，3log 0.2的大小关系是（ ）A ．332log 0.20.2log 3<< B ．332log 0.2log 30.2<<C ．323log 30.2log 0.2<<D ．3320.2log 0.2log 3<<5．已知a b ∈R ，，则“1a ≤”是“1a b b -+≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将()f x 的图象上所有点向右平移θ(0θ>)个单位长度到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．π7．一个孩子的身高y （cm ）与年龄x （周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程$ 6.21771.984y x =+，则下列说法错误的是（ ） A ．回归直线一定经过样本点中心(),x yB ．斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位C ．年龄为10时，求得身高是134cm ，所以这名孩子的身高一定是134cmD ．身高与年龄成正相关关系8．抛物线28y x =的焦点为F ，设()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线上的两个动点，若122343x x AB ++=，则AFB ∠的最大值为（ ） A ．3π B ．43π C ．65π D ．32π 9．由两个14圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3π B ．2π C ．πD ．2π10．在ABC △中，角A B C ，，所对边长分别为a b c ，，，若2222a b c +=，则角C 的取值范围（ ） A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,43ππ⎛⎤⎥⎝⎦11．若x y ，满足约束条件()()22111x y -+-≤的最小值为（ ） A1B．3-C1D．3+12．若函数()22ln f x m x x =-+在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2e,e 2⎤-⎦ B ．2411,e 2e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦C ．411,4e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ D ．[)1,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在一次考试后，为了分析成绩，从123，，班中抽取了3名同学（每班一人），记这三名同学为A B C ，，，已知来自2班的同学比B 成绩低，A 与来自2班的同学成绩不同，C 的成绩比来自3班的同学高．由此判断，来自1班的同学为 ． 14．在区间[]3,2-上随机选取一个数X ，则0X ≤的概率为 ．15．设x y ，满足则22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3z x y =-的最小值是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的右焦点为F ，双曲线2222:1x y E a b-=的渐近线为12l l ，，以OF 为直径的圆交12l l ，于M N ，．若2OF MN =，则双曲线E 的率为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}n a 满足()11121222n n n a a a n-++++=L (n *∈N )． （1）求12a a ，和{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若4n S S ≤对任意的正整数n 恒成立，求实数k 的取值范围．18．（12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，O M ，分别AB VA ，的中点． （1）求证：VB ∥平面MOC ； （2）求三棱锥V ABC -的体积．19．（12分）纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏．2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁24年龄大于40岁20合计22 50（1）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？（2）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．()2P K k≥0.100 0.050 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.63520．（12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)的左、右顶点分别为A B 、，且4AB =，椭圆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()1,M m (0m ≠)在椭圆C 内，直线AM 与BM 分别与椭圆C 交于E F 、两点， 若AMF △面积是BME △面积的5倍，求m 的值．21．（12分）已知函数()ln f x x =，()212g x x bx =-（b 为常数）． （1）若1b =，求函数()()()H x f x g x =-图象在1x =处的切线方程；（2）若2b ≥，对任意[]121,2x x ∈，，且12x x ≠，都有()()()()1212f x f x g x g x ->-成立，求实数b 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=（1）若l 与C 相交于A B ，两点()2,0P -，求PA PB ⋅；（2）圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()3124f x x x =+--． （1）求不等式()3f x >的解集；（2）若对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，求t 的取值范围答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵()()1i 2i 2i 2i 113i z =++=++-=+，∴13i z =-． 2．【答案】D【解析】∵集合{}1,0,1A =-，集合{}{}{}220020,1,2B x x x x x =∈-≤=∈≤≤=Z Z ，∴{}1,0,1,2A B =-U ． 3．【答案】A【解析】在①中，甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120，所以前三个数为120，120，127，则后两个数肯定大于127， 故甲同学数学成绩优秀，故①成立；在②中，5个数据的中位数为125，总体均值为127， 可以找到很多反例，如：118，119，125，128，128， 故乙同学数学成绩不优秀，故②不成立；在③中，5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8， 设1234x x x x <<<， 则()()()()()222221234112812812812813512819.85x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴()()()()2222123412812812812850x x x x -+-+-+-=，∴()211112850128128120x x x -≤⇒-≤⇒≥->， ∴丙同学数学成绩优秀，故③成立， ∴数学成绩优秀有甲和丙2个同学． 4．【答案】A【解析】∵22log 3log 21>=，3000.20.21<<=，33log 0.2log 10<=，∴332log 0.20.2log 3<<．5．【答案】B【解析】∵1a b b a b b a ≥-+≥-+=，∴“1a ≤”是“1a b b -+≤”的必要条件， 反之，比如1a =，3b =，推不出后者，故为必要不充分条件． 6．【答案】C【解析】函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 将()f x 的图象上所有点向右平移θ(0θ>)个单位长度， 得()()2sin 22sin 2266y f x x x θθθππ⎡⎤⎛⎫=-=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 又函数y 的图象关于直线6x π=对称， 即22662k θπππ⨯-+=π+，k ∈Z ，解得12k θ=-π，k ∈Z ，又0θ>，所以θ的最小值为2π． 7．【答案】C【解析】回归直线一定经过样本点中心(),x y ，故A 正确；由线性回归方程$ 6.21771.984y x =+，得斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位，故B 正确；年龄为10时，求得身高是134cm ，估计这名孩子的身高约是134cm ，故C 错误； 由线性回归方程可知，身高与年龄成正相关关系，故D 正确． 8．【答案】D【解析】∵124x x ++=，124AF BF x x +=++，∴AF BF +=． 在AFB△中，由余弦定理得：()222222cos 22AF BF AF BF AB AF BF AB AFB AF BF AF BF +-⋅-+-∠==⋅⋅222431126AB AB ABAF BF AF BF-=-=-⋅⋅，又213AF BF AF BF AB +=≥⋅≤， ∴22113cos 11223ABAFB AB ∠≥-=-⨯，∴AFB ∠的最大值为23π．9．【答案】C【解析】由两个14圆柱组合而成的几何体的直观图如图： 所以几何体的体积为21122⨯π⨯⨯=π．10．【答案】C【解析】∵22222222a b a b c c ++=⇒=，∴222222212cos 2442a b a b a b ab C ab ab ab ++-+==≥=，当且仅当a b =时等号成立，∴0,3C π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 11．【答案】A【解析】()()22111x y -+-≤表示以()1,1C 为圆心，1为半径的圆和圆内的点，22x y +(),x y 与()0,0的距离，显然最小值为121OA -=．12．【答案】C【解析】令()0f x =，可得22ln m x x =-，令()22ln g x x x =-，则()22222x g x x x x-'=-=．∴当211ex ≤≤时，()0g x '≤；当1e x <≤时，()0g x '>， ∴()g x 在21,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(]1,e 上单调递增， ∴当1x =时，()g x 取得极小值()11g =， 又24114e e g ⎛⎫=+⎪⎝⎭，()2e e 2g =-，∴()21e e g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭， ∵()m g x =有两解，∴4114e m <≤+．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】B【解析】根据题意可知，B 不是来自2班，A 不是来自2班，所以C 来自2班； 又B 的成绩比来自2班的同学高，C 的成绩比来自3班的同学高， 所以B 不能来自3班，只能来自1班． 14．【答案】35【解析】在区间[]3,2-内满足小于等于0的区间为[]3,0-，∴0X ≤的概率为35． 15．【答案】4-【解析】作出不等式组22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩对应的平面区域如图：由11333z x y y x z =-⇒=-， 平移直线1133y x z =-，由图象可知当直线1133y x z =-经过点C 时， 直线1133y x z =-的截距最大，此时z 最小，()22022,22202x y x C x y y --==⎧⎧⇒⇒⎨⎨-+==⎩⎩， 此时2324z =-⨯=-． 16．【答案62【解析】设1:b l y x a =，2:bl y x a=-，椭圆的半焦距为c ， 则以OF 为直径的圆的方程为220x cx y -+=，联立220b y x a x cx y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得M y =，同理求得N y =，∴222MN a b =+，OF =， 由2OF MN =224a b=+ 整理得2240a ab b -+=，即2a b =2ab=． 设双曲线的半焦距为1c ，则双曲线的离心率1c e a =====三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）14a =，26a =，22n a n =+；（2）125,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【解析】（1）由题意得1112222n n n a a a n -++++=⋅L ，①21124a =⨯=，∵()21212212n n n a a a n --+++=-⋅L (2n ≥)，②∴①-②得()()11221212n n n n n a n n n -+=⋅--⋅=+(2n ≥)，得22n a n =+，1n =也满足上式， ∴{}n a 的通项公式为22n a n =+．（2）数列{}n a kn -的通项公式为()2222n a kn n kn k n -=+-=-+， ∴该数列是以4k -为首项，公差为2k -的等差数列， 若4n S S ≤对任意的正整数n 恒成立， 等价于当4n =时，n S 取得最大值，()()45242201255225220a k k k a k k -=-+≥⎧⎪⇒≤≤⎨-=-+≤⎪⎩． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【解析】（1）O M ，分别AB VA ，的中点，∴OM VB ∥，VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC ．（2）AC BC =，O 为AB 的中点，∴OC AB ⊥，∵平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ， 在等腰直角三角形ACB 中，2AC BC ==，∴2AB =，1OC =，∴等边三角形VAB 的面积3VAB S =△，∵OC ⊥平面VAB ，∴三棱锥C VAB -的体积等于33， ∵三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等， ∴三棱锥V ABC -的体积为3．19．【答案】（1）能够判断；（2）710． 【解析】（1）根据题意，设表中数据为喜爱不喜爱合计 年龄不大于40岁 ab24年龄大于40岁20cd合计e2250则有2250e +=，则28e =；2450d +=，则26d =；2028a e +==，则8a =；24a b +=，则16b =； 22b c +=，则6c =，故列联表为：喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于40岁 8 16 24 年龄大于40岁20 6 26 合计282250则有()2250862016289009.623 6.635242628223003K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．（2）根据题意，记不大于40岁的5位喜爱者中的3位学生记为a b c ，，；非学生记为A B ，， 则从5人中任取2人，共有(),a b ，(),a c ，(),a A ，(),a B ，(),b c ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，(),A B 共10种结果．其中至多有1位学生的有7种， ∴至多有1位学生的概率710P =． 20．【答案】（1）2214x y +=；（2）12m =±． 【解析】（1）由题意可得222242a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）∵()1,M m ，()2,0A -，()2,0B ， ∴直线AM 的斜率3AM m k =，∴直线AM 的方程为()23my x =+，联立方程()222314m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21294E m y m =+， 同理可得2414F my m =+，∵5AMF BME S S =△△，即()()5ABF ABM ABE ABM S S S S -=-△△△△， ∴54ABF ABE ABM S S S =-△△△，∴22412541494m mm m m=-++， 又∵0m ≠，∴42161630m m -+=，解得214m =或34， ∵点M 在椭圆内，∴234m <，21142m m =⇒=±．21．【答案】（1）2210x y --=；（2）2b =． 【解析】（1）若1b =，函数()21ln 2H x x x x =-+(0x >)， ∴()11H x x x'=-+，故()11H '=， 又切点为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，故所求切线方程为2210x y --=． （2）不妨设12x x >，∵函数()ln f x x =在区间[]1,2上是增函数，∴()()12f x f x >， ∵函数()g x 图象的对称轴为x b =，且2b >， ∴当2b ≥时，函数()g x 在区间[]1,2上是减函数， ∴()()12g x g x <，∴()()()()1212f x f x g x g x ->-等价于()()()()1122f x g x f x g x +>+， 等价于函数()()()21ln 2h x f x g x x x bx =+=+-在区间[]1,2上是增函数， 等价于()10h x x b x '=+-≥在区间[]1,2上恒成立， 等价于1b x x≤+在区间[]1,2上恒成立，∴2b ≤，又2b ≥，故2b =． 22．【答案】（1）6；（2）13．【解析】（1）由ρ=2210x y +=，将122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2210x y +=，得2260t t --=， 设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则126t t =-，故126PA PB t t ⋅==． （2）直线l0y -+=， 设圆M 的方程为()()222x a y b a -+-=(0a >)，圆心(),0a 到直线l的距离为d =，∵1=，∴()22232144a d a +=-=，解得13a =（10a =-<，舍去），则圆M 的半径为13． 23．【答案】（1）()4,10,5⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U ；（2）(][),19,-∞-+∞U ． 【解析】（1）当1x <-时，()()()31243f x x x =-++->，解得10x <-； 当12x -≤≤时，()()()31243f x x x =++->，解得45x >，则425x <≤； 当2x >时，()()()31243f x x x =+-->，解得4x >-，则2x >， 综上知，不等式()3f x >的解集为()4,10,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ． （2）由()()23124231323129f x x x x x x x x x --=+----=+--≤+--=，若对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，则289t t -≥，解得1t ≤-或9t ≥， 则t 的取值范围是(][),19,-∞-+∞U。

【高仿咫卷•理科数学 笫1页（共4页）】2020年普通高等学校招生全国统一考试高仿密卷理科数学注意事项：L 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号 厦写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条影码粘贴在答勉卡上的曲 定位JL 。

2.选择题的作答：每小题选出答案后•用2B 铅爸把答题卡上对应题目的答案 标号涂浜,写在试晦卷、草稿纭和答题卡上的非答题区域均无殁°3,非选释题的作答:用签字名直报答在卷麴卡上对应的答意区域内。

客在试 场卷、草稿纸和答邈卡上的非答邈.区域均无效。

4.选考题的作冬：先把所选题目的期号在笔超卡上指定的位置用2B 铅笔涂耍.至案写在答题卡上 对应的冬题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答麴区域均无效. 5,考试结束后，请将本试四卷和答题于一并上交，一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的61.已知复数2=~<i 为虚数单位八则|片十2| = £ 1 A.ZB.75D.HH IgGr-DV1卜廿二《衣|2炉一9父+4t0},则AD 《C RB>=A. (1,4)B. (y.4)C. (4J + /I^)D. (1,14-710)2 .已知集合A={3 .已知向量:%。

则“E| =㈤"是口一2川=12。

一加”的 A.充分不必要条件 C,充要条件B.必鬟不充分条件 口既不充分也不必要条件4 .我国古代名著仪孙子算经》中有如卜有趣的问题广今有三女，长女五日一归，中女四日一归•少女三日一归.问三女何n 相会之意思是「一家有三个女儿郴已出嫁.大女儿五天回一次娘家9二女儿四天回一 次娘家，小女儿三天回一次娘家,三个女儿从娘冢同一天走后•至少再隔多少天三人可以再次在娘家相 会？：三人再次在娘家相会■则要隔的天数可以为A. 90 天C. 270 天S.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为B. 180天B. 2 020 *2 019 2Q21 '2 020n 2 020I I ------- 276.已知等差数列｛。

西藏山南地区数学高考理数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M满足{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个2. （2分） (2020高二下·大庆月考) 已知，是虚数单位.若，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知一个样本的方差为，若这个样本的容量为，平均数为，则（）A . 12B . 24C . 52D . 1484. （2分） (2016高二下·吉林开学考) 若等差数列{an}的前5项和S5=25，则a3等于（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）(2017·巢湖模拟) 已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A . 它们的焦距相等B . 它们的焦点在同一个圆上C . 它们的渐近线方程相同D . 它们的离心率相等6. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 已知a=log2.10.3，b=log0.20.3，c=0.2﹣3.1 ，则a，b，c的大小关系（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a7. （2分）(2020·赣县模拟) 圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线截得的弦长为6，则圆C的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（）A . n=5B . n=6C . n=7D . n=910. （2分）已知关于x的不等式的解集是，且a>b,则的最小值是（）A .B . 2C .D . 111. （2分） (2017高二下·赣州期中) 若曲线f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则a等于（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣112. （2分）(2017·滨州模拟) 已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax 的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP，则E的离心率的取值范围是（）A . （1，2）B . （1， ]C . （2，+∞）D . [ ，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·湛江期中) 在数列中，若，，，，，是首项为1，公比为的等比数列，则 ________．14. （1分） (2019高一下·延边月考) 如图所示的是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入________.15. （1分）一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为________．16. （1分）函数f（x）=aex+x2+x+1（a∈R）的图象M经过点（0，2），若图象M关于直线2x﹣y﹣3=0对称的图象为N，P，Q分别是两图象上的动点，|PQ|的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2016·天津模拟) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最值．18. （15分）(2017·鄂尔多斯模拟) 为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程R（公里）100≤R＜180180≤R＜280＜280纯电动乘用车 2.5万元/辆4万元/辆6万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率100≤R＜18030.3180≤R＜2806xR≥280y z合计M1（1）求x、y、z、M的值；（2）若从这M辆纯电动乘用车任选3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率；（3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为X （单位：万元），求X的分布列和数学期望值E（X）．19. （10分） (2016高一下·深圳期中) 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（1）求证：EF⊥BC；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．20. （10分）已知函数g（x）=x3﹣3tx2﹣3t2+t（t＞0）（1）求函数g（x）的单调区间；（2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．21. （10分） (2019高三上·临沂期中) 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线与y轴垂直，求的值；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围．22. （10分）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ= ，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．23. （5分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤ ；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

2020年西藏山南二中高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x≥1}，B={x|−2<x<4}，则A∪B=()A. {x|1≤x<4}B. {x|−2<x<1}C. {x|−2<x<4}D. {x|x>−2}2.复数2i−1的共轭复数是()A. i−1B. i+1C. −1−iD. 1−i3.满足f(x)=x2，且值域为{1,2}的函数有()个．A. 3B. 5C. 7D. 94.{a n}是等差数列，若a2+a4+a9+a11=36，则a6+a7=()A. 9B. 12C. 15D. 185.为了得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需将y=sin2x的图象上每一个点()A. 横坐标向左平移π3个单位 B. 横坐标向右平移π3个单位C. 横坐标向左平移π6个单位 D. 横坐标向右平移π6个单位6.偶函数f(x)在(0,+∞)上递增，若f(2)=0，则f(x)+f(−x)x<0的解集是()A. (−2,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)7.当x，y满足条件{y≥1,x−y≤0,x+2y−6≤0时，目标函数z=x−2y的最大值是()A. −1B. −2C. −6D. 68.我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为a n，数列{a n}的前n项和为S n，则使得不等式S n>3132成立的正整数n的最小值为()A. 5B. 6C. 7D. 89.用数学归纳法证明2n>2n+1，正整数n的第一个取值应是()A. 1B. 2C. 3D. 410.运行如图所示的程序，若输入a，b的值分别为1，3，则输出x的值为()A. 1B. 3C. 4D. −211.双曲线x216−y29=1的离心率为______A. 54B. 53C. 45D. 3512.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0, 12]恒成立，则a的最小值为()A. 0B. −2C. −52D. −3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x +3y的最小值等于______ ．14.已知e⃗1，e⃗2是不共线向量，a⃗=m e⃗1+2e⃗2，b⃗ =n e⃗1−e⃗2，且mn≠0.若a⃗//b⃗ ，则mn=________．15.某高中共有学生1200名，其中高一年级共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于______ ．16.已知直线y=kx是曲线y=ln x的切线，则k的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，cos(A−C)+cosB=1，a=2c，求C．18.如图，在底面是矩形的四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，直线PB与，AB=2，BC=4，E是PD的中点．平面ABCD所成角为π4(Ⅰ)求证：PB//平面ACE；(Ⅱ)求二面角E−AC−D的正切值；(Ⅲ)求多面体PABCE的体积．19.为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：班级宏志班珍珠班英才班精英班参赛人数20151510(1)从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；(2)现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20.已知函数f(x)=e x(4x+4)−x2−4x，求：(Ⅰ)f(x)的单调区间；(Ⅱ)f(x)极大值．21.已知在平面直角坐标系中，圆锥曲线E上任意一点的坐标满足方程√(x+√2)2+y2+√(x−√2)2+y2=4，同时该方程的每一组解对应的点都在E上．(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)直线l：y=kx+1与E相交于M，N两点，若P(0,32)，求△PMN面积的取值范围．22.直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2=124−cos2θ．(1)求出曲线C的直角坐标方程；(2)设过点P(0,1)且倾斜角为45∘的直线l和曲线C交于两点A,B，求1|PA|+1|PB|的值．23.设函数f(x)=|3x−a2|+|3x−3|+a．(1)当a=−2时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若f(x)>17，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：直接利用并集运算得答案．本题考查了并集及其运算，是基础题．由集合A={x|x≥1}，B={x|−2<x<4}，可得A∪B={x|x>−2}，故答案选D．2.答案：A解析：化简已知复数，由共轭复数的定义可得答案．本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题．解：化简可得2i−1=2(−1−i)(−1+i)(−1−i)=2(−1−i)(−1)2−i2=2(−1−i)2=−1−i，∴复数的共轭复数为：−1+i故选：A．3.答案：D解析：本题考查函数的定义，属基础题．解：因为满足解析式为f(x)=x2，且值域为{1,2}，即：x2=1,得x=±1；或x2=2，得x=±√2．于是可以得到定义域如下的函数：{1,√2}，{1,−√2}，{−1,√2}，{−1,−√2}，{1,±√2}，{−1,±√2}，{±1,√2}，{±1,−√2}，{±1,±√2}共9个．故选D．4.答案：D解析：利用等差数列单项性质可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7, 即可得出答案．本题考查了等差数列的性质，属于基础题．解：∵{a n}是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=36，∴a6+a7=12×36=18．故选D．5.答案：C解析：解：将y=sin2x的图象上每一个点的横坐标向左平移π6个单位，可得函数y=sin(2x+π3)的图象，故选：C．利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．6.答案：B解析：解：∵函数f(x)为偶函数，f(x)+f(−x)x =2f(x)x<0⇒x⋅f(x)<0①；∵f(x)在(0,+∞)上递增，f(2)=0；∴f(x)在(−∞,0)上递减，f(−2)=0；所以，①式的解为(−∞,−2)∪(0,2)；故选：B函数f(x)为偶函数，x⋅f(x)<0；f(x)在(−∞,0)上递减，f(−2)=0．本题主要考查函数的奇偶性与函数单调性，以及函数图形，属基础题．7.答案：A解析：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z =x +y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可． 解：先根据约束条件画出可行域，如图所示： 由{y =1x −y =0可得A(1,1)． 当直线z =x +y 过点A(1,1)时，z max =1−2×1=−1 故选A ．8.答案：B解析：本题考查等比数列的应用，考查数列求和，不等式求解，属于基础题．由题意，将问题转化为等比数列求和问题，利用等比数列求和公式求得S n ，解不等式求得结果．解：由题意可知：数列{a n }是以12为首项，12为公比的等比数列，∴S n =12(1−12n )1−12=1−12n，若S n >3132，则1−12n >3132，即132>12n ，∴2n >32， 又n ∈N ∗，25=32，∴使得不等式S n >3132成立的正整数n 的最小值为6． 故选B ．9.答案：C解析：本题考查用数学归纳法证明的基本步骤，解此类问题时，注意n 的取值范围．解：根据用数学归纳法证明的基本步骤，首先要验证当n 取第一个值时命题成立，同时要保证后面所有的连续取值也要成立．当n=1时，左式=21=2，右式=2×1+1=3，2n>2n+1不成立，当n=2时，左式=22=4，右式=2×2+1=5，2n>2n+1不成立，当n=3时，左式=23=8，右式=2×3+1=7，2n>2n+1成立，当n=4时，左式=24=16，右式=2×4+1=9，2n>2n+1成立，结合本题的选项可知n的第一个取值应是3．故选C．10.答案：C解析：本题考查了算法程序图，属于基础题.直接输入运行结果即可．解：因为a<b，所以x=a+b=1+3=4．故选C．11.答案：A解析：解：双曲线x216−y29=1的a=4，b=3，c=5，可得离心率为：ca=54．故选A．利用双曲线方程求出离心率，渐近线方程，然后求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12.答案：C解析：本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．由题意可得−a≤x+1x 对于一切x∈(0,12]恒成立．由对勾函数的单调性可求得最小值，令−a不大于最小值即可．解：因为x∈(0, 12]，且x2+ax+1≥0，所以a≥−(x+1x )，所以a≥−(x+1x)max．又y=x+1x 在(0,12]内是单调递减的，所以a≥−(x+1x)max=−(12+112)=−52；故选C ．13.答案：8+4√3解析：解：x ≥0，y ≥0，且x +2y =1，则2x +3y =2(x+2y)x+3(x+2y)y=2+4y x+3x y+6≥8+2√12=8+4√3，当且仅当y =√32x 时，等号成立．故2x +3y 的最小值等于8+4√3， 故答案为8+4√3． 由于2x +3y =2(x+2y)x+3(x+2y)y=2+4y x+3x y+6，利用基本不等式求出它的最小值．本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．14.答案：−2．解析：本题考查向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．利用向量共线的充要条件列出方程，利用平面向量的基本定理求出λ，再求mn ．解：∵a ⃗ //b ⃗ ，∴a ⃗ =λb ⃗ ，即me 1+2e 2=λ(ne 1−e 2)m e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ =λ(n e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ )，则{λn =m−λ=2,解得m n =−2． 答案：−215.答案：25解析：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．计算分层抽样的抽取比例，根据比例计算高三年级应抽取的人数． 解：分层抽样的抽取比例为1001200=112， ∴高三年级应抽取的人数为300×112=25． 故答案为：25．e解析：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解：∵y=lnx，∴y′=1x，设切点为(m,lnm)，得切线的斜率为1m，所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为：y−lnm=1m(x−m)．它过原点，∴−lnm=−1，解得m=e，∴k=1 e故答案为1e．17.答案：解：由B=π−(A+C)可得cosB=−cos(A+C)，∴cos(A−C)+cosB=cos(A−C)−cos(A+C)=2sinAsinC=1，∴sinAsinC=12①，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②，①②联立可得，sin2C=14，∵0<C<π，∴sinC=12，a=2c即a>c，6解析：本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题由cos(A−C)+cosB=cos(A−C)−cos(A+C)=1，可得sinAsinC=12，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C．18.答案：(Ⅰ)证明：连结BD交AC于O点，连结OE∵四边形ABCD为矩形，∴O为BD的中点可得在△PBD中，OE是中位线，∴PB//OE∵PB⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴PB//平面ACE．(II)解：作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD．知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC于H，连接EH，则EH⊥AC，∴∠EHG即为二面角θ的平面角．∵直线PB与平面ABCD所成角为π4，AB=2，∴PA=2，∴EG=1，∵BC=4，∴AG=2，∴GH=√55，∴tan∠EHG=EGGH=√5；(Ⅲ)解：利用多面体PABCE的体积为长方体的体积减去三棱锥E−ACD的体积，可得多面体PABCE 的体积∵三棱锥E−ACD的底面三角形ADC中，AD=2，CD=1，高为1，∴多面体PABCE的体积为V P−ABCD−V E−ACD=13×2×1×1−13×12×2×1×12=12．解析：(Ⅰ)连结BD交AC于O点，连结OE，利用矩形的性质和三角形中位线定理可得PB//OE，再用线面平行判定定理即可证出PB//平面ACE；(II)作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.GH⊥AC于H，连接EH，进而可推断出EG⊥平面ABCD.EH⊥AC，进而可知∠EHG即为二面角θ的平面角．进而根据E是PD的中点，从而G是AD的中点，分别求得EG 和GH ，进而可得二面角E −AC −D 的正切值；(Ⅲ)多面体PABCE 的体积为V P−ABCD −V E−ACD ．本题在四棱锥中证明线面平行，并求直线与平面所成角大小．着重考查了线面平行判定定理、直线与平面所成角的定义与求法等知识，属于中档题．19.答案：解：(1)从这60名高二学生中随机选出2名的基本事件总数为C 602=1770， 这2人在同一班级的基本事件个数为C 202+C 152+C 152+C 102=445，故所求概率P =4451770=89354；(2)由题意得X 的所有可能的取值为0，1，2．则P(X =0)=C 402C 602=2659， P(X =1)=C 201⋅C 401C 602=80177， P(X =2)=C 202C 602=19177， 所以X 的分布列为：E(X)=0×2659+1×80177+2×19177=118177．解析：本题主要考查古典概型求概率，离散型随机变量的分布列及期望，是中档题．(1)求出从这60名高二学生中随机选出2名的基本事件总数和这2人在同一班级的基本事件个数，利用概率公式求解即可； (2)由题意得X 的所有可能取值为0，1，2，分别求出其概率，即可得到X 的分布列和数学期望．20.答案：解：(Ⅰ) f′(x)=e x (4x +4)+4e x −2x −4=4e x (x +2)−2(x +2)=(x +2)(4e x −2)， 令f′(x)=0，得x =−2或ln 12，显然−2<ln 12．当x <−2或x >ln 12时，f′(x)>0，则f(x)为增函数，单调递增区间为(−∞,−2)、(ln 12,+∞)； 当−2<x <ln 12时，f′(x)<0，则f(x)为减函数，单调递减区间为(−2,ln 12)．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当x =−2时，f(x)有极大值f(−2)=−4e −2−4+8=4−4e −2．解析：(Ⅰ)求导数，利用导数的正负，即可求出f(x)的单调区间；(Ⅱ)利用函数极值的定义，即可求出f(x)极大值．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)由已知平面内一动点(x,y)到两定点(−√2,0),(√2,0)的距离之和为定值4， 且4>2√2，所以曲线E 为椭圆，焦点在x 轴上，c =√2,a =2,b =√2，所以E 的标准方程为x 24+y 22=1;(Ⅱ)当k =0时，由{x 24+y 22=1y =1，得x =±√2， 所以l 与椭圆的交点坐标为(−√2,1),(√2,1)，则S ΔPMN =12×2√2×(32−1)=√22， 当k ≠0时，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，由{x 24+y 22=1x =y−1k ，消去x 得(1+2k 2)y 2−2y +1−4k 2=0， Δ=4−4(1−4k 2)(1+2k 2)=8k 4+2k 2>0，y 1+y 2=21+2k 2,y 1y 2=1−4k 21+2k 2，|MN|=√1+1k 2|y 1−y 2|=√1+1k 2×√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =2√(1+k 2)(2+8k 2)1+2k 2，又M 到l 的距离为d =|32−1|√1+k 2=2√1+k 2， 所以S ΔPMN =12|MN|·d =12×2√(1+k2)(2+8k 2)1+2k 22=√2k 2+121+2k 2，令t =√2k 2+12∈[√22,+∞), 则S ΔPMN =t t 2+12=1t+12t ≤2√t·12t =√22，当t=√22时，取等号，又SΔPMN>0，所以△PMN面积的取值范围为(0,√22]．解析：要题考查椭圆的定义及标准方程，同时考查直线与椭圆的位置关系．(Ⅰ)结合椭圆的定义和标准方程求解即可;(Ⅱ)联立直线与椭圆的方程，求出|MN|及P到直线的距离，将面积表示为k的函数，然后换元，利用基本不等式求解即可．22.答案：解：(1)由ρ2=124−cos2θ得4ρ2−ρ2cos2θ=12，化为直角坐标得4(x2+y2)−x2=12，即x2 4+y23=1；(2)由题意，直线l的参数方程为，代入椭圆x24+y23=1得7t2+6√2t−18=0，设点A,B所对的参数分别为t1,t2，∴t1+t2=−6√27,t1t2=−187∴1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=|t1−t2||t1t2|=√(6√2)2−4(−187)187=43解析：本题考查的是极坐标与直角坐标方程的互化以及直线的参数方程及应用．(1)根据极坐标与直角坐标的转换公式写出曲线C的直角坐标方程即可；(2)将直线l的参数方程代入到曲线C的直角坐标方程中，结合韦达定理和直线参数方程的几何意义即可求解．23.答案：解：(1)当a=−2时，f(x)=|3x−4|+|3x−3|−2= {5−6x,x⩽1−1,1<x<46x−9,x⩾4 3 ,由5−6x<0，解得x>56,由6x−9<0，解得x<32，故不等式f(x)<0的解集为(56,32)．(2)∵f(x)=|3x−a2|+|3x−3|+a≥|(3x−a2)−(3x−3)|+a=|a2−3|+a，∴|a2−3|+a>17，则a2−3>17−a或a2−3<a−17，解得a<−5或a>4，故a的取值范围为(−∞,−5)∪(4,+∞)．解析：本题考查了不等式与绝对值不等式的求解，分情况求解即可．(1)a=−2，将f(x)写为分段函数，然后求解f(x)<0;(2)考查绝对值不等式的三角不等式，然后分情况求解a的范围．。

西藏山南市第二高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=则A B="( " )A. B. （3，4） C. （-2，1） D. （4+）【答案】B【解析】试题分析：因为，又因为，所以.考点：解不等式求交集.【此处有视频，请去附件查看】2.复数，则对应的点所在的象限为（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合共轭复数以及复数的几何意义进行判断即可.【详解】则，对应的点的坐标为，位于第四象限本题正确选项：【点睛】本题主要考察复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，属于基础题.3.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据的图象和的定义域便可判断出错误，而由的单调性便可判断选项错误，从而得出正确．【详解】选项：根据的图象知该函数非奇非偶，可知错误；选项：的定义域为，知该函数非奇非偶，可知错误；选项：时，为增函数，不符合题意，可知错误；选项：，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题．4.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案．【详解】函数的最小正周期为：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题．5.以下说法错误的是（）A. 命题“若”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题存在，使得，则:对任意，都有D. 若且为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果. 【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且为假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.在等差数列中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质，结合前项和公式直接求解即可．【详解】在等差数列中，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列的前项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．7.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：函数零点在区间（e，3）内考点：函数零点存在性定理8.二项式的展开式中，常数项为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，再求得常数项．【详解】二项式的展开式的通项公式为令，求得故展开式中的常数项为本题正确选项：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，若，则输出的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值．【详解】执行如图所示的程序框图，有满足条件，有，；满足条件，有,；满足条件，有，；满足条件，有，；不满足条件，退出循环，输出的值为本题正确选项：【点睛】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对框图中的循环结构进行了考查，属于基础题.10.已知椭圆左右焦点分别为，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且满足，已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的离心率，设出椭圆方程，假设点坐标，利用和在椭圆上构造方程组，解得结果代入渐进性方程，得到的关系，再利用双曲线之间的关系，求解离心率即可．【详解】椭圆左右焦点分别为，椭圆的离心率为不妨令，则所以椭圆方程为：双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且满足可设，可得，则：，解得：代入双曲线方程渐近线方程，可得双曲线的离心率为：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，利用垂直关系和点在椭圆上建立方程组，求得双曲线之间满足的关系是解题关键.11.若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为和，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】设P(x0,y0),则∴36=2p,即p2-20p+36=0.解得p=2或18故选C.12.已知满足不等式组，设的最小值为，则函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义求出的值，然后根据三角函数的周期公式进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域，如下图阴影部分所示：的几何意义是区域内的点到定点的距离的平方由图象知距离最小此时最小值为则最小正周期本题正确选项：【点睛】本题主要考查三角函数周期的计算以及线性规划的应用，根据线性规划中距离型问题的求解方法求出的值是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则__________．【答案】【解析】【分析】利用向量平行的性质直接构造方程求解．【详解】向量，且，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量平行的性质，属于基础题．14.若，则的值是__________．【答案】2【解析】试题分析：∵，易得，故答案为.考点：定积分的计算.15.在中，内角所对的边分别为，已知，当的面积最大时，__________．【答案】0【解析】【分析】利用正弦定理将边化角，得出，利用正弦定理求出，带入面积公式可得关于的函数，从而得出面积最大时对应的的值，进而求得．【详解】，由正弦定理可得：又由可得：或或（舍去），由正弦定理可得当时取得最大值，此时本题正确结果：【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，三角形的面积公式，关键是能够通过正弦定理对边角关系式进行化简，从而得到角之间的关系．16.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于的概率是__________．【答案】【解析】【分析】作出可行域，找到点到直线距离等于的临界状态，从而找到符合题意的区域，以面积为测度，可求得概率．【详解】如图，不等式对应的区域为及其内部其中求得直线交轴于点当点在线段上时，点到直线的距离等于要使点到直线的距离大于，则点应在内（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型，确定符合条件要求的点构成的区域是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，已知（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）在三角形中，，再求出，代入即得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，再由正弦定理得，解得．在中，用余弦定理可求得.试题解析：（Ⅰ）且，∴2分4分6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得8分由正弦定理得，即，解得． 10分在中，，所以12分考点：1、三角恒等变换；2、解三角形.18.设数列的前项和为，已知（1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义进行证明（2）先求由变形得，根据等差数列定义求，即得数列的通项公式试题解析：（1）由及，有∵. ①∴. ②②－①得，∴，设，则．且．∴数列是首项为3，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴，∴，设，则,∴．∴{}是以为首项，公差为的等差数列．∴，∴．19.已知椭圆的离心率为，其中左焦点.（1）求出椭圆的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据离心率和焦点坐标求出，从而得到椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出点横坐标，代入直线得到坐标；再将代入曲线方程，从而求得. 【详解】（1）由题意得：，解得：，所以椭圆的方程为：（2）设点，，线段的中点为由，消去得由，解得：所以，因为点在曲线上所以解得：或【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，关键是能够通过联立，将中点坐标利用韦达定理表示出来，从而利用点在曲线上构造方程，求得结果.20.已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2）见解析【解析】 【分析】（1）利用解析式求出切点坐标，再利用导数求出切线斜率，从而得到切线方程；（2）求导后可知导函数的正负由的符号决定；分别在，和三种情况下讨论的正负，从而得到导函数的正负，进而确定的单调区间；在讨论时要注意的定义域与的根的大小关系.【详解】当时，，则又，所以在处的切线方程为，即（2）由函数，得：当时，又函数的定义域为所以的单调递减区间为当时，令，即，解得：当时，所以变化情况如下表：极小值所以的单调递减区间为，；单调递增区间为当时，所以变化情况如下表：极大值所以的单调递增区间为；单调递减区间为，【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解切线方程、讨论含参数函数的单调性问题；解决含参函数单调性问题的关键是对于影响导函数符号的式子的讨论；本题的易错点是在讨论过程中忽略最高次项系数为零的情况和函数的定义域的影响.21.袋中装有黑色球和白色球共个，从中任取个球都是白色球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸出个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一个人摸到白色球后终止，每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用表示摸球终止时所需摸球的次数.（1）求随机变量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.【答案】(1)分布列见解析，E(X)＝2.(2) P(A)＝.【解析】分析：（1）由已知先出白子个数，进而可得随机变量X的概率分布列和数学期望；（2）记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.详解：设袋中白色球共有x个，x∈N*且x≥2，则依题意知＝，所以＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.随机变量X的分布列为X 1 2 3 4 5P所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.(2)记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”．依题意知，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，所以甲摸到白色球的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.点睛：本题考查的知识点是古典概型的概率计算公式，随机变量的分布列和数学期望，互斥事件概率加法公式.22.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求【答案】(1) .(2) .【解析】（1）由，可得，即．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，可得，即．由于，故可设，是方程的两个实根，由根与系数关系可得，，又直线过点，故．23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.。

西藏2020版高考数学模拟试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·河北模拟) 设集合A={y|y= }，B={x|y= }，则下列结论中正确的是（）A . A=BB . A⊆BC . B⊆AD . A∩B={x|x≥1}2. （2分）设复数z满足,则复数z的共轭复数（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·双流期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的n=4，则输入整数p的最大值是（）A . 4B . 74. （2分） (2019高三上·郑州期中) 若时，函数取得最小值，则是（）A . 奇函数且图像关于点对称B . 偶函数且图像关于直线对称C . 奇函数且图像关于直线对称D . 偶函数且图像关于点对称5. （2分） (2019高一下·上饶月考) 已知等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减函数D . 先减后增函数7. （2分）已知点O(0,0),A0(0,1),An(6,7),点A1,A2,...An-1(n N,n2)是线段A0An的n等分点，则等于（）C . 5(n+1)D . 10(n+1)8. （2分）(2017·福建模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·宁德期中) 若变量x ， y满足约束条件，则的最小值为A . 3B . 1C .D .10. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知双曲线的左、右焦点分别为， .过右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，连接 .若，则该双曲线的离心率为（）A . 3B .C .D .11. （2分）参数方程为参数)的普通方程为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数有两个零点，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 抛物线y2= x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标为________．14. （1分）一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为________15. （1分） (2017高一下·苏州期末) 在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为，则BC的长是________．16. （1分） (2016高三上·烟台期中) 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高二上·集宁月考) 设，为正项数列的前n项和，且 .数列满足：， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分）(2020·青岛模拟) 在如图所示的四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，，点，O分别为，的中点，是异面直线和的公垂线．（1）证明：平面平面；（2）记的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．19. （10分） (2017高二下·金华期末) 甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．20. （10分） (2018高二下·海安月考) 给定椭圆C：(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．（1）求实数a ， b的值；（2）若过点P(0，m) (m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2 ，求实数m的值．21. （5分）(2018·南宁模拟) 已知函数，其中（Ⅰ）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，，若存在两个极值点，，求证：22. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρcos2θ=2sinθ，过点P（0，1）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与轨迹C交于M，N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MN|．23. （5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。