七年级数学多边形

数学初一多边形知识点总结一、多边形的定义和特性1.1 多边形的定义多边形是由若干条线段组成的闭合图形，是由两个或两个以上的边组成的。

1.2 多边形的特性多边形的特性包括：（1）临角和：每个顶点连接的两个边叫做该顶点的临角边，如图1。

（2）外角和：多边形的外角和等于360°。

（3）内角和：多边形的内角和等于180°乘以多边形的边数减2（4）对角线：多边形中从一个顶点到非相邻顶点的线段叫做对角线。

多边形的对角线的个数为顶点数减3。

（5）对角线交点：多边形对角线的交点数等于多边形的顶点数减4，交点数记为In。

1.3 多边形的性质多边形的性质包括：（1）对角线的性质：多边形的对角线有以下性质：a.多边形内的不同对角线之间没有交点。

b.一条对角线分两个不相邻顶点分成的两个三角形的面积之和等于多边形的面积。

c.多边形的对角线数等于面对角数（2）对角线的个数和对角线交点数的关系：多边形的对角线的个数等于多边形的顶点数减3，对角线交点数等于多边形的顶点数减4（3）多边形的对称性：多边形具有中心对称和旋转对称性。

二、多边形的分类按多边形的边数和角的大小，可以将多边形分为以下几类：2.1 三角形三角形是最简单的多边形，由三条边和三个内角组成。

三角形又可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

2.2 四边形四边形是由四条边和四个内角组成的多边形，可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形等。

2.3 五边形五边形是由五条边和五个内角组成的多边形，特殊的五边形是正五边形。

2.4 六边形六边形是由六条边和六个内角组成的多边形，特殊的六边形是正六边形。

2.5 多边形多边形是由七条边及以上的边和七个内角及以上的内角组成的多边形，包括七边形、八边形、九边形等。

其中特殊的是正多边形。

三、多边形的计算3.1 多边形的周长多边形的周长是多边形内所有边的长度之和。

3.2 多边形的面积多边形的面积是多边形内部的区域，可以通过将多边形分割成若干个简单图形计算得到。

七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿1、七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿各位评委、老师：早上好，我今天说课的题目是：华东师大版七年级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和”。

说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。

一、教材分析1、教学内容“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。

2、本章及本节的地位与作用本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础、公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

3、重点与难点多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点；因为公式的得出可以用多种不同的方法推导、所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习、探索多边形内角和的公式。

二、教学目标根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：①识别多边形的顶点、边、内角及对角线；②理解多边形内角和公式的推导过程；③掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。

能力目标：①培养学生类比归纳、转化的能力；②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。

思想情感目标：通过体会数学图形的美感，提高审美能力、树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。

三、教法分析在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察————分析————猜想————概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。

教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。

初中数学——（47）多边形的有关概念一、多边形（一）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形（二）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角（三）外角：多边形的边与邻边的延长线组成的角叫多边形的外角（四）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段二、多边形的性质（一）多边形的内角和：n 边形的内角和等于(n－2)×180°（二）多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°（三）多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线2、从n边形的一个顶点出发可以把多边形分（n-2）个三角形2、n边形共有23)-n(n条对角线三、镶嵌（一）同一种正三边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌（二）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正四边形与正八边形、正三角形与正十二边形可以进行平面镶嵌（三）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌四、练习题（一）正方形每个内角都是_____，每个外角都是 ____（二）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条（三）将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（四）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、六边形B、五边形 D、四边形（五）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 9（六）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形（七）下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形（八）下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( )A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形。

初中数学第六章四边形多边形的概念及性质1、多边形定义：平面内，由不在一条直线上的一些线段首尾顺次连结而形成的封闭图形。

分类：1）按凹凸分：凹多边形，凸多边形；2）按边数分：三边形，四边形，五边形；3）一类特殊多边形：正多边形，各边相等，各角相等。

2、内角和N边形的内角和等于（n-2）X 180°，三角形的内角和等于180°。

四边形的内角和等于360°，任意一个四边形都可以通过连结对角线分割成两个三角形。

3、外角和N边形的外角和等于360°。

四边形的外角和也等于360°4、镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。

特征：1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°，2）相邻的多边形有公共点。

1、多边形的密铺问题正方形、矩形、正三角形、正六边形等都能将地板铺满。

2、多边形问题转化为三角形或四边形问题连结对角线，将多边形分成若干个三角形，运用三角形性质转化多边形中的角，补全图形转化为四边形的问题3、多边形的内角和从一个顶点出发，连对角线，将四边形问题转化成三角形问题，每个三角形的内角和都等于180°，四边形的内角和等于360°，多边形的内角和等于（n-2）X 180°4、N边形的对角线1）N边形共有n(n-3)/2 条对角线。

2）N边形的一个顶点可引（n-3）条对角线，这些对角线将多边形分成（n-2)个三角形。

5、四边形的外角和（多边形的外角和等于360°）推导：1）每一个内角与相邻的一个外角组成一个平角。

2）四个内角与相邻的四个外角组成四个平角。

3）外角和等于四个平角的和减去内角和，等于360°。

1、学习误区不是在理解的基础上运用多边形的内角和公式已知一个多边形的内角和与外角和的关系，求边数的问题。

（却不知道多边形的外角和为多少）2、知能提升1)多边形的外角和为360°；2)多边形的密铺问题；3)多边形的内角和公式（n-2）X 180°；（知道一个条件可以求另一个条件：边和度数）4)熟记n边形的对角线公式：n(n-3)/2。

多边形内角和与外角和知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。

如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(3)2n n-；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn-°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1.如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．A．27 B．35C．40D．44【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝。

初中数学如何计算多边形的边长
计算多边形的边长需要了解多边形的性质和相应的数学原理。

首先，我们需要了解多边形的定义。

多边形是由一系列直线段连接而成的封闭图形。

边长是指连接多边形两个相邻顶点的线段的长度。

对于一个简单的多边形，我们可以使用以下方法计算边长：
1. 已知顶点坐标：如果我们已知多边形的顶点坐标，可以使用坐标几何的方法计算边长。

假设我们有一个n边形，其中的顶点坐标依次为(x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xₙ, yₙ)。

我们可以使用两点间距离公式来计算每条边的长度，然后将所有边长相加得到多边形的边长。

2. 已知边长和角度：如果我们已知多边形的边长和内角度数，可以使用三角函数来计算边长。

假设我们有一个n边形，其中每条边的长度都相等，且每个内角都相等。

首先，我们可以通过内角和公式计算出每个内角的度数。

然后，我们可以使用三角函数中的正弦函数来计算每条边的长度，最后将所有边长相加得到多边形的边长。

3. 已知边长和面积：如果我们已知多边形的边长和面积，可以使用面积公式来计算边长。

假设我们有一个n边形，其中每条边的长度都相等，且多边形的面积已知。

我们可以使用面积公式计算出每条边的长度，最后将所有边长相加得到多边形的边长。

以上是计算多边形边长的一些常见方法。

在实际问题中，我们可能需要结合不同的已知条件和数学原理来进行计算。

希望这些方法能帮助你更好地理解和计算多边形的边长！。

七年级数学多边形知识点在初中数学中，多边形是一个重要的概念。

它是二维几何中的一个基础图形，不仅出现在几何学中，还在其他领域中有着广泛的应用。

下面就来介绍一下七年级数学多边形的知识点。

一、多边形的定义和分类多边形是一个由有限条线段首尾相接而成的封闭平面图形。

根据多边形的边数和角度，可以将多边形分为以下几类：1. 三角形：由三条边和三个角组成的多边形。

2. 四边形：由四条边和四个角组成的多边形。

3. 五边形：由五条边和五个角组成的多边形。

4. 六边形：由六条边和六个角组成的多边形。

5. n 边形：由 n 条边和 n 个角组成的多边形。

二、多边形的性质在多边形中，常见的性质有：1. 内角和公式：n 边形的内角和等于 (n-2)×180°。

2. 外角和公式：n 边形的外角和等于 360°。

3. 对角线定理：在任意 n 边形中，对角线个数为 n(n-3)/2。

4. 对称性质：对于任意 n 边形，它有 n 条轴对称线和 n 个旋转中心。

5. 合同性质：两个多边形如果边和角相对应相等，那么这两个多边形就合同。

三、常见的多边形在七年级数学中，常见的多边形包括正多边形、等角梯形和等腰三角形等。

1. 正多边形：所有边都相等，所有角都相等的多边形。

2. 等角梯形：上下底面平行，且有相等的内角的四边形。

3. 等腰三角形：具有两边相等的三角形。

四、多边形的应用多边形不仅在几何学中有着广泛的应用，还在其他学科中有着许多实际的应用，比如：1. 在建筑、城市规划等领域中，多边形被用来刻画房屋、公园、广场等的形状和大小。

2. 在计算机图形学中，多边形被用来描述计算机程序生成的图像。

3. 在游戏设计中，多边形被用来描述游戏人物和场景等。

总之，多边形是一个非常重要的概念，可以帮助我们更好地理解几何学和其他科学领域中的许多问题。

希望大家能够通过学习多边形的知识，掌握更多的数学知识，为以后的发展奠定坚实的基础。

第14讲多边形和圆的初步认识1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2.在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形；3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.知识点1：多边形及正多边形1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：2.正多边形1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形2.正多边形的每个内角n 1802(︒⨯-）n3.正多边形每个外角的度数：n360︒（3）平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

3．相关概念：顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．多边形公式1.n边形一个顶点的对角线数：n-32.n边形的对角线总数：23-n）（n3.n边形的外角和：360°4.补充拓展：n边形截去一个角后得到n/n-1/n-2边形知识点2：圆及扇形1.圆的定义如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.注意：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.扇形（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作»AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.如下图：（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.注意：圆可以分割成若干个扇形.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.考点1：多边形与正多边形的定义例 1.（2022春•肥城市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．故选：A．【变式1-1】（2022秋•朝阳区校级月考）下列平面图形中，属于八边形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、是六边形，故此选项不符合题意；B、是四边形，故此选项不符合题意；C、是八边形，故此选项符合题意；D、是圆，故此选项不符合题意．故选：C．【变式1-2】（河北）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【变式1-3】（2019春•厦门期末）在四边形ABCD中，边AB的对边是（）A．BC B．AC C．BD D．CD【答案】D【解答】解：在四边形ABCD中，边AB的对边是CD．故选：D．考点2：多边形的对角线例2.（2022秋•大兴区期中）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝4，解得n＝7，故选：D．【变式2-1】（2022秋•江津区校级月考）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5B．8C．9D．10【答案】B【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故选：B．【变式2-2】（2022秋•昭阳区校级月考）过凸十边形的一个顶点发出的对角线有（）A．10条B．9条C．8条D．7条【答案】D【解答】解：由题意得10﹣3＝7，过凸十边形的一个顶点发出的对角线有7条．故选：D．【变式2-3】（2022秋•思明区校级期中）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D【解答】解：如图，故选：D．考点3：多边形截去一个角的变形例3.（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8【答案】C【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选：C．【变式3-1】（2021秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．3个或4个或5个【答案】D【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选：D ．【变式3-2】（2021秋•郧阳区期中）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（）A ．15或16或17B ．16或17C ．15或17D ．16或17或18【答案】A【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是15或16或17．故选：A ．考点4：圆的有关概念例4.（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：根据题意得，A 图象为圆．故答案为：A ．【变式4-1】（2022秋•涪城区期中）下列结论正确的是（）A ．半径相等的两条弧是等弧B ．半圆是弧C ．半径是弦D ．弧是半圆【答案】B【解答】解：A 、在等圆或同圆中，半径相等的两条弧是等弧，原结论不正确；B 、半圆是弧，原结论正确；C 、半径只有一个端点位于圆上，不是弦，原结论不正确；D 、根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，原结论不正确；故选：B ．【变式4-2】（2022秋•启东市校级月考）下列说法中，不正确的是（）A ．过圆心的弦是圆的直径B ．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．直径是弦，半圆不是弧【答案】D【解答】解：A．直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，故正确；B．能重合的弧叫等弧，长度相等，故正确；C．周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故正确．D．直径是弦，半圆是弧，故错误．故选：D．考点5：扇形的面积例5.（2022•温州模拟）若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：扇形的面积＝＝，故选：C．【变式5-1】（2021秋•河西区期末）已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（）A．B．3πC．5πD．12π【答案】D＝＝12π，【解答】解：S扇形故选：D．【变式5-2】（2021秋•临漳县期末）如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．2πC．πD．【答案】C【解答】解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴S＝＝π，扇形故选：C．【变式5-3】（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm2【答案】C【解答】解：∵AB的长是45cm，扇面BD的长为30cm，∴AD＝AB﹣BD＝15cm，∵∠BAC＝120°，﹣S扇形DAE∴扇面的面积S＝S扇形BAC＝﹣＝600π（cm2），故选：C．1．（2023•新疆）如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（）A．12πB．6πC．4πD．2π【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴，故选：B．2．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2【答案】D【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝2.25πm2．故选：D．3．（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9B．6C．3D．12【答案】A【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面积＝弓形CE的面积，∴，故选：A．4．（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣【答案】B【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝3，∴OC＝3，AD＝AC＝，∴AB＝2AD＝3，﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB故选：B．5．（2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【答案】D【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm，故选：D．6．（2023•永州）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为60度．【答案】60．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n°，则＝6π，解得：n＝60，即扇形圆心角的度数为60°，故答案为：60．7．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为+．【答案】+．【解答】解：如图，设O′A′交于点T，连接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案为：+1．（2022春•博山区校级期中）下列图形中，是正八边形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由正八边形的定义可知，C选项中的图形是正八边形，故选：C．2．（2022秋•黄骅市校级期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6【答案】C【解答】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C．3．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形【答案】D【解答】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，∴正方形既是矩形也是菱形．故选：D．4．（2022秋•夏津县期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（）A．30°B．35°C．36°D．45°【答案】C【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，所以，所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．故选：C．5．（2022秋•大荔县期末）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm【答案】B【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）．故选：B．6．（2023•杭州二模）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．2，2，2B．1，1，8C．1，2，2D．1，1，1【答案】A【解答】解：A、∵2+2+2＝6＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故此选项符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；D、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；故选：A．7．（2022秋•天桥区期末）从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A．6B．8C．10D．12【答案】B【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝5，解得n＝8，故选：B．8．（2023春•宝安区期末）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，∴n﹣2＝5，即n＝7．故选：C．9．（2023•酒泉三模）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2【答案】D【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝πm2；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：D．10．（2023•平房区一模）扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为π．【答案】π．＝＝＝π．【解答】解：S扇形故答案为：π11．（2023•卧龙区一模）如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝6，则阴影部分的面积是．（结果保留π）【答案】．【解答】解：连接DO，∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝6，∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝3，∴阴影部分的面积是：＝，故答案为：．12．（2023•盘龙区二模）已知扇形的半径是2cm，面积是cm2，那么扇形的圆心角是120度．【答案】120°．【解答】解：根据S＝＝πcm2，即＝解得n＝120°．所以扇形的圆心角为n＝120°．故答案为：120°．13．（2023•兴隆台区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB，如果OC ∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是2π．【答案】2π．【解答】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，＝S△OBD，∴S△OBC∵OC∥DB，＝S△CBD，∴S△OBD＝S△DBC，∴S△OBC∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故答案为2π．14．（2023•临江市一模）⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．【答案】见试题解答内容＝＝cm2．【解答】解：S阴影故答案为cm2．15．（2023•孝感一模）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝BC+CD＝6，＝lr＝×6×3＝9．∴S扇形DAB故答案为：9．16．（2022秋•薛城区期末）探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有条对角线．（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有35对角线．【答案】（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35．【解答】解：经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条；经过C点可以做1条；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线．（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有条对角线．（4）特例验证：十边形有＝35对角线．故答案为：（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35．。

七年级数学下册13.2多边形说课稿一. 教材分析《七年级数学下册13.2多边形》这一节的内容主要介绍了多边形的定义、性质和分类。

通过本节的学习，使学生能够理解并掌握多边形的概念，了解多边形的性质，能够对多边形进行分类，并能够运用多边形的知识解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的知识，对图形的概念和性质有一定的了解。

但是，对于多边形的定义和性质，他们可能还不是很清楚，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时，学生对于多边形的分类，可能还存在一些困难，需要通过实例来进行讲解和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握多边形的定义和性质，能够对多边形进行分类。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养学生的合作意识和团队精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握多边形的定义和性质，能够对多边形进行分类。

2.教学难点：学生对于多边形的分类，可能还存在一些困难，需要通过实例来进行讲解和引导。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等教学手段，帮助学生直观地理解多边形的性质和分类。

六. 说教学过程1.导入：通过复习图形的知识，引导学生进入多边形的学习。

2.新课导入：介绍多边形的定义和性质，通过实例来讲解多边形的分类。

3.课堂讲解：详细讲解多边形的性质和分类，通过实物模型和教学卡片，帮助学生直观地理解。

4.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调多边形的定义和性质。

6.布置作业：布置一些有关多边形的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出多边形的定义和性质，以及多边形的分类。

七年级下册数学多边形应用题(二)七年级下册数学多边形应用题1. 矩形周长和面积问题问题描述一个矩形的宽度是5cm，长度是8cm。

求该矩形的周长和面积。

解答周长可以通过将矩形的长度和宽度相加，然后乘以2来计算。

面积可以通过将矩形的长度乘以宽度来计算。

周长 = (长度 + 宽度) × 2 = (8 + 5) × 2 = 26cm 面积 = 长度× 宽度= 8 × 5 = 40cm²所以，该矩形的周长为26cm，面积为40cm²。

2. 正方形周长和面积问题问题描述一个正方形的边长是6cm。

求该正方形的周长和面积。

解答正方形的周长可以通过将边长乘以4来计算。

面积可以通过将边长的平方计算。

周长 = 边长× 4 = 6 × 4 = 24cm 面积 = 边长² = 6² =36cm²所以，该正方形的周长为24cm，面积为36cm²。

3. 圆的周长和面积问题问题描述一个圆的半径是3cm。

求该圆的周长和面积（保留π的值为）。

解答圆的周长可以通过将半径乘以2再乘以π来计算。

面积可以通过将半径的平方乘以π来计算。

周长 = 半径× 2 × π = 3 × 2× = 面积 = 半径² × π = 3² × = ²所以，该圆的周长为，面积为²。

4. 三角形周长和面积问题问题描述一个三角形的底边长是5cm，高度是4cm。

求该三角形的周长和面积。

解答三角形的周长可以通过将三条边的长度相加来计算。

面积可以通过将底边长乘以高度再除以2来计算。

周长 = 底边长 + 两条斜边长 = 5 + x + x （设斜边长为x）高度 = 4cm 斜边长可以通过勾股定理计算：斜边长² = 底边长² + 高度²根据勾股定理：x² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 x = √9 = 3cm周长 = 5 + 3 + 3 = 11cm 面积 = 底边长× 高度÷ 2 = 5 × 4 ÷ 2 = 10cm²所以，该三角形的周长为11cm，面积为10cm²。

初中数学如何计算多边形的面积
计算多边形的面积涉及到不同类型的多边形，例如正多边形、不规则多边形等。

我将为你提供一些常用的方法来计算多边形的面积。

1. 正多边形：对于正多边形，可以使用以下公式计算其面积：
面积= (边长^2 * 边数) / (4 * tan(π/边数))
2. 不规则多边形：对于不规则多边形，可以使用以下方法计算其面积：
a. 分割法：将不规则多边形分割为多个简单的几何形状（如三角形、矩形等），计算每个形状的面积，然后将它们相加得到总面积。

b. 面积公式法：根据多边形的顶点坐标，使用面积公式计算其面积。

对于任意多边形，可以使用以下公式：
面积= 1/2 * |(x1y2 + x2y3 + ... + xny1) - (y1x2 + y2x3 + ... + ynx1)|
在使用以上方法计算多边形面积时，需要确保提供正确的边长、顶点坐标等参数。

同时，还需要注意单位的一致性，确保所有参数使用相同的单位。

记住，如果你遇到复杂的多边形，可以使用计算机辅助工具（如CAD软件）来帮助计算面积。

初中数学如何计算多边形的高度
计算多边形的高度涉及不同类型的多边形，例如三角形、正多边形和不规则多边形等。

下面是计算不同类型多边形高度的一些常见方法：
1. 三角形：
-对于直角三角形，可以使用勾股定理来计算高度。

根据勾股定理，如果已知三角形的两条边的长度，可以通过计算第三边的平方根来确定高度。

-对于一般的三角形，可以使用面积公式来计算高度。

根据面积公式，三角形的面积等于底边乘以高度的一半，因此可以通过已知的面积和底边长度来计算高度。

2. 正多边形：
-对于正三角形，可以通过将正三角形分成两个等边三角形来计算高度。

通过已知的边长和勾股定理，可以得到等边三角形的高度，然后将其乘以2。

-对于正四边形及以上的正多边形，可以通过将多边形分成多个等边三角形来计算高度。

将多边形的中心点与顶点连接，再将多边形分成多个等边三角形，通过已知的边长和勾股定理，可以得到等边三角形的高度。

最后，将等边三角形的高度乘以相应的个数。

3. 不规则多边形：
-对于不规则多边形，可以通过将其分成多个三角形来计算高度。

将多边形分成多个三角形后，可以使用三角形的面积公式计算每个三角形的面积，并将所有三角形的面积相加得到多边形的总面积。

然后，通过已知的总面积和底边长度来计算高度。

在计算多边形的高度之前，需要确保已知足够的信息，例如边长、面积或其他相关的角度或长度。

根据提供的具体情况，选择适当的计算方法，并确保使用正确的公式和数学原理进行计算。