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7．3．1 多边形（预习、展示课）一、预习目标：1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念及性质．2．区别凸多边形与凹多边形．.二、预习重点、难点：重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形．难点：多边形定义的准确理解．三、预习过程：（一）预习交流确定目标。
学生小组内交流本节的预习目标，口述本节课的预习目标，教师补充强调，完善目标.（二）预习提纲回顾三角形的定义。
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1．多边形：多边形. 叫做n边形．提示：一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．2．多边形的边、顶点、内角和外角．叫做多边形的内角，的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线：叫做多边形的对角线．画出上图五边形ABCDE的所有对角线．4．一个n边形有条边，个顶点，个内角，个外角。
5．凸多边形与凹多边形：在图（1）中，正多边形的任何所在的直线这样的四边形叫做凸四边形，称为凸多边形；而图（2）我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．凸多边形的特征是：。
6．正多边形：的多边形叫做正多边形．正多边形必须满足两个条件：。
7．正多边形的性质：。
（三）数学医院（四）预习练习一、选择题1.五边形的外角共有（）A．5 B。
8 C。
10 D。
122．若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形3.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形4．如图是凸多边形的是（）A．①② B。
①②③ C。
①②④ D。
③④二、解答题．7．你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？8．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。
课题：多边形的内角和（第1课时）一、教学目标1．知识目标掌握多边形的内角和公式及其运用。
2．能力目标通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效的解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。
3．情感目标通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。
在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
二、重点和难点重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。
难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程。
三、教学过程1、情境创设，激发求知欲多媒体投影：（1）好漂亮的图形，由这图形你能抽象出什么几何图形？（2）我们可以利用多边形设计一些美丽的图案。
师：这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了掌握其中的道理，今天我们首先研究多边形的内角和。
引入课题，教师板书。
（设计意图：让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣。
最后设疑，达到生疑与欲质疑，自然引入探求新知）问题1、三角形的内角和等于多少度?如何得到此公式？生：180º；通过测量或剪拼发现三角形的三个内角和为180º或刚好组拼成一个平角，由此可想到通过作平行线把三角形的三个内角平移组合成平角或两直线平行同旁内角互补的方法得于验证。
```问题2、教室中有四边形的物体吗？是怎样的四边形？内角和分别是多少度？问题3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？生：因为任意三角形的内角和为180º，而长方形和正方形的内角和为360º，因此可猜想：任意一个四边形的内角和为360º。
（设计意图：由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和来创设问题情境，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。
2019-2020学年七年级数学下册 7.3.1多边形 导学案 新人教版（1）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
图2中内角有____________________。
（2）多边形的边与它的的邻边的_______组成的角叫做多边形的外角。
图2中外角有______________________。
（3）探究填空：（如下图）三边形有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角；四边形有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角；五边形有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角；六边形有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角；n 边形有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角。
3、多边形的对角线（1）连接多边形 两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（2）画出下列多边形的对角线．回答下列问题：①从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．•②从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．•③从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．•④从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；100边形共有___•条对角线．⑤猜想：从n 边形的一个顶点出发可作______•条对角线，把n 边形分成了 个三角形；•从n•边形的n•个顶点出发共可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线共有_____条．4、凸多边形与凹多边形图3（）多边形（）多边形（1）如上图，画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形这条直线的，这样的多边形叫凸多边形；（2）画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形这条直线的，这样的多边形叫凹多边形。
5、正多边形（1）各个角，各条边的多边形叫做正多边形．例如：二、自学检测1、判断题．①由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）②由不在一直线上四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）③由不在一直线上四条线段首尾顺次相接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）④在同一平面内，四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）2、五边形的外角个数为（）A、5B、8C、10D、123、过五边形的一个顶点可作出条对角线；所以，五边形共有条对角线。
初中数学人教新版七年级下册实用资料第30课时三角形的外角[教学目标] 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程]一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即A>∠。
ACD∠ACD∠>∠，B四、例题〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。
第十七章三角形17.3.1多边形一、教学目标1．学习目标（1）1.1.1 了解多边形及有关概念.（2）1.1.2 多边形对角线条数.（3）1.1.3 区别凸多边形与凹多边形，理解正多边形的概念.2．学习重点多边形对角线条数公式的推导.3．学习难点区别凸多边形与凹多边形，理解正多边形的概念.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1（1）在平面内，由一些线段首尾相接组成的封闭图形叫做多边形.（2）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.（5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.任务2（6）如图，五边形ABCDE有 5 条边，它们分别是AB、BC、CD、DE、EA ;有5 个内角，它们分别是∠A、∠B、∠C、∠D、∠E .在下图中画出以A为端点的所有对角线. 该五边形一共有 5 条对角线.2．预习自测（1）下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形【知识点】正多边形概念【解题过程】A.直角三角形有一个是直角，其它角不是.所以不是正多边形;B.等腰三角形只有有两边相等.所以不是正多边形;C.长方形四个角相等，但四条边不相等. 所以不是正多边形;D.正方形四个角相等，四条边相等，所以是正多边形.【思路点拨】正多边形的边、角都要相等【答案】D（2）六边形的对角线有（）A.6条B.3条C.9条D.8条【知识点】多边形对角线条数公式【解题过程】解：6(63)92⨯-=【思路点拨】运用多边形对角线条数的公式计算即可.【答案】C（二）课堂设计1．知识回顾（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接成的封闭图形叫三角形.（2）三角形内角和为180°.（3）三角形一边延长线和另一边的夹角叫三角形的外角.2．问题探究探究一师问：看下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构是由一些线段围成的什么图形？学生通过预习和已有的生活经验能回答出五边形、六边形，教师顺势板书多边形概念.多边形及有关概念：这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.●活动①多边形概念的剖析师问：同学们，以上多边形的概念中关键词有哪些？学生小组讨论，举手发言.说到一处，老师就用红色粉笔在黑板上标记一处.（1）同一平面（与三角形概念不相同的地方）；（2）不在同一条直线上；（3）首尾顺次相接；（4）封闭.●活动②与多边形相关的概念多边形的命名：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形. 这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.三角形是最简单的多边形.多边形的内角：与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(一个顶点处有两个外角，它们是一组对顶角，是相等的.但在计算外角和时，一个顶点只选一个外角)如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.【设计意图】引导学生观察发现，从生活中抽象出多边形的模型，了解多边形的相关概念.同时在多边形概念上体会数学语言的严密性.问题探究二●活动①动手操作，大胆猜想，从多边形的一个顶点可引多少条对角线?师问：同学们，从一个顶点引对角线，四边形可画几条对角线？五边形可画几条对角线？六边形可画几条对角线？请同学们动手画图看看.（培养学生的动手操作能力）你能猜想从一个顶点引对角线，n边形可引多少条对角线吗?(培养学生的观察分析能力，体现由特殊到一般的数学思维模式)●活动②集思广益，合作探究多边形共多少条对角线?四边形共有几条对角线？五边形共有几条对角线？六边形共有几条对角线？你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法.因为从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n个顶点共引n(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，被重复计算了.所以，n边形有(3)2n n-条对角线.【设计意图】鼓励学生独立自主探究，让学生初步感受通过动手操作来掌握多边形对角线条数，在其探究过程训练学生严密的逻辑推理能力.例1. 填空：（1）十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．（2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．【知识点】多边形相关概念和对角线条数【解题过程】（1）一个n 边形有n 个顶点，n 个角，2n 个外角，从一个顶点能画出(n －3)条对角线，共有n (n －3)2条对角线；将n = 10代入即可.（2）一个n 边形从一个顶点可以引(n －3)条对角线，把n 边形分成(n －2)个三角形，所以n －2＝4，n ＝6，这个多边形是六边形．【思路点拨】根据概念逐一填写，根据公式代入求值.【答案】（1）10 10 20 7 35（2）六问题探究三●活动①师问：请同学们认真观察,下面的两个多边形有什么不同?在图（1）中，画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧（某一条边所在的直线将多边形分成两部分），我们称它为凹多边形.注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.●活动 正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.下面是正多边形的一些例子.【设计意图】教师要求学生自己去解决这两个问题，可以通过讨论、交流的形式去解决，完成以后，教师可以随机地画几个多边形让学生进行凸、凹多边形的区分．对于正多边形的概念，关键让学生掌握住各边都相等，各角都相等，二者缺一不可．同时培养学生的动手实践和观察分析能力．【例2】下列说法正确的个数有()．（1）各边都相等的多边形是正多边形；（2）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；（3）各角都相等的多边形一定是正多边形；（4）同一正多边形的各个外角都相等．A．2 B．1 C．3 D．4【知识点】正多边形的概念【解题过程】（1）不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备，如菱形虽然四边都相等，但它不是正多边形；（2）不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；（3）不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形；（4）正确，因为同一正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以各个外角也相等．故选B .【思路点拨】强调边和内角都要相等的多边形才能判定其为正多边形.【答案】B3．课堂总结【知识梳理】（1）多边形相关定义.（2）n边形对角线条数公式：(3)2n n-.（3）凹、凸多边形的区别，正多边形的特点.【重难点突破】在对角线条数公式的探究过程中，从一个点能引几条对角线到所有点一共能引多少条对角线，从四边形、五边形、六边形共有几条对角线到n边形有多少条对角线，遵循了由点到面、由特殊到一般的研究路径，降低了学生的准入门槛.（三）课后作业基础型 自主突破1.分别画出下列各多边形的对角线,观察思考:四边形有_______条对角线, 五边形有_______条对角线.B A【知识点】多边形对角线条数【解题过程】画图部分如下图: 四边形有 2 条对角线, 五边形有 5 条对角线.BA【思路点拨】根据对角线定义,将不相邻的两定点做连接画出对角线.【答案】2 ， 5 .2.从六边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线，其对角线共有_____条；【知识点】多边形对角线【解题过程】6-3 = 3 ，6(63)92⨯-= 【思路点拨】根据n 边形的一个顶点可引对角线条数为：n -3和n 边形对角线条 数公式：(3)2n n -，将n=6代入即可求出答案。
初中数学人教新版七年级下册实用资料七年级数学自学案7.3.1多边形一、自学范围（79页—80页）二、自学目标1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2、区别凸多边形与凹多边形．三、自学重点多边形的有关线段和正多边形四、自学过程1、自学79页完成下列问题：（1）举出生活中的多边形（2）我们学过三角形，类似地，在内，由一些线段的图形叫做多边形。
（3）如图：这个多边形是边形，Array它的内角是它的一个外角是2、自学80页第一段（1）连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（2）四边形ABCD由A点与点连接是四边形的一条对角线。
四边形共有 条对角线。
（3）六边形ABCDEF 由A 点与 点连接，可引 条，此六边形共有 条对角线。
（4）n 边形由一个顶点可引 条对角线，共有 条对角线。
3、自学80页最后两段（1）如何区分凸多边形？（2） 叫正多边形。
五、学效测试4、完成81页练习5、判断题．（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）（2）由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）（3）由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（ ）（4）在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（ ）6、画出图中的六边形ABCDEF 的所有对角线． B C D C DF A七年级数学当堂测试题7.3.1多边形1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做2、六边形共个顶点，条边个内角3、从n边形的一个顶点可以引条对角线，这些对角线把n边形分成个三角形。
A、n,n-1B、n-3,n-1C、n-3,n-2D、n-2，n-34、下列说法不正确的是（）A、正多边形的各边都相等B、正多边形的各角都相等C、正四边形就是长方形D、正三角形就是等边三角形5、四边形共有条对角线；五边形共有条对角线；六边形共有条对角线；……十边形共有条对角线；n边形共有条对角线。
7.3.1 多边形
教学目标
了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．区别凸多边形与凹多边形．重点：
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
（2）区别凸多边形和凹多边形．
难点：
多边形定义的准确理解．
教学过程
一、新课讲授
图形见课本P79图7．3一l．
你能从里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议．
在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？
（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
提问：三角形的定义．你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．多边形的对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．
4．凸多边形与凹多边形
图形见课本P80．7．3—6．
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形：由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
二、课堂练习：课本P81练习1．2．
三、课堂小结：引导学生总结本节课的相关概念．
四、课后作业：课本P83第1题．。
