找规律填数
本系列贡献者：与你的缘［知识要点］
１．数列填数；
２．阵图填数。
［范例解析］
例1找规律填出后面三个数：
⑴3，4，6，9，13，18，______，______，______；
⑵56，61，47，44，______，______，______；
⑶3，9，27，______，______，______；
⑷7，14，21，28，______，______，______；
⑸0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。
解⑴这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。
即是按照加1、加2、加3、加4、……的规律加下去。因此，应填24，31，39。
⑵这一列数正好⑴相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5；
第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。
即是按照减5、减4、减3、……的规律减下去。因此，应填42，41，40。
⑶ 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。
图3-3
即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。 ⑷ 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。
即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍……的规律酸下去因此，应填35，42，49。
⑸ 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前两个数2＋3的和，3则是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如图3-5所示。
即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。
说明 在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才
能正确填才其中的缺数。
例2 你能把空缺的数填出来吗？
分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观
察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数：
前一
列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。
说明 有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时，应注意这一点。 例3 找规律，很快把图3-6
中小圆圈里的数填出来。
分析首先观察第一横行和第二横行，发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第一个数3与第一横行的第二、第三、第四个数的乘积。即3×2 = 6，3×3 = 9，3×5 = 15。又第三横行的第四个数35正好是7×5的积。这就是图中数字之间的规律，按照这一规律，如图3-7所示，缺数应填8，20，14，21。
例4图3-8中是一个数字金字塔，青你先根据上下数字间的联系找出它们的规律，然后填出塔中的方框的数字。
分析从上往下看，第一行是一个数2；第二行是两个数2、2；第三行是三个数2、4、2；则4应看作是第二行的2×2的积，这是因为第四行的8正好是第三行的2×4的积。
这就是它的变化规律，如图3-9所示。图中画上“\ /”表示尖端所指的数字是上一行两个数的积。
因此，方框中应填8、16、64（见图3-9）。
［思路技巧］
找规律填数是一类有趣的问题，解决这类问题常常要考虑运用观察、试探、枚举、归纳等研究问题的手段，寻找已知的数上下、左右及前后之间的相互联系和规律，推导出未知的数。
［习题精选］
１．先观察下面每一行数的排列有什么规律，然后在（）里填上一个适当的数：
⑴1，4，7，10，（），16，19；
⑵ 1，1，2，3，5，8，（ ），21，34；
⑶ 1，4，9，16，25，36，（ ），64，81；
⑷ 12，15，18，（ ），24，27，（ ），33；
⑸ 6，12，（ ），24，（ ），（ ），42，48；
⑹ 95，90，（ ），80， 75，（ ），（ ），60；
⑺21，24，27，（ ），（ ）； ⑻50，48，46，（ ），（ ）。 图3-10
２．按照图3-10中数字排列规律，在空格里填上适当的数。
３．在图3-11中，依照第一个三角形里三个数之间的关系，在其他三角形的空格里填上适
当的数。
４．不用乘法，找出规律后，就可以按规律把积填上去。
1×99 = 99 2×99 = 198 3×99 = 297 4×99 = 396 5×99 = 495 6×99 = 7×99 = 8×99 = 9×99 =
５．找规律填空缺的数。 0 1 3 6 10 15 ？ ？
６．如图3-12，在金字塔图中每一块砖上都有一个数字，请你根据上下数字之间的联系，
找出它们的规律，然后填在空砖上。
７．根据叶子中数字的计算规律，填出花中所空的数。
８．下面两题中的数去掉其中的一个数，其余的都是按规律排列的，请你去掉这个数。
⑴ 5，10，15，17，20； ⑵ 72，70，68，66，36。
９．请按图3-14中的规律在空白处填上数。 3 3 3 4 5 5 5 5 5 5
