力学相对性原理与动能定理

力学中的动能定理力学中的动能定理是描述物体运动能量变化的重要定律之一。

它通过分析物体的速度、质量和作用力等因素，深入揭示了动能的转化和守恒规律。

本文将从动能定理的基本原理、应用领域以及实际案例等方面进行探讨。

一、动能定理的基本原理动能定理是基于牛顿第二定律而推论出的一个重要关系。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。

而动能则是描述物体运动状态的一种量度，与物体质量和速度平方成正比。

基于这两个定律，我们可以推导出动能定理的表达式：动能定理公式：物体的净动能变化等于作用在物体上的净力乘以物体的位移。

即：△K = W其中，△K代表物体的净动能变化，W代表作用在物体上的净力所做的功。

二、动能定理的应用领域动能定理在力学中有广泛的应用，以下列举几个典型的应用领域：1. 机械工程：在机械工程中，动能定理常常用于分析和优化各种机械系统的动力学性能。

例如，通过对发动机的动能定理进行分析，我们可以评估其动力输出和燃油消耗等性能指标。

2. 车辆碰撞：在交通事故中，动能定理可以帮助我们分析车辆碰撞前后的能量变化和力的作用情况。

基于动能定理的分析结果，我们可以判断碰撞后车辆的速度和撞击力大小，从而进一步研究事故的原因和后果。

3. 物体运动：在物体运动学中，动能定理是研究物体加速度和速度变化的重要工具之一。

通过动能定理，我们可以计算物体在不同位置的动能大小，从而揭示了物体在空间中的运动规律。

三、实际案例：汽车刹车过程中的动能定理应用为了更好地理解动能定理的应用，我们以汽车刹车过程为例进行探讨。

当汽车行驶过程中，司机踩下刹车踏板，刹车系统施加一定的制动力。

根据动能定理，汽车的净动能变化等于刹车制动力所做的功。

在刹车过程中，汽车的动能逐渐减小，同时刹车制动力对汽车产生的负功使其减速。

通过动能定理的分析，我们可以得出以下结论：1. 汽车的净动能变化为负，代表动能被转化成其他形式的能量，如热能、声能等。

力学1.牛顿第一定律：任何物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到受到外力迫使它改变这种运动状态为止。

2.牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它获得的加速度与外力的大小成正比，与物体的质量成反比，且加速度方向与外力方向相同。

3：牛顿第三定律：两个物体之间同时存在作用力与反作用力，且沿同一条直线上，大小相等，方向相反。

4.万有引力定律：自然界的一切物体之间都存在吸引力，且这个力与两个物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

5.伽利略相对性原理：一切惯性系中的物体力学规律都是相同的。

6.质心运动定理：质心的运动就像是物体所受的全部质量集中与这个点，且外力全部集中于此质点的运动情况一样。

7.动量定理：物体在运动过程中所受合外力的冲量等于物体动量的改变量。

8.动量守恒定律：如果物体所受外力的矢量和为零，则系统的总动量保持不变。

9.角动量定理：质点或刚体所受的合力矩等于他角动量对时间的变化率。

10.角动量守恒定律：如果质点或刚体所受外力矩的矢量和为零，则系统的角动量保持不变。

11.动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的改变量。

12.机械能守恒定律：如果系统只收到保守力作用，则系统的机械能保持不变。

13.刚体转动定律：刚体的角加速度与合外力矩的大小成正比，与刚体的转动惯量成反比。

14.平行轴定理：刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量加上质量与两条轴距离平方的乘积。

15.狭义相对性原理：一切惯性系中的物体规律都是相同的。

16.光速不变原理：在彼此相对静止或匀速直线运动的惯性系中观测光速的大小都相同。

17.杠杆原理：一切平衡杠杆动力臂与动力大小的乘积都等于阻力臂与阻力大小的乘积。

18.阿基米德定律：物体在液体中所受的浮力大小等于排开液体所受重力的大小。

19.惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面上的每一点都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波产生波阵面的包络面就是新的波阵面。

力学知识点和图解总结力学是物理学的一个重要分支，研究物体在外力作用下的运动和静止的规律，是研究物体的运动和静力学知识的理论基础。

从牛顿时代的经典力学到今天的相对论和量子力学，力学在科学发展史上起着重要的作用。

下面我们将就力学的一些基本知识点和图解进行总结。

一、牛顿运动定律牛顿运动定律是力学的基础定律，包括三个定律：1.牛顿第一定律：物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。

即物体的运动状态是惯性的，需要外力才能改变。

2.牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比，即F=ma，其中F为物体所受合外力，m为物体质量，a为加速度。

3.牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力，其大小相等、方向相反。

即作用力与反作用力成对出现，并且互相作用的两个物体在力的作用下，加速度大小相等、方向相反。

图解说明：图1为牛顿定律图解，表示在没有外力作用时，物体将保持静止或匀速直线运动；图2为牛顿第二定律图解，表示物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比；图3为牛顿第三定律图解，表示相互作用力与反作用力成对出现，并且互相作用的两个物体在力的作用下，加速度大小相等、方向相反。

二、动能和势能动能和势能是描绘物体运动状态和位置状态的基本物理量。

1. 动能：物体由于运动而具有的能量称为动能，其大小与物体的质量和速度成正比，与动能的计算公式为E=1/2mv^2，其中E为动能，m为物体质量，v为物体速度。

2. 势能：物体由于位置而具有的能量称为势能，根据不同的力和位置关系可以分为重力势能、弹性势能、电势能等。

以重力势能为例，其大小与物体的重力作用下的高度成正比，与势能的计算公式为E=mgh，其中E为势能，m为物体质量，g为重力加速度，h为高度。

图解说明：图4为动能图解，表示动能与物体的质量和速度成正比；图5为势能图解，表示势能与物体的重力作用下的高度成正比。

三、力的分解和合力力的分解和合力是研究物体受力情况的基本工具，它对于分析物体受力平衡和不平衡状态有着重要的作用。

高中物理常见的各种能量及能量守恒定律能量形式功能关系能量守恒动能：物体因为运动所具有能量。

动能定理：力对物体所做的总功，等功能原理：除了重力（弹簧机械能守恒定律：除重力之外其他力只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变：自由落体运机械12E k mv；②标量性——只有大小，没有2①正负；瞬时性—动能是状态量；相对性——一般选地面为参考系。

重力势能：物体由于被举高而具有的能量。

①E p=mgh；②系统性——重力势能属于物体和地球系统；相对性——数值与所选择的参考平面于物体动能的增量。

①W总E k；②a.要注意各功的正负； b.计算功和动能要选择同一惯性参考系，如地面。

势能定理：保守力所做的功，等于对应势能的减少量。

①W F E；p弹力）之外其他的力所做的功，等于系统机械能的增量。

①W G外E机；②a“.除重力之外其他的力”包括所有除重力之外的系统内力和系统外力，如系统做功为零，则系统的机械能守恒。

①E动E E E EE重弹动重弹②守恒条件一：W0，两种情形：G外a.只有重力做功，其他力不做功；b.除重力之外其他力做功，但其他力动，平抛斜抛物体的运动，光滑斜面、曲面上物体的运动，竖直平面内的圆周运动，单摆运动，带电小球、液滴在重力场、磁场的复合场中的运动（洛仑兹力不做功）等。

弹簧问题：水平弹簧问题，竖直、光滑斜面弹簧问题——注意弹簧的初态分析和整个过程中的重力势能变化，注意弹簧问题与简谐运动综合的问题。

能（零势面）有关，正负表示大小。

内的摩擦力等；做功的代数和为零。

②a.重力做功与具体路径无关，而只弹性势能：弹簧由于弹性形变而具有的能量。

b.轻绳弹力、轻杆弹力、光连接体问题：轻绳连接，轻杆(板)连接，光滑斜面、曲面连与初末位置的高度差有关； b.弹簧弹③守恒条件二：系统与外界没有能量①12E p kx；②大小只与形变量绝对值有关。

2力的功用F-x图像求解，或用对位移的平均力求解；滑斜面弹力、静摩擦力只传递机械能。

物体运动的力学原理运动是物理学中一个重要的研究对象，物体在运动时会受到各种力的作用，而力学是研究物体运动及其受力情况的学科。

本文将着重介绍物体运动的力学原理。

一、牛顿三定律牛顿三定律是力学的基础，也是物体运动的基本原理。

第一定律又称为“牛顿惯性定律”，指物体在无外力作用下会保持静止或匀速直线运动的状态。

第二定律又称为“牛顿运动定律”，指物体所受的合外力等于物体质量乘以加速度，即F=ma。

第三定律又称为“牛顿作用反作用定律”，指物体受到的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在不同的物体上。

牛顿三定律是物理学的基石，它们揭示了物体在运动中的本质规律，为后面的物理学研究提供了坚实的基础。

二、动能定理动能是物体运动的一种形式，它与物体速度和质量有关。

动能定理指物体所受的合外力对物体做功，会使物体的动能发生变化。

做正功的力会使物体的动能增加，做负功的力会使物体的动能减少。

动能定理还可以表示为：W=ΔE_k，即外力所作的功等于物体动能的变化量。

动能定理是理解物体在运动中动能变化的重要定理，它揭示了物体与外界相互作用的规律。

三、万有引力定律万有引力定律是牛顿在1687年提出的，它描述了质点之间存在引力的规律。

根据该定律，任何两个质点之间都存在着互相吸引的引力，且引力的大小与两个质点的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

万有引力定律是天体运动的理论基础，也是研究行星、卫星运动的关键。

四、主要力学定理的应用运用上述力学原理可以解决很多实际问题，例如：1. 如何计算物体受到的合力及加速度？答：使用牛顿第二定律。

合外力等于物体质量乘以加速度，即F=ma。

2. 如何计算物体动能的变化量？答：使用动能定理。

外力所做的功等于物体动能的变化量，即W=ΔE_k。

3. 如何计算两个质点之间的引力？答：使用万有引力定律。

引力等于两个质点质量的乘积除以它们距离的平方乘以一个常数G，即F=Gm1m2/r^2。

总之，物体运动的力学原理是物理学的重要组成部分，牛顿三定律、动能定理、万有引力定律等定律可以帮助我们理解物体在运动中的行为和相互作用。

第十六讲：动能和动能定理讲义知识点1动能物体由于运动而具有的能叫动能。

动能的大小：E K=mv2/2。

动能是标量。

注意：（1）动能是状态量，也是相对量。

因为v是瞬时速度，且与参照系的选择有关。

（2）动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化的，但是其动能是不变的。

（3）动能有相对性，由于物体的速度是与参照物的选择有关，故可知动能也与参照物的选取有关，即具有相对性。

小鸟能在空中把飞机撞坏，充分说明了这一点。

[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（）A．v0/g B．v0/2g Cv0/g D．（/2）v0/g[解析]设物体的动能减小一半时速度为v1,则根据动能的定义式E K=mv12/2有mv12/2=1/2×mv02/2,可解得:v1v0/2小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t,则有:t=( v0- v1)/g=(1-/2)·v0/g[答案] D[总结]动能与速度的方向无关.因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个。

若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少？则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个。

[变式训练1]关于动能，下列说法中正确的是（）①公式E K=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同A．①② B．②③ C．③④ D．①④[答案] A知识点2 动能定理（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2）表达式：W合=E K2-E K1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。

其中E K2表示一个过程的末动能mv22/2，E K1表示这个过程的初动能mv12/2。

7.相对性原理与力学定律汤川秀树讲：“只用物体、空间和时间这样的概念，还很难准确地描述运动，所以人们进一步引进坐标系，特别是直角坐标系.”相对性原理：如果S是惯性系，则相对于S作匀速运动而无转动的其它参考系s'也是惯性系——物理学的基本定律对不同的惯性系是相同的，即表达基本规律的数学关系式对不同的惯性系是相同的.数学关系式相同的意思不是指数值相同，而是有其严格要求的，即表达基本规律的数学关系式在惯性系S中如果取某种形式，则将其中相对于s'系的各量r、υ、α等改为'r、'υ、'α即成为另一惯性系s'中相应关系式.相对性原理的后一半是指,如果惯性系S中有一条定律,则任意另一惯性系S、中必存在一条对应的定律,并且两者的内容和形式(在同类坐标下,例如都采用直角坐标,但空间坐标轴不一定互相平行,两个四维时空原点不一定重合.)都相同,即只要把前者表达式中的物理量理解为相对于惯性系S、而言即成后者,而不需另行证明.简言之,对惯性系S中的任何定律都可以冠以“对所有的惯性系”的短语来扩大其适用范围.所谓“自然界定律”,其集合包括全部普遍的和特殊的定律.在相对性原理中,对S、与S之间的关系,如果要求相对速度为零并且四维时空原点重合,则相对性原理成为“方向相对性原理”;如果要求空间坐标轴互相平行并且相对速度为零,则成为“平移相对性原则”;如果要求空间坐标轴互相平行并且四维时空原点重合,则成为“平动相对性原理”[1].许多著作在介绍相对性原理时往往默认了方向相对性原理和平移相对性原理,而把注意力集中在“平动相对性原理”上[2].物理学是优美的，它的美表现在基本物理规律的简洁性和普适性。

彭加勒在1895 年提出了相对性原理的概念，认为物理学的基本规律应该不随坐标系变化.1904年彭加勒正式表述了相对性原理.他在一次演说中讲道：“根据这个原理，无论对于固定的观察者还是对于正在作匀速运动的观察者，物理定律应该是相同的.因此没有任何实验方法可以用来识别我们自身是否处于匀速运动之中.”按照一般理解,相对性原理对物理方程所提出的要求(或所加的限制)就是协变性要求(限制).力学相对性原理要求力学定律对于伽利略变换是协变的,即经伽利略变换形式不变.狭义相对性原理要求物理定律对于洛伦兹变换是协变的,即经洛伦兹变换形式不变，因此可以说相对性原理就是协变性要求，若某定律服从相对性原理就说它满足协变性要求.要区分的不是相对性原理和协变性,而是伽利略协变性和洛伦兹协变性,即不能把力学相对性原理和狭义相对性原理混为一谈.从历史上看,把相对性原理简称为协变性要求是从狭义相对论开始的.后来人们干脆把相对性原理称为协变性原理,但也一直有人把相对性原理称为不变性原理.前者在广义相对论中最为普遍,后者在经典力学中偶尔出现.对于正确的物理定律来说,满足协变性是必要的但不是充分的.满足协变性要求只说明方程可能正确,还不一定正确.这是合乎逻辑的,任何一个正确的命题,它的逆命题不一定成立,而逆否命题一定成立. 相对性原理在物理学中的权威性就由它的逆否表述来体现,它有否决权,不满足一定不正确.功能原理满足力学相对性原理是一个正确的命题,但它的逆命题却不一定成立,即满足力学相对性原理的方程却不一定就是功能原理.由于牛顿运动第二定律，具有伽利略变换的协变性，从一个惯性参照系转换到另一个惯性参照系，牛顿运动第二定律的形式保持不变.以牛顿运动第二定律为基础，加上其他条件，可以建立牛顿力学的全部理论体系.在不同的惯性参照系中所加上的其他条件，我们可以使之相类似；于是牛顿力学的全部理论体系，在所有的惯性参照系都是相同的，这便是牛顿力学中的伽利略相对性原理.伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的．如果外界对一个系统的加速度的相等，在研究某个问题中，只要该问题所涉及的力对参考点的合外力为0，该参考点即为严格的惯性系.通常情况下，重力、摩擦力等对于地球的影响甚小，可视为足够好的惯性系或者说是近似惯性系，此时力学相对性原理不是严格成立，只是近似成立.2000年2月高炳坤教授在《大学物理》上发表《“机械能守恒定律是否遵从相对性原理”辨》指出相对性原理可以分为两个层次.第一个层次：从两个惯性系分别考察两个系统.由于牛顿定律对两个惯性系都成立，故在两个惯性系中所得到的一切力学规律(包括无条件的普遍规律和有条件的特殊规律)完全相同.由于是分别考察两个系统，故在两个惯性系中所得到的相同的规律之间，不存在“伽利略变换”这种联系.第二个层次：从两个惯性系同时考察同一系统，由于牛顿定律对两个惯性系都成立，故在两个惯性系中所得到的普遍的(即不加条件由牛顿定律导出的)力学规律完全相同.由于是同时考察同一系统，故两个惯性系中所得到的相同的规律之间，必然存在着“伽利略变换”这种联系，即利用伽利略变换必能把S系中的规律变成要S、系中的规律，反之亦然.笔者认为，通常所说的力学相对性原理是指第二个层次的相对性原理，如果将伽利略变换换成洛仑兹变换，就是狭义相对论中的相对性原理，只满足第一个层次的相对性原理的结论在牛顿力学和狭义相对论中不一定成立，爱因斯坦本人有关狭义相对论的著述中的三段话便说明了这一点.爱因斯坦在回忆他建立相对论的经过时说，他“对于依靠已知事实通过创造性的努力来发现真实定律的可能性越来越感到绝望.”“空间和时间并没有绝对的意义，它们不过是相对的关系罢了.”“越发相信只有发现一个普遍的形式上的原理”才能得到“精确有效”的结果.他“直觉地感到”，“光速不变原理”和“相对性原理”正是这样的原理.表述A自然界规律对于洛伦兹变换是协变的[3]表述B如果S是惯性系，则相对于S作匀速运动而无转动的其它参考系s 也是惯性系，自然界规律对于所有惯性系都是相同的[4]表述C自然规律同参照系的运动状态无关，至少在参照系没有加速运动时是这样[5]笔者认为，爱因斯坦的表述B、C是指第一个层次的相对性原理，表述A是指洛伦兹变换下的第二个层次的相对性原理（麦克斯韦方程组满足洛伦兹变换，弹性介质中振动波传递方程满足类洛伦兹变换，只要把光速换成波速即可）.“只有爱因斯坦真正认识到相对性原理的本质意义，并从根本上改变了牛顿力学及其时空观”，相对性原理最初是力学的基本原理.在广义相对论中基本物理规律在任何坐标系形式下都不变——广义协变原理.依照古典力学，物体在竖直引力场中的竖直加速度，同该物体的速度的水平分量无关.因此在这样的引力场里，一个力学体系或者它的重心的竖直加速度的产生，同它内在的动能无关.这就是等效原理的内容：惯性质量同引力质量相等，在引力场中一切物体都具有同一加速度.这就意味着爱因斯坦在狭义相对论框架中构造引力场论的尝试被等效原理否决了.从等效原理中，可以得到这样的结论：在均匀的引力场中，一切运动都像在不存在引力场时对于一个均匀加速的坐标系所发生的一样.爱因斯坦在等效原理的启发下，认为如果我们要得到一种关于引力场的自然的理论，就需要把相对性原理推广到彼此相互作非匀速运动的坐标系上去，引力场方程将在非线性变换的情况下保持不变，这就是新的广义协变性原理.力学相对性原理是对称性原理在力学中的重要体现，对称原理是一个普遍的原理.海森堡提出:"万物的始原是对称性","对称性常常构成一个理论的最主要的特征"¨."所有的自然界的基本定律都带有某些对称性",而"所有的物理学的第一性原理都是建筑在对称性的基础上."实现爱因斯坦所说的“对自然现象进行逻辑上前后一贯的摹写”的科学价值.相对性原理说明物理规律在相对运动中是等效的，狭义相对性原理指出一切物理规律对于各种惯性系都是相同的,广义相对性原理则把它推广应用于任意相对运动的参照系.相对性原理是一种变换中的不变性(某种守恒)，它联系于空间的某种性质,例如均匀性,引力场与非惯性系的等价性等，它的数学形式是方程等的一般协变性.海森堡指出:"相对性原理构成一个十分普遍的自然规律".对自然的研究和对自然力量的利用从一开始就是同使物体个体化联系在一起的.一个物体到另外一些物体的距离随时间发生变化.当这些“另外的”物体依然是所论物体的不可分割开来的背景的时候，我们就无法用数列对应于该物体的位置和位置的改变，也就是不能对物体的位置和速度施行参数化.给定一个物体，它相对于一些物体运动，标志出这些物体，然后用数列与这些距离相对应，于是这些物体就成为参照物，而给定物体到这些物体的距离的全体就成为参照空间.对应于距离的数之全体组成为一有序系统.这样同参照物联系在一起的坐标系，也就被引进来了.所谓相对性原理就是坐标系的平等性，从一个坐标系转换到另一个坐标系的可能性以及给出坐标变换时刚体内部的特性和刚体内部的各质点的距离及其结构的不变性.近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”.实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术.在20世纪前的二百多年间，对称性与守恒律的关系未被人们发现，杨振宁认为其原因是：“在古典物理学中，这种关系尽管存在着，但不十分有用.当量子力学在1925-1927年间发展时，这种关系的重要性才实际上显露出来.在量子力学当中，动力学系统的态是用指明态的对称性质的量子数标记的.与量子数一起还出现了选择定则，它支配着在态之间跃迁时量子数的变化……在1925年后对称性才开始原子物理学的语言中.后来，随着物理学的研究深入到核现象和基本粒子现象，对称性也渗入这些物理学新领域的语言中”.从几何观点看来，空时理论可分为均匀的（伽利略的）空间理论和非均匀的（黎曼和爱因斯坦的）空间理论.空时的均匀性表现在存在着一类变换群，它使两点问的四维距离（间隔）的表达式不变，间隔表达式在空时理论中至为重要，因为它的形式直接与物理的基本定律，即自由质点运动定律和自由空间中光波波前传播定律的形式有关，因此朗道的书《力学》中说，在惯性参考系中自由运动的质点，由于时间和空间的均匀性和各向同性，表征它所用的拉格朗日函数不显含时间和广义坐标和速度的方向.伽利略空间具有最大限度的均匀性，这表现在：在伽利略空间中：(a)所有的点和瞬时都是平权的；(b)所有方向都是平权的以及(B)所有作相对匀速运动的惯性系都是平权的.（1）伽利略变换下的牛顿第二定律在s 系中，a m F '=∑ 在S '系中，a m F '='∑（1）由于F =F `,所以 a =a `（2）伽利略变换下的质点动量定理在s 系中， ⎰∑∆=vm dt F 在s`系中，⎰∑'∆=''v m t d F （2）（3）伽利略变换下的质点动能定理在s 系中，v m v m Ek W 21212221-=∆=∑外在s`系中，v m v m k E W '-'='∆='∑21212221外 （3） （4）伽利略变换下的功的公式在s 系中，⎰⋅=rd F w在s`系中，⎰⎰⎰⋅-='⋅='⋅'=dt u F w r d F r d F w （4）若F 为质点所受的合外力，则有u v n w w ⋅∆-=' （5）（5）伽利略变换下的动量守恒定律在s 系中，若）恒量（，则外c v M F n i ii ==∑∑=10对两个而点组成的封闭系统的一维动量传递问题则有2211202101v m v m v m v m +=+在s`系中，若，则外外0=='∑∑F F ）恒量（c v m ni i i '='∑=1 （6）∑=-='n i im u c c 1（6）伽利略变换下的机械能守恒定律在s 系中，根据前面的分析可知只要系统非保守力做功为0，系统的机械能守恒.在s`系中，根据伽利略变换力是伽利略变换的不变量，非保守力做功之和仍然为0，因此机械能仍然守恒. （7）根据动能定理，设保守力做的功为W , W=E k1—E k0，E k1是t 1时刻的动能，E k0是t 0时刻的动能.根据势能的定义，W =E p0—E p1，E p1是t 1时刻的势能，E p0是t 0时刻的势能.所以E k1—E k0= E p0—E p1，所以E k1+E p1= E k0+E p0 .机械能守恒定律成立，满足伽利略变换，也具有单独的协变性.动能定理满足伽利略变换是机械能守恒定律满足伽利略变换的充分条件，牛顿定律满足伽利略变换是动能定理满足伽利略变换的充分条件，因此牛顿定律满足伽利略变换是机械能守恒定律满足伽利略变换的充分条件.综上所述，力学规律在伽利略变换下具有不变性.即力学规律在不同的惯性参照系中具有相同的形式，是规律的形式相同，而不是每一个物理量的数值在不同惯性系中都相同.有不少人认为相对性原理仅仅适用于封闭系统，文献[5]认为机械能守恒定律和角动量守恒定律对于开放系统不满足力学相对性原理，仅仅对于封闭系统成立.持有这种观点的人认为对于开放系统能量不守恒，其实这种看法是完全错误的，对于开放系统可能对于所有的惯性系都不守恒，但只要对于一个惯性系守恒，对于所有的惯性系都守恒.相对性原理对于开放系统和封闭系统都成立，这是判定一个动力学规律正确与否的标准.物理学中的守恒定律被看作是最基本的自然法则，它们以切实的可靠性和极大的普遍性预言哪些过程是允许的，哪些过程是不被允许的，而不必考虑过程进行的细节.与自然界所有定律一样，守恒定律的正确依赖于实验.新的实验可能会发现某个不满足守恒定律的假象，只要仔细分析，必然发现是那些从前未被发现的因素影响了结果.守恒意味着不变（如一定条件下动量、角动量、能量的总量不变），这种不变又由对称性法则所制约.从空间平移的不变性（也称空间平移对称性、空间的均匀性）推出动量守恒定律；从空间转动不变性（也称空间转动对称性、空间的各向同性）推出角动量守恒定律；从时间不变性（也称时间对称性、时间的均匀性）推出能量守恒定律.通常认为方程的协变性具有特别重大的意义，协变性的含义如下：凡施行坐标变换，应变量（函数）亦必按确定的（例如张量的）规则而变换，我们研究坐标变换时必须同时注意原来的和变换后的函数所满足的方程形式，如果变换后所得到的新变量的新系数和旧变量的旧函数—祥能满足同样形式的方程，则方程就是协变的，由方程的协变性，使我们无须预先选定坐标系就能写出方程，此外因为方程的协变性限制方程形式的种类，同时还帮助挑选正确的形式，故方程的协变性对推动研究工作有重大的意义.但必须着重指出，仅当引入函数的数目亦有限制时，协变性对方程的形式的限制方属有效；如果能引进任何数目的新辅助函数，那事实上可以赋予任何方程以协变的形式.因此方程协变性本身绝不表示任何物理定律，例如在质点系力学中，第二类拉格朗日方程对任意坐标变换都是协变的，而用直角坐标系写出的第一类拉格明日方程则不是协变的，但前者与后者比较，并不表示任何新的物理定律.在拉格朗日方程的情况下，协变性是这样达到的，就是引进用速度表示的二次（不一定是齐次的）拉格朗日函数的系数作为新的辅助函数.迈克尔逊光学实验表明：三维空间牵引运动系间必有的伽利略变换及其不变性不能成立，经典物理学出现危机.狭义相对论纠正经典物理学“绝对时间”的错误观念，使时间也成为，位置矢量参考系的，虚数的，另外一维ict，而时空就共有，虚、实坐标的四维.惯性牵引运动系(牵引运动系间无作用力)间的变换，就是四维时空牵引速度各方向余弦组成的幺正矩阵的洛伦兹变换.非惯性牵引运动系(牵引运动系间有作用力)就是四维时空牵引位移矢量各方向余弦组成的幺正矩阵的变换，也会随时空而变，即产生时空弯曲.不能继续使用不变的坐标系. 也还应注意：原坐标系中任意矢量与牵引运动矢量本身变换结果的不同. 因此研讨质点粒子运动必须弄清楚以上各种不同坐标系和不同矢量的不同处理，否则就会出相应的各种错误.参考文献：1.爱因斯坦 A. 相对论的意义[ M ] . 北京:科学出版社,1961. 16.2.福克B A. 空间、时间和引力理论[ M ] . 北京:科学出版社, 1965. 19.3.爱因斯坦相对论：相对论的本质[A].爱因斯坦文集[C],北京：商务印馆，1976.4554.爱因斯坦相对论的意义[M].北京：科学出版社，1961.165. 高炳坤，用伽利略变换审视牛顿力学.大学物理，1994（6）：1～2，8.。

力学中的相对性原理相对性原理是描述物理规律的基本法则之一，其具体表述为：自然法则在所有惯性参考系中都具有相同的形式。

这个原理是由爱因斯坦在他的狭义相对论中提出的，之后在广义相对论中得到了进一步的发展。

相对性原理为我们理解自然界的运动规律提供了深刻的见解，下面我们将进一步探究相对性原理在力学中的应用和意义。

牛顿力学与相对性原理牛顿力学是经典力学的一个重要分支，它描述了宏观物理系统与力的关系，并提出了经典的牛顿三定律。

其中第一个定律即为惯性定律，表述了一个自由粒子会保持其偏离静止状态的运动状态不变。

但是牛顿力学中所描述的惯性参考系是绝对的，即只有相对于空间绝对静止的参考系才是真正的惯性参考系。

这一假设在爱因斯坦的相对性原理中被否定了。

相对性原理表明，在任何惯性参考系中，对于自由粒子的运动状态都有相同的描述方式。

这意味着，相对性原理的出现使我们无法确定哪一个参考系是绝对静止的。

光速不变性原理相对性原理的出现迫使我们重新审视经典的力学定律，由此发现了一个新的重要原理，即光速不变性原理。

这个原理表述了光速在任何惯性参考系中都具有相同的值，不受于观察者的运动状态而改变。

这个原理在爱因斯坦狭义相对论中是基本的，并在广义相对论中继续起着重要作用。

在经典力学中，光速被认为是与参考系有关的，但是这一假设被实验证明是错误的。

光速不变性原理改变了我们对于空间和时间的认识，使得我们开始审视自然界的运动规律，并重新定义了时间和空间之间的关系。

相对论的影响相对性原理的应用已经深刻地影响了现代物理学和工程学领域。

相对论理论不仅影响了高速飞行器设计，而且对于全球卫星导航系统的精度也有很大的影响。

在相对性理论的指导下，我们也能够更好地制造精密仪器，如激光干涉仪和无线电天线。

相对性理论的深入研究也为我们理解时空的奇妙本质提供了直接的线索。

我们可以研究黑洞对于通信和行星移动的影响，并深入探究关于宇宙起源和结构的问题。

总结相对性原理在现代物理学的发展中扮演着至关重要的角色。

物理学中的力学与动能守恒物理学中，力学和动能守恒理论是研究物体在受到外力作用下的运动的重要内容之一。

力学研究物体在受力情况下的平衡和运动规律，动能守恒则关注能量转化和守恒的原理。

一、力学力学是研究物体受力学的分支学科，主要关注物体的平衡和运动。

在力学中，我们需要了解力的概念以及力的作用规律。

1. 力的概念力是一种可以改变物体运动状态或形状的物理量，用来描述物体之间相互作用的结果。

力的大小通常用牛顿（N）表示，方向用箭头表示。

2. 力的作用规律力的作用规律包括牛顿第一定律、第二定律和第三定律。

- 牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出物体在外力作用下将保持静止或匀速直线运动，直到受到其他力的作用才会改变运动状态。

- 牛顿第二定律，也称为运动定律，描述物体在受力作用下的加速度与施加在物体上的力和物体质量的关系。

即F= FF，其中F代表力，F代表物体的质量，F代表物体的加速度。

- 牛顿第三定律，也称为作用-反作用定律，指出任何一个物体对另一个物体施加力的同时，另一个物体也会对第一个物体施加大小相等、方向相反的力。

二、动能守恒动能守恒是物理学中的重要原理之一，描述了系统中能量在转化过程中的守恒情况。

动能是描述物体运动状态的物理量，守恒则意味着在一定的条件下不会发生改变。

1. 动能的概念动能是物体运动状态的一种描述方式，是物体由于运动而具有的能量。

动能的大小与物体的质量和速度平方成正比。

2. 动能守恒定律动能守恒定律的基本原理是：在一个孤立系统中，如果系统内只有内力做功，而没有外力做功或外力对系统总功为零，那么系统的总动能将保持不变。

守恒定律的数学表达形式为：F₁ + F₁ = F₂ + F₂，其中F代表动能，F代表势能。

该式中的上标₁和₂分别代表系统在两个不同时刻的状态。

动能守恒定律指出，在物体运动的过程中，动能可以转化为其他形式的能量，但总能量保持不变。

这个原理在许多物理现象中有着广泛的应用，比如弹性碰撞、机械能守恒等。

力学相对性原理在物理解题中的应用作者：***来源：《中学生数理化·高考理化》2020年第06期物理是一门比较考验学生理性思维的学科，比如同学们在学习“力学相对性原理”时，就需要具备一定的逻辑思维能力，才能够深刻理解其含义，并将其应用在实际的求解物理问题的过程中。

一、力学相对性原理的定义力学相对性原理是物理学中非常经典的一个原理，它是由伽利略提出来的，所以也称为伽利略相对性原理，其主要内容是“经典力学定律在任何的惯性参考系中数学形式不变”。

通俗的来说，就是所有惯性参考系都是等价关系，比如一个相对于惯性参考系做匀速直线运动的物体，它内部所产生的一切有关于力学方面的概念和规律都不会受到所选参考系本身的影响。

二、力學相对性原理的理论在物理教材中的具体体现在物理学中很多与运动相关的基本规律（牛顿第二定律、动能定理、动量守恒定律等），都满足力学相对性原理的理论。

这些基本规律都能够通过力学相对性原理理论推导出来。

在牛顿第二定律的定义“物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比”中，物体的加速度实际上就是力的一种体现，而作用力和质量分别是这一力的参考系。

根据所选参考系的不同，所呈现出来的关系也有所不同。

在力学相对性原理中，参考系为惯性参考系.假设所选惯性参考系为S，质点的质量为m，质点相对于惯性参考系S的速度为v，质点受到的合力为F，由牛顿第二定律得m dv'/dt =F。

将这一公式进行反推，可以证明它是符合力学相对性原理的。

动能定理描绘的是物体动能的变化量和合外力做功之间的关系，即合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。

做功是一个过程量，动能是一个状态量，做功的过程就是能量转化的过程，二者之间的等量关系不因所选惯性参考系的不同而有所改变，符合力学相对性原理。

三、力学相对性原理在物理解题中的应用1.在动力学中的应用。

动力学是理论力学的一个分支学科，主要研究作用于物体的力与物理运动之间的关系。

物理学中的力学与能量守恒力学和能量守恒是物理学中的两个重要概念。

力学研究物体的运动规律和相互作用，而能量守恒定律则涉及到能量的转化和守恒。

在本文中，我们将深入探讨物理学中力学和能量守恒的原理及其应用。

一、力学理论力学是物理学的基本分支，研究物体的运动规律和相互作用。

其理论基础是牛顿力学定律，包括三大定律。

「牛顿第一定律」也称为惯性定律，指出物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动的状态。

「牛顿第二定律」则给出了物体运动和作用力之间的关系，表述为F=ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

「牛顿第三定律」指出，任何作用力都会有一个大小相等、方向相反的反作用力。

二、力的种类力的种类包括重力、弹力、摩擦力和万有引力等。

「重力」是一种普遍存在的力，是地球或其他天体对物体的吸引力。

「弹力」是指物体形变后产生的恢复力。

「摩擦力」是两个物体接触时阻碍它们相对运动的力。

「万有引力」是各物体之间普遍存在的相互吸引力，同时也是地球上物体受到的重力。

三、能量守恒原理能量守恒原理是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变。

根据能量守恒原理，能量不会凭空消失或产生，只能在各种形式之间进行转化。

常见的能量转化包括机械能转化、热能转化、化学能转化和电能转化等。

四、机械能与动能守恒在物理学中，机械能是物体的动能和势能之和。

「动能」是物体由于运动而具有的能量，与物体的质量和速度有关。

「势能」是物体由于位置而具有的能量，与物体的高度和重力有关。

根据能量守恒原理，当一个物体在自由下落中时，其机械能守恒。

具体来说，当物体从高处自由下落时，其势能逐渐减小，而动能逐渐增大。

当物体着地后，势能减少为零，而动能达到最大值。

这个过程体现了能量的转化与守恒。

五、应用案例：弹簧振子弹簧振子是力学和能量守恒原理的经典应用之一。

当弹簧悬挂的物体受到外力拉伸或压缩时，它具有弹性势能。

当物体释放时，弹簧会产生回弹力，将物体拉回到平衡位置。

物理学原理力学与能量转化物理学原理力学与能量转化是物理学中的重要概念，涉及到物体在运动和相互作用中的力学规律以及能量的转换与守恒。

本文将从力学的基本原理、动能与势能的转化以及能量守恒定律等方面进行论述。

一、力学的基本原理力学是研究物体在运动和相互作用中的规律的学科。

它有三个基本原理：牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。

1. 牛顿第一定律牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。

换句话说，物体会保持现有的状态，直到有力使其改变。

2. 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体在受到外力作用时的运动规律。

它表达了力、质量和加速度之间的关系，公式为F = ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

3. 牛顿第三定律牛顿第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力都是相等且方向相反的。

也就是说，对于每个作用力都存在一个与之相等且方向相反的反作用力。

二、动能与势能的转化在物理学中，动能和势能是能量的两种形式，它们在物体的运动和相互作用中相互转化。

1. 动能动能是物体由于其运动而具有的能量。

它的大小与物体的质量和速度有关，可以用公式K = 0.5mv^2来计算，其中K表示动能，m表示质量，v表示速度。

2. 势能势能是物体由于位置或状态而具有的能量。

常见的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。

例如，一个物体在离地面较高的位置具有较大的重力势能，当它下落时，重力势能逐渐转化为动能。

三、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的重要定律，它指出在一个封闭系统中，能量不会被创造或消失，只会从一种形式转化为另一种形式。

在力学中，能量守恒定律可以表示为动能和势能之和的守恒。

当物体在运动中，动能和势能可以相互转化，总能量保持不变。

例如，一个摆球在最高点时具有最大的势能，随着摆球下落，势能逐渐转化为动能，但总能量保持不变。

能量守恒定律对于解释自然界中的许多现象都起到了重要的作用。