第5课 一元二次方程的解法——十字相乘

第23章 一元二次方程（5）

1 第5课 一元二次方程的解法（5）——十字相乘法

班别： 姓名： 学号：

一、问题引领

1、掌握运用十字相乘法进行因式分解；

2、提高运用所学知识解决数学问题的能力。

二、启发交流

填空：)3)(4(xx

)2)(5(xx

)6)(1(xx

三、自主探索

试一试：1272xx=（ ）（ ）

1032xx=（ ）（ ）

672xx=（ ）（ ）

可见，形如abxbax)(2的多项式可使用公式进行因式分解，这种方法我们又称为十字相乘法。

想一想：怎样的多项式能用十字相乘法进行因式分解呢？

形如abxbax)(2的多项式的特征：

① 项式

② 二次项系数为

③ 常数项为两数之

④ 一次项系数为这两个数之

第23章 一元二次方程（5）

2

四、探究升华

例题：用十字相乘法解下列方程

（1）0652xx；（2）0652xx；（3）0652xx；（4）0652xx

解：（1）0652xx

（2）0652xx

（3）0652xx

（4）0652xx

方法点拨：

形如abxbax)(2的多项式因式分解，关键在常数项的分解。当常数项是正数时，它分解成两个 号因数，它们和一次项系数的符号 ；当常数项是负数时，它分解成两个

号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号 。 方法点拨：从常数项入手，把6分解成两数之积，且要使这两个数之和为5。

1 十字相乘法分解因式及解一元二次方程

一、分解因式

（1）232xx （2）652xx

（3）1242yy （4）32122xx

（5）1032xx （6）632xx

（7）2522xx （8）20322mm

（9）6732xx （10）2532xx

2 （11）8652xx （12）3762xx

（13）2323322xx （14）27624xx

（15）91024aa （16）yyy21423

二、利用十字相乘法解方程

（1）0652xx （2）06322xx

（3）01582xx （4）01262xx

3 （5）06722xx （6）03832xx

（7）02352xx （8）31162xx

（9）043532xx （10）10533532xx

第 1 页 共 5 页 十字相乘解一元二次方程方法

【原创版3篇】

篇1 目录

1.十字相乘法简介

2.十字相乘法解一元二次方程的基本步骤

3.示例：用十字相乘法解一元二次方程

4.总结与拓展

篇1正文

【1.十字相乘法简介】

十字相乘法是一种求解一元二次方程的简便方法，它是一种基于因式分解的解法。这种方法之所以被称为“十字相乘”，是因为在分解因式的过程中，需要将常数项和一次项分别写在十字的两边，并通过交叉相乘得到二次项的系数。

【2.十字相乘法解一元二次方程的基本步骤】

1) 确定一元二次方程的标准形式：ax + bx + c = 0

2) 计算判别式：Δ = b - 4ac

3) 根据判别式的值判断方程的根的情况：

- Δ > 0：方程有两个不相等的实根

- Δ = 0：方程有两个相等的实根

- Δ < 0：方程无实根

4) 根据一元二次方程的求根公式，计算出方程的两个根：x1,2 = (-b

± √Δ) / (2a)

5) 用十字相乘法分解因式：将根的形式代入原方程，得到一个关于 a、 第 2 页 共 5 页 b、c 的因式分解式

6) 根据因式分解式，得出方程的两个根

【3.示例：用十字相乘法解一元二次方程】

示例：求解方程 2x - 3x - 2 = 0

1) 确定方程的标准形式：2x - 3x - 2 = 0，a = 2, b = -3, c = -2

2) 计算判别式：Δ = (-3) - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

3) 根据判别式的值判断方程的根的情况：Δ > 0，方程有两个不相等的实根

4) 根据求根公式，计算出方程的两个根：x1,2 = (3 ± √25) / (2

* 2) = (3 ± 5) / 4，x1 = 1, x2 = -2/2 = -1

5) 用十字相乘法分解因式：将根的形式代入原方程，得到 2(x - 1)(x

1 专题： 一元二次方程的八种解法

方法1 形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)时，用直接开平方法求解

用直接开平方法解一元二次方程的三个步骤：

(1)看：看是否符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式；

(2)化：对于不符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)形式的方程先化为符合的形式；

(3)求：应用平方根的意义，将一元二次方程化为两个一元一次方程求解.

1．用直接开平方法解下列方程：

(1) x2－25＝0; (2)4x2＝1；

(3)81x2－25＝0； (4)(2y－3)2－64＝0；

(5)3(x＋1)2＝13； (6)(3x＋2)2＝25；

(7)(x＋1)2－4＝0; (8)(2－x)2－9＝0.

2 方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解

用配方法解一元二次方程的“五步法”

(1)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项.

(2)化1：当方程的二次项系数不为1时，在方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1.

(3)配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x＋n)2＝p的形式.

(4)开方：若p≥0，则两边直接开平方得到一元一次方程；若p＜0，则原方程无解.

(5)求解：解所得到的一元一次方程，求出原方程的解.

2．用配方法解下列方程：

(1)x2－2x－2＝0； (2)x2-10x+29=0;

（3）x2+2x=2; (4)x2－6x＋1＝2x－15；

3 3.用配方法解下列方程：

(1)3x2＋6x－5＝0; (2)12x2－6x－7＝0.

(3)x2＋16x－13＝0； (4)2x2－3x－6＝0；