平面解析几何教案

解析几何课程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解解析几何的基本概念，如点、直线、圆等；（2）掌握坐标系中直线、圆的方程的求法与应用；（3）了解解析几何在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过实例引入解析几何的概念，培养学生的空间想象能力；（2）运用代数方法研究直线、圆的方程，提高学生解决问题的能力；（3）利用数形结合思想，分析实际问题，提升学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生克服困难的意志，提高自主学习能力；（3）感受数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识。

二、教学内容1. 第一课时：解析几何概述（1）点的坐标；（2）直线的方程；（3）圆的方程。

2. 第二课时：直线的方程（1）直线的一般方程；（2）直线的点斜式方程；（3）直线的截距式方程。

3. 第三课时：圆的方程（1）圆的标准方程；（2）圆的一般方程；（3）圆的方程的性质。

4. 第四课时：直线与圆的位置关系（1）直线与圆相交的条件；（2）直线与圆相切的条件；（3）直线与圆相离的条件。

5. 第五课时：解析几何在实际问题中的应用（1）线性方程组的解法；（2）最大（小）值问题；（3）几何最优化问题。

三、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索解析几何的基本概念和性质；2. 利用数形结合思想，引导学生将几何问题转化为代数问题，提高解决问题的能力；3. 注重实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识点的掌握程度；3. 课后实践：鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习，提升学生的应用能力。

五、教学资源1. 教材：人教版《高中数学》解析几何部分；2. 教辅：同步练习册、习题集等；3. 教学软件：几何画板、数学公式编辑器等；4. 网络资源：相关教学视频、课件、论文等。

平面解析几何教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的建立及坐标轴上的点的坐标特征；（2）掌握点的坐标表示方法，学会用坐标表示直线、圆等几何图形；（3）学会用坐标解决实际问题，如距离、角度、面积等。

2. 过程与方法：（1）通过实例认识坐标系，学会在坐标系中表示点；（2）利用数形结合的思想，直观理解直线、圆等几何图形的性质；（3）运用坐标解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间观念，提高观察和思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学习数学的积极性；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的建立及坐标轴上的点的坐标特征；（2）点的坐标表示方法，直线、圆等几何图形的坐标表示；（3）用坐标解决实际问题。

2. 教学难点：（1）坐标系中点的坐标表示方法；（2）坐标表示直线、圆等几何图形的性质；（3）运用坐标解决实际问题。

三、教学方法1. 情境教学法：通过实例引入坐标系，让学生在实际情境中认识和理解坐标系；2. 数形结合法：利用数形结合的思想，直观展示直线、圆等几何图形的性质；3. 问题驱动法：引导学生提出问题，运用坐标解决实际问题；4. 小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。

四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、多媒体设备；2. 学具：练习本、坐标纸、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入新课：通过实例引入坐标系，让学生在实际情境中认识和理解坐标系；2. 自主学习：学生自主探究点的坐标表示方法，学会在坐标系中表示点；3. 课堂讲解：讲解直线、圆等几何图形的坐标表示，引导学生直观理解几何图形的性质；4. 实践操作：学生动手实践，运用坐标解决实际问题；5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点；6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学内容与要求1. 学习平面直角坐标系中线段的距离公式；2. 理解并掌握线段的垂直和平行关系；3. 学会运用坐标系判断线段的长度及位置关系。

精品教案平面解析几何第一章：平面解析几何的基本概念1.1 坐标系学习笛卡尔坐标系及其特点理解原点、x轴、y轴、第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的概念1.2 点、直线和圆的方程学习点的坐标表示方法理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式学习圆的标准方程和一般方程第二章：直线方程2.1 直线方程的斜截式学习斜截式的定义和特点掌握斜截式方程的求法2.2 直线方程的点斜式学习点斜式的定义和特点掌握点斜式方程的求法2.3 直线方程的一般式学习一般式的定义和特点掌握一般式方程的求法第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程学习圆的标准方程的定义和特点掌握圆的标准方程的求法3.2 圆的一般方程学习圆的一般方程的定义和特点掌握圆的一般方程的求法3.3 圆的方程的应用学习圆的方程在几何问题中的应用掌握圆的方程解决实际问题的方法第四章：解析几何中的图形变换4.1 坐标轴上的平移学习坐标轴上的平移对图形的影响掌握坐标轴上的平移的规律4.2 坐标轴上的旋转学习坐标轴上的旋转对图形的影响掌握坐标轴上的旋转的规律4.3 坐标轴上的对称学习坐标轴上的对称对图形的影响掌握坐标轴上的对称的规律第五章：解析几何中的几何问题5.1 点到直线的距离学习点到直线的距离的定义和求法掌握点到直线的距离公式的应用5.2 直线与圆的位置关系学习直线与圆的位置关系的定义和判断方法掌握直线与圆的位置关系解决实际问题的方法5.3 圆与圆的位置关系学习圆与圆的位置关系的定义和判断方法掌握圆与圆的位置关系解决实际问题的方法第六章：直线与直线的相交问题6.1 两直线的斜率是否存在学习如何判断两条直线斜率是否存在掌握两条直线斜率存在时的解题方法6.2 两直线垂直的条件学习两条直线垂直的判定条件掌握两条直线垂直时的解题方法6.3 两直线平行的问题学习两条直线平行的判定条件掌握两条直线平行时的解题方法第七章：解析几何中的最值问题7.1 直线与直线交点问题学习如何求解两直线交点问题掌握直线与直线交点问题的解题方法7.2 直线与圆的最值问题学习如何求解直线与圆的最值问题掌握直线与圆最值问题的解题方法7.3 圆与圆的最值问题学习如何求解圆与圆的最值问题掌握圆与圆最值问题的解题方法第八章：解析几何中的轨迹问题8.1 动点的轨迹问题学习如何求解动点的轨迹问题掌握动点轨迹问题的解题方法8.2 直线与圆的轨迹问题学习如何求解直线与圆的轨迹问题掌握直线与圆轨迹问题的解题方法8.3 圆与圆的轨迹问题学习如何求解圆与圆的轨迹问题掌握圆与圆轨迹问题的解题方法第九章：解析几何中的应用问题9.1 面积问题学习如何利用解析几何解决面积问题掌握解析几何解决面积问题的方法9.2 距离问题学习如何利用解析几何解决距离问题掌握解析几何解决距离问题的方法9.3 几何图形构造问题学习如何利用解析几何解决几何图形构造问题掌握解析几何解决几何图形构造问题的方法第十章：解析几何的拓展与提高10.1 参数方程学习参数方程的定义和特点掌握参数方程的求法及其应用10.2 极坐标方程学习极坐标方程的定义和特点掌握极坐标方程的求法及其应用10.3 解析几何在实际问题中的应用学习如何利用解析几何解决实际问题掌握解析几何解决实际问题的方法重点和难点解析重点环节一：直线方程的斜截式、点斜式和一般式斜截式、点斜式和一般式是直线方程的三个基本形式，掌握它们的定义和特点是理解解析几何的基础。

平面解析几何教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的坐标特征；（2）掌握两点间的距离公式，了解线段中点坐标公式；（3）掌握直线的斜率公式，能够计算直线的斜率；（4）学会用两点式、截距式、斜截式求直线方程；（5）了解圆的标准方程和一般方程，能够判断点与圆的位置关系。

2. 过程与方法：（1）通过实例感受坐标系在描述几何图形中的作用；（2）利用数形结合的思想，直观理解直线的斜率概念；（3）运用转化思想，将实际问题转化为平面解析几何问题；（4）运用方程思想，解决平面解析几何问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力；（2）培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的积极性；（3）培养学生合作交流的能力，提高团队协作能力。

二、教学内容1. 平面直角坐标系：坐标轴上的点的坐标特征，坐标系的应用。

2. 两点间的距离与线段中点坐标：两点间的距离公式，线段中点坐标公式。

3. 直线的斜率：直线的斜率概念，斜率公式，直线的倾斜角。

4. 直线方程的求法：两点式、截距式、斜截式求直线方程。

5. 点与圆的位置关系：圆的标准方程和一般方程，判断点与圆的位置关系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的概念及应用；（2）两点间的距离公式和线段中点坐标公式；（3）直线的斜率公式及直线的倾斜角；（4）直线方程的求法；（5）点与圆的位置关系的判断。

2. 教学难点：（1）直线的斜率公式的推导；（2）直线方程的求法；（3）点与圆的位置关系的判断。

四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究，发现规律；2. 利用数形结合，直观展示几何图形的性质；3. 通过实例分析，培养学生的实际应用能力；4. 运用合作学习，引导学生积极参与，提高团队协作能力。

五、教学准备1. 教学课件：平面直角坐标系、两点间的距离与线段中点坐标、直线的斜率、直线方程的求法、点与圆的位置关系；2. 教学素材：坐标轴、点、直线、圆的模型或图片；3. 教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔。

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程授课提示：对应学生用书第150页[基础梳理］1．直线的倾斜角(1）定义:(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π）．2条件公式直线的倾斜角θ，且θ≠90°k＝tan__θ直线过点A(x1，y1），B（x2，y2) 且x1≠x2k＝y1－y2 x1－x23.条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1＝k2k1与k2都不存在垂直k1k2＝－1k1与k2一个为零、另一个不存在4。

直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点（x1，y1）y－y1＝k(x－x1）不含直线x＝x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1,y1），(x2，y2)错误!＝错误!（x1≠x2,y1≠y2)不含直线x＝x1（x1＝x2)和直线y＝y1（y1＝y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b错误!＋错误!＝1(a≠0，b≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0）平面直角坐标系内的直线都适用5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2，y2）,线段P1,P2的中点M的坐标为（x，y)，则错误!此公式为线段P1P2的中点坐标公式．1．斜率与倾斜角的两个关注点(1）倾斜角α的范围是［0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k ＝tan α，图像为：(2）当倾斜角为90˚时,直线垂直于x轴，斜率不存在．2．直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0。

[四基自测]1．（基础点：根据两点求斜率）过点M（－2，m)，N(m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为(）A．1B．4C．1或3 D.1或4答案:A2．（基础点:直线的倾斜角与斜率的关系）直线x＋错误!y＋1＝0的倾斜角是()A.错误!B．错误!C。

高中数学备课教案平面解析几何中的曲线与双曲线高中数学备课教案平面解析几何中的曲线与双曲线一、引言在高中数学教学中，平面解析几何是一个重要的内容，其中曲线与双曲线是学生们比较难以理解的部分。

本教案将重点介绍曲线与双曲线的基本概念、性质以及解题方法，帮助学生掌握相关知识，提高解析几何的应用能力。

二、曲线的基本概念1. 定义曲线是平面上的点按照一定规律运动形成的图形。

曲线可由函数方程表示，也可由参数方程表示。

2. 曲线的分类根据曲线在平面上的性质，可以将曲线分为封闭曲线和非封闭曲线两类。

封闭曲线包括椭圆、圆和抛物线等；非封闭曲线包括双曲线和直线等。

三、双曲线的概念1. 定义双曲线是平面上的点，到两个给定点的距离之差等于常数的轨迹。

双曲线可由参数方程表示。

2. 双曲线的性质双曲线有以下几个重要性质：- 双曲线的离心率大于1；- 双曲线的两支无交点，且与其渐近线存在交点；- 双曲线的渐近线为其两支的公共渐近线。

四、双曲线的方程双曲线的一般方程为：$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$，其中ABCDEF为常数。

1. 标准方程双曲线的标准方程为：$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$，其中a为横轴的半轴长，b为纵轴的半轴长。

2. 参数方程双曲线的参数方程为：$x = a\sec t$，$y = b\tan t$。

五、求解双曲线的问题1. 求双曲线的焦点和离心率根据双曲线的方程，可以通过方程中的系数求解双曲线的焦点坐标和离心率。

2. 求双曲线的渐近线双曲线的渐近线是双曲线的一种特殊直线，可通过方程中的系数求解。

3. 判断点的位置关系给定平面上的一点，可以通过其到双曲线的距离与离心率的关系判断点与双曲线的位置关系。

六、案例分析以具体的例题，对曲线与双曲线的相关知识进行案例分析和解答，帮助学生更好地理解和运用所学内容。

七、课堂练习出示一些真实生活中的问题，让学生运用所学的曲线与双曲线的知识进行解答，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

课程名称：高等数学授课对象：大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 理解解析几何的基本概念和原理，包括点、直线、圆、圆锥曲线等。

2. 掌握解析几何的基本方法，如方程法、参数法、坐标法等。

3. 能够运用解析几何的方法解决实际问题，如几何图形的定位、面积计算、轨迹分析等。

教学内容：1. 解析几何的基本概念2. 点、直线、圆的方程及其几何性质3. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程及其几何性质4. 解析几何的应用教学过程：第一课时一、导入1. 回顾平面几何的基本概念和性质。

2. 引入解析几何的概念，强调它是平面几何的拓展。

二、解析几何的基本概念1. 点、直线、圆的方程及其几何性质。

2. 利用方程描述几何图形，理解几何图形的坐标表示。

三、课堂练习1. 列出点、直线、圆的方程。

2. 分析方程的几何意义。

四、课堂小结1. 总结解析几何的基本概念。

2. 强调方程在解析几何中的重要性。

第二课时一、圆锥曲线的方程及其几何性质1. 椭圆、双曲线、抛物线的方程。

2. 分析方程的几何意义，理解圆锥曲线的几何性质。

二、课堂练习1. 列出椭圆、双曲线、抛物线的方程。

2. 分析方程的几何意义。

三、解析几何的应用1. 几何图形的定位。

2. 面积计算。

3. 轨迹分析。

四、课堂小结1. 总结圆锥曲线的方程及其几何性质。

2. 强调解析几何在解决实际问题中的应用。

教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对解析几何基本概念和方法的掌握程度。

2. 课后作业：布置与解析几何相关的课后作业，巩固所学知识。

3. 课堂提问：通过课堂提问，了解学生对解析几何的理解和应用能力。

教学反思：1. 分析学生在解析几何学习中的难点和困惑，调整教学策略。

2. 丰富课堂内容，提高学生的学习兴趣。

3. 结合实际案例，让学生体会解析几何的应用价值。

高中数学教案解析几何解析几何是高中数学重要的一个分支，其内容涵盖了平面几何和立体几何两个方面。

在高中数学教学中，合理编写解析几何的教案对于学生的学习效果至关重要。

本文将就高中数学教案解析几何进行分析和讨论，以帮助教师更好地设计和实施解析几何的教学计划。

一、教学目标设定解析几何的教学目标应该明确、具体，以保证学生能够掌握和应用相关知识和技能。

在编写教案时，可以按照以下目标进行设定：1. 熟练掌握平面直角坐标系的概念和使用方法；2. 理解直线和曲线在平面直角坐标系中的表示方法；3. 学会分析平面图形的性质和特点，如直线的斜率、曲线的方程等；4. 掌握平面几何中的平行与垂直关系的判定方法；5. 了解立体几何中的基本概念，如点、线、面、体等；6. 理解平面图形和立体图形之间的对应关系。

二、教学内容安排在编写教案时，应根据解析几何的知识结构和学生的学习进度合理安排教学内容。

以下是一个简单的教学内容安排示例：第一节：平面直角坐标系的引入1. 引导学生了解平面直角坐标系的概念和基本要素；2. 指导学生熟练使用平面直角坐标系表示点的方法。

第二节：直线的表示与性质1. 将直线表示为方程的形式，并解释其几何意义；2. 介绍直线斜率的概念及计算方法；3. 指导学生根据直线的方程确定其斜率和截距，并进行图像绘制。

第三节：曲线方程的分析1. 引导学生了解曲线方程与图像的关系；2. 教授常见曲线方程的特点和性质，如直线、抛物线、圆等；3. 讲解如何根据曲线方程绘制曲线图像。

第四节：平行与垂直关系的判定1. 介绍平行与垂直关系的定义和判定方法；2. 引导学生运用判定方法解决平面几何问题。

第五节：立体几何基础知识1. 教授立体几何中的基本概念和性质；2. 指导学生进行立体图形的分析和判定。

第六节：平面与立体几何的联系1. 介绍平面图形和立体图形之间的对应关系；2. 指导学生根据平面图形确定立体图形，并进行图像绘制。

三、教学方法选择在编写教案过程中，应选择适合解析几何教学的教学方法，以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

精品教案平面解析几何第一章：平面解析几何的基本概念1.1 平面直角坐标系学习平面直角坐标系的定义和性质理解坐标轴、象限、坐标点等基本概念1.2 点、直线和圆的方程学习点的坐标表示方法学习直线的一般式和截距式方程学习圆的标准方程和一般方程1.3 解析几何的基本问题理解解析几何的研究对象和方法学习求解直线与直线、直线与圆的位置关系问题第二章：直线方程2.1 直线的斜率学习斜率的定义和计算方法理解斜率与直线的倾斜角的关系2.2 直线的一般式和截距式学习直线一般式的推导和应用学习直线截距式的定义和应用2.3 直线的平行和垂直学习直线平行的条件学习直线垂直的条件第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程学习圆的标准方程的定义和推导方法理解圆心坐标和半径与圆方程的关系3.2 圆的一般方程学习圆的一般方程的定义和特点学习圆一般方程的化简方法3.3 圆与直线的位置关系学习圆与直线相交、相切、相离的判定条件学习圆与直线的交点求解方法第四章：解析几何中的图形变换4.1 坐标轴上的平移学习坐标轴上点的平移变换方法理解平移变换对图形的影响4.2 坐标轴上的旋转学习坐标轴上点的旋转变换方法理解旋转变换对图形的影响4.3 坐标轴上的伸缩学习坐标轴上点的伸缩变换方法理解伸缩变换对图形的影响第五章：解析几何的应用5.1 面积和距离的计算学习利用解析几何求解平面图形面积的方法学习利用解析几何求解两点间距离的方法5.2 几何图形的最大值和最小值学习利用解析几何求解几何图形的最大值和最小值的方法理解函数图像与几何图形的关系5.3 解析几何在实际问题中的应用学习解析几何在几何作图、物理、化学等领域的应用培养学生的实际问题解决能力第六章：二次曲线6.1 抛物线学习抛物线的定义和标准方程理解抛物线的性质，如焦点、准线、开口方向等6.2 椭圆学习椭圆的定义和标准方程理解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等6.3 双曲线学习双曲线的定义和标准方程理解双曲线的性质，如焦点、实轴、虚轴等第七章：解析几何中的不等式7.1 一元二次不等式学习一元二次不等式的解法理解一元二次不等式与抛物线的关系7.2 二元二次不等式学习二元二次不等式的解法理解二元二次不等式与椭圆、双曲线的关系7.3 不等式的应用学习利用不等式解决实际问题培养学生的实际问题解决能力第八章：参数方程和极坐标方程8.1 参数方程学习参数方程的定义和应用理解参数方程与直角坐标系的关系8.2 极坐标方程学习极坐标方程的定义和应用理解极坐标方程与直角坐标系的转换关系8.3 参数方程和极坐标方程的应用学习利用参数方程和极坐标方程解决实际问题培养学生的实际问题解决能力第九章：解析几何与函数的关系9.1 解析几何与一次函数学习一次函数的图像与解析几何的关系理解一次函数与直线的关系9.2 解析几何与二次函数学习二次函数的图像与解析几何的关系理解二次函数与抛物线的关系9.3 解析几何与其他函数的关系学习其他函数（如指数函数、对数函数等）的图像与解析几何的关系培养学生的函数与几何的综合应用能力第十章：解析几何的综合应用10.1 解析几何与概率学习利用解析几何解决概率问题理解几何概率的原理和方法10.2 解析几何与优化问题学习利用解析几何解决优化问题理解优化问题的几何意义和方法10.3 解析几何在其他领域的应用学习解析几何在物理学、工程学等领域的应用培养学生的实际问题解决能力和跨学科思维能力重点解析平面直角坐标系、坐标点、坐标轴、象限的概念及运用直线方程的推导、理解和应用，包括斜率、截距式的运用圆的方程的推导、理解和应用，包括圆心、半径与方程的关系直线与直线、直线与圆的位置关系的判定和求解方法解析几何的基本问题和图形的几何变换方法二次曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的定义、标准方程和性质参数方程和极坐标方程的定义、转换关系和应用解析几何与一次函数、二次函数关系的理解和应用解析几何在概率、优化问题及其他领域的综合应用。

第二章平面解析几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第二章根本知识与方法总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生根本知识系统化与网络化，根本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．采用分单元小结方式，让学生自己回忆与小结各单元知识．在此根底上，教师可对一些关键处予以强调．比方可重申解析几何根本思想——坐标法．并用解析几何根本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求与要注意问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流〞有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中特殊地位．三维目标1．通过总结与归纳直线与直线方程、圆与圆方程、空间直角坐标系知识，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究与思考问题能力，激发学生学习数学兴趣，培养分类讨论思想与抽象思维能力．重点难点教学重点：解析几何解题根本思路与解题方法形成．教学难点：整理形本钱章知识系统与网络．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.我们知道学习是一个循序渐进过程，更是一个不断积累过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上根底梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚完毕本章．引出课题．设计2.为了系统掌握第二章知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题阅读教材P111思考交流，画出本章知识构造.讨论结果：知识构造应用例如思路1例1直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成三角形面积为24，求直线l方程．解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，那么当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m 4. ∵直线l 与两坐标轴围成三角形面积为24，∴12·|－m 3|·|－m 4|＝24.∴m＝±24. ∴直线l 方程为3x ＋4y±24＝0.点评：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行直线方程可设为Ax ＋By ＋m＝0(m≠C)．变式训练求满足以下条件直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x ＋3y ＋12＝0平行；(2)经过点Q(－1,3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直；答案：(1)2x ＋3y －1＝0.(2)2x －y ＋5＝0.例2求圆心在直线2x －y －3＝0上，且过点A(5,2)与点B(3，－2)圆方程．分析：因为条件与圆心有关系，因此可设圆标准方程，利用圆心在直线2x －y －3＝0上，同时也在线段AB 垂直平分线上，由两直线交点得出圆心坐标，再由两点间距离公式得出圆半径，从而得到方程．解：方法一：设圆方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3＝0，5－a 2＋2－b 2＝r 2，3－a 2＋－2－b 2＝r 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1，r ＝10.所以圆方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10. 方法二：因为圆过点A(5,2)与点B(3，－2)，所以圆心在线段AB 垂直平分线上，线段AB 垂直平分线方程为y ＝－12(x －4)．设所求圆圆心C 坐标为(a ，b)，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3＝0，b ＝－12a －4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1.所以圆心C(2,1)，r ＝|CA|＝5－22＋2－12＝10.所以所求圆方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.点评：此题介绍了几何法求圆标准方程，利用圆心在弦垂直平分线上可得圆心满足一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由两点间距离公式得出圆半径，从而得到圆标准方程．其实求圆标准方程，就是求圆圆心与半径，有时借助于弦心距、圆半径之间关系计算，可大大简化计算过程与难度．如果用待定系数法求圆方程，那么需要三个独立条件，“选标准，定参数〞是解题根本方法，其中选标准是根据条件选择恰当圆方程形式，进而确定其中三个参数．变式训练求经过两点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上圆标准方程．解：2＋(y －b)2＝r 2.∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －12＋4－b 2＝r 232＋2－b 2＝r 2⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1r 2＝10.所以圆方程是x 2＋(y －1)2＝10.方法二：线段AB 中点为(1,3)，k AB ＝2－43－－1＝－12⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1x ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1.故点(0,1)为所求圆圆心．由两点间距离公式得圆半径r ＝10.所求圆方程为x 2＋(y －1)2＝10.思路2例3自点A(－3,3)发出光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线方程．解：(待定系数法)设光线l 所在直线方程为y －3＝k(x ＋3)，那么反射点坐标为(－31＋k k，0)(k 存在且k≠0)． ∵光线入射角等于反射角，∴反射线l′所在直线方程为y ＝－k[x ＋31＋k k]， 即l′：y ＋kx ＋3(1＋k)＝0.∵圆(x －2)2＋(y －2)2＝1，且l′与圆相切，∴圆心到l′距离d ＝|2＋2k ＋31＋k |1＋k2＝1. ∴k＝－34或k ＝－43. ∴光线l 所在直线方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.点评：此题是方程思想典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当未知数，列出相应方程求解，对光线问题解决，一般利用对称方法解题，往往会收到意想不到结果．变式训练 点A(0,2)与圆C ：(x －6)2＋(y －4)2＝365，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过路程．解：设反射光线与圆相切于D 点．点A 关于x 轴对称点坐标为A 1(0，－2)，那么光线从A 点到切点所走路程为|A 1D|在，Rt△A 1CD 中，|A 1D|2＝|A 1C|2－|CD|2＝(－6)2＋(－2－4)2－365＝36×95. ∴|A 1D|＝1855，即光线从A 点到切点所经过路程是1855. 知能训练1．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，那么a 等于( ) A ．0 B.16C ．0或 1D ．0或16答案：D2．直线l 过点P(5,10)，且原点到它距离为5，那么直线l 方程为__________．答案：x ＝5或3x －4y ＋25＝03．直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成三角形面积不大于1，那么b 取值范围是__________．答案：[－2,0)∪(0,2]4．经过点P(0，－1)作直线l ，假设直线l 与连接A(1，－2)，B(2,1)线段没有公共点，那么直线l 斜率k 取值范围为__________．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．直线l 1：mx ＋(m －1)y ＋5＝0与l 2：(m ＋2)x ＋my －1＝0互相垂直，那么m 值是__________．答案：m ＝0或m ＝－126．求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x ＋4y －7＝0与3x ＋4y ＋8＝0截得线段长为32直线方程．解：因为两条平行直线间距离d ＝|－7－8|32＋42＝3， 所以所求直线与直线3x ＋4y －7＝0夹角为45°.设所求直线斜率为k ，那么tan45°＝|k －－34||1＋－34k|. 解得k ＝17或k ＝－7. 因此x －7y ＋19＝0或7x ＋y －17＝0为所求．6．直线l ：3x ＋4y －10＝0与曲线C ：x 2＋y 2－5y ＋p ＝0交于A ，B 两点，且OA⊥OB，O 为坐标原点，求实数p 值．解：直线l 与曲线C 方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －10＝0，x 2＋y 2－5y ＋p ＝0，消去x ，得25y 2－125y ＋100＋9p ＝0.∴y 1y 2＝100＋9p 25. 同理，x 1x 2＝16p －10025. ∵OA⊥OB，∴y 1y 2x 1x 2＝－1. ∴100＋9p2516p －10025＝－1， 解得p ＝0.拓展提升设有半径为3 km 圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，A 向东而B 向北前进，A 出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界方向前进，后来恰好与B 相遇，设A 、B 两人速度都一定，其比为3∶1，问A 、B 两人在何处相遇？分析：首先建立适当坐标系，结合几何知识解题．由于是圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，于是可以以村落中心为原点，以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，这就为建立解析几何模型创造了条件，然后再准确设元，列出方程．解：以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3v km/h ，v km/h ，再设A 出发x 0 h 后在点P 处改变前进方向，又经y 0 h 在点Q 处与B 相遇，那么P 、Q 两点坐标为(3vx 0,0)，(0，v(x 0＋y 0))，如以下图所示．由于A 从点P 到Q 行走时间是y 0 h ，于是由勾股定理有|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2，有(3vx 0)2＋[v(x 0＋y 0)]2＝(3vy 0)2.整理，得(x 0＋y 0)(5x 0－4y 0)＝0.又x 0＋y 0>0，所以5x 0＝4y 0.①于是k PQ ＝0－v x 0＋y 03vx 0－0＝－x 0＋y 03x 0.② 把①代入②得k PQ ＝－34.由于切线PQ 与y 轴交点Q 对应纵坐标v(x 0＋y 0)值就是问题答案，于是转化为“当直线y ＝－34x ＋b 与圆相切时，求纵截距b 值〞．利用圆心到切线距离等于圆半径，得4|b|32＋42＝3，解得b ＝154(b>0)．因此A 、B 两人相遇位置是离村落中心正北334km 处． 课堂小结本节课学习了：1．复习本章知识，形成知识网络．2．解决与直线、圆有关问题．作业本章小结稳固与提高 6,7,9,11题．设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是表达学生主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有根底知识复习、基此题型联系，又为了满足高考要求，对教材内容适当拓展．本节课对此进展了归纳与总结．通过新旧知识联系，加强横向沟通，培养学生多角度思考问题，利用不同方法解决问题能力．在课堂上进展解题方法讨论有助于活泼学生思维，促进发散思维培养，提高思维灵活性，抓住数形结合数学思想，总结解题规律，充分表达解析几何研究方法．教会学生思想方法比教会学生解题重要多．数学知识将来可能会遗忘，而数学思想方法会影响一个人一生．备课资料备选习题1．假设过定点M(－1,0)且斜率为k 直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内局部有交点，那么k 取值范围是( )A ．0<k< 5B ．－5<k<0C ．0<k<13D ．0<k<5 答案：A2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动120°弧长到达Q 点，那么Q 坐标为( )A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－32，12)答案：A3．过坐标原点且与x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切直线方程为( )A ．y ＝－3x 或y ＝13x B ．y ＝－3x 或y＝－13xC ．y ＝－3x 或y ＝－13x D ．y ＝3x 或y＝13x 解析：过坐标原点直线为y ＝kx ，与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切，那么圆心(2，－1)到直线方程距离等于半径102，那么|2k ＋1|1＋k 2＝102，解得k ＝13或k ＝－3，∴切线方程为y ＝－3x 或y ＝13x.答案：A4．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切圆方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9解析：r ＝|3×2－4×－1＋5|32＋42＝3.答案：C5．圆：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0与圆：x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，那么AB 垂直平分线方程是________．答案：3x －y －9＝06．从点A(－4,1)出发一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，求入射光线l 所在直线方程．解：设B(1,6)关于直线l 1对称点为B′(x 0，y 0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，y 0－6x 0－1·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴直线AB′方程为y －14－1＝x ＋43＋4，即3x －7y ＋19＝0.故直线l方程为3x －7y ＋19＝0.7．直线l ：2x －y ＋1＝0与点A(－1,2)、B(0,3)，试在l 上找一点P ，使得|PA|＋|PB|值最小，并求出这个最小值．解：过点B(0,3)且与直线l 垂直直线方程为l′：y －3＝－12x ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝－12x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l′相交于点Q(45，135)．点B(0,3)关于点Q(45，135)对称点为B′(85，115)，连接AB′，那么依平面几何知识，知AB′与直线l 交点P 即为所求．直线AB′方程为y －2＝113(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝113x ＋2713，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1425，y ＝5325，即P(1425，5325)，相应最小值为|AB′|＝－1－852＋2－1152＝170 5.。