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解一元二次方程十字相乘法教案(一)

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解一元二次方程十字相乘法教案(一)

解一元二次方程十字相乘法

教案

1. 教学目标

• 理解一元二次方程十字相乘法的概念与原理

• 学会使用十字相乘法解一元二次方程的方法

• 掌握运用十字相乘法解决实际问题的能力

2. 教学准备

• 黑板、粉笔

• 教材、练习题

3. 教学内容与步骤

第一步：引入概念

1. 引导学生回顾二次方程的定义。

2. 引入十字相乘法的概念，并解释其背后的原理。

第二步：解一元二次方程的步骤

1. 给出一个简单的一元二次方程，例如：x^2 - 5x + 6 = 0。 2. 按照以下步骤进行解题：

– 将方程转化为括号形式：(x - a)(x - b) = 0。

– 根据方程的形式，利用十字相乘法得出 a 和 b 的值。

– 根据 a 和 b 的值，写出方程的两个根。

3. 通过多个例题，巩固学生对解一元二次方程的十字相乘法的理解。

4. 强调注意事项，例如方程无解时或只有一个解时的特殊情况。

第三步：应用实例

1. 给出一些实际问题，例如：某数的平方减去这个数的两倍再加上1等于0，求这个数。

2. 引导学生将问题转化为一元二次方程，并运用十字相乘法解决问题。

4. 拓展练习

1. 让学生在课后完成一些练习题，巩固解一元二次方程十字相乘法的能力。

2. 鼓励学生运用所学知识解决更多的实际问题。

5. 小结与评价

1. 总结一元二次方程十字相乘法的解题步骤与技巧。

2. 确保学生理解并掌握所学内容，及时解答他们的疑惑。 3. 对学生的学习情况进行评价，并提供积极的反馈。

6. 参考资料

• 教材

• 练习题集

7. 教学延伸

1. 给学生讲解使用十字相乘法解一元二次方程时的常见错误，并指导学生如何避免这些错误。

2. 引导学生思考，如果方程不是标准的二次方程形式，如何将其转化为适合使用十字相乘法解题的形式。

8. 探究性学习

1. 提供一些较为复杂的一元二次方程，让学生自己尝试使用十字相乘法解决问题。

2. 引导学生思考，在实际生活中可以应用十字相乘法解决哪些问题，如何解决。

9. 课外拓展

1. 推荐学生阅读相关的数学书籍或网站，进一步了解十字相乘法以及解一元二次方程的其他方法。

2. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，提高解题能力。 10. 反思与改进

1. 教师可以定期收集学生的反馈，了解他们对十字相乘法的理解程度和解题能力的改善情况。

2. 根据学生的反馈和学习情况，及时调整教学方法和内容，以提高教学效果。

11. 学习成果展示

1. 在课堂上，鼓励学生主动分享他们使用十字相乘法解题的经验和成果。

2. 可以让学生将解题过程写成报告或展示，展示给其他同学或班级，激励他们学习和交流。

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用十字相乘法解一元二次方程

用十字相乘法解一元二次方程

1 用“十字相乘法”解一元二次方程

回顾：1.一元二次方程 的一般形式是：

2.一元二次方程 的根的个数的判断：（1）当 时，方程无解

（2）当 时，方程一解（3）当 时，方程两解

3.根与系数的关系（韦达定理）是：

作用：有根可求系数

4.求根公式：

作用：求根

5..求一元二次方程 的根的方法有：

6.常用求根方法是“十字相乘法”

新课讲解：用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解

一、二次项系数是1型：

例1：22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即25623xxxx，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

写成十字相乘形式是：

一般地，由多项式乘法，2xaxbxabxab，反过来，就得到

2xabxabxaxb

写成十字相乘形式是：

练习一 用“十字相乘法” 把以下多项式分解因式：

2

5-941（1）2x-7x+6=0 （2）2x-5x+6=0

（3） 2x+8x+16=0 （4）892xx0

（5）24102xx0 （6）2x+(1+3)x+3=0

（7）1522xx0 （8）2832xx0

用十字相乘法解一元二次方程 2

用十字相乘法解一元二次方程 2

用“十字相乘法”解一元二次方程

回顾：1.一元二次方程 的一般形式是：

2.一元二次方程 的根的个数的判断：（1）当 时，方程无解

（2）当 时，方程一解（3）当 时，方程两解

3.根与系数的关系（韦达定理）是：

作用：有根可求系数

4.求根公式：

作用：求根

5..求一元二次方程 的根的方法有：

6.常用求根方法是“十字相乘法”

新课讲解：用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解

一、二次项系数是1型：

例1：22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即25623xxxx，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

写成十字相乘形式是：

一般地，由多项式乘法，2xaxbxabxab，反过来，就得到

2xabxabxaxb

写成十字相乘形式是：

练习一 用“十字相乘法” 把以下多项式分解因式：

（1）2x-7x+6=0 （2）2x-5x+6=0

（3） 2x+8x+16=0 （4）892xx0

（5）24102xx0 （6）2x+(1+3)x+3=0

（7）1522xx0 （8）2832xx0

十字相乘法分解因式及解一元二次方程

十字相乘法分解因式及解一元二次方程

1 十字相乘法分解因式及解一元二次方程

一、分解因式

（1）232xx （2）652xx

（3）1242yy （4）32122xx

（5）1032xx （6）632xx

（7）2522xx （8）20322mm

（9）6732xx （10）2532xx

2 （11）8652xx （12）3762xx

（13）2323322xx （14）27624xx

（15）91024aa （16）yyy21423

二、利用十字相乘法解方程

（1）0652xx （2）06322xx

（3）01582xx （4）01262xx

3 （5）06722xx （6）03832xx

（7）02352xx （8）31162xx

（9）043532xx （10）10533532xx

用十字相乘法解一元二次方程教案(初高中衔接1)

用十字相乘法解一元二次方程教案(初高中衔接1)

新授课

补1 用十字相乘法解一元二次方程

通过对例题的研究，初步掌握用十字相乘法解一元二次方程；

教学重点： 用十字相乘法解一元二次方程

教学难点： 十字相乘法解原理的理解。

一 体 化

设 计：

导入新课 十字相乘法原理研究 例题 练习、巩固

教学过程： 一、复习准备：

在初中,我们学习过用公式法解一元二次方程，但这种方法对解系数比较简单的一元二次方程显得比较麻烦，用十字相乘法解解一些系数比较简单的一元二次方程比较快，这节课就学习用十字相乘法解一元二次方程。

（二）探索新知

二、讲授新课：

1. 我们知道，2()()(),mxanxbmnxnambxab

反过来， 2()()()mnxnambxabmxanxb

如果二次三项式2rxpxq的①二项式系数r恰好能分解成两个因数,mn的乘积，②常数项q恰好可以分解成两个因数,ab的乘积，

而且③一次项系数p又恰好是namb，那么

22()()()rxpxqmnxnambxabmxanxb

2. 例如：

2223221(1(1)22(1)2 =(21)(2)xxxxxx

上式不易记住，我们可以借助画十字交叉线来表示，

212xx 按照十字相乘，它们的和是43xxx，

所以 2232(21)(2)xxxx

3. 对二次三项式2rxpxq因式分解时

22()()()rxpxqmnxnambxabmxanxb

借助画十字交叉线来表示，mxanxb

这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到namb，如果它正好等于2rxpxq的一次项系数p，那么2()()rxpxqmxanxb，这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．