山东省邹平县实验中学七年级数学上册课件：124绝对值2(共12张PPT)

4
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培

情景引入
有理数大小的比较方法1： 数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
记住了吗？
小 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
大 2 3 4 5
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
典例分析
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大
小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
1.2.4绝对值—有理数 大小的比较
学习目标
1.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个
有理数的大小.（重点、难点）
情景引入
你能说出哪个城市的最低气温最低吗？
一 借助数轴比较有理数的大小 下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃
北京－10℃
上海0℃
广州10℃
哈尔滨－20℃
问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高
两负数相比较，绝对值 大的反而小.
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
24 24 5 5 25 − = ,= = . 35 35 7 7 35 24 25 因为 , 35 35 24 5 所以 − - , 35 7 24 5 所以 − - . 35 7
同号两数比 较要考虑它们的 绝对值.
● -5
-4
● -3
-2
-1
● 0
1
2
3
● 4
5
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4
二 运用法则比较有理数的大小 问题： 对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什 么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 结论：
（1）正数大于0， 正数大于负数； 负数小于0，

(5) |+6|=____ ； (6) |0| ______;
(7) -|-7.5|=_____; (8） -|+8|=_____;
(9)如果|x|=2，则 x =______
(1)-32相反数_是 -_32___（_ 2）绝对值最小的数是__0____.
（3）绝对值等于本身的数是__非___负__数__ （4）绝对值小于3的正整数是__1__，__2___
例3.比较大小 (1)- 2与- 3
34
(2)-22与-
7
(3) - 5与-13 36
(4)-5.33与-51 3
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，-12 ＜ 9-5源自＞ -8-2.5 ＜ -1.7

-4 ，-（-32），│-0.6│，-0.6，-│4.2│
课堂小结
一、比较两个有理数大小的方法：
几何方法：数轴上左边的点表示的数比右边的 点表示的数小.
－4 －3 －2 －1 0 1 2
代数方法： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个正数，绝对值大的大；
两个负数，绝大值在的反而小.
①若│x│=0,则x=
│x│=3,则x=
；
②若x=—x，则x=
；
③若│x│<3,则x的取值范围
；
④若│x│>3,则x的取值范围
；
文字表述
符号表示
①一个正数的绝对值是它本身 （1）若a > 0，则| a | = a；
②一个负数的绝对值是它的相反数（2）若a < 0，则| a | = －a；
③0的绝对值是0
（3）若a = 0，则| a | = 0；
3、任何一个有理数a的绝对值总是非负数，符号表示｜a｜≥0
示标导入
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如： 0<1,1<2,2<3,… 任意两个有理数 （例如-4和-3，-2和0， -1和1）怎样比较大小呢？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ℃
三：导学施教
在数轴上你有何发现？ 从左往右的数越来越大．
你觉得两个有理数可以比较大小吗？
．．．．．．．．．．．．．．
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ℃
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序，就是从小到大 的顺序，即右边的 数 大于 左边的数．
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.2 有理数 1.2.4 绝对值(2)

4．已知|a－1|＋|b－3|＝0，求式子 2a＋b 的值． 解：由已知得 a－1＝0，b－3＝0， 所以 a＝1，b＝3. 所以 2a＋b＝5.
5．根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是 0，解答下列问题： (1)当 x 取何值时，|x－2 018|有最小值？这个最小值是多少？ (2)当 x 取何值时，2 019－|x－1|有最大值？这个最大值是多 少？ 解：(1)当 x＝2 018 时，|x－2 018|有最小值，这个最小值是 0.
2．已知|a|＝3，|b|＝13，且 a＜0＜b，则 a，b 的值分别为(B)
A．3，13
B．－3，13
C．－3，－13
D．3，－13
3．如果|a|＝8，|b|＝5，且 a<b，试求 a，b 的值．
解：因为|a|＝8，所以 a＝±8. 因为|b|＝5，所以 b＝±5. 因为 a<b， 所以 a＝－8，b＝5 或 a＝－8，b＝－5.
(3)－281与－|－17|； 解：－|－17|＝－17. 因为|－281|＝281，|－17|＝17＝231，且281＞231， 所以－281＜－|－17|.
(4)－(＋5)与－|－6|. 解：－(＋5)＝－5，－|－6|＝－6. 因为|－5|＝5，|－6|＝6，且 5<6， 所以－5>－6，即－(＋5)>－|－6|.
解：小虫爬行的总路程为|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋| ＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm)．
小虫得到的芝麻数为 54×2＝108(粒)．
(2)当 x＝1 时，2 019－|x－1|有最大值，这个最大值是 2 019.

6．一只可爱的小虫从点 O 出发，在一条直线上来回爬行，假 定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行 的各段路程(单位：cm)依次记为＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12， －10，在爬行过程中，如果小虫每爬行 1 cm 就奖励 2 粒芝麻，那 么小虫一共可以得到多少粒芝麻？

×
×
a = 0
还有0
×
×
0的绝对值是0，但0不是正数
还有0
03
新知讲解
03
新知讲解
(1)一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. (2)|3|＞0.
(3)|-1.3|＞0.(4)有理数的绝对值一定是正数. (5)若a＝-b，则|a|＝|b|. (6)若|a|＝|b|，则a＝b.(7)若|a|＝-a，则a必为负数. (8)互为相反数的两个数的绝对值相等.
03
新知讲解
-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5
0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=0
4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4
03
新知讲解
1.表示+7的点与原点的距离是 个单位长度， 即+7的绝对值是 ，记作 ； 2.表示0的点与原点的距离是 个单位长度， 即0的绝对值是 ，记作 ； 3.表示-6的点与原点的距离是 个单位长度， 即-6的绝对值是 ，记作 ；
7.2
±4
2
-6
0
05
课堂练习
9.判断：(1)一个数的绝对值是2，则这数是2.( )(2)|5|＝|-5|.( ) (3)|-1.4|＞0.( ) (4)有理数的绝对值一定是正数.( ) (5)若a＝b，则|a|＝|b|.( )(6)互为相反数的两个数的绝对值相等.( )
×
a
-a
思考：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
0
绝对值的判断法则：
03
新知讲解
学习笔记
由绝对值的定义才可知：a.一个正数的绝对值是它本身；b.一个负数的绝对值是它的相反数；c.0的绝对值是0.即

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离 叫作数a的绝对值，记作|a| .
这里的数a可以是 正数、负数和0
例1 借助数轴求出2，4，-5，-1，-2.5，0的绝对值.
0
5
2.5 1
4 2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解： 表示2的点到原点的距离是2，所以2的绝对值是2; 表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4;
本节我们继续学习有理数的相关概念！
新知学习
如图，10和-10互为相反数，在数轴上分别用A、B两点表示,可以发现：点A、B与原
点的距离都是10
B
O
A
-10到原点的距离是10, 所以-10的绝对值是10, 记做|-10|=10
－10
0
10
0到原点的距离是0,所以0 的绝对值是0,记做|0|=0
10到原点的距离是 10,所以10的绝对值 是10,记做|10|=10
44
（2）如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d，这四个数中， 绝对值最小的是哪个数？
A
B
C
D
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
解：因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近， 所以在有理数a,b,c,d中，c的绝对值最小.
分析：一个数的绝对值越小， 数轴上表示它的点离原点越 近；反过来，数轴上的点离 原点越近，它所表示的数的 绝对值越小
1 2
1 2
2.5 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
距离原点为
1
Hale Waihona Puke 3、2，2.5的点分别有2个（一个正数，一个负数），如上图所示.
2.这些数字之间有什么关系？

例如，10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这 两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是10.
探究新知
绝对值的概念
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数 a的_绝__对_值__，记作|a|.
例如，下图中表示10和-10的点与原点的距离都是10， 所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=_1_0_，|-10|=_1_0_. 显然|0|=__0__.
（2）若a>0，且|a|=4,则a+1=_ 数a的绝对值是 5 ，a的值是（ D ）
4
5
A. 4
B.
5 4
C.
4 5
D.
5 4
例题和练习
2. |- 1 |的相反数是（ B ）
3
A. 1 3
C. -3
B. 1 3 D.3
例题和练习
3. 下列式子中，正确的是（ A ）
例题与练习
作业布置： （1）教材第14页 练习 第1~4题； （2）教材第16页 习题1.2 第4题.
例题与练习
素养提升
已知|x|是非负数，且非负数中最小的数是0.
(1)当x=_2_0_2_4__时，|x-2024|有最小值，这个最小 值是_0__. (2)当x=__1__时，2024-|x-1|有最大值，这个最大 值是__2_0_2_4___.
A.|-5|=5
C.|-0.6|=
3 5
B.-|-5|=5 D.-|- 1 |=0.5
2
例题和练习
4.已知a=-7,|a|=|b|，则b的值为 （ C ）
A.+7个
B.-7
C.±7
D.0
例题和练习
5. 若a=|b|,则a,b的关系是（ C ）

讲授新课
B
−10
10
O
10
0
A
10
例如，上面的问题中，在数轴上表示数−10的点和表示数
10的点与原点的距离都是10，所以，10与−10的绝对值都是10
即：|10|=10，|−10|=10
显然|0|=0.
讲授新课
例1: 求下列各数的绝对值：
6， − 8， −
解： |6|＝ 6
5
5
| |＝
2
2
5
3.9， ，8，0。
讲授新课
7
4
例2： (1)写出1, −0.5， − 的绝对值；
(2)如图,数轴上的点A, B, C, D分别表示有理数, , , ,这四个数
中，绝对值最小的是哪个数?
A
-4
-3
-2
B
-1
D
C
0
解：(1) | 1 | = 1, | − 0.5 | = 0.5,|
1
7
− |
4
2
=
7
；
4
3
4
讲授新课
－4＝0，－3＝0，
所以 ＝4，＝3，
故 ＋＝7.
课堂小结
定义
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数
的绝对值，记作││.
绝对值
性质
|| = （ > 0）
= ൞ || = 0（ = 0）
（非负性）
|| = −（ < 0）
4
−2， ，0， − 3.8,
9
解： −2 = 2，
−3.8 = 3.8，
4
9
=
4
，
9
30
0 = 0，

练习册绝对值第一课时 优秀学生全部完成 中等学生1~8题 困难学生1~5题
1.2.4绝对值 一、绝对值概念
二、绝对值的代 三、补充 数意义
请各位老师批评指正
第一章 有理数
1.2.4 绝对值（1）
教学难点：理解绝对值的几何意义和代数意义
参赛者： 时 间：
教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点 教学过程 板书设计
一、教材分析
绝对值概念突出显示了基本概念 的重要性，是整个数学体系中的一个 重要概念，在学习相反数和数轴之后， 初步形成数形结合的数学思想。对以 后掌握理数大小的比较以及有理数运 算奠定一个良好的基础。
二、学情分析
七年级学生在进入初中后已经 学习了相反数和数轴，已具有一定 数形结合的思想，本节课利用绝对 值与数轴相结合学习绝对值更容易 接受。
三、教学目标
1、知识与技能目标 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念。 （2）已知一个数，能求它的绝对值。 2、过程与方法
通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的 意义和作用。 3、情感、态度与价值观
（2）当a≠0时，︱a︱总是大于0.(√ )
思考
（1）如果数 a 的绝对值等于a ，那么a可能是正 数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.
（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正 数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数. （3）一个数 的绝对值可能小于 它本身吗？
((47))0的121绝的对绝值对是值_是_____0__12__1_________，. 2、判断题 （1）一个数的绝对值越大，表示它的点 在数轴上越靠右；( ×) （2）一个数的绝对值越大，表示它的点 在数轴上离原点越远；( √ )