【配套K12】[学习]2019年高考物理一轮复习 专题5.2 中心天体质量和密度的测量千题精练

天体运动和人造卫星 [根底巩固题组](20分钟，50分)1．如下列图，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，如此如下说法正确的答案是( )A ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能解析：选A.由题意知卫星运行的轨迹所对圆心角为120°，即运行了三分之一周期，用时1 h ，因此卫星的周期T ＝3 h ，由G Mm r 2＝m 4π2T2r 可得T ∝r 3，又同步卫星的周期T 同＝24 h ，如此极地轨道卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4，A 正确；由G Mm r 2＝m v 2r ，可得v ∝1r ，故极地轨道卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B 错误；第一宇宙速度v ＝7.9 km/s ，是近地卫星的运行速度，所以该卫星的运行速度要小于7.9 km/s ，故C 错误；因卫星的质量未知，如此机械能无法比拟，D 错误．2．如下列图，“嫦娥三号〞探测器发射到月球上要经过屡次变轨，最终降落到月球外表上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，如下说法正确的答案是( )A ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球外表的重力加速度B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速解析：选C.探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球外表时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球外表的重力加速度，故A 错误；根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝ma ，距地心距离一样，如此加速度一样，故探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度，故B 错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C 正确；探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故D 错误． 3．(2017·高考全国卷Ⅱ)(多项选择)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.假设只考虑海王星和太阳之间的相互作用，如此海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD.在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．4．(2019·皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球外表重力加速度的四分之一，如此某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(地球半径为R )( )A.23πR B ．12πR C.13πR D ．14πR 解析：选A.根据卫星在其轨道上满足G Mm r 2＝mg ′，且在地球外表G Mm R2＝mg ，又因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ；如此某一时刻该卫星观测到地面赤道长度对应的弧度数为2π3，如此观测到地面赤道最大弧长为23πR ，A 正确． 5．(2019·山西晋城质检)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．假设某双星的质量分别为M 、m ，间距为L ，双星各自围绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M 的恒星轨道半径为R ，引力常量为G ，如此描述双星运动的上述物理量满足( )A ．ω1<ω2B ．ω1>ω2C ．GM ＝ω22(L －R )L 2D ．Gm ＝ω21R 3解析：选C.双星系统中两颗星的角速度一样，ω1＝ω2，如此A 、B 项错误．由GMm L 2＝mω22(L －R )，得GM ＝ω22(L －R )L 2，C 项正确．由GMm L2＝Mω21R ，得Gm ＝ω21RL 2，D 项错误．6．如下列图，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向一样．A卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，如此(引力常量为G )( )A ．两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近B ．两颗卫星的轨道半径之比为T 123∶T 223C ．假设两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D ．假设两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球外表的重力加速度解析：选B.两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即2πT 1t －2πT 2t ＝2π，得出t ＝T 1T 2T 2－T 1，故A 错误；根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2T2r ，A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，所以两颗卫星的轨道半径之比为T 123∶T 223，故B 正确；假设两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2T2r ，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球的密度和地球外表的重力加速度，故C 、D 错误．7．(多项选择)在轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，忽略地球自转影响，如此( )A ．卫星运动的速度大小为2gRB ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星运动的向心加速度大小为12gD ．卫星轨道处的重力加速度为14g 解析：选BD.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M 、卫星的轨道半径为r ，如此GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2r T2，又r ＝2R ，忽略地球自转的影响有GMm R2＝mg ，所以卫星运动的速度大小为v ＝ GM r ＝ gR 2，故A 错误；T ＝2π r 3GM ＝4π 2R g ，故B 正确；a ＝GM r 2＝g 4，故C 错误；卫星轨道处的重力加速度为g 4，故D 正确． [能力提升题组](25分钟，50分)1．(2018·石家庄二模)如下列图，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，A 、B 连线与A 、O 连线间的夹角最大为θ，如此卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θB ．1sin θC.sin θD ． 1sin θ 解析：选C.由题图可知，当A 、B 连线与B 所在的圆周相切时A 、B 连线与A 、O 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故v A v B ＝r B r A ＝sin θ，选项C 正确．2．(多项选择)如图，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2.第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，如此如下比值正确的答案是( )A.a 1a 2＝rRB ．a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 2 C.v 1v 2＝rR D ．v 1v 2＝R r解析：选AD.此题中涉与三个物体，其量排列如下：地球同步卫星：轨道半径r ，运行速率v 1，加速度a 1；地球赤道上的物体：轨道半径R ，随地球自转的向心加速度a 2，近地卫星：轨道半径R ，运行速率v 2；对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m v 2r ，故v 1v 2＝R r.应当选项D 正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a ＝ω2r ，故a 1a 2＝r R.应当选项A 正确．3．(2019·西北师大附中模拟)(多项选择)宇航员在某星球外表以初速度2.0 m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如下列图，O 为抛出点，假设该星球半径为 4 000 km ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2·kg －2，如此如下说法正确的答案是( )A ．该星球外表的重力加速度为4.0 m/s 2B ．该星球的质量为2.4×1023 kgC ．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/sD ．假设发射一颗该星球的同步卫星，如此同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s解析：选AC.根据平抛运动的规律：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，解得g ＝4.0 m/s 2，A 正确；在星球外表，重力近似等于万有引力，得M ＝gR 2G ≈9.6×1023 kg ，B 错误；由mv 2R＝mg 得第一宇宙速度为v ＝gR ＝4.0 km/s ，C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D 错误．4．(2018·高考某某卷)(多项选择)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号〞发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并地球的半径和地球外表处的重力加速度．假设将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小解析：选CD.根据题意，卫星运动的周期T 、地球的半径R 和地球外表处的重力加速度g ，在地球外表有GMm R 2＝mg ，得GM ＝gR 2，再由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得r ＝3gR 2T 24π2，而r ＝R ＋h ，故可计算出卫星距离地球外表的高度h ，C 正确；根据公式v ＝2πr T，轨道半径r 可以求出，周期T ，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度大小v ，D 正确； 根据条件求不出卫星的质量和半径，无法计算出卫星的密度与其向心力大小，A 、B 错误．5．(2019·辽宁实验中学模拟)(多项选择)“嫦娥二号〞卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经屡次变轨最终进入距离月球外表100 km ，周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进展探测，如此( )A ．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时大C ．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小D ．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大解析：选ACD.月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球外表做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据G Mm r 2＝m v 2r ，得卫星的速度v ＝ GM r，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A 正确．卫星在轨道Ⅰ上经过P 点假设要进入轨道Ⅲ，需减速，即知卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时小，故B错误．根据开普勒第三定律：a 3T2＝k ，可知卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小，故C 正确．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P 点需减速，动能减小，而它们在各自的轨道上正常运行时机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，故D正确．6.“嫦娥一号〞探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距月球外表200 km 的P 点进展第一次“刹车制动〞后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P 点又经过两次“刹车制动〞，最终在距月球外表200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如下列图．如此如下说法正确的答案是( )A ．卫星在三个轨道上运动的周期T Ⅲ＞T Ⅱ＞T ⅠB ．不考虑卫星质量变化，卫星在三个轨道上的机械能E Ⅲ＞E Ⅱ＞E ⅠC ．卫星在不同轨道运动到P 点(尚未制动)时的加速度都相等D ．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等解析：选C.根据开普勒第三定律，对于同一个中心天体，卫星在不同轨道上运动时半长轴(或者半径)的三次方跟周期的平方的比值都相等，选项D 错误；轨道半径越大，周期也越长，选项A 错误；卫星在半长轴越大的轨道上运动，其机械能总量越大，选项B 错误；卫星在不同轨道上运行到P 点时到月心的距离都相等，其所受月球的万有引力相等，故加速度相等，选项C 正确．7．(多项选择)在地球外表以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点．假设宇航员登上某个与地球差不多大小的行星外表，仍以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间4t 后回到出发点．如此如下说法正确的答案是( )A ．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2B ．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2C ．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4D ．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2解析：选BC.行星外表与地球外表的重力加速度之比为 g 行g 地＝2v 04t 2v 0t＝14，行星质量与地球质量之比为M 行M 地＝g 行R 2G g 地R 2G＝14，故A 错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 v 行v 地＝g 行R g 地R＝12，故B 正确；这个行星的密度与地球的密度之比为 ρ行ρ地＝M 行V M 地V＝14，故C 正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D 错误．。

专题05 天体运动与人造航天器【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国Ⅰ卷）【母题原题】（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a –x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。

已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC【解析】由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma -=，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为km-，纵轴截距为重力加速度g 。

根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：00331M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2Mm G m g R '='，即该星球的质量2gR M G=。

又因为：343R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。

故两星球的密度之比为：1:1NM M N N MR g g R ρρ=⋅=，故A 正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kxm g=；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比为：16p N P Q Q M x g m m x g =⋅=，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据22v ax =，结合a –x图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足2000012332P v a x a x =⋅⋅⋅=，物体Q 的最大速度满足：2002Q v a x =，则两物体的最大动能之比：222212412Q QkQ Q QkPP P P P m v E m v E m v m v ==⋅=，C 正确；物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。

（全国版）2019版高考物理一轮复习第5章天体运动20 天体运动与人造卫星能力训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考物理一轮复习第5章天体运动20 天体运动与人造卫星能力训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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20 天体运动与人造卫星1．（2017·南平质检）某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h,若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为（）A.错误!B．2v0错误!C.错误!错误!D.错误!错误!答案D解析物体做竖直上抛运动，根据公式v错误!＝2gh知星球表面的重力加速度为：g＝错误!。

根据万有引力提供向心力可得:G错误!＝m错误!，解得v＝错误!；又G错误!＝mg,解得：v＝错误!错误!,故选D。

2．(2017·山东实验中学一诊）地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2.已知引力常量为G，地球半径为R。

下列说法正确的是( ）A．地球质量M＝错误!B．地球质量M＝错误!C．a1、a2的关系是a1〉a2D．加速度之比错误!＝错误!答案B解析根据G错误!＝ma2得，地球的质量M＝错误!，在赤道上有G错误!＝mg＋ma1,故A错误，B正确；地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等,根据a＝ω2r知，错误!＝错误!，a1<a2，故C、D错误。

万有引力与航天1.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A.周期B. 角速度C. 线速度D. 向心加速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 A点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。

2.如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动,图中A、B、O 三处都是转轴。

当滑块在光滑的水平横杆上滑动时,带动连杆AB运动,AB杆带动OB杆以O 点为轴转动,若某时刻滑块的水平速度v,连杆与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β,此时B点转动的线速度为( )A. B.C. D.【解析】选A。

A点的速度的方向沿水平方向,如图将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度v A分=vcosα,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度,如图设B的线速度为v′,则v B分=v′cosθ=v′sinβ,又二者沿杆方向的分速度是相等的,即v A分=v B分,联立可得v′=,选项A 正确。

3.如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动,图中A、B、O 三处都是转轴。

当滑块在光滑的水平横杆上滑动时,带动连杆AB运动,AB杆带动OB杆以O 点为轴转动,若某时刻滑块的水平速度v,连杆与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β,此时B点转动的线速度为( )A. B.C. D.【解析】选A。

A点的速度的方向沿水平方向,如图将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度v A分=vcosα,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度,如图设B的线速度为v′,则v B分=v′cosθ=v′sinβ,又二者沿杆方向的分速度是相等的,即v A分=v B分,联立可得v′=,选项A 正确。

知识回顾1．牢记两个基本关系式(1)利用F 万＝F 向，有GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma .(2)在星球表面附近有GMmR 2＝mg 星．2．明确三个常见误区(1)天体质量和密度的估算是指中心天体而非环绕天体的质量和密度的估算． (2)注意区分轨道半径r 和中心天体的半径R . (3)在考虑自转问题时，只有两极才有GMmR 2＝mg .规律方法估算中心天体质量和密度的两条思路(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，再由ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝3g 4G πR.(2)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r 3GT 2，再结合ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝3πr 3GT 2R 3――→天体表面ρ＝3πGT2.典例分析【例1】 假设地球可视为重量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πg 0－g GT 2g 0 B.3πg 0GT 2g 0－g C.3πGT 2 D.3πg 0GT 2g 【答案】 B【例2】 宇宙中有两颗相距无限远的恒星s 1、s 2，半径均为R 0.图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T 2与公转半径r 3的图象，则( )A ．恒星s 1的质量大于恒星s 2的质量B ．恒星s 1的密度小于恒星s 2的密度C ．恒星s 1的第一宇宙速度大于恒星s 2的第一宇宙速度D ．距两恒星表面高度相同的行星，s 1的行星向心加速度较大 【答案】 B专题练习1．(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( )A ．卫星的速度和角速度B ．卫星的质量和轨道半径C ．卫星的质量和角速度D ．卫星的运行周期和轨道半径 【答案】：AD【解析】知道卫星的速度和角速度，由v ＝ωr 可求得卫星的轨道半径，根据G Mm r 2＝m v 2r ，即可求得冥王星的质量，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m 2πT 2r ，知道卫星的运行周期和轨道半径，可求得冥王星的质量，选项D 正确；求冥王星的质量，不需要知道卫星的质量，选项B 、C 错误．2．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋dRC.R －d R 2D.R R －d2【答案】：A【解析：】根据万有引力与重力相等可得，在地面处有： G m ·43πR 3ρR 2＝mg ，在矿井底部有：Gm ·43R －d 3ρR －d2＝mg ′，所以g ′g ＝R －d R ＝1－d R.故选项A 正确．学科&网3．有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )A ．G MmR 2 B ．0C ．4G Mm R 2D ．G Mm 2R 2【答案】：D4．(2017年河北重点中学联考)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，不考虑地球自转的影响，则距离地球球心为r 处的重力加速度大小g 与r 的关系图象可能为( )【答案】：A5．已知月球半径为R ，飞船在距月球表面高度为R 的圆轨道上飞行，周期为T .引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．月球第一宇宙速度为4πR TB ．月球表面重力加速度为8π2T 2RC ．月球密度为3πGT 2D ．月球质量为32π2R 3GT 2【答案】：D【解析】：由题意知，飞船运行的速度为v ＝4πR T ，小于月球的第一宇宙速度，所以A 错误；根据G Mm 4R 2＝m 4π2T 2·2R ，又GM ＝gR 2，联立解得g ＝32π2R T 2，M ＝32π2R 3GT 2，所以B 错误，D 正确；再根据M ＝32π2R 3GT 2＝ρ43πR 3，解得ρ＝24πGT2，C 错误．6．(2017年湖北八校三月模拟)据英国《每日邮报》报道，科学家发现了一颗距离地球仅14光年的“另一个地球”——沃尔夫(Wolf)1061c.沃尔夫1061c 的质量为地球的4倍，围绕红矮星沃尔夫1061运行的周期为5天，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球．设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c 表面运行．已知万有引力常量为G ，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )A ．从地球发射该卫星的速度应该小于第三宇宙速度B ．卫星绕行星沃尔夫1061c 运行的周期与该卫星的密度有关C ．沃尔夫1061c 和地球公转轨道半径的三次方之比等于⎝⎛⎭⎫53652D ．若已知探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫1061c 的半径 【答案】：D7．(多选)在研究发现太阳与行星间的引力规律过程中，下列说法正确的是( ) A ．研究思路是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况 B ．引用了公式F ＝mv 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律C ．由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采用的论证方法是等效法D ．在开普勒第三定律r 3T 2＝k 和引力公式F ＝G Mmr 2中，常数k 和G 与太阳和行星均无关【答案】 BC【解析】研究思路是根据行星的运动情况去探究行星的受力情况，A 项错误．公式F ＝mv 2r 实际上是牛顿第二定律的表达式．由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采用的论证方法是等效法．常数k 与太阳有关，G 与太阳和行星均无关，B 、C 两项正确．8．(多选)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G 为已知)( ) A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 C ．人造卫星在地面附近的运行速度v 3和运行周期T 3D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4 【答案】AC9．(2017·山东泰安市质检)(多选)我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，嫦娥四号离月球中心的距离为r ，绕月周期为T.根据以上信息可求出( )A ．“嫦娥四号”绕月运行的速度 r 2g RB ．“嫦娥四号”绕月运行的速度为R 2g rC ．月球的平均密度为3πGT 2D ．月球的平均密度为3πr 3GT 2R 3【答案】 BD【解析】月球表面任意一物体重力等于万有引力G MmR 2＝mg ，则有GM ＝R 2g ，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr，联立解得gR 2r，故A 项错误，B 项正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2，月球的平均密度为ρ＝MV ＝4π2r 3GT 24π3R 3＝3πr 3GT 2R3，故C 项错误，D 项正确；所以B 、D 项正确，A 、C 项错误． 10.(2017·山东泰安市质检)(多选)密度均匀的球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到行星表面的距离用h 表示．a 随h 变化的图像如图所示．图中a 、h 1、a 2、h 2及万有引力常量G 均为已知．根据以上数据可以计算出( )A ．该行星的半径B ．该行星的质量C ．该行星的自转周期D ．该行星同步卫星离行星表面的高度 【答案】 ABC 项，由题目以及相关的公式的物理量都与该行星转动的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期，C 项错误；D 项，由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星同步卫星离行星表面的高度，D 项错误；故选A 、B 两项．11．(2017·山西模拟)2016年8月16日，我国将世界首颗量子卫星发射升空，轨道距离地面高度为h.我国“蛟龙号”载人潜水器执行科考任务时下潜深度为d.把地球看做质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．若地球半径为R ，“蛟龙号”所在处与“量子卫星”所处的加速度之比为( )A.（R －d ）2（R ＋h ）2B.R －dR ＋hC.（R －d ）（R ＋h ）2R 3D.（R －d ）（R ＋h ）R 2【答案】 C【解析】令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g ＝GMR 2，由于地球的质量为：M ＝43πR 3ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝43πG ρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d)的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝43πG ρ(R －d)．所以有g ′g ＝R －dR. 根据万有引力提供向心力GMm （R ＋h ）2＝ma ，量子卫星的加速度a ＝GM（R ＋h ）2，所以a g ＝R 2（R ＋h ）2，所以g ′a ＝（R －d ）（R ＋h ）2R 3，故C 项正确，A 、B 、D 项错误．学科&网12．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( )A ．g ′∶g ＝5∶1B ．g ′∶g ＝5∶2C ．M 星∶M 地＝1∶20D ．M 星∶M 地＝1∶80【答案】 D13．(2017·宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T.假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )A ．T F ′FB ．TF F ′ C ．TF －F ′FD ．T FF －F ′【答案】 D【解析】设星球及探测器质量分别为m 、m ′在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，则有GMmR 2＝F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′，则有GMmR 2－F ′＝M 4π2T 自2R ，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有G mm ′R 2＝m ′R 4π2T 2；联立两式解得T 自＝TFF －F ′.故D 项正确，A 、B 、C 三项错误．14．(2017·湖南省二模)一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F 大小随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1＝7F 2，设R 、m 、引力常量G 以及F 1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是( )A ．该星球表面的重力加速度为7F 17mB ．卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm RC ．星球的密度为3F 128πGmRD ．小球过最高点的最小速度为0 【答案 】CF 1＝7F 2，所以该星球表面的重力加速度为F 17m ，故A 项错误．根据万有引力提供向心力，得GMm R 2＝m v 2R ，卫星绕该星球的第一宇宙速度为v ＝GM R ，故B 项错误．在星球表面，万有引力近似等于重力GMmR2＝mg⑤由④⑤解得M ＝F 1R 27Gm ，星球的密度ρ＝M 43πR 3＝3F 128πGmR ，C 项正确；小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律，得F 2＋mg ＝m v 22R ≥mg所以小球在最高点的最小速度v 2≥gR ，故D 项错误．15．(2017·广西模拟)为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，不考虑空气阻力的影响．(1)求北极点的重力加速度的大小；(2)若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h ，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；(3)若已知地球质量M ＝6.0×1024 kg ，地球半径R ＝6 400 km ，其自转周期T ＝24 h ，引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2.在赤道处地面有一质量为m 的物体A ，用W 0表示物体A 在赤道处地面上所受的重力，F 0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出F 0－W 0F 0的值(结果保留1位有效数字)，并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．【答案】 (1)GMR2 (2)2π（R ＋h ）3GMGMR ＋h(3)见解析 【解析】(1)设北极点的重力加速度为g 0，则有m 0g 0＝G Mm 0R 2解得g 0＝GMR2(3)物体A 在赤道处地面上所受的万有引力F 0＝GMmR 2对于物体A 在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N ，根据牛顿第二定律，有F 0－N ＝m 4π2T2R物体A 此时所受重力的大小为：W 0＝N ＝G MmR 2－m 4π2T 2R所以F 0－W 0F 0＝m 4π2T 2R G MmR2代入数据，解得F 0－W 0F 0＝3×10－3.这一计算结果说明，由于地球自转对地球赤道外地面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．16．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度v ；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.【答案】 (1)2v 0tan αt (2)3v 0tan α2πRtG(3)2v 0Rtan αt (4)2πR t 2v 0Rtan α【解析】(1)由平抛运动的知识得tan α＝12gt 2v 0t ，则g ＝2v0tan αt ；17．(2017年广东珠海模拟)某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T ，探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v 0的初速度竖直反弹上升，经t 时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变．已知引力常量为G ，试求：(1)火星的密度；(2)火星的半径．【答案】ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT 2. ；R ＝v 0T 22π2t .(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有G mM R 2＝mg ′，③ 根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t ＝2v 0g ′得火星表面的重力加速度g ′＝2v 0t，④ 将②④代入③得R ＝v 0T 22π2t.学科&网 18．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g 0，在赤道处的重力加速度大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .假设地球可视为质量均匀分布的球体．求：(1)质量为m 的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小；(2)地球的半径；(3)地球的密度．【解析】：(1)质量为m 的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，即F ＝mg 0.(2)设地球的质量为M ，半径为R ，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m .物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径．根据万有引力定律和牛顿第二定律有GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R ；在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力即GMm R 2＝mg 0，解得 R ＝g 0－g T 24π2. (3)因为G Mm R 2＝mg 0，所以 M ＝g 0R 2G .又因地球的体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3πg 0GT 2g 0－g.。

专题强化五天体运动的“四类热点”问题专题解读1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球(中心)相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现.2.学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用，加深力和运动关系的理解.3.需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等.一、卫星的轨道1.赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种.2.极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星.3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道.所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心.自测1(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案CD解析人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D正确.二、地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星.同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定：由GMmR ＋h 2＝m4π2T 2(R ＋h )得地球同步卫星离地面的高度h R ≈3.6×107m.(5)速率一定：v 3m/s. (6)向心加速度一定：由G Mm R ＋h2＝ma n 得a n ＝GM R ＋h2＝g h ＝0.23m/s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致.自测2 (多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建立后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是( ) A.5颗同步卫星的轨道半径都相同B.5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小 答案 AB解析 所有同步卫星的轨道都位于赤道平面，轨道半径和运行周期都相同，选项A 、B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ，v ＝GMr，故卫星运行轨道半径越大，运行速度越小，只有在地球表面附近运行的卫星速度最大，称为第一宇宙速度，其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，选项C 错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2＝4π2r 3GM，则轨道半径r 越大，周期越大，选项D 错误. 三、卫星变轨1.当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加.2.当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GM r可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小.自测3 “嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察.如图1所示，假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )图1A.若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C.“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P 点的速度大于Q 点的速度D.“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小 答案 D解析 由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得月球的质量M ＝4π2r3GT 2，由于月球的半径未知，无法求得月球的体积，故无法计算月球的密度，A 错误；“嫦娥三号”在环月圆轨道上P 点减速，使万有引力大于运行所需向心力，做近心运动，才能进入环月椭圆轨道，B 错误；“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P 点向Q 点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即P 点的速度小于Q 点的速度，C 错误；卫星离月球表面越高其速度越小，第一宇宙速度是星球表面附近卫星的环绕速度，故“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小，D 正确.命题点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题1.解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：要抓住G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r .(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析. (3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期. ②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径.③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上.(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为6.4×103km，表面重力加速度g约为9.8m/s2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天.③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103km，运行周期最小为T＝84.8min，运行速度最大为v＝7.9km/s.2.两个向心加速度3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢.(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πr3GM，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离.例1(2017·江西鹰潭模拟)有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )图2A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角为π6C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23h答案 C解析 同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a 和c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大，由GMmr ＝ma 知，c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；由于c 为同步卫星，所以c 的周期为24h ，因此4h 内转过的圆心角为θ＝π3，选项B 错误；由四颗卫星的运行情况可知，b 运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C 正确；d 的运行周期比c 要长，所以其周期应大于24h ，选项D 错误.例2 (2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A.1hB.4hC.8hD.16h 答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示.卫星的轨道半径为r ＝Rsin30°＝2R由r 31T 21＝r 32T 22得R3242＝R 3T 22.解得T 2≈4h.变式1 (2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.如图3所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )图3A.a 2＞a 1＞a 3B.a 3＞a 2＞a 1C.a 3＞a 1＞a 2D.a 1＞a 2＞a 3答案 D解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mm r＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确. 命题点二 卫星变轨问题1.变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.如图4所示.图4(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B . (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.例3 (多选)如图5是“嫦娥三号”飞行轨道示意图.假设“嫦娥三号”运行经过P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km 的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km，远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )图5A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B.“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的圆期C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率答案BC解析“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误；由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确；根据开普勒第二定律可知“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P 点时的速率，选项D错误.变式2(多选)2020年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在.如图6为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS，(已知轨道Ⅱ为圆轨道)下列说法正确的是( )图6A.着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S 点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q 点的时间的2倍 答案 BC解析 着陆器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速，A 项错误；着陆器在轨道Ⅲ上Q 点的速度大于着陆器在过Q 点的圆轨道上运行的速度，而在过Q 点的圆轨道上运行的速度大于在轨道Ⅱ上做圆周运动的速度，B 项正确；着陆器在轨道Ⅱ上S 点与在轨道Ⅲ上P 点离火星中心的距离相等，因此在这两点受到的火星的引力相等，由牛顿第二定律可知，在这两点的加速度大小相等，C 项正确；设着陆器在轨道Ⅱ上运行的周期为T 1，在轨道Ⅲ上运行的周期为T 2，由开普勒第三定律有T 21T 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3QS 23⎝ ⎛⎭⎪⎫2QS 23＝278，则T 1T 2＝364，D 项错误.命题点三 双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示.图7(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L ④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. ⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G m1＋m 2⑥双星的总质量 m 1＋m 2＝4π2L3T G2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同. (2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图8甲所示).②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).图8(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示).例4 (2017·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的)，则( ) A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC.a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr答案 B解析 由双星系统的运动规律可知，两星的周期相等，均为T ，则A 错.由r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，得r a ＝12(l ＋Δr )，r b ＝12(l －Δr )，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T＝πl ＋ΔrT，则B 正确.r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，则C 错.双星运动中满足m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，则D 错.变式3 (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图9所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则()图9A.每颗星做圆周运动的线速度为GmRB.每颗星做圆周运动的角速度为3GmR 3C.每颗星做圆周运动的周期为2πR 33GmD.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 答案 ABC解析 由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径r ＝R2cos30°＝33R .由牛顿第二定律得Gm 2R 2·2cos30°＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，解得v ＝GmR，ω＝3GmR 3，T ＝2πR 33Gm，a ＝3GmR2，故A 、B 、C 均正确，D 错误.变式4 (多选)(2017·河北衡水模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G ，忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是( ) A.四颗星做圆周运动的轨道半径为L2B.四颗星做圆周运动的线速度均为Gm L ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋24 C.四颗星做圆周运动的周期均为2π2L3＋2GmD.四颗星表面的重力加速度均为G m R2 答案 CD解析 如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径r ＝22L .取任一顶点上的星体为研究对象，它受到其他三个星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2L ＋Gm 22L2.由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2rT2，解得v ＝Gm L ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋24，T ＝2π2L3＋2Gm，故A 、B 项错误，C 项正确；对于在星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝Gmm 0R 2，故g ＝G mR2，D 项正确.命题点四 天体的追及相遇问题1.相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1，2，3，…). 2.相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1，2，3…).例5 (多选)如图10，三个质点a 、b 、c 的质量分别为m 1、m 2、M (M 远大于m 1及m 2)，在万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )图10A.a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8B.a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4C.从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D.从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次 答案 AD解析 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a 、b 运动的周期之比为1∶8，A 对；设图示位置夹角为θ<π2，b 转动一周(圆心角为2π)的时间为t ＝T b ，则a 、b 相距最远时：2πT aT b －2πT bT b ＝(π－θ)＋n ·2π(n ＝0，1，2，3，…)，可知n <6.75，n 可取7个值；a 、b 相距最近时：2πT a T b －2πT bT b ＝(2π－θ)＋m ·2π(m ＝0，1，2，3，…)，可知m <6.25，m 可取7个值，故在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次，D 对. 变式5 如图11所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向相同.A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G )( )图11A.两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近B.两颗卫星的轨道半径之比为231T ∶232TC.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度 答案 B解析 两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即2πT 1t －2πT 2t ＝2π，得出t ＝T 1T 2T 2－T 1，故A 错误；根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2T2r ，A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，所以两颗卫星的轨道半径之比为231T ∶232T ，故B 正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2T2r ，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C 、D 错误.1.如图1所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )图1A.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B.该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C.该卫星的运行速度一定大于7.9km/sD.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 答案 A解析 由题意知卫星运行的轨迹所对圆心角为120°，即运行了三分之一周期，用时1h ，因此卫星的周期T ＝3h ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ∝r 3，又同步卫星的周期T 同＝24h ，则极地轨道卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4，A 正确；由G Mm r 2＝m v 2r，可得v ∝1r，故极地轨道卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B 错误；第一宇宙速度v ＝7.9km/s ，是近地卫星的运行速度，所以该卫星的运行速度要小于7.9 km/s ，故C 错误；因卫星的质量未知，则机械能无法比较，D 错误.2.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1a 2＝(r R)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r答案 AD解析 设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体的质量为m 2，近地卫星的质量为m 2′，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R ，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2′R 2＝m 2′v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确.3.(2014·天津理综·3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大 C.线速度变大 D.角速度变大答案 A解析 地球自转的周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大.由GMmR ＋h2＝m4π2T 2(R ＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 正确.由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，r 增大，a 减小，B 错误. 由GMm r 2＝mv 2r，得v ＝GMr，r 增大，v 减小，C 错误. 由ω＝2πT可知，角速度减小，D 错误.4.(多选)(2017·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星.如图2所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比较( )图2A.B 的线速度大于C 的线速度B.B 的线速度小于C 的线速度C.若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D.若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动 答案 BD解析 A 和C 两卫星相比，ωC >ωA ，而ωB ＝ωA ，则ωC >ωB ，又根据v ＝ωr ，r C ＝r B ，得v C >v B ，故B 项正确，A 项错误.对卫星C 有GMm C r C 2＝m C ωC 2r C ，又ωC >ωB ，对物体B 有G Mm B r B2>m B ωB 2r B ，若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误.5.(多选)如图3所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )图3A.v B >v A >v CB.ωA >ωB >ωCC.F A >F B >F CD.T A ＝T C >T B答案 AD解析 A 为地球同步卫星，故ωA ＝ωC ，根据v ＝ωr 可知，v A >v C ，再根据G Mm r 2＝m v 2r得到v＝GMr，可见v B >v A ，所以三者的线速度关系为v B >v A >v C ，故选项A 正确；由同步卫星的含义可知T A ＝T C ，再由G Mm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可知T A >T B ，因此它们的周期关系为T A ＝T C >T B，由ω＝2πT可知它们的角速度关系为ωB >ωA ＝ωC ，所以选项D 正确，B 错误；由F ＝G Mm r2可知F A <F B <F C ，所以选项C 错误.6.(多选)“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空，已知“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动，飞行N 圈用时为t ；地球的质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g ；月球半径为r ，地球和月球间的距离为L ，则( ) A.“嫦娥三号”绕月球表面匀速飞行的速率为2πNr tB.月球的平均密度为3πMN 2gr 2t2C.“嫦娥三号”的质量为4π2r 3N2gR 2t2D.月球受地球的引力为4π2Mr 3N 2L 2t2答案 AD解析 由题知“嫦娥三号”绕月球表面运行的周期为T ＝t N，由v ＝2πr T得v ＝2πNr t，A 对；由G mm ′r 2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，m ＝ρ·43πr 3，GM ＝gR 2得月球的平均密度为3πMN 2gR 2t 2，B 错；卫星运行中只能估算中心天体的质量，无法估算卫星的质量，C 错；由万有引力公式F ＝G MmL 2，G mm ′r 2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得月球受到地球的引力为4π2Mr 3N 2L 2t 2，D 对.7.(多选)在发射一颗质量为m 的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高度为h 的预定圆轨道Ⅲ上.已知它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度为g ，地球半径为R ，图4中PQ 长约为8R ，卫星在变轨过程中质量不变，则( )图4A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为⎝⎛⎭⎪⎫h R ＋h 2gB.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v ＝gR 2R ＋hC.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率D.卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能 答案 BC解析 设地球质量为M ，由万有引力提供向心力得卫星在轨道Ⅰ上有G Mm R2＝mg ，在轨道Ⅲ上有GMmR ＋h2＝ma ，所以a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2g ，A 错；又因a ＝v 2R ＋h ，所以v ＝gR 2R ＋h，B 对；卫星由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要加速做离心运动，即满足GMm r 2<mv 2r，所以卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率，C 对；尽管卫星从轨道Ⅰ变轨到轨。

2019 届高考物理一轮复习天体运动专题检测（带答案）人类行为学意义上的天体运动，应该理解为现代人崇尚回归自然、崇尚返朴归真、崇尚人与自然的和谐共融的一种行为。

以下是 2019 届高考物理一轮复习天体运动专题检测，请考生及时练习。

1.(2019 福建高考)若有一颗宜居行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.1 倍B.3 倍C.7 倍 D5.倍2.(2019 宜春模拟)2019 年3 月8 日凌晨，从吉隆坡飞往北京的马航 MH370 航班起飞后与地面失去联系，机上有 154 名中国人。

之后，中国紧急调动了海洋、风云、高分、遥感等 4 个型号近 10 颗卫星为地面搜救行动提供技术支持。

假设高分一号卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的位置示意图如图 1 所示。

下列有关高分一号的说法正确的是 ()A.其发射速度可能小于 7.9 km/sB.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大C.绕地球运行的周期比同步卫星的大D.在运行轨道上完全失重，重力加速度为 0对点训练：卫星运行参量的分析与比较3.(2019 浙江高考)长期以来卡戎星(Charon)被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r1=19 600 km，公转周期 T1=6.39 天。

2019 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径 r2=48 000 km，则它的公转周期 T2 最接近于()A.15 天B.25 天C.35 天D.45 天4.(2019 赣州模拟)如图 2 所示，轨道是近地气象卫星轨道，轨道是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道和轨道上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是 v1 和v2，加速度大小分别是 a1 和a2 则()图 2A.v1v2 a1B.v1v2 a1a2C.v1D.v1a25.(多选)截止到 2019 年2 月全球定位系统 GPS 已运行了整整25 年，是现代世界的奇迹之一。

突破18天体表面重力加速度问题与天体质量和密度的估算一、天体表面上的重力加速度问题重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg ＝R2GMm，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。

计算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G R2mM ，得g ＝R2GM(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝(R ＋h2GmM ，得，g ′＝(R ＋h2GM所以g′g ＝R2(R ＋h2(3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析．【典例1】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.(R ＋h2GMC.(R ＋h2GMmD.h2GM【解析】 飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G (R ＋h2Mm ＝mg ，得g ＝(R ＋h2GM，选项B 正确。

【答案】 B【典例2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v ′在火星表面附近环绕火星飞行。

若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7。

设火星与地球表面的重力加速度分别为g ′和g 。

下列结论正确的是( )A ．g ′∶g ＝1∶4B ．g ′∶g ＝7∶10C ．v ′∶v ＝ 285D ．v ′∶v ＝ 145【答案】C【典例3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。