北师大版七年级数学上册教案《多边形和圆的初步认识》

《多边形和圆的初步认识》教学教案1、教师出示课件：教师以观察生活中实际有关图形的图片为情境引入：思考：这些常见的图形是由数学中的哪些基本图形组成的呢？通过解决问题，引入本课：多边形和圆的初步认识。

2、出示课件教师引导学生学习多边形的相关概念:提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 议一议:(1) (2) (3) (4) (5) (6)上面图形是多边形的有: (1) (4).（只填序号） 2.师生共同探索多边形边、顶点、内角的关系:归纳：n 边形有n 个顶点、n 条边、n 个内角. 3.师生共同探索多边形边、对角线的关系: 教师提问:问题1：过n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？问题2：n 边形一共有多少条对角线？ 例1 观察、探索及应用(1)观察上图并填空．一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有_9___条对角线； 一个七边形有__14__条对角线．(2)分析探索：由凸n 边形的一个顶点出发，可作(n －3)条对角线，凸n 边形共有n 个顶点，若允许重复计数，共可作n(n －3) 条对角线．鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。

总结提高学生对多边形边，对角线，圆的认知。

2.培养学生创新精神及自己发现问题、解决问题的能力.提高学生对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．，体现从特殊到一般的数学思想．教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．（6）（5）（4）（3）（2）（1）(3)结论：一个凸n 边形有_ n(n －3)/2__条对角线． (4)应用：一个凸十二边形有_54条对角线． 师生共同归纳:4.师生共同学习正多边形的相关概念:观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？各边相等，各角相等正多边形的定义:各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。

教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。

但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。

三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。

2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。

2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。

2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。

3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。

2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。

3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。

《多边形和圆的初步认识》教案学习目标：1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

学习重点：1、能够说出一些常见的平面图形。

2、能够了解平面图形的构成。

学习难点：1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。

2、通过有趣的图案，发展有条理的思考学习过程：一、出示学习目标：二、自学提纲用6分钟时间自学课本第15-17页，4人小组交流，不懂之处小组内交流完成，然后完成后边检测题。

三、自学检测1、三角形、四边形、五边形等都是___________，它们都是_________________组成的封闭图形．2、_______________________叫做对角线。

n边形有______个顶点、______条，_____________个内角。

3、过n边形的每一个顶点有________条对角线。

4、_____________________________________叫正多边形．5、___________________叫做圆，___________叫做弧，_____________叫做扇形，______________________,叫做圆心角。

6、扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．7、写出下列图形的名称(1)________ (2)____________ (3)__________ (4)___________8、八边形是由条线段依次首尾相连组成的封闭图形，，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可将八边形分割成个三角形。

9、从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，这个多边形是边形。

10、从n边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其各个顶点可以把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n 个 B.（n--1 ）个 C.（n —2）个 D. （n—3）个11、你能发现那些常见的图形？写在横线上（1）（2）（3）四、合作交流1、观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同们交流你的看法。

多边形和圆的初步认识教学设计第一环节情境引入，激发兴趣请同学回顾我们学过哪些平面图形？你能从下面的照片中找出你所熟悉的平面图形吗？学生先回顾旧知识学生观察并回答问题在回顾旧知的过程中引入新的知识，并引导学生从图中找出所熟悉的平面图形，训练学生的观察能力让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

分为著名世界建筑和生活中的常见平面图形。

二：学习多边形1：多边形的概念请同学们观察下面多边形，他们的组成上有什么共同特点？三角形，四边形，五边形，六边形都是多边形多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形。

2.多边形的构成元素（以五边形为例）顶点：边：内角：对角线：3.思考：n边形的顶点，边，内角与n之间的数量关系结论，n边形有（）顶点，（）条边，（）个内角4：探究：n边形从一个点出发的对角线条数以及所分成的三角形的个数与n之间的数量关系学生观察多边形并考虑它们的组成特点学生通过自学总结归纳多边形的定义学生四人小组合作，交流探究合作学习通过观察引出都是由线段构成了并为教师引导学生说出定义做个铺垫。

培养学生的自学能力和归纳总结能力训练学生的观察，猜想归纳，总结的思维过程5：正多边形1）观察：下图三角形，四边形，五边形他们的边长和角度与对应的多边形有什么不同？右列多边形的共同特点是什么？利用几何画板动态演示菱形各边不相等的情况，并测量角度正多边形：各边相等，各角也相等2）判断：各边相等的多边形是正多边形（利用信息技术展示长方形和正方形两种情况）(利用几何画板动态演示菱形各边不相等的情况，并测量角度) 学生独立思考学生独立思考老师提出的问题使得学生通过观察，归纳，猜想获得对多边形的进一步认识，发展他们的推理能力通过几何画板的动态演示，让学生明确正多边形实际上是多边形的特殊情况，同时让学生能直观的观察和感受到正多边形的边是相等的，各角也是相等的判断题巩固学生正多边形的边角必须是同时满足，缺一不可的认识。

《多边形和圆的初步》教学设计教材分析本节课是一节平面图形识别课，由于学生在小学已认识了许多平面图形，本节课难度不大。

教学目标【知识与能力目标】在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

【情感态度价值观目标】丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

教学重难点【教学重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

【教学难点】探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容。

教学过程一、引入1.请观察下面的四幅彩图，抽象出平面图形。

你们能从现实生活中“发现”熟悉的平面图形吗？如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。

设计意图：用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活。

二、预习检测1、多边形的定义:由若干条的线段首尾相连组成的图形。

如：.2、给下面多边形标上字母，指出它的顶点、边、内角：顶点：边：内角：3.如图，多边形ABCDE中以点A为顶点的角记为.4.对角线：连接两个顶点的线段。

如右图中的线段、。

你还能画出图中其它的对角线吗？5.正多边形：相等，也相等的多边形。

设计意图：本节课内容较简单，学生可以自学。

教师对简单知识检测。

三、探索1.找规律：n边形有个顶点，条边，个内角。

2.找规律结论：n边形从一个顶点出发，引出条对角线，这些对角线把这个n边形分成个三角形. n边形一共可以作条对角线。

设计意图：通过多媒体演示图形让学生寻找规律教师和学生一起得出结论四.合作交流1下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？你能说出圆的定义吗？扇形的定义呢？2.圆的定义：平面上，一条绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

多边形和圆的初步认识（一）【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中认识多边形、扇形．3．在丰富的活动中发展有条理的思考．【基础知识精讲】1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．多边形三角形四边形五边形…n边形线段数0 1 2 …(n－3)三角形个数 1 2 3 …(n－2) 3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．图1—42(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面．4．欧拉公式若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．【学习方法指导】［例1］从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．点拨：任何一个n(n≥3)边形，按这种方式分割，都会得到(n－2)个三角形．而现在有十个三角形．所以n－2＝10,解出n即可．解答：十二［例2］如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？图1—43点拨：数三角形或梯形的时候，从上至下一层层地数，不要遗漏．解：三角形有45个，梯形有10个，这幅图象是电线支架．【拓展训练】1．正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成．正三角形、正方形、正五边形如图1—44所示：图1—44多边形和圆的初步认识（二）。

3多边形和圆的初步认识1.能在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.2.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力.重点：多边形和圆的有关概念.难点：正多边形的理解及根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.一、情境导入周末，小菲兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副手工作品（如图）.小乔说：“做得真不错.问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种.”听到这样的问题，小菲不由得挠起了头.聪明的同学，你能帮她找出来吗？二、合作探究探究点一：判定多边形图中共有多边形（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据多边形的定义可知，图②不是由线段组成的；图①④不是由线段首尾顺次相连而成的，只有图③⑤符合多边形的定义.故选B项.方法总结：在分辨一个图形是否为多边形时，一定要抓住多边形定义中的关键词语，如“线段”“首尾顺次连接”“封闭”“平面图形”等.如此，对于某些似是而非的图形，只要根据定义进行对照和分析，即可判定.探究点二：确定多边形的对角线一个多边形从一个顶点最多能引出2345条对角线，这个多边形的边数是（）A.2345B.2346C.2347D.2348解析：这个多边形的边数为2345＋3＝2348.故选D.方法总结：过n边形的一个顶点可以画出（n－3）条对角线.本题只要逆向求解即可.探究点三：求扇形圆心角将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数.解析：用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数.解：三个扇形的圆心角度数分别为：360°×22＋3＋4 ＝80°；360°×32＋3＋4＝120°；360°×42＋3＋4＝160°. 方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比×360°.三、板书设计多边形和圆的初步认识⎩⎪⎨⎪⎧多边形⎩⎪⎨⎪⎧定义：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形多边形的边、角、对角线圆⎩⎪⎨⎪⎧定义：一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一端点形成的图形叫作圆圆心、半径、圆弧、圆心角、扇形教学过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受丰富的图形世界，体会知识来源于生活实践，又服务于生活实践的道理.。

4.5多边形和圆的初步认识学习准备1.线段有个端点,可以用个大写字母来表示,与字母的,也可以用个小写字母来表示.2.角是由两条具有组成的,两条射线的公共端点是这个角的,两条是角的两条边.3.三角形的内角和等于.4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》,并完成随堂练习和习题合作探究1.三角形的定义:由的三条线段所组成的图形叫三角形,用符号“”来表示.实践练习:观察图形:图中共有个三角形,它们分别是. 以AB为边的三角形有△ABC的三边分别是,△ADE的三个内角分别是.2.多边形的定义:由若干条线段首尾顺次相连组成的平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做.圆上任意两点间的部分叫做,简称.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做.顶点在圆心的角叫.4.正多边形的定义:各边,各也相等的多边形叫正多边形.探索新知合作探究5.如图(1)图中一共有个三角形,它们分别是;(2)以AB为边的三角形共有个,它们分别是;(3)以∠A为内角的三角形有个,它们分别是;(4)△CFD的3条边分别是,3个角分别是;(5)∠BEF是的内角.6.如图(1)一个三角形的内角和为;(2)一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以四边形的内角和为;(3)一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以五边形的内角和为;(4)一个n边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以一个n边形的内角和为.归纳:从n边形的一个顶点出发,连接不相邻的两个顶点,可以把n边形分割成.教师指导一、易错点:多边形的计算.二、规律方法:n边形从一个顶点出发有n3条对角线,n边形一共有条对角线.当堂训练1.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2 003个三角形,则这个多边形的边数为( )(A)2 001 (B)2 005 (C)2 004 (D)2 0062.平面内有5个点,每两个点都用直线连接起来,则最多可得条直线,最少可得条直线.3.从一个八边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,把八边形分割成个三角形.4.如图,如果OA,OB,OC是圆的三条半径,那么图中有个扇形.5.已知圆上有5个点,这5个点把这个圆周共分成条不同的弧.。

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节课主要让学生初步认识多边形和圆的基本概念，了解它们的性质和特点，为学生进一步学习几何知识打下基础。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握多边形和圆的相关知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具有一定的观察和思考能力。

但对于多边形和圆的初步认识，学生可能还较为陌生，需要通过实例和图形来帮助他们理解和掌握。

此外，学生可能对一些专业术语如“四边形”、“圆心”等概念尚不清晰，需要在教学中进行解释和巩固。

三. 教学目标1.让学生通过观察和思考，掌握多边形和圆的基本概念及性质。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念及性质。

2.难点：多边形和圆的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。

2.运用实例和图形，帮助学生直观地理解多边形和圆的概念。

3.采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括多边形和圆的图片、实例等。

2.准备纸质的多边形和圆的图形，用于学生观察和操作。

3.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形和圆的实例，如足球、自行车轮子等，引导学生观察和思考，提问：“这些图形有什么共同的特点？它们有什么性质？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解多边形和圆的基本概念，如四边形、圆心等，并通过多媒体课件展示多边形和圆的图形，让学生直观地了解它们的特点。

同时，给出多边形和圆的性质，如多边形对角线的性质，圆的周长和直径的关系等。

北师大版七年级数学上册4.5多边形和圆的初步认识教案4.5多边形和圆的初步认识一、教学目标：1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。

2、在具体的情境中认识多边形、扇形。

3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。

二、重点和难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯三、教学过程：（一）引入课题：多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。

（Flash）引言：新的一天，新的开始。

让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。

（二）、合作探究1、认识多边形（1）看一看多媒体展示图片1、图片2（蜂房）教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了们的特征吗？”②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。

2、认识扇形多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash）教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？”②扇形与多边形区别在哪儿？③试用自己的语言描述一下扇形的特征。

④教师总结：联接圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

学生活动：学生合作交流说明：本环节难度较大，学生可多次补充。

很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。

3、探究规律（1）想一想幻灯片显示图片1教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？”②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？”③提出问题“谁能找出更好的规律？”学生活动：①根据自己的发现自由发言。

②小组研究后派代表发言教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。

4.5 多边形和圆的初步认识教案1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．3．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩．4．在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力．教学重点与难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆、扇形．难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯．教法与学法指导：教法：教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系．学法：自主探究——交流合作——归纳应用课前准备：圆规、绳子、多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：请学生观看一组图片（扇子、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币），你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？（多媒体展示）生：有线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等．师：我们把三角形、长方形、正方形、五边形、六边形这样的图形称为多边形这就是我们这节课共同研究的内容．（教师板书课题）设计意图：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．二、探求新知，生成概念探究1．多边形有关概念师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？（教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形）生1：（学生交流讨论）由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次．生2：由一些线段首尾顺次连接成的．生3：这些没有缺口图形是封闭图形(教师结合图形总结多边形的定义及相关的名称．)多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．探究2．多边形边、角、对角线的关系师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形, 回答问题．（多媒体显示）1、三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n边形呢？生1：三角形有3个顶点,3条边, 3个内角生2：四边形有4个顶点,4条边,4个内角生3：n边形有n个顶点,n条边,n个内角2、从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．（教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n边形一个顶点出发对角线的条数）生1：从四边形的一个顶点出发,可以画出1条对角线．生2：从五边形的一个顶点出发,可以画出2条对角线．生3：从六边形的一个顶点出发,可以画出3条对角线．生4：从n边形的一个顶点出发,可以画出(n-3)条对角线．师：你们真是太聪明了！那么从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？(让学生思考后回答)生：从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n-2)个三角形．设计意图：这组题目实际是对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．在活动中感悟知识的生成、发展与变化．在这一过程中让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律．这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等，体现了从特殊到一般的数学思想．探究3．正多边形的定义师：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．（提示学生利用教材的图形通过动手如用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，得到正多边形的定义．）设计意图：学生利用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，这也是对线段的比较和角度比较知识的进一步的复习，不仅生成了新知识也巩固了旧知识．教师总结：正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形．如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形．师：现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？（学生思考后回答）设计意图：学生通过观察概括出感知的图形特征，教师在加以总结形成概念，这个过程有利于学生进行合作学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，发展学生有条理的思考和语言表达能力．探究4．和圆、有关的概念教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等师：上面的图形中有你们熟悉的图形吗？生：有，圆形、扇形．师：你能用哪些方法画出一个圆？生1：用圆规．生2：我用绳子也能作出圆．（找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子）师：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？（学生先思考再交流，教师总结圆及和圆有关的概念．）圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）．圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”．扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形（sector)．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（教师作出图形结合图形介绍圆中的概念．）设计意图：由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念．三、思维训练，应用新知师：如果将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，你能求这三个扇形的圆心角的度数吗？（学生独立解出，教师强调数值应加单位：度．教师板书。

《多边形和圆的初步认识》精品教案【教学目标】1、知识与技能目标：（1）了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（2）掌握多边形的顶点、边、内角、对角线及正多边形的概念（3）理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念,能够把圆分成几个扇形，并理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。

2、过程与方法目标：让学生在认识多边形与圆的过程，培养识图能力和自主学习的能力。

3、情感态度与价值观目标：通过从现实世界抽象出数学模型的过程，感受数学的实际应用价值。

【教学重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

掌握圆弧、圆心角、多边形的顶点、边对角线等概念。

【教学难点】掌握圆弧、圆心角、多边形的顶点、边对角线等计算。

【教学方法】小组合作探讨学习法【教学过程】一、情境导入1、让学生举例生活中所熟悉的平面图形。

2、展示幻灯片：自行车、游乐场建筑、交通标志、铜钱、蜂房等图片，让学生能从现实世界中抽象出平面图形。

（设计意图：通过丰富的图片，激发学生的探究欲望，学习兴趣）二、新知学习1.由图形归纳总结，多边形是由若干条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

2.正多边形的定义，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

3.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有，多边形的边有，多边形的内角，叫做多边形的对角线。

4.探究一：观察多边形图形总结n边形有顶点、条边、个内角。

5.小练习。

①若一个多边形有15个内角，则这个多边形是边形.②若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为边形.6.探究二，从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。

从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形。

若是一个六边形，可以分割成_______个三角形。

若是n边形可以分割成______个三角形。

北师大版七年级数学上册教案第五节多边形和圆的初步认识【教学目标】1.让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形.2.了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念.3.能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念.【教学重难点】重点：多边形的有关概念：多边形的边、内角、顶点、对角线.利用代数式表示规律.掌握圆的特征及弦和弧的概念.难点：多边形定义的准确理解及圆的特征.【教学过程】一、创设情境，导入新课投影：你能从图片里找出几个由一些线段围成的图形吗？(在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性) 由这些图形你能抽象出什么几何图形？在学生充分讨论的基础上，教师总结如下：(1)它们在同一平面内；(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能给出多边形的定义吗？1.由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做多边形.2.多边形的边、顶点、内角.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.3.多边形的对角线.连接多边形的不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.二、师生互动，探究新知1.在生活情境中感知圆.教师：圆在我们生活中随处可见.下面我们就先来欣赏一下生活中的圆.圆广泛应用于我们的日常生活中，正因为有了圆，我们的世界才变得如此美丽而神奇.今天就让我们一起走进圆的世界，共同探索圆的奥秘吧.同学们课前已经预习了圆，请你用圆规画两个大小不同的圆.标出圆心、半径和直径，并用字母表示.2.学生汇报用圆规画圆的方法.3.进一步认识圆的各部分.如上图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆(circle).固定的端点O 称为圆心(center of a circle)，线段OA 称为半径(radius).圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)，记作AB ︵，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形(sector)；顶点在圆心的角叫做圆心角(central angle).三、运用新知，解决问题议一议.1.如下图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.2.画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.四、课堂小结，提炼观点这节课我们上到这，你们有哪些收获？(1)今天我们研究了多边形及相关概念；(2)研究了圆，理解了圆心、半径、圆弧、扇形和圆心角等的概念，会进行圆心角的计算.以后我们也会像研究长方形、三角形、平行四边形和梯形一样，进一步研究圆的周长和面积的计算问题.五、布置作业，巩固提升1.填空：(1)两端都在圆上的线段，()最长；(2)在同一圆内，所有的()都相等，所有的()也相等.()的长度等于()长度的2倍；(3)连接多边形()的线段，叫做多边形的对角线；(4)各个角()，各条边()的多边形，叫做正多边形；(5)n边形有()条边，()个顶点，()个内角，过n边形的每一个顶点有()条对角线.2.画出下列多边形的全部对角线.【板书设计】多边形和圆的初步认识1.由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做多边形.2.多边形的顶点、边、内角、对角线：如图，在多边形ABCDE 中，点A ，B ，C ，D ，E 是多边形的顶点；线段AB ，BC ，CD ，DE ，EA 是多边形的边；∠EAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE ，∠DEA 是多边形的内角(可简称为多边形的角)；AC ，AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.3.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.4.圆：如上图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径.圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB ︵，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.。

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》是北师大版数学七年级上册第4.5节的内容。

本节内容主要包括多边形的定义、分类和圆的定义。

通过本节的学习，学生能够理解多边形和圆的基本概念，掌握多边形的分类方法，了解圆的性质。

教材通过生活中的实例引入多边形和圆的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。

但部分学生对抽象几何图形的理解仍有一定难度，特别是对圆的概念和性质的理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解多边形和圆的概念及性质。

三. 教学目标1.了解多边形的定义、分类和圆的定义，掌握多边形的性质及圆的性质。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.学会运用多边形和圆的知识解决实际问题。

4.培养学生的合作交流能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和圆的定义，多边形的性质及圆的性质。

2.难点：圆的性质及运用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活中的实例引入多边形和圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解多边形和圆的概念及性质。

3.采用问题驱动法，引导学生主动探究，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

4.运用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、视频等，直观展示多边形和圆的概念及性质。

2.教学道具：准备一些实物模型，如多边形和圆的模型，让学生触摸感知。

3.练习题：准备一些有关多边形和圆的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的多边形和圆的实例，如自行车轮胎、操场、窗户等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？从而引出多边形和圆的概念。