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《平面解析几何》课件

向量运算
向量的加法和减法
向量加法和减法是向量运算中的基本运算，包括向量的平移、旋转和拉伸等。
向量的数量积和向量积
在所有的线性代数中，向量的数量积和向量积是最常用的向量积运算之一。
向量的投影
向量的投影是计算向量在投影方向上的长度的一种方法，是一种常用的数学概念，应用广泛。
二次曲线
椭圆双曲线抛物线
《平面解析几何》PPT课件
本课程介绍平面解析几何，一门研究平面上点、直线、圆、二次曲线等图形的位置关系和相互运算的学科。
简介
什么是平面解析几何
是最基础的空间几何的入门课，学习解析几何可以帮助你更好地理解各种数学问题。
历史发展
解析几何的提出是十七世纪科学革命时期的一项重要成就。
坐标系
直角坐标系
由平面上到定点F1、F2的距离之和为定常值 2a。
双曲线也由平面上到定点F1、F2的距离之差为定常值2a。
抛物线是是一个平面曲线，因其具有完美的抛物线形状而得名。
结论
平面解析几何的应用
平面解析几何是现代数学的一个分支，它对于计算机科学、物理学、经济学、心理学等学科都有非常重要的应用。
本课程的主要内容回顾
截距法是三种构图法之一，大大简化了复杂的运算。
3 法线式
4 点斜式
数学中，直线的法线式是表示某直线在某点处垂直的一条直线的代数式。
在点斜式中，直线上任意一点的坐标及其方向与坐标平面上已知一点相对应的斜率确定。
圆的方程
标准式
以坐标系原点为圆心，以半径长为圆的方程。
一般式
圆的一般式是用Ax2 + Ay2 + Bx + By + C = 0的形式表示的。

平面解析几何初步 PPT课件 (28份) 人教课标版1

∵点M是BC的中点， ∴点M的坐标为0＋2 b，0＋2 c，即b2，2c. 由两点的距离公式，得d(B，C)＝ c2＋b2， d(A，M)＝ b42＋c42＝ b22＋c2， ∴12d(B，C)＝d(A，M)，即12|BC|＝|AM|， ∴AM＝12BC.
第二章 2.1 2.1.2
的坐标，再求顶点C的坐标．
第二章 2.1 2.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
[解析] 设AC与BD交点为M(a，b)，则M为BD的中点，由
中点坐标公式 ab＝＝9232
.又设C(x0，y0)，则M为AC的中点，
∴9232＝＝23＋＋22 xy00
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[点评] 坐标法解(证)题的关键是建立平面直角坐标系，建系的原则是将尽量多的点放在坐标轴上，以便用较少的量设出点的坐标．当题目中有直角时，通常取直角边所在的直线为坐标轴．
第二章 2.1 2.1.2
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课前自主预习
第二章 2.1 2.1.2
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某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB ＝60km，AE＝CD＝30km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，你能判断出转播台应建在何处吗？
第二章 2.1 2.1.2
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由“两点之间线段最短”知，当A、P、B三点共线，即x ＝3时，ymin＝|AB|＝5 2.

平面解析几何 PPT课件

高是要考虑正切函数的单调性．
频
解题
考点
3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若
训练
要通
不确定，则需要分类讨论．
要高
关
效
目新课标(理科) 录
第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
高
础
直线的倾斜角与斜率
分
知
障
识
碍
要
要
打牢
[例1] (1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，
训练要高效
目新课标(理科) 录
第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基础
名
几何条件
知称
方程
局限性
高分障
识
碍
要截在x轴、y轴上
打
不包括_垂__直__于__坐__
要
破
牢
距的截距分别为a， __xa_＋__by_＝__1__ 标轴和_过__原__点__
除
高式 b(a，b≠0)
的直线
知
障
识要
则直线l的方程为
()
碍要
打牢
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
破除
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
高
解
频考点
解析：由y－5＝－34(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.
题训练
要通
答案：A
要高
关
效
目新课标(理科) 录
第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程
解
频考
一
点
_A_x_＋__B__y＋__C__＝__0_

[课件]解析几何中的平面几何PPT

解析几何中的平面几何
圆锥曲线发展史
古希腊数学家希波克拉底（ Hippocrates of Chios 公元前460），在解决“立方倍积”问题时，发现圆锥曲线。另外一位古希腊数学家梅内克缪斯（Menaechmus 公元前375 ~ 公元前325 ），用平面截不同的圆锥，发现圆锥曲线。
阿波罗尼（Apollonius 公元前260 ~ 公元前190）
B
D A
F2
F2
O
F1
F1
图1.1
图1.2
图1.3
解析几何的创立
勒内· 笛卡尔（Rene Descartes）公元1596～公元1650 Descartes认为，以往的几何、代数研究都存在很大缺陷：欧氏几何中没有那种普遍适用的证明方法；代数的方法具有一般性，但它完全受法则和公式的控制。所以，代数与几何必须互相取长补短。不过，他推崇代数的力量，认为代数方法在提供广泛的方法论方面要高出几何方法，因此代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力。所以他把精力集中在研究怎样把代数方法用于解决几何问题，其结果是创立了解析几何。
欧几里德（约公元前330年—前275年）古希腊数学家，被称为“几何之父”。欧几里德几何：把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系。
阿波罗尼采用欧几里德几何方法即用演绎、推理的方法研究圆锥曲线
几何法
圆锥曲线
在阿波罗尼的《圆锥曲线》问世后的 13 个世纪里，除了古希腊数学家帕普斯（Pappus 约 4 世纪）在《数学汇编》证明：与定点及定直线的距离成定比例的点的轨迹是圆锥曲线外，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什么进展。
2
2

高三数学平面解析几何PPT教学课件

高考命题趋势纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特点： 1.高考题型：解析几何的试题一般是选择题、填空题、解答题都会出现。 2.难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主。 3.高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点。
考题剖析
考点四：有关圆锥曲线的定义的问题【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现。
【命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易题。
考题剖析例 7、（2008 辽宁理）在直角坐标系 xoy 中,点 P 到两
点 (0, 3),(0, 3) 的距离之和为 4,设点 P 的轨迹为 C,直线 y kx 1与 C 交于 A,B 两点. ⑴写出 C 的方程; ⑵若 OA OB ,求 k 的值;
考题剖析
例 4、(2008 重庆理)直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0(a<3) 相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为（0，1），则直线 l 的方程为
解：设圆心 O(1, 2) ，直线l 的斜率为 k ，
弦
AB
的中点为
P，PO
的斜率为
kop
， kop
2 1 1 0
，
因为 l PO，所以 k kop k (1) 1 k 1，
3．在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。

平面解析几何初步教材分析剖析

平面分析几何初步永乐店中学李建松一、本章地位和作用本章的学习把数学的两个基本对象——形和数有机地联系起来，这就使得坐标法的作用更为明显，这对于人们发现新结论也拥有重要意义．近代数学的巨大发展，在很大程度上应当归功于分析几何．本章的主要学习内容是：在平面直角坐标系中成立直线和圆的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其互相间的地点关系，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，表现数形联合的思想方法．这也为此后学习圆锥曲线打下基础．二、分析几何的基本思想方法分析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．分析法，就是坐标法，分析几何就是在座标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．用分析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，对“形”进行翻译转变：把点转化为坐标、把曲线转变为方程，把题目中显然的或隐含的解题所需要的全部几何特色，用数式和数目关系表示出来.把“形”翻译为“数”是用坐标法解决几何问题时首要工作.几何问题“翻译”“代数运算”“翻译”代数问题代数问题的解几何问题的解点坐标曲线方程几何特色数式和数目关系教课建议：在平面分析几何初步的教课中，教师应帮助学生经历以下的过程：第一将几何问题代数化，用代数的语言描绘几何因素及其关系，从而将几何问题转变为代数问题；办理代数问题；剖析代数结果的几何含义，最后解决几何问题。

这类思想应贯串平面分析几何教课的一直。

帮助学生不停地领会“数形联合”的思想方法。

三、教课建议第三章直线与方程（一)课时分派（15课时）内容课时数倾斜角与斜率2课时两条直线平行与垂直的判断1课时直线的点斜式方程1课时直线的两点式方程1课时直线的一般式方程1课时两条直线的交点坐标1课时两点间的距离1课时1点到直线的距离两条平行直线间的距离 1课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题4课时复习小结2课时(二）分章节教课建议及要求倾斜角与斜率 2课时要点：要点是斜率的观点，用代数的方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。

平面解析几何初步PPT精品课件

【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为 y
＝2x＋5.
(2)∵倾斜角为
150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
(3)设直线在两坐标轴上的截距为 a，当 a＝0 时，直线的斜截式方程为 y＝43x. 当 a≠0 时，设直线的斜截式方程为 y＝－x＋b，则有 4＝－3＋b，即 b＝7. 此时方程为 y＝－x＋7，故所求直线方程为 y＝43x 或 y＝－x＋7.
(2)法一由题意知，直线 l1⊥l2. ①若 1－a＝0，即 a＝1 时，直线 l1：3x－1＝0 与直线 l2：5y＋2＝0 显然垂直． ②若 2a＋3＝0，即 a＝－32时，直线 l1：x＋5y－2＝0 与直线 l2：5y－4＝0 不垂直． ③若 1－a≠0，且 2a＋3≠0，则直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 都存在，k1＝－a1＋－2a， k2＝－2aa－＋13.
阶
阶
段
段
1
3
2.2.2 直线方程的几种形式
学
阶段
2
业分层测
评
1．会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程．(重点) 2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之间的关系．(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 直线方程的几种形式
阅读教材 P77～P79 内容，完成下列问题．
2．点斜式方程 y－y0＝k·(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直线，但 x＝x0 除外．
[再练一题] 1．求满足下列条件的直线的点斜式方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点. 【导学号：60870062】

高中数学第二章平面解析几何课件新人教b必修2

k1≠k2 k1k2=-1 k1=k2, b1≠b2 k1=k2, b1=b2
A1B2-A2B 1≠0 当 A 2 B2 ≠ 0 时,记为
A1
A1A2+B1B 2=0 当 B1 B2 ≠ 0 时,记为
A2 B2 A1 A2 B1 B2
≠
B1
· = -1
A1 B2 -A 2 B1 = 0, A1 B2 -A 2 B1 = 0, 或当 A 2 B2 C2 B2 C1 -B1 C2 ≠ 0 A1 C2 -A 2 C1 ≠ 0 A1 B1 C1 ≠ 0 时,记为 = ≠ A 2 B2 C2 A1B2-A2B 1=B2C1-B1C2=A1C2-A2C1= 0 当 A 2 B2 C2 ≠ 0 时,记为
即
��·
2
��0 -��
�� 0 -�� 0 +��
= -1,
�� +�� 2
= ��· 0
+ ��.
知识网络
要点梳理
(4)直线关于直线的对称:求直线l关于直线g的对称直线l',主要依据l'上任一点M关于直线g的对称点必在l上. 8.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算. (2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式
.
知识网络
要点梳理
(3)两平行直线l1:Ax+By+C1=0(A2+B2≠0)与 l2:Ax+By+C2=0(A2+B2≠0)的距离 d= |��1 -��2 | .

平面解析几何教材分析

③ 把求两平行线间的距离的问题转化为求直线上一点到另一条与之平行的直线的距离。
（7）如何认识“回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程”
三点确定圆的几何要素可以转化为圆心和半径。圆心到三点的距离相等，因此，圆心是三点确定的两条线段的垂直平分线的交点，这样就可以确定圆心了，确定了圆心，半径是很容易确定的。
本部分内容的知识结构是：
2．课程标准的要求（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式； ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直； ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系； ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；
这道题目给的条件比较自然，学生通过这道题可以加深对于圆的几要素的理解，即三点可以确定一个圆。
（8）如何认识“能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系”
判断直线与圆、圆与圆的位置关系也要突出几何要素，把握好以下几点：
①圆心到直线的距离是刻画圆与直线的位置关系的几何要素。通过比较圆心到直线的距离和与圆半径之间的大小关系可以判断直线和圆的位置关系；
直线的斜率是用代数方法刻画直线相对于x轴
正方向的倾斜程度的，它的意义是当沿x轴正方向运动一个单位时，直线上的点上升的高度。直线的斜率可以用变化率来刻画，也可以用倾斜角的正切值来刻画，斜率是一个数值。
理解斜率需要注意以下几点：
①两点可以唯一确定一条直线，因此，两点就唯一确定了过这两点的直线的倾斜程度。直线斜率的计算公式与两点的顺序无关，即两点的横、纵坐标在公式中的前后次序可以同时颠倒；

平面解析几何初步 PPT课件 (24份) 苏教版6

(2)本题是解析几何和代数的一个综合题，实质是根栏
目
据已知条件求最值问题，有机地将代数和几何联系在一
链接
起，利用圆的有关性质是解决本题的关键．
变式训练
1．求满足下列条件的各圆的方程：
(1)圆心在原点，半径是 3；
(2)圆心在点 C(3,4)，半径是 a；
栏
目
链
(3)经过点 P(5,1)，圆心是点 C(8，－3)．
接
四、求轨迹方程的基本步骤
①建立适当直角坐标系(题目中已经涉及坐标系的不用建)；
②设所求轨迹上点的坐标为M(x，y)；
栏
目
③根据题意，列出方程f(x，y)＝0；
链接
④化简方程；
⑤检验是否方程所有的解都满足题意，若有不满足的要删去多余的解，若有遗漏则应补上失去的解．
五、转换法求轨迹方程
①转换法一般是求与已知曲线相关曲线的方程，
D2＋E2－4F
4
.
①当_____D_2_＋__E__2_－__4_F__＞__0_____时，方程表示以－D2 ，－E2 为圆栏
目
心，12 D2＋E2－4F为半径的圆；
链接
②当___D_2_＋___E_2_－__4__F_＝___0__时，方程表示一个点－D2 ，－E2； ③当_D__2_＋__E__2_－__4_F__＜__0__时，方程没有实数解，它不表示任何图
①选用圆的方程两种形式中的一种(如果已知圆上的三个点的坐标，一般选用一般方程；如果给出圆心的特殊位置或圆心两坐标间的关系，一般选用标准方程)；
②根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的
方程组；
③解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把

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40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。— —爱献生
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
平面解析几何教材分析
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯