一次函数讲解

一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理10 min.1、一次函数的概念若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。

2、一次函数的图象①一次函数y=kx+b 的图象是一条经过（0,b ）（- b k ，0）的直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

②在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲27 min.例1 .已知函数21y x =-的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）当0x =时，y 的值是多少？ （2）当0y =时，x 的值是多少？ （3）当x 为何值时，0y >？（4）当x 为何值时，0y <？答案：解：（1）当0x =时，1y =-；（2）当0y =时，12x =； （3）当12x >时，0y >；（4）当12x <时，0y <． 例2、如图，直线对应的函数表达式是（）答案：A例3、(2008 江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】(1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压，生产3h 后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量()y 是时间()t 的函数，那么这个函数大致图象只能是（ ） 答案：Ａ例5.如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y （元）随个人月工资x （元）变化的图象．请你根据图象回答下列问题：（1）张总工程师五月份工资是3 000元，这个月他应缴个人养老保险费 元；A ．B ．Ｃ．Ｄ．（2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费 元．（3）当月工资在600～2 800元之间，其个人养老保险费y （元）与月工资x （元）之间的函数关系式为 ．答案：（1）200 （2）40（3）4405511y x =-例6.已知A B 、两市相距80km ．甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A 市、B 市出发，相向而行，如图所示，线段EF CD 、分别表示甲、乙两人离B 市距离s (km) 和所用去时间t (h)之间的函数关系，观察图象回答问题： （1）乙在甲出发后几小时才从B 市出发？ （2）相遇时乙走了多少小时？ （3）试求出各自的s 与t 的关系式． （4）两人的骑车速度各是多少？ （5）两人哪一个先到达目的地？)答案：解：（1）乙在甲出发后1h ，才从B 市发出； （2）7721199-=(h)，即相遇时，乙走了719h ；（3）设甲的函数关系式为11S k t b =+甲，将7(080)2409⎛⎫⎪⎝⎭，，代入得111802540.9b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1172580.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴甲的函数关系式为72805s t =-+甲． 设乙的函数关系式为22s k t b =+乙．将7(10)2409⎛⎫⎪⎝⎭，、，代入得222202540.9k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，，解得2245245.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴乙的函数关系式为454522s t =-乙； （4）14.4v =甲km/h ，22.5v =乙km/h ； （5）在72805s t =-+甲中，当0s =甲时，720805t =-+． 509t ∴=， 在454522s t =-乙中，当80s =乙时，即45454180229t t =-=，． 504199> ， ∴乙先到达目的地．例7、已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x ． (1)在同一坐标系内做出它们的图像； (2)求出它们的交点A 坐标；(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；(4)k 为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y 与k ＝2x ＋3y 的交点在每四象限．分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．(3)求出这两条直线与x 轴的交点坐标B 、C ，结合图形易求出三角形ABC 的面积． (4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k 的取值范围． 解 (1)(2)⎩⎨⎧-=-=.5,3221x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.37,38y x 所以两条直线的交点坐标A 为⎪⎭⎫⎝⎛37,38．(3)当y1＝0时，x ＝23所以直线y1＝2x-3与x 轴的交点坐标为B(23，0)，当y2＝0时，x ＝5，所以直线y2＝5-x 与x 轴的交点坐标为C(5,0)．过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则124937272121=⨯⨯=⨯=∆AE BC S ABC ．(4)两个解析式组成的方程组为⎩⎨⎧+=+=+.32,4512y x k y x k解这个关于x 、y 的方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.72,732k y k x由于交点在第四象限，所以x ＞0,y ＜0．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.072,0732k k 解得223<<-k ．例8：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行李质量x （千克）的一次函数为561-=x y ．画出这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值．即当y ＝0时，x ＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x ≥30． 解函数561-=x y (x≥30)图像为：当y ＝0时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例9：今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ,当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9． (1)画出函数的图像；(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图像时，应就自变量0≤x ≤5和x ＞5分别画出图像，当0≤x ≤5时，是正比例函数，当x ＞5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解(1)函数的图像是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元例10.如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11:00到12:00他骑了多少千米？（5）他在9:00～10:00和10:00～10:30的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11:30和13:30时，分别离家多远？（10）何时离家22km？答案：解：（1）到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30km ． （2）10点半开始第一次休息，休息了半小时． （3）第一次休息时离家17km ． （4）11:00到12:00，他骑了13km ．（5）9:00～10:00的平均速度是10km/h ；10:00～10:30的平均速度是14km/h. （6）从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形． （7）返回骑了30km ．（8）返回30km 共用了2h ，故返回时的平均速度是15km/h ． （9）设直线DE 所在直线的解析式为：s kt b =+．将(1117)(1230)D E ，、，的坐标代入，得11171230.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13126.k b =⎧⎨=-⎩，所以13126s t =-． 当11.5t =时，23.5s =，故11:30时，离家23.5km ．（在用样的方法求出 13:30，离家22.5km 之后，你是否能想出更简便的方法？） （10）由（9）的解答可知，直线DE 的解析式为13126s t =-，将22S =代入得11.3t =，即11点18分时离家22km ，在FG 上同样应有一点离家22km ，下面可以这样考虑：13点至15点的速度为15km/h ，从F 点到22km 处走了8km ，故需815h （即32min ），故在13点32分时间同样离家22km ．例11..假定甲、乙两人一次赛跑中，路程s (m)与时间t (s)的关系如图所示，那么可以知道： （1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ； （3）乙在这次赛跑中的速度为 ．答案：（1）100（2）甲（3）8m/s例12.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为1Q 吨，加油飞机的加油油箱余油量2Q 吨，加油时间为t 分钟，12Q Q 、与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ （2）全加油过程中，求运输飞机的余油量1Q (t)与时间t (min)的函数关系式．（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h 到达目的地，油料是否够用？ 说明理由．y (m)答案：解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t 油．全部加给运输飞机需10min ．（2）设1Q kt b =+，把(040)，和(1069)，代入，406910.b k b =⎧⎨=+⎩，解得 2.940.k b =⎧⎨=⎩，1 2.940(010)Q t t ∴=+≤≤；（3）由图象可知运输飞机的耗油量为0.1t/min ． ∴10h 耗油量为：10600.160t 69t =<××．故油料够用．例13：.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h 时血液中含药量最高，达6ug/ml （1ug 310-=mg ），接着逐渐衰减，10h 时的血液中含药量为每毫升3ug ，每毫升血液中含药量y (ug)随时间t (h)的变化如图．当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出2x ≤和2x ≥时，y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4ug 或4ug 以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？答案：解：当2x ≤时，设1y k x =，由题意，得162k =， 133.k y x ∴=∴=，当2x ≥时，设2y k x b =+由题意得2262310.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得23827.4k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，32784y x ∴=-+；（2）当2x ≤时，4y ≥，即4343x x ≥，≥； 当2x ≥时，4y ≥，即327224843x x -+≥，≤． ∴有效治疗时间为：224633-=．即这个有效治疗时间为6h ．例14：.两个物体A B 、所受的压强分别为A B P P ，（都为常数）它们所受压力F 与受力面积S 的函数关系图象分别是射线A B l l ，如图所示，则（ ）Ａ．A B P P < Ｂ．A B P P = Ｃ．A B P P >Ｄ．A B P P ≤答案：Ａ例15.如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T (℃)与时间(s)的关系图，其中A 阶段物质为固态，B 阶段为固液共存，C 阶段为液态．（1）物质温度上升温度最快的是 阶段，最慢的是 阶段； （2）物质的温度是60℃，那么时间t 的变化范围是 ．答案：（1）Ｃ Ｂ （2）2050t ≤≤例16.某图书出租店，有一种图书的租金y （元）与出租天数x （天）之间的关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加 元．t)答案：0.5例17甲、乙两辆汽车同时从相距280km 的A B 、两地相向而行，s (km)表示汽车与A 地的距离，t (min)表示汽车行驶的时间，如图所示，12l l 、分别表示两辆汽车的s 与t 的关系．（1）1l 表示哪辆汽车到A 地的距离与行驶时间的关系； （2）汽车乙的速度是多少？（3）1h 后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？ （4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？答案：解：（1）1l 表示汽车乙到A 地的距离与时间之间的关系； （2）汽车乙的速度是80km/h ；（3）1h 后，甲、乙两辆汽车相距140km ；（4）280(6080)2+=÷，即行驶2h ，甲、乙两辆汽车相遇．例18：.水库的库容通常是用水位的高低来预测的．下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题．（１）将上表中的各对数据作为坐标()x y ，，在给出的坐标系中用点表示出来：（２）用线段将（１）中所画的点从左到右顺次 连接．若用此图象来模拟库容y 与水位高低x 的函数 关系．根据图象的变化趋势，猜想y 与x 间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（３）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任 务约800万立方米．若该水库当前水位为65米，且最 高水位不能超过79米．请根据上述信息预测：该水库 能否承担这项任务？并说明理由．（第25题）答案：（１）描点如图所示． （２）连线如图所示．猜想：y 与x 具有一次函数关系． 设其函数解析式为(0)y kx b k =+≠．把(103000)(203600)，、，代入得：300010360020.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：602400.k b =⎧⎨=⎩，602400y x ∴=+将(304200)，、(40，4800)分别代入上式， 得：420060302400=⨯+，480060402400.=⨯+所以(304200)，、(40，4800)均在 602400y x =+的图象上．（３）能承担．当79x =时，179602400y =⨯+． 当65x =时，265602400y =⨯+．1260(7965)6014840y y -=-=⨯=．840800> ． ∴该水库能接受这项任务．例19：.种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出．（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式； （１） 怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润． 答案：解：（1）所求函数关系式为12002000(22)y x x =+-即80044000y x =-+（2）由于草莓必须在10天内售完 则有22104xx +-≤ 解之，得16x ≥在函数80044000y x =-+中，8000-<y ∴随x 的增大而减小∴当16x =时，y 有最大值31200（元）22166-=，1644÷=，616÷=答：用4天时间运往省城批发，6天时间在本地零售．（回答销量也可）才使获利 润最大，最大利润为31200元．例20.已知一次函数y ax b =+（a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：那么方程0ax b +=的解是 ；不等式0ax b +>的解集是 ．答案：1x =；1x <．。

一次函数的基本概念知识点1：理解一次函数、正比例函数的概念．形如y=kx ＋b （k ≠0）的函数，称y 是x 的一次函数；特殊地，若b=0,即y=kx（k ≠0）的函数，称y 是x 的正比例函数。

一次函数有两个基本特征：其一是自变量x 的次数是1；其二是自变量的系数 k ≠0例 1、判断哪些函数是一次函数：3y x =，2y x =+，213x y -=，92y x=+，12y x =-例2：已知y 是x 的一次函数，当3x =时，1y =，当2x =-时，14y =-，求：（1）这个一次函数的关系式和自变量的取值范围。

（2）当5x =时函数的值。

（3）当4y =时自变量的值。

例3．．已知m y +与n x -成正比例（其中m ，n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果1-=x 时，15-=y ，7=x 时，1=y ，求这个一次函数的解析式．这里，先设所求的一次函数关系式为y kx b =+，其中k ，b 是待确定的常数，然后根据已知条件列出以k ，b 为未知数的方程组，求得k ，b 的值，从而求出所求的关系式。

这种求函数关系式的方法叫做待定系数法。

待定系数法是一种重要的数学方法，有广泛的用途。

例3是例2的深化知识点2：y=kx＋b（k≠0）的图象1、图象：一条直线；2、与坐标轴的交点：①y=kx＋b（k≠0）交x轴于（－b/k，0）,交y轴于（0，b）；②y=kx（k≠0）过坐标原点（只有这一个交点），即（0，0）。

3、位置：由k、b决定①b决定图象与y轴的交点在x轴的上方还是下方（即（0，b）点的位置）；②K决定直线的位置（即过一、三象限或二、四象限）。

注意看图识性，见数想形．例4．已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？知识点3：y=kx＋b（k≠0）图象的性质k＞0时，y随x的增大而增大，从左到右直线上升。

一次函数与方程不等式讲解一次函数与方程不等式是数学中非常重要的概念，它们在日常生活中也有广泛应用。

本文从定义、性质、求解方法等方面进行讲解，希望能够帮助读者更好地掌握这些知识。

一、一次函数的定义与性质一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x是自变量，y是因变量。

它的图像通常是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

一次函数的性质包括：1.斜率相同的两条直线平行，斜率相反的两条直线相交于一点。

2.直线的截距可以通过函数的图像或方程求解。

3.直线的图像在x轴和y轴上的截距分别为(-b/k,0)和(0,b)。

二、一次方程的定义与性质一次方程是指形如ax+b=c的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。

它的求解方法可以用解方程、平衡法、加减混合法等。

一次方程的性质包括：1.方程的解可以唯一确定未知数的取值。

2.方程的解可以用代数方法求解，也可以利用图像方法求解。

3.方程的解可以分为有理数解和无理数解。

三、一次不等式的定义与性质一次不等式是指形如ax+b<0或ax+b>0的不等式，其中a、b是已知数，x是未知数。

它的求解方法与一次方程相似，只需要将等式改为不等式，并分析不等式的性质即可。

一次不等式的性质包括：1.不等式的解可以是一个区间，也可以是整个实数集。

2.不等式的解可以用代数方法求解，也可以利用图像方法求解。

3.不等式的解可以分为正数解和负数解。

综上所述，一次函数、方程、不等式是数学中非常重要的概念，它们的应用十分广泛。

在学习和应用过程中，我们需要了解其定义、性质和求解方法，有助于更好地掌握这些知识，并解决相关问题。

希望本文能够对读者有所启发，促进学习和实践的提高。

一次函数的图象和性质知识讲解一次函数是数学中最简单的函数之一，通常表示为y = ax + b，其中a和b都是实数且a ≠ 0。

一次函数也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。

1.找到x轴和y轴的交点，并标记为(x1,0)和(0,y1)。

2.连接两个点，得到直线。

如果x1等于0，则直线与y轴平行；如果y1等于0，则直线与x轴平行；如果两个轴的交点都不是原点，则直线会穿过原点。

1.斜率：一次函数的斜率是直线的倾斜程度。

斜率可以通过直线上的两个点计算得出，斜率等于纵坐标的变化量除以横坐标的变化量。

在一次函数中，斜率等于a。

2.y轴截距：一次函数在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标。

在一次函数中，截距等于b。

3.x轴截距：一次函数在x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标。

在一次函数中，截距等于-x1/a（如果存在）。

4.定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数，因为对于任何实数x，一次函数都有对应的y值。

一次函数的值域也是所有实数，因为直线可以无限延伸。

5.单调性：如果a大于0，则一次函数是增函数，意味着随着x的增加，y值也增加。

如果a小于0，则一次函数是减函数，意味着随着x的增加，y值减少。

6.对称性：一次函数的图像在直线y=x/2上对称，这意味着如果一个点(x,y)在一次函数的图像上，则另一个点(y,x)也在图像上。

7.平移：通过改变常数b的值，可以使一次函数的图像平移。

当b大于0时，图像向上平移；当b小于0时，图像向下平移。

8.相关性：一次函数的系数a和b的值决定了直线的斜率和截距。

更具体地说，a决定了直线的倾斜程度，而b决定了直线与y轴的交点的纵坐标。

总结：一次函数是数学中最简单的函数之一，其图像是一条直线，由斜率和截距决定。

一次函数具有很多重要的性质，如斜率、截距、定义域、值域、单调性、对称性、平移和相关性。

熟悉这些性质可以帮助我们更好地理解和分析一次函数的特征和行为。

一次函数的图象和性质基础知识讲解一次函数的图象和性质基础知识讲解一次函数的图象和性质&lpar;基础&rpar;知识讲解一次函数的图象与性质（基础）1.理解一次函数的概念，理解一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间2.能够恰当图画出来一次函数y=kx+b的图象．掌控一次函数的性质．利用函数的图象化解与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3.对分段函数存有初步重新认识，能够运用所学的函数科学知识化解实际问题．要点一、一次函数的定义通常地，形似y=kx+b（k，b就是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.要点诠释：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线；当b＞0时，直线y=kx+b就是由直线y=kx向上位移b个单位长度获得的；当b＜0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向下平移|b|个单位长度得到的.2.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质：3.k、b对一次函数y=kx+b的图象和性质的影响：k同意直线y=kx+b从左向右的趋势，b同意它与y轴交点的边线，k、b一起同意直线y=kx+b经过的象限．4.两条直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2的位置关系可由其系数确定：（1）k1≠k2⇔l1与l2平行；（2）k1=k2，且b1≠b2⇔l1与l2平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y=kx+b（k，b就是常数，k≠0）中存有两个未定系数k，b，须要两个单一制条件确认两个关于k，b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x，y的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式则表示，因此获得的函数就是形式比较复杂的分段函数.解题中要特别注意解析式对应的自变量的值域范围，分段考量问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.类型一、未定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【变式1】未知一次函数的图象与正比例函数y2x的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【变式2】（2021春•广安校级月托福）未知函数y1=2x﹣3，y2=﹣x+3．（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象．（2）谋出来函数图象与x轴围起三角形的面积．类型二、一次函数图象的应用2、为减轻用电紧绷的矛盾，某电力公司制订了代莱用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．根据图象求出y与x的函数关系式．【变式】大低从家骑著自行车回去学校上学，先跑上坡路抵达点a，再走下坡路抵达点b，最后走平路到达学校c，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()a.14分钟b.17分钟c.18分钟d.20分钟类型三、一次函数的性质3、未知一次函数y=(2m+4)x+(3-n)．（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n就是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.4、（2021春•咸丰县期末）未知点a（4，0）及在第一象限的动点p（x，y），且x+y=5，0为座标原点，设立△opa的面积为s．（1）求s关于x的函数解析式；（2）谋x的值域范围；（3）当s=4时，求p点的坐标．举一反三：【变式】函数y=kx+k(k≠0)在直角坐标系则中的图象可能将就是（）．。

一次函数所有知识点讲解一次函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。

在学习一次函数时，我们需要掌握以下知识点：一、函数的概念函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。

一般地，我们用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

二、一次函数的定义一次函数是指函数f(x) = kx + b，其中k和b是常数，且k不等于0。

一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

三、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率k和截距b来确定。

当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜；当k=0时，直线水平。

当b>0时，直线与y轴正向平移；当b<0时，直线与y轴负向平移。

四、一次函数的性质1. 斜率k表示函数的变化率，即函数值的增量与自变量增量的比值。

当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减；当k=0时，函数为常函数。

2. 截距b表示函数与y轴的交点，当x=0时，函数的值为b。

因此，截距b可以用来确定函数的位置。

3. 一次函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。

五、一次函数的应用1. 一次函数可以用来描述直线运动的速度和位置关系。

例如，当一辆车以匀速v行驶时，它的位置与时间的关系可以表示为f(t) = vt + b，其中b为初始位置。

2. 一次函数可以用来描述经济问题中的成本和收益关系。

例如，当一家公司生产x件产品时，它的成本和收益可以表示为f(x) = kx + b，其中k为单位成本或单位收益，b为固定成本或固定收益。

3. 一次函数可以用来描述物理问题中的速度和加速度关系。

例如，当一个物体以初速度v0加速a时，它的速度与时间的关系可以表示为f(t) = v0 + at。

一次函数是数学中的重要内容，它不仅具有理论意义，还有广泛的应用价值。

一、函数奇偶性的定义是什么？二、奇偶函数有什么图象特征？三、如何利用定义判断函数奇偶性？一、一次函数1. 一次函数的概念：形如(0)y kx b k =+≠的函数叫做一次函数．（一次函数又叫做线性函数）它的定义域为R ，值域为R ．①斜率：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中k 叫做该直线的斜率． ②截距：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中b 叫做直线在y 轴上的截距．注：截距不是距离，截距可以是正的，可以是负的，也可以是0．2. 一次函数的性质：（1）函数值的改变量21y y y ∆=-与自变量的该变量21x x x ∆=-的比值等于常数k ，即2121y y y k x x x -∆==∆-，k 的大小表示直线与x 轴的倾斜程度． （2）当0k >时，一次函数是增函数；当0k <时，一次函数是减函数． （3）当0b =时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当0b ≠时，它既不是奇函数，也不是偶函数．（4）直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点为(,0)bk-，与y 轴的交点为(0,)b ． （5）直线111:l y k x b =+,直线222:l y k x b =+，①1l //2l 12k k ⇔=且12b b ≠．②1l 与2l 重合12k k ⇔=且12b b =．二、二次函数一次函数和二次函数知识讲解知识回顾1. 二次函数的概念：形如2(0)y ax bx c a =++≠叫做二次函数．它的定义域为R ．当0a >时，值域为24|4ac b y y a ⎧⎫-≥⎨⎬⎩⎭；当0a <时，值域为24|4ac b y y a ⎧⎫-≤⎨⎬⎩⎭2. 二次函数的4种解析式：（1）一般式2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴2b x a -=，顶点24(,)24b ac b a a--（2）顶点式2()(0)y a x h k a =-+≠，对称轴x h =，顶点(,)h k（3）交点式12()()(0)y a x x x x a =--≠，抛物线与x 轴交于1(,0)x ，2(,0)x （4）对称点式12()()y a x x x x b =--+，抛物线图象上有两对称点12(,),(,)x b x b注：①二次函数的一般式可通过配方得到顶点式．②在求二次函数的解析式时，应根据已知条件，合理设式．已知三点坐标，若有对称点（两点的纵坐标相同），则设对称点式；若没有，则设一般式． 已知对称轴或顶点坐标，应设顶点式．3. 二次函数的性质：（1）函数的图象是一条抛物线，抛物线的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--，对称轴2b x a-=，与y 轴交于(0,)c ;（2）当0a >时，开口向上，当2b x a -=时，2min 4()24b ac b y f a a--==；单调递增区间是,2b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递减区间为,2b a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ （3）当0a <时，开口向下，当2b x a -=时，2max 4()24b ac b y f a a--==；单调递增区间是,2b a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，单调递减区间为,2b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． （4）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠是偶函数⇔0b = 4. 函数图象的平移：左加右减，上加下减（1）()y f x =(0)a a >−−−−−−−→向左平移个单位()y f x a =+； （2）()y f x =(0)a a >−−−−−−−→向右平移个单位()y f x a =-； （3）()y f x =(0)b >−−−−−−−→向上平移b 个单位()+y f x b =； （4）()y f x =(0)b >−−−−−−−→向下平移b 个单位()y f x b =-；注：左右平移只是针对单个x 而言． 5. 配方法：（1）提，提系数将平方项的系数化为1；（2）配，加上一次项系数的一半的平方，再减去一次项系数的一半的平方； （3）整理．注：“配方法”是研究二次函数的主要方法．熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键．6. 韦达定理：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a-+== 7. 中点坐标公式：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)M x y ，则0120122,2x x x y y y =+=+8. 交点距离公式：若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x ，则12AB x x a∆=-=（其中24b ac ∆=-） 三、待定系数法1. 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再跟据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．2. 待定系数法解题的基本步骤是什么？第一步：设出含有待定系数的解析式；第二步：根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方程组； 第三步：解方程或方程组，从而使问题得到解决． 题型一、一次函数的平移【例1】 在平面直角坐标系中，把直线21y x =-向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A ．2y x =B ．21y x =-C ．22y x =+D ．23y x =-【例2】 直线22y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是 ．题型二 用待定系数法求函数解析式【例3】 若直线y kx b =+与直线22y x =+关于x 轴对称，则k b ，的值分别是（ ） A ．﹣2，﹣2 B ．﹣2，2 C ．2，﹣2 D ．2，2【例4】 已知二次函数图象经过点()13A ，、()02B ，、()53C ，三点，求此二次函数解析式．【例5】 已知一条抛物线的形状和2y x =相同且对称轴为12x =-，抛物线与y 轴交于一点()01-，，求函数解析式．题型三、一次函数与方程及不等式综合【例6】 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．5x >B ．12x <C ．6x <-D ．6x >-【例7】 一次函数y mx n =+（0m ≠），当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式．【练一练】已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值．【例8】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．BAO yx【例9】 已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．题型四、二次函数的图像与性质【例10】（1）已知2y ax bx =+的图象如下左图所示，则y ax b =-的图象一定过（ ）A ．第一、二、三象限Ｂ．第一、二、四象限 Ｃ．第二、三、四象限Ｄ．第一、三、四象限（2）若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下中图，则a 的值为（ ）A. 2-B. 2C. 1D.2（3）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下右图所示，则点()P a bc ，在第 象限．yxOyxOyxO【练一练】（1）函数1y ax =+与()210y ax bx a =++≠的图象可能是（ ）1xyO 1xyO1Cxy O1xy O（2）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 DC B A xyO xyO xyO O yx题型五、二次函数在某区间上的值域与最值【例11】求函数()221f x x ax =+-在区间[]0,3上的最小值．【例12】设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）．Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U Ｂ．[)0,+∞， Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 题型六、二次函数与一元二次方程【例13】已知方程2210x px ++=的两个实根一个小于1，一个大于1，求p 的取值范围．【练一练】设二次方程()22120x a x a +-+-=有一根比1大，另一根比1-小，试确定实数a 的范围．【例14】已知方程20x ax b ++=的两根均大于2，求a b ，的关系式．【练一练】方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，求实数m 的取值范围．题型七、二次函数与不等式恒成立问题 【例15】设23y x ax a =++-（1）当x 取任意实数时，y 恒为非负数，求a 的取值范围；（2）当22x -≤≤时，y 的值恒为非负数，求实数a 的取值范围．【练一练】函数()23f x x ax =++．（1）当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，求a 得取值范围； （2）当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围．【练1】 一次函数经过沿y 轴向下平移3个单位，在向右平移2个单位，所得的直线的解析式为()23y x =-，则原来的一次函数解析式为 ．【练2】 直线1l 是正比例函数的图象，将1l 沿y 轴向上平移2个单位得到的直线2l 经过点()11P ，，那么（ ）A ．1l 过第一．三象限B ．2l 过第二．三．四象限C ．对于1l ，y 随x 的增大而减小D ．对于2l ，y 随x 的增大而增大【练3】 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【练4】 已知二次函数()()222143y x m x m m =-++-+-，m 为非负整数，它的图像与x 轴交于A B ，两点，其中点A 在原点左边，点B 在原点右边． （1）求函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图像经过A 与二次函数图像交于C 又10ABC =V S ，求一次函数的解析式．【练5】 若方程2(1)2(1)0m x m x m -++-=的根都为正数，求m 的取值范围．【练6】 设二次函数2()(0),f x ax bx c a =++>方程()f x x =的两根12,,x x 满足1210x x a<<<． （Ⅰ）当1(0,)x x ∈时，求证：1()x f x x <<（Ⅱ）设函数()f x 的图象关于0x x =对称，求证：102x x <随堂练习xOy 32【题1】 已知二次函数过点()01-，，且顶点为()12-，，求函数解析式．【题2】 设抛物线为21y x kx k =-+-，根据下列各条件，求k 的值．（1）抛物线的顶点在x 轴上；（2）抛物线的顶点在y 轴上； （3）抛物线经过点(1,2)--； （4）抛物线经过原点；（5）当1x =-时，y 有最小值； （6）y 的最小值为1-．【题3】 已知二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；② 方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个1Oyx课后作业【题4】 若一元二次方程2330kx kx k ++-=的两根都是负数，求k 的取值范围．【题5】 已知()[]2221f x x x x t t =-+∈+，，，若()f x 的最小值为()g t ，写出()g t 的表达式．。

一次函数一元一次方程和一元一次不等式讲解1.什么是一次函数一次函数，也称为一次多项式函数或线性函数，是指形如$y=a x+b$的函数，其中$a$和$b$是常数，$x$是自变量，$y$是因变量。

一次函数的图像为一条直线，具有特定的斜率和截距。

一次函数的基本形式为$y=ax+b$，其中$a$表示斜率，决定了函数图像的倾斜程度，$b$表示截距，决定了函数图像与$y$轴的交点。

2.一元一次方程的求解等式性质一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程。

解一元一次方程的核心思想是通过运用和**方程统一变形原则**，将方程逐步化简，最终得到变量的解。

求解一元一次方程的一般步骤如下：1.对方程中的项进行整理和合并，使得方程成为$a x+b=0$的形式；2.根据方程统一变形原则，将方程中的常数项移至方程的右侧，得到$a x=-b$；3.利用解方程的等式性质，将方程两边同时乘以$\fr ac{1}{a}$，得到$x=\f ra c{-b}{a}$；4.化简得到最终解，即$x$的值。

通过以上步骤，可以求得一元一次方程的解。

3.一元一次不等式的求解等式性质一元一次不等式是指只含有一个变量的一次不等式。

求解一元一次不等式的方法与求解一元一次方程类似，同样可以运用和**不等式统一变形原则**。

求解一元一次不等式的一般步骤如下：1.对不等式中的项进行整理和合并，使得不等式成为$a x+b<c$或$a x+b>c$的形式；2.根据不等式的性质，将常数项移至不等式的右侧；3.根据不等式统一变形原则，将不等式两边同时乘以正数或除以负数，注意在乘或除的过程中要考虑到反号问题；4.根据不等式的性质，得到不等式的最终解。

需要注意的是，在进行不等式符号的翻转时，需要根据乘或除的正负进行对应，以确保不等式符号的方向正确。

4.总结一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在数学中起着重要的作用。

掌握了一次函数的概念和性质，以及求解一元一次方程和不等式的方法，能帮助我们更好地理解和解决数学问题。

一次函数的应用知识讲解一次函数是数学中的基础概念之一，它是形式为f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。

一次函数也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。

1.直线运动问题：一次函数可以用来描述物体的运动情况。

例如，一个物体在t秒内匀速直线运动，它的初始位置是x0，速度是v，则物体的位置可以用一次函数来表示：x(t) = x0 + vt。

这个函数中的x0是物体的初始位置，vt是速度v与时间t的乘积。

通过对时间t的不同取值，我们可以得到物体在不同时刻的位置。

2.价格和需求关系：在经济学中，一次函数可以用来描述价格和需求之间的关系。

假设商品的价格为p，需求量为d，根据供需理论，商品的需求量和价格之间存在着一定的线性关系。

可以将需求量表示为d(p) = ap + b的一次函数，其中a是需求量随价格的变化率，b是需求量随价格为0时的截距。

通过分析一次函数的图像，可以得出价格对需求量的影响规律，进而指导制定合理的价格策略。

3.利润和成本关系：在管理学和经济学中，一次函数常常用于描述利润和成本之间的关系。

一个企业的利润可以表示为P(x) = ax + b，其中x是生产量，a是单位生产量带来的增加利润，b是无生产时的固定成本。

利润函数的图像可以反映企业在不同生产量下的盈亏情况，通过最大化或最小化利润函数，可以帮助企业制定最优的生产方案和经营策略。

4.数学建模：一次函数是数学建模中最常用的数学模型之一、数学建模是将实际问题抽象化为数学问题，并通过数学方法解决这些问题。

许多实际问题可以通过一次函数来建模，从而得出问题的解析解或近似解。

例如，通过分析市场价格的变化规律，可以建立一次函数来预测未来的价格走势；通过分析股票的历史数据，可以建立一次函数来预测股票的未来涨跌幅度等。

5.统计学分析：一次函数也广泛应用于统计学中的回归分析。

回归分析是用来研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法。

简单线性回归模型就是一次函数模型，可以用来描述因变量和自变量之间的线性关系。

八年级上册数学一次函数知识点讲解一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数),其中是x自变量,y是因变量,读作y是x 的一次函数,当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应,如果有两个或两个以上的值与x对应,那么这个函数就不是一次函数。

一次函数表达式求解:一次函数也叫做线性函数,一般在x,y坐标轴中用一条直线来表示,当一次函数中的一个变量的值确定的情况下,可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数,叫做y是x的一次函数,当常数项为零时的一次函数,可表示为y=kx(k≠0),这时的常数k也叫比例系数。

常用来表示一次函数的方法有解析法,图像法和列表法。

一次函数的解析式一般分为点斜式,两点式,截距式。

解答一次函数的作法最简单的就是列表法,取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标,来确定另一个未知数的值。

还有一个描点法。

一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。

通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。

一次函数与一次方程之间的关系:一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一,也是中考的必考知识点,新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。

因此,应该重视这部分内容的教学在教学中,可以从以下几个知识点进行辨析。

任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看,就相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

利用函数图像解方程:-2x+2=0,可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。

而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1,所以方程-2x+2=0的解为x=1。

注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。

一次函数与一元一次不等式知识讲解一次函数是指变量的最高次数为1的函数，表达式一般为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。

一元一次不等式是指一个未知数的一次函数与一个不等式关系。

一次函数与一元一次不等式是二元关系，它们在数学中具有重要的意义和应用。

一次函数的性质与特点：1.常数项b表示函数在y轴上的截距，在函数图像上表示函数曲线与y轴的交点。

2.系数a表示函数的斜率，代表了函数图像的倾斜程度。

当a>0时，函数是增函数；当a<0时，函数是减函数。

3.函数曲线是一条直线，通过两个点即可确定一条直线。

因此，一次函数的图像是一条直线。

一元一次不等式的性质与特点：1.不等式中的未知数只有一个，并且只有一次。

2.不等式关系可能是大于、小于、大于等于、小于等于等形式，根据实际问题选择不同的不等号。

3.解不等式的方法与解方程类似，但需要注意不等号的取等情况。

下面通过一个具体的例子来进一步讲解一次函数与一元一次不等式的应用。

例子：家庭的月度水费与用水量x的关系可以用一次函数表示，已知该家庭用水量每增加10立方米，水费增加12元。

如果一个月的水费超过100元，那么最少要用多少立方米的水？解析：设该家庭每个月用水量为x立方米，月度水费为f(x)元。

根据题意，我们可以列出一次函数的表达式：f(x)=12/10x+b其中，12/10x表示每增加10立方米，水费增加12元，b表示常数项。

根据题目中提到的条件，水费超过100元，即f(x)>100。

将f(x)代入不等式中，得到不等式：12/10x+b>100解不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式，得到12/10x+b=100。

2.消去分数，得到12x+10b=1000。

3.根据题意，b为常数项，所以可将10b看作常数C，得到12x+C=1000。

4.求解x，得到x=(1000-C)/12、由于x代表用水量，所以要求最少用水量，即x的值应该尽量小。

一次函数知识点一、正比例函数及性质一般，形如y=kx (k 是常数，k≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k ≠0 ② x 指数为1 ③ b ＝0 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(1) 图像必过点：（0，0）、（1，k ）(2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小二、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）图像必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移|b|个单位.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

一次函数知识点总结讲解1．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．2．一次函数图象与系数的关系由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．3．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．一次函数图象与几何变换直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）5．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．6．一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．7．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．8．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．。