七年级数学多边形

数学初一多边形知识点总结一、多边形的定义和特性1.1 多边形的定义多边形是由若干条线段组成的闭合图形，是由两个或两个以上的边组成的。

1.2 多边形的特性多边形的特性包括：（1）临角和：每个顶点连接的两个边叫做该顶点的临角边，如图1。

（2）外角和：多边形的外角和等于360°。

（3）内角和：多边形的内角和等于180°乘以多边形的边数减2（4）对角线：多边形中从一个顶点到非相邻顶点的线段叫做对角线。

多边形的对角线的个数为顶点数减3。

（5）对角线交点：多边形对角线的交点数等于多边形的顶点数减4，交点数记为In。

1.3 多边形的性质多边形的性质包括：（1）对角线的性质：多边形的对角线有以下性质：a.多边形内的不同对角线之间没有交点。

b.一条对角线分两个不相邻顶点分成的两个三角形的面积之和等于多边形的面积。

c.多边形的对角线数等于面对角数（2）对角线的个数和对角线交点数的关系：多边形的对角线的个数等于多边形的顶点数减3，对角线交点数等于多边形的顶点数减4（3）多边形的对称性：多边形具有中心对称和旋转对称性。

二、多边形的分类按多边形的边数和角的大小，可以将多边形分为以下几类：2.1 三角形三角形是最简单的多边形，由三条边和三个内角组成。

三角形又可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

2.2 四边形四边形是由四条边和四个内角组成的多边形，可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形等。

2.3 五边形五边形是由五条边和五个内角组成的多边形，特殊的五边形是正五边形。

2.4 六边形六边形是由六条边和六个内角组成的多边形，特殊的六边形是正六边形。

2.5 多边形多边形是由七条边及以上的边和七个内角及以上的内角组成的多边形，包括七边形、八边形、九边形等。

其中特殊的是正多边形。

三、多边形的计算3.1 多边形的周长多边形的周长是多边形内所有边的长度之和。

3.2 多边形的面积多边形的面积是多边形内部的区域，可以通过将多边形分割成若干个简单图形计算得到。

七年级数学多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形二. 学习重难点：多边形的内外角定理及应用是重点，而平面图形的密铺既是重点也是难点。

三. 知识要点讲解：想一想：你还记得三角形的内角和等于多少度吗？——（三角形的内角和等于180°）【探索多边形的内角和与外角和】1. 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形（如图（2）），图（1）的多边形是凹多边形。

我们探讨的一般都是凸多边形.2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.3、多边形的命名与表示方法：（1）多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形如：三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.（2）多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图（3），可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA。

4、多边形的内角和：探讨：（1）一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和。

你知道他们是怎么做的吗？思考：求五边形的内角和还有其他的方法吗？方法总结：在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.想一想：①从n边形的一个顶点出发可以作出几条对角线？________（n－3）条。

初中数学——（47）多边形的有关概念一、多边形（一）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形（二）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角（三）外角：多边形的边与邻边的延长线组成的角叫多边形的外角（四）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段二、多边形的性质（一）多边形的内角和：n 边形的内角和等于(n－2)×180°（二）多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°（三）多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线2、从n边形的一个顶点出发可以把多边形分（n-2）个三角形2、n边形共有23)-n(n条对角线三、镶嵌（一）同一种正三边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌（二）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正四边形与正八边形、正三角形与正十二边形可以进行平面镶嵌（三）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌四、练习题（一）正方形每个内角都是_____，每个外角都是 ____（二）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条（三）将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（四）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、六边形B、五边形 D、四边形（五）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 9（六）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形（七）下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形（八）下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( )A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形。

初中数学——正多边形
考点一、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

考点二、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

考点三、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。

一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。

2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

考点四、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180
r
n l π=2、扇形面积公式
lR R n S 2
13602==π扇其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积
rl r l S ππ=∙=22
1其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。

多边形内角和与外角和知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。

如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(3)2n n-；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn-°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1.如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．A．27 B．35C．40D．44【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝。

七年级数学多边形知识点在初中数学中，多边形是一个重要的概念。

它是二维几何中的一个基础图形，不仅出现在几何学中，还在其他领域中有着广泛的应用。

下面就来介绍一下七年级数学多边形的知识点。

一、多边形的定义和分类多边形是一个由有限条线段首尾相接而成的封闭平面图形。

根据多边形的边数和角度，可以将多边形分为以下几类：1. 三角形：由三条边和三个角组成的多边形。

2. 四边形：由四条边和四个角组成的多边形。

3. 五边形：由五条边和五个角组成的多边形。

4. 六边形：由六条边和六个角组成的多边形。

5. n 边形：由 n 条边和 n 个角组成的多边形。

二、多边形的性质在多边形中，常见的性质有：1. 内角和公式：n 边形的内角和等于 (n-2)×180°。

2. 外角和公式：n 边形的外角和等于 360°。

3. 对角线定理：在任意 n 边形中，对角线个数为 n(n-3)/2。

4. 对称性质：对于任意 n 边形，它有 n 条轴对称线和 n 个旋转中心。

5. 合同性质：两个多边形如果边和角相对应相等，那么这两个多边形就合同。

三、常见的多边形在七年级数学中，常见的多边形包括正多边形、等角梯形和等腰三角形等。

1. 正多边形：所有边都相等，所有角都相等的多边形。

2. 等角梯形：上下底面平行，且有相等的内角的四边形。

3. 等腰三角形：具有两边相等的三角形。

四、多边形的应用多边形不仅在几何学中有着广泛的应用，还在其他学科中有着许多实际的应用，比如：1. 在建筑、城市规划等领域中，多边形被用来刻画房屋、公园、广场等的形状和大小。

2. 在计算机图形学中，多边形被用来描述计算机程序生成的图像。

3. 在游戏设计中，多边形被用来描述游戏人物和场景等。

总之，多边形是一个非常重要的概念，可以帮助我们更好地理解几何学和其他科学领域中的许多问题。

希望大家能够通过学习多边形的知识，掌握更多的数学知识，为以后的发展奠定坚实的基础。