武汉二中广雅中学2019-2020学年九(下)数学质量评估(六)(PDF版)

2018-2019学年九年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．5122．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x≠1D．x＞13．甲同学进行了六次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲897787下列说法正确的是（）A．他的训练成绩的中位数是7B．他的训练成绩的中位数是8C．他的训练成绩的众数是7D．他的训练成绩的众数是84．将抛物线y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到一个新的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣x﹣B．y＝x2﹣x﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝x2+x﹣15．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（）（结果精确到0.01）．A．0.9B．0.90C．0.94D．0.957．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≥1D．m≤18．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1（3，3），P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（）A．B．C．D．9．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，则m的值为（）A．或B．或C．或D．或10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．cos230°﹣tan60°＝．12．计算：＝．13．从一副洗匀的扑克牌（共54张）中随机抽取一张，抽出红桃的概率是．14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，则∠ADB ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．18．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点（﹣1，2）为位似中心，相似比为2，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，使它与△ABC在位似中心的异侧，并写出B1点坐标为．（3）线段BC与线段B1C1的关系为．20．省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD 交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．22．某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y 与x满足下列关系式：y＝．（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，D、E分别在AC、AB边上，BD⊥CE 于F．（1）如图1，若E是AB的中点，求证：CE＝BD；（2）如图2，若＝，求tan∠ABD；（3）BC＝2，P点在AC边上运动，请直接写出BP+AP的最小值为．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD 上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．512【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2，故选：A．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x≠1D．x＞1【分析】根据分式有意义的条件可知x≠0，直接可以得到答案．【解答】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0，∴由题意得：x≠0，故选：A．3．甲同学进行了六次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲897787下列说法正确的是（）A．他的训练成绩的中位数是7B．他的训练成绩的中位数是8C．他的训练成绩的众数是7D．他的训练成绩的众数是8【分析】分别确定甲同学训练成绩的中位数及众数后即可确定正确的选项．【解答】解：六次成绩排序后为：7，7，7，8，8，9，所以中位数为＝7.5，7出现了3次，最多，所以众数为7，故选：C．4．将抛物线y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到一个新的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣x﹣B．y＝x2﹣x﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝x2+x﹣1【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可求解．【解答】解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2﹣1．即y＝x2﹣x﹣故选：A．5．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图可判断出该物体的形状是三棱锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是3个三角形组成的大三角形，∴该物体的形状是三棱锥．故选：C．6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（）（结果精确到0.01）．A．0.9B．0.90C．0.94D．0.95【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故选：D．7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≥1D．m≤1【分析】先用含有m的式子把原不等式组的解集表示出来，然后和已知解集进行比对，最终求出m的范围．【解答】解：解不等式组得，因为解集是x＜2，根据同小取小的原则可知2≤m+1，解得m≥1．故m的取值范围是m≥1．故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1（3，3），P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（）A．B．C．D．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，设A1D＝a，则P2D＝a，∴OD＝6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……∴S2019＝．故选：A．9．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，则m的值为（）A．或B．或C．或D．或【分析】根据抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，可以得到该抛物线的对称轴，然后利用分类讨论的方法可以得到m的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2＝（x﹣m）2+m﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x＝m，∵当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，∴当m≤﹣1时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而增大，所以当x＝﹣1时，y为最小值m，即（﹣1﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝﹣1﹣；当﹣1＜m＜2时，当x＝m时，取得最小值，即m﹣2＝m，此方程无解；当m≥2时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而减小，所以当x＝2时，y为最小值m，即（2﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝2+；由上可得，m的值是﹣1﹣或2+，故选：A．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为（）A．B．C．D．【分析】延长AD交⊙O于R，连接BI，BR，易证△BRI为等腰直角三角形，OI为△ABR 的中位线，设OI＝a，则BR＝2a＝IR＝AI，则OA＝a，则sin∠CAD＝sin∠OAI＝．【解答】解：如图，延长AD交⊙O于R，连接BI，BR，∵I为△ABC的内心，∴∠CAR＝∠BAR，∠ABI＝∠CBI，∵∠CAR＝∠CBR，∴∠RIB＝∠IAB+∠IBA＝∠CAR+∠CBI＝∠CBR+∠CBI＝∠RBI，∴RB＝BI，∵AB是⊙O的直径，∴∠BRA＝90°，∴∠△BRI为等腰直角三角形，∵O是AB中点，OI∥BR，∴I是AR的中点，∴OI为△ABR的中位线，设OI＝a，则BR＝2a＝IR＝AI，在Rt△AOI中，根据勾股定理，得OA＝＝a，∴sin∠CAD＝sin∠OAI＝＝＝．所以sin∠CAD的值为．故选：D．二．填空题（共6小题）11．cos230°﹣tan60°＝．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再算乘方即可．【解答】解：原式＝（）2﹣＝，故答案为：．12．计算：＝．【分析】根据分式的运算法则，先将分式通分再化简．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．13．从一副洗匀的扑克牌（共54张）中随机抽取一张，抽出红桃的概率是．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率，故答案为．14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，则∠ADB＝50°或40°．【分析】分两种情况，求出∠AOD＝80°，由矩形的性质得出OA＝OD，由等腰三角形的性质和矩形的性质即可得出答案．【解答】解：①AB＞AD时，如图1所示：∵AE⊥BD，∴∠AOD＝90°﹣∠CAE＝90°﹣10°＝80°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠ADB＝∠OAD＝（180°﹣80°）＝50°；②AD＞AB时，如图2所示：同①得：OA＝OB，∴∠ABD＝∠OAB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ADB＝90°﹣∠ABD＝40°；综上所述，∠ADB＝50°或40°；故答案为：50°或40°．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为3．【分析】求出点D或点E的坐标，即可求出k的值，通过作垂线，利用三角形相似，和菱形的性质可以求出点D的坐标，进而求出k的值．【解答】解：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵ABCD是菱形，∴OD＝AC＝OA＝8，OD∥AC，∴∠DOA＝∠CAN，∴△DOM∽△EAN，∴，又∵CE＝2AE，∴，设D（a，b），则OM＝a，DM＝b，∴AN＝a，EN＝b，∴E（8+a，b）又∵点D、点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝（8+a）×b，解得：a＝3，在Rt△DOM中，b＝DM＝＝，∴k＝ab＝3，故答案为：316．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．【分析】延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，证明△ADM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，∵∠DOC＝90°，∴∠DOR＝90°，∴∠DAR＝180°﹣×90°＝135°，∴∠DAM＝45°，∵DM⊥AM，DA＝2，∴DM＝AM＝，∴MR＝2，DR＝，∵2OD2＝DR2，∴OD＝故答案为三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5＝9a8﹣2a8＝7a8；（2）原式＝6xy+2x﹣6xy+2x＝4x．18．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．【分析】欲证明DC＝CF，只要证明△ABE≌△FCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点（﹣1，2）为位似中心，相似比为2，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，使它与△ABC在位似中心的异侧，并写出B1点坐标为（5，4）．（3）线段BC与线段B1C1的关系为BC∥B1C1，B1C1＝2BC．【分析】（1）根据点A、C的坐标即可建立坐标系；（2）根据位似变换的概念作图即可得；（3）利用位似图形的性质可得答案．【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1点坐标为（5，4），故答案为：（5，4）；（3）由位似图形的性质可得BC∥B1C1，B1C1＝2BC，故答案为：BC∥B1C1，B1C1＝2BC．20．省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？【分析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽取的样本的容量；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；（3）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数．【解答】解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%＝120；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48＝12人，如图所示：（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%＝450份．21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD 交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，推出OC∥BE，得到OC⊥CE，根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线；（2）延长EC，BA相交于R，根据余角的性质得到∠ACR＝∠ABC，根据相似三角形的性质得到，设AR＝3x，RC＝4x，设⊙O的半径为2a，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝∠DBC，∴OC∥BE，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）延长EC，BA相交于R，∵∠ACR+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACR＝∠ABC，∴△ACR∽△CBR，∴，设AR＝3x，RC＝4x，设⊙O的半径为2a，4a2+16x2＝（3x+2a）2，x＝a，∵△OCR∽△GFR∴，，∴a＝2，∴⊙O的半径＝4．22．某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y 与x满足下列关系式：y＝．（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？【分析】（1）根据“销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶”列出分式方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1＝11，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设售价为x元，根据题意得：，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的根，答：每瓶酸奶的售价为8元；（2）由图象得，当0≤x≤8时，p＝4；当8≤x≤16时，设p＝kx+b，把点（8，4），（16，6）代入得，，解得：，∴p＝x+2，当0≤x≤8时，w＝（8﹣4）×50x＝200x，此时当x＝8时，w取得最大值1600；当8≤x≤16时，w＝（8﹣x﹣2）×（40x+160）＝﹣10x2+200x+960＝﹣10（x﹣10）2+1960，所以当x＝10时，w取得最大值1960；综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元；（3）由（2）可知m＝10，m+1＝11，设第11天提价a元，由题意得，w11＝（8+a﹣p）（40x+160）＝600（a+3.25），∴600（a+3.25）﹣1960≥50，解得：a≥0.1，答：第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价0.1元．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，D、E分别在AC、AB边上，BD⊥CE 于F．（1）如图1，若E是AB的中点，求证：CE＝BD；（2）如图2，若＝，求tan∠ABD；（3）BC＝2，P点在AC边上运动，请直接写出BP+AP的最小值为．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于G，先判断出AC＝2BC，再判断出EG是△ABC的中位线，得出AC＝2CG，进而得出BC＝CG，判断出△CEG≌△BDC，即可得出结论；（2）先判断出△CGE∽△BCD，设出CG＝2m，BC＝3m，进而表示出AG＝4m，再用三角函数表示出EG，CD，进而表示出AD，进而借助勾股定理表示出DH，BH，即可得出结论；（3）先作出PH＝PG＝AP，进而得出当点B，P，H在同一条线上时，BP+PH最小，判断出AP＝BP，再求出AN＝PN＝AB＝，进而求出AP＝，即可得出结论．【解答】（1）证明：过点E作EG⊥AC于G，在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴AC＝2BC，∵∠ACB＝90°，∴∠GCE+∠BCE＝90°，∵BD⊥CE，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠GCE＝∠CBD，∴∠CGE＝90°＝∠ACB，∴EG∥BC，∵点E是AB的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴AC＝2CG，∴BC＝CG，∴△CEG≌△BDC（ASA），∴CE＝BD；（2）如图2，由（1）知，AC＝2BC，根据勾股定理得，AB＝BC，过点E作EG⊥AC于G，∴∠CGE＝∠BCD＝90°，同（1）的方法得，∠ECG＝∠DCB，∴△CGE∽△BCD，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，设CG＝2m，BC＝3m，∴AB＝3m，AC＝6m，∴AG＝AC﹣CG＝4m，在Rt△AGE中，tan A＝＝，∴EG＝AG＝2m，∴CD＝3m，∴AD＝AC﹣CD＝3m，过点D作DH⊥AB于H，tan A＝＝，设DH＝n，AH＝2n，根据勾股定理得，n＝3m，∴n＝m∴DH＝m，AH＝m，∴BH＝AB﹣AH＝m，在Rt△DHB中，tan∠ABD＝＝．（3）在Rt△ABC中，tan A＝＝，BC＝2，∴AC＝4，根据勾股定理得，AB＝2，如图3，过点P作PN⊥AB交AB于N，在AP的延长线上取一点G，使PG＝AP，作点G关于PN的对称点H，连接PH，此时，PH＝PG＝AP，∴BP+AP＝BP+PH，当点B，P，H在同一条线上时，BP+PH最小，如图4，由对性知，PH＝PG，∴∠H＝∠PGH，∵GH⊥PN，∴HG∥AB，∴∠A＝∠PGH，∠ABP＝∠H，∴∠A＝∠ABP，∴P A＝PB，∵PN⊥AB，∴AN＝PN＝AB＝，在Rt△APN中，tan A＝＝，∴PN＝AN＝，根据勾股定理得，AP＝，∴（BP+AP）最小＝BP+PG＝BP+AP＝AP+AP＝AP＝×＝，故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD 上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．【分析】（1）由OB＝3OA可设A（﹣t，0），B（3t，0），代入抛物线解析式即得到关于a、t的二元方程，解方程求出a即求得抛物线解析式，配方即得到顶点D的坐标．（2）由（1）求得t＝2可知点A（﹣2，0），设G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6），把直线y＝+n与抛物线解析式联立方程组，消去y后整理得关于x的一元二次方程，x1、x2即为方程的解，根据韦达定理求得x1+x2＝3．设直线AG解析式为y＝kx+b，把点A、G坐标代入求出b的值即为点N纵坐标，进而得到用x1表示的ON的值，同理可求得用x2表示的OM的值，相加再把x1+x2代入即求得OM+ON的值．（3）以点P为圆心，PB长为半径的⊙P，由于满足PB＝PQ（即点Q在⊙P上）且点Q 在直线CD上的点Q有且只有一个，即⊙P与直线CD只有一个公共点，所以直线CD 与⊙P相切于点Q．由（1）得点C、D坐标可知直线CD与DE夹角为45°，△PDQ为等腰直角三角形，PD＝PQ＝PB．设点P纵坐标为p，用p表示PB和PD的长并列得方程即可求p的值．由于点P在线段DE上，故p的值为负数，舍去正数解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1同理可得：OM＝6﹣x2∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9（3）如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆∵PB＝PQ∴点Q在⊙P上∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上∴⊙P与直线CD相切于点Q∴PQ⊥CD由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF∴∠CDF＝45°∴△DPQ为等腰直角三角形∴PD＝PQ∴PD2＝2PQ2＝2PB2设P（2，p）（﹣8≤p≤0）∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2∴（p+8）2＝16+p2解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）∴点P坐标为（2，8﹣4）。

武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学九（下）数学质量评估（五）（满分：120 分时间：60 分钟命题人：郑浪和张勇）一．选择题（每小题6 分，共30 分）1.反比例函数y=6图像经过（）xA．（2,4）B．（2,3）C．（3，-2）D．（-6，1）2．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心是点O，若OE=AE，则SEFGH : SABCD的值是（）A.12B.14C.16D.183.下图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）4.函数y =2x +2的图象可能是( )5.如图，点A(3，5)到直线BC：y =-2x + 3 的距离是（）A．6 5 5C．8 55B．7 55D．9 55二．填空（每小题6 分，共30 分）6.已知sin∠A= 3，那么锐角∠A 的度数为27.如图，A、B 分别为双曲线y= k（x < 0 ）和y 轴上的点，且AB∥x 轴，x若△ABO 的面积为1，则k=yA BO x3 8. 如图，直线 y = - 1 x + b 与 x 、y 轴正半轴交于 A 、B 两点，则AB= 2 BO9. 如图，⊙O 内接△ABC 中，CD ⊥AB ，cos ∠ACD = 3，BC =2，则⊙O 半径为5C10. 如图，等腰 Rt △ABC 中，∠B =90°，D 为 AB 中点，E 、F 分别是 BC 、AC 上的点（且 E 不与 B 、C 重合），且 EF ⊥CD ．若 CE=nBE ，则 AF的值是CF三．解答题（共 5 题，共 60 分） （用含 n 的式子表示）11．（12 分）计算：（1） - 1 - -1（2） 2a 2 ⋅ a 4 - (2a 3 )2 + 3a 612．（10 分）若直线 AB ：y =kx +3 向右平移 3 个单位经过（1，2），求 k 值yBAOx12 ADBOEOFO13．（12）如图，直线 AB ： y = -x + m 与双曲线 y = k交于 A （1,6）和 B 点xy（1） 求 B 点坐标（6 分）A（2） 根据图像，直接写出 k< -x + m 的解集 x（6 分）BOx14．（12 分）如图，四边形 ABCD 中，∠A =∠B =90°，AD +BC =CD ，以 AB 为直径作⊙O ． （1） 求证：CD 与⊙O 相切；（6 分）（2） 若 CD 切⊙O 于 E 点，连接 OE 、AC 交于 F ，若 FC =2AF ，求 BC的值．（6 分）ADADADBCBC15．（14分）如图，已知直线AB：y=x-3与x、y轴分别交于A、B两点；抛物线y=x2 -2x-m与y轴交于C 点，与线段AB 交于D、E 两点（D 在 E 左侧）（1）若D、E重合，求m值；（4分）（2）连接CD、CE，若∠BCD=∠BEC，求m值；（5分）yO xAECDB（3）连接OD，若OD=CE，求m值．（5分）yO xAECDB。

2019-2020学年度九年级月考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.-2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.12019D.12019-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：2019的相反数是﹣2019．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2.若代数式11x+在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A. x >-1B. x =-1C. x ≠ 0D. x ≠-1【答案】D【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意得x＋1≠0，解得x≠−1，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3.计算x2- 2x2的结果（）A. －1B. -x2C. x2D. x4【答案】B【解析】【分析】合并同类项即可求解．【详解】x2- 2x2=-x2故选B．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．4.计算(x +1)(x - 2)的结果是（）A. x2- 2B. x2+ 2C. x2-x + 2D. x2-x - 2【答案】C【解析】【分析】根据多项式的乘法即可求解．【详解】(x +1)(x - 2)= x2-2x+x+2=x2-x+2故选C．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则．5.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴VSh=（h≠0），S是h的反比例函数．根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．7.对于反比例函数21kyx+=，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y 随x 的增大而减小；③若A(-1，1y），B（2，2y），C(1，3y)是图象上三个点，则1y<3y<2y；④P 为图象上任一点，过P 作PQ⊥y 轴于点Q，则△OPQ 的面积是定值．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】21kyx+=中,21k+＞0，∴函数图象位于第一、三象限，①正确；函数在各象限中，y随x的增大而减小，故②错误；若A(-1，1y），B（2，2y），C(1，3y)是图象上三个点，则1y<2y<3y，故③错误；④P 为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积等于212k+，为定值，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数kyx=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．8.如图，身高1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为()A.4.8m B. 6.4m C. 8m D. 9m 【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形对应线段成比例解题．【详解】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.8 ACAB x=，即0.8 1.8 0.8 3.2x=+∴x＝9故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例，解题的关键是找到对应边进行列式求解．9.如图，∆ABC 内接于⊙O ，AD 是∆ABC 边BC 上的高，D 为垂足．若BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）2521052310【答案】C【解析】【分析】过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AB、AC，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】过点A作直径AH，连接CH，∵BD＝1，BC＝7，∴CD＝6．∵AD⊥BC，∴AB2210AD BD+AC2235AD CD+=，∵AH为⊙O的直径，∴∠ACH＝90︒，∴∠ADB＝∠ACH，由圆周角定理得，∠B＝∠H，∴△ABD∽△AHC，∴AB ADAH AC=1035=，解得，AH＝2∴⊙O的半径＝522，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．10.n 个数按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中最后三个数的和为5103，则n 为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】【分析】由所给数，找到规律为相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的−3倍，设最后三个数依次为x，−3x，9x，则有x＋（−3x）＋9x＝5103，解出x＝729，再由6561＝38＝（−3）8＝（−3）n−1，即可求n．【详解】观察数据可得，相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的−3倍，∴第1个数为（−3）0，第2个数为（−3）1，第n个数可设为（−3）n−1，设最后三个数依次为x，−3x，9x，则有x＋（−3x）＋9x＝5103，解得：x＝729，第n个数为9×729=6561＝38＝（−3）8＝（−3）n−1，∴n−1＝8，∴n＝9，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，列出正确的一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3＋2＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，能根据法则正确合并同类二次根式是解此题的关键．12.计算11xx x+-结果为__________．【答案】1【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11 xx x +-=11 xx+-=1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．13.如图，在 ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ，若AE 平分∠DAB ，∠EAC =25°，则∠AED 的度数是______度．【答案】85【解析】【分析】先证明∠B =∠EAD ，然后利用SAS 证明△ABC ≌△EAD ，得出∠AED =∠BAC ．再证明△ABE 为等边三角形，可得∠BAE =60°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数． 【详解】∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =AD ，∴∠EAD =∠AEB ．又∵AB =AE ，∴∠B =∠AEB ，∴∠B =∠EAD ．在△ABC 和△EAD 中，∵AB =AE ，∠ABC =∠EAD ，BC =AD ，∴△ABC ≌△EAD （SAS ），∴∠AED =∠BAC ．∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BAE =∠AEB =∠B ，∴△ABE 为等边三角形，∴∠BAE =60°，∴∠BAC =∠BAE +∠EAC =85°，∴∠AED =∠BAC =85°． 故答案为85．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．14.在△ABC 中，ED ∥BC ，S 四边形BCDE ∶S △ABC =21∶25，AD =4，则 DC 的长为____．【答案】6【解析】【分析】先利用比例的性质得到S △ADE ：S △ABC ＝4：25，再证明△ADE ∽△ABC ，则根据相似三角形的性质得2425ADE ABC AD A S C S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ，从而可求出AC ，然后计算AC−AD 即可． 【详解】∵S 四边形BCDE ：S △ABC ＝21：25，∴S △ADE ：S △ABC ＝4：25，∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2425 ADEABCADAS CS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∴ADAC＝25，∴AC＝52×4＝10，∴CD＝AC−AD＝10−4＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．15.把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有_____种．【答案】4【解析】【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均正整数，∴14ab=⎧⎨=⎩，33ab=⎧⎨=⎩，52ab=⎧⎨=⎩，71ab=⎧⎨=⎩．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．16.如图，⊙O 的半径为3，AB 为圆上一动弦，以AB 为边作正方形ABCD，求OD 的最大值__．【答案】2＋3【解析】【分析】把AO 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO ′，得到△AOO ′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出OO ′，再根据正方形的性质可得AB ＝AD ，再求出∠BAO ＝∠DAO ′，然后利用“边角边”证明△ABO 和△ADO ′全等，根据全等三角形对应边相等可得DO ′＝BO ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】如图，连接AO 、BO 、把AO 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO ′，连接DO’∴△AOO ′是等腰直角三角形，∵AO ＝3，∴OO 2233+2，在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90︒，∵∠BAO ＋∠BAO ′＝∠DAO ′＋∠BAO ′＝90︒，∴∠BAO ＝∠DAO ′，在△ABO 和△ADO ′，AO AO BAO DAO AB AD ='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△ADO ′（SAS ），∴DO ′＝BO ＝3，∴OO ′＋O ′D ≥OD ，当O 、O ′、D 三点共线时，取“＝”，此时，OD 的最大值为2＋3．故答案为：23．【点睛】本题考查了圆的基本性质、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 8 题，共 72 分）17.计算：()32242x x x -⋅ 【答案】67x【解析】【分析】按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可.【详解】()32242x x x -⋅=668x x - 67x =.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BC ＝EF ，AD ＝BE ．求证：∠C ＝∠F ．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意得出AB ＝DE ，再利用SSS 得出△ACB ≌△DFE ，进而得出答案．【详解】∵AD ＝BE ，∴AD ＋DB ＝BE ＋DB ， ∴AB ＝DE ，在△ACB 与△DFE 中，AC DF AB DE CB FE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ACB ≌△DFE （SSS ）， ∴∠C ＝∠F ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19.计算：()2130123sin 453tan 604cos ︒-++︒+︒【答案】1+3 【解析】 【分析】首先将特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的混合运算即可求解． 【详解】解：()2130123sin 453tan 604cos ︒-++︒+︒＝21233433⎛⎫= ⎪ ⎪-++⎝⎭＝31233344-++ ＝1+3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．20.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图①，四边形ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD 的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC 边的垂直平分线n．（3）如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点O，D 是»AC的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分．【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接AC即为四边形ABCD 的对称轴m；（2）连接梯形的对角线交于点M、延长BA、CD交于点N，连接MN即为BC 边的垂直平分线；（3）连接OD，交AC于点Q，可证CQ＝AQ，作过BQ的直线可构造等底同高的三角形，故其面积相等．【详解】（1）如图，连接AC，直线m为所求；（2）如图，直线n为所求（3）如图，连接OD，交AC于点Q，作直线BQ，则直线BQ即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，圆的有关性质等，解题关键是知道筝形、梯形的对称性，三角形面积的有关性质等．21.如图，等腰三角形ABC 中，AC＝BC＝13，AB＝10．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D，交AC 于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB 的延长线于点E．(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；(2)求sin∠E 值．【答案】（1）见解析（2）119 169【解析】【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可；（2）根据∠E＝∠CBG，可以把求sin∠E的值得问题转化为求sin∠CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题．【详解】（1）证明：方法1：连接OD、CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是O的切线．方法2：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∵∠A＋∠ADF＝90°∴∠EDB＋∠BDO＝∠A＋∠ADF＝90°．即∠EDO＝90°，∴OD⊥ED∴EF是O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC＝90°．∵AC＝BC＝13，AB＝10∴AD=12AB=5∴CD ＝222213512AC AD -=-=∵AB •CD ＝2S △ABC ＝AC •BG ， ∴BG ＝•AB CD AC ＝10121201313⨯=．∴CG ＝222212011913()1313BC BG -=-=． ∵BG ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴BG ∥EF ． ∴∠E ＝∠CBG ，∴sin ∠E ＝sin ∠CBG ＝1191313CG BC =＝119169．【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/kg ），销售量为()m kg ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x 剟时，y=40；当3150x 剟时，y 与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；44x =时，33y =．②m 与x 的关系为550m x =+． （1）当3150x 剟时，y 与x 的关系式为 ； （2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值． 【答案】（1）1552y x =+；（2）x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元；（3）3 【解析】 【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当3150x 剟时，y 与x 的关系式为：1552y x =+，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则对称轴352ba=…，求得a 即可 【详解】（1）依题意，当x=36时，37;44y x ==时，y=33，当3150x 剟时，设y kx b =+， 则有37363344k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1255k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩y ∴与x 的关系式为：1552y x =+ （2）依题意，(18)W y m =-⋅Q(4018)(550),(130)155(550),(3150)2x x W x x x -⋅+⎧⎪∴=⎨⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭⎩剟剟 整理得， 21101100,(130)51601850,(3150)2x x W x x x +⎧⎪=⎨-++⎪⎩剟剟 当130x 剟时， W Q 随x 增大而增大30x ∴=时，取最大值3011011004400W =⨯+=当3150x 剟时， 22551601850(32)441022W x x x =++=-+ 502-<Q32x ∴=时，W 取得最大值，此时W=4410综上所述，x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元 （3）依题意，(18)W y a m =+-⋅=25(1605)1850502x a x z ++++ Q 第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大∴对称轴1605355222b axa+==⎛⎫⨯-⎪⎝⎭…，得3a≥故a的最小值为3．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23.四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，F 为边CD 上一点，且∠AEF=90°．（1）如图1，若ABCD 为正方形，E 为BC 中点，求证：23 ECDF=．（2）若ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，①如图2，若∠AFE=60°，求ECDF的值；②如图3，若AB=BC，EC=2CF．直接写出cos∠AFE 值为．【答案】（1）见解析（2）12（3）13【解析】【分析】（1）如图1中，设正方形的边长为2a．只要证明△ABE∽△ECF，可得AB BEEC CF=，求出CF、DF即可解决问题；（2）如图2中，在AD上取一点H，使得FH＝DF．只要证明△AEF是等边三角形，推出AF＝2EF，再证明△AHF∽△FCE，可得EC：HF＝EF：AF＝1：2;（3）如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，证△FCE∽△A TF，设CF＝2，则CE＝4，可设AT＝x，则TF＝2x，AD＝CD＝2x＋2，DH＝12DT＝22x+，分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，设正方形的边长为2a．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEC＝90°，∠FEC＋∠EFC＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∴△ABE∽△ECF，∴AB BE EC CF=∵BE＝EC＝a，AB＝CD＝2a，∴CF＝12a，DF＝CD−CF＝32a，∴2332EC aDF a==；（2）如图2中，在AD上取一点H，使得FH＝DF，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝∠D＝60°，∴AF＝2EF，∵FH＝DF，∴△DHF是等边三角形，∴∠FHD＝60°，∴∠AHF＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C＝180°−∠D＝120°，∴∠AHF＝∠C，∵∠AFC＝∠D＋∠FAH＝∠EFC＋∠AFE，∠AFE＝∠D，∴∠HAF＝∠EFC，∴△AHF∽△FCE，∴EC：HF＝EF：AF＝1：2，∴12EC DF =； 如图3，作FT ＝FD 交AD 于点T ，作FH ⊥AD 于H ，则∠FTD ＝∠FDT ， ∴180°−∠FTD ＝180°−∠D ， ∴∠A TF ＝∠C ，又∵∠TAF ＋∠D ＝∠AFE ＋∠CFE ，且∠D ＝∠AFE ， ∴∠TAF ＝∠CFE ， ∴△FCE ∽△ATF ， ∴FE FC AF AT =＝CETF， 设CF ＝2，则CE ＝4，可设AT ＝x ，则TF ＝2x ，AD ＝CD ＝2x ＋2，∴DH ＝12DT ＝22x +，且2FE CF AF AT x ==， 由cos ∠AFE ＝cos ∠D ，得222=2x x x+，解得x ＝6，（x=0舍去） ∴cos ∠AFE ＝EF AF ＝2163=． 【点睛】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，教育的关键是学会正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24.抛物线()()y x 3x 1=-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点D 为顶点．（1）求点B 及点D 的坐标．（2）连结BD ，CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ． ①若线段BD 上一点P ，使∠DCP=∠BDE ，求点P 的坐标．②若抛物线上一点M ，作MN ⊥CD ，交直线CD 于点N ，使∠CMN=∠BDE ，求点M 的坐标． 【答案】（1）B 的坐标为（3，0） D 的坐标为（1，－4） （2）①点P 的坐标为（97，247-）②点M 坐标为（72039，-）或（5，12） 【解析】 【分析】（1）解方程()()x 3x 10-+=，求出x=3或﹣1，根据抛物线()()y x 3x 1=-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），确定点B 的坐标为（3，0）；将抛物线写成顶点式()2y x 14=--，即可确定顶点D 的坐标．（2）①根据抛物线()()y x 3x 1=-+，得到点C 、点E 的坐标．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，由勾股定理得出2，2，证明△BCD 为直角三角形．分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ．根据两角对应相等的两三角形相似证明△BCD ∽△QOC ，则OC CD 1OQ CB 3==，得出Q 的坐标（﹣9，0），运用待定系数法求出直线CQ 的解析式为1y x 33=--，直线BD 的解析式为y 2x 6=-，解方程组1y x 3{3y 2x 6=--=-，即可求出点P 的坐标． ②分点M 在对称轴右侧和点M 在对称轴左侧两种情况进行讨论：（Ⅰ）当点M 在对称轴右侧时，分点N 在射线CD 上和点N 在射线DC 上两种情况讨论；（Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，由于∠BDE ＜45°，得到∠CMN ＜45°，根据直角三角形两锐角互余得出∠MCN ＞45°，而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN ＜45°，所以点M 不存在．【详解】解：（1）∵抛物线()()y x 3x 1=-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）， ∴当y=0时，()()x 3x 10-+=，解得x=3或x=﹣1．∴点B 的坐标为（3，0）． ∵()()()22y x 3x 1x 2x 3x 14=-+=--=--，∴顶点D 的坐标为（1，－4）． （2）①如图，∵抛物线()()y x 3x 1=-+与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，－3）． ∵对称轴为直线x=1， ∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH=DH=1．∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°．∴2，2，△BCD 为直角三角形． 分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ． ∵∠BDE=∠DCP=∠QCR ，∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP ，∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP ，∴∠CDB=∠QCO ．∴△BCD ∽△QOC ．∴OC CD 1OQ CB 3==． ∴OQ=3OC=9，即Q （﹣9，0）.∴直线CQ的解析式为1y x33=--．又直线BD的解析式为y2x6=-，由方程组1y x3{3y2x6=--=-解得：9x7{24y7==-．∴点P的坐标为（97，247-）．②（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时，若点N在射线CD上，如图，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．，∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE．∴CN BE1MN DE2==．∴MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．∵∠CDE=∠DCF=45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形．∴NF=CN=a，2a．∴MF=MN+NF=3a．∴MG=FG=322a．∴CG=FG﹣2a．∴M32a，23-+）．代入抛物线()()y x 3x 1=-+，解得a=729．， ∴M （72039，-）． 若点N 在射线DC 上，如图，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，∵∠CMN=∠BDE ，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN ∽△DBE ，∴CN BE 1MN DE 2==． ∴MN=2CN ．．设CN=a ，则MN=2a ．∵∠CDE=45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形．，∴NF=CN=a ，2a ．∴MF=MN ﹣NF=a ，∴MG=FG=22a ．∴CG=FG+FC=322a ．∴M （22a ，323a 2-+）． 代入抛物线()()y x 3x 1=-+，解得a=52∴M （5，12）．（Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，∵∠CMN=∠BDE ＜45°，∴∠MCN ＞45°．而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN ＜45°，∴点M 不存在．综上可知，点M 坐标为（72039，）或（5，12）．。

最新2019—最新2019—2020学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。

湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜12．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（）A．中位数相等B．平均数不同C．A组数据方差更大D．B组数据方差更大3．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形4．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为()A．7⨯D．5⨯1.81018100.1810⨯B．51.810⨯C．65．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯C．6⨯D．52.5100.2510⨯B．7⨯25106．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．9．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）2 10．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④11．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BOC ＝120°，则∠A 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．55°D ．65°12．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．反比例函数y=1kx与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____． 14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．15．计算20180(1)(32)---＝_____．16．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.17．如图，直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．18．长城的总长大约为6700000m ，将数6700000用科学记数法表示为______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线BM ⊥AB 于点B ，点C 在⊙O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D ，CF 为⊙O 的切线交BM 于点F ．（1）求证：CF ＝DF ；（2）连接OF ，若AB ＝10，BC ＝6，求线段OF 的长．20．（6分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．21．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？22．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．23．（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．25．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．26．（12分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．27．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围.【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m －＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.2．D【解析】【分析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.【详解】A 组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2; B 组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12; ∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B 组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键. 3．B【解析】【分析】由矩形和菱形的判定方法得出A 、C 、D 正确，B 不正确；即可得出结论．【详解】解：A 、若AB ⊥BC ，则ABCD Y 是矩形，正确；B 、若AC BD ⊥，则ABCD Y 是正方形，不正确；C 、若AC BD ＝，则ABCD Y 是矩形，正确；D 、若AB AD ＝，则ABCD Y 是菱形，正确；故选B ．【点睛】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．4．C【解析】分析：一个绝对值大于10的数可以表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为61.810⨯，故选C ．点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.5．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1． 故选C ．6．A【解析】【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A ．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．7．D【解析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8．A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A ．考点：三视图 视频9．A【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y ＝﹣2x 2+1． 故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a=1，解得b=-2a ，2a+b=0故④正确；故选D．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．B【解析】【分析】由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键. 12．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°． 故选D ．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m 和1k 、2k 的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，12k m ＝，22m k ＝，则124k k ＝. 【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键. 14．31- 【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3 ∴33，-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15．0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.16．1【解析】【分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△ACD ∽△CBD ， ∴CDBDAD CD =， ∴49CDCD =，∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．17．﹣1＜x ＜2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，所以当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜2，故答案为﹣1＜x ＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．18．6.7×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）OF＝254．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=252，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴AB ACAD AB=，即10810AD=，∴AD＝25 2，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF为△ABD的中位线，∴OF＝12AD＝254．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．20．（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．【解析】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%．答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．21．（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解析】【分析】（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×2760=360（人）【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解. 22．(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．24．（1）见解析；（2）△ADF的面积是108 25．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC＝810BC OMAB OA==，求出OM，根据cos∠BAC＝35AC AMAB OA==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CDA=90°=∠BDC ，∵OE ∥AB ，CO=AO ，∴BE=CE ，∴DE=CE ，∵在△ECO 和△EDO 中DE CE EO EOOC OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ECO ≌△EDO ，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD ⊥DE ，OD 过圆心O ，∴ED 为⊙O 的切线．（2）过O 作OM ⊥AB 于M ，过F 作FN ⊥AB 于N ，则OM ∥FN ，∠OMN=90°，∵OE ∥AB ，∴四边形OMFN 是矩形，∴FN=OM ，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE ∥AB ，∴△OEC ∽△ABC ，∴OC OE AC AB=，∴356AB =，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC=22106+=8，sin∠BAC=810 BC OMAB OA==，即435 OM=，OM=125=FN，∵cos∠BAC=35 AC AMAB OA==，∴AM=9 5由垂径定理得：AD=2AM=185，即△ADF的面积是12AD×FN=12×185×125=10825．答：△ADF的面积是108 25．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．25．（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0）【解析】【分析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标.【详解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=kx，可得k=1×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x；（2）根据题意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．设直线AB与x轴交于点C，y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），设P点坐标为（x，0），则×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程4x 2－6x ＝1化成一般式后，其常数项为－1，则二次项、一次项分别是( ) A ．4，－6 B ．4x 2，－6x C ．4，6 D ．4x 2，6x 2．“守株待兔”这个事件是( )A ．不可能事件B ．确定事件C ．必然事件D ．随机事件3．下列各盘绕形状绕不同的函数绘制配的，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．用配方法解一元三次方程x 2－6x －8＝0配方后得到的方程是( ) A ．(x ＋6)2＝28 B ．(x －6)2＝28 C ．(x ＋3)2＝1 D ．(x －3)2＝1 5．已知⊙O 的半径为4，PO ＝4，则过P 点的直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切6．某电影第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x ，影方程可以列为( )A ．3(1＋x )＝10B ．3(1＋x )2＝10C ．3＋3(1＋x )2＝10D ．3＋3(1＋x )＋3(1＋x )2＝107．平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 经变换得到拖物线y ＝x 2－2x ，则这个变换是( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合， OA ＝2，OC ＝1．将矩形ABCO 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B 的坐标是( )A ．(2，1)B ．(－1，2)C ．(－2，1)D ．(1，－2)9．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ， AF ，EF ，∠EAF ＝45°．若∠BAE ＝α，则∠FEC 一定等于( )A ．2αB ．90°－2αC ．45°－αD ．90°－αA B CDE F10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，经过点P (t ，2)．当y ≤－1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤－3－m ．则如下四个值中有可能为t 的是( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－5二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，与点P (2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________．12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为__________．13．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有_______枚白棋子．14．用一个圆心角为150°，半径为4的的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________．15．如图，已知⊙O 的半径为4，AB 所对的圆心角∠AOB ＝60°，点C 为AB 的中点，点D 为半径OB 上一动点．将△CDB 沿CD 翻折得到△CDE ，若点E 落在半径OA 、OB 、AB 围成的封闭图形内部(不包括边界)，则OD 的取值范围为___________．16．定义[a ，b ，c ]为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数结论，其中正确的结论是________．(填写序号) ①当m ≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上； ②当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32； ③当m ＜0时，函数在x ＜14时，y 随x 的增大而增大； ④若抛物线的顶点与抛物线与x 轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则m ＝13三、解答题(共8小题，共72分) 17．已知；关于x 的方程x 2＋kx －1＝0，(1)求证；无论k 为何值时，方程始终有两个不相等的实数根； (2)若k ＝2，且方程的两个根分别是α与β，求α＋β－αβ的值．ABCDEO18．如图，将△ABC 绕A 点逆时针旋转得到△AEF ，点E 恰好落在BC 上，若∠ABC ＝ 70°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．19．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，(提示；在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能；通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．)(1)如图1，在一定时间段内，A 、B 之间电流能够正常通过的概率为______．(2)如图2，请用列举的方法(列表或画树状图)求在一定时间段内，C 、D 之间电流能够正常通过的概率．20．如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠BAC ＋∠OAB ＝90°(1)求证；AB ＝BC ；(2)如图2，作CD ⊥AB 交于D ，AO 的延长线交CD 于E ，若AO ＝3，AE ＝4，求线段AC 的长．ABCEG图1图 221．如图，在7×6的网格中A 、B 、C 三点均为格点，请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)在图1中，画AC 的中点D ，再作出△ABC 的高CH ；(2)在图2中，在BC 上画点E ，使得CE ∥AB ，再在AB 上画点F ，使得AC ＝AF ．22．如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x 米，院墙的面积为S 平方米． (1)直接写出S 与x 的函数关系式；图 1图 2图 1CA BBAC图 2(2)若院墙的面积为120平方米，求x 的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a (a ＜3)米的门，且面积S 的最大值为154平方米，求a 的值．23．在等边△ABC 中，(1)如图1，D 为△ABC 外一点，∠BDC ＝120°．求证；AD ＝DB ＋DC ；(2)如图2，D 为AB 边上一动点，连CD ，将CD 绕着D 逆时针旋转120°得到DE ，连 BE ，取 BE 中点 F ，连 DF ， 猜想 AD 与 DF 的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，∠POQ ＝60°，过C 作CD ⊥OP 于D ，作CE ⊥OQ 于E ，(OD ＞OA ，OE ＞OB )，若AD ＝nBE ，求OAOB的值．(用含n 的代数式表示)24．如图1，抛物线y ＝x 2＋bx 与x 轴交于点A ，与直线y ＝x 交于点B (4，4)，点C (0，4)在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止． (1)求抛物线y ＝x 2＋bx 的解析式；图 12 ma2 m 图 2图 1D ABCCBAD图 2EF图 3QP DB OE A(2)当BP ＝1中过点P 作PD ⊥AO 交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由．(3)如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP ＋BQ 的最小值．图 1图 2。

2024年湖北省武汉二中广雅中学中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024D ．12024-2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件4．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ） A ．()3339a a -=- B ．()235a a =C ．()555ab a b =D ．632a a a ÷=6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若1152,350∠=︒∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．18︒B ．22︒C ．28︒D ．32︒7．将分别标有“大”“美”“武”“汉”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“武汉”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．128．某学习小组在网上获取了声音在空气中的传播速度和空气温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法中错误．．的是（ ）A ．温度每降低10C ︒，声速减少6m /sB ．若想让声速为355m /s ，则温度应为40C ︒ C ．当温度升高到33摄氏度时，声速为349.8m /sD ．在这个变化过程中，自变量是温度，声速是温度的函数9．如图，在边长为12的等边ABC V 中，点E 在边AC 上自A 向C 运动，点F 在边CB 上自C 向B 运动，且运动速度相同，连接BE ，AF 交于P ，连接CP ，在运动过程中，点P 的运动路径长为（ ）A ．92πB ．34πC ．32πD 10．小雨利用几何画板探究函数y =()ax b x c --图象，在他输入一组a ，b ，c 的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足( )A ．a ＞0，b ＞0，c =0B ．a ＜0，b ＞0，c =0C ．a ＞0，b =0，c =0D ．a ＜0，b =0，c ＞0二、填空题11．五一假期，武汉东湖风景这人气指数登上全国第八位，据统计约有161万名游客畅游东湖，其中数据161万用科学记数法表示为名． 12．在每一个象限内，反比例函数()0ky k x=≠随x 的增大而增大，则k 的值可以是．（填写一个即可） 13．计算：22214m m m =---． 14．图1是一种折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架水平放置并且右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚12OC OD ==分米，展开角60COD ∠=︒，晾衣臂8OA =分米，晾衣臂OA （）撑开时与支脚OC （）的夹角105AOC ∠=︒．则点A 离地面的距离AM 为分米．（结果保留整数）1.41≈ 1.73≈）15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为CD 上一点，连接AF ，CE 交于点H ，2AE DF EH CH ===，则CFCH的值为．16．抛物线()20y ax bx c a =-+≠的对称轴为1x =-，经过点()2,n ，顶点为P ，下列四个结论：①若a<0，则c n >；②若c 与n 异号，则抛物线与x 轴有两个不同的交点；③方程()22220ax n b x c -++=一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线PC 始终过定点()8,n 其中正确的是（填写序号）三、解答题17．求满足不等式组()212551x x x x -≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②的整数解．18．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，BD 是对角线，AG DB ∥交CB 的延长线于G ．(1)求证：ADE CBF V V ≌；(2)若四边形AGBD 是矩形，直接写出四边形BEDF 是什么特殊四边形．（不需要说明理由） 19．“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对八年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x 表示成绩，数据分成5组：A ．3034x ≤<，B ．3438x ≤<，C ．3842x ≤<，D ．4246x ≤<，E ．4650x ≤<）．乙班成绩在D 组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中n的值n=_____；甲班成绩扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为_________．(2)小航测试成绩是44分，在班上排名属中游偏上，小航是________（填“甲”或“乙”）班级学生．(3)假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．20．如图，圆的内接四边形ABCD中，BC为直径，且B C∠=∠，连接AO，连接DO并延长交圆O于点E，连接AE，过点B作BF AE∥，交DE延长线于F点．(1)求证：BF是圆O的切线；BO=，求阴影部分的面积．(2)若30F∠=︒，4V，请仅用无刻度直尺，21．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点ABC在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线，并回答下列问题：(1)在图1中线段AB上画点D，使ACD ABC∠=∠，并画出点A关于BC的对称点M；(2)在图1中线段BC上画点E，使DE BC⊥；(3)如图2，点F为线段AB上任意一点，在线段BC上画点G，使FG AC∥．22．小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形ABCD和EFGH均为正方形，且各有两边与长方形边重合，矩形MFNC（区域II）是这两个正方形的重叠部分，如图所示．(1)若花卉均价为450元/米2，种植花卉的面积为S（米2），草坪均价为300元/米2，且花卉和草坪裁种总价不超过65400元，求S的最大值；(2)若矩形MFNC满:1:3MF FN=．①求MF，FN的长；②若甲、乙、丙三种花卉单价分别为150元/米2，80元/米2，150元/米2，且边BN的长不小于边ME长的54倍，求图中I、II、II三个区域栽种花卉总价W元的最大值．23．已知菱形ABCD，点E是边BC所在直线上的点．(1)点E在边BC的延长线上．①如图1，连AE 交CD 于点G ，求证：2·AB BE DG =；②如图2，连DE ，点F 是DE 上的点，且2DF EF =，连AF ，若CDE DAF ∠=∠，求ADCE的值；(2)如图3，H 是菱形ABCD 所在平面内一点，135ABC ∠=︒，当H A H D H E ++取最小值时，直接写出CEEB的值． 24．在平面直角坐标系中，抛物线()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），并只经过点()()()2,2,4,5,3,6C D E ----中的一点．(1)判断并直接写出抛物线()2230y ax ax a a =-->经过C ，D ，E 中的点_______，并求出a的值；(2)点N 是x 轴上一点，点M 是抛物线的顶点，连接,,AE BE BM ，是否存在一点N ，使得AE BM BE MN ⋅=⋅？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由；(3)点(),F m n 是原抛物线上一点，点P 在新抛物线231421y tx tx t =--上，过P 作x 轴的垂线交原抛物线于点G ，交线段EF 于点Q ，当点Q 为线段EF 上靠近点F 的三等分点时，存在t 的值，使得GQPG的值为定值，求出此时t 的值和该定值．。

▇▇▇▇▇▇▇▇D C B A 九下统一作业3一、选择题（本题30分）1.有理数3的相反数是（）A ．﹣3B ．3C ．13-D ．132．若代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A.3x ≥ B.3x ≤ C.3x < D.3x ≤-3．下列事件中是必然事件的是().A ．从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球B ．抛掷1枚普通硬币得到正面朝上C ．抛掷1颗正方体骰子得到的点数是偶数D ．抛掷1个普通图钉一定是针尖向下4.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克?设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为（）A.x 600＝30800+x B.x 600＝30800-x C.30600+x ＝x 800 D.30600-x ＝x8007．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2D ．图象经过点（1，﹣2）8．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“▇▇”的概率是13，则在一定时间段内，C、D 之间电流能够正常通过的概率是（）A.19 B.13 C.59 D.49（第5题）9、定义新运算“⊕”如下：当a b >时，a ⊕b ＝ab b -；当a b <时，a ⊕b ＝ab b +。

若4⊕()30x +>，则x 的取值范围是（）A 、31x -<<或3x <-B 、3x <-或13x <<C 、3x <-或3x >D 、31x -<<或1x >10,如图，已知正六边形ABCDEF ，边长为2，点G 是边CD 上的一动点，连接FG ，按图的方向作HG ⊥FG 且使得HG=2FG ，连接AG,AH则∆AHG 面积的最小值为（）A. B.9C.11D.二、填空题（本题18分）11.的结果是．12.对于一组统计数据3，3，6，5，3，5．这组数据的中位数是．13．化简4822a a a ----的结果为.14.如图，在菱形ABCD 中，对角线长AC =2，BD =，点E ，F 在边AD ，CD 上，以直线EF 为折痕折叠，若ED ⊥ED ′，则∠D ′FC 的度数为.15.抛物线()()20y a x h k a =-+>，经过()()1,2-5,2，两点，则关于x 的不等式()2120a x h k --+-≥的解集为．16.如图,Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,BC=6,AC=8,P 是斜边AB 上一个动点，以CP 为直径作⊙O 交AB 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE ．以E 为端点过P 作射线EH ，作点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在∠APH 内，则AP 的取值范围为．三，解答题17、（本题8分）计算：（1）8a 6÷3a 2＋4a 3·2a －(2a 2)218、（本题8分）已知：如图，点G 是AB 上一点，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，且E,F 在直线CD 上，且∠1=∠2，求证：AB ∥CD ；（第21题）19.（本题8分）某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：(1)在这次调查研究中，一共调查了______名学生；(2)喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是______度；请补全频数分布折线统计图．．．．．．．．．．．．；(3)为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明.20．（本题8分）在下列网格中，A (1，7)，B (4，1)，C (1，1).用无刻度的直尺作图：（1）将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°得△AMN ，B 点的对应点为M ；（2）在AB 边上找一点G ，使得CG 是∠ACB 的角平分线；（3）在AC 边上找一点H ，使得HA=HB21.(本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠C =∠DAB ，CE 是⊙O 的切线，点C 在BA 的延长线上．（1）求证：∠B =2∠ADE（2）若AC =2，CE =4,求EF 的长．22.（本题10分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克）3035404550日销售量n （千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n 与x 之间的函数表达式，并直接写出n 与x 的函数表达式为___________________；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利＝日销售利润－日支出费用）01020304050灯谜足球书法剪纸学生喜欢课程频数分布折线统计图学生喜欢课程频数分布扇形统计图书法40%足球20%灯谜剪纸人数(单位人)（课程）23.（本题10分）如图，已知：矩形ABCD，AB=nAD，点E 是边BC 上一点，（1）如图1，将 ABE 沿AE 翻折，点E 的对应点F 刚好落在边CD 上，若n=32，求DF CF （2）如图2，已知n=43，若点E 是BC 的中点，作∠EAF=45°交CD 边于点F，求DF CF 的值（3）如图3，连接AC，n>1,若点E 是BC 边上的一点，作∠EAF=45°交CD 边于点F，当tan∠CAE=17，直接写出DF CF的最大值。

湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）点P （2，3）关于原点的对称点Q 的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，﹣3）C ．（3，2）D ．（﹣2，﹣3）3．（3分）抛物线y ＝﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3） 4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 5．（3分）如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OA ，OC ＝OA ．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°6．（3分）如图所示的Rt △ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（ ）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（3分）已知函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠38．（3分）已知A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2）两点都在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．无法确定9．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝1089010．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝4x2﹣8x+3的对称轴是直线．12．（3分）x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝．13．（3分）已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．14．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是．15．（3分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0（用公式法）（2）x2﹣2x﹣24＝018．（8分）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．20．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（，）（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．22．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）设BC＝y，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由．23．（10分）如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△AD′F（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；（2）AG平分∠EAF交BC于点G．①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．24．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．3．解：y＝﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选：B．4．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．5．解：∵△OAB是正三角形，∴∠BOA＝60°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BOA+∠AOC＝60°+90°＝150°，即旋转角是150°，故选：A．6．解：观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；（2）①⇒③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误；正确的有三种，故选C．7．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．8．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴x＝1，x1＞1，x2＞1，∴A、B在对称轴的右侧，抛物线开口向下，∵﹣1＞﹣2，∴x1＜x2，故选：B．9．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵y＝4x2﹣8x+3，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，故答案为：x＝1．12．解：∵x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，∴x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2．故答案是：﹣2．13．解：∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），∴点（0，﹣1）为AB的中点，∴0＝，1＝，解得a＝4，b＝﹣3，∴A点坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y＝x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．15．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝5，∴阴影部分的面积＝×5×tan30°×5＝．16．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB，∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝16﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣2x﹣24＝0，∴（x+4）（x﹣6）＝0，则x+4＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝6．18．解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．19．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，∴，即，解得：k＝2．当k＝2时，原方程为x2﹣x+＝＝0，解得：x1＝x2＝．20．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．故共有10个队参加比赛．21．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示；故答案为：﹣3，3．（3）如图所示，旋转中心为P（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．22．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积y＝24﹣3x（0＜x＜8）．（2）由条件﹣3x2+24x＝45化为x2﹣8x+15＝0解得x1＝5，x2＝3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x＝3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当x＝时，S有最大值48﹣3（﹣4）2＝46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×＝10，花圃的长为10米，宽为4米，这时有最大面积46平方米．23．（1）证明：旋转后的图形如图1中所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∵∴点D′与点B重合，∵∠AD′F＝90°，∴∠AD′F+′AD′C＝180°，∴C，B，F共线．（2）①解：如图2中，连接EG．∵∠BAF＝∠DAE，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∵AG平分∠EAF，∴∠EAG＝×90°＝45°，∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝∠BAG+∠DAE＝45°，∴∠FAG＝∠EAG，∵AG＝AG，AF＝AE，∴△GAE≌△GAF（SAS），∴FG＝EG，∴EG＝BF+BG＝DE+BG，∵BG：CE＝5：6，∴可以假设BG＝5k，CE＝6k，则DE＝4﹣6k，CG＝4﹣5k，EG＝4﹣k，在Rt△EGC中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4﹣k）2＝（6k）2+（4﹣5k）2，∴k＝，∴DE＝，∴AE＝AF＝＝，＝•AE•AF＝．∴S△AEF②解：如图3中，连接EG，延长MN交AD的延长线于点P，作MQ⊥AB交AB的延长线于点Q．由题意可知：△PDN，△BMQ都是等腰直角三角形，设DP＝PN＝x，BG＝a，DE＝b．∵四边形AQMP是矩形，∴MQ＝BQ＝AP＝4+x，∵DE∥PN，∴＝，即＝①，∵BG∥MQ，∴＝，即＝②在Rt△BCG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（a+b）2＝（4﹣a）2+（4﹣b）2③，由①②③可得x＝2﹣2或﹣2﹣2（舍弃）∴DN＝x＝2﹣2．24．解：（1）∵直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∵抛物线的对称轴x＝﹣，A，C关于对称轴对称，∴C（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，2）代入得到a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图1中，作EA⊥AB交BM的延长线于E，作EF⊥x轴于F．∵∠ABE＝∠OBC，∠BAE＝∠BOC＝90°，∴△BAE∽△BOC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∵∠EAF+∠BAO＝90°，∠BAO＝45°，∴∠EAF＝45°，∴EF＝AF＝1，∴E（﹣3，1），∴直线BE的解析式为y＝x+2，由，解得或，∴M（﹣，）．（3）如图2中，当直线AD向下平移时，设E（x1，y1），F（x2，y2），作EH⊥x轴于H，FG ⊥x轴于G．∵∠EOF＝90°＝∠PHE＝∠OGF，由△EHO∽△OGF得到：＝，∴＝，∴x1x2+y1y2＝0，由，消去y得到：x2+b﹣2＝0，∴x1x2＝b﹣2，x1+x2＝0，y1y2＝（﹣x1+b）（﹣x2+b）＝x1x2+b2，∴2（b﹣2）+b2＝0，解得b＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃），当直线AD向上平移时，同法可得b＝﹣1+，综上所述，平移后的解析式为y＝﹣x﹣1+或y＝﹣x﹣1﹣．。

湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．62．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（ ） A.394B.263C.13D.263．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯4．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm6．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：167．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP PN +的最小值是（ ）A ．12B ．1CD ．210．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B′的坐标为（ ）A.）B.）C.（3D.（311．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A ．95米 B ．2米 C ．4825米 D ．125米 12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题 13．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______15．已知m ，n 是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣1＝0（其中a ＜b ）的两根，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是_____．16．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2+mx ﹣2，则m ＝_____．1718．若x+3＝5﹣y ，a ，b 互为倒数，则代数式12(x+y)+5ab ＝_____． 三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案： 方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．（问题）探究一次函数y ＝kx+k+1（k≠0）图象特点． （探究）可做如下尝试：y ＝kx+k+1＝k （x+1）+1，当x ＝﹣1时，可以消去k ，求出y ＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；（应用）一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象经过定点P ． ①点P 的坐标是 ；②已知一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象与y 轴相交于点A ，若△OAP 的面积为3，求k 的值．21．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，tan B=（）A. B. C. D.2.在反比例函数y=图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. B. C. D.3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A. 20B. 24C. 28D. 304.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=6，DE=2.5，则BC长为（）A. 5B.C.D. 105.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（）A. B. C. D.6.如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠BAD=3∠C，则∠C度数为（）A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，BC=12，tan A=，∠B=30°，则AB长为（）A.12B. 14C. D.8.函数y=-的大致图象是（）A.B.C.D.9.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE=25，且tan∠BAF=，则矩形ABCD的面积为（）A. 300B. 400C. 480D. 50010.如图，半径为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，则四边形ABCD的面积最大值为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若（-3，-1）在反比例函数y=图象上，则k=______．12.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______．13.如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切⊙O于点D，若AB=6，AC=10，则sin∠BCD=______．14.如图，一次函数y1=-x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围为______．15.如图，在△ABC中，FG∥DE∥AB，DE、FG将△ABC分成面积相等的三部分，则=______．16.如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=4，在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，若这样的点P有且仅有两个，则CD长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：sin60°+tan60°-2cos230°．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．20.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连AO并延长交⊙O于E，交PB的延长线于C，连PO交⊙O于D．（1）求证：BE∥PO；（2）连DB、DC，若DB∥AC，求tan∠ODC的值．22.如图，A（-，0），B（-，3），∠BAC=90°，C在y轴的正半轴上．（1）求出C点坐标；（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y=上，①求k的值；②直接写出线段AB扫过的面积．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．（1）D、E分别是边AB、BC上一点，且BD=nBE，连接DE，连接AE，CD交于F．①如图1，若n=，求证：；②如图2，若∠ACF=∠AED，求n的值．（2）如图3，P是射线AB上一点，Q是边BC上一点，且AP=3BQ，若∠ARC=∠CAB，求线段BQ的长度．24.如图，抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，且经过点（，），P为抛物线上一点，A（0，）．（1）求抛物线解析式；（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ=2AP．当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；（3）如图2，以PA为半径作⊙P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求点P的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanB==．故选：A．根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：k-1＜0，∴k＜1故选：D．根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即，解得BC=7.5．故选：C．根据已知可得△ADE∽△ABC，可得比例式，代入相关数据即可求解BC．本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A，∴sin∠BCD=sinA===，即只有选项B错误，选项A、C、D都正确，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BCD=∠A，再解直角三角形得出即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．6.【答案】B【解析】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，由圆周角定理得，∠B=∠C，∴∠BAD+∠C=90°，∵∠BAD=3∠C，∴3∠C+∠C=90°，解得，∠C=22.5°，故选：B．连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠C，根据题意列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵∠BHC=90°，∠B=30°，BC=12， ∴CH=BC=6，BH=CH=6，在Rt △ACH 中，∵tanA==，∴AH=8， ∴AB=8+6，故选：D ．如图，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形分别求出BH ，AH 即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8.【答案】D【解析】解：因为k=-2，y=-＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选：D ．根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断． 主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ， 由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°， ∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC ， ∴tan ∠BAF==tan ∠EFC==，设CE=3k ，则CF=4k ， 由勾股定理得：EF=DE=5k ， ∴CD=AB=8k ，∴BF=6k ，AF=BC=AD=10k ，在Rt △AFE 中，由勾股定理得：AF 2+EF 2=AE 2， 即（10k ）2+（5k ）2=252，解得：k=，∴AB=8，AD=10，∴矩形ABCD 的面积=AB×AD=8×10=400，故选：B ．由矩形的性质得出，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ，由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°，∠AFB+∠BAF=90°，证出∠BAF=∠EFC ，根据tan ∠EFC=，设CE=3k ，在Rt △EFC 中可得CF=4k ，EF=DE=5k ，根据∠BAF=∠EFC ，利用三角函数的知识求出AF ，然后在Rt △AEF 中利用勾股定理求出k ，代入矩形面积公式即可得出答案．此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．10.【答案】C【解析】解：过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E 、F 、G ，∵AB=1，⊙O 的半径=1， ∴OH=，∵垂线段最短， ∴HF ＜OH ， ∴HF=（AE+BG ），∴S 四边形ABCD =S △AOC +S △AOB +S △BOD=×1×AE+×1×+×1×BG=AE++BG=（AE+BG ）+=HF+≤OH+=+=，故选：C ．过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HF＜OH，再由梯形的中位线定理可知，HF=（AE+BG），进而可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．11.【答案】3【解析】解：把（-3，-1）代入反比例函数y=得：-1=，解得：k=3，故答案为：3．把（-3，-1）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】【解析】解：连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵AB=6，AC=10，∴OD=OB=3，BC=4，∴OC=7，∴sin∠BCD==，故答案为．连接OD，由AB=6，AC=10得出OD=OB=3，BC=4，则OC=7，根据切线的性质得出OD⊥CD，解直角三角形即可求得．本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．14.【答案】0＜x＜1或x＞3【解析】解：联立方程组，解得，或，∴A（1，3），B（3，1），根据图形，当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＜y2．故答案为：0＜x＜1或x＞3．先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法．15.【答案】【解析】解：由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得：，，所以，即=．故答案为．由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题．本题主要考查相似三角形的判定和性质，写出正确的比例式是解题的关键．16.【答案】6或4【解析】解：如图所示：设DP=x，CP=y，①AD和BC是对应边时，△ADP∽△BCP，∴，即，解得：y=2x；②AD和CP是对应边时，△ADP∽△PCB，∴，即，整理得：xy=8，联立，解得：x=2，x=-2（舍去），y=4，∴CD=x+y=6，以AB为直径的圆刚好和CD相切时，CD=4，设切点为P₁，△ADP₁∽P₁CB，此时还有P₂一点，△ADP₂∽△BCP₂，∴当CD＞4时，且CD≠6时，有3个点，CD=6时，有2个，CD=4时，有2个．CD＜4时，有1个．所以该题答案是6或4，故答案为：6或4．设DP=x，表示出CP=y，然后分①AD和BC是对应边，②AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论．17.【答案】解：原式=×+-2×（）2=+-=．【解析】根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．18.【答案】解：由射影定理得，AB2=BD•BC，则BD==1.6．【解析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可．本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．19.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，12种，则P（一男一女）==．（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y=（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y==22.5＜＞0，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【解析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：如图1，连接AB、OB；∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠AOP=∠BOP（设为α），则∠COB+2α=180°；∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB（设为β），∴∠COB+2β=180°，∴∠COB+2α=∠COB+2β，∴α=β，即∠AOP=∠OEB，∴OP∥BE．（2）解：如图2，连OB，过点D作DM⊥BE交EB的延长线于点M，DC与BE交于N，∵DB∥AC，BE∥OP，OD=OE，∴四边形ODBE为菱形，∴△OBE和△ODB都是等边三角形，∴∠DBM=60°，∠OCB=30°，∴∠EBC=30°，∴EB=EC=DB，在△BDN和△ECN中，∴△BDN≌△ECN（AAS），∴BN=NE=，设BN=a，则BD=2a，BM=a，DM=，∴tan，∴．【解析】（1）连OB，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；则∠COB+2α=180°，∠COB+2∠OEB=180°；得到∠AOP=∠OEB，则结论得证；（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，可得∠EBC=∠ECB=30°，由△BDN≌△ECN，可得到BN=NE，在Rt△DMN中，设BM=a，则DM=，BN=a，则tan∠ODC=tan∠DNM可求出．本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22.【答案】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°∴∠B=∠OAC∴△BAH∽△ACO∴∵A（-，0），B（-，3）∴OA=，OH=，BH=3∴AH=OH-OA==2∴CO=∴点C坐标为（0，）（2）①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限∴点A对应点D在直线AC上，AD∥BE，∴x D-x E=x A-x B=2，y E-y D=y B-y A=3设直线AC解析式为：y=ax+b解得：∴直线AC解析式为：设点D坐标为（d，），则x E=x D-2=d-2，y E=y D+3=即点E（d-2，）∵点D、E在函数y=图象上（k＞0）∴解得：d=4∴k=4×（×4+）=12②∵A（-，0），B（-，3），D（4，3）∴AB=，AD=∵AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∵∠BAC=90°∴▱ABED是矩形∴S矩形ABED=AB•AD=∴线段AB扫过的面积为【解析】（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC=90°，即为矩形，所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．23.【答案】（1）①证明：如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AC==5，∵BD=BE，∴==，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴=．②解：如图2中，∵∠ACF=∠DEF，∠AFC=∠DFE，∴△AFC∽△DFE，∴=，∠CAF=∠FDE，=，∵∠AFD=∠CFE，∴△AFD∽△CFE，∴∠ADF=∠CEF，∵∠CAF+∠CEF=90°，∠EDF+∠ADF=90°，∴∠ADE=∠BDE-90°，∴cos B===，∴n=．（2）解：如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CH，∴CH=，AH==，∴PH=3k-，∵∠ARC=∠APC+∠PAR，∠BAC=∠PAR+∠CAQ，∠ARC=∠BAC，∴∠CAQ=∠CPH，∵∠ACQ=∠CHP=90°，∴△ACQ∽△PHC，∴=，∴=，整理得：5k2-23k+24=0，解得k=或3（舍弃），∴BQ=．【解析】（1）①只要证明DE∥AC即可解决问题．②只要证明∠BDE=90°，根据cosB===，即可解决问题．（2）如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．证明△ACQ∽△PHC ，可得=，由此构建方程即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2并解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2；（2）设点Q的坐标为（x，y），点P（m，m2），①当点Q在点P下方时（点Q位置），∵AQ=2AP，∴P为AP的中点，由中点公式得：m=x，m2=，整理得：y=x2-；②当点Q在点P上方时（点Q′位置），同理可得：y=-x2+；Q点所在函数的解析式为：y=x2-或y=-x2+；（3）过点P作PH⊥x轴于点H，设点P（m，m2），则PM=PN=PA==，MH=NH===，则MN=3，设点M（m-，0），则N（m+，0），AM2=（m-）2+，AN2=（m+）2+，MN2=9，①当AM=AN时，AM2=（m-）2+=（m+）2+，解得：m=0；②当AM=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；③当AN=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；故点P的横坐标为：0或或．【解析】（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2，即可求解；（2）分点Q在点P下方（点Q位置）、点Q在点P上方（点Q′位置），两种情况分别求解；（3）分AM=AN、AM=MN、AN=MN，三种情况分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求解，避免遗漏．第11页，共11页。

武汉二中2019~2020学年度下学期九年级数学统一作业（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数－2的相反数是（ ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．若31+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠－3B ．x ＞－3C ．x ≥－3D ．x ≤33．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球 4．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（ ）5．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ）6．若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在函数xy 2020=的图象上，且x 1＜0＜x 2，则（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＝－y 27．垃圾分类的强制实施即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A ．61B ．81C ．121 D ．161 8．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的个数是（ ） ① 乙队率先到达终点 ② 甲队比乙队多走了126米 ③ 在47.8秒时，两队所走路程相等④ 从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的快 A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在半径为10的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠AEC ＝75°，BE ＝2，AE ＝7BE ，则CD 的长是（ ） A ．58B ．822C ．68D ．6382+10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13－(－1)3，26＝33－13，2和26均为和谐数．那么，不超过2500的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2)2(-＝__________12得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数2361415541这些学生成绩的中位数是__________13．计算：3296922--++-x x x x ＝___________ . 14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△ADE ，连接CE ，延长EA 、CB 交于点F ．若∠CED ＝16°，则∠F ＝_________°15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的开口向下，对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：① b 2－4ac ＞0；② 若点(27-，y 1)、(23-，y 2)、(45，y 3)是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3；③ 3b ＋2c ＜0；④ t (at ＋b )≤a －b （t 为任意实数）， 其中正确结论的是___________16．如图，矩形ABCD 中，满足AB ＝3BC ，M 、N 为对角线BD 上的两个动点，满足MN ＝32BC ，点P 是BC 边上的中点，连接AN 、PM ．若AB ＝36，则当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：a 2·a 4＋(a 3)2－32a 618．（本题8分）如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，CE 平分∠DCB ，点M 为BC 中点，且EM ＝MC ，求证：BE 平分∠ABC19．（本题8分）某校九年级全体同学参加了“抗疫”捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示(1) 直接写出这次抽样调查的学生人数 (2) 补全条形统计图(3) 在九年级900名学生中，捐款20元及 以上（含20元）的学生估计有多少人？20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1) 取线段AC 中点O ，将OC 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OD (2) 画AC 边上的高BH(3) 连接BD 交AC 于点E ，直接写出EHCE的值 (4) 在AB 上画点P ，使tan ∠ACP ＝5121．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的切线，连BO 交⊙O 于D 、E 两点，以AB 、AD 为边作□ABCD ，延长DC 交⊙O 于F ，连接AO 并延长交DC 于H (1) 如图1，若31=AB CH ，求证：C 为HF 中点 (2) 如图2，若BE ＝2，tan ∠DBC ＝31，求CFCH的值22．（本题10分）如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a 为10 m ），围成中间隔有一道篱笆的两个小矩形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2 (1) 求S 与x 的函数解析式(2) 若要围成面积为45 m 2的花圃，则AB 的长是多少米？(3) 能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由23．（本题10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是CD 上的一动点. (1) 如图1，AC 与BD 交于点O ，若BD ⊥AE ，垂足为点F ， ① 求证：BA AD AD DE =；② 若21=AD DE ，求tan ∠1 (2) DF ⊥AE 垂足为点F ，AD ＝4，CD ＝324+．以CF 为边作正△CKF ，连接BK ，直接写出BK的取值范围24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为C(0，－4)，且过点D(3，5)(1) 求抛物线C1的解析式(2) 如图1，C1与x轴交于A、B两点（A在B左边），请你在线段AD上取点P，过点P作PQ ∥y轴交抛物线于点Q．若AP＝PQ，求P点坐标(3) 如图2，将抛物线C1向上平移4个单位得到新抛物线C2，过D点的直线交抛物线于E、F 两点（E在F左边），过E点的另一条直线y＝6x＋d与C2的另一个交点为P，连接PF，直线l ∥x轴且过点(0，13)，直线l与PE、PF分别交于点M、N，求线段MN的长。

2019-2020学年武汉市名校九年级（下）阶段性质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数+1的值在（）之间．A．0～1 B．1～2 C．2～3 D．3～42．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．（3分）运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A．a2﹣4a﹣4 B．a2﹣2a﹣4 C．4﹣a2D．a2﹣44．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14[来源: D．李老师购买了1张彩票，正好中奖5．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x•x=2x2C．3x2﹣2x3=x2D．x2+x2=2x4 6．（3分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A．（﹣10，12）B．（﹣10，13）C．（﹣10，14）D．（2，12）7．（3分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A．B．C．D．8．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6 B．15和14C．8和14 D．15和13.59．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2， A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、A n 、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，3） C．（1，﹣1） D．（2，2）10．（3分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2，则△CEF的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣10﹣6的结果为．12．（3分）2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为．13．（3分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2男1女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB= ．15．（3分）如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为．16．（3分）已知函数y=，将此函数的图象记为P．若直线y=x+b与图形P恰有两个公共点，则b的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是等，中位数落在等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k 的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．21．（8分）如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，点P 在优弧CAD 上（不包含点C 和点D ），连PC 、PD 、CB ，tan ∠BCD=（1）求证：AE=CD ；（2）求sin ∠CPD ．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于O、A两点，点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是：直线，直线PQ与x 轴所夹锐角的度数是度；（2）若S△POQ ：S△PAQ=1：2，求此时的点P坐标；（3）如图2，点M（1，5）在抛物线上，以点M为直角顶点作Rt△MEF，且E、F均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF必然经过定点N，求点N坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．故选：C．2．故选：D．3．故选：D．4．故选：D．5．故选：B．6．故选：C．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．故答案为：﹣16．12．故答案为：3.48×104．13．故答案为．14．故答案为：32°．15．故答案为．16．故答案为：0或．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）【解答】解：去括号得：3x﹣1=2x﹣4，解得：x=﹣3．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAP=∠DAP，∵AB=AD，∴AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m ＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是50 人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是100 等，中位数落在 C 等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975 人．【解答】解：（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图；（2）本次调查的众数是 100，即B 等，中位数是=75，落在C 等；（3）3500×=2975人， 答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k 的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．【解答】解：（1） 把①代入②得： =kx+4，kx 2+4x ﹣6=0，∵直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，∴方程kx 2+4x ﹣6=0有唯一一个解，即△=42﹣4k•（﹣6）=0，解得：k=﹣；（2）当x1＞x2＞0时，y1＜y2；当x2＜x1＜0时，y1＜y2；当x2＜0＜x1时，y1＞y2．21．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P 在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan ∠BCD=（1）求证：AE=CD；（2）求sin∠CPD．【解答】（1）证明：连接AD，∴∠BAD=∠BCD，∵tan∠BCD=，∴tan∠BAD=，∴=，∴DE=AE，∵⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，∴CE=DE=CD，∴AE=CD；（2）解：作直径CE，连接ED，∴∠CDE=90°，∵tan∠BCD=，AB⊥弦CD，∴CE=2BE，∵AE=CD，∴AB=CD，∴=，∵CE=AB，∴=，∴sin∠CED=，∵∠CED=∠CPD，∴sin∠CPD=．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．【解答】解：（1）连接AC、BD，∵花坛为轴对称图形，∴EH∥BD，EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．同理，得到△BEF是等边三角形，∵AB==2，∴EF=BE=AB﹣AE=（2﹣x）m，在Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，则EM=AEcos∠AEM=x，∴EH=2EM=x，故可得S=x（2﹣x）=﹣x2+6x；（2）∵菱形ABCD的面积为2×3=6，矩形EFGH的面积为﹣x2+6x，∴四个三角形的面积为6+x2﹣6x，设总费用为W，则W=200（﹣x2+6x）+100（6+x2﹣6x）=﹣100x2+600x+600=﹣100（x﹣）2+900，∵1≤x≤2，∴当x=时，W取得最大值，最大值为900，答：当x=时，购买花卉所需的总费用最低，最低总费用900．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2所示：设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3：设MB=a．∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得EC=an．∴AB=2an．又∵=n，∴，∴BC=2a．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于O、A两点，点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是：直线x=3 ，直线PQ与x 轴所夹锐角的度数是45 度；（2）若S△POQ ：S△PAQ=1：2，求此时的点P坐标；（3）如图2，点M（1，5）在抛物线上，以点M为直角顶点作Rt△MEF，且E、F均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF必然经过定点N，求点N坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+6x的对称轴x=﹣=3，∵直线PQ：y=x+m与直线y=x平行，直线y=x是一、三象限的平分线，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，故答案为x=3，45．（2）如图1中，作直线y=x交对称轴于H，连接AH，延长AH交直线PQ于M，作ON⊥PQ于N则四边形ONMH是矩形．△AOH是等腰直角三角形．∵S△POQ ：S△PAQ=1：2，∴AM=2ON，∴ON=MH=AH，∵点A（6，0），H（3，3），∴点M（0，6），∴直线PQ的解析式为y=x+6，由解得或，∴点P坐标（2，4）或（3，3）．（3）如图2中，过点M作GH∥OA，过点E作EG⊥GH于G，过点F作FH⊥GH于H．∵∠EMF=90°，∴∠EMG+∠FMH=90°，∵∠FMH+∠MFH=90°∴∠EMG=∠MFH，∵∠G=∠H=90°，∴△EMG∽△MFH，∴=，设E（x1，y1）、F（x2，y2），直线EF的解析式为y=mx+n，∴=，∵y1=﹣x12+6x1，y2=﹣x22+6x2代入上式整理得到x1x2﹣5（x1+x2）+26=0由消去y得到x2+（m﹣6）x+n=0，∴x1+x2=6﹣m，x1x2=n，∴n﹣5（6﹣m）+26=0，∴n=4﹣5m，∴直线EF解析式为y=mx+4﹣5m=（x﹣5）m+4，当x=5时，y=4，∴直线EF过定点N（5，4）．。

湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 2．下列判断正确的是（ ）A ．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S 甲2＝2.3，S 乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐B ．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C ．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D ．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件3．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A.8B.6C.12D.104．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多； C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点. 5．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则cosA 的值是（ ）A ．12BCD 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+7．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．728．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A.48B.36C.24D.189．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（ ）A B a C D ．14a ⎫⎪⎭ 10．如图，线段AB ＝1，点P 是线段AB 上一个动点（不包括A 、B ）在AB 同侧作Rt △PAC ，Rt △PBD ，∠A ＝∠D ＝30°，∠APC ＝∠BPD ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接MN ，设AP ＝x ，MN 2＝y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.11．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，侧得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 为( )A ．B ．C ．D ．12．已知，二次函数()22y x k =++向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数()2+h 1y x =-，则h 和k 的值分别为（ ）A.3，-4B.1，-4C.1, 2D.3, 2 二、填空题 13．不等式组8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩的解集为__． 14．如图所示，长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形A 1B 1C 1D 1，…，依此类推，则长方形A n B n ∁n D n 的周长可以表示为_____．15．已知点P 在△ABC 内，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称点P 为△ABC 的自相似点．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，如果点P 为Rt △ABC 的自相似点，那么∠ACP 的余切值等于_____．16．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD=13，AB=5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，若△NBC 是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的和为__________．17．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．18．用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．三、解答题19．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?20．先化简，再求值39xxx x-⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中x＝1-时．21．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为；（2）求构成的数是三位数的概率．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．23．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．24．先化简，再求代数式21211a a a a a -÷-+-的值，其中a ＝2cos30°． 25．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，OA ⊥OB ，C 为OB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，E 为AD 与OC 的交点，连接OD ．已知CE ＝5，求线段CD 的长．【参考答案】***一、选择题13．6＜x ＜914．8n+6．15．16．2617．5618．1；﹣1，0．（答案不唯一）三、解答题19．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【解析】【分析】（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可；（2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量；（3）利用样本估计总体可得结果.【详解】解：(1)100-5-20-30-10=35(户).∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.(2)由统计图得每小组中的组中值分别为0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =0.65 1.020 1.435 1.830 2.210100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t). 答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t;(3)由题意可得1.48×5000=7400(t).答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【点睛】本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想． 20．12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【详解】原式=239x x x x--÷ =3(3)(3)x x x x x -+- =13x + 当x=-1时，原式=12 【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题关键在于原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算21．（1）37；（2）1927. 【解析】【分析】（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）所以十位数字为1的概率为37． 故答案为：37； （2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，所以构成的数是三位数的概率＝19 27．故答案为：19 27．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【解析】【分析】过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图，过O作OG⊥DC，∵△OEF是等边三角形，∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF，∵点E，F是DC的三等分点，∴DE=EF=FC，∴DE=OE，∴∠ODE=30°，∴，∵矩形ABCD，∴DB=AC=2OA=2OD=12，∴∴∴【点睛】此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答．23．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD，得到tan 303BF AF ︒==，DF tan 60AF︒== （2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE＝30°，求得BF BE 2=，BE BF 3=，由于BD ＝4BF，得到6BE BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ，∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又∵AE ⊥BD ，∴tan 30BF AF ︒==DF tan 60AF ︒== ∴BF ：DF ＝1：3；（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ，∴△BEF ∽△BDC ，∵∠BAE ＝30°，∴∠ABF ＝60°，∴∠FBE ＝30°，∴BF BE =，∴BE BF =， ∵BD ＝4BF ，∴BE BD =， ∴BFE BCD S S ∆=112BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形， ∵S 四边形EFDC ＝11，∴S △BEF＝1， ∵BF BEBC BD ==，BF BE =， ∴13=BE BC ， ∴12BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．24【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：原式＝2111(1)1a a a a --+÷-- ， ＝211(1)a a a a --⨯- ， ＝1a．∵a ＝2=，3= ． 【点睛】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．5【解析】【分析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO ，从而得到∠DEC=∠ADC ，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE 是等腰三角形，即CD=CE ．【详解】解：∵CD 切⊙O 于点D ，∴∠ODC ＝90°；又∵OA ⊥OC ，即∠AOC ＝90°，∴∠A+∠AEO ＝90°，∠ADO+∠ADC ＝90°；∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ，∴∠ADC ＝∠AEO ；又∵∠AEO ＝∠DEC ，∴∠DEC ＝∠ADC ，∴CD ＝CE ，∵CE ＝5，∴CD ＝5．【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于掌握其性质.。

武汉二中广雅中学2019 年初三下第二次抽考试卷含分析分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．与最靠近的整数是（）A．0B．2C．4D．52．若分式存心义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1 C． x＞ 1D．全体实数3．以下运算正确的选项是（）A．（﹣ a）（﹣ a）3=﹣ a4 B．（ 2a3）3=6a9C．（3a﹣ 2）（2+3a）=9a2﹣4D．（a﹣b）2=a2﹣b24．以下事件是必定事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线均分一组对角5．如图，将一个边长为acm 的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣ 1） cm 的小正方形（ a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无空隙），则矩形的面积是（）A．1B．a C．2a﹣1D．2a+16．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转必定的角度，获取△ M 1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D7．一个四棱柱的俯视图如下图，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A．B．C．D．8．如图，是依据九年级某班 50 名同学一周的锻炼状况绘制的条形统计图，下边对于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法正确的选项是（）A．极差是 15B．中位数是 6.5C．众数是 20D．均匀每天锻炼超出 1 小时的人占总数的一半9．资料 1：从三张不一样卡片中选出两张后排成一列，有 6 种不一样的摆列：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中任取 2 个元素的摆列，其摆列数记为：A32=3×2=6，一般地 A n m=n（ n﹣ 1）（n﹣2）（n﹣m+1）（ m、n 为正整数，且 m≤n）资料2：从三张不一样卡片中选用两张，有3 种不一样的选法：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中选用 2 个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地C n m=（m、n为正整数，且m≤n）由以上资料，你能够知道：从7 个人中选用 4 人，排成一列，共有（）种不一样的排法．A．35 B．350 C．840 D．252010．如图，已知⊙ O 的半径为 R， C、 D 在直径 AB 的同侧半圆上，∠ AOC=96°，∠ BOD=36°，动点 P 在直径 AB 上，则 CP+PD的最小值是（）A．2R B．R C．R D．R二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算： 2﹣| ﹣3| =．12．昨年武汉大学樱花绽放节气，10 万旅客涌入， 3 天门票收入近 60 万元， 60万用科学记数法表示为．13．如下图：从甲地去乙地有A1、 A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、 B2二条线段，你随意选一条从甲地到丙地的线路，恰巧经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．14．如图，直线 l1∥l2，AB⊥ l1，垂足为 O，BC 与 l2订交于点 E，若∠ 1=43°，则∠2=度．15．如下图，△ ABC中，∠ BAC=60°，∠ BAC 的均分线交 BC 于 D．若 AB=8，AC=6，则 AD 的长是．16．如下图，已知直线l： y=2kx+2﹣4k（k 为实数），直线 l 与 x 轴正半轴、 y轴的正半轴交于A、 B 两点，则△ AOB面积的最小值是．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．解方程：．18．已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE和 CD订交于点 O，AB=AC，∠B=∠C．求证： BD=CE．19．A、B、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分增补完好；（2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票状况如图（没有弃权票，每名学生只好介绍一个），请计算每人的得票数；（ 3）若每票计 1 分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并依据成绩判断谁能入选．20．已知反比率函数 y1= 与一次函数 y2=mx+n 的图象都经过 A（1，﹣3），且当x=﹣ 3 时，两个函数的函数值相等（1）求 m、 n 的值；（2）联合函数图象，写出当 y1＞y2时，自变量 x 的取值范围．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，⊙ O 与△ ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连结 AO、BO，求∠ AOB的度数；（2）连结 BD，若 tan∠DBC= ，求 tan∠ABD 的值．22．某商品此刻的售价为每件60 元，进价为每件40 元，每礼拜可卖出300 件；市场检查反应，如调整价钱，每涨价 1 元，每礼拜要少卖出 10 件；每降价 1 元，每礼拜可多卖出 20 件．（ 1）若调整后的售价为x 元（ x 为正整数），每礼拜销售的数目为y 件，求 y 与x的函数关系；（ 2）设每礼拜的收益为W 元，问怎样确立销售价钱才能达到最大周收益；（ 3）为了使每周收益许多于6000 元，求售价的范围．23．△ABC是边长为 6 的等边三角形， D、E 是 AB、BC上的动点，且 BE=DC，连AD、EC交于点 M ．（1）求证：△ AME∽△ ABD；（2）连 DE，若 BD=2DC，求证：① DE⊥AB；②连 BM，求 BM 的长；（3）当 D、E 在△ ABC的边 BC、AB 上运动时，直接写出△ AMC 的面积的最大值．24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1，0）、 B（ 3， 0）．（1）求 b、c 的值；（2）如图，点 D 与点 C 对于点 O 对称，过点 B 的直线交 y 轴于点 N，交抛物线于另一点 M ．若∠ DBM=∠ ACO，求的值；（3）如图，在（ 2）的条件下，点 P 是 y 轴上一点，连 PM、PB 分别交抛物线于点 E、F，研究 EF与 MB 的地点关系，并说明原因．2015-2016 学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．与最靠近的整数是（）A．0B．2C．4D．5【考点】估量无理数的大小．【剖析】先预计的近似值，而后判断与最靠近的整数即可求解．【解答】解：∵ 1＜3＜4，∴1＜＜2．应选 B2．若分式存心义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1 C． x＞ 1D．全体实数【考点】分式存心义的条件．【剖析】分式存心义时，分母不等于零，据此解答．【解答】解：依题意得： 1﹣ x≠ 0，解得 x≠1．应选： B．3．以下运算正确的选项是（）A．（﹣ a）（﹣ a）3=﹣ a4 B．（ 2a3）3=6a9C．（3a﹣ 2）（2+3a）=9a2﹣4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】整式的混淆运算．【剖析】原式各项计算获取结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =（﹣ a）4=a4，错误；B、原式 =8a9，错误；C、原式 =9a2﹣ 4，正确；D、原式 =a2﹣2ab+b2，错误，应选 C4．以下事件是必定事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线均分一组对角【考点】随机事件．【剖析】依据事件发生的可能性大小判断相应事件的种类即可．【解答】解：四边形的内角和为180°是不行能事件；内错角相等是随机事件；对顶角相等是必定事件；矩形的对角线均分一组对角是随机事件，应选： C．5．如图，将一个边长为acm 的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣ 1） cm 的小正方形（ a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无空隙），则矩形的面积是（）A．1B．a C．2a﹣1D．2a+1【考点】完好平方公式的几何背景．【剖析】依据大正方形面积减去小正方形面积求出所求矩形面积即可．【解答】解：依据题意得： a2﹣（ a﹣ 1）2=a2﹣a2+2a﹣1=2a﹣1，应选 C6．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转必定的角度，获取△ M 1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D【考点】旋转的性质．【剖析】连结 PP1、NN1、MM 1，分别作 PP1、NN1、MM 1的垂直均分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△ MNP 绕某点旋转必定的角度，获取△M 1N1P1，∴连结 PP1、 NN1、MM 1，作 PP1的垂直均分线过 B、D、 C，作NN1的垂直均分线过 B、A，作 MM 1的垂直均分线过 B，∴三条线段的垂直均分线正好都过 B，即旋转中心是 B．应选 B．7．一个四棱柱的俯视图如下图，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【剖析】由俯视图想象几何体的前面、左边面的形状即可得．【解答】解：由该四棱柱的俯视图可知其主视图为一个矩形，左视图是一个矩形内部加两条纵向的虚线，应选： B．8．如图，是依据九年级某班50 名同学一周的锻炼状况绘制的条形统计图，下边对于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法正确的选项是（）A．极差是 15B．中位数是 6.5C．众数是 20D．均匀每天锻炼超出 1 小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；中位数；众数；极差．【剖析】依据中位数、众数和极差的观点分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超出 7 小时的有 5 人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解： A、这组数据的最大数是 8，最小数是 5，则其极差为 3，故此选项错误；B、由条形图可知该组数据共7+18+20+5=50 个数，此中位数为=6.5，故此选项正确；C、这组数据中出现次数最多的是7，则其众数的为7，故此选项错误；D、均匀每天锻炼超出1 小时即每周锻炼超出7 小时的人数为 5，占总人数的，故此选项错误；应选： B．9．资料 1：从三张不一样卡片中选出两张后排成一列，有 6 种不一样的摆列：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中任取 2 个元素的摆列，其摆列数记为：A32=3×2=6，一般地 A n m=n（ n﹣ 1）（n﹣2）（n﹣m+1）（ m、n 为正整数，且 m≤n）资料2：从三张不一样卡片中选用两张，有3 种不一样的选法：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中选用 2 个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地C n m=（m、n为正整数，且m≤n）由以上资料，你能够知道：从7 个人中选用 4 人，排成一列，共有（）种不一样的排法．A．35 B．350 C．840 D．2520【考点】有理数的混淆运算．【剖析】依据题中阅读资猜中的方法求出不一样的排法即可．【解答】解：依据题意得：==35，应选 A．10．如图，已知⊙ O 的半径为 R， C、 D 在直径 AB 的同侧半圆上，∠ AOC=96°，∠ BOD=36°，动点 P 在直径 AB 上，则 CP+PD的最小值是（）A．2R B．R C．R D．R【考点】轴对称﹣最短路线问题．【剖析】第一要确立点 P 的地点，作点 C 对于 AB 的对称点 C′，连结 C′D，交圆于点 P，则点 P 即为所求作的点．且此时PC+PD 的最小值为 C′D．【解答】解：作点 C 对于 AB 的对称点 C′，连结 DC′，依据题意以及垂径定理，得弧 C′D的度数是 120°，则∠ C′OD=120度．作 OE⊥ C′D于 E，则∠ DOE=60°，则DE= R，C′ D= R．应选 B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算： 2﹣| ﹣3| =﹣1．【考点】有理数的减法；绝对值．【剖析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可获取结果．【解答】解：原式 =2﹣3=﹣1，故答案为：﹣ 112．昨年武汉大学樱花绽放节气， 10 万旅客涌入， 3 天门票收入近 60 万元， 60万用科学记数法表示为 6× 105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 60 万用科学记数法表示为：6×105．故答案为： 6×105．13．如下图：从甲地去乙地有A1、 A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、 B2二条线段，你随意选一条从甲地到丙地的线路，恰巧经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．【考点】列表法与树状图法．【剖析】依据题意能够画出相应的树状图，从而能够求得恰巧经过B1线路的概率．【解答】解：由题意可得，∴恰巧经过 B1线路的概率是：，故答案为：．14．如图，直线 l1∥l2，AB⊥ l1，垂足为 O，BC 与 l2订交于点 E，若∠ 1=43°，则∠2=133 度．【考点】平行线的性质．【剖析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【解答】解：过点 B 作 BD∥ l1，则 BD∥l2，∴∠ ABD=∠AOF=90°，∠ 1=∠EBD=43°，∴∠ 2=∠ ABD+∠ EBD=133°．故答案为： 133．第13页（共 30页）15．如下图，△ ABC中，∠ BAC=60°，∠ BAC 的均分线交 BC 于 D．若 AB=8，AC=6，则 AD 的长是．【考点】等边三角形的性质；解分式方程；平行线的性质；解直角三角形．【剖析】过点 C 作 CM⊥ AD 于点 M，延伸 CM 交 AB 于点 E，过点 E 作 EF∥AD 交 BC于点 F，则△ ACE为等边三角形，依据等边三角形的性质即可得出AM、BE 的长度，设 DM=x，则 EF=2x，再依据平行线的性质即可得出，代入数据解分式方程即可得出x 值，将其代入AD=AM DM 中即可求出 AD 的长度．+【解答】解：过点 C 作 CM⊥AD 于点 M，延伸 CM 交 AB 于点 E，过点 E作 EF∥AD 交 BC于点 F，如下图．∵∠ BAC=60°，∠ BAC的均分线交 BC于 D，AB=8，AC=6，∴△ ACE为等边三角形， BE=AB﹣AC=2，∴AM= AC=3 ．设 DM=x，则 EF=2x，∵ EF∥AD，∴，即，解得： x=，经查验， x=是原方程的解，∴ AD=AM+DM=．故答案为：．16．如下图，已知直线l： y=2kx+2﹣4k（k 为实数），直线 l 与 x 轴正半轴、 y 轴的正半轴交于A、 B 两点，则△ AOB面积的最小值是8．【考点】一次函数的性质．【剖析】可用 k 分别表示出 A、 B 两点的坐标，则可获取 OA、OB 的长，可用 k表示出△ AOB的面积，再利用基本不等式可求得答案．【解答】解：在 y=2kx+2﹣ 4k 中，令 y=0 可得， 0=2kx+2﹣4k，解得 x=，令 x=0 可得， y=2﹣4k，∴A（，0），B（0，2﹣4k），∴OA=，OB=2﹣4k，∴ S△AOB= OA?OB= ××（2﹣4k）=﹣=﹣=﹣4k﹣4，+∵k＜ 0，∴﹣ 4k＞0，﹣＞0，且﹣4k×（﹣）=4，∴﹣ 4k﹣≥2=4，∴﹣ 4k﹣+4≥8，即 S△AOB≥8，即△ AOB面积的最小值是 8，故答案为： 8．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．解方程：．【考点】解一元一次方程．【剖析】第一熟习解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，归并同类项，系数化为 1．【解答】解：去分母得： 3（ 3x﹣1）﹣ 12=2（5x﹣7）去括号得： 9x﹣3﹣12=10x﹣ 14移项得： 9x﹣10x=﹣14+15归并得：﹣ x=1系数化为 1 得： x=﹣1．18．已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE和 CD订交于点 O，AB=AC，∠B=∠C．求证： BD=CE．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，从而可得出结论BD=CE．【解答】证明：在△ ABE和△ ACD中，，∴△ ABE≌△ ACD（ ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣ AD，CE=AC﹣AE，∴ BD=CE．19．A、B、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分增补完好；（2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票状况如图（没有弃权票，每名学生只好介绍一个），请计算每人的得票数；（ 3）若每票计 1 分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并依据成绩判断谁能入选．【考点】加权均匀数．【剖析】（1）依据条形统计图找出 A 的口试成绩，填写表格即可；找出 C 的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由 300 分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可获取各自的得分，再根据加权均匀数的计算方法计算可得．（2）A 的得票为 300×35%=105（张），B 的得票为 300×40%=120（张），C 的得票为： 300×25%=75（张）；（ 3）分别经过加权均匀数的计算方法计算 A 的成绩， B 的成绩， C 的成绩，综合三人的得分，则 B 应入选．【解答】解：（ 1）由条形统计图得： A 同学的口试成绩为90；增补直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票状况是， A：300×35%=105； B： 300×40%=120；C：300×25%=75，（3）∵==93， ==96.5 ，==83.5，∵ ＞＞，∴ B 学生能入选．20．已知反比率函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），且当x=﹣ 3 时，两个函数的函数值相等（1）求 m、 n 的值；（2）联合函数图象，写出当 y1＞y2时，自变量 x 的取值范围．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）将点 A（1，﹣3）代入 y1=求出k，再将A（1，﹣3），B（﹣3，1）代入 y2=mx+n 即可解决问题．（2）依据函数图象当 y1＞ y2时，反比率函数的图象在直线的图象上方，写出自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵反比率函数 y1= 的图象都经过 A（1，﹣ 3），∴ k=﹣3，∴ y1=﹣，又∵当 x=﹣3 时，两个函数的函数值相等∴经过点 B（﹣ 3，1），∵一次函数 y2=mx+n 的图象都经过 A（1，﹣ 3），B（﹣ 3， 1），∴解得．（ 2）由图象可知当y1＞y2时，﹣ 3＜x＜0 或 x＞ 1．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，⊙ O 与△ ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连结 AO、BO，求∠ AOB的度数；（2）连结 BD，若 tan∠DBC= ，求 tan∠ABD 的值．【考点】三角形的内切圆与心里．【剖析】（1）如图1，连结DO、EO、FO，利用切线的定义和性质可得∠DOE=90°，AF=AD，BF=BE，易得△ ADO≌△ AFO，由全等三角形的性质可得∠ AOF=∠AOD，∠ BOF=∠ BOE，易得；（ 2）过点 D 作 DM⊥AB 于点 M，如图 2，由 tan∠DBC= ，可知，设DC=1，则 BC=4，可得 CE=CD=1，BF=BE=3，设 AD=AF=x，易得 AC、AB，由勾股定理可得 x，由△ ADM∽△ ABC，利用相像三角形的性质可得，易得AM，DM， BM，由 tan∠ADB=可得结果．【解答】解：（1）如图 1，连结 DO、 EO、FO，∵ AC、BC、AB 均为⊙ O 的切线，∴AF=AD， BF=BE，CE=CD，∠∠ ODC=90°，∠OEC=90°，∵∠ C=90°，∴∠ DOE=90°，在△ ADO 与△ AFO中，，∴△ ADO≌△ AFO，∴∠ AOF=∠AOD，同理可得，∠ BOF=∠BOE，∴=135°；（2）过点 D 作 DM⊥AB于点 M，如图 2，∵ tan，∴设 DC=1，则 BC=4，∴CE=CD=1， BF=BE=3，设 AD=AF=x，则 AC=1+x，AB=3+x，在 Rt△ABC中，（x+1）2+42=（ x+3）2，解得： x=2，∵△ ADM∽△ ABC，∴，∴，∴AM=，DM=，∴=，∴ tan∠ ABD==．22．某商品此刻的售价为每件60 元，进价为每件40 元，每礼拜可卖出300 件；市场检查反应，如调整价钱，每涨价 1 元，每礼拜要少卖出 10 件；每降价 1 元，每礼拜可多卖出 20 件．（ 1）若调整后的售价为x 元（ x 为正整数），每礼拜销售的数目为y 件，求 y 与x的函数关系；（2）设每礼拜的收益为 W 元，问怎样确立销售价钱才能达到最大周收益；（3）为了使每周收益许多于 6000 元，求售价的范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【剖析】（1）依据“每涨价 1 元，每个礼拜要少卖出10 件；每降价 1 元，每个星期可多卖出 20 件”列出 y 与 x 的函数关系．（ 2）设每礼拜所获收益为 W，依据一礼拜收益等于每件的收益×销售量获取W与 x 的关系式；把分析式配成抛物线的极点式，利用抛物线的最值问题即可获取答案；（ 3）分别依据 60≤x≤ 90、40≤x≤60 两种状况，求出每周收益许多于6000 元时 x 的范围即可得．【解答】解：（1）依据题意得：涨价时，y=300﹣10（x﹣60）（60≤x≤ 90），降价时， y=300+20（60﹣ x）（40≤x≤ 60），整理得： y=；（2）当涨价时， W=（x﹣40）（﹣ 10x+900）=﹣10（x﹣ 65）2+6250（60≤x≤90），当 x=65 时， y 的最大值是 6250，当降价时， W=（60﹣ x）（﹣ 20x+1500）=﹣20（x﹣ 57.5）2+6125（40≤x≤60），因此订价为： x=57.5（元）时收益最大，最大值为6125 元．综合以上两种状况，订价为65 元时可获取最大收益为6250 元；（3）当 60≤x≤ 90 时，﹣ 10（x﹣65）2 +6250=6000，解得： x=60 或 x=70，∴ 60≤x≤70；当 40≤ x≤60 时，﹣ 20（ x﹣ 57.5）2+6125=6000，解得： x=55 或 x=60，∴ 55≤x≤60，综上，为了使每周收益许多于 6000 元，售价 x 的范围是 55≤x≤70．23．△ABC是边长为 6 的等边三角形， D、E 是 AB、BC上的动点，且 BE=DC，连AD、EC交于点 M ．（ 1）求证：△ AME∽△ ABD；（2）连 DE，若 BD=2DC，求证：① DE⊥AB；②连 BM，求 BM 的长；（3）当 D、E 在△ ABC的边 BC、AB 上运动时，直接写出△ AMC 的面积的最大值．【考点】相像形综合题．【剖析】（1）依据等边三角形性质得出AB=BC，∠ABD=∠C=60°，可得△ABD≌△BCE；推出∠BAD=∠CBE，再经过三角形外角性质即可求出∠AME 的度数，即可得出结论．（2）①过点 C 作 CF⊥AB 于 F，判断出△ BDE∽△ BCF，即可得出结论，②先利用勾股定理求出 AD，AM，再用相像得出比率式求出 MN，AN 最后用勾股定理即可得出 BM．（3）先判断出△ ACM 面积最大时，点 M 的地点，最后用圆的性质即可求出结论．【解答】解：：①∵△ ABC为等边三角形，∴ AB=BC，∠ ABD=∠C=60°，在△ ABD和△ BCE中，∴△ ABD≌△ BCE（SAS），∴AD=BE．∠ BAD=∠CBE，∴∠ AME=∠ABE+∠BAD=∠ ABE+∠ CBE=∠ ABC=60°=∠B∵∠ EAM=∠DAB，∴△ AME∽△ ABD，（2）如图 1，过点 C 作 CF⊥ AB，∴∠ BFC=90°∵△ABC是边长为6 的等边三角形，∴ AB=BC=6， BF= AB=3，∵ BD=2DC，∴CD=2， BD=4∴BE=CD=2，∵，，∴，∵∠ B=∠ B，∴△ BDE∽△ BCF，∴∠ BED=∠BFC=90°，∴DE⊥AB，如图 2，过点 A 作 AH⊥BC，∴BH= BC=3，∴DH=BD﹣ BH=1，AH=3 ，依据勾股定理得， AD==2 ，由（ 1）知，△ AME∽△ ABD，∴，∴，∴AM=在 Rt△BDE中， DE==2 ，过点 M 作 MN⊥AB，∵DE⊥AB，∴DE∥MN，∴=∴，∴ MN=，AN=∴BN=AB﹣ AN=在 Rt△BMN 中， BM==．（ 3）如图 3，由（ 1）可知∠ AME=∠B=60°，∴∠ AMC=120°，点 M 的轨迹是一段弧，它所对的弦AC 对的圆心角 120°，∴△ AMC 的 AC边上的高为 M 到 AC 的距离，最大距离即为弓形的高IG，在 Rt△AOI 中， AI=3，∠ AOI=∠AOC=60°，∴ OA=2 ，OI=，∴IG= ，∴ S△AMC最大=××× ×=3．AC IG=624．已知如图，抛物线y=x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1，0）、 B（ 3， 0）．（1）求 b、c 的值；（2）如图，点 D 与点 C 对于点 O 对称，过点 B 的直线交 y 轴于点 N，交抛物线于另一点 M ．若∠ DBM=∠ ACO，求的值；（3）如图，在（ 2）的条件下，点 P 是 y 轴上一点，连 PM、PB 分别交抛物线于点 E、F，研究 EF与 MB 的地点关系，并说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（ 2）取点 Q（1，4），P（0，1），如图 1 中，作 QR⊥y 轴于 R，连结 PQ，则 RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，由△ POR≌△ BPO≌△ CAO，推出 BQ 与 y 轴的交点是 N，与抛物线的交点是 M ，利用方程组即可解决问题．（3）结论： EF∥BM 或 EF与 BM 重合．设 P（ 0， m），求出直线 PM、PB，再利用方程组求出点 E、 F 坐标，求出直线 EF的分析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1， 0）、B（3，0），∴有方程组，解得，∴b=﹣2，c=﹣ 3．（ 2）∵抛物线分析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点 C 坐标（ 0，﹣ 3），OA=1，OB=3， OC=3，∵点 D 与点 C对于点 O 对称∴△ BOD是等腰直角三角形，∴∠2+∠ 4=45°，取点 Q（1，4），P（ 0，1），如图 1 中，作 QR⊥y 轴于 R，连结 PQ，则 RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，∴△ POR≌△ BPO≌△ CAO，∴∠ 1=∠ 2=∠α，PQ=PB，∵∠ 6+∠ 2=90°，∴∠ 1+∠6=90°，∴∠ 5=90°，∵ PQ=PB，∴∠ 3+∠ 4=45°，∵∠ 2+∠4=45°，∴∠ DBQ=∠3=∠2=∠α=∠ACO，∴由此 BQ与 y 轴的交点是 N，与抛物线的交点是M ，∵ B（ 3， 0），Q（1，4），设直线 BQ 为 y=kx+n，则，解得，∴直线 BN 的分析式为 y=﹣2x+6，∴N（0，6），由解得或，∵B（ 3， 0），∴ M（﹣ 3，12），作 MG⊥y 轴于 G，∵N（ 0， 6），M （﹣ 3，12），B（3，0），∴ MG=OB=3，NO=NG=6，∴Rt△MNG≌△Rt△BNO，∴ MN=NB∴=1．（3）结论： EF∥BM 或 EF与 BM 重合．原因：设 P（0，m），∵M（﹣3，12），B（3，0），∴可得直线 PM 的分析式为 y=x+m，直线 PB 的分析式为 y=﹣x+m，由消去 y 得 3x2（6﹣m） x﹣3（m 3）=0，++[ 3x﹣（ m+3）] （x+3） =0，∴ x=﹣3 或，x=﹣ 3 时， y=12，x=时， y=，∴方程组的解为或，∴E（，），由解得或，∴F（﹣，），设直线 EF分析式为 y=ax+t ，则，∴=﹣，∴a=﹣2，∴直线 EF的分析式为 y=﹣ 2x+t ，∵直线 BM 的分析式为 y=﹣2x+6，∴t≠6 时， EF∥ MB，t=6 时，直线 EF与 BM 重合．2017年 4月 18日。

19—20二中广雅九上数学质量评估(六)一、选择题1．将方程3x 2＋1＝6x 化成一般形式，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．3，1，6 B ．3，－6，1 C ．3，1，－6 D ．3，6，1 2．在平面直角坐标系中，点P (－2，3)关于原点对称的点的坐标是( )A ．(3，－2)B ．(2，－3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 3．下列哪个事件不是随机事件( ) A ．投掷一枚骰子，向上一面的点数是2 B ．库里在罚球线上投篮一次，未投中 C ．任意画一个正多边形，其外角和是360° D ．购买一张体育彩票后发现中奖了4．将抛物线y ＝(x ＋2)2向下平移2个长度单位，再向右平移1个长度单位，所得抛物线是( )A ．y ＝x 2＋2B ．y ＝(x ＋2)2＋2C ．y ＝(x ＋1)2－2D ．y ＝x 2－2 5．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 内，则下列正确的是( )A ．PO ＞5B ．PO ＝5C ．PO ≤5D ．0≤PO ＜56．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( ) A ．19 B ．29 C ．49 D ．137．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点D 为扇形的圆心，格点A 、B 、C 分别位于扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则EF 的长为( )A ．πB ．4πC ．2πD ．34π8．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连BC ，过O 作OF ⊥BC 于F ，若BD ＝8cm ，AE ＝2cm ，则OF 为( )A ．2.5cmB ．3cm CDcm9．如图，把一只含30°角的直角三角板绕直角顶点C 顺时针旋转α得△CA ′B ′(0°＜α＜90°)，AB 与CA ′交于点Q ，I 为△BCQ 的内心，则下列正确的是( ) A ．105°＜∠BIC ＜150° B ．90°≤∠BIC ＜105° C ．∠BIC ＜150° D ．60°≤∠BIC ＜135°10．已知关于x 的一元二次方程x －(2k ＋3)x ＝4k 有一个正根和一个负根，且正根不大于4，负根大于－1，则k 的值为( ) A ．0＜k ≤13 B ．0＜k ＜2 C ．13≤k ＜2 D ．72k ＜0二、填空题11．已知关于x 的方程x ＋3x ＋a ＝0有一个根为－1，则a 的值为 .12．在一个不透明的袋中装有除盐水外其余均相同的x 个小球，其中有6个红球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中搅匀，再摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出红球次数的列表：根据列表，可以估计出x 的值是 .13．在26个大写的英文字母中，既属轴对称图形，又属于中心对称图形的字母有 (任意写出一个即可).14．某市2016年人均收入为70597元，2018年人均收入为87150元，设人均收入的年均增第9题图第8题图第7题图AA'CECFB DA长率为x ，则可列方程为： .15．从地面竖直向上抛出一个小球，若小球的高度h (单位：米)与小球运动时间t (单位：秒)之间的函数关系式为h ＝40t －5t 2，则小球抛出5秒共运动的路程是 .16．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，⊙O 的半径为3，连OB 、OC ，两直线OB 与AC 交于点P ，若△OCP 是直角三角形，则AB 2的值为 . 三简答题17．解方程：x 2＋5x ＝－218．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝25°，求∠P 的度数.19．某校九(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题. (1)九(1)班接受调查的同学一共有 名；(2)扇形统计图中的B 所对应的圆心角的度数是 ；(3)喜欢交流谈心的5名同学中有2名男生和3名女生，老师从中抽取两名同学，请用画树状图或列表法，求抽取的两名同学是异性的概率.20．如图，网格中每个小正方形的边长为1，⊙O 1经过格点A 、B 、C .P减压方式音乐运动谈心美食BDECA 20%(1)圆心O 1的坐标为 ；⊙O 1的半径为 ；(2)y 轴上有一格点G ，GB 与⊙O 1相切，请在图中标出点G ，并用无刻度的直尺画出切线GB ； (3)图中阴影部分的面积为 .21．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，M 为⊙O 外一点，MB 交CD 于F 连MC ，已知BF ＝DF ，MC ＝MF . (1)求证：MC 是⊙O 的切线 (2)若BE AB ＝13，求BMCM的值22．4S 店销售某种型号的进口汽车，每辆进价为50万元，市场调研表明：当售价为58万元时，每月能售8辆，而当售价每降低5000元时，每月能多售4辆，设每辆汽车降价x 万元(x ≥0)，每月的利润为y 万元. (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设该型号的汽车销售单价为p 万元，如果每月的利润不低于154万元，求p 的范围； (3)由于某种原因，汽车进价降低了a 万元(a ＞0)，汽车厂家规定售价不得低于56万元，该4S 店在今后的销售中，若可获得的月最大利润为168万元，求a 的值.M A23．在RT △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α(0＜α＜180°)至△ADE 位置，点C 的对应点为D ，直线BE 与CD 交于M (1)如图1，求证：BM ＝EM ；(2)如图2，AC ＝BC ＝2，连接BD ，当α＝60°时，求S △BDM ； (3)如图3，AC ＝BC ＝2，在旋转过程中，MC 的最大值为 。