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203⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=----)()()()(~01011010z H z z H z z H z H N N m Η (7.6.4b)利用（7.4.9b ）的关系，有I ΗΗ210012~=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=m m(7.6.5)这样，由(7.6.3)式，CQMFB 的分析滤波器组可以构成仿酉矩阵，其对应的系统也是仿酉系统。
由（7.6.4a ）及(7.4.1)式有)1(2det ---=N m z Η(7.6.6)将这一结果代入(7.2.12)式，并令式中的k ＝0，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=--)()()()(0101)1(z H z H z H z H zN m G⎥⎦⎤⎢⎣⎡------=--------)()()()(2010)1(010)1()1(z H z H zz H z H z zN N N （7.6.7） 将(7.6.4a)及(7.6.7)代入(7.2.10)式，有X ΗG X T m m 21ˆ=X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡------=--------------)()()()()()()()(10)1(10)1(00010)1(010)1()1(z H z z H z z H z H z H z H zz H z H z zN N N N N X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--10012)1(2N z(7.6.8) 因此，实现了对X 的准确重建。
上面的结论说明，仿酉的调制矩阵m Η直接引出了对)(n x 的准确重建系统，也即CQMFB 。
由(7.6.7)式，可导出0G ，1G 和0H 的关系，即(7.4.2)式。
由上面的讨论可以看出，仿酉滤波器组总是包含了功率互补的关系。
需要指出的是，仿酉系统等效CQMFB ，可以实现准确重建。
但可实现准确重建的系统却并不一定是仿酉的。
现在利用上述讨论的结果来给出仿酉系统的多相表示形式。
记204)()()(20112000z E z z E z H -+= （7.6.9a ） )()()(21112101z E z z E z H -+=（7.6.9b ） )()()(20120010z R z R z z G +=- （7.6.9c ） )()()(21121011z R z R z z G +=-（7.6.9d ）式中)(ij ij R E 的下标i 代表0H ，1H 的序号，j 代表多相结构的序号。
西北工业大学硕士学位论文现代信号处理方法及其在发动机振动信号分析中的应用姓名：白江飞申请学位级别：硕士专业：信号与信息处理指导教师：吴亚锋20040301西北工业大学硕士论文摘要本文基于虚拟仪器的概念．应用数字信号处理的方法，开发完成了一套“发动机振动信号处理分析软件”。
结合工程实际，本文在经典信号处理的基础上，详细讨论了信号的现代谱估计和时频分析算法理论及其实现方法，包括：参数谱估计、高阶谱、短时傅立叶变换和小波分析。
该软件以ＬａｂＷｉｎｄｏｗｓ／ＣＶＩ为开发平台，共包括九个模块：数据提取模块、预处理模块、稳态分析模块、跟踪滤波模块、时域分析模块、频域分析模块，现代处理方法模块、小波分析模块、以及趋势分析模块；软件具有良好的人机交互界面，操作简便。
功能齐备。
该软件为发动机的振动信号处理分析提供了有效的工具，极大提高了工作效率。
关键词；虚拟仪器现代谱估计时频分析航空发动机振动信号－ｌ・西北工业大学硕士论文ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｔｈｅｓｉＳｈａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄａｓｏｆｔｗａｒｅＯＲｖｉｂｒａｔｉｏｎＳｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎａｌｙｓｉＳｏｆａｅｒｏ—ｅｎｇｉｎｅａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆＶｉｒｔｕａｌＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｐｒａｃｔｉｃａｌｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ，ｔｈｅｔｈｅｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｏｄｅｒｎｓｐｅｃｔｒｕｍｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓｉｎｄｅｔａｉ１。
ｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｓｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄｓｐｅｃｔｒｕｍｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｈｉｇｈｏｒｄｅｒｓｐｅｃｔｒａ，ｓｈｏｒｔｔｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉＳ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌＳｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＴｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄＯｎｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍｏｆＬａｂＷｉｎｄｏｗｓ／ＣＶｌｔｈａｔｉｎｃｌｕｄｅｓｎｉｎｅｍａｉｎｍｏｄｕｌｅｓ：ｄａｔａａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ，ｐｒｅ—ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｓｔａｂｌｅｓｔａｔｅａｎａｌｙｓｉＳ，ｔｒａｃｋｉｎｇｆｉｌｔｅｒ，ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｍｏｄｅｒｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｔｒｅｎｄａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｔｉｓｐｒｏｖｉｄｅｄｗｉｔｈｆｒｉｅｎｄｌｙｍａｎ—ｍａｃｈｉｎｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆａｃｅ，ｈａｎｄｙｏｐｅｒａｔｉｏｎａｎｄａｌｌ～ａｒｏｕｎｄｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｉｎａｗｏｒｄ，ｔｈｉｓｓｏｆｔｗａｒｅｏｆｆｅｒｓａｐｏｗｅｒｆｕｌｔｏｏｌｆｏｒｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｅｒｏ—ｅｎｇｉｎｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌａｎｄｅｎｈａｎｃｅｓｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｅｎｇｉｎｅｓｉｇｎａｌａｎａｌｖｓｉＳａｌｏｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄ：ＶｉｒｔｕａｌＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＭｏｄｅｒｎＳｐｅｃｔｒｕｍＥｓｔｉｍａｔ．ｉｏｎＴｉｍｅ—ＦｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓＡｅｒｏ—ｅｎｇｉｎｅＶｉｂｒａｔｉｏｎＳｉｇｎａｌ－ＩＩ－第一章绪论§１．１发动机振动问题航空发动机是飞机的核心，发动机故障在飞机故障中占有很大的比例，因此对发动机状态进行处理分析，对其使用寿命和安全可靠性具有极其重要的意义。
《现代信号处理基础》阅读笔记目录一、内容概览 (1)二、信号处理的基本概念 (2)三、信号处理技术的发展历程及现状 (3)四、信号处理的应用领域 (5)五、现代信号处理基础 (6)1. 信号分类与特性分析 (8)2. 信号处理系统构成及功能 (10)3. 信号处理的关键技术 (11)六、信号处理中的数学工具 (13)1. 高等数学基础 (15)（1）微积分理论与应用 (16)（2）微分方程理论与应用 (17)（3）函数与变换理论等 (19)2. 信号与系统分析基础 (21)（1）信号的时域分析 (22)（2）信号的频域分析 (23)（3）信号的变换域分析等 (25)一、内容概览信号和系统的基本概念：在这一章节中，我了解到信号与系统的定义，性质以及基本分析方法。
这些内容为我理解后续复杂的内容打下了基础。
信号处理的基本原理：涵盖了信号处理的各个方面，包括滤波、变换、调制、解调等基本原理。
这些原理是信号处理技术的核心，对于理解现代通信、音频处理等领域至关重要。
数字信号处理：详细介绍了数字信号处理的基本原理和方法，包括信号的数字化表示、采样、量化等。
这部分内容也介绍了数字滤波器和数字信号处理算法的应用。
现代信号处理的应用：该部分讨论了信号处理在通信、医学影像处理、音频处理等领域的应用。
我认识到信号处理不仅仅是一种理论或技术，它在实际生活中的应用是广泛且深入的。
信号检测与估计理论：此部分详细介绍了信号检测与估计的基本原理和方法，包括信号检测、参数估计等内容。
这些内容对于理解无线通信、雷达等领域有着重要的价值。
信号的变换理论：涵盖了信号的各类变换理论，如傅里叶变换、小波变换等。
这些变换理论在信号分析和处理中发挥着重要的作用。
通过阅读这些内容，我对现代信号处理有了更深入的理解，也认识到了信号处理在现代社会中的重要作用。
在接下来的阅读中，我期待更深入地了解这些理论在实际应用中的实现方式，以及面临的挑战和未来的发展趋势。
信号的频谱分析式研究信号特性的重要手段之一，对于确定信号，可以用Fourier变换来考察信号的频谱特性，而对于广义平稳随机信号而言，相应的方法是求其功率谱。
功率谱反映了随机信号功率能量的分布特征，可以揭示信号中隐含的周期性以及靠的很近的谱峰等有用信息，有很广泛的应用。
在雷达信号处理中，回波信号的功率提供了运动目标的位置、强度和速度等信息（即功率谱的峰值与宽度、高度、和位置的关系）；在无源声纳信号处理中，功率谱密度的位置给出了鱼雷的方向（方位角）信息；在生物医学工程中，功率谱的峰和波形，表示了一些特殊疾病的发作周期；在语音处理中，谱分析用来探测语音语调共振；在电子战中，还利用功率谱来对目标进行分类。
功率谱密度函数反映了随机信号各频率成份的功率分布情况，是随机信号处理中应用很广泛的技术。
实际应用中的平稳信号通常是有限长的，因此，只能从有限的信号中去估计信号的真实功率谱，这就是功率谱估计问题。
寻找可靠与质量优良的估计谱是这次研究的主要内容。
功率谱估计可分为非参数化方法（低分辨率分析），参数化方法（高分辨率分析），广义的功率谱分析（空间谱分析），也可以把非参数化方法称为经典谱估计，参数化方法称为现代谱估计（包括空间谱估计）这次论文从不同角度介绍了现代谱估计的一些主要算法，包括参数模型法、Pisarenko 谐波分解法、最大熵估计、多重信号分类（MUSIC）、旋转不变技术(ESPRIT)等。
参数模型法将以ARMA模型为主，以及其谱估计所需的AR、MA的参数和阶数；最大熵估计也就是Burg最大熵谱估计,它在不同约束条件下，分别与AR谱估计、ARMA谱估计等价；MUSIC 方法是一种估计信号空间参数的现代谱估计方法；ESPRIT方法是一种估计信号空间参数的旋转不变技术，其基本思想是将谐波频率的估计转变为矩阵束的广义特征值分解。
最后，这次论文还会分析它们各自的优缺点及应用场合。
并利用计算机语言对各种现代谱估计算法的进行仿真实现，并比较它们的性能。
第5章信号的抽取与插值5.1前言至今，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率f视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。
但是，在实际工作中，我们经常会s遇到抽样率转换的问题。
一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。
例如：1. 一个数字传输系统，即可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号，这些信号的频率成份相差甚远，因此，相应的抽样频率也相差甚远。
因此，该系统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换；2. 如在音频世界，就存在着多种抽样频率。
得到立体声声音信号（Studio work）所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHz[15]。
3. 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换；4.对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的；5. 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。
以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能工作在多抽样率状态。
近20年来，建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。
“多抽样率数字信号处理”的核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。
减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取（decimatim）”，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值（interpolation）。
抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。
