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半导体物理-第六章--PN结

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半导体物理作业(六)答案

半导体物理作业(六)答案

两边杂质浓度为 N A = 1016 cm −3 ， N D = 1020 cm −3 ，求温度 300K 时的势垒高度和势 垒宽度。
VD = kT N A N D 1016 × 10 20 0 . 026 ln = ln = 0.026 × ln 9.61168781× 1015 =0.9568 (V) 2 2 10 q ni 1.02 × 10
τp
半导体物理作业（六）
学号：
姓名：
4/6 页
(1.02 ×10 ) =
9 × 10
14
10 2
× 1.602 × 10 −19 ×
0.026 × 460 =6.40×10-11（A/cm2） −6 10
.3 ⎛ qV ⎞ ⎛ 0.0026 ⎞ -6 2 kT ⎜ ⎟ ⎜ 3) J = J s ⎜ e − 1⎟ = 0.16 × ⎜ e − 1⎟ ⎟ =6.5×10 （A/cm ） ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
qD p pn 0 Lp =
=
μ p N A μ nτ n N A μ pτ n 5 × 1017 × 460 × 1 = =508 = μ n N D μ pτ p N D μ nτ p 9 × 1014 × 550 × 1
q kTμ p
2） J s ≈
Dp kTμ p ni2 n2 n2 = i q = i q τp qτ p ND ND ND
qD p qDn n p0 + pn 0 Ln Lp
半导体物理作业（六）
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2/6 页
2. 若 N D = 5 ×1015 cm −3 , N A = 1017 cm−3 ，求室温下 Ge 突变 pn 结的 VD。(300K 时锗 的本征载流子浓度为 2.33×1013 cm-3) 解： VD =

半导体物理基础(6)PN结

半导体物理基础(6)PN结

n p
U max
N t Cni (e 2(e
qV k 0T
1)
qV 2 k 0T
1)
空间电荷区的产生电流
J G qGXD
N t C (np ni2 ) U Et Ei n p 2ni ch kT 0
qni X D 2
Et Ei
ni n, p
ni U 2
ni G 2
大注入 扩散区产生内建电场
注入p+-n结的n侧的空穴及其所造成的电子分布
p-n结的直流伏-安特性表明： 1. 具有单向导电性。 2. 具有可变电阻性。 p-n结的交流特性表明: p-n结还具有可变电容的性质 特别是在高频运用时，这个电容效应更为显著。
4. Epitaxial Growth (延生长) 外延(简称Epi)工艺是指在单晶衬底上生长
一层跟衬底具有相同晶格排列的单晶材料
方法： 分子束外延(MBE) 超高真空化学气相沉积(UHV/CVD)
常压及减压外延(ATM & RP Epi)
缓变结与突变结
(平衡状态下的结) 1 空间电荷区(Space charge region)的形成
J Jn J p
考虑-xp截面：
J J n ( xP ) J P ( xP )
忽略了势垒区载流子的产生和复合：
J J n ( xP ) J P ( xn )
Dp dpx J p ( x) qDp q px dx Lp
J p xn q
Dp Lp
2
1
3
其中 :
刚接触，扩散》漂移
内建电场
漂移
扩散=漂移
（达到动态平衡）

半导体物理_第六章_pn结

半导体物理_第六章_pn结

Jn dEF dx n n
qDp dEF J p p0 kT dx
电流密度与费米能级的关系 对于平衡的pn结，Jn, Jp均为零，因此，
Jp dEF dx p p
EF=常数
qDp dEF J p p0 kT dx
当电流密度一定时，载流子浓度大的地方， EF随 位置变化小，而载流子浓度小的地方， EF随位置 变化较大。
非平衡载流子的电注入：正向偏压使非平衡载流子进入半导 体的过程。
注入到p区的电子断与空穴复合，电子流不断转化 为空穴流，直到全部复合为止。
扩散电流〉漂移电流
根据电流连续性原理，通过pp’(或nn’)任何一个界 面的总电流是相等的。只是电子电流和空穴电流 的比例不同。 总电流=扩散电流+漂移电流
反向偏移下，非平衡状态 外加反向电场与内建势场方向一致。
1. pp’处注入的非平衡少数载流子浓度：
EFn Ei n p ni exp( ) k0T EFn EFP n p p p ni exp( ) k0T
2
p p ni exp(
Ei EFp k0T
)
在pp’边界处， x=-xp, qV=Efn-Efp,
qV n p ( x p ) p p ( x p ) ni exp( ) k0T
电子电势能-q V(x)由n到p不断升高 P区能带整体相对n区上移。n区能带整体相对p区下移。 直到具有统一费米能级 pn结费米能级处处相等标志pn结达到动态平衡，无扩散、 漂移电流流过。
动态平衡时
本征费米能级Ei的变化与-qV(x)一致
k0T n Dn q
k0T n Dn q
同理，空穴电流密度为：
qV x p ( ) 0 2. 加反向偏压下，如果qV>>k0T, e k0T

微电子学 半导体物理学 第六章pn结

微电子学 半导体物理学 第六章pn结

(N
2 x 2 + N D xn ) A p
x D = xn + x p N A x p = N D xn
NA ND xn = xD x p = xD NA + ND NA + ND
1/ 2
1/ 2
2ε 0ε r 2ε ε N + N D 代入 VD 得 x D = 0 r A VD = qN VD N AN D q eff q2 N A (x + x p )2 (-xp<x<0) EC ( x ) = EC ( p ) − 2ε 0ε r q2 N D ( x − xn )2 − 2011 EC ( x ) = E复旦大学半导体物理 -qV D (0<x<xn) + C ( p) 2ε 0ε r
复旦大学半导体物理 - 2011
14
平衡时的费米能级
J n = J n扩 + J n漂 = 0
dn 0 J n = qn 0 µ n E + qDn dx
dn0 1 dEi 1 dE F = − n0 + n0 dx k BT dx k BT dx dV ( x ) 1 dEi E=− = dx q dx
NDNA越大，VD越大；Eg越大，ni越小，VD越大。 NA=1017cm-3, ND=1015cm-3, Si的VD＝0.70V. 复旦大学半导体物理 - 2011
17
平衡时，
qVD = Ecp − Ecn = E g + ( EFn − Ec ) + ( Ev − EFp )
对于非简并半导体，势垒高度会大于禁带宽度Eg吗？
耗尽层近似
从N区到P区，随着电子势能的升高，电子浓度 迅速下降，由于Vd（~1V），在势垒区的大部 分范围内，电子极为稀少，可视为电子耗尽， N侧空间电荷区的电荷基本是由电离施主贡献 的。同理，P侧空间电荷区的电荷有电离受主 贡献。 认为，在空间电荷区载流子被耗尽了

半导体物理_第6章_pn结

半导体物理_第6章_pn结

+ + + + + + + + + + + +
+ + + + + +
n型半导体
空间电荷区， 也称耗尽层。
扩散运动
扩散的结果是使空间 电荷区逐渐加宽。
5
注意:
1、空间电荷区中没有载流子。 2、空间电荷区中内电场阻碍p区中的空穴、n 区中的电子（都是多子）向对方运动（扩 散运动）。
3 、 p 区中的电子和 n 区中的空穴（都是少 子），数量有限，因此由它们形成的电流 很小。

qVD k 0T
加正向偏置V后，结电压为（VD-Vf），
n p x p nn0e



q (V D V f ) k0T
qV f
n p0e
k0T
p n xn p p 0 e

q (VD V f ) k 0T
qV f
pn 0 e
k 0T
在xp处注入的非平衡电子浓度为：
2
d 2 pn p x Dp 0 2 dx p
x x p x A exp( ) B exp( ) Lp Lp
p x pno [exp( qV f k0T xn x ) Lp
) 1]exp(
Jp
Dp dpx qDp q px dx Lp
D1，D2是积分常数，由边界条件确定。设p型中性 区的电势为零，则在热平衡条件下边界条件为： 代入有：
V1(xp ) 0,V2 (xn ) VD
2 qN D xn D1 , D2 VD 2 r 0 2 r 0

半导体物理第六章习题答案

半导体物理第六章习题答案

第6章 p-n 结1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5´1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。

解：pn 结的自建电势结的自建电势 2(ln)D A D iN N kT V qn=已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=´代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)D V V ´´=´=´4.4.证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（6-356-356-35）可改写为）可改写为）可改写为2211()(1)i s n n p p b k T J b q L L s s s =++ 式中npb m m =，n s 和p s 分别为n 型和p 型半导体电导率，i s 为本征半导体电导率。

证明：将爱因斯坦关系式p p kT D qm =和nnkT D q m =代入式（式（6-356-356-35））得 0000()p n p n S p n n pn p n p p nn p J kT n kT p kT L L L L m m m m m m =+=+因为002i p p n n p=，002i n nn p n =，上式可进一步改写为，上式可进一步改写为00221111()()S n p i n p i n p p p n n n p p nJ kT n qkT n L p L n L L m m m m m m s s =+=+ 又因为又因为()i i n p n q s m m =+22222222()(1)i i n p i p n q n q b s m m m =+=+即22222222()(1)i i i n p p n q q b s s m m m ==++ 将此结果代入原式即得证将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)n p i i Sp np pn np pnqkT b kT J q b LL q b L L m m s s mssss=+=××+++ 注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。

半导体物理第六章PN结


二、PN结的反向电流
加反向偏压时，外加电场与内 建电场方向相同，增强了势垒区的 电场强度，势垒区加宽、增高，漂 移运动超过了扩散运动。n区中的空 穴（p区中的电子）一旦到达势垒区 边界处，就立即被电场扫向p区（n 区），构成了pn结的反向电流，方 向由n区到p区。
一、PN结的正向电流
多子电流与少子电流的转换
注入的非平衡少子在扩散过程中与多子相遇
中性区 势垒区 扩散区 扩散区 中性区 + p n
而不断复合，经过一个扩散长度后，复合基 本完毕，载流子浓度接近平衡数值。非平衡 少子边扩散边复合的区域称为扩散区，载流 子浓度接近平衡值的区域称为中性区 半导体中的电流主要由多子运载，然而pn结 正向电流是由电注入的非平衡少子引起的。 �非平衡少子被多子复合并非电流的中断， 因为与少子复合的多子是从n区的右边过来的 电子，所以它们的复合正好实现了少子电流 到多子电流的转换，如图c所示。
qV ) k0T
� pn结的正向电流随正向偏压呈指数规律增长。
一、PN结的正向电流
正偏压作用下的能带图
1、由于正偏压的作用，势垒高度下降， pn结不再处于平衡状态，在势垒区和扩散区，电子 准费米能级和空穴准费米能级不一致，而在中性区二者则趋于重合。 �说明通过势垒边界分别注入到两侧的非平衡载流子扩散一段距离后才复合完毕。而中性区 载流子的分布接近热平衡分布，故在中性区，两个准费米能级趋于汇合成统一的费米能级。
qα j x d 2V ( x ) ρ ( x) = − = − dx 2 ε sε 0 ε sε 0
xD 对上式积分，并利用边界条件 ε ⎛ ± ⎜ ⎝ 2
⎞ ⎟ = 0 , 得： ⎠
ε ( x) =
qα j
2ε sε 0x − Nhomakorabea2

半导体物理基础(6)PN结

JpxnqDLpp pxn
q(VD Vf )
qV f
pn xn pp0e
p e k0T
k0T
n0
q(VDVf )
qfV
pn xn pp0e k0T pn0ek0T
现假设:
1. 势垒区的自由载流子全部耗尽,并忽略势垒区中 载流子的产生和复合。
2. 小注入:注入的少数载流子浓度远小于半导体中 的多数载流子浓度。在注入时，扩散区的漂移电场 可忽略。
(1) 正向偏置 （ Forward bias）
外加电场与内建电场方向相反，削弱了内建电场，因而使势 垒两端的电势差由VD减小为（VD-Vf），相应地势垒区变薄。
Chapter 6 p-n Junctions（p-n结）
图1 p-n结基本结构
5.1 Fabrication Of p-n Junction
1. Alloyed Junctions (合金结) 2. Diffused Junctions (扩散结) 3. Ion Implantation (离子注入) 4. Epitaxial Growth (外延生长)
n p0
qVDqV(x)
nx nn0e k0T
qVDqV(x)
px pn0e k0T
p p0
n( x)
nn0
pn0
qVDqV(x)
nx nn0e k0T
qVDqV(x)
px pn0e k0T
5.3. p-n结电流-电压特性
I-V characteristic of a p-n junction
XDVD(2qr0)(NN AA NN DD)
由于电场作用而使非平衡载流子进入半导体的过程称为-电注入
n p0
nn0

第六章 pn结

qV
单向导电性---整流
半导体物理学
34
（4）影响p-n结伏-安特性的主要因素：
产生偏差的原因：
a.正向小电压时忽略了势垒区的复合；正向大电压 时忽略了外加电压在扩散区和体电阻上的压降。 b.在反向偏置时忽略了势垒区的产生电流。
半导体物理学
35
p-n结的直流伏-安特性表明： 1. 具有单向导电性。
半导体物理学
9
刚接触，扩散＞＞漂移
内建电场
漂移
扩散=漂移 （达到动态平衡）
空间电荷区 Space charge region 阻挡层 耗尽区 Depletion region
半导体物理学
10
2.能带图 (Enery band diagram) EFn高于EFp表明两 种半导体中的电子 填充能带的水平不 同。
实际的PN结是利用掺杂的补偿效应形成的 1. 合金 2.扩散 3.注入 4.外延生长
Alloyed Junctions (合金结) Diffused Junctions (扩散结)
合金温度 降温再结晶
合金法
半导体物理学
2
扩散法
半导体物理学
3
离子注入
半导体物理学
4
外延生长工艺 “外延”指在单晶衬底上生长一层新单晶的技术。新 生单晶层的晶向取决于衬底，由衬底向外延伸而成，故 称“外延层”。
势垒区 VD：接触电势差
半导体物理学
11
3.接触电势差 (The Contact Potential) VD
平衡时
势垒高度
qVD ( EC ) P ( EC )n ( EV ) P ( EV )n
EFn EFp
半导体物理学

半导体物理学第6章(pn结)

n n p ( x p ) eqVA / kT 1 NA
2 i
2 qV A / kT i
2 i
P
N


n p ( x p ) pn ( xn )
耗尽层边界(续)
N型一侧
n pn ( xn ) eqVA / kT 1 ND
2 i


耗尽层边界处非平衡载流子浓度与 外加电压有关
工艺简介:
♦ 合金法—合金烧结方法形成pn结 ♦ 扩散法—高温下热扩散,进行掺杂 ♦离子注入法—将杂质离子轰击到半导体基片 中掺杂分布主要由离子质量和注入离子的能量 决定（典型的离子能量是30-300keV,注入剂量 是在1011-1016 离子数/cm2范围），用于形成 浅结 杂质分布的简化: ♦突变结 ♦线性缓变结

②平衡p-n结及其能带图: ♦当无外加电压, 载流子的流动终将达到 动态平衡(漂移运动与扩散运动的效果相 抵消, 电荷没有净流动), p-n结有统一的EF (平衡pn结) ♦ 结面附近,存在内建电场,造成能带弯 曲,形成势垒区(即空间电荷区).
热平衡条件
P N Hole
Ec
Ef
Silicon (p-type)
电位V
－ － － － － － － － － － － － － － － － － － + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
V0
－ － － － － －
P型区
空间 电荷 区
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EC
空穴 EFP
能量 EV
E
n F
qVD q(VD+V)
EFp
电子
EC
能量
EFn
EV
哈尔滨工业大学微电子科学与技术14 系
2、理想PN结电流电压方程
（1）理想PN 结模型
• 小注入情况 • 突变耗尽层近似 • 耗尽层中无载流子的产生与复合 • 玻耳兹曼边界条件
（2）理想PN 结电流电压方程
J

Js
CT

A3
q
j

2 2
r0
12(VD V )

r0 A XD
XD
3
12r0 (VD q j
V )
（4）扩散电容
Cn0 k0T
Lp
)

exp
qV k0T

19
§6.4 PN结击穿
P-N Junction Breakdown （1）雪崩击穿
۞ 空间电荷区 ۞ 接触电势差 ۞平衡PN结能带图
3、PN结内载流子分布
哈尔滨工业大学微电子科学与技术2 系
1、PN结的形成及杂质分布
（1）合金法
合金法制造PN结过程 Al
n-Si
硅-Al共熔体 Al
p-Si
n-Si
n-Si
合金结的杂质分布
N(x) NA
ND
x < xj ，N(x) = NA
exp
qV k0T

1

式中，
Js

qDn n p 0 Ln

qDp pn0 Lp
15
（3）PN结实际电流电压特性分析 • 势垒区的产生电流 • 势垒区的复合电流 • 大注入情况 • 表面复合
16
§6.3 PN结电容
P-N Junction Capacitance
主要内容：
主要内容：
1、非平衡PN结能带图 2、PN结电流电压方程
12
1、非平衡PN结
（1）PN 结正偏、反偏
• 平衡PN结
P
N
• 正偏PN结
P
N
• 反偏PN结
P
N
哈尔滨工业大学微电子科学与技术13 系
（2）非平衡PN能带图
EC
EFn
空穴 EFP 能量 EV
qVD q(VD-V)
EFp
电子
EC
能量
EFn
EV
P
EC
EFP EV
EC
空穴 EFP 能量 EV
N
EC EFn
EV
qVD
EC EFn
电子 能量
EV
哈尔滨工业大学微电子科学与技术8 系
• 平衡PN结具有统一的费米能级
P xp
N xn
V(x)
VD
ECP
空穴 EFP 能量 EVP
- xp o x xn
qV(x)
- xp o x xn
x
x
qVD ECn EFn
• 氧化光刻基本工艺过程
(1)氧化生长一层SiO2 (2) 涂光刻胶：在氧化层
上涂一层光刻胶（有 正胶、负胶之分） (3) 掩膜曝光：将掩膜板 置于光刻胶上，利用 特定波长的光通过掩 膜板照射胶层。 (4) 腐蚀光刻胶 (5) 腐蚀SiO2层 (6) 去光刻胶
Si
正胶
Si
光刻胶 SiO2
掩膜 负胶
漂移电流
的电场。
平衡时，哈J尔扩 滨= J工漂业，大J总学=微0 电子科学与技术6 系
（2）PN结接触电势差 vp
P Pp0
vn N
Pn0
-xp o xn
x
VD

kT q
ln
Pp0 Pn0
杂质全部电离： VD

kT q
ln
NAND ni2
哈尔滨工业大学微电子科学与技术7 系
（3）平衡PN结能带图
第六章 PN结
P-N Junction
主要内容：
1、平衡PN 2、PN结V-I特性 3、PN结电容 4、PN结击穿
哈尔滨工业大学微电子科学与技术1 系
§6.1 PN结及其能带图
P-N Junction and its energy band diagram
主要内容：
1、PN结的形成及杂质分布 2、平衡PN结
qV k0T
(
xn) n0
np0
np0 pn0

npxnpp00pe(exxx)ppqkqkVx0VT0nDT空D间电荷问p区nx0中题任一点x处
p(x) ·n(x) = ?
11
§6.2 PN结电流电压特性
V – I Characteristics of P-N Junction
电子 能量
EVn
哈尔滨工业大学微电子科学与技术9 系
• 本征费米能级 Ei 随位置 x 的变化
dEi q dV (x)
dx
dx
10
（3）平衡PN结的载流子分布
n( xP)
nn0
xp
exp
qV (x) xnk0TN
qVD

pp0
p(x)

pn0
exnp(x)qVD
Si
Si
Si
Si
5
2、平衡PN结
（1）空间电荷区
P型半导体
N型半导体
空穴
受主离子
自由电子
空间电荷区：PN结附近
电离施主与电离受主所构成 的区域。
空间电荷：PN结附近电
离施主与电离受主所带的电
空穴扩散 电子扩散
扩散电流
内建电场
施主离子
荷。
内建电场
PN结空间电荷区中的空间
空穴漂移运动 电子漂移运动
电荷产生的从N区指向P区
x > xj ，N(x) = ND
xj
x
哈尔滨工业大学微电子科学与技术3 系
（2）扩散法
扩散法制造PN结过程 SiO2
n-Si
n-Si
扩散结的杂质分布
N(x) NA（x）
ND
xj
x
（3）离子注入法
P型杂质 P-Si
n-Si
x < xj ，NA> ND x > xj ，ND>NA
哈尔滨工业大学微电子科学与技术4 系
（2）齐纳击穿
（3）热击穿
20
1、PN结势垒电容 2、PN结扩散电容
17
（1）PN结电容 势垒电容：
扩散电容：
（2）突变结势垒电容
CT A
r 0qN A N D
Ar0
2(N A ND )(VD V ) X D
XD
2r0 (N A ND )(VD V ) qN A N D
18
（3）线性缓变结势垒电容