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取p区电势为零,并且p区导带底能量为零,势垒区中 一点x的电势V(x)为正值,且越接近n区的点电势越高. 到势垒区靠近n一侧边界xn处的电势最高为VD,用xn和 -xp分别代表n区和p区势垒区的边界.势垒区内点x处 的电子的附加电势能为E(x)=-qV(x).
对非简并半导体，考虑内建电场的附加电势后:
Jnnqnq 1ddF E xddiE x
而本征费米能级Ei的变化与电子电势能-qV(x)的变 化一致,所以:
diEqdV xq
dx dx
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
带入后得到电子总电流密度:
Jn
n n
dE F dx
dE F J n dx n n
同理,空穴总电流密度为:
Jp
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱp
dE F dx
dE F J p dx p p
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
上两式表示了费米能级随位置的变化和电流密度之间 的关系.对于平衡pn结,Jn和Jp均为零,因此有:
dEF dx
0,EF
常数
上述关系式还说明当电流密度一定时,载流子浓度大 的地方,EF随位置变化小，而载流子浓度小的地方,EF 随位置变化较大。
平衡pn结中费米能级处处相等恰好标志了每一种 载流子的扩散电流和漂移电流相互抵消,没有净电流 流过pn结,这一结论也可从电流密度方程式推出。
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
证明如下:
考虑电子电流，流过pn结的电子总电流密度为:
Jn nqnqDn ddnx
由爱因斯坦关系,则
中性区+空间电荷区+中性区
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.2 平衡pn结的形成
空间电荷区内的电势分布: 由于内建电场的存在,空间电荷区内电势V(x)由n
区向p区不断降低,而电子的电势能-qV(x)则由n区 向p区不断升高（电势越高的地方电子的能量越低）。
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
J n qn n k q 0 Td d n xnn q k q 0 Td dlx n
由平衡非简并半导体电子浓度公式:
nni expEFk0TEi
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
得到:
dlnn 1 dE FdE i
dx k0T dx dx
n n on ie x E F k p 0 T nE i n p 0 n ie x E F k p 0 T pE i
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.4 pn结接触电势差
两式相除取对数得:
lnnno 1 np0 k0T
EFnEFp
若半导体处于强电离区,则
根据pn结中杂质分布的不同, pn结可分为突变 结和线性缓变结两种. ⒈突变结
合金结和高表面浓度的浅扩散结一般可认为是 突变结,结中杂质分布表示为:
xxj,NxNA xxj,NxND
边界两侧可认为只含有一种导电类型的杂质.
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.1 pn结中的杂质分布
⒉线性缓变结 低表面浓度的深扩散结中，杂质浓度从p区到n
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.3 平衡pn结的能带图
当两块半导体形成pn结时,电子将从费米能级高的 n区流向费米能级低的p区。当pn结处于平衡状态时, 两者的费米能级达到一致.此时，n区整个能带比p区 整个能带低,空间电荷区内的能带产生弯曲,弯曲的高 度即为qVD.当电子从势能低的n区向势能高的p区运 动时,必须克服这一势能高坡,对空穴也一样,所以也 称空间电荷区为势垒区.
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.4 pn结接触电势差
平衡pn结的空间电荷区两端的电势差VD称为pn结 接触电势差或内建电势差,相应的qVD称为pn结势垒 高度.
从能带图中可以看出，势垒高度正好补偿了两个半 导体的费米能级的差异,即
qV DEFnEFp
令nn0和np0分别表示n区和p区平衡电子浓度,则
载流子的两种运动:
扩散运动:多子在浓度差作用下定向移动
漂移运动:在内建电场的作用下载流子的定向移 动,阻碍了扩散运动的进行.
空间电荷区(pn结、势垒区、耗尽层):
由带正电的电离施主和带负电的电离受主杂质构 成,存在内建电场，电场方向由n区指向p区.当pn结 达到平衡时,净电流为零,空间电荷区宽度一定。
n (x)n n 0ex E cp k n 0 T E (x) n n 0ex qp (V x k )0 T qD V
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.5 pn结载流子分布
当x=xn时,V(x)=VD n(xn)=nn0
势垒区
当x=-xp时,V(x)=0
n(xp)nn0expqk0TVD
区是逐渐变化的, 为缓变结.若杂质分布可用x=xj处 杂质分布曲线的切线表示,则称为线性缓变结,可表 示为:
N D N A jx x j
式中的αj是x=xj处切线的斜率,称为杂质浓度梯度.
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.2 平衡pn结的形成
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.2 平衡pn结的形成
而n(-xp)为p区中平衡少数载流子---电子的浓度np0,
因此可得到空间电荷区两边界处电子浓度的关系:
np0 nn0expqk0VTD
nno
ND , npo
ni2 NA
VD1 qEF nEFpkq 0TlnND niN 2A
接触电势差VD和pn结两边的掺杂浓度、温度、材料 的禁带宽度有关。一定温度下,突变结两边掺杂浓度 越高,VD越大;禁带宽度越大，ni越小，VD也越大.
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.5 pn结载流子分布
半导体物理第六章
§6.1 pn结及其能带图 §6.1.1 pn结中的杂质分布
在一块n型(或p型)半导体单晶上，用合金法、扩 散法、生长法、离子注入法等方法将另一种导电类 型的杂质掺入其中，使这块单晶的不同区域分别具 有n型和p型的导电类型，～在两者的交界面处就形成 了pn结.
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§6.1 pn结及其能带图 §6.1.1 pn结中的杂质分布
