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![[经济学]网络计划优化4](https://img.taocdn.com/s1/m/96b93f68336c1eb91a375df0.png)
造价师考试造价案例专题四：基于双代号（时标）网络图的方案优化一.总体结构运用双代号（时标）网络图，结合前锋线进行方案工期、费用优化。
二.知识体系方案工期、费用优化（双代号（时标）网络图，结合前锋线的基本原理，工期、总时差的计算、工期优化的步骤以及需要注意的问题。
）三.考点解析1、工程进度网络计划方案优化(工期费用优化)网络图经常出现在方案选优，工期、费用优化，合同变更与索赔，偏差分析及工程价款结算与决算的类型题目中，有时也与前锋线一起出现。
多以双代号（时标）网络计划为主）（1）双代号网络计划时间参数计算1）按工作计算法。
2）标号法确定关键工作和关键线路3）平行线路法——利用封闭线路找关键线路，计算平行工作总时差。
记住三个“一定”：1、封闭圆圈两条线路的交叉节点一定是关键节点；2、找与之平行的线路一定是关键线路；3、封闭圆圈一定是最小封闭圆圈。
（2）双代号时标网络计划（经常与前锋线一起考察）进度对比反映的信息如下。
①工作实际达到的位置在检查日期线的左侧，表示该工作实际进度拖后，拖后的时间为二者之差。
②工作实际达到的位置与检查日期线重合，表明该工作实际进度与计划进度一致。
③工作实际达到的位置在检查日期线的右侧，表示该工作实际进度超前，超前的时间为二者之差。
（3）网络计划的优化包括工期优化，费用优化，资源优化，重点是工期优化。
工期优化一般通过压缩关键工作的持续时间来满足工期要求，但应注意：1）不能改变网络图中各项工作之间的逻辑关系；2）被压缩的关键工作在压缩完成后仍应为关键工作；3）若优化过程中出现多条关键线路时，为使工期缩短，应将各关键线路持续时间压缩同一数值。
化步骤如下：①按标号法确定关键工作和关键线路，并求出计算工期。
②按要求工期计算应缩短的时间ΔT：③选择应优先缩短持续时间的关键工作，主要考虑所需增加的赶工费最少的工作。
④将优先缩短的关键工作(或几个关键工作的组合)压缩到最短持续时间，然后找出关键线路，若被压缩的工作变成非关键工作，应将持续时间延长以保持其仍为关键工作。
赶工-费用优化例题工作 A B C D E F G H I紧前工作- A A C B C D E、F G、H工时正常8 4 10 2 6 4 4 7 3 赶工 6 3 6 2 5 2 3 4 4直接正常4000 2000 6000 500 5000 3000 1000 8000 5000费用赶工5000 2800 6600 500 5200 3200 1700 11600 5800赶工成本1000 800 600 0 200 200 700 3600 800可压缩工期 2 1 4 0 1 2 1 3 1直接费用增加率500 800 150 0 200 100 700 1200 800 解：第一步：绘制网络图，按照正常工作时间计算网络时间，确定关键线路并计算总工期，只有对关键路径进行赶工才能缩短项目工期。
第二步：求出正常工作时间条件下总费用，并计算各项工作的费用率（见上表）总费用=∑各项工作直接费+间接费用总成本=（4000+2000+6000+500+5000+3000+1000+8000+5000）+1000×34=68500（元）第三步：选择被压缩的工作（作业、工序），计算压缩后的工期及工程成本节约额。
要注意以下事项：压缩工期的工作必须是关键工作；被压缩对象的顺序是从成本斜率最低的工作开始；当有多条关键路线时，应优先考虑缩短它们的共同作业的作业时间。
（1）第一步优化：先压缩费用率最低的F活动2天，依费用率高低再压缩C活动2天（若压缩C4天，即是，C进行6天，此时关键线路发生改变，见下图，所以C只能压缩2天），同时压缩A 2天，I活动1天。
此时，总工期缩短7天（2+2+2+1），引起费用的节约额为：费用节约额=1000×7-（100×2+150×2+500×2+800×1）=4700（元）（2）第二步优化：A，I活动已不能压缩，上图中考虑成对关键线路②③⑤和②④⑤。
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今天店铺为大家精心准备了造价工程师《案例分析》第二章知识点，希望对大家有所帮助。
第二章工程设计、施工方案技术经济分析基本题型一：最小费用法在方案选优中的应用应掌握各方案的资金流量图绘制、折现及比选。
知识点汇总如下：1.计算前提：如各方案的产出价值相同，或方案能满足同样的需要但其产出价值难以用价值形态计量时，采用最小费用法进行方案的比较选择。
2.计算方式包括静态和动态法。
静态即不考虑资金时间价值，动态则需折现计算。
动态常用指标包括现值和年值，具体体现为：3.评价原则：费用最小(或收益最大)的方案最优4.说明：使用最小费用法应注意两个问题：(1)被比较方案应具有相同的产出价值，或能满足同样的需要;(2)费用现值，要求被比较方案具有相同的计算期。
要求：熟练绘制现金流量图及进行现金折现计算基本题型二：费用效率法在方案选优中的应用应掌握费用效率法的主要解题思路，主要知识点汇总如下：1.寿命周期理论与评价方法工程寿命周期是指工程产品从研究开发、设计、建造、使用直到报废所经历的全部时间。
工程寿命周期成本包括资金成本、环境成本和社会成本。
要求考生重点掌握的是其中的资金成本，它由建设成本(设置费)和使用成本(维持费)组成。
在工程竣工验收之前发生的成本费用归入建设成本，工程竣工验收之后发生的成本费用(贷款利息除外)归入使用成本。
寿命周期理论的评价方法：费用效率(CE)法、固定效率法、固定费用法、权衡分析法等。
分析评价中必须考虑资金的时间价值。
2.费用效率法解题思路其计算步骤如下：(1)对方案的投资“成果”进行分析，列出系统效率(SE)所包含的主要项目，并计算SE;(2)分析投资方案的寿命周期成本(LCC)，分别列出设置费(IC)和维持费(SC)所包含的项目，并计算LCC;(3)分别计算各方案的费用效率：CE=SE/LCC=SE/(IC+SC); (4)比较各方案的费用效率，选择费用效率值最大的为最优方案。
简述资源有限、工期最短的网络计划优化方法摘要：实践证明:采用网络计划技术，对于缩短工期，提高工效，降低成本，合理使用资源等方面，都能取得良好效果。
网络计划的资源优化有两类，一是“资源有限，工期最短”优化；二是“工期固定，资源均衡”优化，本文主要介绍第一类的优化方法。
1.引言项目在实施阶段有三个目标：一是高质量；二是不能超过投资总额；三是短工期。
项目的三大目标组成了一个完整的目标系统，三者之间的关系是相互制约、相互影响的。
比如，缩短工期往往会引起成本上升和质量下降；一个质量要求很高的项目在成本和工期上则不可能要求达到最优。
为适应大规模生产的发展和关系复杂的现代科学研究的需要，国内外陆续采用的以网络图为基础的计划管理新方法，即网络计划技术。
2.网络计划网络计划技术，也称网络分析法，它是在计划管理中通过网络图的形式，用来安排工程计划，控制施工进度和费用，使其达到预定目标的一种科学管理方法。
网络也是整个施工计划的模型。
其基本原理是：首先应用网络图的形式来表示计划中各项工作的先后顺序和相互关系；其次是通过计算找出计划中的关键工作和线路，在计划执行过程中进行有效的控制和监督，保证合理地使用人力、物力、财力来完成目标任务。
3.网络计划的优化3.1.含义网络计划的优化，就是根据编制计划的要求，在一定约束条件下，通过利用时差，不断改善计划方案，要求周期最短，费用最小，资源利用充分有效及切实可行的最优计划方案。
通过逐次优化，时差逐次减少，以至大部或全部消失。
然后根据优化的结果，最后做出决策。
网络计划优化工作是多方面的，有组织、技术方面，也有经济方面;有定性的，也有定量的。
例如:在资源基本保证的条件下，如何做到既保证工期又尽量节省资源:在资源有限条件下，如何尽量缩短工期:在工期不变的条件下，如何合理利用资源;在缩短工期的同时，如何保证成本最低等等，都属于网络计划优化的具体内容。
3.2.研究意义绘制网络图、计算时间参数和确定关键路线，仅仅是网络计划的初步，只能得到一个初始的计划方案。
通信工程项目的优化方法摘要:要把通信工程中常用的网络计划方案变更为工期短、资源消耗少的计划方案，必须对初始的网络计划图进行优化调整。
关键词:通信工程；计划；项目；优化方法；网络图1、进度时间优化方法所谓时间优化，是指在具备人、财、物等资源的条件下，寻求最短的工程周期。
其目的是使一项工程早日竣工，能较快地发挥投资效果。
为了达到这个目的，则必需“向关键线路要时间”。
特别是一项紧急任务，其规定的工期小于关键线路上各个作业时间之和时，这就需要对网络实施计划进行适当的调整。
由于关键线路上的作业提前或推迟一天完成，其总工期也会相应地提前或推迟一天。
所以，要想缩短整个工程施工周期，保证按任务所规定的时间完成该项工程，则必需在关键线路上采取以下一些技术组织措施。
利用时差，从非关键工序上抽调部分人力和物力，集中到关键工序上使用。
这样，即可缩短关键线路的持续时间。
采取组织措施，在允许的条件下，对关键线路上的各个工序尽量组织为平行和交叉作业。
采取技术措施，改进工艺设备和提高技术水平以缩短工期。
采用以上方法后，势必使原关键线路转化为非关键线路，而出现新的关键线路。
这时还可按此方法对新的关键线路进行调整，直至将关键线路上的各作业时间之和等于规定的工期数为止。
2、时间—资源优化方法通信工程项目中的每项工作在实施中都可能需要资源。
所谓资源就是完成工作所需的各种人力、材料和机械设备和资金等;不会消耗掉的称为非消耗性资源，如人力、机械设备、周转材料等。
因为资源是形成生产力的要素，故也称作生产要素。
要搞好通信工程的项目管理，就必须对各类资源做认真研究，强化其管理，即合理地调配和使用资源。
这个过程在应用网络计划技术时，先依据项目的资源库，描述所用到的资源名称、资源限量(单位时间内可获得的最高限量)、资源费率(单位时间费率或单个使用费率)和可获得时间(用日历表示时称资源日历)等，然后根据网络计划中各项工作的需要，将资源库中的资源分配到有关工作上，再根据各工作的进度统计出每个单位时间内项目对各种资源的需要量。
时间——费用优化路（在图上用双色线或色笔标出），并计算出工期。
（2）接（1），如果考虑外部影响导致每项活动作业时间发生的随机波动（见表1中悲观时间和乐观时间所在列），那么该项目完工概率要达到90%以上，则该工程工期不低于多少天？（3）接（1）。
施工单位经分析后，考虑有些工作可适当赶工（见最短时间所在列），并估算出各工作每赶工1天所需增加的费用（直接费率，见表1最后一列），间接费用为每天9百元。
给出增加赶工费最少的方案（要求写出每步调整的工作，调整的天数及最后方案的网络计划，并在最后方案的网络计划中标出关键线路）。
（4）请建立第（3）问对应的线性规划模型。
解：（1）以各工作的正常作业期望时间为工序时间，绘制网络图如下：双代号网络图的绘图原则如下：（1）网络图是有方向的，不允许出现回路，不允许出现从右到左的箭头。
（2）直接连接两个相邻节点之间的活动只能有一个，如果实在要表示并列关系可用虚工序。
（3）箭线首尾必有节点，不能从箭线中间引出另一条箭线。
（4）网络图必须只有一个网络始点和一个终点。
（5）各项活动之间的衔接必须按逻辑关系（紧前关系、紧后关系）进行。
（6）事件节点采用数字编号，在同一网络图中不允许重复使用，每条箭线箭头节点的编号（J ）必须大于其箭尾节点的编号（I ）。
（7）尽量避免箭线交叉（采用过桥法或指向处理法）。
（8）标注出各项工作的准确历时或时间期望值。
（9）虚工序用虚箭线表示，仅表达一种工作顺序的先后依赖关系，有两种作用：①如果a 工序到b 工序之间顺着箭头方向仅隔一个虚工序，则a 仍是b 的紧前活动。
②如果a 、b 、c 三个活动共用一个开始节点i ，则可用虚工序表示这三个活动并行展开且三者都是末端活动。
各活动的正常作业期望时间t i =(a i +4m i +b i )/6，方差σ2i =(b i -a i )2/36，计算见表1第7、8列。
以活动M 为例，计算如下：t 5=(a 5+4m 5+b 5)/6=(3+4×10+11)/6=9，σ25=(11-3)2/36=16/9。
用图上计算法求出各事件时间参数，然后再求出各工作时间参数，计算结果如上图所示。
其中总时差为0的活动组成关键路线（如上图红色箭线所示）：①→②…→④→⑤→⑥→⑦；该项目期望完工工期为22天。
（提问：某工序开始节点和结束节点的最早时间与最迟时间相等，它就一定是关键活动吗？答：不一定。
比如图中的G 活动满足该条件但不是关键活动。
）（2）该工程按期望时间完工的工期T E ＝22天，等于各关键活动期望完工时间之和=4+0+9+6+3)。
期望总工期的均方差。
假设工程工期T k 服从正态分布N(22,1.7950552)，则完工的概率保证不小于90%的计算表达式为：。
计算得到，T k ≥24.3≈25(天)（3）直接费用率K i =(f i -l i )/(t i -tt i ),如A 的直接费用率K 1=(16-4)/(4-2)=6百元/天。
时间——费用优化方法：【优化原则】优化时，首先选择赶工费用率最低的关键活动进行赶工，非关键活动不需要赶工因为还可利用总时差；每赶工1天（单独某活动赶工或者各关键活动同时赶工）增加的直接费用不超过单位间接费用，否则不值得赶工（原则1和原则4得以反映）。
每一次允许的压缩时间以符合以下全部原则为限度。
原则1：该关键活动赶工费用率不大于单位间接费用，否则不值得压缩； 原则2：关键活动实际压缩时间不大于自身赶工可压缩时间极限； 原则3：压缩允许时间不大于关键路线与次关键路线的工期之差。
（理由：优化只能使关键路线增多，而不能使之越来越少）；原则4：须同时压缩的各并列关键活动赶工费用率之和不大于单位间接费用，并且不超过各并列关键活动的赶工压缩时间极限。
第一步：在关键路线上，直接费用率最低的工作是E （2=min(6,2）<9，原则1)，它自身可以赶工2天（=6-4，原则2）。
次关键路线是①→③…→④→⑤→⑥→⑦和①→②…→④→⑤→⑦，时间长度都为21，决定了关键路线这一步只能赶工1天（=22-21，原则3）。
因此，工作E 赶工 1天(=min(1,2))，剩余赶工时间为1天（=2-1）。
这时，关键路线变为两条：①→②…→④→⑤→⑥→⑦，①→②…→④→⑤→⑦，工期都为21天，工作G 的1天时差用完而成为关键活动；次关键路线为①→③…→④→⑤→⑥→⑦和①→③…→④→⑤→⑦，时间长度都为20天。
第二步：在上一步赶工以后得到的两条关键路线上，直接费率最低的工作仍是E （2=min(6,2,3）<9原则1)，其并列关键活动G 自身允许赶工1天（=8-7，原则4后半句），因此E 和G 同时赶工（2+3<9, 原则4前半句）1天(=min(1(原则2),8-7,21-20（原则3）))，之后E 不能再赶工（0=1-1）； G 不能再赶工。
这时，关键路线仍为①→②…→④→⑤→⑥→⑦，①→②…→④→⑤→⑦，工期都为20天。
次关键路线为①→③…→④→⑤→⑥→⑦K E K E T T T 22P(U)P()P()0.91.795055--==≥σE 1.795055σ和①→③…→④→⑤→⑦，时间长度都为19天。
第三步：在上一步赶工以后得到的两条关键路线中，工作E 、G 、H 、M 、②…→④都不能再赶工，唯有工作A 可以赶工（6<9，原则1)，它自身可以赶工2天(=4-2,原则2)，但次关键路线决定了它只能赶工1天(=min(4-2,20-19（原则3）))，之后A 的赶工时间还剩余1天（=2-1）。
这之后，关键路线变为四条：①→②…→④→⑤→⑥→⑦、①→②…→④→⑤→⑦、①→③…→④→⑤→⑥→⑦以及①→③…→④→⑤→⑦，工期都为19天。
次关键路线为两条：①→②→⑤→⑥→⑦和①→②→⑤→⑦，时间长度都为15天。
第四步：在上一步赶工以后得到的四条关键路线中，工作E 、G 、H 、M 、②…→④、③…→④都不能再赶工，关键A 和B 同时赶工(6<9，3<9原则1；6+3=9,原则4前半句)1天（=min(1(原则2),3-2(原则4后半句)，19-15（原则3））)，则总费用不变但工期缩短了。
赶工以后，关键路线仍是上一步中所述的那四条。
第五步：在四条关键路线中，所有关键活动都不能再赶工，所以优化过程结束。
综上所述，在第四步赶工优化以后，各工作的正常工作时间（同原始数据）和赶工后的实际工作时间（见括号中的数字），以及4条关键路线(见图中红色箭线)如下图所示。
由于赶工导致直接费用增加额＝(4-2)×6+(3-2)×3+(6-4)×2+(8-7)×3=22(百元)，导致间接费用节约额＝(22-18)×9=36(百元)，所以该项目的总费用降低了14百元(=36-22)。
因此，优化后的总费用TC 1=TC 0-14=22×9+Σl i -14=198+(4+1+2+2+12+3+5+6)-14=219（百元）。
（4）设节点i 的实际开始时间为第t j +1天初，t 7为项目的最早完成时刻；设工序（i →j ）实际的赶工压缩时间为y ij 天。
()712132536565717211212311313522525633636422443345445456556min 9632234122123560,224,423,32,5,60,00,0..9,99 ≤≥≤-≥≤-≥5≤-4≥6≤-4≥≥≥≤-≥z t y y y y y y t t t t y y t t y y t t y y t t y y t t y t t y s t t t y y t t y =++++++++++++++=---------=-=----()()567557577667676,66,83,301,2,,70≤-4≥≤-7≥≤-3≥≥和取值见上述条件中出现过的变量jijy t t y y t t y y t j y i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪--⎪--⎪⎪=⎪⎪⎩L③④M 9 H 3 G 8(7)E 6(4) D 6C53(2) B 4(2)A② ① ⑥⑤ ⑦习题2：要求：1.请画出该工程的工期网络图（试题比本题略复杂，考单代号网络图绘制）。
2.在图上求出所有事件、活动的各种时间参数（自由时差可以不求），以图例标注各种参数符号。
3、请算出在12天以内完工的概率。
若完工概率不低于90%，则工期可为多少天？4.如果要求缩短两天，应该对哪些活动进行赶工？对上述赶工的经济效益进行分析。
（考试题还没有这一问难）时间参数的图例说明如下：其中，ES、EF、LS、LF、TF最早结束时间、总时差；DU表示工作历时；ID表示工作代号。
2、求解见图1或者图2。
关键路线由总时差为零的活动①→②、②┄→③、③→④组成（或者：开始→A→C→结束）。
正常工期11天。
3、×（这一问可能在选择题中考查，课本113-115页有相应的知识点）计算举例：表1中C活动的期望时间为6天，因为6=(4+4×5.5+10)/6；A活动时间方差：(6-4)2/36=1/9；C活动时间方差：(10-4)2/36=1由第2问已经求出了关键路线是①→②……→③→④，即关键活动是A活动、虚工序、C活动。
∴整条关键路线的时间方差σ2=σ2A+σ2C=1/9+1=10/9，于是其标准差为天。
关键路线的期望长度=A+0+C=5+6=11天。
因此，12天之内完工的概率P（t≤12）=P［］=P(0.9487)=82.86%（查正态分布表）；设x天之内完工的概率P［］=0.9，查正态分布表可得出=1.2816，因此x=1.2816×+11≈12.35≈13天。
4、第一步：次关键路线是①→②→④（或者：开始→A→D→结束），时间长度为10，决定了关键路线这一步最多只能赶工1天（=11-10）。
在关键路线上，活动A、C的直接费用率分别为600、300，但只有后者不超过间接费用率500，活动C可以赶工2天（=6-4）。
所以，活动C赶工 1天(=min(1,2))，剩余赶工时间为1天（=2-1）。
这时，关键路线变为两条：①→②→④（或者：开始→A→D→结束），①→②…→③→④（或者：开始→A→C→结束），工期都为10天，工作D的1天时差用完而成为关键活动；次关键路线为①→③→④（或者：开始→B→C→结束），时间长度为7天。
关键路线和次关键路线时差为3天。
第二步，在上一步赶工以后得到的两条关键路线上，D活动直接费率最低（100=min (300,100)），它可以赶工1天(=5-4)，其并列关键活动C还可赶工1天，而且若二者同时赶工直接费用率之和400(=100+300)不超过间接费用率500,因此D和C同时赶工1天(=min(3,5-4,6-1-4))，之后C和D都不能再赶工（0=1-1）。
