POJ2915 Zuma 题解

第一章 汽车的动力性1.1试说明轮胎滚动阻力的定义，产生机理和作用形式。

答：车轮滚动时,由于车轮的弹性变形、路面变形和车辙摩擦等原因所产生的阻碍汽车行驶的力称为轮胎滚动阻力。

产生机理和作用形式：(1)弹性轮胎在硬路面上滚动时，轮胎的变形是主要的，由于轮胎有内部摩擦，产生弹性迟滞损失，使轮胎变形时对它做的功不能全部回收。

由于弹性迟滞，地面对车轮的法向作用力并不是前后对称的，这样形成的合力z F 并不沿车轮中心（向车轮前进方向偏移a ）。

如果将法向反作用力平移至与通过车轮中心的垂线重合，则有一附加的滚动阻力偶矩f z T F a =⋅。

为克服该滚动阻力偶矩，需要在车轮中心加一推力P F 与地面切向反作用力构成一力偶矩。

（2）轮胎在松软路面上滚动时，由于车轮使地面变形下陷，在车轮前方实际形成了具有一定坡度的斜面，对车轮前进产生阻力。

（3）轮胎在松软地面滚动时，轮辙摩擦会引起附加阻力。

（4）车轮行驶在不平路面上时，引起车身振荡、减振器压缩和伸长时做功，也是滚动阻力的作用形式。

1.2滚动阻力系数与哪些因素有关？答：滚动阻力系数与路面的种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料和气压有关。

这些因素对滚动阻力系数的具体影响参考课本P9。

1.3 确定一轻型货车的动力性能（货车可装用4挡或5挡变速器，任选其中的一种进行整车性能计算）：1）绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图。

2）求汽车最高车速，最大爬坡度及克服该坡度时相应的附着率。

3）绘制汽车行驶加速度倒数曲线，用图解积分法求汽车用2档起步加速行驶至70km/h 的车速－时间曲线，或者用计算机求汽车用2档起步加速行驶至70km/h 的加速时间。

轻型货车的有关数据：汽油发动机使用外特性的Tq-n 曲线的拟合公式为23419.313295.27()165.44()40.874() 3.8445()1000100010001000q n n n n T =-+-+-式中，Tq 为发动机转矩（N •m ）;n 为发动机转速（r/min ）。

第三章 【1】机械零件的强度习题答案3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。

[解] MPa 6.373107105180936910111=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 3.324105.2105180946920112=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 0.227102.6105180956930113=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

[解] )170,0('A )0,260(C12σσσΦσ-=- σΦσσ+=∴-1210 MPa 33.2832.0117021210=+⨯=+=∴-σΦσσ 得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。

如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。

[解] 因2.14554==d D ，067.0453==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=σσσq查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则35.211191.0175.069.1111k =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=qσσσσββεK ()()()35.267.141,67.141,0,260,35.2170,0D C A ∴ 根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。

申永胜机械原理习题答案申永胜机械原理习题答案机械原理是工程学的基础课程之一，它主要研究物体受力和运动的规律，以及机械系统的结构和运动特性。

在学习机械原理的过程中，我们经常会遇到一些习题，这些习题旨在帮助我们巩固知识，提高解题能力。

本文将为大家提供申永胜机械原理习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

习题一：一个质量为m的物体以初速度v0沿着水平方向运动，经过一段水平距离L后停下来。

设物体受到的阻力与速度成正比，比例系数为k。

求物体的加速度和停下来所用的时间。

答案：根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于物体所受合外力F除以物体的质量m。

在这个问题中，物体受到的合外力是阻力和重力的合力，即F = mg - kv，其中g是重力加速度。

根据牛顿第二定律，我们可以得到以下方程：ma = mg - kv整理方程得到：a = g - (k/m)v当物体停下来时，速度v等于0，所以：0 = g - (k/m)v0解方程可以得到：v0 = gm/k将v0代入前面的方程，可以得到物体的加速度：a = g - (k/m)v0 = g - (k/m)(gm/k) = g(1 - g/k)停下来所用的时间可以用速度和加速度的关系来表示，即：由于物体停下来时速度为0，所以：0 = v0 + at解方程可以得到：t = -v0/a = -v0/(g(1 - g/k))习题二：一个质量为m的物体以初速度v0沿着水平方向运动，经过一段水平距离L后停下来。

设物体受到的阻力与速度的平方成正比，比例系数为k。

求物体的加速度和停下来所用的时间。

答案：与习题一类似，根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于物体所受合外力F除以物体的质量m。

在这个问题中，物体受到的合外力是阻力和重力的合力，即F = mg - kv^2，其中g是重力加速度。

根据牛顿第二定律，我们可以得到以下方程：ma = mg - kv^2整理方程得到：a = g - (k/m)v^2当物体停下来时，速度v等于0，所以：0 = g - (k/m)v0^2解方程可以得到：v0 = sqrt(gm/k)将v0代入前面的方程，可以得到物体的加速度：a = g - (k/m)v0^2 = g - (k/m)(gm/k)^2 = g(1 - g^2/k^2)停下来所用的时间可以用速度和加速度的关系来表示，即：由于物体停下来时速度为0，所以：0 = v0 + at解方程可以得到：t = -v0/a = -v0/(g(1 - g^2/k^2))通过以上两个习题的解答，我们可以看到不同的阻力模型对物体的运动产生了不同的影响。

JOISC2019题解LOJ3030「JOISC 2019 Day1」考试显然的三维数点。

LOJ3031「JOISC 2019 Day1」聚会这题很 emmmm 啊……⼀个其实⽐较显然的随机做法：随机两个点x,y，对于每个点z询问 (x,y,z) ，即可知道它是在链上还是在链上的某个点的⼦树⾥。

对于链上的点可以⽤ stable_sort 找出之间的顺序，⼦树内的递归处理。

不知道期望多少次，但是过了。

还有⼀个做法，但是没有看懂……LOJ3032「JOISC 2019 Day1」馕反正我想不到 /kk对于每个⼈求出对于他来说把 naan n等分的分割点，然后每次找到还没有确定位置的⼈⾥⾯第i个分割点最⼩的⼈，把他放在这⾥。

正确性很显然。

LOJ3033「JOISC 2019 Day2」两个天线这题不会，脑⼦没了……由于是求绝对值的最⼤值，所以不妨把贡献设为i<j,H i−H j，然后再把H取相反数即可。

离线，从左往右枚举r，也就相当于是枚举j。

对于⼀个i，只有j∈[A i+i,B i+i] 的时候才是可⽤的。

⽽对于j，相当于是对 [j−B j,j−A j] ⾥⾯可⽤的i和H i−H j取max。

然后可以线段树维护：线段树的⼀个节点维护最⼤值、区间可⽤的max H i、区间能贡献的最⼩的H j。

LOJ3034「JOISC 2019 Day2」两道料理竟然切了，那就不写题解了。

LOJ3035「JOISC 2019 Day2」你LOJ⼜咕了考虑两边⼀起做 dijkstra ，那么每次需要知道两边分别扩展出的最近点是谁，以及距离是多少，然后选择较⼩的那⼀边扩展。

那么需要转移的 bit 是kn，其中k不是很⼩。

但不管怎样，数量级已经对了，所以尝试把k压⼩。

⼀个优化是：先互相传最⼩距离，然后距离更⼩的那⼀边把点的编号传过去。

但是由于距离⽐较⼤，还是卡不进去。

发现其实可以传d′=d−lastd，即⽐上⼀次多了多少。

遵义市2024届高三第一次质量监测统考试卷物理（满分：100分，时间：75分钟）注意事项：1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码。

2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效。

一、选择题（本题共10小题，共43分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每题5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1. 2023 年8月24日，日本福岛核电站启动核污水排海。

核污水中含有多种放射性元素，其中13755Cs的衰变方程为137137055Z1Cs Ba e-→+。

下列说法正确的是（ ）A. 衰变方程中Z等于55B. 13755Cs原子核衰变的本质是核外电子的跃迁C. β射线的穿透能力比γ射线的穿透能力弱D. 随着海水温度变化，13755Cs的半衰期也会变化2. 如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁。

注射器在小角度内摆动过程中，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离很小。

其中墨迹上A、B两点到OO'的距离均为注射器振幅的一半。

不计空气阻力，则（ ）A. 在不同地方重复该实验，摆动周期一定相同B. 注射器从A 点上方摆到B 点上方的时间小于14倍摆动周期C. 注射器在A 点上方与在B 点上方时加速度相同D. 在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅3. 2023年8月31日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。

控制中心可以通过调整卫星的轨道高度来实现卫星的不同功能。

如图所示是该卫星的变轨示意图，1轨道和3轨道是圆轨道，2轨道是椭圆轨道，1轨道和2轨道相切于P 点，2轨道和3轨道相切于Q 点。

ZUMA（祖玛问题）解题报告【SOURCE】2010NOIP连云港模拟ROUND1第二题类似题目：POJ2915ZUMA JSOI2007 ZUMA【DESCRIPTION】一天陈实来到海州锦屏山玩，在山谷草丛中他发有N(1≤N≤100)个有颜色的大理石（大理石并不一定“大”）排在一列。

他还发现它们有一种特性：当他触摸连续K(2≤k≤5)个或大于K个的同一色彩的大理石后，它们先是闪烁，再接着是消失了。

陈实在家中带了足够多的N个颜色的大理石，他可以将它放在任意的大理石之间（开头与结束也可以放）。

请帮助陈实放入最少的大理石，从而使所有大理石全部消失。

【INPUT】输入文件zuma.in共两行：第一行两个整数N与K；第二行有N个数（每个数都在1到100之间，且有一个空格格开），这代表陈实发现N个有颜色的大理石。

【OUTPUT】输出文件zuma.out只有一行；输出最小放入几个大理石，可以使所有的大理石消失。

【SAMPLE】【sample1】zuma.in 2 51 1 zuma.out 3【sample2】zuma.in5 32 23 2 2 zuma.out 2【sample】zuma.in10 43 3 3 3 2 3 1 1 1 3 zuma.out 4【SOLUTION】经典DP问题zuma，数据范围较小为1~100，对于某区间内的石头进行处理求解，于是想到三位状态表示，可以在1s内出解，但状态的表示的确是本题之关键所在，我们来看下面的分析：1、如何简化数据？蛋疼之处！连续重复的石头可以合并为一个二元组——c[i]表示颜色，n[i]表示数量这样就避免了很多重复运算2、如何表示状态？三维状态f[I,j,k]表示需要达成此状态需要的最小石子数:i、j表示石子i和石子j（以下的石子都是二元组，不考虑单独的石子），那么k怎么表示才能使状态无后效性呢，关键在于祖玛游戏中的一种奖励机制——连消加成，我们从这里得到启示，是不是可以达成石子j和k个与j颜色相同的石子进行连消呢？当然，我们并不强调k个石子在序列中的位置，不存在的k可以认为是一种废状态，题目描述中还认为并不是石子连续超过一定数量就会自动消除，因此不用讨论k+s[j]的范围，这样我们的工作就大大减轻了。

概率论与数理统计复旦大学此答案非常详细非常全，可供大家在平时作业或考试前使用，预祝大家考试成功习题一1．略.见教材习题参考答案.2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1）A发生，B，C都不发生；（2）A与B发生，C不发生；（3）A，B，C都发生；（4）A，B，C至少有一个发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C不都发生；（7）A，B，C至多有2个发生；（8）A，B，C至少有2个发生.【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC（4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC(5) ABC=A B C (6) ABC(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC3.略.见教材习题参考答案4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A B)=0.3，求P（AB）.【解】P（AB）=1P（AB）=1[P(A)P(A B)]=1[0.70.3]=0.65.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？【解】（1） 当AB =A 时，P （AB ）取到最大值为0.6.（2） 当A ∪B =Ω时，P （AB ）取到最小值为0.3.6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0，P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )P (AB )P (BC )P (AC )+P (ABC )=14+14+13112=347.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p =5332131313131352C C C C /C8.对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故P （A 1）=517=（17）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P （A 2）=5567=(67)5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日}P （A 3）=1P (A 1)=1(17)5 9.略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率.如果：（1） n 件是同时取出的；（2） n 件是无放回逐件取出的；（3） n 件是有放回逐件取出的.【解】（1） P （A ）=C C /C m n m n M N M N --(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有P n N 种，n 次抽取中有m次为正品的组合数为C m n 种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m 件的排列数有P m M 种，从NM 件次品中取n m 件的排列数为P n m N M --种，故P （A ）=C P P P mm n m n M N M n N -- 由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P （A ）=C C C mn m M N M n N-- 可以看出，用第二种方法简便得多.（3） 由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n 种，n 次抽取中有m 次为正品的组合数为C mn 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m 次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，nm 次取得次品，每次都有N M 种取法，共有（N M ）n m 种取法，故()C ()/m m n m n n P A M N M N -=- 此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为M N，则取得m 件正品的概率为()C 1m n m mn M M P A N N -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.略.见教材习题参考答案.12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A ={发生一个部件强度太弱}133103501()C C /C 1960P A == 【解】 设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,则33312123330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+⨯⨯+22223333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)⨯=0.3207617．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】 4111152222410C C C C C 131C 21p =-= 18.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率.【解】 设A ={下雨}，B ={下雪}.（1） ()0.1()0.2()0.5P AB p B A P A === （2） ()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-=19.已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.【解】 设A ={其中一个为女孩}，B ={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故 ()6/86()()7/87P AB P B A P A === 或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.6()7P B A = 20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】 设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯ 21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.题21图 题22图【解】设两人到达时刻为x,y ,则0≤x ,y ≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|xy |>30.如图阴影部分所示.22301604P == 22.从（0，1）中随机地取两个数，求：（1） 两个数之和小于65的概率； （2） 两个数之积小于14的概率. 【解】 设两数为x ,y ，则0<x ,y <1.（1） x +y <65. 11441725510.68125p =-== (2) xy =<14. 1111244111d d ln 242x p x y ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭⎰⎰ 23.设P （A ）=0.3,P (B )=0.4,P (A B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ）【解】 ()()()()()()()()P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P AB -==+- 0.70.510.70.60.54-==+- 24.在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.【解】 设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新球}由全概率公式，有30()()()i i i P B P B A P A ==∑33123213336996896796333333331515151515151515C C C C C C C C C C C C C C C C C C =•+•+•+•0.089=25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，则A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P （B |A ）=0.9，P （B |A ）=0.9，故由贝叶斯公式知（1）()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯ 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯ 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.26. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？【解】 设A ={原发信息是A }，则={原发信息是B }C ={收到信息是A }，则={收到信息是B }由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P C A P A C P A P C A P A P C A =+ 2/30.980.994922/30.981/30.01⨯==⨯+⨯ 27.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（箱中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种）【解】设A i ={箱中原有i 个白球}（i =0,1,2），由题设条件知P （A i ）=13,i =0,1,2.又设B ={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知 111120()()()()()()()i i i P B A P A P A B P A B P B P B A P A ===∑ 2/31/311/31/32/31/311/33⨯==⨯+⨯+⨯ 28.某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】 设A ={产品确为合格品}，B ={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.960.980.9980.960.980.040.05⨯==⨯+⨯ 29.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？ 【解】 设A ={该客户是“谨慎的”}，B ={该客户是“一般的”}，C ={该客户是“冒失的”}，D ={该客户在一年内出了事故}则由贝叶斯公式得()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P AD P A P D A P A D P D P A P D A P B P D B P C P D C ==++ 0.20.050.0570.20.050.50.150.30.3⨯==⨯+⨯+⨯ 30.加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.【解】设A i ={第i 道工序出次品}（i =1,2,3,4）.412341()1()i i P A P A A A A ==-12341()()()()P A P A P A P A =-10.980.970.950.970.124=-⨯⨯⨯=31.设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9?【解】设必须进行n 次独立射击.1(0.8)0.9n -≥即为 (0.8)0.1n ≤故 n ≥11至少必须进行11次独立射击.32.证明：若P （A ｜B ）=P (A ｜B )，则A ，B 相互独立.【证】 (|)(|)P A B P A B =即()()()()P AB P AB P B P B = 亦即 ()()()()P AB P B P AB P B =()[1()][()()]()P AB P B P A P AB P B -=-因此 ()()()P AB P A P B =故A 与B 相互独立.33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为15，13，14，求将此密码破译出的概率.【解】 设A i ={第i 人能破译}（i =1,2,3），则 31231231()1()1()()()i i P A P A A A P A P A P A ==-=-42310.6534=-⨯⨯= 34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.【解】设A ={飞机被击落}，B i ={恰有i 人击中飞机}，i =0,1,2,3由全概率公式，得30()(|)()i i i P A P A B P B ==∑=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7=0.45835.已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有四人治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求：（1） 虽然新药有效，且把治愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.（2） 新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.【解】（1） 3101100C(0.35)(0.65)0.5138k k k k p -===∑(2) 10102104C(0.25)(0.75)0.2241k k k k p -===∑36.一架升降机开始时有6位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率：（1） A =“某指定的一层有两位乘客离开”；（2） B =“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”；（3） C =“恰有两位乘客在同一层离开”；（4） D =“至少有两位乘客在同一层离开”.【解】 由于每位乘客均可在10层楼中的任一层离开，故所有可能结果为106种.（1） 2466C 9()10P A =，也可由6重贝努里模型： 224619()C ()()1010P A = （2） 6个人在十层中任意六层离开，故6106P ()10P B = （3） 由于没有规定在哪一层离开，故可在十层中的任一层离开，有110C 种可能结果，再从六人中选二人在该层离开，有26C 种离开方式.其余4人中不能再有两人同时离开的情况，因此可包含以下三种离开方式：①4人中有3个人在同一层离开，另一人在其余8层中任一层离开，共有131948C C C 种可能结果；②4人同时离开，有19C 种可能结果；③4个人都不在同一层离开，有49P 种可能结果，故1213114610694899()C C (C C C C P )/10P C =++ （4） D=B .故6106P ()1()110P D P B =-=- 37. n 个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（1） 甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率；（2） 甲、乙、丙三人坐在一起的概率；（3） 如果n 个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率.【解】 （1） 111p n =- (2) 23!(3)!,3(1)!n p n n -=>- (3) 12(1)!13!(2)!;,3!!n n p p n n n n --''===≥ 38.将线段[0，a ]任意折成三折，试求这三折线段能构成三角形的概率【解】 设这三段长分别为x ,y ,a x y .则基本事件集为由0<x <a ,0<y <a ,0<a x y <a 所构成的图形，有利事件集为由()()x y a x y x a x y y y a x y x+>--⎡⎢+-->⎢⎢+-->⎣ 构成的图形，即02022a x a y a x y a ⎡<<⎢⎢⎢<<⎢⎢⎢<+<⎢⎣ 如图阴影部分所示，故所求概率为14p =. 39. 某人有n 把钥匙，其中只有一把能开他的门.他逐个将它们去试开（抽样是无放回的）.证明试开k 次（k =1,2,…,n ）才能把门打开的概率与k 无关.【证】 11P 1,1,2,,P k n k n p k n n--===40.把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，在这些小立方体中，随机地取出一个，试求它有i 面涂有颜色的概率P （A i ）（i =0,1,2,3）.【解】 设A i ={小立方体有i 面涂有颜色}，i =0,1,2,3.在1千个小立方体中，只有位于原立方体的角上的小立方体是三面有色的，这样的小立方体共有8个.只有位于原立方体的棱上（除去八个角外）的小立方体是两面涂色的，这样的小立方体共有12×8=96个.同理，原立方体的六个面上（除去棱）的小立方体是一面涂色的，共有8×8×6=384个.其余1000（8+96+384）=512个内部的小立方体是无色的，故所求概率为01512384()0.512,()0.38410001000P A P A ====, 24968()0.096,()0.00810001000P A P A ====. 41.对任意的随机事件A ，B ，C ，试证P （AB ）+P （AC ）P （BC ）≤P (A ). 【证】 ()[()]()P A P A B C P AB AC ≥=()()()P AB P AC P ABC =+-()()()P AB P AC P BC ≥+-42.将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率.【解】 设i A ={杯中球的最大个数为i },i =1,2,3.将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故 3413C 3!3()48P A == 而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C 1()416P A == 因此 213319()1()()181616P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()416P A == 43.将一枚均匀硬币掷2n 次，求出现正面次数多于反面次数的概率.【解】掷2n 次硬币，可能出现：A ={正面次数多于反面次数}，B ={正面次数少于反面次数}，C ={正面次数等于反面次数}，A ，B ，C 两两互斥.可用对称性来解决.由于硬币是均匀的，故P （A ）=P （B ）.所以1()()2P C P A -= 由2n 重贝努里试验中正面出现n 次的概率为211()()()22n n nn P C C =故 2211()[1C ]22nn n P A =-44.掷n 次均匀硬币，求出现正面次数多于反面次数的概率.【解】设A ={出现正面次数多于反面次数}，B ={出现反面次数多于正面次数}，由对称性知P（A ）=P （B ）（1） 当n 为奇数时，正、反面次数不会相等.由P （A ）+P （B ）=1得P （A ）=P （B ）=0.5(2) 当n 为偶数时，由上题知211()[1C ()]22nn n P A =-45.设甲掷均匀硬币n +1次，乙掷n 次，求甲掷出正面次数多于乙掷出正面次数的概率.【解】 令甲正=甲掷出的正面次数，甲反=甲掷出的反面次数.乙正=乙掷出的正面次数，乙反=乙掷出的反面次数. 显然有>正正（甲乙）=（甲正≤乙正）=（n +1甲反≤n乙反）=（甲反≥1+乙反）=（甲反>乙反）由对称性知P （甲正>乙正）=P （甲反>乙反） 因此P (甲正>乙正)=1246.证明“确定的原则”（Surething ）：若P （A |C ）≥P (B |C ),P (A |C )≥P (B |C )，则P （A ）≥P (B ).【证】由P （A |C ）≥P (B |C ),得()(),()()P AC P BC P C P C ≥即有 ()()P AC P BC ≥ 同理由 (|)(|),P A C P B C ≥ 得 ()(),P AC P BC ≥故 ()()()()()()P A P AC P AC P BC P BC P B =+≥+= 47.一列火车共有n 节车厢，有k (k ≥n )个旅客上火车并随意地选择车厢.求每一节车厢内至少有一个旅客的概率.【解】 设A i ={第i 节车厢是空的}，（i =1,…,n ）,则121(1)1()(1)2()(1)1()(1)n k ki kki j ki i i n P A n nP A A n n P A A A n--==-=--=-其中i 1,i 2,…,i n 1是1，2，…，n 中的任n 1个.显然n 节车厢全空的概率是零，于是2112111122111111123111()(1)C (1)2()C (1)1()C (1)0()(1)n n nk ki ni ki j n i j nn kn i i i n i i i nn nn i ni S P A n n n S P A A n n S P A A A nS P A S S S S --=≤<≤--≤<<≤+===-=-==--==-==-+-+-∑∑∑121121C (1)C (1)(1)C (1)kkn n kn n n n nnn--=---++--故所求概率为121121()1C (1)C (1)nk i i n ni P A n n=-=--+--+111(1)C (1)n n kn n n+----48.设随机试验中，某一事件A 出现的概率为ε>0.试证明：不论ε>0如何小，只要不断地独立地重复做此试验，则A 迟早会出现的概率为1. 【证】在前n 次试验中，A 至少出现一次的概率为1(1)1()n n ε--→→∞49.袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.试问这只硬币是正品的概率是多少？ 【解】设A ={投掷硬币r 次都得到国徽}B ={这只硬币为正品} 由题知 (),()m nP B P B m n m n==++ 1(|),(|)12r P A B P A B ==则由贝叶斯公式知()()(|)(|)()()(|)()(|)P AB P B P A B P B A P A P B P A B P B P A B ==+121212rrr m m m n m n m n m n m n+==++++ 50.巴拿赫（Banach ）火柴盒问题：某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有N 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根.试求他首次发现一盒空时另一盒恰有r 根的概率是多少？第一次用完一盒火柴时（不是发现空）而另一盒恰有r 根的概率又有多少？ 【解】以B 1、B 2记火柴取自不同两盒的事件，则有121()()2P B P B ==.（1）发现一盒已空，另一盒恰剩r 根，说明已取了2n r 次，设n 次取自B 1盒（已空），n r 次取自B 2盒，第2n r +1次拿起B 1，发现已空。

1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。

图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：，方向垂直向上。

1-15解要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。

则：，轮2与轮1的转向相反。

1-16解（ 1）图a中的构件组合的自由度为：自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。

（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。

故图 b中机构的自由度为：所以构件之间能产生相对运动。

题 2-1答 : a ），且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。

b ），且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。

c ），不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。

d ），且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。

题 2-2解 : 要想成为转动导杆机构，则要求与均为周转副。

（ 1 ）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。

见图 2-15 中位置和。

在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）；在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）。

综合这二者，要求即可。

（ 2 ）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。

见图 2-15 中位置和。

在位置时，从线段来看，要能绕过点要求：（极限情况取等号）；在位置时，因为导杆是无限长的，故没有过多条件限制。

（ 3 ）综合（ 1 ）、（ 2 ）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是：题 2-3 见图 2.16 。

图 2.16题 2-4解 : （ 1 ）由公式，并带入已知数据列方程有：因此空回行程所需时间；（ 2 ）因为曲柄空回行程用时，转过的角度为，因此其转速为：转 / 分钟题 2-5解 : （ 1 ）由题意踏板在水平位置上下摆动，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时曲柄与连杆处于两次共线位置。

个定义其实不怎么精确，待会再说明）。

考虑所有非树边的j->i，有三种情况：向下的边（祖先到儿子），向上的边（儿子到祖先）和横向的边（由我们处理的顺序可知，此时j肯定已经被处理过了）。

对于向下的边：Low[i] = min(Low[i], Pos[j]) 这种情况是比较显然的。

对于向上的边：Low[i] = min(Low[i], Low[j], Low[j->father], Low[j->father->father], …)，即，从j一直上溯到i的某个儿子，如果有某个Pos比i小的节点能到达它们中的任意一个，就能从它到达i。

对于横向的边：找出i和j的LCA，记做k。

这个时候从j一直上溯至i都已经被处理过了。

因此Low[i] = min(Low[i], Low[j], Low[j->father], Low[j->father->father], …, Pos[k])最后，对于每个节点i，如果存在某个儿子j满足Low[j]>=Pos[i]，节点i就是关键的。

（注：后一半的算法参见了Bamboo的程序）60 DANCE The GordianDance 题意：有4个人拉着绳子站成这个样子：A----BD----C有两种操作：S：处于B和C位置的人交换位置，两人交叉的时候从B到C的人把手抬高，从C到B的人把手放低。

R：整个图形顺时针旋转90度。

比如SS，就能得到下图：给定一个操作序列，问要几步操作才能使它恢复成初始状态。

时间复杂度：O(L)算法：首先找规律不难发现答案<=L*3-1。

因此不妨加强题目，构造出解的同时，也就知道了题目所要求的长度。

参见所附资料：conway.pdf中的内容，本题的状态可以与分数对应起来，R操作相当于X -> -1/X，S操作个以上数的乘积了，判断起来速度不会慢☺135 MAWORK Men at work 题意：一个迷宫，里面有一些格子是周期性的(开i个时间单位，再关i个时间单位，1<=i<=9)，给定一个起点和一个终点，你每次只能向四周移动一格，或者不动。

1-1，1-2 （1）解：a) 是命题，真值为T。

b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。

d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。

f) 是命题，真值为T。

g) 是命题，真值为F。

h) 不是命题。

i) 不是命题。

（2）解：原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

（3）解：、-a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓Pd) P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。

R:我有时间。

P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。

Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。

R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5) 解：a) 设P：王强身体很好。

Q：王强成绩很好。

P∧Qb) 设P：小李看书。

Q：小李听音乐。

P∧Qc) 设P：气候很好。

Q：气候很热。

P∨Qd) 设P： a和b是偶数。

Q：a+b是偶数。

P→Qe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。

Q ：四边形ABCD的对边平行。

PQf) 设P：语法错误。

Q：程序错误。

R：停机。

（P∨ Q）→ R(6) 解：a) P:天气炎热。

Q:正在下雨。

P∧Qb) P:天气炎热。

R:湿度较低。

P∧Rc) R:天正在下雨。

S:湿度很高。

R∨Sd) A:刘英上山。

B:李进上山。

A∧Be) M:老王是革新者。

N:小李是革新者。

M∨Nf) L:你看电影。

M:我看电影。

┓L→┓Mg) P:我不看电视。

Q:我不外出。

R:我在睡觉。

P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备。

Q:控制台打字机作输出设备。

P∧Q1-3（1）解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（d) ）e) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词）f) 是合式公式。

POJ试题分类POJ试题分类一.基本算法:(1)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) (3)最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序 (poj1094)(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)三.数据结构.(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用.(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) (5)哈夫曼树(poj3253)(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)四.简单搜索(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)三.数据结构.(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3)树状树组(poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)四.搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)五.动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj303 4)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)六.数学(1)组合数学:1.容斥原理.2.抽屉原理.3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4.递推关系和母函数.(2)数学.1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)2.概率问题. (poj3071,poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)高级:一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二.图算法:(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155,poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446(3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构.(1)trie图的建立和应用. (poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)四.搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)(2)四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133)六.数学(1)组合数学.1.MoBius反演(poj2888,poj2154)2.偏序关系理论.(2)博奕论.1.极大极小过程(poj3317,poj1085)2.Nim问题.Dp状态设计与方程总结1.不完全状态记录<1>青蛙过河问题<2>利用区间dp2.背包类问题<1> 0-1背包，经典问题<2>无限背包，经典问题<3>判定性背包问题<4>带附属关系的背包问题<5> + -1背包问题<6>双背包求最优值<7>构造三角形问题<8>带上下界限制的背包问题(012背包)3.线性的动态规划问题<1>积木游戏问题<2>决斗（判定性问题）<3>圆的最大多边形问题<4>统计单词个数问题<5>棋盘分割<6>日程安排问题<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)<9>资源分配问题<10>数字三角形问题<11>漂亮的打印<12>邮局问题与构造答案<13>最高积木问题<14>两段连续和最大<15>2次幂和问题<16>N个数的最大M段子段和<17>交叉最大数问题4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)<1>模K问题的dp<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数<3>变换数问题5.单调性优化的动态规划<1>1-SUM问题<2>2-SUM问题<3>序列划分问题(单调队列优化)6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)<1>凸多边形的三角剖分问题<2>乘积最大问题<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)7.贪心的动态规划<1>最优装载问题<2>部分背包问题<3>乘船问题<4>贪心策略<5>双机调度问题Johnson算法8.状态dp<1>牛仔射击问题(博弈类)<2>哈密顿路径的状态dp<3>两支点天平平衡问题<4>一个有向图的最接近二部图9.树型dp<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)<2>小胖守皇宫问题<3>网络收费问题<4>树中漫游问题<5>树上的博弈<6>树的最大独立集问题<7>树的最大平衡值问题<8>构造树的最小环排序1423, 1694, 1723, 1727, 1763, 1788, 1828, 1838, 1840, 2201, 2376, 2377, 2380, 13 18, 1877, 1928, 1971, 1974, 1990, 2001, 2002, 2092, 2379,1002（需要字符处理，排序用快排即可）1007（稳定的排序）2159（题意较难懂）2231 2371（简单排序）2388（顺序统计算法）2418（二*排序树）2、搜索、回溯、遍历1022 1111 1118 1129 1190 1562 1564 1573 1655 2184 2225 2243 2312 2362 2378 2386 1010,1011,1018,1020,1054,1062,1256,1321,1363,1501，1650,1659,1664,1753,2078,208 3,2303,2310,2329简单：1128, 1166, 1176, 1231, 1256, 1270, 1321, 1543, 1606, 1664, 1731, 1742, 17 45, 1847, 1915, 1950, 2038, 2157, 2182, 2183, 2381, 2386, 2426,不易：1024, 1054, 1117, 1167, 1708, 1746, 1775, 1878, 1903, 1966, 2046, 2197, 23 49,推荐：1011, 1190, 1191, 1416, 1579, 1632, 1639, 1659, 1680, 1683, 1691, 1709, 17 14, 1753, 1771, 1826, 1855, 1856, 1890, 1924, 1935, 1948, 1979, 1980, 2170, 2288 , 2331, 2339, 2340,1979（和迷宫类似） 1980（对剪枝要求较高）3、历法1008 2080 （这种题要小心）4、枚举1012，1046， 1387， 1411， 2245， 2326， 2363， 2381，1054（剪枝要求较高），1650 （小数的精度问题）5、数据结构的典型算法容易：1182, 1656, 2021, 2023, 2051, 2153, 2227, 2236, 2247, 2352, 2395,不易：1145, 1177, 1195, 1227, 1661, 1834,推荐：1330, 1338, 1451, 1470, 1634, 1689, 1693, 1703, 1724, 1988, 2004, 2010, 21 19, 2274, 1125(弗洛伊德算法) ，2421（图的最小生成树）6、动态规划1037 A decorative fence、1050 To the Max、1088 滑雪、1125 Stockbroker Grapevine、1141 Brackets Sequence、1159 Palindrome、1160 Post Office、1163 The Triangle、1458 Common Subsequence、1579 Function Run Fun、1887 Testing the CATCHER、1953 World Cup Noise、2386 Lake Counting7、贪心1042, 1065, 1230, 1784,1328 1755（或用单纯形方法），2054，1017，1328，1862，1922 ，2054，2209，2313，2325，2370。

第二章习题在做以下习题时，需在图上标明刚片名，联系铰名，联系杆名，最后写明几何构造分析的结论。

一、对图2-35所示（a ）—（e ）的体系进行几何构造分析。

910876543211213141110854312(b)(a)AB CD EF(c)铰杆123铰A B铰地地铰铰地A 地铰BA-B 铰铰铰地地铰(e)(d)地铰铰地铰地地地图 2-35（a ）内部几何瞬变体系 （b ）无多余约束几何不变体系（c ）先由I ，Ⅱ，地构成无多余约束几何不变体系；原体系为无多余约束几何不变体系（d ）无多余约束几何不变体系 （e ）无多余约束几何不变体系二、对图2-36所示（a ）—（f ）的体系进行几何构造分析。

（a ）无多余约束几何不变体系（b ）支座处有一个多余约束的几何不变体系 （c ）无多余约束几何不变体系 （d ）无多余约束几何不变体系3427651987546321地铰铰地地铰(c)126794538铰铰铰321(b)ADCEB铰(d)铰铰(a)DBFCEA987654321铰铰铰(e) 内部无结点铰铰铰(f)图 2-36（e ）内部几何可变体系 （f ）内部几何不变体系三、对图2-37所示（a ）—（d ）的体系进行几何构造分析（a ）I 与地间有一个多余约束，EFG ，GH 依秩用三连杆与地联系。

原体系为有一个多余约束的几何不变体系。

（b ）有2个多余约束的几何不变体系（c ）I 与地间只有①②两支杆联系，原体系几何可变（d ）HJI 视为Ⅱ与地的一根支杆，原体系为无多余约束几何不变体系JHF G DABCHG F E D CBAFGED CBAHGFE D C B A(c)(b)(a)地地铰铰地地铰地21(d)地I12地铰铰铰地图 2-37四、对图2-38所示（a ）—（d ）的体系进行几何构造分析GF D EBACEFEDBCAFGECD AKB HFDECBA(c)(d)(b)(a)地地铰铰铰地铰连杆图 2-38（a ）无多余约束的几何不变体系。