七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案2 (新版)沪科版

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角教案一. 教材分析本节课教材为沪科版七年级数学上册，主要内容是角的比较与补(余)角。

这部分内容是学生在学习了角的概念和分类的基础上，进一步探究角的性质和运算。

通过本节课的学习，学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的概念和分类，对数学运算也有一定的理解。

但是，对于补角和余角的概念和运算，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索和发现补角和余角的性质和运算规律，从而达到理解掌握的目的。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生通过自主探索、合作交流，培养观察、思考、交流的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法。

2.难点：学生能够灵活运用补角和余角的性质和运算规律解决实际问题。

五. 教学方法采用自主探索、合作交流的教学方法，让学生在观察、操作、思考的过程中，发现补角和余角的性质和运算规律，培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。

六. 教学准备教师准备PPT，内容包括角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。

学生准备笔记本，用于记录学习过程中的思考和发现。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：角的比较与补(余)角。

例如，一个直角三角形，其中一个角为30度，求另一个角的度数。

学生尝试解答，引发对补角和余角的思考。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。

学生认真听讲，记录学习内容。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成。

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》这一节的内容，主要介绍角的补角和余角的概念，以及它们的性质。

这部分内容是学生在学习了角的分类和基本概念之后，进一步深化对角的理解，是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对角的概念和分类有了初步的认识。

但学生在理解补角和余角的概念，以及它们的性质时，可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解，以及丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握这部分内容。

三. 教学目标1.让学生理解补角和余角的概念，以及它们的性质。

2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法解决问题的能力。

3.培养学生与他人合作、交流的意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：理解补角和余角的概念，以及它们的性质。

2.难点：如何运用补角和余角的性质解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和解决问题。

2.运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流能力。

3.利用多媒体教学，直观展示角的补角和余角的概念，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入补角和余角的概念。

例如：在一条直线上，有一个角A，它的度数为30度，请问它的补角和余角分别是多少度？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的补角和余角的图形，引导学生观察和分析，让学生自己总结出补角和余角的性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对补角和余角概念的理解。

教师在旁边巡视，对有困难的学生给予个别指导。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用补角和余角的性质解决问题。

CBA4.5 角的比较与补（余）角教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小,认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线.了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：1、重点：比较角的大小，认识角平分线认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：比较两个角的大小,了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：一、 引入新课：教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．2．提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．3.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。

4.5 角的比较与补(余)角【学习目标】1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系．2．理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数．3．理解互补、互余的概念，并能利用补(余)角的性质解决问题．【学习重点】认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补(余)的性质．【学习难点】认识角之间的关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．角有哪两种定义方式？答：角可以看作是从一点O出发的两条射线所组成的图形，∠AOB也可以看作是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形．2．如图：怎样比较图形中线段AB、BC、CA的大小？怎样比较∠A、∠B、∠C呢？答：比较线段大小用度量法、叠合法；角的大小，比较边也同样如此．自学互研生成能力知识模块一角的大小比较阅读教材P147～P149的内容，回答下列问题：问题1：如何比较两个角的大小？方法指导：比较角的大小可以根据角之间的和、差关系来进行分析．说明：①一个角α的补角可用代数式(180°－α)来表示；一个角α的余角可用代数式(90°－α)来表示；②关于余角、补角的计算问题，通常可以通过设未知数，列方程来解决．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题2：用叠合法时应注意什么问题？答：比较角的大小的方法：(1)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小；(2)叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧．典例1：在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有( D)A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC>∠AOCC．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠BOC典例2：如图，若∠AOB＝∠COD，那么∠1＝∠2(选填“>”“＝”或“<”)．知识模块二角的平分线及计算1．什么是角的平分线？答：从角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．2．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB＝100°．知识模块三补（余）角1．怎样的两角互补？怎样的两角互余？补(余)角的性质是什么？答：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．2．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．解：设这个角为α，由题意得180－α＝3(90－α)＋10，解得α＝50.答：这个角为50°.3．如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，则∠ACD的余角有两个．4．两个角相等且互余，则这两个角都等于45°；两个角相等且互补，则这两个角都等于90°．5．如果一个角的补角是150°，则这个角的余角为60°．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角的大小比较知识模块二角的平分线及计算知识模块三补(余)角课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________ 2．困惑：______________________________________________________________________。

4。

5 角的比较与补（余)角第1课时比较角的大小教学目标【知识与技能】1。

会比较角的大小，能估计一个角的大小。

2。

理解角的和差,在操作活动中认识角的平分线。

【过程与方法】通过实际观察、操作、体会角的大小,并简单说理,培养学生的观察思维能力及合情推理能力。

【情感、态度与价值观】通过角的测量和折叠，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

教学重难点【重点】角的大小比较方法以及角平分线的概念。

【难点】从图形中观察角的数量关系。

教学过程一、创设情境,引入新课师：我们是如何比较两条线段的长短的？生:测量法,分别量出两条线段的长度,然后再比较大小。

生2：叠合法,把两条线段叠合在一起比较大小.活动(一) 角的大小比较师:如图,如何比较两角∠BAC与∠EDF的大小呢?学生回答.师评：角的大小比较的两种方法：1.度量法：即用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比较角的大小,度数大的角大,度数小的角小。

2。

叠合法：即把两个角叠合在一起(使两角的顶点和它们的一边重合在一起）进行比较。

师:用叠合法比较角的大小有哪几种情况呢?（1)AB在∠FED的内部∠ABC<∠FED（2)AB在∠FED的外部∠ABC>∠FED（3)AB与EF重合∠ABC=∠FED师:按角的大小来分,还记得我们可以把角分成哪几类吗？学生回答.师评：锐角：小于直角的角,如∠1。

直角：等于90°的角如∠2。

（直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上“┐”来表示这个角是直角.）钝角:大于直角而小于平角的角,如∠3。

活动（二) 角的平分线师:你能说出图中有几个角吗？它们有什么关系呢?生:∠1+∠2=∠3,∠1=∠3—∠2,∠2=∠3—∠1.师：如果图中的∠1与∠2相等，它们又有什么关系?生:∠3=2∠1=2∠2，∠1=∠2=∠3.师:从一个角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线(也叫做角的二等分线）。

4.5角的比较与补(余)角1.已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，∠A，∠ B，∠ C的大小关系是() A．∠A＝∠B＜∠C B．∠ A＝∠ C＞∠ BC．∠A＞∠C＞∠B D．∠ B＞∠ A＞∠ C2．如图，若∠AOB＝∠ COD，那么()A．∠ 1＞∠ 2 B．∠ 1＝∠ 2C ．∠ 1＜∠ 2 D ．∠ 1 与∠ 2 的大小不可以确立3.已知∠ ABC＝30°， BD是∠ ABC的角均分线，则∠ ABD＝________．4．如图， OB是∠ AOC的均分线， OD是∠ COE的均分线，假如∠AOB＝40°，∠ COE＝60°，则∠ BOD的度数为 ()A．50° B ．60° C ．65°D．70°5.如图，已知直线AB， CD订交于点O， OE均分∠COB，若∠ EOB＝55°，则∠BOD的度数是()A．35°B．55° C ．70° D ．110°6.如下图， OB是∠ AOC的均分线， DO均分∠ COE，若∠ AOE＝128°，求∠ BOD的度数．7.假如α 与β 互为余角，则()A．∠α＋∠β＝180° B ．∠α－∠β＝180° C ．∠α－∠β＝90° D ．∠α＋∠β＝90°8．以下说法中：①等角的补角相等；②锐角的补角是钝角；③两个互补的角中必定是一个锐角，一个钝角；④一个锐角的补角比它的余角大90°. 此中正确的选项是()A．①②③④ B ．①②③C．①②④ D ．①③④9．一个角的余角是36°35′，则这个角的度数是____________ ，它的补角的度数是________________ ．10．如图，∠DOB是直角，∠COA也是直角，则()A．∠ 1＝∠ 21B．∠ 3＝2( ∠ 1＋∠ 2)C．∠ 1＝∠ 3D．∠ 2＝∠ 311．如图，假如在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相关于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30° C ．北偏东60° D ．北偏东 30°12．如图，直线AB和 CD交于点 O，∠ AOE＝90°， OF均分∠ AOE，∠1＝15°30′，以下结论中不正确的是 ()A．∠ 2＝45°B．∠ 1＝∠ 3C．∠AOD与∠ 1 互为补角D．∠ 1 的余角等于75°30′13．如图，射线OC的端点 O在直线 AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则∠1＝________度．14．如图，把长方形的一角折叠，获得折痕EF，已知∠ EFB＝35°，则∠ BFC的度数为____________.1115．若∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则以下表示：① 90°－∠β；②∠α－ 90°；③( ∠α＋∠β) ；22 1④2( ∠α－∠β) ．此中表示∠β的余角的式子是 _________． ( 填序号 )16. 一个角的补角比这个角的余角的 2 倍还多 40°，求这个角的度数．17.如图，直线 AB， CD订交于点 O，OE均分∠ AOD，∠ FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．18.如图，点 A，O，E在同一条直线上， OB均分∠ AOC，∠ BOC＋∠ COD＝90°，猜想∠ COD与∠ DOE之间有什么关系？试说明原因．19.把一副三角尺的直角极点O重叠在一同．(1)如图 (1) ，当OB均分∠COD时，则∠AOD和∠BOC有何关系？(2)如图 (2) ，当OB不均分∠COD时，上述关系仍建立吗？请说明原因．答案1.B2.B3.15°4.D5.C16.解：∠ BOD＝∠ AOE＝64°23707. D 8. C 9.53°25′126°35′10. C 11. A 12. D 13.14.110°315.②④16.解：设这个角为x°，则180－ x＝ 2(90 － x) ＋ 40，解得 x＝ 40，故这个角为40°17.解：由于∠ 1＋∠ FOC＋∠ 2＝ 180°，因此∠ 2＝ 180°－∠ 1－∠ FOC＝ 50°，因此∠ AOD＝ 180°－∠ 2＝ 180°－ 50°＝ 130°，11由于 OE均分∠ AOD，因此∠ 3＝2∠ AOD＝2× 130°＝ 65°18.解：∠ COD＝∠ DOE.原因：由于∠AOE＝180°，∠ BOC＋∠ COD＝90°，因此∠ AOB＋∠ DOE＝∠ AOE－( ∠ BOC＋∠ COD)＝90°，由于 OB均分∠ AOC，因此∠ AOB＝∠ BOC，因此∠ COD＝∠ DOE19.解： (1) 由于 OB均分∠ COD，因此∠ BOC＝∠ BOD＝45°，因此∠ AOD＋∠ BOC＝90°＋ 45°＋ 45°＝ 180°，即∠AOD与∠ BOC互补(2)当 OB不均分∠ COD时，设∠ COB＝ x，则∠ BOD＝90°－ x，因此∠ AOD＋∠ BOC＝90°＋ ( 90°－ x) ＋x＝180°，即 OB不均分∠ COD时，∠ AOD与∠ BOC仍互补。

第2课时角的补（余）角【知识与技能】理解互补、互余的概念,并能利用补（余）角的性质解决问题.【过程与方法】从学生熟悉的角的比较和平分线中引出补（余）角的概念,并通过各种师生活动加深学生对补（余）角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展几何直觉.【情感态度】通过实际观察、操作体会直角和平角,能用符号语言描述直角和平角,能运用互补（余）的性质解决实际问题.【教学重点】重点是理解互补（余）的性质.【教学难点】难点是认识角之间的关系.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题：（1）如图①,∠1+∠2=180°,则∠1和∠2之间的关系如何叙述？（2）如图②,∠α+∠β=90°,则∠α与∠β之间的文字关系如何叙述？【情境2】实物投影,并呈现问题：如图③∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那么∠2与∠4有什么关系？【教学说明】学生独立思考后,小组讨论,教师注意引导学生正确理解互补（余）的概念,并用适当的语言表达出来,从而得出互补（余）的性质.情境1中（1）∠1叫做∠2的补角,∠2也叫做∠1的补角,∠1与∠2互补.（2）∠α叫做∠β的余角,∠β也叫做∠α的余角,∠α与∠β互余.情境2中∠2=∠4.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学习的印象,同时使知识系统化.【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,通过自己的观察,归纳出结论,进而体验到二、思考探究,获取新知补（余）角问题1 怎样的两角互补？怎样的两角互余？问题2 补（余）角的性质是什么？【教学说明】学生通过画图,在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.如果两个角的和等于一个直角,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.同角（或等角）的补角相等,同角（或等角）的余角相等.三、运用新知,深化理解1.一个角的补角和余角的大小关系是（）.A.余角比补角大B.余角等于补角C.余角比补角小D.不能确定2.如图,点O在直线PQ上,OA是∠QOB的平分线,OC是∠POB的平分线,那么下列说法错误的是（）A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角.4.(1)如图（1）所示,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图（2）所示,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗？为什么？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对补（余）角有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.C3.解：设这个角为x度,则它的补角是（180-x）度,它的余角是（90-x）度.根据题意,得（180-x）+（90-x）=180,解得x=45.所以这个角为45度.4.解：（1）相等.因为∠COD=90°,所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2（同角的余角相等）.(2)相等.因为点M,E,N在同一条直线上,所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.因为点P,E,Q在同一条直线上,所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2（同角的补角相等）.四、师生互动,课堂小结1.怎样的两角互补？怎样的两角互余？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.1.布置作业：从教材第149页“练习”和教材第150页“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习角的比较和平分线的基础上来讲叙补（余）角的,在教学的过程中,通过联系已学知识,得出补角的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强几何图形的直观性,培养学生准确的运算能力,提高教学效率.。

角的比较与补（余）角教学目标知识与技能1在现实情景中，让学生进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；2学会比较角的大小，能估计一个角的大小；3在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线；4在具体的情景中了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能运用这些性质解决一些简单的问题。

过程与方法经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度与价值观体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

重点角的大小比较方法，从图形中观察角的和与差关系。

难点余角、补角的性质。

教学方法启发式教学、精讲点拨教学过程复习导入师：请同学们回忆比较线段的大小有哪些方法？生：叠合法和度量法。

师：请看大屏幕，回顾线段的大小比较以及比较结果的表示师：角有大小吗？观察：大屏幕上的两个角的大小关系生：∠1=∠2；∠A>∠D师：好，那么我们怎么比较两个角的大小呢？新知探究探讨：大家手中有一副三角板，想想怎么比较一副三角板的各个角的大小？学生动手操作师：请看大屏幕。

总结叠合法的比较过程，以及比较结果的表示。

师：除了这种方法外，还可以用度量法来比较。

大家在纸上任画两个角，用量角器测量角度。

总结角的比较方法：叠合法、度量法例1 如图，求解下列问题比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；1将∠AOC 写成两个角的和与差的形式。

学生讨论后，教师出示答案进行校正。

动手操作请大家准备一张白纸，在纸上任画一个角∠AOB ，然后将这个角对折，折痕记作OC 。

师：你们所画的图形中有几个角？在对折中你发现这几个角有和关系？生讨论回答。

师：折痕OC 是在角的内部的一条射线将角平分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。

生记定义。

师：对这个定义的理解要注意以下几点：角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。

它是由角的顶点出发的一条射线。