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现代信号处理第六章

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现代信号处理

现代信号处理

现代信号处理
现代信号处理是对信号进行数字化处理的一种技术，它使用数字信
号处理算法来分析、修复、增强或压缩信号。

现代信号处理技术广
泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学工程、雷达和声纳
等领域。

现代信号处理的基本步骤包括信号采集（模拟信号转换为数字信号）、滤波、采样、量化和编码。

滤波可以用于去除信号中的噪声
或不需要的成分，采样和量化将连续的信号转换为离散的数据点，
编码则将离散的数据点转换为数字形式，方便存储和传输。

现代信号处理算法包括傅里叶变换、小波变换、自适应滤波、功率
谱估计以及各种滤波器设计方法等。

傅里叶变换可以将信号从时域
转换为频域，从而可以分析信号的频谱特性；小波变换可以将信号
分解成不同的频率分量，实现信号的多分辨率分析；自适应滤波可
以根据信号的特性自动调整滤波器的参数，以适应不同的环境条件。

1
现代信号处理技术在通信领域广泛应用，例如调制解调、信道编码、多址接入等；在音频处理中，可以实现音频降噪、语音识别和语音
合成；在图像处理中，可以实现图像去噪、边缘检测和数字图像压缩；在生物医学工程中，可以实现生物信号的特征提取、滤波和分析；在雷达和声纳中，可以实现目标检测、目标跟踪和图像重建。

总之，现代信号处理技术为信号分析和处理提供了一种高效、准确
和灵活的方法，为我们获取有用的信息、改善信号质量和实现更复
杂的信号处理任务提供了重要的工具。

2。

清华大学《现代信号处理》课件

清华大学《现代信号处理》课件

现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。

（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。

现代信号处理6_滤波器组基础3_2015资料

现代信号处理6_滤波器组基础3_2015资料

强制F(z)=0,去除了混叠失真，但还会存在幅度和相位失真
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
如果T(z)是全通滤波器，则去除了整个滤波器组的幅度失真； 如果T(z)具有线性相位，则去除了整个滤波器组的相位失真。
^
T (z) czk x(n) cx(n k)
理想重构条件
T
T
(z)
1 2
现代信号处理 (Modern Signal Processing)
张新峰 2015 综合楼802室 67391587-802 课件：mdspbjut2013@ key:2013_bjut_mdsp
主要内容
• 两通道滤波器组各信号之间的关系 • 标准正交镜像滤波器组 • 共轭正交镜像滤波器组 • 共轭正交镜像虑波器的设计 • 仿酉滤波器组 • 两通道仿酉滤波器组的Lattice结构(自学） • 线性相位准确重建两通道滤波器组
P(z)
P(z)
T (z) 1/ 2[P(z) P(z)]
理想重构条件
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
cz k
F(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
0
Gm
G0 (z) G0 (z)
GG11((zz)), Hm
H0(z)
H
0
(
z
)
H1(z) H1(z)
T (z)
cz l
G0
G1(
( z
z )
) 1 z(kl) c
1 z(kl c
H1(z) ) H 0 ( z)

现代信号处理_06[sby]

现代信号处理_06[sby]
r (1) r ( 2) r ( p) 1 ρ r ( 0) r (1) r ( p 1) a1 0 r (0) r (1) = r ( p) r ( p 1) r ( p 2) r ( 0) a p 0
(1)
(2)'
5
Levinson算法 Levinson算法
现考虑模型阶数增加1, 即从k变为 变为k+1的情况. 的情况. 现考虑模型阶数增加 即从 变为 的情况 对于k+1模型 有 模型, 对于 模型
r (1) r (0) r (1) r (0) R ( k +1) r (k 1) r (k ) r (k ) r (k + 1) r (k ) r (k + 1) 1 ρ ( k +1) k ( k 1) r (k ) a1( k +1) 0 = ( k +1) r ( 0) r (1) ak 0 ( +1 r (1) r (0) ak k +1) 0
a jp ( j = 1,2,..., p)及Pp 最后, 最后,由Berg算法估计的滤波器系数 算法估计的滤波器系数
计算功率谱密度: 计算功率谱密度:
PBurg (ω ) = Pp
( 1 + ∑ ak p ) e jkω k =1 p 2
16
内 容
经典谱估计与现代谱估计 参数模型法概述 基于AR模型的谱估计法 最大熵谱估计算法 最小方差谱估计 基于矩阵特征分解的谱估计 高阶谱估计
2) 置i=k+1=1; = 3) 由(8),(10)式计算 , 4) 由(7),(10)式计算 ,
a
(i ) i
= [r (i ) + ∑ a (ji 1) r (i j )] / ρ (i 1)

现代信号处理

现代信号处理
互相关函数
R x(y)E {x(t)y*(t)}
互协方差函数
C x(y ) E {x ( [ t)x ]y ( [ t )y ] * } Rxy()x*y

互相关系数
xy()
Cxy()
Cxx(0)Cyy(0)
主要性质
1.对零均值随机信号，相关函数与协方差函数
非平稳即不具有广义平稳。 例1.1.1
随机信号的遍历性
均方遍历：一个平稳信号，其n阶矩及较
低阶的所有矩都与时间无关，对所k 有1, ,n
和所有整数 t1,,tk ，恒有
N l i E m 2 N 1 1t N N x (t t1) x (t tk)(t1, ,tk)2 0
及 ，其k阶矩有界，并满足
( t 1 , ,t k ) ( t 1 , ,t k )
广义平稳（协方差平稳、弱平稳）：均值为常 数，二阶矩有界，协方差函数与时间无关。
严格平稳：概率密度函数与时间无关。
3者关系 广义平稳是n=2的n阶平稳； 严格平稳一定广义平稳，反之则不一定；
等价
2. 0 时，自相关函数退化为二阶矩
Rxx(0)E{x(t)2}
3. 0时，协方差函数退化为方差 Cx(x0)Rx(x0)x2
4. R* xx()Rxx() 5. C* xx()Cxx() 6. C x(x)C x(x 0),
R* xy()Ryx()
白噪声
互功率谱密度
定义
P x(yf) Cx(y )ej2fd
互功率谱的实部称为同相谱，虚部称为正交谱。
相干函数
定义 C(f) Pxy(f)
特点

现代信号处理方法及其在发动机振动信号分析中的应用

现代信号处理方法及其在发动机振动信号分析中的应用

西北工业大学硕士学位论文现代信号处理方法及其在发动机振动信号分析中的应用姓名：白江飞申请学位级别：硕士专业：信号与信息处理指导教师：吴亚锋20040301西北工业大学硕士论文摘要本文基于虚拟仪器的概念．应用数字信号处理的方法，开发完成了一套“发动机振动信号处理分析软件”。

结合工程实际，本文在经典信号处理的基础上，详细讨论了信号的现代谱估计和时频分析算法理论及其实现方法，包括：参数谱估计、高阶谱、短时傅立叶变换和小波分析。

该软件以ＬａｂＷｉｎｄｏｗｓ／ＣＶＩ为开发平台，共包括九个模块：数据提取模块、预处理模块、稳态分析模块、跟踪滤波模块、时域分析模块、频域分析模块，现代处理方法模块、小波分析模块、以及趋势分析模块；软件具有良好的人机交互界面，操作简便。

功能齐备。

该软件为发动机的振动信号处理分析提供了有效的工具，极大提高了工作效率。

关键词；虚拟仪器现代谱估计时频分析航空发动机振动信号－ｌ・西北工业大学硕士论文ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｔｈｅｓｉＳｈａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄａｓｏｆｔｗａｒｅＯＲｖｉｂｒａｔｉｏｎＳｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎａｌｙｓｉＳｏｆａｅｒｏ—ｅｎｇｉｎｅａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆＶｉｒｔｕａｌＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｐｒａｃｔｉｃａｌｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ，ｔｈｅｔｈｅｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｏｄｅｒｎｓｐｅｃｔｒｕｍｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓｉｎｄｅｔａｉ１。

ｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｓｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄｓｐｅｃｔｒｕｍｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｈｉｇｈｏｒｄｅｒｓｐｅｃｔｒａ，ｓｈｏｒｔｔｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉＳ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌＳｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＴｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄＯｎｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍｏｆＬａｂＷｉｎｄｏｗｓ／ＣＶｌｔｈａｔｉｎｃｌｕｄｅｓｎｉｎｅｍａｉｎｍｏｄｕｌｅｓ：ｄａｔａａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ，ｐｒｅ—ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｓｔａｂｌｅｓｔａｔｅａｎａｌｙｓｉＳ，ｔｒａｃｋｉｎｇｆｉｌｔｅｒ，ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｍｏｄｅｒｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｔｒｅｎｄａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｔｉｓｐｒｏｖｉｄｅｄｗｉｔｈｆｒｉｅｎｄｌｙｍａｎ—ｍａｃｈｉｎｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆａｃｅ，ｈａｎｄｙｏｐｅｒａｔｉｏｎａｎｄａｌｌ～ａｒｏｕｎｄｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｉｎａｗｏｒｄ，ｔｈｉｓｓｏｆｔｗａｒｅｏｆｆｅｒｓａｐｏｗｅｒｆｕｌｔｏｏｌｆｏｒｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｅｒｏ—ｅｎｇｉｎｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌａｎｄｅｎｈａｎｃｅｓｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｅｎｇｉｎｅｓｉｇｎａｌａｎａｌｖｓｉＳａｌｏｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄ：ＶｉｒｔｕａｌＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＭｏｄｅｒｎＳｐｅｃｔｒｕｍＥｓｔｉｍａｔ．ｉｏｎＴｉｍｅ—ＦｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓＡｅｒｏ—ｅｎｇｉｎｅＶｉｂｒａｔｉｏｎＳｉｇｎａｌ－ＩＩ－第一章绪论§１．１发动机振动问题航空发动机是飞机的核心，发动机故障在飞机故障中占有很大的比例，因此对发动机状态进行处理分析，对其使用寿命和安全可靠性具有极其重要的意义。

硕士生现代信号处理-经典谱分析 已读

Leabharlann 自相关函数估计的一致性证明
估计方差:
V[R ˆ a 'x (m r ) ]E [R ˆ'x 2 (m ) ]E 2 [R ˆ'x (m )]
E [R ˆ'x 2 (m ) ]R x 2(m ) m N 1 当 Nm 时
VR a ˆx ' (r m )(N N m )2k N ( N m m 1 R 1x 2 )(k)R x(km )R x(km )
则：
R ˆx ' (m) N1 1mppN n N p 1 x 1 x m ((n n m m ))x x((n n))
0mN1 N1m0
N|m|np|m |
R ˆx '(m ) N 1 |m |n x N (n m )x * N (n )|m | N 1
R ˆx '(m )0 |m |N 1
T 2 T T
2 T 2 T
6.1 预备知识
• 信号的平均功率：
lim1 T E[|x(t)|2]dt
T2T T
• 定义功率谱密度：
Px()T l i m E[|X(2T T,)|2]
对广义平稳随机过程，有
lim 1TE [x |(t)|2]d tE [x |(t)|2]
T 2T T
N l i m Va[R ˆr'x(m)]0
6.1 预备知识
5. 随机信号自相关函数的计算方法2
i) 估计式：
R ˆx(m )N 1n x N (nm )x* N (n ),m N 1
N1 ppNnNp11xxm((nnmm))xx**((nn))
0mN1 N1m0
np|m|
NN mR ˆx'(m), mN1 R ˆx(m )0,|m |N1

现代信号处理_06

P0

x(n)
n0
f0 (n) g 0 (n) x(n)
2. m=m+1,并按(19)计算反射系数 m
(m) ( m 1 ) ( m 1 ) 3.计算滤波器系数： a j a j m a m j , ( j 1,..., m 1)
4. 计算预测误差功率Pm： Pm 5.按(16)式计算滤波器输出
bp 1
p
其中 a k , bk 分别为p阶前、后向预测系数。
p p
12
Berg算法
Berg算法原理
根据前面的基本概念，可知m阶前向预测误差为 m
f m (n)
m
a
i0
m i
x(n i) ,
m 1, 2 ..., p
(14 a )
类似地， m阶后向预测误差为
g m (n)
19
最小方差谱估计
MVSE基本原理
算法推导
将随机信号x(n)通过FIR滤波器A(z): p
A( z )

a (k ) z
k
(1)
k 0
则其输出为
其中
y (n) x(n) * a (n)
a (k ) x(n k ) X
k 0
T T
p
T
a
(2)
X [ x ( n 1), x ( n 2 ),..., x ( n p )] a [ a ( 0 ), a (1),..., a ( p )]
18
最小方差谱估计
MVSE基本原理
三点说明
• 最小方差功率谱估计(MVSE)，又称最大似然谱估 计，但实际上它并不是最大似然谱估计；

现代信号处理教程-胡广书(清华)

第7章两通道滤波器组7.1 两通道滤波器组中各信号的关系第6.1节已提及，滤波器组分为分析滤波器组和综合滤波器组。

分析滤波器组将分成M个子带信号。

若M＝2，则分析滤波器组由一个低通滤波器和一个高通滤波器所组成，它们把分成了一个低通信号和一个高通信号。

我们可依据这两个子带信号所具有的能量的不同，也即“重要性”的不同而分别给以不同的对待及处理。

例如，分别赋以不同的字长来实现信号的编码及压缩，或是别的处理。

处理后的信号经传输后再由综合滤波器组重建出原信号。

由于分析滤波器组将原信号的带宽压缩为1/M，因此，对每一个子带信号均可作M倍的抽取，从而将抽样率减低M倍。

这样可减小编码和处理的计算量，同时，在硬件实现时也可以降低对系统性能的要求，从而降低成本。

在综合滤波器组前面，再作M倍的插值，以得到和原信号相同的抽样率。

一个两通道滤波器组如图7.1.1所示。

图7.1.1 两通道滤波器组如果，或，式中和为常数，我们称是对的“准确重建(Perfect Reconstruction，PR)”。

本节首先讨论图7.1.1中各信号间的关系，然后讨论实现准确重建的途径。

也即，如何确定,,和才能去除混叠失真，幅度失真及相位失真。

由图7.1.1及第五章关于抽取与插值的输入、输出关系，对图中的分析滤波器组，有：，( 7.1.1a )_（7.1.1b）即：（7.1.2）对综合滤波器组，有：而，所以（7.1.3）将（7.1.2）式代入(7.1.3)式，有：（7.1.4）该式给出了和及分析滤波器组，综合滤波器组之间的关系（i＝0，1）。

将（7.1.4）式展开，有：令(7.1.5a)(7.1.5b)则(7.1.6)由于是移位后的结果，因此它是混叠分量。

显然，若令，则可有效的去除混叠失真，这样：(7.1.7)反应了去除混叠失真后的两通道滤波器组的总的传输特性。

系统的幅度失真及相位失真均与有关，因此又称“失真传递函数（distortion transfer function）”。

现代信号处理_第11讲

第六章自适应处理技术
信号处理中会遇到：信号非平稳， 信号处理中会遇到：信号非平稳，且统计特性也未知 若按四、五章的方法处理， 若按四、五章的方法处理，需已知或先估计信号的统计 特性， 特性，很难实时实现 需对信号自适应处理，以适应信号非平稳性要求 需对信号自适应处理，
1 、自适应处理的基本概念
自适应处理是一类新的信号处理方法 基本特点：不需已知或先估计待信号的统计特性， 基本特点：不需已知或先估计待信号的统计特性，直接 利用信号值，根据某种判据在观察中不断递归更新处理参 利用信号值， 数，逐步逼近某一最优的处理结果 非平稳信号统计特性随时间变化， 非平稳信号统计特性随时间变化，对信号处理时其理论 最优解也应随时间变化。采用自适应处理方法后， 最优解也应随时间变化。采用自适应处理方法后，可通过 处理参数的不断递归来自动跟踪信号统计特性的变化 自适应处理方法更加符合信号非平稳性的要求
T
令 ∇(k ) = 0
求出最优的加权系数矢量W 求出最优的加权系数矢量 opt为：
Wopt = R −1 R dX X
此问题的解是第四章中介绍过的维纳滤波器的解 最优加权系数矢量W 最优加权系数矢量 opt称为维纳加权系数矢量 将Wopt代入
E[e 2 (k )] = Rd (0) − 2R TX W + W T R X W d
∴
E[ W (k + 1)] = (I − 2 µQΣQ )
−1 k +1
W (0)＋2 µ ∑ (I − 2 µQΣQ −1 ) i R dX
得到最小均方误差为： 得到最小均方误差为：
E[e 2 ( k )] min = Rd (0) − R TX R −1 R dX d X
44 6
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6.3.2 Lii-Rosenblatt 算法（1982）
Lii-Rosenblatt 算法也是递推的，但它仅利用了一条双谱线上的值。将对应于
1 0,1, , k 1 和 2 1 的双谱相位值求和，得
x x k 3 i,1 kx 1 x 0 , k 2,3, , N i 0 k 1
x AΦ x = Ψ 3
(6.15)
其中，
Φx x 1 , x 2 ,..., x N
T
x x Ψ3 3 1,1 , 3x 1, 2 ,..., 3x 1, N 1 , 3x 2, 2 ,..., 3x N 2 , N 2
ω2 π ωH
ωL 1 0 ωL ωH π ω1
图 6.2 计算带限信号相位所能用的双谱值 6.3.3 Bartelt-Lohman-Wirnitzer 算法（1984）
Bartelt-Lohman-Wirnitzer 算法基本上是 Lii-Rosenblatt 算法的推广。由(6.1)式可得
x x i x j x i j 3 i j, j
(6.10)
因此，对于 j 1 ，有
x x i x 1 x i 1 3 i 1,1
(6.11)
用初始条件 x 0 0 ， x 1 为任意值。根据(6.11)式，可恢复相位如下
x x 2 x 1 x 1 3 1,1 x x 3 x 1 x 2 3 2,1
西安电子科技大学
x 1
ω2 π
s i s i 1 x N N i2 i i 1
N
(6.7)
k k-i
0
i

π
ω1
图 6.1 在 Brillinger 算法中的双谱相位线 从(6.6)式可见，Fourier 相位 x 是沿图 6.1 所示的对角双谱相位线求和计算的。
(6.8)
再设 x 0 0 ， x 1 为任意值，它建立了时间信号的位置。用这些初始条件，即
ˆ x i,1 代替真实双谱相位 x i,1 ，(6.8)式仍能给出正确的 Fourier 使用模 2 双谱相位 3 3 ˆ k 。 相位估计 x
设 x 1 0 ，由(6.8)式可得
以上讨论的算法都是递推型的。Matsuoka 和 Ulrych 在 1984 年提出了一种非递推 方法。如下：将 1 1, 2,..., N 和 2 1 , 1 1,..., N 1 代入(6.1)式，有下面方程组 2
x 3 1,1 2x 1 x 2 x 3 1, 2 x 1 x 2 x 3 x 3 1,3 x 2 x 3 x 5
ˆ x , 代替真实双谱相位，则 (6.6) 式和(6.7) 式将 容易证明，如果利用模 2 相位 3 1 2 ˆ 2 k 。 ˆ ，即 产生有误差的 Fourier 相位 x x x Brillinger 算法是递推的，因此对误差敏感，特别在初始相位值 x 1 的估计中。
x Re C3 1 , 2
(6.4)
其中 Im ， Re[] 分别表示双谱 C3x 1 , 2 的虚部和实部。
ˆ x , 也与真实相位 x , 差 即使忽略双谱的估计误差，计算的相位 3 1 2 3 1 2
2 k 1 , 2 ，其中 k 1 , 2 仅取整数值。这一相位差对双谱无关紧要，因为它不影响
授课教师：姬红兵教授 hbji@ 81 更新日期 2010 年 5 月 1 日
研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析
课程编号：0211007（博）0221023（硕）
x Im C3 1 , 2
西安电子科技大学
ˆ x , arctan 3 1 2
x 其中 s k 3 i, k i i 0
k
注意到，k=N 对应于 。为了实现(6.6)式中的递推，需要初始值 x 0 和 x 1 。
k 0, 1, 2,... 。 为了确定这两个值， 首先假设 x 0 0, x N 0 。 实际上， x N k ，
下关系
x 3 1 , 2 x 1 x 2 x 1 2
(6.1)
且幅度之间关系为
C3x 1 , 2 X 1 X 2 X 1 2
(6.2)
x 问题是如何从 C3x 1 , 2 和 3 1 , 2 恢复 X 和 x 。对(6.2)式取对数有


T
和
授课教师：姬红兵教授 hbji@
ˆ 。对于将要讨 双谱值。然而依据相位恢复算法，这将导致有误差的 Fourier 相位 x ˆ 与真实相位仅差一线性相位项， 论的算法，从计算双谱相位导出的 Fourier 相位 x ˆ 2 k ，其中 k 是一整数函数。 即 x x
研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析
课程编号：0211007（博）0221023（硕）
西安电子科技大学
x 该算法实质上仅限于利用沿直线 3 i,1 ，i 0,1, , N 上的双谱值。因此，没有考
虑现有的全部双谱信息，这在带限信号的情况中会产生严重的问题。例如，考虑一带 限信号，其低频和高频截止频率分别为 L 和 H 。如果 L 1 ，则 Lii-Rosenblatt 算法 将失效，因为所用的双谱值全为零。
ln C3x 1 , 2 ln X 1 ln X 2 ln X 1 , 2
(6.3)
比较 (6.2) 式和(6.3) 式，可知两种问题可以用同样的算法，只要 X 0 。
6.3 相位恢复算法
双谱最吸引人的特点是它保留了信号的 Fourier 相位信息，本节讨论几种相位恢复 算法，并说明它们的优点和不足。大部分算法基于(6.1)式。实际上，双谱相位仅可用 下式计算
………
x 3 1, N 1 x 1 x N 1 x N x 3 2, 2 2x 2 x 4
(6.14)
………
x N 3 , N 2x N x N ，如果 N 是偶数。 2 2 2



取 x N 0 ，将(6.14)式写为矩阵形式
ˆ k k 2 n i,1 x x
i 0
k 1
(6.9)
ˆ k 和 k 相差 2 的整数倍。 其中 n 是一整数函数。换句话说， x x
授课教师：姬红兵教授 hbji@ 83 更新日期 2010 年 5 月 1 日
因此，假设 x N 0 将意味着信号将被时移。 利用关于 x N 的这一假设， 1 可按如下方法计算
授课教师：姬红兵教授 hbji@ 82 更新日期 2010 年 5 月 1 日
研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析
课程编号：0211007（博）0221023（硕）
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西安电子科技大学
第六章
6.1 引言
利用高阶谱恢复信号的非参数方法
利用高阶谱恢复信号的非参数方法是指利用双谱或三谱恢复信号的 Fourier 幅度和 相位的方法，这些方法无需用参数模型（如 AR、MA、ARMA 等）适配数据来求解问 题。非参数方法需要信号双谱和三谱的先验信息。本章研究几种不同的信号恢复的非 参数算法，包括： （1） 相位恢复算法：递推和非递推； （2） 基于多倒谱的相位和幅度恢复算法； （3） 仅用双谱相位的信号恢复方法； （4） 双通道盲解卷积中的信号恢复。
授课教师：姬红兵教授 hbji@ 84 更新日期 2010 年 5 月 1 日
p 1
2
个独立的表示（对于 p 为奇数） ，或 p
2
个表示
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exp jx p 取平均，而不是直接对相位求和，因为对 x p 的每一个表示求和受模 2π
i, k i 2 i k 1 k 2 i k 1 k
i 0 x 3 i 0 x x i 0 x x
k
k
k 1
(6.5)
可求得 x k 为
x k
2 k 1 1 k x 1 k 1 i i k i , 2 x i s k ，k=2,3,…N x 3 k 1 i 0 k 1 i 0 k 1 i 0 (6.6)
线性相位差一般不重要，因为它仅对应一个信号的时移。如果情况不是这样，那 么在应用相位恢复算法前，需要估计双谱相位的二维解相位模糊算法。 6.3.1 Brillinger 算法（1977）
Brillinger 提出的相位恢复算法是一种利用全部双谱值的递推方案。假设 1 取离散
值 0,1,…,k，2 取 k，k-1,…,0，则利用(6.1)式可生成(k+1)个方程，将这些方程求和，得
(6.12.1)
（6.12.2)
……..
x x N x 1 x N 1 3 N 1,1
(6.12.3)
其中，将 x 1 代入(6.12.1)式可得 x 2 。同样，将 x 2 代入(6.12.2)式可得 x 3 ，重 复以上过程直到求出所有相位值。将 j 2,3, , N 分别代入(6.10)式，有类似的相位关 系。因此，每个相位 x p 有 （对于 p 为偶数） 。 为了改善表示的信噪比（ SNR ） ，可以对这些表示取平均。注意，应对指数因子