2016年成人高考数学真题(理工类)WORD版

2016年成人高考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填涂在答题卡上。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. -2C. √2D. 1/3答案：C2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. -1D. 1和3答案：D3. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B是：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 以下哪个命题是假命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是有理数C. 存在无理数D. 所有实数都是有理数答案：D5. 如果a和b是两个不相等的实数，且a^2=b^2，那么a和b的关系是：A. a=-bB. a=bC. a和b互为相反数D. a和b互为倒数答案：A6. 等差数列的前n项和公式是：A. Sn = n/2 * (a1 + an)B. Sn = n * a1C. Sn = (n * (a1 + an))/2D. Sn = 2 * n * a1答案：C7. 函数y=2x+1的斜率是：A. 1B. 2C. -2D. -1答案：B8. 圆的面积公式是：A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = r^2D. A = πr答案：A9. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B10. 以下哪个选项是复数的实部？A. iB. 2iC. 3+4iD. 5-2i答案：D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填写在答题卡上。

）11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) = 3x + _______。

答案：212. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。

答案：48613. 圆的半径为5，求圆的周长。

【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x=--≥=>，则S T=( )（A) [2,3］ (B)（—∞，2] [3，+∞）（C) ［3,+∞） (D）(0,2］ [3,+∞）（2）若12z i=+,则41izz=-（ )(A）1 （B) —1 （C） i （D)-i（3）已知向量13(,)22BA= ,31(,),22BC=则∠ABC=( ）（A)300 (B） 450（C） 600 (D）1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为150C,B点表示四月的平均最低气温约为50C。

2016成人高考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果函数f(x) = 2x + 3的值域是[5, 8]，那么它的定义域是什么？A. [-1, 2]B. [1, 4]C. [2, 5]D. [0, 3]答案：A3. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形答案：C4. 以下哪个数不是有理数？A. √2B. 1/3C. 3.14D. -5答案：A5. 一个数的60%加上它的40%等于：A. 100%B. 90%C. 50%D. 10%答案：A6. 以下哪个表达式等价于 (x^2 + 3x + 2) / (x + 1)？A. x + 2B. x + 1C. x - 1D. x + 1/(x + 1)答案：D7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，那么A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3}D. {2, 3, 4}答案：B8. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 9B. -9C. 6D. -6答案：A9. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 2B. x = 1C. x = 0D. x = -1答案：B10. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，那么它的体积是：A. 480 cm³B. 400 cm³C. 300 cm³D. 200 cm³答案：A11. 以下哪个选项是不等式3x - 5 > x + 2的解？A. x > 3B. x > 1C. x < 3D. x < 1答案：B12. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，那么f(x)的极大值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B二、填空题（每题4分，共24分）13. 圆的周长为2πr，其中r是圆的________。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 A={X |X 2T X +3<0}, B={x|2x £>0},则 A A B=（）3D . （2,3） ）D . 2】】更换的易损專件對D 、E 两点.已知 |AB|=4 . 2, |DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为（） A . 2 B . 4 C. 6 D . 811、平面a 过正方体 ABCDS 1B 1C 1D 1的顶点 A , a//平面CB1D 1, a A 平面 ABCD=m, a A 平面 ABB 1A 1= n ,贝U m 、n 所 成角的正弦值为（） .3 ,2A . ~B . 2n n n n 5 n12、 已知函数f(x)=sin( 3X+$)(3>0, |创 勺,x= p 为f(x)的零点，x=4为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在聒品)单调， 则3的最大值为() A . 11 B. 9 C. 7D. 5二、 填空题：本大题共 4小题，每小题5分13、 _____________________________________________________________________ 设向量 a=(m,1), b=(1,2),且 |a+b|2=|a| 2+| b|2,贝V m= ______________________________________________________ .3A . （3~2） 2、 设（1+i ）x=1+yi ,33B . (£，2)C.(1,2)其中x , y 是实数，则|x+yi|=(B . ,'2C . ‘33、 已知等差数列{a n }前9项的和为27, a 10=8，贝U a 100=（） A .100 B . 994、 某公司的班车在 7:00, 8:00,是随机的，1A . 3 C . 98 D . 97 8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻10分钟的概率是（） 2 3 C. 3 D . 4 5、已知方程 则他等车时间不超过 1 B . 2 y 2—=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则n 的取值范围是（） B . （-1^3）C. （0,3） D . （0,迈）2m 2+n 3m 2-n A . (-1,3)6、 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 它的表面积是（） A . 17 nB . 18 nC. 20 n7、 函数y=2x 2-e |x|在［-,2］的图像大致为（28 n 口 r若该几何体的体积是"y ，则1.L■Z-n J7a)B . ab c <ba c C. alog b c<blog a cx=0, y=1, n=1,则输出 D . x , y 的值满足（）Iog a c<log b c D . 28 nA .8、 若 a>b>1, 0<c<1，则（ A . a c <b c9、 执行下左1图的程序图，如果输入的B. C.D .40 2014、(2x+&)5的展开式中，x3的系数是____________ (用数字填写答案).15、设等比数列满足｛a n｝满足a1+a3=10, a2+a4=5,贝U a1a2・・・an的最大值为_______ .16、某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元, 生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为______________________________ 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(必考题)17、(本题满分为12分)△ ABC的内角A, B, C的对边分别别为a, b, c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c(1) 求c；⑵若c= 7, △ ABC的面积为求△ ABC的周长.18、(本题满分为12分)如上左2图，在已A, B, C, D, E, F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD, /AFD=90 ,°且二面角D-KF-E 与二面角C-BE-F 都是60 °(1) 证明；平面ABEF丄平面EFDC;(2) 求二面角E-BC-K的余弦值.19、(本小题满分12 分)某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如上左3图柱状图．以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1) 求X的分布列；(2) 若要求P(X < n) >,0确定n的最小值；(3) 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20、(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x-5=0的圆心为A,直线I过点B(1,0)且与x轴不重合，I交圆A于C, D两点, 过B作AC的平行线交AD于点E.(1) 证明|EA|+|EB| 为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2) 设点E的轨迹为曲线C i,直线I交C i于M , N两点，过B且与I垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x -)e x+a(x-)2有两个零点.(1)求a 的取值范围；⑵设X1, x2是的两个零点，证明：X什x2<2.22、(本小题满分10分)［选修4-:几何证明选讲］如图，△ OAB 是等腰三角形，/ AOB=120°.以0为圆心，^OA 为半径作圆.(1)证明：直线AB 与O 0相切x=acost23、(本小题满分10分)［选修4 -:坐标系与参数方程］在直线坐标系xoy 中，曲线C i 的参数方程为y=1+as i nt (t 为参数，a>0).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 Q ： p =4cos. 0 (1)说明C 1是哪种曲线，并将 G 的方程化为极坐标方程；⑵直线Q 的极坐标方程为 0 =a ，其中a o 满足tan=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在 C 3上，求a .24、(本小题满分10分)［选修4-5：不等式选讲］已知函数f(x)=|x+1| -2x 詡. (1) 在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像； (2) 求不等式|f(x)|>1的解集.B, GD 四点共圆，证明:AB// CD.⑵点C, D 在O 0上，且A ,理科数学参考答案一、选择题：1、D2、B3、C4、B5、A6、A7、D 8、C二、填空题：13、—14、1015、6416、2160009、C 10、B 11、A 12、B三、解答题:17、解：⑴由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC 即2cosCsin(A+B)=sinC 故2sinCcosC=sinC可得cosC弓，所以C=3.2 3(2)由已知,*absinC=323•又C=n,所以ab=6.由已知及余弦定理得，a2+b2 ^2abcosC=7,故a2+b2=13，从而(a+b)2=25.所以△ ABC的周长为5+ ■'7.18、解：⑴由已知可得AF丄DF, AF丄FE所以AF丄平面EFDC 又F 平面ABEF故平面ABEF丄平面EFDC⑵过D作DG丄EF,垂足为G,由⑴知DG丄平面ABEF.以G为坐标原点，向量GF的方向为x轴正方向，|GF|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G -cy z.由(1)知/DFE为二面角D-AF-E 的平面角，故/DFE=60 ,则|DF|=2 , |DG|=3 ,可得A(1,4,0), B(43,4,0), E(43,0,0),D(0,0，V3).由已知，AB// EF,所以AB// 平面EFDC 又平面ABCDH 平面EFDC=DA 故AB// CD, CD// EF. 由BE// AF,可得BE丄平面EFDC所以/ CEF为二面角CHBE-F的平面角，/ CEF=60 .从而可得C(H2,0^3).所以向量EC=(1,0,⑶,EB=(0,4,0), AC=(43,T, ：3), AB=(T,0,0).设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，则n三二，即x+ - 3z=0,所以可取n EB=04y=0设m是平面ABCD的法向量，则m AB=0，同理可取m=(0,Q3,4).则故二面角E-BC-K的余弦值为-[9.9、解：(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8, 9, 10, 11的概率分别为0.2, 0.4, 0.2, 0.2，从而：P(X=16)=0.2 X 0.2=0.04 P(X=17)=2 X 0.2 X 0.4=0.16 P(X=18)=2 X 0.2 X 0.2+0.4 X Q.4=0.24 P(X=19)=2 X 0.2 X 0.2+2 X 0.4 X；.2=X=40)=2 X 0.2 X 0.4+0.2 X；0.2=0E2X=21)=2 X 0.2 X 0.2=0.08X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04⑵由(1)知P(X < 18)=0.44 P(X w 19)=0.68 故n 的最小值为19.(3) 记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元). 当n=19 时，EY=19< 200X 0.68+(19 X 200+500) X 0.2+(19 X 200+2X 500) X 0.08+(19 X 200+3X 500) X.0.04=4040当n=20 时，EY=2(X 200X 0.88+(20 X 200+500) X 0.08+(20 X 200+2X 500) X 0.04=4080 可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19 .20、解：(1)：|AD|=|AC| , EB// AC,故/ EBD=/ ACD=Z ADC, /• |EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD| 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16，从而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4 .2 2由题设得A(-1,0), B(1,0), |AB|=2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：X4+y3=1(y工°)n=(3,0, —3).cos <n,m>=—⑵当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y=k(x - 1)(k £M(x i ,y i ), N(X 2,y 2). 出尸丁1)® c c c c 8k 2 4k 2-2 由x 2 y 2 d … —+—=i4 3四边形 MPNQ 的面积 S=2|MN||PQ|=121+4k 1+3.可得当I 与x 轴不垂直时，四边形 MPNQ 面积的取值范围为［12,8 .3).当I 与x 轴垂直时，其方程为 x=1, |MN|=3 , |PQ|=8，四边形 MPNQ 的面积为12 . 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为［12,8 3).21、解：(1)f(x)=(x -1)e x +2a(x-1)=(x -)(e x +2a).① 设a=0,则f(x)=(x 2)e x , f(x)只有一个零点.② 设a>0,则当x € (-a )时，f(x)<0 ;当x € (1,+s )时，f(x)>0 .所以f(x)在(-^ )上单调递减，在(1,+〜上单调递 增. a a 3又 f(1)= -e , f(2)=a ，取 b 满足 b<0 且 b<lng ,则 f(b)>q(b ~2)+a(b -)2=a(b 2—b)>0,故 f(x)存在两个零点. ③ 设 a<0,由 f(x)=O 得 x=1 或 x=ln( -2a).若a >-，则ln( - 2a)§1故当x € (1,+〜时，f(x)>0，因此f(x)在(1,+〜上单调递增.又当 xwi 时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点.若 a<-|，贝U ln( -2a)>1，故当 x € (1,ln( -2a))时，f(x)<0;当 x € (ln( -2a),+ 〜时，f(x)>0 .因此 f(x)在(1,ln( -2a))单调递 减，在(ln(£a),+a )单调递增.又当x wi 时，f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点. 综上，a 的取值范围为(0,+^).(2)不妨设X 1<x 2，由(1)知x € ( - a )1 x 2 € (1,+a ), 2 -x ? € (-呵)，f(x)在(- a )上单调递减，所以 x 什X 2<2等价于f(x 1)>f(2 %)，即 f(2 伙2)<0.由于 f(2 -2)=-ee 2-2+a(x 2-)2，而 f(x 2)=(x 2 72)e x2+a(x 2 -1)2=0，所以 f(2 -2)=-2e 2-2-X 2 ^e^.设 g(x)= ^xe 2- -x-2)e x ,则 g'(x)=(x -)(e 2^.所以当 x>1 时，g'(x)<0,而 g(1)=0,故当 x>1 时，g(x)<0.从而 g(X 2)=f (2 -Q )<0,故 x 1+x 2<2.22、解：(1)设E 是AB 的中点，连结 OE , 因为 OA=OB, / AOB=120，所以 OE 丄 AB , / AOE=60 .1在Rt A AOE 中，OE^AO,即O 到直线AB 的距离等于圆 O 的半径，所以直线⑵因为OA=2OD,所以O 不是A , B , C , D 四点所在圆的圆心，设 O'是A , B , C, D 四点所在圆的圆心，作直线 OO'.由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又 O'在线段AB 的垂直平分线上，所以 OO'丄AB .同理可证，OO'丄CD.所以AB // CD.x=acosto o o00 o23、解：⑴ y =1+asint (t 为参数)，二 x 2+(y-1)2=a 2® • C 1 为以(0,1)为圆心，a 为半径的圆，方程为 x 2+y 2 42y+1 -a 2=0. ••• x 2+y 2 + p 2, y= p sin , • p 2- 2 p sin 9a 2=10-P 为 G 的极坐标方程.⑵C 2： p =4cos,(两边同乘 p 得 p =4 p cos, 0•- p =x 2+y 2, p cos 0 亍x • x 2+y 2=4x ，即(x~2)2+y 2=4②C 3：化为普通方程为 y=2x .由题意：G 和C 2的公共方程所在直线即为Q,8k 2 4k 2 -2 __ 12(k 2+1) 得(4k 2+3)x 2 -8k 2x+4k 2 -2=0. /• x 什血*2+3，X i x 2= 4R 2+3 • |MN|= 1+k 2|x1 -<2|= 4^^+^ • 过点B(1,0)且与I 垂直的直线 m : y= -k (x -1), A 到m 的距离为，所以|PQ|=2 % j AB 与O O 相切. 2-；+1.故EBx>5或 x<3, /• x < -. 1 13-1<x<2, |3x -2|>1，解得 x>1 或 x<3.••• -1<x<3或 1<x<2.3 3当 x 亏 |4 -x|>1，解得 x>5 或 x<3, •x<3或 x>5.1 综上，x<3或 1<x<3 或 x>5.1•|f(x)|>1，解集为(-«3)0(1,3)u (5,+m ).①-② 得：4x42y+1 -a 2=0,即为 C 3. /• 1 -a 2=0, /• a=1. 24、解：⑴如图： 3⑵f(x)= 3x -2( -1<x<2)又•- |f(x)|>134 —x 多 x < -,|x —|>13。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合A={x|x2–4x+3<0}，B={x|2x–3>0｝,则A∩B= （）A．（–3，–错误!）B．（–3，错误!）C．(1,错误!）D．(错误!,3)2、设(1+i）x=1+yi，其中x,y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．错误!C．错误!D．23、已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8,则a100= ( ）A．100 B．99 C．98 D．974、某公司的班车在7：00，8：00，8:30发车,小明在7:50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!5、已知方程错误!–错误!=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( ）A．(–1,3) B．（–1,错误!) C．(0,3）D．（0，错误!）6、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是错误!，则它的表面积是( ）A．17π B．18π C．20π D．28π7、函数y=2x2–e|x｜在[–2，2]的图像大致为( ）A．B．C．D．8、若a〉b>1，0〈c〈1，则( ）A．a c〈b c B．ab c〈ba c C．alog b c〈blog a c D．log a c〈log b c9、执行下左1图的程序图,如果输入的x=0，y=1,n=1，则输出x，y的值满足( ）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x10、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4错误!，｜DE｜=2错误!，则C的焦点到准线的距离为（)A．2 B．4 C．6 D．811、平面a过正方体ABCD–A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a∩平面ABCD=m，a∩平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为( )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!12、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，｜φ｜≤错误!)，x=–错误!为f(x）的零点，x=错误!为y=f（x）图像的对称轴,且f（x）在（错误!,错误!)单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、设向量a=(m,1)，b=（1,2)，且|a+b｜2=|a｜2+｜b｜2，则m=________________．14、（2x+错误!)5的展开式中，x3的系数是_________ （用数字填写答案）．15、设等比数列满足{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为___________．16、某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1。

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-，1） （B ）（1-，3） （C ）（1，∞+） （D ）（∞-，3-）（2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+=，0)2)(1(，则=B A （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ （C ）)(122Z k k x ∈-=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9） 若53)4cos(=-απ，则=α2sin（A ）257 （B ）51 （C ）51- （D ）257- （10）以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对则),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）m n 4 （B ）m n 2 （C ）n m 4 （D ）nm 2 （11）已知21,F F 是双曲线E ：12222=-by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2 （12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年成人高等学校招生全国统一考试数学试题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分（1）设集合A={0,1}，B={0,1，2}，则Ａ∩Ｂ=（ ）（Ａ）｛0,1｝（Ｂ）｛0,2｝（Ｃ）｛1,2｝（Ｄ）｛0,1，2，｝（2）函数y =sin cos x x 的最小正周期是（ ） （Ａ）2π（Ｂ）π（Ｃ）π2（Ｄ）4π（3）在等差数列}{n a 中，132,6a a ==，则7a =（ ）（Ａ）14（Ｂ）12（Ｃ）10 （Ｄ）8（4）设甲：x ＞1；乙：2e ＞1，则（ ）（Ａ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件。

（Ｂ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件。

（Ｃ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （Ｄ）甲是乙的充分必要条件。

（5）不等式231x -≤的解集是（ ）（Ａ）｛|13x x ≤≤｝（Ｂ）｛|12x x x ≤-≥或｝（Ｃ）｛|12x x ≤≤｝ （Ｄ）｛|23x x ≤≤｝（6）下列函数中，为偶函数的是（ ）（Ａ）2log y x = （Ｂ）2y x x =+（Ｃ）4y x =（Ｄ）2y x =（7）点（2,4）关于直线y x =的对称点的坐标是（ ）（Ａ）（-2,4） （Ｂ）（-2，-4） （Ｃ）（4,2） （Ｄ）（-4，-2）（8）将一颗骰子抛掷一次，得到的点数为偶数的概率为（ ） （Ａ）23（Ｂ）12（Ｃ）13（Ｄ）16（9）在△ABC 中，若AB=3，A=45°，C=30°，则BC=（ ）（Ａ） （Ｄ）（10）下列函数张中，函数值恒为负值的是（ D ）（Ａ）y x =（Ｂ）21y x =-+ （Ｃ）2y x = （Ｄ）21y x =--（11）过点（0,1）且与直线10x y ++=垂直的直线方程为（ ）（Ａ）y x =（Ｂ）21y x =+ （Ｃ）1y x =+ （Ｄ）1y x =-（12）设双曲线221169x y -=的渐近线的斜率为k ，则︱k ︱=（ ） （Ａ）916（Ｂ）34（Ｃ）43 （Ｄ）169（13）2364+19log 81=（ ）（Ａ）8 （Ｂ）10 （Ｃ）12 （Ｄ）14（14）tan α=3，则tan()4πα+=（ ） （Ａ）2 （Ｂ）12（Ｃ）-2 （Ｄ）-4（15）函数21ln(1)1y x x =-+-的定义域为（ ） （Ａ）｛x ︱＜-1或x ＞1｝（Ｂ）R（Ｃ）｛x ︱-1＜x ＜1｝（Ｄ）｛x ︱＜1或x ＞1｝（16）某同学每次投蓝投中的概率25，该同学投篮2次，只投进1次的概率为（ ）（Ａ）625（Ｂ）925（Ｃ）1225（Ｄ）35（17）曲线342y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） （Ａ）0x y +=（Ｂ）0x y -=（Ｃ）20x y --=（Ｄ）20x y +-=二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-，1） （B ）（1-，3） （C ）（1，∞+） （D ）（∞-，3-）（2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+=，0)2)(1(，则=B A （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π（C ）28π （D ）32π （7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ（C ）)(122Z k k x ∈-=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9） 若53)4cos(=-απ，则=α2sin （A ）257 （B ）51 （C ）51- （D ）257- （10）以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）m n 4 （B ）m n 2 （C ）n m 4 （D ）nm 2 （11）已知21,F F 是双曲线E ：12222=-by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2 （12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年成人高等学校招生全国统一考试数学试题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分（1）设集合A={0,1}，B={0,1，2}，则Ａ∩Ｂ=（ ）（Ａ）｛0,1｝ （Ｂ）｛0,2｝ （Ｃ）｛1,2｝ （Ｄ）｛0,1，2，｝（2）函数y =sin cos x x 的最小正周期是（ ） （Ａ）2π（Ｂ）π （Ｃ）π2 （Ｄ）4π（3）在等差数列}{n a 中，132,6a a ==，则7a =（ ）（Ａ）14 （Ｂ）12 （Ｃ）10 （Ｄ）8（4）设甲：x ＞1；乙：2e ＞1，则（ ）（Ａ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件。

（Ｂ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件。

（Ｃ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（Ｄ）甲是乙的充分必要条件。

（5）不等式231x -≤的解集是（ ）（Ａ）｛|13x x ≤≤｝ （Ｂ）｛|12x x x ≤-≥或｝（Ｃ）｛|12x x ≤≤｝ （Ｄ）｛|23x x ≤≤｝（6）下列函数中，为偶函数的是（ ）（Ａ）2log y x = （Ｂ）2y x x =+ （Ｃ）4y x = （Ｄ）2y x =（7）点（2,4）关于直线y x =的对称点的坐标是（ ）（Ａ）（-2,4） （Ｂ）（-2，-4） （Ｃ）（4,2） （Ｄ）（-4，-2）（8）将一颗骰子抛掷一次，得到的点数为偶数的概率为（ ）（Ａ）23 （Ｂ）12（Ｃ）13 （Ｄ）16 （9）在△ABC 中，若AB=3，A=45°，C=30°，则BC=（ ）（Ａ） （Ｂ） （Ｄ）（10）下列函数张中，函数值恒为负值的是（ ）（Ａ）y x = （Ｂ）21y x =-+ （Ｃ）2y x = （Ｄ）21y x =--（11）过点（0,1）且与直线10x y ++=垂直的直线方程为（ ）（Ａ）y x = （Ｂ）21y x =+ （Ｃ）1y x =+ （Ｄ）1y x =-（12）设双曲线221169x y -=的渐近线的斜率为k ，则︱k ︱=（ ） （Ａ）916 （Ｂ）34 （Ｃ）43 （Ｄ）169 （13）2364+19log 81=（ ）（Ａ）8 （Ｂ）10 （Ｃ）12 （Ｄ）14（14）tan α=3，则tan()4πα+=（ ） （Ａ）2 （Ｂ）12 （Ｃ）-2 （Ｄ）-4（15）函数21ln(1)1y x x =-+-的定义域为（ ） （Ａ）｛x ︱＜-1或x ＞1｝ （Ｂ）R（Ｃ）｛x ︱-1＜x ＜1｝（Ｄ）｛x ︱＜1或x ＞1｝ （16）某同学每次投蓝投中的概率25，该同学投篮2次，只投进1次的概率为（ ） （Ａ）625 （Ｂ）925 （Ｃ）1225（Ｄ）35 （17）曲线342y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）（Ａ）0x y += （Ｂ）0x y -=（Ｃ）20x y --= （Ｄ）20x y +-=二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

BA ( , BC , ),2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷3 至 5 页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 S = S = {x | (x - 2)(x - 3) ≥ 0},T = {x | x > 0} ，则S I T =（ ）(A) [2，3](B)（- ∞ ，2] U [3,+ ∞）(C) [3,+ ∞ ）(D)（0，2] U [3,+ ∞）（2）若 z = 1+ 2i ，则4i= ()zz -1(A)1(B) -1(C) i(D)-iu u v 1 （3） 已知向量= 3 ) , u u u v = ( 3 1则 ∠ ABC =( )2 2 2 2(A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4） 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C.下面叙述不正确的是( )(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上5(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5） 若 tan= 3 4，则cos 2+2sin 2=( )(A) 6425(B)48 25(C) 1 (D)16 25421（6）已知 a = 23 ， b = 45 ， c = 253 ，则()（A ） b < a < c（B ） a < b < c （C ） b < c < a （D ） c < a < b（7） 执行下图的程序框图，如果输入的 a = 4∥出的 n = ( )（A ）3（B ）4 b = 6 ，那么输（C ）5（D ）6（8） 在△ABC 中， B = π，BC 边上的高等于 1BC ,则cos A = (43（A ）3 1010（C ）-10（B ） 1010 （D ）- 3 1010(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()（A ）18 + 36 （B ） 54 + 18 （C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若 AB ⊥ BC ， AB = 6 ，105 )⎨ ⎩a 2 BC = 8 ， AA 1 = 3 ，则 V 的最大值是()（A ）4π（B ）92（C ） 6π（D ）32 3x 2 y 2 （11） 已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C ： + b 2= 1(a > b > 0) 的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点 P 为 C 上一点，且 PF ⊥ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为()1 （A ）31 （B ）22 （C ）33 （D ） （D ）4（12） 定义“规范 01 数列”{a n }如下：{a n }共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意k ≤ 2m ， a 1, a 2 , , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m =4，则不同的“规范 01 数列”共有()（A ）18 个（B ）16 个（C ）14 个（D ）12 个第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 ⎧x - y +1 ≥ 0 （13） 若 x , y 满足约束条件⎪x - 2 y ≤ 0 ⎪x + 2 y - 2 ≤ 0则 z = x + y 的最大值为.（14） 函数 y = sin x - 3 cos x 的图像可由函数 y = sin x +个单位长度得到.cos x 的图像至少向右平移33 3 （15） 已知 f(x )为偶函数，当 x < 0 时， f (x ) = ln(-x ) + 3x ，则曲线 y = (1,-3) 处的切线方程是.f (x )在点（16） 已知直线l ： mx + y + 3m - = 0 与圆 x 2 + y 2 = 12 交于A ,B 两点，过 A , B 分别做l 的垂线与 x 轴交于C ,D 两点，若 AB = 2 ，则| CD |= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分 12 分）已知数列{a n }的前 n 项和 S n = 1+a n ，其中≠ 0 ．（I ） 证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；（II ） 若 S =31 ，求．532∑ i =1nn(t - t ) (y -y)2 ∑ 2i ii =1∑ i =17( y - y )2iy a bt（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ） 建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.7参考数据：∑ y i = 9.32 ， i =17∑t iyi= 40.17 ， = 0.55 ， 7≈2.646.i =1n∑(t i - t )( y i - y )参考公式：相关系数r = i =1回归方程= +中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n∑(t i - t )( y i - y ) b = i =1 n∑(t i - t )2i =1a =y - bt .AD∥BC（19）（本小题满分12 分）如图，四棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABCD ，，AB =AD =AC = 3 ，PA =BC = 4 ，M 为线段AD 上一点，AM = 2MD ，N 为PC 的中点．（I）证明平面PAB ；（II）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.MN∥AR ∥ FQ（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线C ： y 2 = 2x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线1l 2, l 分别交C 于A ∥B 两点，交C 的准线于 P ∥ Q 两点．（I ） 若F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 ；（II ） 若∆PQF 的面积是∆ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）设函数 f (x ) = a cos 2x + (a -1)(cos x +1) ，其中 a > 0 ，记| f (x ) | 的最大值为 A ．（Ⅰ）求 f '(x ) ；（Ⅱ）求 A ；（Ⅲ）证明| f '(x ) |≤ 2 A ．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦P C∥PD 分别交AB 于E∥ F 两点．（I）若∠PFB = 2∠PCD ，求∠PCD 的大小；（II）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD ．223.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线C 1 的参数方程为⎪⎨x = 3 cos 为( 参数) ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴 ⎩ y = sin为极轴，建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程为 sin(+ π) = 2.4（I ） 写出C 1 的普通方程和C 2 的直角坐标方程；（II ） 设点 P 在C 1 上，点 Q 在C 2 上，求|PQ |的最小值及此时 P 的直角坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) =| 2x - a | +a（I）当a=2 时，求不等式f (x) ≤ 6 的解集；（II）设函数g(x) =| 2x -1|, 当x ∈R 时，f (x) +g(x) ≥ 3 ，求a 的取值范围.3 3参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（） 【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．（） 【答案】C【解析】试题分析：4i = 4i= i ，故选 C ．zz -1 (1+ 2i )(1- 2i ) -1考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（） 【答案】A【解析】1 ⨯ + ⨯1 试题分析：由题意，得cos ∠ABC =∠ABC = 30︒ ，故选A ． 考点：向量夹角公式．（） （4）BA ⋅ BC = | BA || BC | 2 2 2 2 = 1⨯1，所以 2考点：1、平均数；2、统计图32 AD 2 + DC 2（） 【答案】A【解析】试题分析：由tan= 3，得sin = 3, cos = 4或sin = - 3 , cos= - 4，所以4 5 5 5 5cos 2+ 2 sin 2= 16 + 4 ⨯ 12 = 64，故选 A ． 25 25 25考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．（） 【答案】A【解析】422122试题分析：因为 a = 23 = 43 > 45 = b ， c = 253 = 53 > 43 = a ，所以b < a < c ，故选A ．考点：幂函数的图象与性质．（） 【答案】B考点：程序框图．（） 【答案】C【解析】试题分析：设 BC 边上的高线为 AD ，则 BC = 3AD ，所以AC = = 5AD ， AB = AD ．由余弦定理，知AB 2 + AC 2 - BC 2 2 AD 2 + 5AD 2 - 9 A D 210cos A = = = - ，故选 C ．2 A B ⋅ AC 2 ⨯ 2 AD ⨯ 5AD10 考点：余弦定理．(9) 【答案】B( )考点：空间几何体的三视图及表面积．(10)【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值3，此时球的体积为4R3=4 3 3=9，故选2 3 3 2 2B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．（）【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．（）【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有a1= 0 ，a8= 1 ，则具体的排法列表如下：0 0 00 1 1 11 10 1 110 11 010 1 110 11 01 00 11 01 00 1 110 11 01 00 11 0二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分3（）【答案】2考点：简单的线性规划问题．2π（）【答案】3【解析】试题分析：因为y = sin x +cos x = 2 sin(x +π) ，3332 3 3 3 R 2 - (| AB |)2y = sin x - cos x = 2 sin(x - π) ＝32 s in[(x + π) - 2π] ，所以函数 y = sin x - 3 3cos x的图像可由函数y = sin x +cos x 的图像至少向右平移 2π个单位长度得到． 3考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．（）【答案】 y = -2x -1考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．（）【答案】4【解析】试题分析：因为| AB |= 2 ，且圆的半径为2 ，所以圆心(0, 0) 到直线mx + y +3m - = 0 的距离为 = 3 ，则由| 3m - 3 | = 3 ，解得m 2 +1m = - 3，代入直线l 的方程，得 y = x + 2 3 ，所以直线l 的倾斜角为30︒ ，由平面 几何知识知在梯形 ABDC 中， | CD |= | AB |cos 30︒= 4 ．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（）【答案】（Ⅰ） a=1()n -1 ；（Ⅱ）= -1 ．n1 - -1【解析】33 3 3 3∑ ii 7考点：1、数列通项a n 与前n 项和为 S n 关系；2、等比数列的定义与通项及前n 项和为 S n ．（18）（本小题满分 12 分）【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82 亿吨．7(t - t )( y - y ) （Ⅱ）由y = 9.32 ≈ 1.331 及（Ⅰ）得b ˆ= i =1 = 2.89 ≈ 0.103 ， ∑(t ii =1- t )2 28 a ˆ = y - b ˆt ≈ 1.331 - 0.103 ⨯ 4 ≈ 0.92 .7⎨5⎪ 所以， y 关于t 的回归方程为： y ˆ = 0.92 + 0.10t .将 2016 年对应的t = 9 代入回归方程得： y ˆ = 0.92 + 0.10 ⨯ 9 = 1.82 .所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．（19）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）8 5 ．25设 n = (x , y , z ) 为平面 PMN 的法向量，则n = (0,2,1) ，于是| cos < n , AN >|=| n ⋅ AN | 8 5.| n || AN | 25⎪n ⋅ PM = 0 ⎧2x - 4z = 0 ⎨ ，即 ⎩n ⋅ PN = 0 ⎪ 2 x + y - 2z = 0，可取考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．（20）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）y2 =x -1．考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．（21）（本小题满分 12 分）⎧2 - 3a , 0 < a ≤ 1⎪ 5 '⎪ a 2+ 6a +1 1 【答案】（Ⅰ） f (x ) = -2a sin 2x - (a -1) sin x ；（Ⅱ）A = ⎨ , < a < 1 ； ⎪ 8a5 ⎪ 3a - 2, a ≥ 1 ⎪ ⎩（Ⅲ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）直接可求 f '(x ) ；（Ⅱ）分 a ≥ 1,0 < a < 1 两种情况，结合三角函数的有界性求出 A ，但须注意当0 < a < 1时还须进一步分为0 < a ≤ 1 , 1 < a < 1 两种情况求解；5 5（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到| f '(x ) |≤ 2a + | a -1|，然后分 a ≥ 1 ， 0 < a ≤ 1 , 1< a < 1 三种情况证明5 5试题解析：（Ⅰ） f ' (x ) = -2a sin 2x - (a -1) sin x ．（Ⅱ）当 a ≥ 1 时，| f ' (x ) |=| a sin 2x + (a -1)(cos x +1) | ≤ a + 2(a -1) = 3a - 2 = f (0)因此，A = 3a - 2 ．………4 分当0 <a < 1时，将f (x) 变形为f (x) = 2a cos2 x + (a -1) cos x -1 ．令g(t) = 2at 2 + (a -1)t -1 ，则A 是| g(t) | 在[-1,1] 上的最大值，g(-1) =a ，g(1) = 3a - 2 ，且当t =1-a时，g(t) 取得极小值，极小值为4a1-a (a -1)2 a2 + 6a +1 g( ) =--1 =-．4a 8a 8a令-1<1-a<1，解得a <-1（舍去），a>1．4a 3 5考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．22. 【答案】（Ⅰ）60︒；（Ⅱ）见解析．考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．x 2 223.【答案】（Ⅰ） C 1 的普通方程为 3+ y 3 1 （Ⅱ） ( , ) ． 2 2= 1， C 2 的直角坐标方程为 x + y - 4 = 0 ；考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．24.【答案】（Ⅰ）{x | -1 ≤x ≤ 3} ；（Ⅱ）[2, +∞) ．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式| h(x) |≤a ⇔-a ≤h(x) ≤a ，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解f (x)+g (x)的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于a 的不等式求解即可．试题解析：（Ⅰ）当a = 2 时，f (x) =| 2x - 2 | +2 .解不等式| 2x - 2 | +2 ≤ 6 ，得-1 ≤x ≤ 3 .因此，f (x) ≤ 6 的解集为{x | -1 ≤x ≤ 3} .................................... 5 分（Ⅱ）当x ∈R 时，f (x) +g(x) =| 2x -a | +a+ |1- 2x |≥| 2x -a +1- 2x | +a=|1-a | +a ，当x =1时等号成立，2考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅲ，理1，5分】设集合()(){}{}|230,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =I （ ）（A ）[]2,3 （B ）(][),23,-∞+∞U （C ）[)3,+∞ （D ）(][)0,23,+∞U 【答案】D【解析】由()()230x x --≥解得3x ≥或2x ≤，{}23S x x ∴=≤≥或，所以{}023S T x x x =<≤≥I 或，故选D ． 【点评】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．（2）【2016年全国Ⅲ，理2，5分】若i 12z =+，则4i1zz =-（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 【答案】C【解析】4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 【点评】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成1-．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．（3）【2016年全国Ⅲ，理3，5分】已知向量13(,)2BA =uu v ，31(,)2BC =uu u v ，则ABC ∠=（ ）（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ （D ）120︒ 【答案】A【解析】由题意，得133132222cos 11BA BC ABC BA BC⨯+⨯⋅∠===⨯u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以30ABC ∠=︒，故选A ． 【点评】（1）平面向量a r 与b r 的数量积为·cos a b a b θr r r r＝，其中θ是a r 与b r 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ︒≤≤︒；（2）由向量的数量积的性质有||=a a a ·r r r ，·cos a ba b θ=r rr r ，·0a b a b ⇔⊥r r r r ＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．（4）【2016年全国Ⅲ，理4，5分】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ ）（A ）各月的平均最低气温都在0C ︒以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于20C ︒的月份有5个 【答案】D【解析】由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0C ︒以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20C ︒的月份有3个或2个，所以不正确，故选D ．【点评】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．（5）【2016年全国Ⅲ，理5，5分】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） （A ）6425（B ）4825（C ）1 （D ）1625【答案】A 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．【点评】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系． （6）【2016年全国Ⅲ，理6，5分】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．【点评】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．（7）【2016年全国Ⅲ，理7，5分】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】第一循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二循环，得2,6,4,10,2a b a s n =-====；第三循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=； 退出循环，输出4n =，故选B ．【点评】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．（8）【2016年全国Ⅲ，理8，5分】在ABC D 中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ，则cos A = ( )（A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-【答案】C【解析】设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD =+=，2AB AD =．由余弦定理，知22222210cos 2225AB AC BC A AB AC AD AD+-===-⋅⨯⨯，故选C ．【点评】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．（9）【2016年全国Ⅲ，理9，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B【解析】由三视图该集合体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积236233233554185S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．【点评】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立 未知量与已知量间的关系，进行求解．（10）【2016年全国Ⅲ，理10，5分】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π【答案】B【解析】要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．【点评】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．（11）【2016年全国Ⅲ，理11，5分】已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A 【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点()FM k a c =-，OE ka =，由~OBE ∆CBM ∆，得12OE OB FM BC=，即()2ka a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆离心率为1e 3=，故选A ． 【点评】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．（12）【2016年全国Ⅲ，理12，5分】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数．若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个【答案】C【解析】由题意，得必有0a =，1a =，则具体的排法列表如下：，故选C ．往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2016年成人高等学校招生全国统一考试数 学 (理工农医类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

1、设A={1-x ＜x ＜3｝，B={x 0≤x ≤4｝，则A ∩B=（ ）A:｛x 0≤x ＜3} B ：{x 0＜x ≤3｝C ：｛x 0≤x ≤3｝D ：｛1-x ＜x ≤4｝2、函数y =2cos x —21的周期是（ ）A ：π2B ：π C:2πD 3、p 是q 的充分条件，q 是r 的充要条件，则r 是p 的（ )条件A ：充分且不必要 B:必要且不充分C ：充要D ：既不充分也不必要4、已知f =)(x ⎩⎨⎧+122x x 00x ＜　x ≥ 若f =)(x 4 则x =( ）A ：-2 B:0 C ：23D ：25、两直线mx +y 21-=0,x 2+y 4+m =0平行,则m 等于( ）A ：-2B ：0 C:1 D ：26、△ABC 中，cos A=53，cos B=135则sin （A+B ）的值等于（ )A:6556 B ：6556- C ：6516 D:65167、若1＜y x +＜2 , 1＜y x -＜3 ，则x 取值范围是（ ）A ：（2， 5） B:（2， 25） C:（1，5) D ：（1， 25）8、乘积（321a a a ++）（321b b b ++)（54321c c c c c ++++）展开后共有（）项A:45 B ：9 C ：15 D ：不确定9、二项式（1x -）8展开式中二项式系数最大的项是( ）A:第四项 B:第五项 C ：第六项 D:第四和第五项10、抛物线px y 22=的焦点为F ，过焦点与x 轴垂直的直线交抛物线于A 、B ，则AB 等于（ ）A ：2p B ：p C ：p 2 D:p 3 11、函数2x y =（x ≥0）的反函数是（ ）A ：y =x (x ≥0）B ：y =x -（x ≥0）C:y =±x （x ≥0) D:不确定12、点P 分AB 所成比λ=1，已知A （2，1），B （4，3),则P 点为（ ）A ：（6,4）B ：（3，2)C ：（2，3）D ：（4，6)13、方程{2cos 2sin x y θθ== 表示的图形是（ ）A ：圆 B:椭 C:双曲线 D:抛物线14、异面直线所成角范围是（ )A ：（00，900）B ：（00，1800）C ：[00，900]D ：（00，900]15、三个数成等差数列，其积为48，则三个数是（ ）A ：2，4，6B ：6，4,2C ：2，4，6或6,4，2D ：以上都不正确16、已知sin cos 1αα+=，则sin cos αα-等于（ ）A:1 B ：1- C ：±1 D:017、a =(1，1），b =（-1，1），则a 与b 夹角等于（ ）A ：00 B:900 C ：450 D ：600二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2016年普通高等学校招生考试真题试卷数 学（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=PA ．+PB ． 球的体积公式1+2+…+n 2)1(+n n V=334R π 12+22+…+n 2=6)12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13+23++n 3=4)1(22+n n 第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，反函数是其自身的函数为A ．[)+∞∈=,0,)(3x x x f B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D ．),0(,1)(+∞∈=x xx f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ＜-1B ．a ≤1C ． a ＜1D ．a ≥14．若a 为实数，iai212++＝-2i ，则a 等于 A ．2 B ．—2 C ．22 D ．—225．若}{8222<≤Z ∈=-x x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 6．函数)3π2sin(3)(-=x x f 的图象为C ， ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为A ．15-B ．154- C ．122- D ．12-8．半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(- D ．)41arccos(- 9．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a br a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．25D ．31+10．以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率)(σμξ<-P 等于 A ．)(σμφ+-)(σμφ-B ．)1()1(--φφC ．)1(σμφ-D ．)(2σμφ+ 11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。