2016新课标名师导学新高考第一轮总复习(理科数学)同步测试卷课件：直线与圆.ppt

次方程的判别式为 Δ，则 Δ ___0⇔ 直线与圆相交； ＝ Δ ____0 ⇔ 直线与圆相切； < Δ ____0 ⇔ 直线与圆相离. 3. 圆 与 圆 的 位 置 关 系 有 __ ____ ___ ___ 内切、内含 ____________.
相离、相交、外切、 >
4.根据圆的方程，判断两圆位置关系的方法有： (1)几何方法： 2 2 2 两圆 (x － a1)2 ＋ (y － b1)2 ＝ r 2 (r >0) 与 (x － a ) ＋ (y － b ) ＝ r 1 1 2 2 2 (r2>0)的圆心距为 d，则 d>r1＋r2⇔ 两圆_相离 ____； 外切 d＝r1＋r2⇔ 两圆__ __； 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2⇔ 两圆__ __； d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔ 两圆内切 __ __； 内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)⇔ 两圆__ __(d＝0 时为同心圆).
x0x＋y0y＝r²
考点 1
直线与圆的位置关系
例1(1)若过点(1，2)总可以作两条直线与圆 x2＋y2 ＋kx＋2y＋k2－15＝0 相切，则实数 k 的取值范围是 ________.
k 2 【解析】把圆的方程化为标准方程得 x＋ 2 ＋ (y
2 2 3k 3k ＋1)2＝16－ ，所以 16－ >0， 4 4 8 3 8 3 解得－ <k< . 3 3
由题意知点(1，2)应在已知圆的外部，
把点代入圆的方程得 1＋4＋k＋4＋k2－15>0， 即(k－2)(k＋3)>0，解得 k>2 或 k<－3， 则实数 k
8 3 8 3 . 的取值范围是－ ，－3∪2， 3 3

13．(18 分)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的离心 率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线 l：x－y ＋ 2＝0 与以原点 O 为圆心，以椭圆 C 的短半轴长为 半径的圆相切．
(1)求椭圆 C 的方程； (2)设 M 是椭圆的上顶点，过点 M 分别作直线 MA， MB 交椭圆于 A，B 两点，设两直线的斜率分别为 k1， k2，且 k1＋k2＝4，求证：直线 AB 过定点； (3)过点 P(0，2)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 D， E，当△ODE 面积最大时，求DE.
分。
此时直线 AB 的方程为 x＝－12，
－12，－1也在直线 x＝－12上．
综上，直线 AB 过定点－12，－1. (3)依题意知直线 l 的斜率存在，
故设直线 l 的方程为 y＝tx＋2， 设 D(x3，y3)，E(x4，y4)，联立 y＝tx＋2 和x22＋y2
＝1 得，
(1＋2t2)x2＋8tx＋6＝0，由 Δ>0，得 t2>32，
第十六页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。所以B＝ （1＋k2）1＋82k2
＝
8（1＋k2） 1＋2k2 .
点 M( 2，0)到直线 l 的距离 d＝ 1＋2kk 2.
则GH＝2
r2－1＋2k2k2.
所以要使AG＝BH，只要AB＝GH，
所以8（1＋1＋2kk22）＝4r2－12＋k2k2.
r2＝12＋k2k2＋2（11＋＋2kk22）＝2（23kk44＋＋33kk22＋＋11）
第十二页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】(1)证明：如图，设 A(x1， 2x21)，
B(x2，2x22)，把 y＝kx＋2 代入 y＝ 2x2，得 2x2－kx－2＝0.

第十章
直线与圆、圆锥曲线
第 62 讲
直线的倾斜角与斜率、直线 的方程
【学习目标】 1.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念,掌握直线的 斜率计算公式. 2.掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式方程 ,了解 直线方程的斜截式和截距式 ,能根据已知条件 ,选择恰当形 式熟练地求出直线的方程. 3.了解斜截式与一次函数的关系.
(1) 当 x1＝x2,且 y1≠y2 时,直线垂直于 x 轴,方程 x＝x __ 1 __； (2) 当 x1≠x2,且 y1＝y2 时,直线垂直于 y 轴,方程为 y＝y __ 1__. 4.线段的中点坐标公式 线段 P1P2 两端点为 P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中点为 M(x,y),则
【答案】3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0
【知识要点】 1.直线的倾斜角 (1)定义： 当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向 __ __ 向上方向 与直线 l__ __之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角,当直 线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为__ 0° __. (2)倾斜角的取值范围：__0°≤α<180° __. 2.直线的斜率及斜率计算公式 正切值 (1)直线的倾斜角不等于 90°时 ,其 __ __叫做该直线 的斜率,记作 k＝tan α (α≠90°)；直线的倾斜角等于 90°时, 其斜率__不存在 __. (2)过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率 k＝ y2－y1 x2－x1 ___. (90°,180°) (0°,90°) (3)k ＞ 0⇔ α ∈ __ __,k<0⇔ α ∈ __ __. 特别 地：k＝0 时,α ＝0°,k 不存在时,α ＝90°.
(4)直线的方向向量 ①若直线方程为 Ax ＋ By ＋ C＝ 0, 则其方向向量 a ＝ (－B,A). ②若直线方程为 y＝kx＋b,则其方向向量 a＝(1,k). ③若 F1(x1,y1),F2(x2,y2)是直线上不同的两点,则其方向 向量为 a＝F→ 1F2＝(x2－x1,y2－y1).

9 l：y＝x 的距离，则实数 a＝__4__．
【解析】曲线 C2 是圆心为(0，－4)，半径 r＝ 2的 圆，
圆心到直线 l：y＝x 的距离 d1＝|0＋24|＝2 2， 所以曲线 C2 到直线 l 的距离为 d1－ 2＝ 2.
第十二页，编辑于星期五：二十一点 五十五分。
设曲线 C1 上的点(x0，y0)到直线 l：y＝x 的距离最 短为 d，则过(x0，y0)的切线平行于直线 y＝x.
A．7 B．6 C．5 D．4 【解析】利用直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半，把问题转 化为求圆上动点到坐标原点距离 的最大值，数形结合求解．
根据题意，画出示意图，如图 所示，则圆心 C 的坐标为(3，4)，半径 r＝1，且|AB|
＝2m.因为∠APB＝90°，连接 OP，易知|OP|＝12|AB| ＝m.要求 m 的最大值，即求圆 C 上的点 P 到原点 O
第十三页，编辑于星期五：二十一点 五十五分。
三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分．解答应 写出文字说明，证明过程和演算步骤．)
11．(13 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0，3)，直线 l：y＝2x－4，设圆
C 的半径为 1，圆心在 l 上． (1)若圆心 C 也在直线 y＝x－1 上， 过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； (2)若圆 C 上存在点 M，使|MA|＝2|MO|，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围．
【解析】根据题意可知圆心坐标为(－1，0)，圆
的半径长为|－1＋0＋3|＝ 2
2，故所求圆 C 的方程为(x
＋1)2＋y2＝2.
第九页，编辑于星期五：二十一点 五十五分。
8．已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程为_(_x_－__2_)2_＋__y_2＝__1_0___．

【答案】(－1,－2)
【知识要点】 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1,l2,其斜率分别为 k1,k2,则 有 l1∥l2⇒__ k1＝k2 __,特别地,当直线 l1,l2 的斜率都不存 在时,l1∥l2. (2)两条直线垂直 ①如果 l1,l2 的斜率存在,分别为 k1,k2,则 l1⊥l2⇔ __ k1k2＝－1 __. ②如果 l1,l2 中有一条直线的斜率不存在,另一条直 线的斜率为 0 时,l1⊥l2.
【答案】A
4.已知直线 l1：y＝2x＋3,直线 l2 与 l1 关于直线 y＝ －x 对称,则直线 l2 的斜率为( ) 1 1 A. B.－ C.2 D.－2 2 2
【解析】∵l2、l1 关于 y＝－x 对称,∴l2 的方程为 1 3 1 －x＝－2y＋3,即 y＝ x＋ .∴l2 的斜率为 . 2 2 2
【解析】(1)充分性：当 a＝1 时,直线 l1：x＋2y－ 1＝0 与直线 l2：x＋2y＋4＝0 平行； (2)必要性：当直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x ＋(a＋1)y＋4＝0 平行时有 a＝－2 或 1. 所以“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行”的充分不必要条件,故选 A.
【答案】A
2.已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1,则 a 等于( ) A. 2 B.2－ 2 C. 2－1 D. 2＋1
|a－2＋3| 【解析】依题意得 ＝1. 1＋ 1 解得 a＝－1＋ 2或 a＝－1－ 2.∵a>0,∴a＝－1 ＋ 2.
【答案】C
3.过点(－1,3)且垂直于直线 x－2y＋3＝0 的直线方 程为( ) A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－5＝0 C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋7＝0 1 【解析】直线 x－2y＋3＝0 的斜率为 ,所以所求 2 直线斜率为－2,所求直线为 y－3＝－2(x＋1),∴2x＋y －1＝0.

第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
在 Rt△ABC 中，
∵BC＝ AB2－AC2＝ 4－x2(0<x<2)，
S△ABC＝12AC·BC＝12x 4－x2.
∴
V(x)
＝
VA
－
CBE
＝
VE
－
ABC
＝
1 3
S
△
ABC
·
BE
＝
3 6
x 4－x2
＝
3 6
x2（4－x2）≤ 63·x2＋（24－x2）＝ 33.
第八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， ∵AC⊥BD，AC⊥BB1， BD∩BB1＝B， ∴AC⊥平面 BB1D1D， BE⊂平面 BB1D1D， ∴AC⊥BE，∴A 对． ∵EF∥DB， ∴EF∥平面 ABCD，∴B 对． S△BEF＝12×EF×BB1＝12×12×1＝14，
③mn∥∥αα⇒m∥n;
④mn∥⊥αα⇒m⊥n.
其中正确命题的序号是( C )
A．①② B．②④ C．①④ D．②③
【解析】①正确；在②中，可能是 n⊂α；在③中，
两直线可以是平行也可以是异面也可以是相交；④正 确，故选 C.
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同 的平面．考察下列命题，其中正确的是( B )
(1)证明：AD⊥C1E； (2)当异面直线 AC，C1E 所成的角为 60°时，求 三棱锥 C1－A1B1E 的体积．
第十七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【解析】(1)∵AB＝AC，D 是 BC 的中点， ∴AD⊥BC. ① 又在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，BB1⊥平面 ABC， 而 AD⊂平面 ABC， ∴AD⊥BB1. ② 由①，②得 AD⊥平面 BB1C1C. 由点 E 在棱 BB1 上运动，得 C1E⊂平面 BB1C1C， ∴AD⊥C1E. (2)∵AC∥A1C1， ∴∠A1C1E 是异面直线 AC，C1E 所成的角， 由题设，∠A1C1E＝60°. ∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°， ∴A1C1⊥A1B1，又 AA1⊥A1C1，

【答案】D. 【解析】由正切函数在[0，π)上的图像可知 A、C 选项错，当 α1＝α2＝90° 时，斜率不存在，排除 B 选项，故选 D.
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高考一轮总复习
数学（文）
题型(二) 求直线方程问题 【例题 2】求适合下列条件的直线的方程： 3 (1)在 y 轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是 ； 5 (2)经过点 P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；
【点拨】认清条件，正确选择直线方程的形式．注意：(1)求过定点的直线 方程时，一定要对斜率存在与否进行讨论；(2)正确理解截距的定义，截距相等 包括均为 0 这一特殊情形． 3 4 【解析】(1) 设直线的倾斜角为 α，则 sinα＝ ，从而 cosα＝± ，直线的 5 5 3 斜率 k＝tanα＝± ， 4
【解析】直线 xcosθ＋y＋m＝0，即 y＝－xcosθ－m，所以斜率 k＝－cosθ，从而 k∈[－1，1]， 又因为 k＝tanα，根据如图所示 π 3π 函数图像可知所求倾斜角 α 的范围为0， ∪ ，π . 4 4
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A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0
，这个直线系方程中不包含直
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线 A2x＋B2y＋C2＝0.
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高考一轮总复习
数学（文）
★课前热身
1．若直线过点(1，2)，(4，2＋ 3)，则此直线的倾斜角是( A．30° B．45° C．60° D．90° )
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第三页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
3．已知函数 y＝tanωx＋π4 (ω>0)的图象与直线 y
π ＝a 相交于 A、B 两点，若线段 AB 长度的最小值是 2 ， 则 ω 的值为( A )
A．2 B．4 C.12 D．1
【解析】由已知可知函数 y＝tanωx＋π4 (ω>0)的
ππ
最小正周期 T＝ 2 ＝ω，所以 ω＝2，故选 A.
第四页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积等于( B )
A．18π B．20π C．64＋4π D．32＋8π
【解析】由三视图可知，该几何体的为底面半径是 2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体组合体，分别计 算其面积相加得 S 表＝S 球＋S 圆柱＝4π×12＋2π×2×2 ＋2π×22＝20π.故选 B.
综上所述，含 7 的任意集合 A 的有 12 个元素的子 集 B 为“和谐集”，即 m 的最大值为 7.
第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分．解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．)
11．(16 分)已知函数 f(x)＝2－sin2x＋π6 －2sin2x， x∈R
2016’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习 同步测试卷
理科数学(二十一) (全部内容)
时间：60分钟 总分：100分
第一页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．)
1．已知 i 是虚数单位，实数 x，y 满足(x＋i)i＋y ＝1＋2i，则 x－y 的值为( B )

8
D.3
4
建立如图所示的平面直角坐标系 xOy.由三角形的 重心坐标公式有 M(3,3),设 P(a,0),则 P 点关于直线 BC 的对 称点为 P1(4,4-a),P 关于 y 轴对称点为 P2(-a,0),由 ������������������2 =������������������1 ,解得 a= 或 a=0(舍去).
§7.1 直线方程与两条直线的位置关系
(见学生用书 P107) 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直 线斜率的计算公式.
2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线的平行或垂 直. 3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式 等),了解斜截式与一次函数的关系. 4.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 5.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求 两条平行直线间的距离. 一、直线的倾斜角和斜率 1.直线方程的概念:以一个方程的解为坐标的点都是 某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个
6 3 6 π π π
).
B.(0, ]
3
π
(法一)如图,过点 P 作圆的切线 PA,PB,切点为 A,B.由 题意知|OP|=2,OA=1,则 sin α=2,所以α=30°,∠
1 π
BPA=60°.故直线 l 的倾斜角的取值范围是[0, 3 ].
(法二)设过点 P 的直线方程为 y=k(x+ 3)-1,则由直线 和圆有公共点知
.
在应用点到直线的距离公式求距离时,应将直线方程 化为一般式 Ax+By+C=0,其中 A、B 不同时为零.在应用平行 线间的距离公式求距离时,要注意公式的适用条件,即在两 条平行线的方程中 x 与 y 的系数应分别对应相等,防止出 错.

A．y＝lg(x＋3)＋1＝lg 10(x＋3)； B．y＝lg(x－3)＋1＝lg 10(x－3)； C．y＝lg(x＋3)－1＝lg x＋103； D．y＝lg(x－3)－1＝lg x－103.故选 C.
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
4．若 a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sin2π5 ，则( A ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【解析】∵a＝20.6＞20＝1；logπ1＜logπ3＜logππ， 0＜b＜1；c＝log2sin2π5 <log2 1＝0，∴a＞b＞c，选 A.
若 x∈(0， 1，
则由aaxx22＋＋xx≥≤－1，1，得aa≥≤－x12－x12－1x＝1x＝1x－－121x2＋－12142. ＋14，
第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
∵x∈(0， 1， ∴1x∈1，＋∞），∴当1x＝1，即 x＝1 时， －1x＋122＋14取最大值－2， 同时，1x－122－14取最小值 0. 因此－2≤a≤0，又由条件知 a≠0， ∴a 的取值范围为－2，0）.
1 示)，那么幂函数 y＝x2的图象经过的“卦 限”是( D )
A．③⑧ B．③⑦ C．①⑥ D．①⑤
第二页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
2．函数 y＝lnxx的图象大致是( C )
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
3．为了得到函数 y＝lg x＋103的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象上所有的点( C )
g2>0 由此得 a 的取值范围是(1，2 3)．故选 D.
第七页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
6．已知 f(x)＝|ln(x－1)|，若存在 x1，x2∈[a，b]使 得 x1<x2，且 f(x1)>f(x2)，则以下对实数 a，b 的描述正 确的是( A )