数学文卷·2014届湖北省武汉二中高三全真模拟考试(二)0(2014.05)(1)

武汉二中2014届高考模拟试题（二）参考答案A卷1、D（A fēi fěi quán cuòzuǒ jìng jīng B、yì fāng fáng sǔn xiē yù yúC、tà jíjì yuán yuān mēng méngD、chǐ chì tā jí sìshì měi miǎn）2、A（B 仰观俯察 C 如鲠在喉 D 卦象）3、C（A、既而：用于全句或上半句的头上，表示上文所说的情况和动作发生之后不久。

B、进而：表示在已有的基础上进一步。

C、尘埃落定：比喻事情有了结局或结果。

D、比喻事情结束，人们各自离去。

）4、D（A、无主句，删去“全体师生”；“面向国旗”与“行注目礼”有重复。

B、“开车你别抢，后悔万年长”表意不清。

C、并列不当）5、D（依次是：血溅白练、六月飞雪、亢旱三年。

）6、D (A《周易》，即“周朝的《易经》”，所以《周易》属于《易经》；B《易传》是对《周易》一书的第一次系统解释的著作，《易经》不是；C无中生有，《易经》首卦到《周易》定为“乾”后，直到现在首卦是否改变，文中无此信息)7、A（《连山》定首卦为“艮”和《归藏》定首卦为“坤”，三个原因都包括；《周易》定首卦为“乾”时，生活环境和食物来源基本未变，主要是因为人们的思想观念和信仰发生了转变）8、A (B项“通过对改编全部内容的分析”错，根据原文“已无法知道改编的全部内容”可知；C无中生有，从原文中看不出“被周武王命名为《周易》”；D原文中为汉代时《归藏》“可能”还有较多内容传世)9、B（“庭”通“廷”，朝廷。

）10、B（①句是说我朝皇帝和王气的关系，并非表明“宵旰图治之功”。

③句是皇上建造“阅江楼”的原因。

）11、D（“长江是安定的河流”应是明朝。

）附：B卷选择题答案，分析见A卷12、（1）从此，声威教化所到的地方，不分南北，涵养精神和穆而清明，与上天融为一体。

试卷类型：A武汉二中2014届高考模拟试题（二）语文本试题卷共8页，六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每题3分）1、下列各组加点的词读音全都不同的一组是（）A、绯红／菲薄蜷缩／鬈发挫折／一撮胡子痉挛／腈纶B、翌年／肄业额枋／作坊榫头／楔形文字阈值／海隅C、朱拓／绣闼嫉妒／觊觎婵媛／鸢飞鱼跃蒙骗／艨艟D、侈谈／不啻趿拉／汲引涕泗／飞也似的央浼／腼腆2、选出下列词语书写无误的一组（）A、蜚声斐然可观伏法认罪服法B、拊膺仰观俯查附和穿凿附会C、哽咽如梗在喉恭候恭逢其盛D、卦相挂一漏万规戒奉为圭臬3、选出加点的词语使用有误的一项（）A、音乐会的节目个个精彩，一曲终了，常常是全场寂静无声，既而，观众们又报以热烈的掌声。

B、五月停课复习已经开始，学校要求，无论前期复习的效果怎样，全体学生都应先制定出详细的复习计划，进而落实到每天的复习中。

C、2014年6月8日下午5时，随着高考的尘埃落定，昔日辛勤耕耘的学子们终于可以轻松地开始一个不寻常的假期了。

D、庄严又令人激动不已的“成人礼”结束了，曲终人散，偌大的体育馆又归于往日的寂静。

4、选出下列句子中没有语病的一组（）A、“升国旗、奏国歌，全体师生面向国旗行注目礼！”是武汉二中每周一校会的开场仪式。

B、为配合城市交通秩序整顿工作，武汉市交管部门推出了一系列的宣传告示牌，其中有这样一幅——“开车你别抢，后悔万年长”。

武汉二中2014届高考模拟试题（一）语文本试题卷共8页，六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1、下列每对词语中加点的字，读音全都不同．．．．的一组是（）A、嫔．妃／颦．蹙弄．堂／班门弄．斧亲．家／沁．人心脾消弭．／所向披靡．B、晋．升／觐．见下载．／载．歌载舞锋镝．／嫡．传弟子殉．情／徇．私舞弊C、倨．傲／裙裾．勾．当／勾．心斗角提挈．／度长絜．大犄．角／掎．角之势D、茁．壮／笨拙．间．距／间．不容发聆．听／凤毛麟．角铸．造／助纣．为虐2、下列词语中没有．．错别字的—项是（）A、合拢/合龙嬉笑/嘻嘻笑平添/平心而论陨落/殒身不恤B、艰苦/坚苦篓子/捅娄子慌乱/兵慌马乱压榨/敲诈勒索C、报复/抱复名片/明信片部署/按部就班淹没/湮没无闻D、蔓延/漫延妨碍/冷不防直言/仗义直言精彩/没精打采3、下面成语使用正确的一项是（）A、“世界读书日”静悄悄地度过了它的19岁。

中国的图书的网络销量呈下滑之势。

是因为人们已经习惯了网络阅读，还是因为读者对泥沙俱下．．．．的出版市场失去了信心？B、习主席高调出席索契冬奥会开幕式、支持普京对克里米亚采取的行动，普京也在钓鱼岛问题上力挺中国，这些反映出中俄两国为结为秦晋之好．．．．而做出的积极努力。

C、马尔克斯的辞世让哥伦比亚举国悲痛。

试卷类型：A武汉二中2014届高三全真模拟考试一数学试题(理科)命题人：许建林 考试时间：2014年5月17日一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知1(1+=-是位),是iz i z z i 虚数单的共轭复数，则复数z 20032014+z 的虚部是( )A. iB. i -C. 1D. -12. 下列说法正确的是( ) A. 命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>”B. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 C. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件D. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真命题 3. 变速直线运动的物体的速度为(),0v t t =时所在初始位置为0S ，则1t 秒末它所在的位置为( )A. 10()⎰t v t dtB. 100()+⎰t S v t dtC. 100()⎰-t v t dt SD. 100()-⎰t S v t dt4. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为( )A.B. C. D.5. 若将函数5()(1)f x x =-表示为250125()(1)(1)(1),f x a a x a x a x =+++++++其中0125,,,,a a a a 为实数，则3a =( )A. 10B. 20C. 30D. 40 6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )A. 10k ≤B. 10k ≥C. 11k ≤D. 11k ≥7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数：①()sin cos f x x x =+ ②()cos )f x x x + ③()sin f x x = ④()1).f x x + 其中“互为生成函数” 的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④8. 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形边长都等于6cm ，现用直径等于2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是( )A.49B.59C.13D.239. 设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220,OP OF F P O +⋅=为坐标原点，且12,PF 则双曲线的离心率为( )A.31+ B.C. D.10. 已知函数()f x 的定义域为(0,),+∞对于给定的正数K ,定义函数(),()().,()k f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数11(),x n x f x e +=恒有()()k f x f x =，则( )A. K 的最大值为1eB. K 的最小值为1eC. K 的最大值为2D. K 的最小值为2二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分) (一)必考题(1114题)11. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个角,,A B C 的对边，2cos 2,b c a c =-则B = . 12. 设正实数,,x y z 满足21++=x y z ，则19()x y x y y z++++的最小值为 . 13. 对于各数互不相等的整数数组12(,,,)(3,),n i i i n n N +≥∈对于任意的{}1,2,,,p q n ∈、当p q <时，有,p q i i >则称p i ，q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14、关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A、伽利略发现了行星运动的规律B、牛顿发现了万有引力定律，并计算出太阳与地球之间的引力大小C、笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献D、法拉第通过实验证实电场线是客观存在的15、某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，则（）A、在10s末时，质点的速度最大B、在0~10s内，质点所受合外力的方向与速度方向相反C、在8s和12s时，质点的加速度方向相反D、在20s内，质点的位移为9m16、如图所示，A 、B 、C 是三个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈（直流电阻可忽略不计）．则 （ ）A 、S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭B 、S 闭合时，B 灯立即亮，然后逐渐熄灭C 、电路接通稳定后，三个灯亮度相同D 、电路接通稳定后，S 断开时，C 灯立即熄灭17、2013年6月13日，北京时间6月13日13时18分，天宫一号目标飞行器与神十飞船在离地面343Km 的近圆轨道上进行了我国第5次载入空间交会对接。

神舟十号航天员成功开启天宫一号目标飞行器舱门，聂海胜、张晓光、王亚平以漂浮姿态进入天宫一号。

下列说法正确的是 （ ）A 、航天员以漂浮姿态进入天宫一号，说明航天员不受地球引力作用B 、完成对接组合体的运行速度小于7.9Km/sC 、王亚平在天宫一号中讲课时可以用弹簧秤悬挂测一杯水的重力D 、完成对接后的组合体运行的加速度大于2/8.9s m18、在第一象限（含坐标轴）内有垂直xoy 平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xoy 平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感 应强度的大小为B 0，变化周期为T 0．某一正粒子质量为m 、电量为 q 在t=0时从0点沿x 轴正向射入磁场中。

2014年湖北省武汉二中高考数学模拟试卷（二）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x2-6x+8＜0}，则（∁U A）∩B等于（）A.（2，3）B.[2，3]C.（2，3]D.（-2，3]【答案】C【解析】解：A={x|x＞3或x＜-1}，C U A={x|-1≤x≤3}B={x|2＜x＜4}，∴（C U A）∩B=（2，3]，故答案为C．先解绝对值不等式求出集合A，再求出其补集，解一元二次不等式解出集合B，然后利用集合交集的定义求出即可．本题主要考查了集合的运算，属于以不等式为依托，求集合的交集、补集的基础题，也是高考常会考的题型．2.下列说法正确的是（）A.若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C.若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D.命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【答案】A【解析】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．3.圆C：x2+y2=12上任意一点A到直线l：4x+3y=25的距离小于2的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°=根据几何概型的概率公式得到P=°°故选：D．试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，则的最大值为（）A.9B.16C.25D.【答案】D【解析】解：由AB=3，AC=4，BC=5可知△ABC为直角三角形，AB⊥AC以A为原点，以AB，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（0，4），设M（a，b）（a，b＞0）N（x，y）则由点N是△ABC内部或边上一点可得，则，，，，由AM⊥BC于M可知，可得，令Z=，从而转化为线性规划问题，求目标函数Z在平面区域△ABC内的最大值利用线性规划知识可得当过边界BC时将取得最大值，此时Z=故选D由题意，以AB，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，由AM⊥BC于M可得|，，联立可得M的坐标，由点N（x，y）是△ABC内部或边上一点可得，从而转化为求目标函数在平面区域（△ABC）内最大值问题．此题是一道综合性较好的试题，以向量的相关知识（向量的垂直、向量的模的坐标表示）为载体，把向量的数量积的问题转化为线性规划的问题，突破难点的关键要看到两点①点N是△ABC内部或边上一点⇒②．5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＞0，S10＜0，则，，，中最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵＞，＜∴a5＞0，a5+a6＜0，a6＜0∴等差数列{a n}中，a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0＞a6＞…∴＜＜＜＜＜则＜＜＜＜故选B由＞，＜可得，a5＞0，a6＜0结合等差数列的通项可得，a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0＞a6＞…即可得，＜＜＜＜＜，则可得＜＜＜＜本题主要考查了利用等差数列前n项和公式来判断数列项的取值范围，灵活利用等差数列的性质（若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q）是解决本题的关键．6.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A.k≤10B.k≥10C.k≤11D.k≥11【答案】D【解析】解：当k=12，S=1，应该满足判断框的条件；经过第一次循环得到S=1×12=12，k=12-1=11应该满足判断框的条件；经过第二次循环得到S=12×11=132，k=11-1=10，应该输出S，此时应该不满足判断框的条件，即k=10不满足判断框的条件．所以判断框中的条件是k≥11故选D经过第一次循环得到的结果，判断是否是输出的结果，不是说明k的值满足判断框的条件；经过第二次循环得到的结果，是需要输出的结果，说明k的值不满足判断框中的条件．得到判断框中的条件．本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找到规律．7.过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】解：设F（c，0），则c2=a2+b2∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x∴垂线FM的斜率为-∴直线FM的方程为y=-（x-c）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），∵=2，∴（x-c，y）=2（-x，-y）∴x-c=-2x且y=-2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，∴2a2=c2-a2，∴=3，∴该双曲线离心率为故选C先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用8.球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为（）A.20B.30C.10D.15【答案】C【解析】解：由题意AB=18，BC=24，AC=30，∵182+242=302，可知三角形是直角三角形，三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，所以R2=（R）2+152，解得R2=300，∴R=10．故选：C．求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，求出球的半径．本题是中档题，考查球的内接多面体，找出球的半径满足的条件是解题的关键．9.若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A.log cos C＞0B.log cos C＞0C.log sin C＞0D.log sin C＞0【答案】B【解析】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cos C＞0，0＜A＜，0＜B＜，＜＜，∴0＜＜B＜，∴sin B＞sin（-A）=cos A＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．由锐角三角形ABC，可得1＞cos C＞0，0＜A＜，0＜B＜，＜＜，利用正弦函数的单调性可得sin B＞sin（-A）=cos A＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．10.设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值范围是（）A.（-1，-]B.[，1﹚C.（-1，+∞）D.（-∞，1）【答案】A【解析】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，当k时，＞＞，解得-1＜k≤-．当k＞-时，＞＞＞，无解．故k的取值范围是（-1，-]．故选A．若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，故a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值范围．本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.函数f（x）=+lg（1-tanx）的定义域是______ ．【答案】{x|＜或＜＜或＜＜}，【解析】解：要使函数有意义，则＞，即＜，则＜＜，即＜或＜＜或＜＜，即函数的定义域为：{x|＜或＜＜或＜＜}，故答案为：{x|＜或＜＜或＜＜}根据函数成立的条件，建立不等式关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是______ ．【答案】46，45，56【解析】解：样本数据有30个，则位于中间的两个数分别为15，17，则中位数为=16，众数为45，最大值为68，最小值为12，则极差为68-12=56，故答案为：46，45，56根据茎叶图中的数据，结合中位数、众数、极差的概念分别进行计算即可得到结论．本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握中位数、众数、极差的概念以及求法，比较基础．13.复数z满足，设|z|max=m，|z|min=n，则m•n= ______ ．【答案】9【解析】解：表示复平面内的点，到（-3，）的距离是的点的轨迹，是圆，|z|的几何意义是复平面内的点到原点的距离，所以最大值为：（-3，）与（0，0）的距离加上半径，m=2+=3；最小值为：（-3，）与（0，0）的距离减去半径，n=2-=；mn=3=9故答案为：9说明的轨迹，|z|的几何意义，最大值为：（-3，）与（0，0）的距离加上半径，最小值为：（-3，）与（0，0）的距离减去半径，求出n，m；再求mn即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，复数求模，考查逻辑思维能力，是基础题．14.已知函数f（x）=A cos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2014）= ______ ．【答案】4027【解析】解：∵函数f（x）=A cos2（ωx+φ）+1=A•+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为f（x）=cos（x+）+2=-sin x+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=-（sin+sin+sin+…+sin）+2×2014=[503×0-（sin+sin）]+4028=（0-1-0）+4028=4027，故答案为：4027．由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，二倍角的余弦公式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，三角函数的周期性，属于中档题．15.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是______ ．【答案】【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，如图所示，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=2，底面ABCD是一个直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2，DC=3，BC=4，BD=5．∴则最长的一条侧棱PB，其长度是=．故答案为：．由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，如图所示，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=2，底面ABCD是一个直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2，DC=3，BC=4．据此可计算出最长的一条侧棱长．本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．是基础题．16.对于函数，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为______ ．【答案】（1，2）【解析】解：∵f（-x）=|-x|3-a（-x）2+（2-a）|-x|+b=|x|3-ax2+（2-a）|x|=f（x），∴f（x）为偶函数，又f（x）有六个不同的单调区间，∴当x＞0时，f（x）=x3-ax2+（2-a）x+b有三个不同的单调区间，∴f′（x）=x2-2ax+2-a与x正半轴有两交点，即x2-2ax+2-a=0有两异正根，∴＞＞＞，解得1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．由题意可知，f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）有三个不同的单调区间，利用其导函数与x正半轴有两交点即可求得a的取值范围．本题考查带绝对值的函数，考查利用导数研究函数的单调性，明确当x＞0时，f（x）有三个不同的单调区间，是解决问题的关键，突出转化思想与函数与方程思想的考查运用，属于难题．17.古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，=+，…，按此规律，则（1）= ______ ．（2）= ______ ．（n=5，7，9，11，…）【答案】+；+【解析】解：（1）假定有两个面包，要平均分给11个人，每人不够，每人分则余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得+．故=+；（2）假定有两个面包，要平均分给n（n=5，7，9，11，…）个人，每人不够，每人分则余，再将这分成n份，每人得，这样每人分得+．故=+；故答案为：+，+（1）由已知中=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出=+；（2）由已知中=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出=+．此题考查学生在学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用它解决有一定思维难度的数学问题的能力．三、解答题(本大题共5小题，共65.0分)18.已知函数，，．（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）．（2）=．又，，∴，当时，f（x）单调递增；当时，f（x）单调递减，所以f（x）的单调递增区间是，；f（x）的单调递减区间是，．（3）由（2）得，∴f（x）的值域是[2，3]．|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，，．∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．【解析】（1）根据所给的解析式，代入所给的自变量的值，计算出结果，本题也可以先化简再代入数值进行运算．（2）把所给的三角函数的解析式进行恒等变形，整理出y=A sin（ωx+φ）的形式，根据正弦曲线的单调性写出ωx+φ所在的区间，解出不等式即可．（3）根据前面整理出来的结果，得到f（x）的值域，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，解出关于绝对值的不等式，求出结果．本题考查三角函数的恒等变换和三角函数的最值，本题解题的关键是正确整理出函数的最简结果，本题的难度和高考卷中出现的题目的难度相似．19.已知数列{a n}的奇数项是首项为1公差为d的等差数列，偶数项是首项为2公比为q 的等比数列．数列{a n}前n项和为S n，且满足S3=a4，a3+a5=2+a4．（1）求d和q的值；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和为S n．【答案】解：（1）由题意得a1=1，a2=2，又S3=a4，a3+a5=2+a4，∴，∴即解得d=2，q=3；（2）当n为奇数时，s n=（a1+a3+…+a n）+（a2+a4+…+a n-1）=+=[1+1+（-1）•2]+=+-1；当n为偶数时，s n=（a1+a3+…+a n-1）+（a2+a4+…+a n）=+=[1+1+（-1）•2]+=+-1．【解析】（1）由题意联立方程组解得即可；（2）分n为奇数、偶数分别求得．本题主要考查等差数列、等比数列的性质及前n项和公式等知识，考查学生的运算求解能力及分类讨论思想的运用，属难题．20.在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求点B1到平面ABC的距离．【答案】（1）证明：∵侧面ABB1A1为矩形，D为AA1的中点，AB=1，AA1=，AD=，∴在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，∴∠AB1B=∠ABD，∵∠BAB1+∠AB1B=90°，∴∠BAB1+∠ABD=90°，∴∠BAB1+∠ABD=90°，即∠BOA=90°，即BD⊥AB1，∵OC⊥侧面ABB1A1，∴OC⊥AB1，∵OC∩BD=O，OC⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB1⊥平面BCD，∵BC⊂平面BCD，∴BC⊥AB1．（2）解：∵在R t△ABB1中，BO⊥AB，∴AB2=AO•AB1，∴A0===，∵OC=OA，∴OC=，S△ABB1=•AB•BB1=×1×=，∴V C-ABB1=OC•S△ABB1=××=，∵OC=OA=，∴AC==，OB==，BC==1，∴S△ABC=××=，设B1到平面ABC的距离为d，则V B1-ABC=•d•S△ABC=•d=V C-ABB1=，∴d=，即B1到平面ABC的距离为【解析】（1）分别求得tan∠ABD和tan∠AB1B，知∠AB1B=∠ABD，进而根据∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，推断出∠BAB1+∠ABD=90°，即∠BOA=90°，即BD⊥AB1，由OC⊥侧面ABB1A1，推断出OC⊥AB1，进而根据线面垂直的判定定理推断出AB1⊥平面BCD，进而可知BC⊥AB1．（2）利用射影定理求得AO，则OC可知，进而可求得三棱锥C-ABB1的体积．利用勾股定理分别求得AC，BC的值，进而求得三角形ABC的面积，利用等体积法求得点B1到平面ABC的距离．本题主要考查了线面垂直的判定定理，点到面的距离的计算．在立体几何中等体积法是求点到面的距离的一个常用方法．21.已知函数f（x）=，其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，求a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）==，∴′．∴f（0）=0，f′（0）=2．∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为：y=2x．（2）∵f（x）=，∴′=，①当a=0时，f′（x）=．所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减．当a≠0，f′（x）=．②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=-a，x2=，f（x）与f'（x）的情况如下：故f（x）的单调减区间是（-∞，-a），（，+∞）；单调增区间是（-a，）．…（7分）③当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：所以f（x）的单调增区间是（-∞，）；单调减区间是（-，-a），（-a，+∞）．（3）解：由（2）得，a=0时不合题意．当a＞0时，由（Ⅱ）得，f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，则f（0）≤f（2），且＜2，即a2-1≤且a＞，解得：＜a≤，当a＜0时，由（Ⅱ）得，f（x）在（0，-a）单调递减，在（-a，+∞）单调递增，若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，则f（0）≥f（2），且-a＜2，即a2-1≥且a＞-2，解得：-2＜a≤，综上，a的取值范围是（-2，]∪（，]．【解析】（1）利用导函数求出切线的斜率，用直线的点斜式方程求切线的方程；（2）利用导函数值的正负得到函数的单调区间，注意导函数中有参数a，故可能要分类讨论；（3）利用导数研究函数在区间上的最值情况，得到a的取值范围．本题主要考查了函数的导数的几何意义的应用，导数在函数的单调区间及函数的最值求解中的应用，属于中档试题22.已知F1，F2分别是椭圆＞＞的左右焦点，已知点，，满足且，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中，．（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围．【答案】解：（1）由于，，∴，解得，∴椭圆的方程是．（2）∵，∴A，B，N三点共线，而N（-2，0），设直线的方程为y=k（x+2），（k≠0），由消去x得：由＞，解得＜＜．设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得，①，又由得：（x1+2，y1）=λ（x2+2，y2），∴y1=λy2②．将②式代入①式得：，消去y2得：．设，当，时，ϕ（λ）是减函数，∴，∴，解得，又由＜＜得，∴直线AB的斜率的取值范围是，．【解析】（1）有题意及椭圆的方程和性质利用且，可以列出a，b，c的方程，解出即可；（2）由题意先设直线的方程为y=k（x+2）（k≠0），把直线方程与椭圆方程进行联立，利用韦达定理整体代换，借助于与，得到k，λ的关系式，用λ表示k，有λ的范围再求出k的范围．此题考查了椭圆的方程及椭圆的基本性质，直线方程与椭圆方程进行联立设而不求及整体代换的思想，还考查了利用均值不等式求值域．。

湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．直线043:yx l 与圆4:22yxC 的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切 D.相离【答案】C 【解析】试题分析：∵圆C 的圆心为（0，0），半径2r ，而圆心到直线l 的距离22|0304|21(3)dr所以直线l 与圆C 相切考点：直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式2．已知y x ,之间的几组数据如下表x123456y21334假设根据上表数据所得线性回归方程为11a x b y, 某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为22a x b y , 则以下结论正确的是（）A.2121,a a b bB.2121,a a b bC.2121,a a b b D.2121,a a b b 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知6n ，713,26xy12713043121524666267351491625366()2b ，122930a ，而由直线方程的求解可得22b ，把(1,0)代入可得22a ，∴1212,b b a a 考点：线性回归方程的求解3．下图是一个程序框图, 则输出的结果为（）A.20B.14C.10D.7【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知：第一次循环1,5i a;第二次循环2,14i a；第三次循环3,7i a；第四次循环4,20i a；第五次循环5,10i a；第六次循环6,5i a；,,，输出的a值的周期为5∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的20a.考点：循环结构的程序框图4．统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队全年丢失了79个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0.据此分析①甲队防守技术较乙队好;②甲队技术发挥不稳定;③乙队几乎场场失球;④乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：因为甲队平均每场比赛丢失 1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失79 12，所以甲队技术比乙队好，故①正确；因为甲队比赛丢失球的个数的标准差为 1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6.所以乙队发挥比甲队稳定，故②正确；乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，考点：平均数，方差，标准差5．题文天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率用1, 2, 3, 4表示下雨, 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据.据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 1683 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89A.236 B.216 C.41 D.非ABC 的结果【答案】C 【解析】试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下36组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：192、193、281、245、393、125、302、011、353，共9组随机数，所以所求概率为90.2536考点：随机数的含义与应用6．如果圆8)()(22a y a x 上总存在到原点的距离为2的点,则实数a 的取值范围是（）A.)3,1()1,3( B.)3,3(C.[－1, 1] D.]3,1[]1,3[【答案】D 【解析】试题分析：圆22()()8x a y a 的圆心(,)a a 到原点的距离为2a ，半径22r ，由于圆22()()8x a y a 上总存在点到原点的距离为2∴2222222a∴1||32d r a 解得13a或31a∴实数a 的取值范围是[3,1][1,3]考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程7．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是（）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立 D.以上答案都不对【答案】D 【解析】试题分析：若是在同一试验下，由P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，说明事件A 与事件B 一定是对立事件；但若在不同实验下，虽有P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，但事件A 和B 不一定对立，所以事件A 与B 的关系是不确定的考点：互斥事件与对立事件8．已知直线1bkx by 与圆10022yx有公共点, 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有（）A.60条B.66条C.70条 D.71条【答案】A 【解析】试题分析：22100xy，整点为(0,10)，(6,8)，(8,6)，(10,0)，如图，共12个点，直线1x y ab（a,b 为非零实数），∴直线与x,y 轴不平行，不经过原点，任意两点连线有212C 条，与x,y 轴平行的有14条，经过原点的有6条，其中有两条既过原点又与x,y 轴平行，所以共有212C +12-14-6+2=60考点：圆与圆锥曲线综合9．我班制定了数学学习方案星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A.50种B.51种C.140种 D.141种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141CC CC CC C种考点：排列组合问题10．如图, 在四面体ABCD 中, E, F 分别为AB, CD 的中点, 过EF 任作一个平面分别与直线BC, AD相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（）①对于任意的平面, 都有直线GF, EH, BD 相交于同一点;②存在一个平面0, 使得点G 在线段BC 上, 点H 在线段AD 的延长线上; ③对于任意的平面, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】试题分析：①取AD 的中点H ，BC 的中点G ，则EGFH 在一个平面内，此时直线GF ∥EH ∥BD ，因此不正确；②不存在一个平面0，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；③对于任意的平面，当G ，H 在线段BC ，AD 上时，可以证明几何体AC-EGFH 的体积是四面体ABCD 体积的一般，故③正确.考点：棱柱、棱台、棱锥的体积二、填空题11．武汉2中近3年, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未9年前景美好.把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为 .【答案】9(8888)【解析】试题分析：12345673(22222222)23232323232323236560∵0123656089898989，∴把三进制数3(22222222)化为九进制数的结果是9(8888)考点：进位制12．某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .【答案】13【解析】试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为221433考点：相互独立事件的概率乘法公式13．已知)1,0(,yx , 则1212222222x y xy yx yx 22222y x yx的最小值为 .【答案】22【解析】试题分析：从所给式子的几何意义考虑，即找点(,)x y 到（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）四点的距离之和最小（其中)1,0(,y x ），显然当22x，22y时距离之和最小为22考点：两点间距离公式的应用14．集合}1)1()1(|),{(},1|1||||),{(22y x y x B y a x y x A ,若集合BA,则实数a 的取值范围是.【答案】[1,3]【解析】试题分析：先分别画出集合{(,)||||1|1}A x y x a y ，22{(,)|(1)(1)1}B x y x y 表示的平面图形，集合A 表示一个正方形，集合B 表示一个圆.如图所示，其中(1,1)A a ，(1,1)B a ，欲使A B，只须A 或B 点在圆内即可，∴22(11)(11)1a 或22(11)(11)1a ，解得：11a 或13a，即13a考点：简单的线性规划问题15．如图, P 为60的二面角l内一点, P 到二面角两个面的距离分别为2、3, A 、B是二面角的两个面内的动点,则△PAB 周长的最小值为 .【答案】219【解析】试题分析：如图，作出P关于两个平面,的对称点M、N，连接MN，线段MN与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，CP，DP，则△PAB的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,当A与C重合，B与D重合时，由两点只见线段最短可以得出MN即为△PAB周长的最小值，根据题意可知：P到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角l，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120°根据余弦定理有：2222MN MP NP MP NP COS MPN22146246()762∴219MN∴△PAB周长的最小值等于219考点：三角形周长的最小值求法，二面角的定义和求法.三、解答题16．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数;（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率.【答案】（1）平均收入为2400，中位数为2400；（2）甲、乙同时被抽到的概率为1001【解析】试题分析：（1）利用组中值，可得该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知甲、乙同时被抽到的概率.试题解析：（1）可求出第一个小矩形的高度为0.0002平均收入为375005.0325015.0275025.0225025.017502.012501.02400元中位数为2400元（面积分为相等的两部分; （3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人, 月收入在3500元至4000元之间的有50人, 由分层抽样可知, 甲、乙同时被抽到的概率为1001考点：频率分布直方图17．（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A 、B 、C 三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？【答案】（1）35种；（2）25200；（3）66.【解析】试题分析：（1）取4张红卡，其中2张连在一起，组成3个组合卡，6张白卡排成一排，插入3个组合卡，有3537C种方法，即可得出结论；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论试题解析：（1）取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有3537C 种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种.（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有252003538210C C C .（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以66212C .考点：考查排列、组合的实际应用18．（本小题满分12分）如图, 已知圆M2244xy , 直线l 的方程为20x y ,点P 是直线l 上一动点, 过点P 作圆的切线PA 、PB , 切点为A 、B ．（1）当P 的横坐标为165时, 求∠APB 的大小;（2）求证经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点, 并求出所有定点的坐标．【答案】（1）∠APB ＝60°；（2）84(0,4),,55. 【解析】试题分析：（1）由题设可知，圆M 的半径2r，168(,)55P ，∠MAP=90°，根据MP=2r ，可得∠MPA=30°，从而可求∠APB 的大小；（2）设P 的坐标，求出经过A 、P 、M 三点的圆的方程即可得到圆过定点.试题解析：解（1）由题可知, 圆M 的半径r ＝2, 168(,)55P , 因为PA 是圆M 的一条切线, 所以∠MAP ＝90°又因MP ＝2216804455＝2r, 又∠MPA＝30°, ∠APB ＝60°; （6分）（2）设P （2b, b ）, 因为∠MAP ＝90°, 所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径, 方程为222244424bb b x by即22(24)40x y b xyy 由2224040x y xyy, 解得04x y或8545xy, 所以圆过定点84(0,4),,55考点：直线与圆的综合问题，圆过定点，19．（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD 中,BCF AB E ,（1）如果E 、F 分别为AB 、BC 中点, 分别将△AED 、△DCF 、△BEF 沿ED 、DF 、FE 折起, 使A 、B 、C 重合于点P.证明在折叠过程中, A 点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.（2）如果F 为BC 的中点, E 是线段AB 上的动点, 沿DE 、DF 将△AED 、△DCF 折起,使A 、C 重合于点P, 求三棱锥P －DEF 体积的最大值.【答案】（1）证明见解析，A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上.（2）239【解析】试题分析：（1）根据三角形在折叠过程的点的变化，即可得到结论.（2）根据线面垂直的性质，结合三棱锥的体积公式即可得到结论.试题解析：（1）解：∵E 、F 分别为正方形边AB 、BC 中点, 在平面图中连接AF, BD 交于O 点, AF 交DE 于M, 可知O为三角形DEF 的垂心.三角形AED 在沿DE 折叠过程中, AM 始终垂直于DE, ∴A 在过M 且与DE 垂直的平面上, 又AM ＝52, ∴A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上.（2）∵PD ⊥PF, PD ⊥PE, ∴PD 垂直于平面PEF, 所以当三角形PEF 面积最大时, 三棱锥P－DEF 体积最大.设PE ＝t,EPF,cos 211)2(22t tt ,tt 22cos48321)22(12122t ttt t S PEF, 当34t时932maxV .考点：空间几何体的折叠问题，三棱锥的体积计算20．（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的菱形, AC ∩BD=O,AA1=23, BD ⊥A 1A, ∠BAD=∠A 1AC=60°, 点M 是棱AA 1的中点.（1）求证 A 1C ∥平面BMD; （2）求证 A 1O ⊥平面ABCD;（3）求直线BM 与平面BC 1D 所成角的正弦值.【答案】（1）（2）证明详见试题分析（3）9728【解析】试题分析：（1）连结MO ，由已知条件推导出MO//A1C,由此能证明（2）由已知条件推导出BD ⊥面A1AC ，132AOAC ，由此能证明（3）通过作辅助线确定直线MB 与平面1BDC 所成的角，然后求出其正弦值试题解析：（1）证明：连结MO ，∵1,AM MA AO OC ，∴MO ∥1AC ，∵MO 平面BMD ，1AC 平面BMD∴A 1C ∥平面BMD.（2）证明：∵1BDAA ，BDAC ，∴BD ⊥平面1A AC于是1BDAO ，AC BDO ，∵AB=CD=2,∠BAD=60°，∴AO=12AC=3，又∵123AA 160oA AC ，∴1AO AC ，又∵1AO BD ，∴1AO ⊥平面ABCD.（3）解：如图，以O 为原点，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OA 为z 轴建立空间直角坐标系，由题意知1(0,0,3)A ，(3,0,0)A ，(3,0,0)C (0,1,0)B ，(0,1,0)D ，∵11(23,0,0)AC AC，∴1(23,0,3)C∵33(,0,)22M ，∴33(,1,)22MB ，(0,2,0)DB，1(23,1,3)BC ，设平面1BC D 的法向量为(,,)nx y z ，则1202330n DB yn BC x y z，取3x ，得(3,0,2)n∴3392cos ,2747MB n∴直线BM 与平面1BC D 所成角的正弦值为29971()2847.考点：立体几何的证明与求解21．（本小题满分13=5+5+3分）已知点),(00y x P 是圆:C 8)2()2(22y x 内一点（C为圆心）, 过P 点的动弦AB.（1）如果)1,1(P , 72||AB , 求弦AB 所在直线方程.（2）如果)1,1(P , 当PAC 最大时, 求直线AP 的方程.（3）过A 、B 作圆的两切线相交于点M , 求动点M 的轨迹方程.【答案】（1）1y （2）1x y （3）8)2)(2()2)(2(00y y x x 【解析】试题分析：（1）当x AB 轴时, 72a , 此时1:x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1y ；（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当xyzNC 最大时, 角CAP 最大；（3）求出圆C 在A 、B 处的切线方程，可得AB 的方程，点P 00(,)x y 在AB 上，即可得出结论.试题解析：（1）当x AB 轴时, 72a , 此时1:x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1y （2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当NC 最大时, 角CAP 最大, 又NC PC, 所以当N 、P 重合时, PAC 最大, 此时PC PA ,故PA 的方程为1x y （3）因为过A 、B 的圆心的两条切线相交, 所以P 点异于圆心 C.设),(,),(2211y x B y x A ,),(//y x M , 圆C 在A 、B 处的切线方程分别为8)2)(2()2)(2(11yy x x , 8)2)(2()2)(2(22y y x x , 它们交于点M , 所以8)2)(2()2)(2(/1/1yy x x ,8)2)(2()2)(2(/2/2yy xx 这两式表明 A 、B 两点在直线8)2)(2()2)(2(//yy xx 上, 即AB 的直线方程为8)2)(2()2)(2(//y y x x, P 在AB 上,所以8)2)(2()2)(2(/0/y y xx 所以M 的轨迹方程为8)2)(2()2)(2(0yy xx 考点：直线和圆的方程的应用。

武汉二中高三五月模拟试题（二）英语参考答案第一部分：听力1－5 CABAB6－10 ACABC11－15 ACBCB16－20 CACBA第二部分：词汇知识运用(共两节，满分30分)第一节：多项选择(共10小题；每小题1分，满分10分)21-25 CABBB 26-30 ADDCD第二节：完形填空(共20小题；每小题1分，满分20分)31-35 CBDAC 36-40 BDACB 41-45 DCBCA 46-50 DCBAB第三部分：阅读理解(共20小题；每小题2分，满分40分)51-54 DBAC 55-58 BABA 59-62 DCBD 63-66 BACD 67-70 BCBA第四部分：书面表达(共两节，满分50分)第一节：完成句子（共10小题；每小题2分，满分20分)71. none of which tears72. to be built73. when (he was) talking with74. would have seen the beautiful bridge75. that he may not have been informed76. make it clear77. does it influence78. has been engaged in79.（being/feeling）ashamed of80. as important to accompany第二节：短文写作（共1题；满分30分)With great importance attached to honesty, children are taught not to tell lies. However, there are occasions when we realize that telling lies seems to be the only choice.My best friend Li Hua used to be rather poor in English, especially his terrible and strange pronunciation. Hardly could he make himself understood when speaking English. Bearing a heavy load in mind, he felt desperate and upset. He dared not speak English in class. When asked quetions by our English teacher, he was always nervous and embarrassed. The classmates always made fun of him, saying that he was speaking Japanese! Once I met him in the corridor.Therefore I praised that his pronunciation was very special and kind of like Obama's. Believing what I said, he got greatly inspired. He spared no effort to practice speaking English every day. Now, he can speak English fluently with a perfect accent.Recently, he told me that it wasn't long before he knew that what I said just a little white lie but武汉二中高三五月模拟试题（二）英语参考答案第一部分：听力1－5 BCACC6－10 BABCA11－15 BACAC16－20 BBBAB第二部分：词汇知识运用(共两节，满分30分)第一节：多项选择(共10小题；每小题1分，满分10分)21-25 BDCAD 26-30 CBABA第二节：完形填空(共20小题；每小题1分，满分20分)31-35 ACCBD 36-40 AABDC 41-45 BACBD 46-50 CBCBA第三部分：阅读理解(共20小题；每小题2分，满分40分)51-54ADCA 55-58 CDCD 59-62 ADAC 63-66 ADBB 67-70 CADC第四部分：书面表达(共两节，满分50分)第一节：完成句子（共10小题；每小题2分，满分20分)71. none of which tears72. to be built73. when (he was) talking with74. would have seen the beautiful bridge75. that he may not have been informed76. make it clear77. does it influence78. has been engaged in79.（being/feeling）ashamed of80. as important to accompany第二节：短文写作（共1题；满分30分)With great importance attached to honesty, children are taught not to tell lies. However, there are occasions when we realize that telling lies seems to be the only choice.My best friend Li Hua used to be rather poor in English, especially his terrible and strange pronunciation. Hardly could he make himself understood when speaking English. Bearing a heavy load in mind, he felt desperate and upset. He dared not speak English in class. When asked quetions by our English teacher, he was always nervous and embarrassed. The classmates always made fun of him, saying that he was speaking Japanese! Once I met him in the corridor.Therefore I praised that his pronunciation was very special and kind of like Obama's. Believing what I said, he got greatly inspired. He spared no effort to practice speaking English every day. Now, he can speak English fluently with a perfect accent.Recently, he told me that it wasn't long before he knew that what I said just a little white lie but。

武汉二中2014届高三数学周练（5）命题人：梅建章 时间：2013.8.17一、选择题(5'1260'⨯=)1．已知集合{0,1,2}A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．92．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>3．已知一元二次不等式()0f x <的解集为1{|1}2x x x <->或，则(10)0xf >的解集为（ ）A ．{|1lg 2}x x x <->-或B ．{|1lg2}x x -<<-C ．{|lg2}x x >-D ．{|lg2}x x <-4．已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A ．00,()0x f x ∃∈=RB ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =5．已知命题:,23x x p x ∀∈<R ；命题32:,1,q x x x ∃∈=-R 则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝ 6．函数()y f x =的图象如图所示，在区间[,]a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ⋅⋅⋅，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ==⋅⋅⋅=，则n 的取值范围是（ ） A ．{3,4}B ．{2,3,4}C ．{3,4,5}D ．{2,3}7．若函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,0]- B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞ 8．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）9．若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(,)-∞+∞B ．(2,)-+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞10．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-11．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．94D ．3 12．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(1)2C ．1(1]3D ．11[,)32二、填空题(5'420'⨯=)13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 .14．设,D E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，12,23AD AB BE BC ==.若12DE AB AC λλ=+uuu r uu u r uuu r（12,λλ为实数），则12λλ+的值为 .15．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值为 . 16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.①当102CQ <<时，S 为四边形；②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S三、解答题(12'510'70'⨯+=)17．(12分)解方程：101112x x x ++=18．(12分)△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+. （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值.19．(12分)如图，在直三棱柱111A B C ABC －中，,2AB AC AB AC ⊥==，14A A =，点D 是BC 的中点.（1）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值； （2）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.20．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，3)，直线:24l y x =-.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.21．(12分)已知函数32()331f x x ax x =+++.（1）当a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若[2,)x ∈+∞时，()0f x ≥，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号。

武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试文 科 数 学2014.5.8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={0，1，2}，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9 2．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠4π，则tan α≠1 B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠4πD ．若tan α≠1，则α=4π3．函数－x )的定义域为（ ）A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]4．总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数5．设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则（ ）A ．S n =2a n －1B ．S n =3a n －2C ．S n =4－3a nD ．S n =3－2a n6．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 7．执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）A ．1111234+++ B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++ D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8．若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(,)-∞+∞ B.(2,)-+∞ C.(0,)+∞ D.(1,)-+∞9．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ） A．4 B1 C．6- D10．设a ＞0，b ＞0，下列命题中正确的是（ ）A ．若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＞bB ．若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＜bC ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＞bD ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＜b二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若复数i +=1z （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数，则2z +z -²的虚部为 ． 12．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．13．设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 ．14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 m 3．15．如上边右图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则→AP ·→AC ＝ ．16．在区间]3,3[-上随机取一个数x ，使得1|2||1|≥--+x x 成立的概率为____. 17．已知真命题：若A 为⊙O 内一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为长轴长的椭圆．类比此命题，也有另一个真命题：若A 为⊙O 外一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x2． （Ⅰ）若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值； （Ⅱ）求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=.{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令112-=n n a b )(*N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和T n ．20．（本小题满分13分）如图，在△ABC 中，∠B ＝π2，AB ＝BC ＝2，P 为AB 边上一动点，PD ∥BC 交AC 于点D ，现将△PDA 沿PD 翻折至△PDA ′，使平面PDA ′⊥平面PBCD ． （Ⅰ）若点P 为AB 的中点，E 为A ′C 的中点，求证：A ′B ⊥DE ； （Ⅱ）当棱锥A ′-PBCD 的体积最大时，求PA 的长．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝(2x 2－4ax )ln x ＋x 2（a ＞0）． （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x ∈[1，＋∞)，不等式(2x －4a )ln x ＞－x 恒成立，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．A 10．A 二、填空题11．0 12．78 1314．18＋9π 15．18 16．13 17．以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线 三、解答题 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f (x )＝32sin x －12cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝3sin x ，g (x )＝1－cos x ． 由f (α)＝335，得sin α＝35． 又α是第一象限角，所以cos α＞0，从而g (α)＝1－cos α＝1－1－sin 2α＝1－45＝15．（Ⅱ）f (x )≥g (x )等价于3sin x ≥1－cos x ，即3sin x ＋cos x ≥1，于是sin(x ＋π6)≥12． 从而2k π＋π6≤x ＋π6≤2k π＋5π6，k ∈Z ，即2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z ． 故使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为{x |2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z }． 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ． （Ⅱ）由（Ⅰ），知2n+1n a =， 所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以12n n T b b b =+++=111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)．20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）如图，设F 为A ′B 的中点，连结PF ，FE ． 则有EF ∥BC ，EF ＝12BC ，PD ∥BC ，PD ＝12BC ，∴DE ∥PF ，又A ′P ＝PB ， ∴PF ⊥A ′B ， 故A ′B ⊥DE ．（Ⅱ）令PA ＝x （0＜x ＜2），则A ′P ＝PD ＝x ，BP ＝2－x ． 因为A ′P ⊥PD ，且平面A ′PD ⊥平面PBCD ， 故A ′P ⊥平面PBCD ．∴V A ′-PBCD ＝13Sh ＝16(2－x )(2＋x )x ＝16(4x －x 3)． 令f (x )＝16(4x －x 3)，由f ′(x )＝16(4－3x 2)＝0，得x ＝233． 当x ∈(0，233)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(233，2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减． ∴当x ＝233时，f (x )取得最大值， 故当V A ′-PBCD 最大时，PA ＝233． 21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x )＝(4x －4a )ln x ＋2x 2－4ax x ＋2x ＝4(x －a )(ln x ＋1)（x ＞0）， 令f ′(x )＝0，解得x ＝a ，或x ＝1e ．①当0＜a ＜1e 时，x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：此时f (x )的单调递增区间为(0，a )，(1e ，＋∞)；单调递减区间为(a ，1e )．②当a ＝1e 时，f ′(x )≥0，此时f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，没有单调递减区间．③当a ＞1e 时，x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：此时f (x )的单调递增区间为(0，1e )，(a ，＋∞)；单调递减区间为(1e ，a )． （Ⅱ）由(2x －4a )ln x ＞－x （x ≥1），得(2x 2－4ax )ln x ＋x 2＞0， 即f (x )＞0对x ≥1恒成立． 由（Ⅰ）可知，当0＜a ≤1e 时，f (x )在[1，＋∞)上单调递增，则f (x )min ＝f (1)＞0恒成立； 当1e ＜a ≤1时，f (x )在[1，＋∞)上单调递增，则f (x )min ＝f (1)＝1＞0恒成立；当a ＞1时，f (x )在(1，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，则f (x )min ＝f (a )＞0，即(2a 2－4a 2)ln a ＋a 2＞0，解得1＜a ＜e ． 综上可知，a 的取值范围为(0，e)． 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）解法1：设M 的坐标为(,)x y ，由已知得23x +=，易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧.于是20x +>，所以5x =+.化简得曲线1C 的方程为220y x =.解法2：由题设知，曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，因此，曲线1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，故其方程为220y x =. （Ⅱ）当点P 在直线4x =-上运动时，P 的坐标为0(4,)y -，又03y ≠±，则过P 且与圆2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0(4),y y k x -=+0即kx-y+y +4k=0.3.=整理得2200721890.k y k y ++-= ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故001218.724y yk k +=-=- ② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++= ③ 设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为1234,,,y y y y ，则是方程③的两个实根， 所以0112120(4).y k y y k +⋅=④同理可得0234220(4).y k y y k +⋅=⑤于是由②，④，⑤三式得010*******400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=2012012124004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦=22001212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=.所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值6400.。

湖北省武汉二中2014届高三数学全真模拟考试试题 文（二，无答案）新人教A 版一、选择题(每小题5分，共50分).1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )A.[1,4)-B. (1,4)-C.(2,3)D. (2,3]2. 下列说法正确的是( )A. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B . “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p“,sin cos x R x x ∀∈+p ⌝是真命题D. 命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>”3.圆22:12,C x y +=上任意一点A 到直线:4325.l x y +=的距离小于2的概率为( )A.21B.31 C.32 D.61 4.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AM ⊥BC 于M ，点N 是△ABC 内部或边上一点， 则 AN AM ⋅的最大值为( ) A.25144B. 25C.16D. 95．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则 992212,....,2,2a a a 中最大的是( )A. 992aB. 662aC. 552aD.12a 6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )A.. 11k ≤B. 11k ≥C. 10k ≤D. 10k ≥7．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若2=，则该双曲线离心率为( )A.3B.3C.23D.26 8. 球面上有三个点A 、B 、C ，其中AB ＝18,BC ＝24,AC ＝30，且球心到平面ABC 的距离为 球半径的一半，那么这个球的半径为( )A. 20B.30C. 103D.1539.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是( )A.0cos cos log cos >B AC B. 0sin cos log cos >B AC C.0cos sin log sin >BACD. 0sin sin log sin >BAC10.设函数()f x 的定义域为D ，若函数()y f x =满足下列两个条件，则称()y f x =在定义域D 上是闭函数．①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x在[],a b 上值域为[],a b ．如果函数()f x k 为闭函数，则k 的取值范围是( )A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. ()1,-+∞D. (),1-∞二、填空题(每小题5分，共35分).11. 函数()()x x x f tan 1lg 162-+-=的定义域是 .12. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所13.复数z 满足333z +=，设n z m z ==m i nm a x ，，则 m n ⋅=__________.14.已知函数)200,0(1)(cos )(2πϕωϕω<<>>++=，A x A x f 的最大值为3,)(x f 的图像与y 轴的交点坐标为)2,0(,其相邻两条对称轴间的距离为2,则++)2()1(f f ()2014f + =____________.15. 某四棱锥的三视图如图所示， 则最长的一条侧棱的长度是 16. 对于函数b x a ax x x f +-+-=)2(31)(23，若()f x 有六 个不同的单调区间，则a 的取值范围为 . 17. 古埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式。

武汉市2014届高三2月调研测试数 学（理科）2014.2.20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数m (3＋i)－(2＋i)（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为 A ．2，6 B ．2，7 C ．3，6 D ．3，7 3．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°4．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加A ．47尺B ．1629尺C ．815尺D ．1631尺5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n 后，输出的S ∈(31，72)，则n 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．若(9x －13x )n （n ∈N *）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A ．252B ．－252C ．84D ．－847．设a ，b ∈R ，则“a 1－b 2＋b 1－a 2＝1”是“a 2＋b 2＝1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G ．设AB ＝2AA 1＝2a ．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，记该点取自于几何体A 1ABFE-D 1DCGH 内的概率为P ，当点E ，F 分别在棱A 1B 1，BB 1上运动且满足EF ＝a 时，则P 的最小值为 D 1 C 1 B 1A 1ABCD E GF HA ．1116B ．34C ．1316D ．789．若S 1＝⎠⎛121x d x ，S 2＝⎠⎛12(ln x ＋1)d x ，S 3＝⎠⎛12x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 3＜S 1＜S 210．如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD ，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上．若双曲线以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形ABCD 的周长最大时，双曲线的实轴长为 A ．3＋1 B ．23＋2 C ．3－1 D ．23－2二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．12．曲线y ＝sin xx 在点M (π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D （包含三角形内部与边界）．若点P (x ，y )是区域D 内的任意一点，则x ＋4y 的最大值为 ． 13．如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n 个图形包含的小正方形个数为f (n )，则 （Ⅰ）f (5)＝ ；（Ⅱ）f (n )＝ ．14．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＋m 在区间[0，π2]上的最大值为3，则（Ⅰ）m ＝ ；（Ⅱ）对任意a ∈R ，f (x )在[a ，a ＋20π]上的零点个数为 ．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE ⌒＝AC ⌒，DE 交AB 于点F ．若AB ＝4，BP ＝3，则PF ＝ ． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρ(2cos θ－sin θ)－a ＝0与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ＋cos θ，y ＝1＋sin2θ．（θ为参数）有两个不同的交点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin(A －B )＝cos C ． （Ⅰ）若a ＝32，b ＝10，求c ；（Ⅱ）求a cos C －c cos Ab的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＞0，a n ＋1＝2－|a n |，n ∈N *． （Ⅰ）若a 1，a 2，a 3成等比数列，求a 1的值；（Ⅱ）是否存在a 1，使数列{a n }为等差数列？若存在，求出所有这样的a 1；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5．（Ⅰ）求直线B 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值；（Ⅱ）在线段BC 1上确定一点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求BDBC 1的值．20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）用X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，|AB |＝22，|BC |＝2．E ，F ，G ，H 分别是矩形四条边的中点，分别以HF ，EG 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，已知→OR ＝λ→OF ，→CR ′＝λ→CF ，其中0＜λ＜1．（Ⅰ）求证：直线ER 与GR ′的交点M 在椭圆Γ：x 22＋y 2＝1上；（Ⅱ）若点N 是直线l ：y ＝x ＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F 1、F 2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF 1和NF 2与椭圆Γ的交点分别为P 、Q 和S 、T ．是否存在点N ，使得直线OP 、OQ 、OS 、OT 的斜率k OP 、k OQ 、k OS 、k OT 满足k OP ＋k OQ ＋k OS ＋k OT ＝0？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数f (x )＝e x －1－tx ，∃x 0∈R ，使f (x 0)≤0，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）证明：b －a b ＜ln b a ＜b －aa，其中0＜a ＜b ；（Ⅲ）设[x ]表示不超过x 的最大整数，证明：[ln(1＋n )]≤[1＋12＋…＋1n ]≤1＋[ln n ]（n∈N *）．武汉市2014届高三2月调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D 二、填空题11．3π2＋ 3 12．4 13．（Ⅰ）41；（Ⅱ）2n 2－2n ＋114．（Ⅰ）0；（Ⅱ）40或41 15．215 16．[0，12)三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sin(A －B )＝cos C ，得sin(A －B )＝sin(π2－C )．∵△ABC 是锐角三角形，∴A －B ＝π2－C ，即A －B ＋C ＝π2， ①又A ＋B ＋C ＝π， ②由②－①，得B ＝π4．由余弦定理b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ，得(10)2＝c 2＋(32)2－2c ×32cos π4，即c 2－6c ＋8＝0，解得c ＝2，或c ＝4．当c ＝2时，b 2＋c 2－a 2＝(10)2＋22－(32)2＝－4＜0， ∴b 2＋c 2＜a 2，此时A 为钝角，与已知矛盾，∴c ≠2．故c ＝4．……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知B ＝π4，∴A ＋C ＝3π4，即C ＝3π4－A ．∴a cos C －c cos Ab ＝sin A cos C －cos A sin C sin B ＝sin(A －C )22＝2sin(2A －3π4)．∵△ABC 是锐角三角形， ∴π4＜A ＜π2，∴－π4＜2A －3π4＜π4， ∴－22＜sin(2A －3π4)＜22，∴－1＜a cos C －c cos A b＜1． 故a cos C －c cos Ab的取值范围为(－1，1)．………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a 1＞0，∴a 2＝2－|a 1|＝2－a 1，a 3＝2－|a 2|＝2－|2－a 1|．当0＜a 1≤2时，a 3＝2－(2－a 1)＝a 1，∴a 21＝(2－a 1)2，解得a 1＝1．当a 1＞2时，a 3＝2－(a 1－2)＝4－a 1，∴a 1(4－a 1)＝(2－a 1)2，解得a 1＝2－2（舍去）或a 1＝2＋2．综上可得a 1＝1或a 1＝2＋2．……………………………………………………6分 （Ⅱ）假设这样的等差数列存在，则由2a 2＝a 1＋a 3，得2(2－a 1)＝a 1＋(2－|2－a 1|)，即|2－a 1|＝3a 1－2．当a 1＞2时，a 1－2＝3a 1－2，解得a 1＝0，与a 1＞2矛盾；当0＜a 1≤2时，2－a 1＝3a 1－2，解得a 1＝1，从而a n ＝1（n ∈N *），此时{a n }是一个等差数列；综上可知，当且仅当a 1＝1时，数列{a n }为等差数列．………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵AA 1C 1C 为正方形，∴AA 1⊥AC ．∵平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ， ∴AA 1⊥平面ABC ，∴AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB ．由已知AB ＝3，BC ＝5，AC ＝4，∴AB ⊥AC ．如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A-xyz ，则B (0，3，0)，A 1(0，0，4)，B 1(0，3，4)，C 1(4，0，4)，∴→A 1B ＝(0，3，－4)，→A 1C 1＝(4，0，0)，→B 1C 1＝(4，－3，0)． 设平面A 1BC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·→A 1B ＝0，n ·→A 1C 1＝0．即⎩⎪⎨⎪⎧3y －4z ＝0，4x ＝0． 令z ＝3，则x ＝0，y ＝4，∴n ＝(0，4，3)． 设直线B 1C 1与平面A 1BC 1所成的角为θ，则 sin θ＝|cos ＜→B 1C 1，n ＞|＝|→B 1C 1·n ||→B 1C 1||n |＝3×45×5＝1225．故直线B 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为1225．………………………………6分（Ⅱ）设D (x ，y ，z )是线段BC 1上一点，且→BD ＝λ→BC 1（λ∈[0，1]），∴(x ，y －3，z )＝λ(4，－3，4)， ∴x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ， ∴→AD ＝(4λ，3－3λ，4λ)． 又→A 1B ＝(0，3，－4)，由→AD ·→A 1B ＝0，得3(3－3λ)－4×4λ＝0， 即9－25λ＝0，解得λ＝925∈[0，1]．故在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ．此时BD BC 1＝λ＝925．…………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”，A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”． 则A ＝A 1·A 2．P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14．………………………………………………4分（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2．记A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”， B 1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．则P (X ＝0)＝P (B 1·B 2·A 3)＝P (B 1)P (B 2)P (A 3)＝18，P (X ＝2)＝P (B 1-·B 3)＝P (B 1-)P (B 3)＝14， P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1－18－14＝58．∴X 的分布列为X 0 1 2 P185814∴E (X )＝0×18＋1×58＋2×14＝98．………………………………………………12分21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，得F (2，0)，C (2，1)．由→OR ＝λ→OF ，→CR ′＝λ→CF ，得R (2λ，0)，R ′(2，1－λ)． 又E (0，－1)，G (0，1)，则直线ER 的方程为y ＝12λx －1， ①直线GR ′的方程为y ＝－λ2x ＋1． ② 由①②，得M (22λ1＋λ2，1－λ21＋λ2)．∵(22λ1＋λ2)22＋(1－λ21＋λ2)2＝4λ2＋(1－λ2)2(1＋λ2)2＝(1＋λ2)2(1＋λ2)2＝1，∴直线ER 与GR ′的交点M 在椭圆Γ：x 22＋y 2＝1上．…………………………5分（Ⅱ）假设满足条件的点N (x 0，y 0)存在，则直线NF 1的方程为y ＝k 1(x ＋1)，其中k 1＝y 0x 0＋1，直线NF 2的方程为y ＝k 2(x －1)，其中k 2＝y 0x 0－1．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x ＋1)，x 22＋y 2＝1．消去y 并化简，得(2k 21＋1)x 2＋4k 21x ＋2k 21－2＝0． 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4k 212k 21＋1，x 1x 2＝2k 21－22k 21＋1．∵OP ，OQ 的斜率存在，∴x 1≠0，x 2≠0，∴k 21≠1． ∴k OP ＋k OQ ＝y 1x 1＋y 2x 2＝k 1(x 1＋1)x 1＋k 1(x 2＋1)x 2＝2k 1＋k 1·x 1＋x 2x 1x 2＝k 1(2－4k 212k 21－2)＝－2k 1k 21－1．同理可得k OS ＋k OT ＝－2k 2k 22－1． ∴k OP ＋k OQ ＋k OS ＋k OT ＝－2(k 1k 21－1＋k 2k 22－1)＝－2·k 1k 22－k 1＋k 21k 2－k 2(k 21－1)(k 22－1)＝－2(k 1＋k 2)(k 1k 2－1)(k 21－1)(k 22－1)． ∵k OP ＋k OQ ＋k OS ＋k OT ＝0，∴－2(k 1＋k 2)(k 1k 2－1)(k 21－1)(k 22－1)＝0，即(k 1＋k 2)(k 1k 2－1)＝0． 由点N 不在坐标轴上，知k 1＋k 2≠0，∴k 1k 2＝1，即y 0x 0＋1·y 0x 0－1＝1． ③又y 0＝x 0＋2， ④解③④，得x 0＝－54，y 0＝34．故满足条件的点N 存在，其坐标为（－54，34）．………………………………13分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）若t ＜0，令x ＝1t ，则f (1t)＝e t 1－1－1＜0；若t ＝0，f (x )＝e x －1＞0，不合题意；若t ＞0，只需f (x )min ≤0．求导数，得f ′(x )＝e x －1－t ． 令f ′(x )＝0，解得x ＝ln t ＋1．当x ＜ln t ＋1时，f ′(x )＜0，∴f (x )在(－∞，ln t ＋1)上是减函数； 当x ＞ln t ＋1时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(ln t ＋1，＋∞)上是增函数． 故f (x )在x ＝ln t ＋1处取得最小值f (ln t ＋1)＝t －t (ln t ＋1)＝－t ln t ． ∴－t ln t ≤0，由t ＞0，得ln t ≥0，∴t ≥1．综上可知，实数t 的取值范围为(－∞，0)∪[1，+∞)．…………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），知f (x )≥f (ln t ＋1)，即e x －1－tx ≥－t ln t ．取t ＝1，e x －1－x ≥0，即x ≤e x －1．当x ＞0时，ln x ≤x －1，当且仅当x ＝1时，等号成立， 故当x ＞0且x ≠1时，有ln x ＜x －1．令x ＝b a ，得ln b a ＜b a －1（0＜a ＜b ），即ln b a ＜b －a a．令x ＝a b ，得ln a b ＜a b －1（0＜a ＜b ），即－ln b a ＜a －b b ，亦即ln b a ＞b －a b ．综上，得b －a b ＜ln b a ＜b －a a ．………………………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ），得b －a b ＜ln b a ＜b －aa．令a ＝k ，b ＝k ＋1（k ∈N *），得1k ＋1＜ln k ＋1k ＜1k ．对于ln k ＋1k ＜1k ，分别取k ＝1，2，…，n ，将上述n 个不等式依次相加，得ln 21＋ln 32＋…＋ln n ＋1n ＜1＋12＋…＋1n ， ∴ln(1＋n )＜1＋12＋…＋1n． ①对于1k ＋1＜ln k ＋1k ，分别取k ＝1，2，…，n －1，将上述n －1个不等式依次相加，得12＋13＋…＋1n ＜ln 21＋ln 32＋…＋ln n n －1，即12＋13＋…＋1n ＜ln n （n ≥2）， ∴1＋12＋…＋1n ≤1＋ln n （n ∈N *）． ②综合①②，得ln(1＋n )＜1＋12＋…＋1n ≤1＋ln n ．易知，当p ＜q 时，[p ]≤[q ]，∴[ln(1＋n )]≤[1＋12＋…＋1n]≤[1＋ln n ]（n ∈N *）．又∵[1＋ln n ]＝1＋[ln n ]， ∴[ln(1＋n )]≤[1＋12＋…＋1n]≤1＋[ln n ]（n ∈N *）． (14)分。

试卷类型：A 武汉二中2014届高考模拟试题（二）理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至4页，第II卷5至16页。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

时间：150分钟，分值：300分。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作．．．。

．．．．．．答无效可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Si:28 Mg: 24 Cu:64 I:127 W:184 【试卷综析】本试卷是理科综合化学试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。

知识考查涉及综合性较强的问题、注重主干知识，兼顾覆盖面，考查了较多的知识点：化学计量的有关计算、有机物的基本反应类型、化学与环境、热化学、溶液中的离子关系等；试题重点考查：阿伏伽德罗定律、化学基本概念、元素周期律、溶液中的离子、化学实验题、化学反应与能量、化学平衡的移动、常见的有机物及其应用等主干知识。

注重常见化学方法，应用化学思想，体现学科基本要求，综合性强。

第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7、下列说法正确的是（）A、燃料电池由外设装备提供燃料和氧化剂B、Mg和Al通常用热还原的方法来冶炼C、绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理D、蛋白质、棉花、淀粉、油脂都是由高分子组成的物质【知识点】燃料电池、金属的冶炼、绿色化学、高分子化合物【答案解析】A解析：A、燃料电池由外设装备不断地提供燃料和氧化剂，故A正确；B、Mg和Al等活泼金属通常用电解法法来冶炼，故B错误；C、绿色化学的核心是从源头杜绝环境污染，故C错误；D、油脂是高级脂肪酸甘油酯，不属于高分子，故D错误；故答案选A【思路点拨】本题考查了燃料电池、金属的冶炼、绿色化学、高分子化合物，平时注意知识积累。

试卷类型：A武汉二中2014届高三全真模拟试卷二数学试题(理科)命题人：刘官毅一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知i 是虚数单位，则21ii -等于（ ） A. 1i -+ B. 1i -C. 22i -+D. 1i + 2. 设集合}}{{|(1)0,|0A x x x B x x =+>=≥，则A B ＝（ ）A. [)0,+∞B. ()0,+∞C. RD. ∅3. 定义行列式运算：12142334a a a a a a a a -＝，若将函数sin ()cos x f x x=的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A. 8π B. 3π C. 56π D. 23π4. 已知点(1,1),(2,)A B y -，向量(1,2)a =，若//AB a ，则实数y 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 5. 设实数,x y 满足条件41002800,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B. 83C.113D. 46. 某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方 法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则 所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率＝（ ）A.14B.15C.120D.11007. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图； ②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图。

其中真命题 的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 08. 已知函数||2()x f x e x =+（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围为（ ）A. 13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9. p 是双曲线221916x y -=左准线上一点，12F F 、分别是其左、右焦点，2PF 与双曲线右支交于点Q ，且23PQ QF =，则1||QF 的值为（ ）A. 165B. 4C. 10225D. 17210. 定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0,()(1)1,()()32x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2014f 的值为（ ） A. 1256 B. 1128 C. 164 D. 132二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分) (一)必考题(1114题)11. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60/km h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车 的车速进行检测，将所得数据按[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆.12. 某程序的框图如图所示，若输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为 . 13. 已知不等式|1|22a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数x y z 、、都成立，则实数a 的 取值范围为 .14. 如图，对大于等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，26的“分裂”中最大的数是 ；32013的“分裂”中最大的数是 .(二)选考题(1516题)15. （几何证明选讲）如图，在O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF BC ⊥，垂足为F ，若AB ＝6，5CF CB=，则AE＝.11题图 12题图14题图16. （坐标系与参数方程）曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，设直线l 的参数方程是32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与x 轴的交点是M ，而N 为曲线C 上一动点，则||MN 的最大值是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本题满分12分）已知函数2()2sin()sin cos 3f x x x x x π⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18. （本题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，11a =，且对任意正整数n ，点1(,)n n a S +在直线220x y +-=上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若2n n b na =，求数列}{n b 的前n 项和.19. （本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直.//,,222,.AB CD AB BC AB CD BC EA EB ⊥===⊥ （1）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（2）线段EA 上是否存在点F ，使//EC FBD 平面？若存在，求出EFEA；若不存在，请说明理由.20. （本题满分12分）中国蓝球职业联赛（CBA ）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总 决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a 万元，以后每场比赛票房收 入比上一场增加a 万元，当两队决出胜负后，求： （1）组织者至少可以获得多少票房收入？ （2）决出胜负所需比赛场次的均值.21. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点A ，且离心率e =.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点(1,0)B -的直线l ，使得l 与椭圆C 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆经过坐标原点O ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.22. （本题满分14分）设函数2()ln(1)f x x b x =++.（1）若对定义域内的任意x ，都有()(1)f x f ≥成立，求实数b 的值； （2）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数b 的取值范围；（3）若1b =-，证明对任意的正整数n ，不等式33311111()123nk f k n =∑<++++成立.武汉二中2014届高三全真模拟考试二数学试题(理科)答案A卷1－10：ABCCA CAADBB卷1－10：CAABD CDDBC11. 18012. 513. (][),24,-∞-+∞14. 11 220132012+（或4054181）15. 116. 117. 解析：222()2(cos cos sin)sin cos332sin cossin22sin(2)3f x sinx x x x xx x xx x xπππ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦===+（4分）于是（1）函数()f x的最小正周期2(6)2Tππ==分（2）50,24336xπππππ≤≤∴≤+≤1s i n(2)1,1223x yπ∴≤+≤≤≤则max min()2,()1f x f x∴==（12分）18. 解：（1）因为点1(,)n na S+在直线220x y+-=上，所以1220n na S++-=（1分）当1n>时，1220n na S-+-=（2分）两式相减得11220n n n na a S S+--+-=，即111220,2n n n n na a a a a++-+==（3分）又当1n=时，2121211122220,22a S a a a a+-=+-===（4分）所以数列}{na是首项11a=，公比12q=的等比数列，其通项公式为11()2nna-=（6分）（2）由（1）知，214n n nnb na-==，（7分）记数列}{nb的前n项和为nT，则22123114444n n nn nT---=+++++（8分）3231442444n n nn nT---=+++++（9分）两式相减得32111111634354444334n n n n nn nT----+=++++-=-⨯（11分）所以数列}{nb的前n项和为11634994n nnT-+=-⨯（12分）19. 解（1）设O为AB的中点，连接OD、OE，因为平面ABE⊥平面ABCD，且EO AB⊥，所以EO⊥平面ABCD，所以EO OD⊥，在直角梯形ABCD中，由CD＝OB，//CD OB可得OD AB⊥，由OB、OD、OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-。