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课题 : § 2.1.2指数函数及其性质
一、教学设计思路：
1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，应用多媒体课件辅助教学；通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。
我们知道：函数的表示法有3种：列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。
只是从一个角度看函数是片面的。
本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。
2、本节课我努力做到：
①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；
②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；
③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、教案
三教学反思与评价：
通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心，树立数形结合思想，学会“看图说话，并加强指数运算的计算能力。
通过练习使学生掌握指数函数的简单性质.。
指数函数教课方案课题指数函数科目数学教课对象高一学生供给者课时 1 课时单位一、教材内容剖析本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本看法、表示方法、单一性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和木马病毒的自我复制的实质问题引入，引出指数函数的看法，接着研究指数函数的图像和性质，进而深入学生对指数函数的理解，并且认识较为全面的研究函数的方法，为此后在研究对数函数幂函数等其余函数打下基础。
此外，我们平时生活中的好多方面都波及到了指数函数的知识，比如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，因此学习这一节拥有很大的现实价值。
二、教课目的（知识，技术，感情态度、价值观）1.知识和技术：⑴理解指数函数的看法⑵掌握指数函数的图像、有关性质及简单的运算及应用2.过程与方法：⑴经过察看函数图像概括总结出指数函数的性质⑵指引学生进一步领会数形联合的思想，培育学生的识图能力和剖析、概括、总结的技巧3.感情、态度、价值观⑴经过实例引入，让学生深切感觉到生活中到处有数学，激发学习的兴趣和动力⑵学习过程中经历了经过图像研究函数性质的过程，使学生领会到认识事物的特别性与一般性之间的关系⑶经过主动研究、合作学习、相互沟通，感觉研究的乐趣与成功的愉悦，领会数学的理性与谨慎，养成脚踏实地的科学态度和契而不舍的研究精神三、教课重点与难点1.教课重点：理解指数函数的定义,掌握图象和性质.2.教课难点：对底数的分类，如何由图象、分析式概括指数函数的性质四、学习者特色剖析1.智力要素 :⑴知识基础：系统学习了函数的基本看法、表示方法、单一性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算⑵认知能力：学生对函数有了必定的理解认识，已初步掌握用函数的看法来剖析问题和解决问题⑶认知构造变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主假如指引学生经过察看函数图像来总结概括出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和剖析、概括、总结的能力要求较高，学习起来会感觉困难。
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计本节课主要讲解指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
本节课介绍了指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
根据注重提高学生数学思维能力的理念，教师指导学生采用自主、合作、探究的研究方法。
首先，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备。
其次，在研究指数函数的性质时，引导学生运用分类讨论、数形结合等常见数学思想方法。
第三，通过互相交流和自主探究，让学生变被动的接受为主动地合作研究，从而完成知识的内化过程。
课题：指数函数及其性质2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力.3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。
三、教学过程：1.创设情境引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，*x N .引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2x y = ，*x N ∈.问题1: 观察函数12()2xxy y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是xy a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？学生回答xy a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.）问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0xa =；当0x ≤时，xa 无意义；(2)若a <0，则对x 的某些值，可使xa 无意义，如12,2a x =-=； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值.师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x =(6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821xy a =-1(2a >且1)a ≠ 规律总结：指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x .3. 指数函数的图象师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？生：定义—图象—性质-应用师：问题5：研究一个函数，主要研究它的哪些性质呢？ 生：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.师：既然我们明晰了研究函数的思路和方法，那请你画指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象.生：不知道底数a ，画不出来.师：那我们先画哪个指数函数的图象呢？ 生：画12()2xxy y ==与的图象.师：请大家画出以下四个指数函数的图象.()()()()112 2()2133 4()3x x x xy y y y ==== 由学生分组上黑板画图，然后师生一起订正。
2.1.2指数函数及其性质本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教 A 版）第二章第一节的第三课时《指数函数及其性质》.一、教学背景分析1.教学内容分析指数函数是高中生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础.本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图象与性质，这是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线.2.学生学情分析在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识.到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系——函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法 .到了第二章的学习中，学生完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力 .为本节课的学习奠定了基础 .二、教学目标设置基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：（1）知识与技能①了解指数函数的实际背景，体会建立一个函数的基本过程和方法；②体会研究一个函数的基本方法；③理解指数函数的概念、图象与性质.（2）过程与方法①在实际问题中，抽象出指数函数的概念，认识数学与现实生活及其它学科的联系 .②能借助计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，体会研究具体函数的过程和方法，如从具体到抽象的研究过程，数形结合的方法 .（3）情感态度与价值观在探究活动中，通过独立思考与合作交流，发展思维，养成良好的思维习惯，提升自主学习能力 .教学重点：指数函数的概念和性质.教学难点：建立指数函数的概念，探究指数函数的性质.三、教学策略分析为了更好的突出教学重点，一方面，我引导学生讨论底数的取值范围，关键在于帮助学生认识底数取值范围的合理性 .这样指数函数概念的形成经历了由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，更加符合学生的认知规律 .另一方面，引导学生先明确研究函数的内容与方法，从整体上把握研究函数的方向，在此基础上，给予学生充分的时间，让学生经历独立思考、同学讨论的探究过程，归纳出指数函数的性质 .为了突破难点，我采取了以下措施：首先，我让学生在一个自己认为可以的范围内任取底数 a 的值，然后作出图象，用形的直观引导学生主动的分析 a 的范围，再结合上节课指数的运算来帮助学生分析 a 的范围，这不仅为概念的形成做好准备，其分析过程中形数互助的方法也为接下来探究指数函数的性质做好了铺垫 .而对于指数函数性质的探究，借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况，为归纳、概况指数函数的性质及不同函数之间的联系做好准备，进而突破难点 .另外，整个教学过程中，教师都可以通过“截取班级”及时看到学生在图形计算器上的操作，有利于及时了解学生的想法和困难 .四、教学过程的设计与实施（一）建立指数函数概念问题 1请你想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？①设 x 年后我国的 GDP 为 2000 年的y倍，那么：y 1.073x*(x N , x 2 0 )②生物体内碳 14含量 P 与死亡年数t之间的关系：1tP() 5730(t 0)2追问如果用字母来代替数，那么这样的函数可以更一般地表示为什么？【设计意图】考虑到知识间的联系，以本章开篇的两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征——底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型 y a x .对于这类函数来说，自变量是x 且自变量出现在指数位置上，底数是 a .为了使 y a x更具有代表性，应用更广泛，自变量x 可以取全体实数 .这时，以上两个例子的不同之处就在于底数不同，那么你认为底数 a 可以取哪些值呢？画几个图象看看！活动 1通过画几个具体函数图象，看 a 的取值情况 .【设计意图】结合上一节课指数与指数幂的运算，引导学生分析 y a x的底数 a 的范围 .底数不能为负数对于学生自己发现是困难的，因此借助图形计算器，让学生画出几个图象，通过形的直观来引领学生思考，再用数的运算来帮助分析原因.引入课题：这就是我们今天要研究的 2.1.2 指数函数及其性质 .引出课题并板书指数函数的概念：一般地，函数 y a x（a 0 且 a1）叫做指数函数（exponential function），其中 x 是自变量，函数的定义域为R .（二）探究指数函数性质建立了一个函数，接下来就要来探究这个函数的性质.问题 2你打算怎样研究指数函数的性质呢？问题 3我们一般要研究哪些性质呢？下面大家开始探究指数函数的性质.活动 2探究指数函数的性质.【设计意图】1.引导学生讨论研究指数函数性质的方法，思考需要研究函数的哪些性质，强调形数互助 .进而突出函数图象在研究性质中所起到的直观的作用 .2.指数函数的图象是讨论它的性质的重要载体.借助图形计算器的画图功能，可以非常直观的观察、归纳指数函数的性质.问题 4几个具体函数所具有的特征能代表这类函数的共同特征吗？（视学生情况，教师提示：为了探究这类函数的共同特征，借助计算器的游标功能让a取遍大于 0 且不等于 1 的所有实数 .）活动 3 借助计算器的游标功能，画出以a为底指数函数图象，进一步探究指数函数的性质 .【设计意图】1.经历从具体到一般地研究函数性质的方法，通过独立思考和交流讨论，概括出指数函数的性质，培养学生的表达能力.2.借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况 .这对于学生归纳、概括函数的性质及不同函数之间的联系与区别非常有利 .利用图形计算器便于探究指数函数的性质，如果不用图形计算器等多媒体工具怎么办？活动 4动笔画出两个指数函数的图象，在画图中进一步体会指数函数的性质.y yO xOx【设计意图】会用描点法画指数函数的图象，在画图中进一步体会指数函数的性质 .（三）应用指数函数知识例1已知指数函数 f ( x) a x（a0且a1）的图象经过点 (3,) ，求 f (0)，f (1) ， f ( 3) .【设计意图】利用待定系数法求指数函数的解析式，通过求函数值，再次体会指数函数中的对应关系 .例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.80.1，0.80.2；（3）1.70.3，0.93.1 .【设计意图】例 2 通过构造指数函数回到指数函数的性质中，体会利用指数函数的单调性可以判断相应函数值的大小关系，加深对指数函数性质的理解.（四）课堂小结与布置作业1.课堂小结（视时间对以下三个问题，请学生自由发言进行总结或教师总结）①本节课你学习了哪些知识？②回顾一节课的研究过程，我们是怎么研究的？③你还有什么问题吗？2.布置作业【设计意图】从以上两个方面让学生回顾这堂课的探究过程，总结提升.“指数函数”点评1.总体评价众所周知，指数函数是高一学生学习了函数的概念、图象与性质后学习的第一个新的初等函数，它是用来刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，同时，对我们研究函数的一般方法、建构数学概念的“基本套路”提供了又一次的教学实践 .本节课按照“情景引入，归纳共同特征，得出定义→探究指数函数性质→指数函数简单应用” ，通过图形计算器的加入，学生在问题的引导下开展自主探究，学生的参与度很广，学习的积极性很高，本节课无论是概念的得出，还是函数性质的探究、以及知识的应用，每一个环节都显得大气而平实，连贯而自然 .2.图形计算器的加入，使得概念的教学生动翔实概念的教学最突出的特点是先讨论如何构建研究思路，然后放手让学生自主探索并归纳概括，在学生充分交流的基础上教师再适时介入 .本节课，谷老师正是按照这个理念进行的，教学过程中，始终围绕概念的核心展开，尤其是图形计算器的加入，让学生作出一些图象，通过形的直观来引领学生思考，再用数的运算来帮助分析原因，学生有了充分的活动空间和时间，对以往缠绕在我们心中是否对底数的限制进行探讨的问题，就可以迎刃而解了 .3.图形计算器的加入，更加放手让学生去探究指数函数的性质借助图形计算器的作图和游标功能，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生更加方便地观察函数的整体变化情况 . 这对于学生归纳、概括函数的性质及不同函数之间的联系与区别非常有利 . 教师先提出两个问题，即“ 问题2你打算怎样研究指数函数的性质呢？”和“问题 3 我们一般要研究哪些性质呢？” 在问题的引领下，学生利用图形计算器就开始了对指数函数性质的研究 . 整个课堂紧张而有序，活泼而不乱，经历了从具体到一般地研究函数性质的方法，通过学生独立思考和交流讨论，概括出指数函数的性质，培养了学生的表达能力.当然，本节课如果再放开一些让学生去探究，可能会让学生觉得更有成就感.。
