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成人高考数学—集合ppt课件

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集合课件ppt课件

集合课件ppt课件

函数与映射
集合在函数和映射的概念中起着关键 作用。函数可以看作是一种特殊的集 合关系，其中每个输入元素都与输出 元素相关联。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，集合常被用作实现各种数据结构的基础 ，如哈希表、队列和栈等。集合提供了快速插入、删除和 查找等操作的方法。
算法设计与分析
在Hale Waihona Puke 法设计和分析中，集合用于表示问题实例、状态和转 换等。通过集合运算，我们可以实现各种算法逻辑，如排 序、搜索和图算法等。
统计学与社会学
在统计学和社会学中，集合用于描述人口分布、市场调查和民意调查 等。通过集合运算，我们可以分析数据并得出有意义的结论。
05 集合的扩展知识
无限集
无限集定义
无限集是包含无穷多个元素的集 合，无法完全列举其所有元素。
无穷大与无穷小
无限集中的元素可以按其数量大小 分为无穷大和无穷小，分别表示集 合中元素的数量趋于无穷和趋于零 。
A⊆B。
02
超集定义
如果集合A中的所有元素都是集合B中的元素，并且B中至少有一个元素
不属于A，则称B是A的超集，记作B⊇A。
03
子集与超集的性质
子集和超集之间存在互补关系，即对于任意集合A，存在一个与之对应
的超集A'，使得A和A'的并集等于全集。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
数据库与信息检索
在数据库和信息检索中，集合用于表示数据记录、查询条 件和结果等。通过集合运算，可以实现高效的数据检索和 管理。
在日常生活中的应用
分类与分组
在日常生活中，集合的概念用于分类和分组事物。例如，将一组物 品分成几组、将人群分为不同年龄段或职业类别等。

2023高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语 课件(共21张PPT)

2023高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语 课件(共21张PPT)
因为∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),
所以(∁RA)∩B=(1,3).
(2)由(1)知A=[-3,1].
∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),B=(-2a,3a).
又(∁RA)∪B=R,
得
-2 < -3,
3
解得 a> .
2
3 > 1,
3
2
即 a 的取值范围为( ,+∞).
考点一
考点二
考点三
则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,C满足;对于选项D,因为
x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,
所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”,是真命题,所以D满足.故选CD.
考点一
考点二
考点三
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称
素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A).
(2)真子集的概念:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,我们称集
合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作A真包含于B(或B真
包含A).
(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.空集是任何
集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的运算
(1)并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B};
(2)交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B};
(3)补集的定义:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
4.充分条件、必要条件

集合课件PPt

集合课件PPt

集合的传递性、吸收性、反对称性
传递性
如果A包含B，B包含C，则A包含C。
吸收性
如果A包含B，则A并B等于A。
反对称性
如果A包含B，B包含A，则A等于B。
集合运算的应用
用于解决数学问题中 的分类和合并问题。
用于逻辑推理和证明 中的概念和定理的表 述和证明。
用于处理集合之间的 关系和运算，如交、 并、补等。
集合的表示方法
列举法
将集合的元素一一列举出来，用 大括号{}括起来。例如：{1,2,3}表 示一个包含三个元素的集合。
描述法
通过描述集合中元素的共同特征 来表示集合。例如：{x|x是正方形 }表示所有正方形的集合。
集合的分类
01
02
03
有限集
包含有限个元素的集合。 例如：{1,2,3}是一个有限 集。
无限集
包含无限个元素的集合。 例如：自然数的集合N是 一个无限集。
空集
不包含任何元素的集合。 例如：{}是一个空集。
02 集合运算
交集、并集、补集
交集
由两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个集 合的交集。
并集
由两个或两个以上集合的 所有元素组成的集合称为 这些集合的并集。
补集
在集合A中，不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集。
应用
关系在数据库、人工智能和自然语言处理等领域都有广泛的应用。
等价关系与划分
定义
等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。自反性指任何元素都 与自己有这种关系，对称性指如果a与b有这种关系，则b与a也有这种关系，传递性指如 果a与b有这种关系，b与c也有这种关系，则a与c也有这种关系。
证明数学定理

成考大专数学课件第1讲集合和简易逻辑

成考大专数学课件第1讲集合和简易逻辑
∈
或
知识回顾Knowledge Review
谢 谢！
放映结束 感谢各位的批评指导！
让我们共同进步
3
4
{第一象限的点}
{不等式2x+1≥0的解}
巩 固 知 识 典 型 例 题
{奇数}
运 用 知 识 强 化 练 习
解 {-1，4}
- —
3
4
{ }
{1,4,9,16,25}
{1,3,5,7,…}
{x|x>3}
{x|x -4=0}
2
{x|x=2n,n≥3.n∈N}
集合
由第一象限所有的点组成的集合
自然数集 N
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
负整数集 Z-
0和正整数
负整数, 0和正整数
整数和分数(有限小数和无限循环小数)
有理数和无限不循环小数
常用的数集 记作 包含元素
动 脑 思 考 探 索 新 知
数集
集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
字母 N Z Q R
关 注
E
空集
A
解集
B
有限集、无限集、 单元素集
D
数集
C
平面点集
大于-4且小于12的全体偶数;
例 用描述法表示下列集合：
由所有正奇数组成的集合。
பைடு நூலகம்
巩 固 知 识 典 型 例 题
例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合；
{x|x>4}

集合的概念ppt课件

集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质

集合的概念与表示方法ppt课件

集合的概念与表示方法ppt课件

③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合

1.集合PPT课件(人教版)


4．常用数集及表示符号：自然数集N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q；实数集R。
知识点分析
5.集合的分类(1)有限集：我们把含有限个元素的集合叫有限集．(2)无限集：含无限个元素的集合叫无限集．(3)空集：我们把不含有任何元素的集合叫作空集，记作∅．
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
1.集合
章末复习
目录/contents
题型一：集合的含义与表示题型二：集合间的基本关系题型三：集合的基本运算题型四：Venn图法解决集合运算问题
题型五：分类讨论法解决元素与集合关系问题题型六：根据集合包含关系求参数值或范围
思维导图
本章知识
题型1
集合的含义与表示
知识点分析
1.集合与元素的概念(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．元素常用小写字母a，b，c，d，…标记．
2.集合中元素的特性(1)确定性；(2)互异性(元素互不相同)；(3)无序性：如{1，2，3}和{3，2，1}表示同一个集合．Fra bibliotek知识点分析
3．集合的表示(1)列举法：列举法是把集合中的元素一一列举出来并用大括号“{}”括起来的方法(元素之间用“，”隔开)，如{1，2，3}．(2)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法。它的一般情势为{x∈A|p(x)}，如{(x，y)|xy＝0}、{x|(x＋1)(x－3)＝0}、{y|y＝x2}．
题型2
集合间的基本关系
知识点分析
1.元素与集合的关系(1)属于：若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a∉A．

数学集合课件ppt课件

无限集
具有无限数量元素的集合。例如，自 然数集合N包含无限多的元素，因此N 是一个无限集。
幂集的性质
幂集是原集合所有子集的集合。
对于任何集合A，其幂集记为 P(A)，包含了A的所有子集。
幂集的性质表明，一个集合的元 素个数等于其幂集中元素的个数 。因此，一个集合的幂集总是比
原集合大或相等。
04
集合的应用
数学集合课件ppt
目录 Contents
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
详细描述
集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成。这些元 素可以是数字、字母、图形等，它们被用来描述具有某种特性的事物。
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有重复的元素。此外，集合中的元素是 无序的，即集合中元素的排列顺序并不影响集合本身。
02
集合的运算
集合的交集
01
02
03
总结词
表示两个集合中共有的元 素组成的集合
详细描述
设集合A和集合B，它们的 交集记作A∩B，表示同时 属于A和B的元素组成的集 合。
举例
若A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∩B={3,4}。
在计算机科学中的应用
数据结构与算法
集合在计算机科学中被广泛应用于数据结构和算法的设计 。例如，集合可以用来表示动态数据结构中的元素，如哈 希表和并查集等。
数据库系统
在数据库系统中，集合用来表示数据表中的行或记录，通 过集合操作来实现数据的查询、插入、删除和更新等操作 。
离散概率论与离散随机过程
离散概率论和离散随机过程是计算机科学中研究随机现象 的重要工具，集合在这个领域中也被广泛应用。

集合的概念ppt课件

A．中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．香港的高楼
(
)
C
)
3．若以方程x2－3x＋2＝0和x2－5x＋6＝0的所有解为元素组成集合A，则A中元素的
个数为
(
A．1
B．2
C．3
D．4
C )
解析： 方程x2 - 3x +2=0的解为1，2，方程x2 -5x+6=0的解为2，3由于两方程有相
借助判别式的符号求解.
素养形成
典例 已知集合A是由方程ax2+2x+1=0(a∈R)的实数解作为元素构成的集合.
(1)1是A中的一个元素,求集合A中的其他元素;
(2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B中元素的个数;
(3)若A中至多有一个元素,试求a的值.
【规范答题】
解 (1)若1是A中的一个元素,则只需a+2+1=0,
于不确定的概念,因此“2020年高考数学难题”不能构成集合;由于任意给一
个数都能判断是否为有理数,故能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,能
够组成集合.故选B.
探究二
元素与集合的关系
例2. (1)已知不等式2x-5<0的解集为M,则以下表示方法正确的是(
A.0∈M,3∈M
B.0∉M,3∈M
√
可能只含有一个元素.
素养形成
利用分类讨论思想求解一类关于x的方程ax2+bx+c=0的解集
一般地,形如ax2+bx+c=0是关于x的方程,当a≠0时,该方程是关于x的一元
二次方程,当a=0,b≠0时是关于x的一元一次方程,求解此类方程的解集问题,

高考数学复习必修一集合课件 (共19张PPT)


训练3：已知全集U=R,A={x|x ≤0}，B={x|x ≥1}，则集合 ∁U（A ∪ B）= ( )、 A.{x|x ≥0} B.{x|x ≤1} C.{x|0 ≤x ≤1} D.{x|0 ＜x ＜1}
答案：D ∵A ∪B={x|x ≤0} ∪{x|x ≥1}={x|x ≤0或x ≥1}, ∴∁U（A ∪ B）={x|0 ＜x ＜1}。
质疑探究:对于集合A、B,若A∪B⊆A∩B,那么A与B之间有什么关系? (提示:因为A∩B⊆A∪B,又因为A∪B⊆A∩B,从而有A∩B=A∪B,所以必有 A=B) 4.有关集合的重要结论
(1)A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.
(2)若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n,非空子集个数为2n-1, 真子集有2n-1个.
例3 （2017年江苏卷）已知集合A={1,2}，
B={a，a ² +3}。若A ∩B={1}，则实数a的值为＿
答案：1 解析：由A ∩B={1}可得，1 ∈B，即a=1或a ² +3=1（舍去）， 故a=1.
总结：(1)求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性, 特别注意互异性的验证.(2)对于含有字母的集合求解要分 类讨论并在求出字母的值后加以验证.
抓主干
固双基
①确定性;②互异性;③无序性.
(2)集合与元素的关系 ①a属于A,记为 a∈A ;
②a不属于A,记为 a∉A
(3)常见集合的符号 自然数集 N 1 正整数集 N * 或 N+ 1
.
整数集 Z 1
有理数集 Q 1
实数集 R1
(4)集合的表示方法 ① 列举法 ;②描述法;③Venn图法. 2.集合间的基本关系
A. (-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2)
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无限集：含有无限个元素的集合，叫做无 限集。{x | x>1，x∈R}
.
1.2 集合的表示方法
例2：用列举法表示下列集合
（1）{x|x是大于2小于12的偶数} （2）{x|x2=4}
解：（1）{4，6，8，10} （2）{2，-2}
.
1.2 集合的表示方法
例3：用描述法表示下列集合 （1）昆明市 （2）不小于2的全体实数的集合
.
1.1 集合的含义和常用数集
1. 集合与元素
一般地，某些指定的对象集中在一起就 成为一个集合，也简称集，通常用大写字
母A、B、C…表示.把具有某种属性的一些
确定的对象叫做集合中的元素，通常用小写字母a、b、cFra bibliotek表示；A
B
ab
.
1.1 集合的含义和常用数集
2. 集合和元素的关系
如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作a属 于A；
.
1.1 集合的含义和常用数集
4. 常用的数集
一般地，我们约定用一些大写英文字母， 表示常用的一些数的集合（简称数集）。
自然数集，记作N；正整数集，记作N+ 或 N* ；整数集，记作Z；有理数集，记作Q； 实数集，记作R。
.
1.1 集合的含义和常用数集
练习一 判断下列语句能否确定一个集合
（1）小于8的自然数； （2）本班个子高的同学； （3）参加2008年奥运会的中国代表团成员 （4）与1接近的实数的全体 （5）中国足球男队的队员
.
1.2 集合的表示方法
1. 集合的几种表示方法
（1）列举法：将集合的元素一一列举出来， 并置于“{}”内，如{1，2，3，4}。用这种方法 表示集合，元素之间需用逗号分隔，列举时与 元素顺序无关。
（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质 表示出来，写成{x|P（x）}的形式（其中x为集 合中的代表元素，P（x）为元素x具有的性质。 如{x|x<5且x∈N}，{x|x.是中国古代四大发明}）
（2）A=N，B=R；
（3）A={x|x为云南人}，B={x|x为中国人}。 很容易由上面几个例子看出集合A中的任何一个 元素都是集合B的元素，集合A，B的关系可以用 子集的概念来表述。
.
1.3.1 子集，空集，真子集
1. 子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集
如果b不是集合B的元素，记作b B，读作
b不属于B；
Aa
.
B
b
1.1 集合的含义和常用数集
例： “中国古代的四大发明”构成一个集合，
该集合的元素就是指南针、造纸术、活字 印刷术、火药。
“math”中的字母构成一个集合，该集合 的元素就是m,a,t,h这4个字母。
“小于5的正整数”构成一个集合，该集合 的元素就是1，2，3，4这4个数。
1.2 集合的表示方法
（3）图示法
1，2，3，4
指南针，活字印刷术， 火药，造纸术
.
1.2 集合的表示方法
例1：由方程x2 -1=0的解的全体构成的集合， 可表示为
（1）列举法：{1，-1}。 （2）描述法：{x|x2 -1=0,x∈R} （3）图示法：如下
1，-1
.
1.2 集合的表示方法
有限集：含有有限个元素的集合，叫做有 限集。{1，2，3，4}
.
1.1 集合的含义和常用数集
练习二 判断下面关系是否正确 （1）0 ∈Z （2） 1/2∈Q （3）0 ∈ N+ （4） -8 ∈Z
.
1.1 复习
1、集合的含义 一般地，某些指定的对象集中在一起就成为 一个集合。
2、集合中元素的特征（1）确定性（2）互异 性（3）无序性
3、常用数集 自然数集N，正整数集N+或N*，整数集Z，有 理数集Q，实数集R.
3. 真子集
对于两个集合A、B，如果A包含于B，且 B中至少有一个元素不属于A，则称集合A
是集合B的真子集，记作：A B（或B
A），读作：A真包含于B（或B真包含
A）。 如：A={a，b} B={a，b，c}
.
1.3.1 子集，空集，真子集
由子集和真子集的定义可知：
对于集合A，B，C，若A B，B C，则 A C
对于A，B，C，若A B，B C，则 A C
.
1.3.1 子集，空集，真子集
例1： 说出集合A={a，b}的所有子集与真子集。
解：集合A的所有子集是： ，{a}，{b}，{a，b}
上述集合除了{a，b}，剩下的都是A的真 子集。
.
1.3.1 子集，空集，真子集
例2： 说出下列各组的三个集合中，哪两个集合 之间有包含关系？ （1）S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1} B={-2，2}； （2）S=R，A={x|x<=0，x∈R}， B={x|x>0，x∈R}。
.
1.1 集合的含义和常用数集
（1）确定性：集合中元素必须是确定的，不确定 的对象不能构成集合，如：“高三（1）班个子较 高的同学”就不能构成集合。
（2）互异性：集合中任何两个元素都是不同的 对 象，如：“boss”中的字母构成集合中只有b，o， s 这3个，而不能写出两个s。 （3）无序性：同一集合中的元素之间无顺序。
第一章 集合
1.1 集合的含义与常用的数集 1.2 集合的表示方法 1.3 集合之间的关系 1.4 集合的运算 1.5 充分条件与. 必要条件
1.1 集合的含义和常用数集
根据下面的例子向同学们介绍你原来就读的 学校，你的兴趣、爱好及现在班级同学的情 况。 “我就读于第二十中学” “我喜欢打篮球、画画” “我现在的班级是高一（1）班，全班共40 人，其中男生23人，女生17人。”
解：（1）{x|x是中华人民共和国云南省省会}； （2）{x|x≥2，x∈R};
.
1.2 复习
集合共有三种表示方法 （1）列举法 （2）描述法 （3）图示法（文恩图法）
.
1.3 集合之间的关系
1.3.1 子集，空集，真子集 1.3.2 集合的相等
.
1.3.1 子集，空集，真子集
观察A，B集合之间有怎样的关系？ （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；
合B的子集，记作：A B （或 B A），
读作A包含于B（或B包含A）。
BA
如果集合A不是集合B的子集，记作：
A B，读作：A不.包含于B。
1.3.1 子集，空集，真子集
2. 空集
我们把不包含任何元素的集合叫空集，记 作：
我们规定：空集是任何一个集合的子集，
即 A
.
1.3.1 子集，空集，真子集