七年级下册数学 第九章多边形复习资料

七年级下册多边形知识点归纳总结多边形是几何学中的一个重要概念，它由若干个线段按照一定的顺序相连而成。

在七年级下册的学习中，我们学习了多边形的各种性质和相关定理。

本文将对这些知识点进行归纳总结，以便帮助大家更好地理解和记忆。

1. 多边形的基本概念多边形是一个由三个或三个以上线段组成的封闭图形，我们可以根据边的个数给多边形命名。

比如，三边形（三角形）、四边形、五边形等等。

多边形的内角和公式为：(n-2) × 180°，其中n代表多边形的边数。

2. 三角形三角形是最简单的多边形，它有以下几种分类：- 按边的长度分类：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；- 按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；- 按角的关系分类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

3. 四边形四边形是由四条线段组成的多边形。

常见的四边形有以下几种特殊的性质：- 矩形：四条边两两相等且相邻两条边互相垂直；- 正方形：具有矩形的所有性质，并且四条边相等；- 平行四边形：对边平行且长度相等；- 菱形：具有平行四边形的性质，并且所有边相等；- 梯形：具有平行四边形的性质，并且有两边是平行的；- 平行四边形和梯形都是四边形的特殊情况。

4. 多边形内角和的性质多边形的内角和与边的个数有直接关系，根据多边形的内角和公式可得以下结论：- 三角形的内角和为180°；- 四边形的内角和为360°；- 五边形的内角和为540°；- 六边形的内角和为720°；- ...5. 多边形的对角线对角线是多边形内部两个不相邻顶点之间的线段，对角线的个数可以根据多边形的边数和顶点数计算。

比如，一个n边形有n个顶点，则对角线的个数为n(n-3)/2。

6. 多边形的全等如果两个多边形的对应边相等且对应角相等，则这两个多边形是全等的。

7. 多边形的相似如果两个多边形的对应角相等且对应边成比例，则这两个多边形是相似的。

认识三角形三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．有关三角形的概念：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.④三角形的外角：三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角．注意：（1）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.三角形外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．注意：（1）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．三角形的分类：按角分⎩⎨⎧直角三角形斜三角形⎩⎨⎧锐角三角形钝角三角形按边分⎩⎨⎧不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形⎩⎨⎧只有两条边相等的等腰三角形等边三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三个角都是锐角 有一个角为直角 有一个角是钝角不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三边不相等 有两条边相等 三条边都相等①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形； ③直角三角形：有一个角为90°的三角形。

①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形。

三角形的三线：三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．这个角的顶点与交点之间的线段．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形分别有三条高线，三条中线，三条角平分线；（2）任意三角形三条角平分线，三条中线，分别交于一点，且都在三角形的内部；（3）直角三角形的三条高线的交点就是直角顶点，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部，锐角三角形的三条高线在三角形的内部。

《多边形》复习指导一、明确课标要求，做到有的放矢1.了解多边形与实际生活的密切联系；理解三角形及其相关概念，掌握三角形的两种分类.2.理解三角形中的三条主要线段——中线、角平分线和高，并能画出来.3.体验三角形的内角和、外角和及三边关系的探索过程，并会用它们进行有关的计算.4.体验多边形的内角和与外角和的探索过程，掌握它们的性质，并会用它们进行有关的计算.5.理解几种不同的正多边形的密铺的道理.6.能够运用三角形和多边形的有关性质解决实际问题.体验探索、归纳的过程，学会合情推理的数学思想方法，体验说明的必要性，初步学会说明.二、归纳知识要点，做到温故知新1.三角形的概念：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，就是三角形，这三条线段就是三角形的边.三角形具有稳定性.2.三角形的分类：（1）按角分类：三角形→⎧⎪→⎨⎪→⎩锐角三角形三个角都为锐角直角三角形有一个角为直角钝角三角形有一个角为钝角（2）按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的三角形等腰三角形等边三角形3.三角形内的主要线段（1）三角形的中线；（2）三角形的高；（3）三角形的角平分线.4.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5.三角形角的关系：（1）三角形的内角和等于180°；（2）三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角；（4）三角形的外角和为360°.6.多边形的定义与性质（1）从n 边形的一个顶点引出（3n -）条对角线，把n 边形分成（2n -）个三角形，所以，n 边形的内角和等于（n －2）×180°.（2）任意多边形的外角和都是360°；（3）正n 边形的一个外角的度数为360n︒. （4）n 边形对角线的条数为(3)2n n -. 7.多边形的密铺（1）铺设地板的一般方式是围绕某一点及周围的区域无空隙无重叠地铺满；（2）能铺满地面的有规则的图形有正方形、长方形、正六边形；也有不规则的，如高速公路的护坡上，就由任意的四边形铺满；（3）能否铺满地面的关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角的和能否等于360°，如果能等于360°就能没有空隙且不重叠地铺满地面.三、牢记注意事项，以免重蹈覆辙1.三角形有三条边、三个角、三个顶点.2.三角形有六个外角，其中每一个外角与它相邻的内角互为邻补角.3.三角形的中线、高、角平分线都是线段.每一个三角形都有三条中线、三条高、三条角平分线；并且三条中线交于一点，三条高所在的直线交于一点，三条角平分线交于一点.三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形的内部，而三条高随三角形形状的变化而变化，注意画三角形的高时一定要过顶点画对边的垂线段.4.判断三条线段能否构成三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和都大于第三边.5.在进行有关三角形的边或角的计算问题时，应注意使用方程思想.在进行多边形的有关计算时，应运用（2n -）×180°来构造方程，以降低求解的难度.6. 用相同的正多边形拼地板时必须满足（360°÷(2)180n n -︒）为正整数，即22n n -为正整数.用这样的正n边形就可以铺满地面；用正多边形拼地板必须满足同一顶点不同正多边形的各个内角之和等于360°.即无论选择哪一种，都必须满足围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好等于一个周角（360°）时，才可以拼成一个平面图形.7.注意没有给出图形的题目，首先要根据题意正确地画出图形，再进行解答，解题时要注意考虑周密，不能漏解.8.在求解多角和问题时，要注意转化思想的运用，即把多角和转化为三角形的内角和来处理.四、熟悉常考题型，做到熟能生巧考点1：三角形三边关系的应用例1.（陕西）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）2cm，3cm，5cm（B）3cm，3cm，6cm（C）5cm，8cm，2cm（D）4cm，5cm，6cm分析：本题考查三角形的三边关系，由于三角形的三边中任意两边之和大于第三边，因此A、B、C均不能组成三角形.故应选（D）.解：（D）.评注：在具体判断时，可用较小的两条线段的和与最长的线段进行比较.若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形.否则就不能组成三角形.考点2：用三角形的内角和及外角的性质求角度例2.（安徽）如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______.分析：由∠1=100°，可知∠1的邻补角等于80°，而∠2=∠3＋∠1的邻补角.故可得∠3=140°－80°=60°.解：60°.评注：掌握三角形的内角和和外角的有关性质是解决这类问题的关键.考点3：多边形的有关计算例3. （贵阳）如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15 ，再前进10m ，又向右转15 ，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．240分析：当小亮回到出发点时，他走的是一个正多边形，求出边数，问题即可得解.解：由于小亮从A 点出发前进10m ，向右转15 ，再前进10m ，又向右转15 ，所以这个多边形是正多边形，且它的每一个外角都是15°，由于360÷15=24，故这个正多边形是正二十四边形.则当小亮第一次回到出发点A 时，一共走了10×24=240m.评注：把实际问题转化为正多边形问题来解决从而简捷获解.考点4：用正多边形铺地面例4. （岳阳）在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有（ ）（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种分析：本题考查密铺条件，只有共点处各角和为360°的组合才能构成密铺. 解：（B ）.评注：熟记常见的正多边形的每个内角的度数，可以快速地解答这类题目.A 15° 15°。

第九章多边形复习资料一、知识要点：1．用同一种不规则的四边能否铺满地面？答：______。

2．三角形的有关概念：3．三角形的三条角平分线、中线、高的交点情况。

4．三角形的分类：按角分：按边分：5．三角形的内角和为度；外角和为_______度。

6．三角形的外角定理：（1）________________________________________________；（2）________________________________________________。

7．（1）三角形三内角中至少有_____个锐角；三角形三外角中至少有_____个钝角；8．三角形三边关系定理：________________________________________。

9．已知三角形的两边为a、b，则第三边X的取值范围为_________________________。

10．形具有稳定性，举两个三角形的稳定性在生产实践中应用的例子。

___________________________________________________________________________。

11．从n边形的一个顶点可作_______条对角线，这些对角线把多边形分成_______个三角形；n边形共有_______条对角线。

12．n边形的内角和为____________________。

任意多边形的外角和都为____________。

13．用正多边形能铺满地板的条件是___________________________________________。

14．（1）能用同一种正多边形铺满地板的有：（1）_________（2）__________（3）__________; （2）能用两种正多边形铺满地板的有：（1）_____________（2）__________________；（3）能用三种正多边形铺满地板的有：（1）_____________（2）__________________；二、典型应用1．判断：（1）三角形可分为直角三角形和斜三角形——————————（）（2）三角形可分为等边三角形和不等边三角形————————（）（3）三角形中至少有一个角大于60度————————————（）（4）三角形的中线就是经过一边中点的直线---------------------------（）（5）三角形的外角一定大于内角------------------------------------------（）2．分别作出下列三角形的三条高：3．用六根火柴棒最多可围成_______个等边三角形。

最新华师版七年级数学下册第九章多边形复习试题及答案全套名师点金：本章主要内容是三角形及相关概念，三角形的分类，三角形的内角和与外角，多边形的内角和与外角和，常考的题型有选择题、填空题、解答题，更多的是渗透到其他内容之中，是各类考试命题的重要内容；本章的考点可概括为：四个概念，两个关系，四种思想.概念1:与三角形有关概念1.如图，(1)图中共有儿个三角形？请分别表示出来.(2)以ZAEC为内角的三角形有哪些？(3)以ZADC为内角的三角形有哪些？(4)以BD为边的三角形有哪些？概念2：三角形中主要线段2・如图，在厶ABC 中，ZBAC = 80°, AD丄BC 于点D, AE 平分ZDAC, ZB = 60°, 求ZDAE 的度数.(第2题)概念3：三角形的内角和与外角3. 如图，在AABC 中，ZA = 60°, ZB = 80°,则外角ZACD 的度数是（ ）4. 如图，已知 BD 是ZABC 的平分线，DE 〃BC 交 AB 于 E, ZA=45°, ZBDC = 60。

, 求ZDBC 和ZC 的度数.概念4：多边形的内角和与外角和5. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A. 3 B ・ 4 C. 5 D. 66. 已知：如图，五边形ABCDE 中，AE 〃CD, ZA=121°, ZB=1O7°,求ZC 的度数.澳口考玄2两个关系关系1:三角形的三边关系7. 已知ZiABC 的三边长分别为a, b, c,且|b+c-2a| + （b+c-5）2 = 0,求b 的取值范关系2：多边形的内角和与边数之间的关系8. 有一个多边形，除去一个内角外，其余内角之和是2 570°,求这个内角的度数.［熱口考点3四种思想A. 110°B. 120°C. 130°（第6题）思想1:方程思想9.如图，在AABC中，ZA=|ZC=|ZABC, BD是角平分线，求ZA及ZBDC的度数.（第9题）思想2：分类讨论思想10.用一条长为36 c加的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个有一边长为8亡加的等腰三角形吗？为什么？11.在AABC中，AB = AC, AC边上的中线BD把AABC的周长分为24和18两部分, 求AABC的三边长.思想3：转化思想12.如图，试说明：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°.思想4：从特殊到一般的思想13. 已知在AABC 屮，ZA=100°.⑴若ZABC, ZACB 的平分线相交于点0,如图①所示，试求ZB0C 的度数；（2） 若ZABC, ZACB 的三等分线（即将一个角平均分成三份的射线）分别相交于点0,0】， 如图②所示，试求ZB0C 的度数；（3） 以此类推，若ZABC, ZACB 的n 等分线自下而上依次相交于点0, Oi ，02,…，如 图③所示，试探究ZBOC 的大小与n 的关系，并判断当ZBOC=170°吋，是几等分线相交所成的角. 答案专训1. 解：（1）图中有 8 个三角形，分别是厶ABC, AABD, AAEO, AAEC, AADC, AAOC, AODC, AEBC.(2) 以ZAEC 为内角的三角形有△ AEO, AAEC.(3) 以ZADC 为内角的三角形有AADC, AODC.(4) 以BD 为边的三角形只有AABD.点拨：用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“△” •2・解：因为AD 丄BC,所以ZBDA = 90°.因为ZB = 60°,所以ZBAD =180°-90°一60。