2023年陕西省中考数学真题试卷及答案

．．．．．如图，l AB ∥，∠2∠的度数为（A ．36︒B 4．计算：23162xy x y ⎛⋅- ⎝A ．453x y B ．．．．．如图，DE 是ABC 的中位线，点上，2DF BF =．连接EF 并延长，与的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段的长为（）A ．132B ．7152D ．87．陕西饮食文化源远流长，“老碗面是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．与弦AB 交于点C ，连接OA ，OB 为（）A ．13cmB ．16cmC 8．在平面直角坐标系中，二次函数2y x mx =++其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有（）A ．最大值5B ．最大值154C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计10．如图，正八边形的边长为2，对角线11．点E 是菱形ABCD 12．如图，在矩形OABC 正半轴上，点D 在边象上，则这个反比例函数的表达式是13．如图，在矩形ABCD 中，别是边AB 、BC 上的动点，且4PM PN +=．则线段PC 的长为三、解答题（共13小题，计14．解不等式：3522x x ->15．计算：()1510(⨯--16．化简：231a a ⎛- -⎝18．如图，在ABC至点D．使AD=19．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是2，3，这些小球除标有的数字外都相同．(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是(2)求这20个数据的平均数；(3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，总个数．24．如图，ABC 内接于O ，45BAC ∠=与CA 的延长线交于点E ，作BF AC ⊥，垂足为(1)求证：BD BC =；(2)若O 的半径3r =，BE 25．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，拱高之积为248m ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当3m AB =时，求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较26．（1）如图①，在OAB 中，OA OB =，120AOB ∠=︒，24AB =点P 在O 上，点M 在AB 上，连接PM ，求线段PM 的最小值；（2）如图②所示，五边形ABCDE 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点E 处是该市的一个交通枢纽．已知：90A ABC AED ∠=∠=∠=︒，6000m BC DE ==．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE 区域内（含边界）修一个半径为30m 的圆型环道O ；过圆心O ，作OM AB ⊥，垂足为M ，与O 交于点N ．连接BN ，点P 在O 上，连接EP ．其中，线段BN 、EP 及MN 是要修的三条道路，要在所修道路BN 、EP 之和最短的情况下，使所修道路MN 最短，试求此时环道O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长．参考答案1．B【分析】先根据有理数的减法法则计算即可．【详解】解：352-=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法法则，熟知：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A【分析】由对顶角相等可得31108∠=∠=︒，再由平行线的性质可求得72A ∠=︒，2B ∠=∠，结合已知条件可求得B ∠，即可求解．【详解】解：如图，1108∠=︒ ，31108∴∠=∠=︒，∵l AB ∥，3180A ∴∠+∠=︒，2B ∠=∠，180372A ∴∠=︒-∠=︒，2A B ∠=∠ ，在Rt ACE 中，AC 22AE CE AC ∴==同理2BG =，2BE EG BG ∴=+=点E是菱形ABCD的对称中心，∴点E是菱形ABCD的两对角线的交点，AE BE ∴⊥，12ABE ABC ∠=∠=【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k 的几何意义．13．22【分析】由题意知CDE 是等腰直角三角形，作点上，连接PN '，PN PN ='，时M 、P 、N '三点共线且MN 【详解】解：DE AB CD == CDE ∴ 是等腰直角三角形，作点N 关于EC 的对称点N '4PM PN += ．4PM PN BC '∴+==此时M 、P 、N '三点共线且【点睛】本题考查了作图合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，18．见解析【分析】利用三角形内角和定理得论．由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率7 16．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．由题意得：EH FB =，EF BH ==设m EH FB x ==，在Rt AEH △中，26.6AEH ∠=︒，tan 26.60.5(m)AH EH x ∴=⋅︒≈，(0.5 1.6)m AB AH BH x ∴=+=+，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．(1)2515y x =+(2)22.5m【分析】（1）设()0y kx b k =+≠，利用待定系数法解答即可；（2）把0.3x =代入（1）的结论解答即可．【详解】（1）解：设()0y kx b k =+≠，根据题意，得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩，解之，得2515k b =⎧⎨=⎩，∴2515y x =+；（2）当0.3m x =时，()250.31522.5m y =⨯+=．∴当这种树的胸径为0.3m 时，其树高为22.5m ．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．23．(1)54，见解析(2)50(3)15000个【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可；（2）根据算术平均数的计算公式解答即可；（3）用300乘（2）的结论可得答案．【详解】（1）由题意得，201964n =---=，补全频数分布直方图如下这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为故答案为：54；（2）()1281544523665020x =⨯+++=．∴这20个数据的平均数是50；（3）所求总个数：5030015000⨯=（个)∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是则45BDC BAC ∠=∠=︒，则OP PM OM +≥．O 半径为4，44PM OM OM ∴≥'≥--，OA OB = ．120AOB ∠=︒，连接A B ''，B O '、OP 、OE 、OM AB ⊥ ，BB AB '⊥，ON ∴四边形BB ON '是平行四边形．'BN B O ∴=．B O OP PE B O OE ++≥+'≥' BN PE B E r ∴+≥-'，∴当点O 在B E '上时，BN PE +。

2023年陕西省中考数学试卷及答案解析第一部分：选择题（共40分）1. 以下哪个数字是质数？A. 12B. 15C. 17D. 22答案：C解析：质数是指只能被1和自身整除的数。

选项C中的17只能被1和17整除，因此是质数。

2. 设a+b=10，a-b=4，则a的值为多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C解析：将两个方程相加得到a+b+a-b=10+4，化简得2a=14，再除以2得到a=7。

3. 已知∠ABC=90°，AB=5cm，BC=12cm，则AC的长度是多少？A. 5cmB. 7cmC. 12cmD. 13cm答案：D解析：根据勾股定理，AC的长度为√(AB²+BC²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm。

...第二部分：填空题（共20分）1. 把1/4化成百分数是______。

（填写百分数，保留一位小数）答案：25%2. 将0.75化成百分数表示是______%。

答案：75%...第三部分：解答题（共40分）1. 已知长方形的长是12cm，宽是8cm，求其面积和周长。

答案：面积：12cm × 8cm = 96cm²周长：2 × (12cm + 8cm) = 40cm2. 甲数的2/3比乙数的3/4少6，求甲数。

答案：设甲数为x。

根据题意可得方程：(2/3)x = (3/4)(x + 6)解方程可得：x = 72...以上是2023年陕西省中考数学试卷及答案解析的一部分内容。

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2024年陕西省中考数学试卷A卷（附答案）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，图形绕直线旋转是球．【解答】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球．故选：C．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】由平行线的性质推出∠B+∠C＝180°，∠C＝∠D，得到∠B+∠D＝180°，即可求出∠D＝35°．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵BC∥DE，∴∠C＝∠D，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝145°，∴∠D＝35°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠B+∠C＝180°，∠C＝∠D．4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）A．x≤2B．x≥2C．x≤4D．x≥4【分析】去括号，然后移项、合并同类项，把x的系数化为1，即可得到不等式的解集．【解答】解：去括号得，2x﹣2≥6，移项得，2x≥6+2，合并同类项得，2x≥8，系数化为1得，x≥4．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母，先去分母、去括号，再移项，把含未知数的项移到不等式左边，接着合并同类项，然后把未知数的系数化为1即得到不等式组的解集．5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据直角三角形的定义，找出图中的直角三角形即可解决问题．【解答】解：因为∠BAC＝90°，所以△ABC是直角三角形．因为AD是BC边上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以△ABD、△AED、△ACD都是直角三角形，所以图中的直角三角形共有4个．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，能根据所给条件找出图中的所有直角三角形是解题的关键．6．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，﹣6）．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x【分析】由点A，B关于原点对称，可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出正比例函数的表达式．【解答】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣6）关于原点对称，∴m＝6，∴点A的坐标为（2，6）．设正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0），∵点A（2，6）在正比例函数y＝kx的图象上，∴6＝2k，解得：k＝3，∴正比例函数的表达式为y＝3x．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及关于原点对称的点的坐标，由点A，B关于原点对称，求出点A的坐标是解题的关键．7．（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（）A．2B．3C．D．【分析】由正方形CEFG和正方形ABCD，AB＝6，CE＝2，得AD∥GF，得△ADH∽△FGH，得DH：HG＝AD：GF＝6：2＝3：1，由DG＝6﹣2＝4，即可得DH＝4÷（1+3）×3＝3．【解答】解：由正方形CEFG和正方形ABCD，AB＝6，CE＝2，得AD∥GF，得△ADH∽△FGH，得DH：HG＝AD：GF＝6：2＝3：1，由DG＝6﹣2＝4，得DH＝4÷（1+3）×3＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是相似三角形的性质的应用．8．（3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x…﹣4﹣2035…y…﹣24﹣80﹣3﹣15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x＝1【分析】根据表格中所给数据，可求出抛物线的解析式，再对所给选项依次进行判断即可解决问题．【解答】解：由题知，，解得，所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x．因为a＝﹣1＜0，所以抛物线的开口向下．故A选项不符合题意．因为y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，所以当x＞1时，y随x的增大而减小．故B选项不符合题意．令y＝0得，﹣x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（2，0）．又因为抛物线的顶点坐标为（1，1），所以抛物线经过第一、三、四象限．故C选项不符合题意．因为二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，所以抛物线的对称轴为直线x＝1．故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出二次函数解析式及熟知二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．10．（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是.（写出一个符合题意的数即可）【分析】根据题意，填写数字即可．【解答】解：解法一：由题意，填写如下：1+0+（﹣1）＝0，2+0+（﹣2）＝0，满足题意，故答案为：0．解法二：由题意，填写如下：1+（﹣2）+0＝﹣1，2+（﹣2）+（﹣1）＝﹣1，满足题意，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．11．（3分）如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度数是．【分析】根据同弧所对圆周角与圆心角的关系，再结合三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A是所对的圆周角，∴∠A＝．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．又∵∠O+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠O+2∠OBC＝180°，∴，即∠A+∠OBC＝90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟知圆周角定理是解题的关键．12．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y＝﹣的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2________ 0．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1＝，y2＝﹣，再根据0＜m＜1，得y2＜﹣5，即可得出y1+y2＜﹣5＝﹣＜0．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝，y2＝﹣，∵0＜m＜1，∴y2＜﹣5，∴y1+y2＜﹣5＝﹣＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征与性质．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且BF ＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为．+S△CBE，然后进行求解．【分析】将四边形EBFC的面积转化为S△CBF【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠CBF，∴∠ABC＝∠CBF，∴BC平分∠ABF，过点C作CM⊥AB，CN⊥BF，则：CM＝CN，∵，，且BF＝AE，＝S△ACE，∴S△CBF+S△CBE＝S△ACE+S△CBE＝S△CBA，∴四边形EBFC的面积＝S△CBF∵AC＝13，∴AB＝13，设AM＝x，则BM＝13﹣x，由勾股定理，得：CM2＝AC2﹣AM2＝BC2﹣BM2，∴132﹣x2＝102﹣（13﹣x）2，解得：，∴，∴，∴四边形EBFC的面积为60，故答案为：60．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣（﹣7）0+（﹣2）×3．【分析】先化简二次根式，计算零指数幂和乘法，然后计算加减即可．【解答】解：原式＝5﹣1﹣6＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算和零指数幂，熟练掌握二次根式的性质和零指数幂是解决问题的关键．15．（5分）先化简，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy＝2x2+y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×12+（﹣2）2＝6．【点评】此题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（5分）解方程：+＝1．【分析】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得出2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣3．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．17．（5分）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）【分析】以A为圆心画弧交l于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧交于D，作射线AD，交l于C，以C为圆心AC长为半径画弧交l于B，连接AB，△ABC即为所求作的三角形．【解答】解：如图△ABC即为所求作的三角形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，关键是掌握过直线外一点作已知直线垂线的方法．18．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE．【分析】利用矩形的性质证得△ABF≌△DCE（SAS），从而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF．即：BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．【点评】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解矩形的对边相等，四个角都是直角，难度不大．19．（5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是0.3；（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．【分析】（1）根据频率等于频数除以总数即可求解．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及这两次摸出的小球都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，摸出黄球的频率是3÷10＝0.3．故答案为：0.3．（2）列表如下：红红红白黄红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）（白，黄）黄（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，白）（黄，黄）共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种，∴这两次摸出的小球都是红球的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20．（5分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．【分析】设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3﹣x）h，利用小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量＝总工作量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3﹣x）h，根据题意得：+＝1，解得：x＝2．答：这次小峰打扫了2h．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（6分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度．他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α＝45°，AB＝10m．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【分析】过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，设BD＝x m，则AD＝（x+10）m，然后分别在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，设BD＝x m，∵AB＝10m，∴AD＝AB+BD＝（x+10）m，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD•tan45°＝x（m），在Rt△ACD中，∠A＝42°，∴CD＝AD•tan42°≈0.9（x+10）m，∴x＝0.9（x+10），解得：x＝90，∴CD＝90m，∵小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，∴山顶C点处的海拔高度约＝1600+90＝1690（m），∴山顶C点处的海拔高度约为1690m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．（7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B 市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW•h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．【分析】（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），可得k、b的值，即得y与x之间的关系式；（2）令x＝240，可得王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时该车的剩余电量，已知这辆车的“满电量”为100kW•h，可得该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．【解答】解：（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），得，，解得：k＝﹣，b＝80，∴y＝﹣x+80；（2）令x＝240，则y＝32，×100%＝32%，答：该车的剩余电量占“满电量”的32%．【点评】本题考查了一次函数的应用，设一次函数表达式代入两点求得一次函数表达式是本题的关键．23．（7分）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：组别用水量x/m3组内平均数/m3A2≤x＜6 5.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根据以上信息，解答下列问题：（1）这30个数据的中位数落在B组（填组别）；（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3【分析】（1）根据统计图以及中位数的定义解答即可；（2）根据题意列式求解即可；（3）求出这30户家庭去年7月份的平均用水量，再求出1000户家庭去年和今年7月份的总用水量，即可求解．【解答】解：（1）根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在B组，故答案为：B；（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2＝255（m3）；（3）这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30＝8.5，∵这1000户家庭去年7月份的总用水量.8.5×1000＝8500（m3），1000户家庭今年7月份的总用水量比去年节约了8500×10%＝850（m3），答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850m3．【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．24．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连接EF，AF．（1）求证：∠BAF＝∠CDB；（2）若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长．【分析】（1）先根据切线的性质得到∠BAC＝∠BAD＝90°，再根据圆周角定理得到∠AFB＝90°，然后根据等角的余角相等得到∠BAF＝∠CDB；（2）先利用勾股定理计算出BD＝15，BC＝12，再证明△BAF∽△BDA，利用相似比求出BF＝，接着证明△BEF∽△BDC，然后利用相似比求出EF的长．【解答】（1）证明：∵直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，∴∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠BAF+∠ABD＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB；（2）解：在Rt△ABD中，∵AB＝2r＝12，AD＝9，∴BD＝＝15，在Rt△ABC中，∵AB＝12，AC＝12，∴BC＝＝12，∵∠ABF＝∠DBA，∠AFB＝∠BAD，∴△BAF∽△BDA，∴BF：BA＝BA：BD，即BF：12＝12：15，解得BF＝，∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB，∴∠BEF＝∠CDB，∵∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，∴EF：CD＝BF：BC，即EF：21＝：12，解得EF＝，即EF的长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．25．（8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平而直角坐标系．已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计）（1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式；（2）点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．【分析】（1）依据题意，由AO＝17m，从而A（0，17），又OC＝100m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m，可得抛物线的顶点P为（50，2），故可设抛物线为y＝a（x﹣50）2+2．，又将A代入抛物线可求得a的值，进而可以得解；（2）依据题意，由缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所在抛物线为y ＝（x﹣50）2+2，从而可得缆索L2所在抛物线为y＝（x+50）2+2，又令y＝2.6，可得2.6＝（x+50）2+2，求出x＝﹣40或x＝﹣60，进而计算可以判断得解．【解答】解：（1）由题意，∵AO＝17m，∴A（0，17）．又OC＝100m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m，∴抛物线的顶点P为（50，2）．故可设抛物线为y＝a（x﹣50）2+2．又将A代入抛物线可得，∴2500a+2＝17．∴a＝．∴缆索L1所在抛物线为y＝（x﹣50）2+2．（2）由题意，∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所在抛物线为y＝（x﹣50）2+2，∴缆索L2所在抛物线为y＝（x+50）2+2．又令y＝2.6，∴2.6＝（x+50）2+2．∴x＝﹣40或x＝﹣60．又FO＜OD＝50m，∴x＝﹣40．∴FO的长为40m．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．26．（10分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圆⊙O，则的长为25π；（结果保留π）问题解决（2）如图②所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口．已知点E在AC上，且AE＝EC，∠DAB ＝60°，∠ABC＝120°，AB＝1200m，AD＝BC＝900m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC ＝60°．再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修道三条新步道PF，PD，PC，使新步道PF 经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分．请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由．（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）【分析】（1）连接OA、OB，如图1，首先证明△OAB等边三角形，进而得到OA＝OB＝15，的长为＝25π；（2）首先推导出点P在以O为圆心，CD为弦，圆心角为120°的圆上，得到ME是△CAD的中位线，四边形AFMD是平行四边形，FM＝900m，作CN⊥PF于点N，解得CN＝CM•sin60°＝300m，推导同△PMC∽△DPC，求得PC2＝720000，在Rt△PCN中，求得PN＝300（m），进而得到PF＝（300+1200）m．【解答】解：（1）连接OA、OB，如图1，∵∠C＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等边三角形，∵AB＝15，∴OA＝OB＝15，∴的长为＝25π，故答案为：25π；（2）存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（300+1200）m．理由如下：∵∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∵AD＝BC＝900m，∴四边形ABCD是平行四边形，∵要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝60°，∴点P在以O为圆心，CD为弦，圆心角为120°的圆上，如图2，∵AE＝EC，∴经过点E的直线都平分四边形ABCD的面积，∵新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分，∴直线PF必经过CD的中点M，∴ME是△CAD的中位线，∴ME∥AD，∵MF∥AD，DM∥AF，∴四边形AFMD是平行四边形，∴FM＝AD＝900m，作CN⊥PF于点N，如图3，∴∠PMC＝∠DMF＝∠DAB＝60°，∵CM＝CD＝AB＝600m，∴MN＝CM•cos60°＝300m，∴CN＝CM•sin60°＝300m，∵∠PMC＝∠DPC＝60°，∴△PMC∽△DPC，∴＝，即＝，∴PC2＝720000，在Rt△PCN中，PN＝＝＝300（m），∴PF＝300+300+900＝（300+1200）m，∴存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（300+1200）m．。

选择题
下列数中，是无理数的是：
A. 3/4
B. √2（正确答案）
C. -1
D. 0
在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是：
A. (-2,-3)
B. (2,-3)（正确答案）
C. (-2,3)
D. (3,2)
已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为：
A. 8
B. 11
C. 13（正确答案）
D. 11或13
函数y = -2x + 1的图象不经过：
A. 第一象限
B. 第二象限（正确答案）
C. 第三象限
D. 第四象限
下列计算正确的是：
A. 3a + 2b = 5ab
B. a6 ÷ a3 = a2
C. (a2)3 = a6（正确答案）
D. 2a-2 = 1/4a2
若关于x的一元二次方程x2 - 2x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为：
A. -1
B. 0
C. 1（正确答案）
D. 2
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 正方形（正确答案）
D. 梯形
已知圆O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与圆O的位置关系是：
A. 相离
B. 相切
C. 相交（正确答案）
D. 无法确定
在比例尺为1:10000的地图上，测得某两地的距离为3cm，则这两地的实际距离为：
A. 3m
B. 30m
C. 300m（正确答案）
D. 3000m。

绝密★启用前2024年陕西省中考数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−3的倒数为()．A. −13B. 13C. 3D. −32.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )A.B.C.D.3.如图，AB//DC，BC//DE，∠B=145°，则∠D的度数为( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°4.不等式2(x−1)≥6的解集是( )A. x≤2B. x≥2C. x≤4D. x≥45.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,−6).若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( )A. y=3xB. y=−3xC. y=13x D. y=−13x7.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为( )A. 2B. 3C. 52D. 838.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )A. 图象的开口向上B. 当x>0时，y的值随x值的增大而减小C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线x=1第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

陕西省2023年度中考数学真题试题（含解析）第一部分选择题（共40分）1. 选择题（每题2分，共20题）1.已知函数y=kx+b的图象如下图所示，那么函数的解析式是（）函数图象函数图象A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = -2x - 1D. y = 2x - 1解析：根据图象，我们可以看出直线的斜率为2，且与y 轴的交点为(0，1)。

因此函数的解析式为y = 2x + 1。

答案选A。

2.若1/2x - 2 = 4，则x =（）A. -12B. -4C. 0D. 12解析：将题目中的方程进行移项，得到1/2x = 6。

进一步将等式两边乘以2，就可以得到x = 12。

答案选D。

3.若x + y = 7，x - y = 1，则x =（）A. 4B. 7C. 3D. 1解析：将两个方程相加，可以得到2x = 8，进而得到x = 4。

答案选A。

4.若m/n = 16/20，且m + n = 140，则n =（）A. 56B. 60C. 64D. 70解析：根据题目中的等式可以得到m = 80。

将m的值代入第一个等式中，我们可以得到80/n = 16/20。

通过交叉相乘可以得到16n = 1600，进一步得到n = 100，答案选D。

5.若2x + y = 7，且2x - y = 1，则x + y =（）A. 3B. 2C. 1D. 0解析：将两个方程相加，可以得到4x = 8，进而得到x = 2。

将x的值代入第一个方程中，可以得到y = 3。

因此 x + y 的值为2 + 3 = 5，答案选E。

2. 填空题（每题2分，共10题）1.在数轴上，点D的坐标为0，点A的坐标为4，点M的坐标为2，则AM的长度等于__\\。

解析：根据数轴上点的坐标，我们可以计算出AM的长度为4-2=2。

答案是2。

2.若正方形ABCD的边长为8cm，则它的面积等于__\\。

解析：正方形的边长为8cm，所以它的面积为8cm × 8cm = 64cm²。

2023年陕西省中考数学三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个数的相反数是，则这个数是()A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.第七次全国人口普查数据显示，西安市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.若，，则一次函数的图象大致是()A. B.C. D.6.如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，且满足，，则的长为()A.B.C.D.7.如图，在中，，，平分交于，于，若，则的周长是()A.B.C.D.8.如图，二次函数为常数，且的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴交于点有下列结论：；；一元二次方程的两个实数根是和；当或时，．其中，正确结论的个数是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.比较大小：______．10.如果一个多边形的边数变为原来的倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为．11.一组按规律排列的多项式：，，，，，则第个式子是______．12.如图，正方形的对角线相交于点，，点在上，且，点是上一动点，则的最小值为．13.如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.本小题分计算：．15.本小题分解不等式组，并求它的整数解．16.本小题分在，，中任取一值，计算：．17.本小题分如图，中，，，在边上求作一点，使用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法18.本小题分如图，，点、在线段上，且，求证：．19.本小题分操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为，的顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格，得到．请在图中画出平移后的；利用网格在图中画出的高；的面积为．20.本小题分如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶在同一直线上．已知纸板的两条边，，延长交于点，测得边离地面的高度，，求树高．21.本小题分新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽样测试的学生人数是名；扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；某班有名优秀的同学分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．22.本小题分某公司决定为优秀员工购买，两种奖品，已知购买个种奖品比购买个种奖品多花元，购买个种奖品与购买个种奖品所需钱数相同．求，两种奖品每个的价格；商家推出了促销活动，种奖品打九折若该公司打算购买，两种奖品共个，且种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？23.本小题分如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点交于点，延长与交于点，与的延长线交于点．求证：为的切线；若，求．24.本小题分如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点．求抛物线的解析式和直线的解析式；求四边形的面积；是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标．25.本小题分如图，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为；如图，已知矩形，点为上方一点，连接，，作于点，点是的内心，求的度数；如图，在的条件下，连接，，若矩形的边长，，，求此时的最小值．答案和解析1.【答案】【解析】解：，的相反数是．故选：．依据绝对值、相反数的定义求解即可．本题主要考查的是绝对值、相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.【答案】【解析】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3.【答案】【解析】解：万．故选：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，正确确定的值以及的值是解题的关键．4.【答案】【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：．根据同底数幂的除法可以判断；根据单项式乘单项式可以判断；根据幂的乘方可以判断；根据积的乘方可以判断．本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解析】解：，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：．根据一次函数的图象与系数的关系即可确定．本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．6.【答案】【解析】解：如图，连接．，，，，，，的长为，故选：．由圆周角定理求出，再根据弧长公式进行计算即可．本题考查弧长的计算和圆周角定理，掌握等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理是正确解答的关键．7.【答案】【解析】解：平分，，，，又，，，的周长，，的周长．故选：．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据等腰直角三角形的性质求出，然后求出的周长，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出的周长是解题的关键．8.【答案】【解析】解：二次函数的图象开口向上，，对称轴为直线，，故错误；对称轴为直线，与轴的一个交点为，二次函数的图象与轴的另一个交点为，，故正确；二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，一元二次方程的两个实数根是和，故正确；根据函数图象可知当或时，，故正确．故选：．根据二次函数图象开口向上，，对称轴为直线，得出；与轴的一个交点为则二次函数的图象与轴的另一个交点为，可得，根据二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，即可判断，根据函数图象即可判断．本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：，，，故答案为：．10.【答案】【解析】解：设这个多边形的边数为，根据题意可得，，解得：．则这个多边形的边数为．故答案为：．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得，，计算即可得出答案．本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和定理进行求解是解决本题的关键．11.【答案】【解析】解：由，，，可得规律：第个式子是，第个式子是，故答案为：．观察式子可得规律第个式子是，则可求第个式子．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，再由多项式的次数的定义解题是关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，正方形的性质．作关于的对称点，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作关于的对称点，与交于，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，则，四边形是矩形，四边形是正方形，，，，四边形是正方形，，，，，．13.【答案】【解析】解：如图：轴于点，作轴于点．则，则，，，，∽，，，，，故答案为：．作轴于点，作轴于点，易证∽，则面积的比等于相似比的平方，然后根据反比例函数中比例系数的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．14.【答案】解：．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集是．原不等式组的整数解是，，，，．【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．16.【答案】解：，当或时，原分式无意义，，当时，原式．【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从，，中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：作的平分线交于，如图，点为所作．【解析】作的平分线交于，则，所以，由于，所以．本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了含度的直角三角形三边的关系．18.【答案】证明：，，在与中，，≌，．【解析】根据证明≌即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】【解析】解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求；，故答案为：．根据所给的平移方式作图即可；根据三角形的高的画法作图即可；根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围个三角形面积求解即可．本题主要考查了平移作图，画三角形的高，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．20.【答案】解：，，，，∽，，即，解得，树高．【解析】根据相似三角形的性质得到，据此可得的长，再根据线段的和差即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用和勾股定理的应用，解题的关键是证得∽．21.【答案】人【解析】解：本次抽样测试的学生人数为名．故答案为：．扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是．故答案为：．级的学生人数为人．补全条形统计图如图所示．人．故答案为：人．画树状图如下：共有种等可能的结果，其中小明被选中的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共种结果，小明被选中的概率为．用等级的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样测试的学生人数．用乘以本次抽样测试中级的学生所占的百分比，即可得出答案；用本次抽样测试的学生人数分别减去，，级的学生人数，可求出级的学生人数，补全条形统计图即可．根据用样本估计总体，用乘以本次抽样测试中级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．画树状图得出所有等可能的结果数和小明被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．22.【答案】解：设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意，得：，解得：，答：每个种奖品的价格为元，每个种奖品的价格为元；设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据题意，得：，解得：．设购买奖品的总花费为元，根据题意，得：，，随着的增大而增大．当时，取得最小值，．答：该公司最少花费元．【解析】设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解出，的值即可；设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，即可列出关于的一元一次不等式，从而可求出的取值范围．设购买奖品的总花费为元，根据题意可求出与的关系式，最后由一次函数的性质即得出答案．本题考查二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．23.【答案】证明：于点，，，，，，为的切线，为切点，，，是的半径，且，为的切线．解：，，，，设，，，则，，，，，，，，将代入，得，．【解析】根据垂径定理证明垂直平分，则，所以，而，则，即可证明为的切线；由，得，则，所以，设，，，则，，由，得，则，所以，于是得，整理得，则．此题重点考查垂径定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质、同角的余角相等、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是解题的关键．24.【答案】解：抛物线过点和，，解得，抛物线的解析式为，令，得，解得，，点的坐标为，设直线的解析式为，把点，分别代入，得，直线的解析式为；如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，抛物线的解析式为，顶点的坐标为，；，，如图，过点作轴，交轴于点，交于点．设点，点在直线上，，，，，解得，，点的坐标为或．【解析】运用待定系数法即可求得答案；如图，设抛物线的对称轴与轴交于点先求出抛物线顶点坐标，再利用分割法即可求得答案；如图，过点作轴，交轴于点，交于点设点进而得出：，利用建立方程求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，三角形的面积，等腰三角形的性质和判定等，解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度．25.【答案】【解析】解：当、、三点共线，且点在线段上时，有最小值，最小值为：，故答案为：；，，，点是的内心，，，；如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于，设的半径为，由可知的最小值为：，点是的内心，，，，≌，，优弧所对的圆周角为，，又，，是等腰直角三角形，，，，由作图可知，，，，，，故C的最小值为：．当、、三点共线，且点在线段上时，有最小值；点是的内心，故有，利用三角形内角和定理即可求解；如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于，设的半径为，由可知的最小值为：，由易证优弧所对的圆周角为，即，结合已知解直角三角形得；同理求出和即可解决．本题考查了三角形内角和、内心及角平分线的性质、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形；解题的关键掌握内心的概念，构造三角形外接圆模型．。

陕西省2023年中考数学试题(解析版)第一题题目：一场足球比赛的门票价格是10元。

已知参加比赛的人数为x人，门票总收入为y元。

根据实际情况，下面哪一个式子能正确表示门票总收入y与参加比赛人数x的关系？A. y = 10 - xB. y = 10 + xC. y = 10xD. y = x - 10解析：门票总收入y与参加比赛人数x的关系可以表示为y = 10x。

每个人购买一张门票，所以门票总收入等于10元乘以参加比赛的人数。

因此，正确答案为C。

第二题题目：某公司的年利润为P元，已知其年营业额为Q元，根据实际情况，下面哪一个式子能正确表示年利润P与年营业额Q的关系？A. P = QB. P > QC. P < QD. P = Q - x解析：年利润P与年营业额Q的关系应为P = Q。

年利润是年营业额减去各项成本和费用后所得到的剩余金额。

如果费用超过收入，那么年利润可能为负数，但根据题目中的实际情况，我们可以假设年利润不为负数。

因此，正确答案为A。

第三题题目：某商品原价为P元，现在打八折出售，打折后的价格为Q元。

根据实际情况，下面哪一个式子能正确表示打折后的价格Q与原价P的关系？A. Q = P * 0.2B. Q = P * 0.8C. Q = P + 0.8D. Q = P - 0.8解析：打八折意味着商品的价格打了20%的折扣，即打折后的价格等于原价的80%。

所以，打折后的价格Q与原价P的关系可以表示为Q = P * 0.8。

因此，正确答案为B。

第四题题目：已知一个圆的直径为d，根据实际情况，下面哪一个式子能正确表示这个圆的周长C与直径d的关系？A. C = dB. C = πdC. C = d / πD. C = 2d解析：圆的周长可以通过直径与圆周率π的关系来计算，即C = πd。

根据圆的性质，周长是直径的π倍。

因此，正确答案为B。

陕西省2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．计算：()A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．如图，，若，则的度数为()A．B．C．D．4．计算：()A．B．C．D．5．在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是() A．B．C．D．6．如图，是的中位线，点在上，连接并延长，与的延长线相交于点若，则线段的长为()A．B．C．D．7．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一图是从正面看到的一个“老碗”图的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，则的半径为()A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，二次函数为常数的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有()A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9．如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等则点表示的数是．10．如图，正八边形的边长为，对角线、相交于点则线段的长为．11．点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为．12．如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．13．如图，在矩形中，，点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，若则线段的长为．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．解不等式：15．计算：．16．化简：．17．如图已知角，，请用尺规作图法，在内部求作一点使且保留作图痕迹，不写作法18．如图，在中，，过点作，垂足为，延长至点使在边上截取，连接求证：．19．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是，，，这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20．小红在一家文具店买了一种大笔记本个和一种小笔记本个，共用了元已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多元，求该文具店中这种大笔记本的单价．21．一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯灯杆底部不可到达的高如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，求该景观灯的高参考数据：，，22．经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径树的主干在地面以上处的直径越大，树就越高通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数已知这种树的胸径为时，树高为；这种铜的胸径为时，树高为．（1）求与之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？23．某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数其数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：分组频数组内小西红柿的总个数根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这个数据的众数是▲；（2）求这个数据的平均数；（3）“校园农场“中共有棵这种西红柿植株，请估计这棵西红柿植株上小西缸柿的总个数．24．如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．（1）求证：；（2）若的半径，，求线段的长．25．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好框架的粗细忽略不计方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小．26．（1）如图，在中，，，若的半径为，点在上，点在上，连接，求线段的最小值；（2）如图所示，五边形是某市工业新区的外环路，新区管委会在点处，点处是该市的一个交通枢纽已知：，，根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形区域内含边界修一个半径为的圆型环道；过圆心，作，垂足为，与交于点连接，点在上，连接其中，线段、及是要修的三条道路，要在所修迅路、之和最短的情况下，使所修道路最短，试求此时环道的圆心到的距离的长．答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】10．【答案】11．【答案】62°12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，不等式的两边都除以，得．15．【答案】解：原式.16．【答案】解：．17．【答案】解：如图，点即为所求．18．【答案】证明：在中，，，．．．，．在和中，，≌．．19．【答案】（1）（2）树状图如下：由上可得，一共有种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有种，摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20．【答案】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是元，则小笔记本的单价是元，买了一种大笔记本个和一种小笔记本个，共用了元，，解得：；答：该文具店中这种大笔记本的单价为元．21．【答案】解：过点作，垂足为，由题意得：，，设，在中，，，，，，，，∽，，，，，解得：，，该景观灯的高约为．22．【答案】（1）解：设，根据题意，得，解之，得，；（2）当时，．当这种树的胸径为时，其树高为．23．【答案】（1）54；补全频数分布直方图如下（2）．这个数据的平均数是；（3）所求总个数：（个）．估计这棵西红柿植株上小西红柿的总个数是个．24．【答案】（1）证明：如图，连接，则，，，．；（2）解：如图，，为的直径，．，，，，，∽．，，，连接，则，，，．25．【答案】（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点，设抛物线的函数表达式为，把代入得：，解得：，；方案一中抛物线的函数表达式为；（2）在中，令得：；解得或，，；，．26．【答案】（1）解：如图，连接，，过点作，垂足为，则．半径为，，，，，，线段的最小值为；（2）如图，分别在，上作，连接，、、、．，，，四边形是平行四边形．．，，当点在上时，取得最小值．作，使圆心在上，半径，作，垂足为，并与交于点．，∽，，在矩形区域内含边界，当与相切时，最短，即．此时，也最短．，也最短．，，此时环道的圆心到的距离的长为．。

选择题：1. 等差数列3, 7, 11, 15, ... 的第10 项是多少？a) 35b) 38c) 41d) 44e) 472. 若正方形的周长为20cm，则它的面积是多少平方厘米？a) 100b) 125c) 150d) 175e) 2003. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:c 的比值为：a) 15:18b) 3:5c) 9:20d) 12:15e) 10:124. 若两个正整数的最大公约数是12，最小公倍数是120，这两个数分别是：a) 12 和120b) 24 和60c) 36 和40d) 48 和30e) 60 和245. 一个平面内的三角形ABC，已知AB = 5cm，AC = 4cm，∠BAC = 60°，求BC 的长度。

a) 1 cmb) 2 cmc) 3 cmd) 4 cme) 5 cm填空题：1. 将16% 写成分数是_____。

2. 若一个三角形的三边长分别为3 cm、4 cm 和5 cm，则该三角形是_____ 三角形。

3. 若一根绳子长9 米，将它剪成12 段，每段长度是_____ 米。

4. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:b:c 的比值为_____:_____.5. 一圆的半径是6 cm，它的周长是_____ cm。

应用题：1. 某商店举行打折促销活动，原价300 元的商品打8 折，原价500 元的商品打7 折，小明购买了一件原价300 元的商品和一件原价500 元的商品，他需要支付多少钱？2. 一条笔直的公路，从A 点到B 点全长200 公里。

一辆小汽车从A 点出发向B 点以60 公里/小时的速度行驶，行驶了3 个小时后突然故障，停在离B 点还有40 公里的地方。

此时他们发现距离车辆20 公里处有一个修车点，于是他们决定走路前往修车点。

最终，他们离开修车点多长时间能到达B 点？3. 一个矩形花坛的长是10 米，宽是6 米，围绕花坛外围要种一圈底纹，底纹的宽度为0.75 米，求需要多少平方米的底纹。