【9】第二讲 一次函数专题讲解[二]

九年级数学一次函数知识点一次函数是数学中常见且重要的概念之一。

它是代数学中的一种特殊函数形式，也是数学分析和几何学的基础内容。

在九年级数学中，学生们开始接触和学习一次函数的相关知识点。

下面将介绍一些与一次函数相关的重要概念和应用。

一、一次函数的定义一次函数，也叫线性函数，是一种形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。

其中a表示斜率，b表示截距。

一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y 轴的交点位置。

二、一次函数的图像和特性1. 斜率的意义：斜率代表了函数图像在x轴方向上的变化速率，也可以理解为函数图像的倾斜程度。

当斜率为正时，函数图像向上倾斜；当斜率为负时，函数图像向下倾斜；斜率为零时，函数图像平行于x轴。

2. 截距的意义：截距表示函数图像与y轴的交点位置。

当截距为正时，函数图像在y轴上方；当截距为负时，函数图像在y轴下方；截距为零时，函数图像通过原点。

3. 函数图像的平移：通过改变斜率和截距，可以使函数图像上下左右平移。

斜率的改变可以使函数图像在x轴上的伸缩，截距的改变可以使函数图像在y轴上的平移。

三、一次函数的求解和应用1. 函数图像的绘制：根据给定的斜率和截距可以绘制出一次函数的图像。

选择两个不同的x值计算得到对应的y值，并将这些点连接起来，就可以得到函数图像了。

2. 函数的解：一次函数的解是指使得函数值等于零的x值。

通过将函数值置零，可以求解得到x的值，并得到方程的解。

3. 函数的应用：一次函数在生活和实际问题中有着广泛的应用。

例如，用一次函数可以描述物体的匀速直线运动，用斜率可以表示速度，用截距可以表示起始位置。

此外，一次函数还可以用来解决一些实际问题，如利润和成本的关系，选修电话费用和通话时间的关系等。

总结：一次函数是数学中的重要概念，其定义、图像和特性都是九年级数学中需掌握的内容。

了解一次函数的性质和应用，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，并且在实际问题中应用数学知识解决问题。

初三数学一次函数（二）知识精讲 人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容一次函数（二）二. 重点、难点1. 一次函数的性质2. 两个一次函数图象的位置关系【典型例题】[例1] 填空① 若0>k ，0<b ，则直线b kx y +=经过第_____象限。

② 若直线m mx y -+=2经过第一、二、三象限，则m 取值X 围为_____。

③ 一次函数)1()14(t x t y +-+=图象不经过第一象限，则t 的取值X 围为_____。

④ 若直线b kx y l +=:1与13:2-=x y l 平行，则=k _____；若21l l ⊥，则=k _____。

⑤ 直线62--=x y 与坐标轴围成的三角形面积为_____。

解：①一、三、四 ②20<<m ③411-<≤-t ④3；31-⑤9[例2]一次函数b kx y +=图象与直线x y 21-=平行，且与直线65-=x y 交点在x 轴上，求该直线解析式。

解：∵65-=x y 与x 轴交于点)0,56(∴056=+b k 又∵21-=k ∴53=b ∴5321+-=x y[例3] 一次函数b kx y +=当自变量x 满足62≤≤-x 时，函数值变化X 围为911≤≤-y ，若y 随x 增大而减小，求b k ,的值。

解：依题意有⎩⎨⎧=+--=+92116b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b k[例4] 一次函数12+=kx y 中，y 随x 增大而增大，且其图象与坐标轴围成三角形的面积为24，求k 值。

解：如图，易知kOA 12=，12=OB ∴24121221=⋅⋅=kS ，3=k[例∵l l '//∴b x y l +=2： 设交y x ,轴分别于B A ,，则)0,2(bA -，),0(bB （1）当0>b 时，2b OA =，b OB =，b OB OA AB 2522=+= ∴953252+=++b b b ，6=b ，此时62:+=x y l （2）当0<b 时，同理可得6-=b ，此时62:-=x y l[例6] 已知点)2,2(P ，O 为坐标原点，且点P O ,到直线l 的距离都是1，求l 的解析式。

初中数学关于一次函数最详细的讲解初中数学一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k 为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

初二上册数学一次函数知识点讲解除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二上册数学一次函数知识点讲解，希望对大家的学习有一定帮助。

一次函数的表达式是y=kx+b (kb k、b是常数)，其中是x 自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。

一次函数表达式求解：一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X 的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k0)，这时的常数k也叫比例系数。

常用来表示一次函数的方法有【解析】法，图像法和列表法。

一次函数的【解析】式一般分为点斜式，两点式，截距式。

解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。

还有一个描点法。

一般取两个点，根据两点确定一条直线的道理，也可叫两点法。

通常情况下y=kx+b(k0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。

一次函数与一次方程之间的关系：一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。

因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。

任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。

而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。

初二年级一次函数专题讲解一、考点、热点回顾考点1：一次函数的概念.一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数.考点2：一次函数图象与系数一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0<k 直线必经过二、四象限，0>b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0<b 直线与y 轴的交点在负半轴上.考点3：一次函数的增减性一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0<k 时，y 随x 的增大而减小.从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随x 的增大而减小.考点4：图象的平移考点5：一次函数解析式的确定第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。

第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。

二. 平移型 两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。

当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

三. 两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式y kx b =+中含两个待定系数k 和b ，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。

考点6：与一次函数有关的几何探究问题二、典型例题例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32 m +（m-4）是一次函数？例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21 D ．m ＞M例7 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．例8 已知y+a 与x+b （a ，b 为是常数）成正比例．（1）y 是x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y 是x 的正比例函数？例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）写出y 1，y 2与x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例10 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P 点的坐标．例11 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例12 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．例14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．例15 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .三、课后练习1 某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2 已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。

初二数学一次函数知识点解析一、函数的概念和性质函数是一种特殊的关系，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。

一次函数是函数中的一种特殊形式，表示为y = ax + b，其中a和b是实数，a称为斜率，b称为截距。

一次函数也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。

二、直线的斜率和截距1. 斜率的定义及计算一次函数的斜率表示了直线的倾斜程度。

斜率的计算可以通过选取直线上两个点，计算它们之间的纵坐标差值与横坐标差值的比值来得到。

具体公式可以表示为：斜率a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。

2. 斜率的特征斜率为正时，表示直线是向右上方倾斜；斜率为负时，表示直线是向右下方倾斜；斜率为0时，表示直线是水平的；斜率无定义时，表示直线是垂直的。

三、直线图像的性质1. 平行线和垂直线如果两条直线具有相同的斜率，那么它们是平行的；如果两条直线的斜率相乘为-1，那么它们是垂直的。

2. 直线与坐标轴的交点当直线与x轴相交时，y的值为0，求解方程y = ax + b中的x，即可得到直线与x轴的交点；当直线与y轴相交时，x的值为0，求解方程y = ax + b中的y，即可得到直线与y轴的交点。

四、直线的图像和变化规律1. 图像的特征一次函数的图像是一条直线，可以根据斜率的正负和零来判断图像的走势。

- 当斜率为正时，图像是从左下到右上的斜线；- 当斜率为负时，图像是从左上到右下的斜线；- 当斜率为0时，图像是一条水平的直线；- 当斜率无定义时，图像是一条垂直的直线。

2. 增减性和单调性一次函数在整个定义域上具有相同的增减性，即当斜率为正时，函数递增；当斜率为负时，函数递减。

3. 定义域和值域一次函数的定义域是实数集，即所有实数；值域也是实数集，即所有实数。

五、一次函数的应用一次函数在实际生活中有很多应用。

下面以两个例子说明一次函数的实际应用。

1. 速度和时间的关系假设一个人以恒定的速度v骑自行车，骑行的时间为t小时。

初二数学一次函数（二）某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：一次函数（二）二. 重点、难点：1. 函数的图像就是直角坐标系内坐标满足函数关系的点的轨迹。

通常图像上点的横坐标是自变量的值，纵坐标是对应的函数值。

2. 一次函数的图像是一条直线由于两点确定一条直线，所以画一次函数的图像，只要通过两对对应的值确定两个点即可画出。

反之，若函数的图像是一条直线，则该函数是一次函数。

3. 对于一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)，k 的符号决定了函数的增减性，由k ，b 的符号可决定直线经过哪些象限。

【典型例题】例1. 已知一次函数y ＝kx ＋b ，kb>0，问：函数的图像一定经过哪些象限？ 解：∵kb>0 ∴k ，b 的符号相同①若k>0，b>0时，直线y ＝kx ＋b 过第一、二、三象限。

②若k<0，b<0时，直线y ＝kx ＋b 过第二、三、四象限。

∴由①、②得知，当kb>0时，直线y ＝kx ＋b 一定过二、三象限例2. 某一次函数的图像过y ＝3x －5，y ＝－x ＋3两条直线的交点，且与X 轴交点的横坐标为－2。

①当y =x 的值是多少？②当x 为何值时，y<0?解：①直线y ＝3x －5，y ＝－x ＋3相交，∴3x －5＝－x ＋3 ∴x y ==⎧⎨⎩21，∴交点为（2，1） 设直线y ＝kx ＋b(k ≠0)过点（2，1）和（－2，0）∴解得y ＝1142x +∴当y =x =--242， ②∵y<0 ∴14120x +<∴ x ＋2<0 ∴x<－2例3. 直角坐标系中，已知点A （4，0），点P 在第一象限内的直线y ＝－x ＋6上，设△OPA 的面积为S 。

①S 与y 具有怎样的函数关系？求出自变量y 的取值X 围②S 与x 具有怎样的函数关系？求出自变量x 的取值X 围③当S ＝10时。

求点P 的坐标。

解：△OAP 中，边OA 长为定值，则S 为PB 长的函数，但PB 长即为点P 的纵坐标,则可得到S 与y 的函数关系式；又点P 在直线y ＝－x ＋6上， ∴可得S 关于x 的函数关系式 ①∵S OA PB OAP ∆=12||||∴1422S y y =⨯⨯= x P②∵点P （x ，y ）在直线y ＝－x ＋6上，∴S x x =-+=-26122（） (0≦X<6)①当S ＝10时，2y ＝10，∴y ＝5当y ＝5时，5＝－x ＋6 ∴x ＝1 ∴P(1，5)例4. 如图，四边形AODB 是边长为2的正方形，C 为BD 中点，现以O 为原点，OA 、OD 所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，使D 、A 分别在x 轴、y 轴的正半轴上。

初二一次函数知识点一次函数是初二数学中的重要内容，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，也为后续学习更复杂的函数打下了基础。

接下来，咱们就一起来详细了解一下初二一次函数的相关知识点。

一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。

当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时的函数叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

例如，y ＝ 2x ＋ 3 就是一个一次函数，其中 k ＝ 2，b ＝ 3；而 y＝ 5x 是一个正比例函数，k ＝ 5，b ＝ 0。

二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。

当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。

b 的值决定了直线与 y 轴的交点。

当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。

例如，对于一次函数 y ＝ 3x ＋ 1，k ＝ 3 ＞ 0，直线从左到右上升，b ＝ 1 ＞ 0，直线与 y 轴交于正半轴。

三、一次函数的性质1、当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。

比如，在函数 y ＝ 2x 5 中，因为 k ＝ 2 ＞ 0，所以当 x 增大时，y也随之增大。

2、一次函数的图像与坐标轴的交点（1）与 x 轴的交点：令 y ＝ 0，解得 x ＝ b/k，所以与 x 轴的交点坐标为（b/k，0）。

（2）与 y 轴的交点：令 x ＝ 0，得 y ＝ b，所以与 y 轴的交点坐标为（0，b）。

例如，对于函数 y ＝－4x ＋ 8，令 y ＝ 0，可得－4x ＋ 8 ＝ 0，解得 x ＝ 2，所以与 x 轴的交点为（2，0）；令 x ＝ 0，可得 y ＝ 8，所以与 y 轴的交点为（0，8）。

四、待定系数法求一次函数解析式如果已知一次函数图像上的两个点的坐标，就可以用待定系数法求出函数的解析式。

一次函数知识点总结讲解1．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．2．一次函数图象与系数的关系由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．3．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．一次函数图象与几何变换直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）5．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．6．一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．7．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．8．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．。