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(公开课)指数函数的图像及其性质-ppt

(公开课)指数函数的图像及其性质-ppt
借助信息技术探究 指数函数的性质
指数函数的定义:
x (a 0, 且a 1) y a 一般地，函数 叫做指
数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
?
x
…
-3
-2
-1
0.5 2
7 8
-0.5
0.71 1.4
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
0.7 0.9 0.8 a 0 . 8 , b 0 . 8 , c 1 . 2 , 2.已知
则 a, b, c 的大小关系是____________________.
奇偶性：非奇非偶函数
思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c ( )
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A. y 2 x1
y=1
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0时，y > 1； x 当x<0
当 x > 0 时， 0< y < 1。

R 定义域: ( 0,+ ∞ ) 性 值 域: 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数

指数函数获奖市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

指数函数获奖市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

(1) y ax(a 0且a 1)
1
(2) y x3
(3) y (1)x √ 3
(4) y (3)x
(5) y 1x
(6) y ax (a 0且a 1)
√
(7) y 2 3x
二、指数函数旳性质
探究：用描点法画出指数函
列表
数
y
2x 和
y
1 2
x
旳图象.
描点
连线
x y= 2x
剩留量与y与x旳函数关系式。
第1次 第2次 第3次 第4次
1 8
1 16
1 2
1 4
第X次
y
(
1
x )
(x
N
)
2
情景2
“ 木马病毒”被以为是破 坏性极强旳计算机病毒之 一，具有迅速自我复制能 力，它能够由1个变成2 个，2个变成4个……复制
x次后，你懂得所得病毒 个数y与x旳函数关系式
是什么？
第X次
每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？
学以致用
“帮你发财”理财企业想和你签约， 从今日开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给企业1元, 第二天给企业2元, 第三天给企业4元, 第四天给企业8元,依次下去…那么, 要和你签定15天旳协议,你同意吗? 企业要和你签定30天旳协议,你能签这个协议吗?
一、指数函数旳定义
一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域 为 R．
解析式旳特点： 1、系数必须是1； 2、底数必须是不小于零且不等于1旳常数；
3、x在幂指数上且只能是x.
概念剖析
y＝a x
思索:为何要求a0，且a1 ?

指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5

指数函数 【公开课教学PPT课件】

指数函数 【公开课教学PPT课件】
长度为y米，请写出y和x的关系式: y ( 1 )x 2
第1次
第2次 第3次 第4次
在这个函数
里,自变量x作
为指数,而底
数
1 2
是常量.
第x次
知识梳理 自主学习
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成4个,……1个这样的 细胞分裂x次后,得到的细胞个数y
与x的函数关系是 y 2 x 。
y=ax
8
1x 7 gx = 2 6
5 4 3 2 1
fx = 2x
-6
-4
-2
-1
-2
2
4
6
8
学习目标
1.理解指数函数的概念和意义。 2.能画出指数函数的图像。 3.初步掌握指数函数的有关性质与应用。
知识梳理 自主学习
1.一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第 二次剪掉剩余绳长的一半……剪了x次后剩余绳子的
指数函数 y ax 在底数 a 1及 0 a 1这两种情况下的
图象和性质 a＞１
０＜a＜１
图
y
y ax
y ax y
(0,1) y=1
(0,1) y=1
象
0
x
o
x
(1)定义域: R
性
(2)值域 : (0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
质
x 0, a x 1 x 0,0 a x 1
在这个函数里,自变量x作为指数,而底数
2是常量.
知识点一 指数函数的概念
一般地，函数 y ax (a 0, a 1) 叫 做 指 数 函 数 ， 其中x是自变量，函数的定义域是R.
a＝0时，x＞0时，ax总为0；x≤0时，ax没有意义．

指数函数的图像与性质公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

指数函数的图像与性质公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
y (1)x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
第14页
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
第15页
8
7
6
y 1 x
5
2
4
3
2
1
-6
-4
-2
y 2x
2
4
6
第16页
(2)a 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义!
如y (2)x 在x 1 处无意义! 2
(3)a 1时 对于x R,都有ax 1! 是一个常量, 没有研究的必要!
在规定以后，对于任何x R，a x 都故意义，
且 a x >0. 因此指数函数的定义域是R，
值域是(0,+∞).
第8页
例题
第36页
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每通过 一年剩留的这种物质变为本来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出通过多 少年，剩留量是本来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
通过x年后，剩留量是y。
通过1年，剩留量 y 184% 0.841
课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数比较大小的办法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的 特性是同底不同指（涉及可以化为同底的），若底 数是参变量要注意分类讨论。
x4
第37页
练习

高中数学3.3.1指数函数的概念图像和性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

高中数学3.3.1指数函数的概念图像和性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
15/33
探究点二 指数函数的图像及应用 (1)设 a，b，c，d>0，且不等于 1，y＝ax，y＝bx，y ＝cx，y＝dx 在同一坐标系中的图像如图，则 a，b，c，d 的 大小顺序为( C )
A． a<b<c<d C． b<a<d<c
B． a<b<d<c D． b<a<c<d
16/33
(2)已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图像必定不经
21/33
解析：(1)设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)，
则
a4＝ 1 ，所以 16
a＝1.所以 2
f(x)＝12 x.
所以 f(－3)＝12－3＝8.
(2)因为函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)过定点(0，1),函数 y＝ax－3＋3
中,令 x＝3，得 y＝1＋3＝4，所以函数的图像过定点(3,4)．
7/33
2．下列各函数中，是指数函数的是( D )
A．y＝(－3)x
B．y＝－3x
C．y＝3x－1
D．y＝13x
8/33
3．y＝34x的图像可能是( C )
4．若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像过点(3，8)，则 f(x) ＝____2_x___．
9/33
1．指数函数与正整数指数函数的类比 (1)解析式的特征：①ax，x 的系数均为 1； ②自变量 x 均在指数位置上； ③底数均为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)①正整数指数函数 y＝ax 定义域为 N＋，指数函数 y＝ax 定 义域为 R. ②y＝ax，x∈N＋的函数图像是离散的点．
中，自变量 x 出现在指数的位置上，底数 a 是一个大于 0 且

指数函数公开课获奖ppt


15天公司给你：150万 30天公司给你：300万 1073741824元
你给公司：32767元 你给公司：
新版借钱
黄老板，能借点 钱吗？
10万可以吗？
哦，我每天还的钱是前一 天的2倍是吧，那我需要
它是增函数.
∵2.5<3 ∴1.72.5<1. 73.
1
0
x
对于增函数，自变量大的函数值也大
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小 ： (1)1.72.5与1.73
解：(1)考虑指数函数 y=1.7x 确定函数
它是增函数.
判断增减性
∵2.5<3
比较自变量大小
∴1.72.5<1.7
3
比较值大小
例题讲解
(2)

1 3

113.2与
5
解:(2)考虑指数函数 它 减函数
y=

1 3

x,
∴∵是.1513.2<1.2
>

1 3

5
练习：比较100.2与1的大小.
大 的 对函 于数 减值 函反 数而 ，小 自 变 量
.
课堂练习：用“>”或“<”填空：
14
12
10
8
6
g

x



1 2

x
4 2
f x 2x
-5
5
10
学习目标
1、了解指数函数模型的实际背景； 2、理解指数函数的概念、图像和性质。
重点
指数函数的概念和性质。
难点
指数函数的性质和应用。
情景1 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

指数函数的图象与性质第一课时公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

2、（1） [ 2，∞） （2）（－∞，0）∪（0，+∞）
第12页
课堂练习2：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
y
(
1 2
)
x
y 2x
探究4:上面两个函数有什么关系,是否可以利
用一个函数的图像画出另一个函数的图像呢?
第13页
y
描点与连线
8
y
(
1 2
)
x
7
6
5
y 2x
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0
1. 用“＞”或“＜”填空：
3
1 5
＜
1 0
4
4
5
46
＞
4 0
3
3
7
5.06 4
＜
5.060
2
0.19 3
＞
0.190
2
4
2. 比较大小： (2.5) 3，(2.5) 5 .
第21页
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m对于三个(或以上)的幂比较，则应根据值的大小进行 分组，再比较各组数的大小。
第26页
x 12 3 4
第14页
结论1：
函数y 2 x 与y
图象关于y轴对称
(
1 2
)
x
即y 2 x
的
探究5:
函数 y 2 x
么异同？
与
y
(
1 2
)
x
的图象有什
第15页
结论2
y a 1
图
象
1
y
0 a 1
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.
课堂练习：用“>”或“<”填空：
(1)0.80.1 < 0.80.2
(2)若 (1)m(0.2)5n,则 m> n.
4
(3) ( 4)0.23 > ( 3 ) 0 .25
3
4
指数函数
一、定义： 函数 y = a x （a＞0,且a≠1）
叫做指数函数，其中x是自变量.
二、性质： 函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？
学以致用
“帮你发财”理财公司想和你签约， 从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给公司1元, 第二天给公司2元, 第三天给公司4元, 第四天给公司8元,依次下去…那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗? 公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
x
4
解：（1）因为3＞1，
所以 y 3 x 在R上是增函数.
（2）因为0＜
1 4
＜1，
所以 y=( 1 ) x 在R上是减函数.
4
1y3x
知识接力 解:（1）因为3＞1，
所以 y 3x在R上是增函数.
活动规则：每组分别仿照例1给下一组 出题，并指定相应学生回答。回答对的 学生可继续出题依次类推。 要求：声音洪亮，使对方听清。
第1次 第2次 第3次 第4次
1 8
1 16
1 2
1 4
第X次
y(1)x(xN) 2
探究
么上共述同情特景征中？的函数解析式形如有什yax(a
情景
情景 1
情景 2
解析式
y (1 )x 2
y 2x
共同特征
➢指数幂形式 ➢自变量在指 数位置 ➢底数是常量
一、指数函数的定义
一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
它是增函数.
判断增减性
∵2.5<3
比较自变量大小
∴1.72.5<1.73
比较值大小
例题讲解
(2)
1 3
1.2与
1 3
5
解:(2) 考虑指数函数 它是 减函数.
y=
1 3
x,
∵ 1.2< 5
∴
1 3
1.2
>
1 3
5
练习：比较100.2与1的大小.
大 的 对函 于数 减值 函反 数而 ，小 自 变 量
x y= 2x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
…1 1
84
1
212 48
…
y
8 7 6 5 4
3
2
.
1
-3 -2 -1 0
y =2x
123 x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y (1)x …
2
8
4
2
1
1 2
1 4
1…
8
y
y (1)x 2
8 7
6
5
4
3
2 1
y =2x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
0＜a＜1
y

图
象
1
o
x
1
o
x
(1)定义域
R
性 (2)值域 质 (3)定点
指( 函0 ,图+象∞)半个八， 大一撇来小一捺， 过图定象点必过( （0 ,01，) 1）点,
(4)单调性 在R上是X轴增上函方数为指家在.R上是减函数
例题讲解
例1 用指数函数的性质，判断下列各
函数的单调性：
1y3x
2y
1
指数函数公开课获奖
学习目标
1、了解指数函数模型的实际背景； 2、理解指数函数的概念、图像和性质。
重点
指数函数的概念和性质。
难点
指数函数的性质和应用。
情景1 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取
其剩余的一半……，请写出取x次后，木棰的剩留量与y
与x的函数关系式。
知道怎么还了吗？
不，你只要还我三十天就 可以了，剩下的就不要了。
太好啦。
作业
1. p81练习 第1题、第2题
2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函 数相关的问题，并用学过知识加以分析应用， 用数学去装扮自己的生活！ （这是一个长期作业，可以小组合作完成）
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5与1.73
y
解：(1) 考虑指数函数 y=1.7x, 它是增函数.
∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73.
1
0
x
对于增函数，自变量大的函数值也大
例题讲解
例2 比较下列各题中两个值的大小 ：
(1)1.72.5与1.73
解：(1)考虑指数函数 y=1.7x 确定函数
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域 为 R．
解析式的特点： 1、系数必须是1； 2、底数必须是大于零且不等于1的常数；
3、x在幂指数上且只能是x.
概念剖析
y＝a x
思考:为何规定a0，且a1 ?
0
1
a
当a<0时 a x有些会没有意义，如
当a=0时 a x有些会没有意义，如
当a=1时 y =1，归于常值函数.
图象
a＞1
0＜a＜1
y
y=ax
y y=ax
(a>1) (0<a<1)
指函图象半个八，
y＝1 (0,1)
(0,1) y＝1
O 大一撇x 来小一捺， O
x
定义域 值域 定点
图象必过R（0，1）点, X轴上（（ 方0，0为， ＋1指∞）） 家.
单调性
增函数
减函数
知识延展
有一位美国人，特制了 一张篮球场大小的纸，用叉 车叠了12次.
1
(3)2 3
02
1 02
yax(a0,且 a1)
练习:指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y＝(-3)x； （2） y＝x ； （3）y＝0.7x； （4） y＝x3.
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
( 1 ) y ax ( a 0 且 a 1 )
1
(2)y x 3
(3) y (1 )x √ 3
观察以下图形： 你有什么奇妙的发现呢?
y0<(a12<)1x y ay =>21x
(1)图象都位于x轴上方
(2)图象都过点(0,1)
(3) y=2x的图象从左到
右上升
y
(1)x 2
的图象从左
到右下降
8 7 6 5 4
3
2
1 (0,1)
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
指数函数的图象和性质
a＞1
15天公司给你：150万 30天公司给你：300万
你给公司：32767元 你给公司：1073741824元
新版借钱
黄老板，能借点 钱吗？
10万可以吗？
哦，我每天还的钱是前一 天的2倍是吧，那我需要
很久才能还完你啊？
又要钱？借多少？
这样吧，从今天开始在一个 月中，我每天都借你10万元， 而你从今天开始，第一天还 我1元，第二天2元，第三天 4元，第四天8元，.......以后
(4)y ( 3)x
(5 ) y 1 x
(6 ) y a x(a 0且 a 1)
√
(7 ) y 2 3 x
二、指数函数的性质
探究：用描点法画出指数函
列表
数 y 2x和 y
1 x 2 的图象.
描点
连线
x y= 2x
… -3 -2 -1 0
…1 1
84
1
21
12 24
3… 8…