七年级数学多边形

数学初一多边形知识点总结一、多边形的定义和特性1.1 多边形的定义多边形是由若干条线段组成的闭合图形，是由两个或两个以上的边组成的。

1.2 多边形的特性多边形的特性包括：（1）临角和：每个顶点连接的两个边叫做该顶点的临角边，如图1。

（2）外角和：多边形的外角和等于360°。

（3）内角和：多边形的内角和等于180°乘以多边形的边数减2（4）对角线：多边形中从一个顶点到非相邻顶点的线段叫做对角线。

多边形的对角线的个数为顶点数减3。

（5）对角线交点：多边形对角线的交点数等于多边形的顶点数减4，交点数记为In。

1.3 多边形的性质多边形的性质包括：（1）对角线的性质：多边形的对角线有以下性质：a.多边形内的不同对角线之间没有交点。

b.一条对角线分两个不相邻顶点分成的两个三角形的面积之和等于多边形的面积。

c.多边形的对角线数等于面对角数（2）对角线的个数和对角线交点数的关系：多边形的对角线的个数等于多边形的顶点数减3，对角线交点数等于多边形的顶点数减4（3）多边形的对称性：多边形具有中心对称和旋转对称性。

二、多边形的分类按多边形的边数和角的大小，可以将多边形分为以下几类：2.1 三角形三角形是最简单的多边形，由三条边和三个内角组成。

三角形又可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

2.2 四边形四边形是由四条边和四个内角组成的多边形，可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形等。

2.3 五边形五边形是由五条边和五个内角组成的多边形，特殊的五边形是正五边形。

2.4 六边形六边形是由六条边和六个内角组成的多边形，特殊的六边形是正六边形。

2.5 多边形多边形是由七条边及以上的边和七个内角及以上的内角组成的多边形，包括七边形、八边形、九边形等。

其中特殊的是正多边形。

三、多边形的计算3.1 多边形的周长多边形的周长是多边形内所有边的长度之和。

3.2 多边形的面积多边形的面积是多边形内部的区域，可以通过将多边形分割成若干个简单图形计算得到。

初中数学——（47）多边形的有关概念一、多边形（一）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形（二）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角（三）外角：多边形的边与邻边的延长线组成的角叫多边形的外角（四）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段二、多边形的性质（一）多边形的内角和：n 边形的内角和等于(n－2)×180°（二）多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°（三）多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线2、从n边形的一个顶点出发可以把多边形分（n-2）个三角形2、n边形共有23)-n(n条对角线三、镶嵌（一）同一种正三边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌（二）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正四边形与正八边形、正三角形与正十二边形可以进行平面镶嵌（三）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌四、练习题（一）正方形每个内角都是_____，每个外角都是 ____（二）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条（三）将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（四）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、六边形B、五边形 D、四边形（五）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 9（六）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形（七）下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形（八）下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( )A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形。

初中数学如何计算多边形的边长
计算多边形的边长需要了解多边形的性质和相应的数学原理。

首先，我们需要了解多边形的定义。

多边形是由一系列直线段连接而成的封闭图形。

边长是指连接多边形两个相邻顶点的线段的长度。

对于一个简单的多边形，我们可以使用以下方法计算边长：
1. 已知顶点坐标：如果我们已知多边形的顶点坐标，可以使用坐标几何的方法计算边长。

假设我们有一个n边形，其中的顶点坐标依次为(x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xₙ, yₙ)。

我们可以使用两点间距离公式来计算每条边的长度，然后将所有边长相加得到多边形的边长。

2. 已知边长和角度：如果我们已知多边形的边长和内角度数，可以使用三角函数来计算边长。

假设我们有一个n边形，其中每条边的长度都相等，且每个内角都相等。

首先，我们可以通过内角和公式计算出每个内角的度数。

然后，我们可以使用三角函数中的正弦函数来计算每条边的长度，最后将所有边长相加得到多边形的边长。

3. 已知边长和面积：如果我们已知多边形的边长和面积，可以使用面积公式来计算边长。

假设我们有一个n边形，其中每条边的长度都相等，且多边形的面积已知。

我们可以使用面积公式计算出每条边的长度，最后将所有边长相加得到多边形的边长。

以上是计算多边形边长的一些常见方法。

在实际问题中，我们可能需要结合不同的已知条件和数学原理来进行计算。

希望这些方法能帮助你更好地理解和计算多边形的边长！。

七年级数学多边形知识点在初中数学中，多边形是一个重要的概念。

它是二维几何中的一个基础图形，不仅出现在几何学中，还在其他领域中有着广泛的应用。

下面就来介绍一下七年级数学多边形的知识点。

一、多边形的定义和分类多边形是一个由有限条线段首尾相接而成的封闭平面图形。

根据多边形的边数和角度，可以将多边形分为以下几类：1. 三角形：由三条边和三个角组成的多边形。

2. 四边形：由四条边和四个角组成的多边形。

3. 五边形：由五条边和五个角组成的多边形。

4. 六边形：由六条边和六个角组成的多边形。

5. n 边形：由 n 条边和 n 个角组成的多边形。

二、多边形的性质在多边形中，常见的性质有：1. 内角和公式：n 边形的内角和等于 (n-2)×180°。

2. 外角和公式：n 边形的外角和等于 360°。

3. 对角线定理：在任意 n 边形中，对角线个数为 n(n-3)/2。

4. 对称性质：对于任意 n 边形，它有 n 条轴对称线和 n 个旋转中心。

5. 合同性质：两个多边形如果边和角相对应相等，那么这两个多边形就合同。

三、常见的多边形在七年级数学中，常见的多边形包括正多边形、等角梯形和等腰三角形等。

1. 正多边形：所有边都相等，所有角都相等的多边形。

2. 等角梯形：上下底面平行，且有相等的内角的四边形。

3. 等腰三角形：具有两边相等的三角形。

四、多边形的应用多边形不仅在几何学中有着广泛的应用，还在其他学科中有着许多实际的应用，比如：1. 在建筑、城市规划等领域中，多边形被用来刻画房屋、公园、广场等的形状和大小。

2. 在计算机图形学中，多边形被用来描述计算机程序生成的图像。

3. 在游戏设计中，多边形被用来描述游戏人物和场景等。

总之，多边形是一个非常重要的概念，可以帮助我们更好地理解几何学和其他科学领域中的许多问题。

希望大家能够通过学习多边形的知识，掌握更多的数学知识，为以后的发展奠定坚实的基础。

初中数学教案：多边形的性质与应用一、多边形的定义与性质多边形是几个线段相连而成的图形，每条线段称为边，边相交的点称为顶点。

在初中数学教学中，了解多边形的性质以及应用是非常重要的。

1.1 多边形的分类根据边的个数，多边形可分为三类：三角形、四边形和五边以上的多边形。

每类多边形又可以进一步细分。

1.2 多边形的性质（1）内角和公式：任意n边多边形的内角和等于180°×(n-2)。

（2）外角和公式：任意n边多边形的外角和等于360°。

（3）对角线数公式：一个n边凸多边形中，对角线总数D=n (n−3)/2。

（4）对称性：正多边形具有旋转对称和轴对称两种对称性。

二、矩形与平行四边形2.1 矩形矩形是一种特殊类型的四边形，其相邻两条边互相垂直，并且所有内角都是直角。

矩形具有以下性质：（1）对角线相等；（2）周长P = 2(a+b)，其中a和b是矩形的两条邻边；（3）面积S = a × b，其中a和b分别是矩形的两条邻边。

2.2 平行四边形平行四边形是一种没有垂直边的四边形。

它具有以下性质：（1）对角线互相平分；（2）相邻内角互补；（3）周长P = 2(a+b)，其中a和b是平行四边形的两条邻边；（4）面积S = b × h，其中b为底边长，h为高。

三、正多边形与全等多边形3.1 正多边形正多边形是指所有的内角都相等且所有的边长也相等的多边形。

正多边形具有以下性质：（1）内角和公式：一个n边正多边形的内角和等于180°×(n-2)。

（2）外角公式：一个n变正多边形的外角等于360°/n。

（3）中心对称性：正多边形具有中心对称性。

3.2 全等多边形全等多边形具有完全相同的大小和结构。

当两个多变型的对应顶点之间存在一对一对齐时，我们可以判断它们是全等多边形。

全等多边形的性质如下：（1）对应边长相等；（2）对应内角相等。

四、几何原理在实际中的应用4.1 地图与方向地图上常使用矩形标记建筑物和场地，通过了解矩形的特性，我们可以计算建筑物及场地的周长和面积。

七年级下册多边形的知识点多边形是初中数学中一个重要的概念，是指由连续的多条线段围成的平面图形。

在七年级下册的学习中，我们需要掌握多边形的定义、性质、分类以及常见的计算方法。

本文将系统地介绍七年级下册多边形的知识点。

一、多边形的定义多边形是由多个直线段按照一定的顺序连接起来所形成的封闭图形。

其特点是每两条相邻的线段（即边）有一个公共端点，并且任意两个公共端点不重复。

例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。

需要注意的是，两条或两条以上的线段可能会在同一点交汇，但不会有重叠的部分。

二、多边形的性质1. 多边形的内角和定理：任何一个n边形（n≥3）的内角和为(n-2)×180度。

2. 多边形的外角和定理：任何一个凸多边形的n个外角的和为360度。

3. 圆的周角定理：圆心角等于其所对圆弧的中心角的二倍。

4. 多边形中的对称性：正多边形有n条对称轴，其中包括n条对边和n条对角线的中垂线。

从而可以得出正多边形具有旋转对称性和中心对称性。

三、多边形的分类按照边数可以将多边形分为三种类型：三角形、四边形和五边形，其中四边形包括矩形、正方形、菱形、梯形等多种类型。

1. 三角形：三角形是最简单的多边形，有三条边和三个内角。

按照角的大小可以将三角形分为三种类型：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按照边长可以将三角形分为三种类型：等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

2. 四边形：四边形具有两对相对的平行边，有四个内角，按照角的大小可以将四边形分为矩形、正方形、菱形、梯形和平行四边形等多种类型。

3. 五边形：五边形有五条边和五个内角，按照角的大小可以将五边形分为凸五边形和凹五边形。

四、常见的计算方法1. 三角形的面积：三角形面积公式为S=1/2×底×高。

其中，底为三角形任意一边的长度，高为从这条边上的顶点到底边的垂直距离。

2. 四边形的面积：四边形的面积计算需要根据其类型进行分类。

如矩形的面积为长乘宽，菱形的面积为对角线之积除以2等。

七年级数学多边形的重点习题1. 正多边形和不规则多边形- 题 1: 用形状相同的多边形填充每个正方形。

有多少个多边形是正多边形？为什么？习题 1:用形状相同的多边形填充每个正方形。

有多少个多边形是正多边形？为什么？- 题 2: 画出一个不规则多边形，并标记出其各边和顶点。

习题2:画出一个不规则多边形，并标记出其各边和顶点。

2. 图形的边数和顶点数- 题 1: 一个多边形有10个边和8个顶点，它是什么类型的多边形？习题 1:一个多边形有10个边和8个顶点，它是什么类型的多边形？- 题 2: 画出一个有6个边和6个顶点的多边形。

习题 2:画出一个有6个边和6个顶点的多边形。

3. 直角三角形和等边三角形- 题 1: 如何判断一个三角形是直角三角形？给出一个示例。

习题 1:如何判断一个三角形是直角三角形？给出一个示例。

- 题 2: 如何判断一个三角形是等边三角形？给出一个示例。

习题 2:如何判断一个三角形是等边三角形？给出一个示例。

4. 多边形的内角和外角- 题 1: 计算一个五边形的内角和。

习题 1:计算一个五边形的内角和。

- 题 2: 计算一个六边形的外角和。

习题 2:计算一个六边形的外角和。

5. 对称图形和转移图形- 题 1: 画出一个对称图形，并标记出对称轴。

习题 1:画出一个对称图形，并标记出对称轴。

- 题2: 从给定的图形中找出一个转移图形，并画出其结果图形。

习题 2:从给定的图形中找出一个转移图形，并画出其结果图形。

6. 数学图形的命名- 题 1: 画出一个凸四边形。

习题 1:画出一个凸四边形。

- 题 2: 画出一个凹多边形。

习题 2:画出一个凹多边形。

7. 多边形的面积和周长- 题 1: 计算一个三角形的面积和周长。

习题 1:计算一个三角形的面积和周长。

- 题 2: 计算一个矩形的面积和周长。

习题 2:计算一个矩形的面积和周长。

8. 判断多边形相等- 题 1: 如何判断两个多边形是否相等？给出一个示例。

初中数学解题技巧之多边形的性质与计算在初中数学学习过程中，多边形是一个重要的概念，涉及到多边形的性质与计算。

掌握多边形的性质和解题技巧对于解决各种数学题目至关重要。

本文将介绍多边形的性质以及一些常见的解题技巧。

一、多边形的性质1. 边数和顶点数关系一个多边形的边数与顶点数是相等的。

这是因为每个顶点都与连续的两条边相连。

2. 内角和外角多边形内角和为180°×(n-2)，其中n为多边形的边数。

这个公式可以帮助我们计算多边形内角和，从而解题。

3. 对角线多边形的对角线是多边形内部两个不相邻顶点之间的线段。

一个n 边形有n(n-3)/2条对角线。

这个性质可以应用在计算多边形的对角线数量时。

4. 正多边形的性质正多边形是指所有边和角都相等的多边形。

对于正n边形，内角和为180°×(n-2)，每个内角为180°×(n-2)/n。

利用这些性质，我们可以解决与正多边形相关的题目。

二、多边形的计算1. 周长多边形的周长是各边长度之和。

计算多边形的周长时，我们需要知道各边的长度。

如果已知多边形的一些长度，可以通过加法原则计算出周长。

2. 面积通过了解多边形的面积计算公式，我们可以计算出多边形的面积。

常见的计算多边形面积的方法有以下几种：- 长方形和正方形的面积可以直接通过边长计算；- 三角形的面积可以通过底和高的乘积再除以2得到；- 一般多边形的面积可以通过将多边形划分为若干个三角形，计算每个三角形的面积，再求和得到。

3. 图形的相似性如果两个多边形的对应边成比例，那么这两个多边形是相似的。

相似的多边形具有相似比例，即各边长度之比相同。

利用多边形的相似性质，我们可以解决一些依赖相似多边形的计算题目。

4. 图形的旋转与镜像多边形可以通过旋转或镜像等操作得到新的多边形。

在解题过程中，我们可以利用多边形的旋转和镜像性质，将问题转化为简单的计算题目。

三、解题技巧1. 利用对称性简化问题多边形通常具有对称性。

数学多边形知识点总结初一一、多边形的定义、性质及分类1. 多边形的定义多边形是由一系列有限个直线段所围成的封闭图形。

每个直线段称为多边形的边，相邻的边之间的交点称为多边形的顶点。

2. 多边形的性质（1）多边形的内角和问题对于任意的n边形，它的内角和等于180°×（n-2）。

（2）多边形的外角和问题对于任意的n边形，它的外角和等于360°。

（3）对角线问题n边形的对角线的条数n(n-3)/2。

3. 多边形的分类（1）按边的性质进行分类根据多边形的边数，可以将多边形分为三种：三角形、四边形和多边形。

三角形是边数为3的多边形；四边形是边数为4的多边形；而多边形则是边数大于4的多边形。

（2）按角的性质进行分类多边形还可以根据内角的性质来进行分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、凹多边形和凸多边形等。

（3）按边的长度进行分类根据多边形各边的长度是否相等，多边形可以分为等边多边形和不等边多边形。

二、多边形的计算1. 多边形的周长多边形的周长是指多边形的所有边长之和。

计算多边形的周长时，只需要把多边形的各边长相加即可。

2. 多边形的面积（1）三角形的面积计算三角形的面积，可以利用三角形的底和高的乘积再除以2来计算，面积=（底×高）/2。

（2）四边形的面积计算四边形的面积，可以根据四边形的形状分为梯形、平行四边形、菱形和矩形等多种形状来计算。

（3）多边形的面积计算多边形的面积时，可以利用多边形的各个顶点的坐标以及多边形的性质来计算，其中可以用到向量、矢量等知识。

三、多边形的应用1. 多边形的几何解题在几何解题中，多边形经常被用来解决各种角度、边长、面积等问题。

通过掌握多边形的性质，可以更好地应用到几何解题中。

2. 多边形的工程应用在工程领域中，多边形是一种具有广泛应用的图形，例如建筑设计中的平面图、土地测量中的地块面积计算等都需要用到多边形的相关知识。

3. 多边形的计算机应用在计算机图形学中，多边形是一种基本的图形表示方法。

初中数学知识归纳多边形的边数和角数关系初中数学知识归纳：多边形的边数和角数关系多边形是几何学中重要的概念之一，指的是由直线段组成的封闭图形。

多边形的边数和角数之间存在着一定的关系。

本文将介绍多边形的定义、分类以及多边形的边数和角数之间的关系。

一、多边形的定义和分类多边形是由至少三条直线段组成的封闭图形，并且各条直线段彼此相连而不相交。

多边形根据边的个数可以分为三角形、四边形、五边形等不同的类型。

1. 三角形三角形是最简单的多边形，由三条线段组成。

根据三角形的边的长度可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 四边形四边形是由四条线段组成的多边形。

常见的四边形有正方形、长方形、平行四边形和菱形等。

3. 五边形及以上除了三角形和四边形之外，多边形还可以有五边形、六边形、七边形等等。

这些多边形没有特定的名称，通常用边数来表示。

二、多边形的边数和角数关系多边形的边数和角数之间存在着一定的关系。

我们以n表示多边形的边数，以s表示多边形的内角和。

针对不同的多边形，我们可以总结出以下规律：1. 三角形三角形是由三条线段组成的多边形，所以n=3。

而三角形的内角和等于180度，即s=180°。

2. 四边形四边形是由四条线段组成的多边形，所以n=4。

四边形的内角和等于360度，即s=360°。

3. 五边形及以上对于五边形及以上的多边形，其内角和可以通过以下公式计算：s = (n - 2) * 180°。

例如，对于六边形，其边数n=6，那么内角和s = (6 - 2) * 180° = 720°。

通过上述公式，我们可以计算出任意多边形的内角和。

三、例题解析为了更好地理解多边形的边数和角数关系，我们可以通过几个例题进行解析。

例题1：一个六边形的内角和是多少度？根据公式，六边形的内角和s = (6 - 2) * 180° = 720°。

所以一个六边形的内角和为720度。

第17讲 认识多边形教学目的1．了解多边形的有关概念，探索并了解多边形内角和和外角和公式．2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形、或正六边形可以镶嵌平面，并能进行镶嵌设计．典题精析【例１】如图所示是一个六边形．(1)从顶点A 出发画这个多边形的所有对角线，这样的对角线有几条？它们将六边形分成几个三角形？(2)画出此六边形的所有对角线，数一数共有几条？【解法指导】本题主要考查多边形对角线的定义，对于n 边形，从n 边形的一个顶点出发，可引(n －3)条对角线，它们将这n 边形分成(n －2)个三角形，n 边形一共有(3)2n n 条对角线， 解：(1)从顶点A 出发，共可画三条对角线，如图所示，它们分别是AC 、AD 、AE ．将六边形分成四个三角形：△ABC 、△ACD 、△ADE 、△AEF ；(2)六边形共有9条对角线．变式练习01．下列图形中，凸多边形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个02．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形对角线条数等于边数，则m ＝______，n ＝______，k ＝________．03．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数是 ．【例２】(1)八边形的内角和是多少度？(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？【解法指导】(1)多边形的内角和公式的推导：从n 边形一个顶点作对角线，可以作(n －3)条对角线，并且将n 边形分成(n －2)个三角形，这(n －2)个三角形内角和恰好是多边形内角和，等于(n －2)·1800；(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数．解：(1)八边形的内角和为(8－2)×1800＝10800；(2)设n 边形的内角和是八边形内角和的2倍，则有(n －2)×1800＝10800×2，解得n ＝14． 故十四边形的内角和是八边形内角和的2倍．变式练习01．已知n 边形的内角和为21600，求n 边形的边数．02．如果一个正多边的一个内角是1080，则这个多边形是（ ）A ．正方形B ．正五边形C ． 正六边形D ．正七边形03．已知一个多边形的内角和为10800，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．504．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝700，则∠AED 的度数为（ ）A ．1100B ．1080C ．1050D ．10005．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）A．都不变B．内角和增加1800，外角和不变C．内角和增加1800，外角和减少1800D．都增加1800【例３】一只蚂蚁从点A出发，每爬行5cm便左转600，则这只蚂蚁需要爬行多少路程才能回到点A？解：蚂蚁爬行的路程构成一个正多边形，其路程就是这个正多边形的周长，根据已知可得这个正多边形的每个外角均为600，则这个多边形的边数为36060＝6．所以这只蚂蚁需要爬行5×6＝30(cm)才能回到点A．【解法指导】多边形的外角和为3600．(1)多边形的外角和恒等于3600，它与边数的多少无关．(2)多边形的外角和的推导方法：由于多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于1800·n，外角和等于n·1800－(n－2)·1800＝3600．(3)多边的外角和为什么等于3600，还可以这样理解：从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发点时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于3600．(4) 多边形的外角和为3600的作用：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数，求各相等外角的度数．变式练习01．八边形的内角和为_____．度．02．如图所示，已知△ABC中，∠A＝400，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝_____03．n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比（n＋1）边形的内角和少____度．04．如图所示，小明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后向左转400，再沿直线前进10米后，又向左转400，……，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．【例４】已知两个多边形的内角和为18000，且两多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数．【解法指导】因为两个多边形的边数之比为2：5，可设两个多边形的边数为2x和5x，利用多边形的内角可列出方程．解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则由多边形内角和定理可得：(2x－2)·1800＋(5x－2)·1800＝18000，解得x＝2，∴2x＝4，5x＝10，故这两个多边形的边数分别为4和10．变式练习01．一个多边形除去一个角后，其余各内角的和为22100，这个多边形是___________02．若一个多边形的外角和是其内角和的25，则此多边形的边数为_____03．每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的23，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形04．内角和与其外角和相等的多边形是___________【例５】某人到瓷砖商店去购买一种多边形瓷砖，用来铺设无缝地面，他购买的瓷砖不可以是（）A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形【解法指导】根据平面镶嵌的定义可知：在一个顶点处各多边形的内角和为3600，由于正三角形、长方形、正六边形的内角都是3600的约数，因此它们可以用来完成平面镶嵌，而正八边形的每个内角为1350，不是3600的约数，所以正八边形不能把平面镶嵌．解：选C．变式练习01．用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙，又不重叠的是（）A．正三角形B．正方形C．长方形D．正五边形02．小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，要铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（ ）A ．正三角形、正方形、正六边形B ．正三角形、正方形、正五边形C ．正方形、正五边形D ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形03．只用下列正多边形•能作平面镶嵌的是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形04．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A ．669B ．670C ．671D ．672【例６】有一个十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此十一边形各内角的大小，并画出图形．【解法指导】正三角形的每个内角为600，正方形的每个内角为900，它们无重叠、无间隙可拼成600、900、1200、1500四种角度，根据十一边形内角和即可判断每种角的个数．解：因为正三角形和正方形的内角分别为600、900，由此可拼成600、900、1200、1500四种角度，十一边形内角和为(n －2)×1800＝(11－2)×1800＝16200．因为1200×11＜16200＜1500×11，所以这个十一边形的内角只有1200和1500两种．设1200的角有m 个，1500的角有n 个，则有1200m ＋1500n ＝16200，即4m ＋5n ＝54此方程有唯一正整数解110m n =⎧⎨=⎩，所以这个十一边形内角中有1个角为1200，10个角为1500，此十一边形如图所示．变式练习01．如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石砖镶嵌，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个正多边形，若中央正六边形的地砖边长为0．5m ，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是___________．02．小明的书房地面为210cm×300cm 的长方形，若仅从方便平面镶嵌的角度出发，最适宜选用的地砖规格为（ ）A ．30cm×30cm 的正方形，B ．50cm×50cm 的正方形，C ．60cm×60cm 的正方形，D ．120cm×120cm 的正方形，03．正m 边形、正n 边形及正p 边形各取一个内角，其和为3600，求111m n p++的值．巩固提高01．在一个顶点处，若正n 边形的几个内角的和为______，则此正n 边形可铺满地面，没有空隙．02．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为______块，当白色瓷砖为n 2（n 为正整数）块时，黑色瓷砖为______块．03．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律拼成如下若干地板图案：则第n 个图案中白色的地板砖有______块．04．如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围的第一层有六个白色正六边形，则第n层有______个白色正六边形．05．如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A．3 B． 4 C．5 D．606．下列不能镶嵌的正多边组合是（）A．正三角形与正六边形B．正方形与正六边形C．正三角形与正方形D．正五边形与正十边形07．用两种以上的正多边形镶嵌必须具备的条件是（）A．边长相同B．在每一点的交接处各多边形的内角和为1800C．边长之间互为整数倍D．在每一点的交接处各多边形的内角和为3600，且边长相等08．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起且相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．809．张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没缝隙、又不重叠，所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形10．我们常常见到如图所示那样图案的地板，它们分别是由正方形、等边三角形的材料铺成的，(1)为什么用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板？(2)你想一想能否用一些全等的任意四边形或不等边三角形镶嵌成地板，请画出图形．11．某单位的地板由三种各角相等、各边也相等的多边形铺成，假设它们的边数为x、y、z，你能找出x、y、z之间有何种数量关系吗？请说明理由．12．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案[如图(1)、(2)、(3)]规律依次下去，则第n个图案中黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2＋n＋2，2n＋1 B．2n＋2，2n＋1 C．4n，n2－n＋3 D．4n，2n＋1培优升级检测01．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20020，则这个多边形的边数为（）A．12 B．12或13 C．14 D．14或1502．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（）A．216块B．288块C．384块D．512块03．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数等于（ ）A ．3600B ．4500C ．5400D ．720004．从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的49，那么此n 边形的内角和为___________． 05．如图，已知DC ∥AB ，∠BAE ＝∠BCD ，AE ⊥DE ，∠D ＝1300，求∠B 的度数．06．如图，小亮从点A 出发，沿直线前进10米后向左转300，再沿直线前进10米，又向左转300，……，照这样下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了______米．07．如图，两直线AB 、CD 平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ ）A ．6300B ．7200C ．8000D ．900008．将一个宽度相等且足够长的纸条打开个结，如(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形，ABCDE ，其中∠BAC ＝_________．09．矩形ABCD 的边长为16，宽为12，沿着对角线BD 剪开，得到两个三角形，将这两个三角形拼出各种凸四边形，设这些四边形中周长最大为m ，周长最小为n ，则m ＋n 的值为（ ）A ．120B ．128C ．136D ．14410．对正方形ABCD 分划如图①，其中E 、F 分别是BC 、CD 的中点，M 、N 、G 分别是OB 、OD 、EF 的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”(1)如果设正方形OGFN 的边长为1，这七块部件的各块长中，从小到大的四个不同值分别为1、x 1、x 2、x 3，那么x 1＝______；各内角中最小内角是_____度，最大内角是_____度；用它们拼成一个五边形如图②，其面积是_____．(2)请用这块七巧板，既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出两种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中上下左右相邻两点距离都为1)．(3)某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的多边形，其边数不能超过8”．你认为这个结论正确吗？请说明理由．11．我们常见到如图的图案地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面．(1)你能不能另外想一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案，把你想到的方案画成草图；(2)请你再画一个用两种不同正多边形材料铺地的草图．试证明：该六边形必有两条对边是平行的．。

初中数学如何计算多边形的面积
计算多边形的面积涉及到不同类型的多边形，例如正多边形、不规则多边形等。

我将为你提供一些常用的方法来计算多边形的面积。

1. 正多边形：对于正多边形，可以使用以下公式计算其面积：
面积= (边长^2 * 边数) / (4 * tan(π/边数))
2. 不规则多边形：对于不规则多边形，可以使用以下方法计算其面积：
a. 分割法：将不规则多边形分割为多个简单的几何形状（如三角形、矩形等），计算每个形状的面积，然后将它们相加得到总面积。

b. 面积公式法：根据多边形的顶点坐标，使用面积公式计算其面积。

对于任意多边形，可以使用以下公式：
面积= 1/2 * |(x1y2 + x2y3 + ... + xny1) - (y1x2 + y2x3 + ... + ynx1)|
在使用以上方法计算多边形面积时，需要确保提供正确的边长、顶点坐标等参数。

同时，还需要注意单位的一致性，确保所有参数使用相同的单位。

记住，如果你遇到复杂的多边形，可以使用计算机辅助工具（如CAD软件）来帮助计算面积。

七年级l下册数学多边形知识点数学是一门综合性极强的学科，其中多边形是数学的重要组成部分。

在七年级下册数学中，多边形是一个很重要的知识点。

在本文中，我们将详细介绍有关多边形的知识点，包括定义、分类、性质等。

定义多边形是由一些线段组成的封闭平面图形。

多边形的每个角都是由两个相邻的线段所夹成的。

例如：三角形、四边形、五边形等都是多边形。

分类1. 三角形：三角形是由三根线段组成的平面封闭图形，它的三个顶点和三条边都不在同一直线上。

三角形又可以分为三种不同的类型：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

2. 四边形：四边形是由四根线段组成的平面封闭图形，它的四个角都位于同一平面内。

四边形又可以分为四种不同的类型：平行四边形、梯形、菱形、矩形。

3. 五边形及以上：五边形及以上的图形统称为多边形，它们有许多不同的类型，例如六边形、七边形、八边形等等。

性质1. 内角和定理：在一个n边形中，所有内角的和等于(n-2)×180°。

2. 多边形外角和：在任何凸多边形中，它的所有外角和等于360°，也就是说，每条顶角的补角的和等于360度。

3. 对角线定理：在n边形中，最多存在n(n-3)/2 条对角线。

且对角线可以分为两类：相交对角线和不相交对角线。

4. 同底角定理：如果在同一条直线的两侧有两个角，这两个角的和等于180度，那么这两个角叫做同底角。

同底角是相似三角形的基础，因为它们有相同的顶角。

以上便是关于七年级下册数学多边形的知识点的详细介绍。

通过本文的学习，相信读者对于多边形的分类、定义、性质有了更加深入的了解。

多边形是数学课程的重要组成部分，我们也希望读者们能够在日常学习中加强对于多边形的理解，并将所学知识应用于实际生活中。

初中数学——正多边形
考点一、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

考点二、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

考点三、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。

一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。

2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

考点四、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180
r
n l π=2、扇形面积公式
lR R n S 2
13602==π扇其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积
rl r l S ππ=∙=22
1其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。