激光器的速率方程理论

半导体激光器设计理论I. 速率方程理论 (郭长志, LT1-1C3.doc , 11 Oct. 2007)§1.2-2 突变同型异质结的库莫(Kumer )理论[13, 14, 5]同型异质结积累区的空间电荷分布和电势分布，除了可以求解泊松方程得 出之外，还可以由归一化势能积分得出。

从而可以准解析地得出其两边的内建电 场F 和总电荷Q 。

对于如图1.2-5(a ) 所示的n-N 结其 带阶为：021≥∆=-=∆χχχc E (1.2-2a )()()c g g g v E E E E E ∆-∆=---=∆2112χχ(1.2-2b )这里的 ∆χ ≥ 0是由于定义 χ1 和 χ2 分 别是窄带隙和宽带隙的电子亲和势。

§1.2-2A n-N 同型异质结在无偏压的平衡情况下内建势能为：2112c c c c c d e E F F V q δδ-+∆=-=()()2211c c c c c F E F E E ---+∆= (1.2-2c ')⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=2211ln ln c d B c d B c N N T k N N T k E ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∆=1221ln c d c d B c N N N N T k E (1.2-2c )真空能级- + χ2 Φ2χ1 Φ1 ∆E c δc2 E c2 E c1 q e V D q e V D2 F c2F c1 q e V D1 δc1 E FE g1 E g2E v1 ∆E v其中后两式采用了非简并统计近似。

由(1.2-2c ',b )，远离结区的带边之差分别为：()0211221<+∆-=∆-=∆--=-d e c d e c d e c c c c c V q E V q E V q E F F E E (1.2-2d )()()()v d e d e v d e g c c g c g c v v E V q V q E V q E E E E E E E E E ∆++=∆+=∆+-=---=-2121221121 (1.2-2e )电荷密度分布为：()[]p n N q x de +-=+ρ[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=-≈-1T k E F d c d e d e B cc e N N N q n N q (1.2-2f ) 电势方程为：()+=-=dxd F dx dF F dx d dx d F εεεϕ,g ) 泊松方程为：()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-=→=-1022T k E F d c de B cc e N N N q x dx xd dx d εερϕε (1.2-2h ) n -和N -半导体接触并达到平衡时,其能带图将如图1.2-5(b )所示。

第一章激光器的基本原理1、问：产生激光的条件是什么？(戴大鹏)答： 1.受激辐射是激光产生的必要条件； 2.要形成激光，工作物质必须具有亚稳态能级，这是产生激光的第二个条件； 3.选择适当的物质，使其在亚稳态能级上的电子比低能级上的电子还多，即形成粒子束反转，这是形成激光的第三个条件；4.激光中开始产生的光子是自发辐射产生的，其频率和方向是杂乱无章的。

要使得频率单纯，方向集中，就必须有一个谐振腔，这是形成激光的第四个条件；5. 只有使光子在腔中振荡一次产生的光子数比损耗掉的光子要多得多，才能有放大作用，这是产生激光的第五个条件。

2、问：什么是粒子数反转？(钟双金)粒子数反转 (population inversion )是激光产生的前提。

两能级间受激辐射几率与两能级粒子数差有关。

在热平衡状态下，粒子数按能态的分布遵循玻耳兹曼分布律，这种情况得不到激光。

为了得到激光，就必须使高能级 E2 上的原子数目大于低能级 E1 上的原子数目，因为 E2 上的原子多，发生受激辐射，使光增强(也叫做光放大) 。

为了达到这个目的，必须设法把处于基态的原子大量激发到亚稳态 E2，处于高能级 E2 的原子数就可以大大超过处于低能级 E1 的原子数。

这样就在能级 E2 和 E1 之间实现了粒子数的反转。

实现粒子数反转的条件：通常实现粒子数反转要依靠两个以上的能级：低能级的粒子通过比高能级还要高一些的泵浦能级抽运到高能级。

一般可以用气体放电的办法来利用具有动能的电子去激发激光材料，称为电激励；也可用脉冲光源来照射光学谐振腔内的介质原子，称为光激励；还有热激励、化学激励等。

各种激发方式被形象化地称为泵浦或抽运。

为了使激光持续输出，必须不断地“泵浦”以补充高能级的粒子向下跃迁的消耗量。

3、什么叫纵模、横模？由谱线宽度和腔长来估算可能振荡的纵模数目答案：光场在腔内的纵向和横向分布分别叫做纵模和横模。

横模数目 n=谱线宽度/c纵模数目 n=谱线宽度/ (c/2*腔长 L)第二章激光器的速率方程理论答案：第三章 密度矩阵1：考虑衰减过程、原子的泵浦或激发过程，写出在初始光场为零时的光学布洛 赫方程并说明各项含义。

半导体激光器设计理论I. 速率方程理论(郭长志, LT1-6C20.doc, 11 Jan. 2008)§6.3不稳定性的双区共腔模型如将有源区的上限制层垂直腔长方向腐蚀出一条沟道,在沟道所分开的长度分别为L1L2则可形成一个双区共腔半导体激光器如图6.5所示。

其中有源区也分成相应的体积v1和v2。

设在交界∆v∆v<<v1，v2 (6.3-1as1 = s2 = s(6.3-1b两区尺寸的比值及其归一化体积分别为：121212LLdWLdWLvvraaaa==≡ (6.3-1c21,vvvvvV ii+== (6.3-1d)V1+ V2 = 1 (6.3-1e)§6.3-1速率方程组双区共腔半导体激光器中的光子学过程可由两区的电子和共腔的光子速率方程组描述：f,g,h) 其中在共有的光腔中采用两区的平均载流子浓度n g()2112211212211rnnVVnVnvvvnvndvdvnniii+=+=++==⎰⎰(6.3-1i)()2112211212211rggVVgVgvvvgvgdvdvggiii+=+=++==⎰⎰(6.3-1j)其中的g i，对于双异质结和量子阱半导体激光器可以分别采用 (2.1-8b,c)，对于高掺杂同质结半导体激光器，由于双性杂质的补偿作用，半导体中将出现大量异型带电的电离杂质分别作无规集聚，其无规静电势使导带和价带带边作同步弯曲，形成许多深度和高度不同的导带谷和价带峰，因而在原有带边附近的禁带中出现近似指数型的能态密度拖尾 (band tailing) [46~51]。

（g(n)是-1为线性关系：b)c)）双区注入图6.5(b) 双区注入单区注入图6.5(c)双区共腔结构-单区注入图6.5(a) 双区共腔结构§6.3-2 重掺杂半导体的态密度及其增益谱[46~51]导带拖尾的态密度(图6.6)可近似表为：-3eV -1] (6.3-2a )价带杂质的态密度为：-3eV -1] (6.3-2b ) 各态的占据几率为：11,11+=+=-'-'Tk F E v Tk F E c B v B c e f e f (6.3-2c )其中F c ，F v 是导带和价带的准费米能级。

vcsel速率方程
VCSEL速率方程是描述垂直腔面发射激光器（VCSEL）输出光功率随时间变化的微分方程。

VCSEL速率方程包含了激发载流子密度、光子密度、自发辐射因子、激光增益、损耗等因素，可以用来预测VCSEL输出光功率的动态行为。

这个方程在VCSEL的设计、优化和性能分析中起着重要的作用。

VCSEL速率方程的推导基于电磁场和载流子运动的能量守恒原理，具有一定的复杂性和数学难度。

但是，一些简化的模型和数值方法可以用来简化速率方程的求解过程，使得VCSEL的模拟和优化更加容易和高效。

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