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现代数字信号处理课程设计1. 概述现代数字信号处理是一个重要的领域，其应用广泛涉及到通信、计算机、音视频处理等多个方面。
本课程设计旨在让学生通过完成一个数字信号处理的小项目，掌握数字信号处理的基本原理和方法。
2. 课程设计目标通过本课程设计，学生应能够：•理解数字信号处理的基本原理和方法；•掌握数字滤波的设计和实现方法；•理解离散傅里叶变换和离散余弦变换的原理和实现；•掌握数字信号处理在音频和图像处理中的应用。
3. 课程设计内容3.1 数字滤波器设计数字滤波是数字信号处理中的基础操作之一，通过滤波器可以实现信号去噪、增强等处理。
本课程设计要求学生设计并实现一种数字滤波器，包括滤波器的选型、设计、实现等。
3.2 离散傅里叶变换和离散余弦变换离散傅里叶变换(DFT)和离散余弦变换(DCT)是数字信号处理中的重要变换方法，在音频和图像处理等领域得到广泛应用。
本课程设计要求学生了解并实现DFT和DCT变换，并应用到一个实际问题中。
3.3 音频处理音频处理是数字信号处理中的一个重要应用领域，包括音频压缩、语音识别、音频增强等多个方面。
本课程设计要求学生通过使用数字滤波、DFT和DCT等方法，对一段音频进行处理并输出结果。
3.4 图像处理图像处理是数字信号处理中的另一个重要应用领域，包括图像增强、图像压缩、图像分割等多个方面。
本课程设计要求学生通过使用数字滤波、DFT和DCT等方法，对一张图片进行处理并输出结果。
4. 课程设计要求•学生需要独立完成小项目的设计和实现，并用Markdown文本格式撰写实验报告；•实验报告需要包含设计过程、实现方法、实验结果、分析和总结等内容；•学生需要提交课程设计的代码和实验报告，报告格式和代码规范参考教师提供的模板；•学生需要在规定时间内完成课程设计任务。
5. 结语现代数字信号处理是一个重要的学科，通过本课程设计的实践，学生可以更加深入地理解数字信号处理的基本原理和方法，并掌握数字信号处理在实际应用中的运用。
中南大学课程设计报告题目现代信号处理学生姓名任秋峥指导教师张昊、张金焕学院信息科学与工程学院学号 0909090711 专业班级电子信息专业0901班完成时间 2011年9月7号目录第一章、课程设计题目 (3)1.1题目 (3)1.2课程设计要求 (3)第二章、设计思想概述 (4)2.1离散时间L TI系统及其脉冲响应 (4)2.1.1、离散时间L TI系统 (4)2.1.2离散时间系统的脉冲响应 (5)2.2、采样定理及连续时间信号的傅里叶变换 (6)2.3序列FFT (7)2.4滤波器的设计 (9)2.4.1、IIRDF的设计 (9)2.4.2 FIRDF的设计 (11)第三章、程序设计及关键部分功能说明 (13)3.1、差分方程的单位脉冲响应程序设计 (13)3.1.1差分方程在各个点的单位脉冲响应设计和分析 (13)3.2、验证采样定理 (14)3.2.1、连续时间信号的傅里叶变换 (14)3.2.2、采样定理 (16)3.3、冲击序列和矩形序列的8点和16点FFT (17)3.3.1冲击序列的FFT (17)3.3.2矩形序列的fft (18)3.4、滤波器的设计 (18)3.4.1、IIRDF的设计 (18)3.4.2、FIRDF的设计 (19)第四章、程序实现 (21)4.1、差分方程 (21)4.2采样定理 (22)4.3、FFT (25)4.4滤波器的设计 (28)4.4.1、IIRDF设计 (28)4.4.2、FIR滤波器的设计 (29)第五章、附录 (33)5.1源程序代码 (33)5.2参考文献 (39)第六章、小结与体会 (39)第一章、课程设计题目1.1题目⑴已知差分方程y(n)-y(n-1)+0.8y(n-2) = x(n);①计算并画出n = -10,...,100的脉冲响应；②研究系统的稳定性。
⑵用实验来对采样定理进行验证。
①设||1000x-t=,求并画出其傅立叶变换；e)(t②用5000样本/s和1000样本/s对该模拟信号进行采样，画出其序列傅立叶变换图并进行比较；⑶对于单位抽样序列(n)R，分别作8，16点FFT，观δ、矩形序列(n)8察它们的幅频特性，说明它们的差别，简要说明原因。
设计一 DFT在信号频谱分析中的应用一、设计目的1. 熟悉DFT的性质。
2. 加深理解信号频谱的概念及性质。
3. 了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。
二、设计任务与要求1.学习用DFT和补零DFT的方法来计算信号的频谱。
2.用MA TLAB语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT、DFT及零DFT的有关概念，熟悉MA TLAB语言，独立编写程序。
三、设计原理所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。
连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。
工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。
数字计算机难于处理，因而我们采用DFT来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。
四、设计内容1. 用MA TLAB语言编写计算序列x(n)的N点DFT的m函数文件dft.m。
并与MA TLAB中的内部函数文件fft.m作比较。
解：x (n) 的N点DFT的m函数文件dft.mfunction[Xk]=dft(xn,N)n=[0:1:N-1];k=n;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnkMatlab中的内部函数文件fft.m文件function [varargout] = fft(varargin)if nargout == 0builtin('fft', varargin{:});else[varargout{1:nargout}] = builtin('fft', varargin{:});end用Matlab程序比较DFT和FFT的运算时间N=2048;M=11;x=[1:M,zeros(1,N-M)];t=cputime;y1=fft(x,N);Time_fft=cputime-tt1=cputime;y2=dft(x,N);Time_dft=cputime-t1t2=cputime;运行结果：Time_fft = 0.0469Time_dft =15.2031由此可见FFT 算法比直接计算DFT 速度快得多。
信号处理与系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解信号处理与系统的基本概念、原理及方法；2. 掌握信号的分类、时域与频域分析、滤波器设计等基本技能；3. 了解数字信号处理技术在现实生活中的应用。
技能目标：1. 能够运用所学的信号处理方法对实际问题进行分析与解决；2. 熟练使用信号处理软件（如MATLAB）进行信号处理与系统仿真；3. 能够设计简单的数字滤波器，并进行性能评估。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信号处理与系统领域的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生的团队合作精神，学会与他人共同解决问题；3. 增强学生的创新意识，敢于尝试新方法，勇于面对挑战。
课程性质：本课程为专业选修课，旨在帮助学生掌握信号处理与系统领域的基本知识和技能，提高解决实际问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础和电路原理知识，具有较强的逻辑思维能力和动手实践能力。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，培养学生的创新能力和实践能力。
通过课程学习，使学生能够将所学知识应用于实际问题的解决，达到预期的学习成果。
1. 信号与系统基本概念：信号分类、系统分类、线性时不变系统；2. 时域分析：卷积积分、差分方程、单位脉冲响应；3. 频域分析：傅里叶级数、傅里叶变换、频率响应；4. 数字滤波器设计：IIR滤波器、FIR滤波器、滤波器性能评价；5. 信号处理应用：采样与重建、正交变换、数字信号处理实际应用案例；6. 实践环节：MATLAB软件应用、滤波器设计及性能测试。
教学大纲安排：第1周：信号与系统基本概念第2周：时域分析第3周：频域分析第4周：数字滤波器设计第5周：信号处理应用第6周：实践环节教材章节关联：1. 第1章 信号与系统基本概念2. 第2章 时域分析3. 第3章 频域分析4. 第4章 数字滤波器设计5. 第5章 信号处理应用教学内容按照教学大纲和教材章节进行组织，确保学生能够逐步掌握信号处理与系统领域的基本知识和技能，培养解决实际问题的能力。
现代数字信号处理实验报告1、估计随机信号的样本自相关序列。
先以白噪声()x n 为例。
(a) 产生零均值单位方差高斯白噪声的1000个样点。
(b) 用公式：9991ˆ()()()1000x n r k x n x n k ==-∑估计()x n 的前100个自相关序列值。
与真实的自相关序列()()x r k k δ=相比较，讨论你的估计的精确性。
(c) 将样本数据分成10段，每段100个样点，将所有子段的样本自相关的平均值作为()x n 自相关的估值，即：999001ˆ()(100)(100) , 0,1,...,991000x m n r k x n m x n k m k ===+-+=∑∑与(b)的结果相比，该估计值有什么变化？它更接近真实自相关序列()()x r k k δ=吗？(d) 再将1000点的白噪声()x n 通过滤波器11()10.9H z z-=-产生1000点的y (n )，试重复(b)的工作，估计y (n )的前100个自相关序列值，并与真实的自相关序列()y r k 相比较，讨论你的估计的精确性。
仿真结果：(a)图1.1 零均值单位方差高斯白噪声的1000个样本点分析图1.1：这1000个样本点是均值近似为0，方差为1的高斯白噪声。
(b)图1.2 ()x n的前100个自相关序列值分析上图可知：当k=0时取得峰值，且峰值大小比较接近于1，而当k≠0时估计的自相关值在0附近有小幅度的波动，这与真实自相关序列r(k)=δ(k)x比较接近，k≠0时估计值非常接近0，说明了估计的结果是比较精确的。
(c)图1.3基于Bartlett 法的前100个自相关序列值与(b)的结果相比，同样在k=0时达到峰值，k ≠0时0值附近上下波动；估计值的方差比较小，随着k 的增大波动幅度逐渐变小，在k 较大时它更接近真实自相关序列()()x r k k δ=。
即采用分段方法得到的自相关序列的估计值更加接近r x (k)=δ(k)。
Central South University课程设计报告课程名称: 现代信号处理设计者:专业班级: 通信0905班学号:指导老师:所属院系:信息科学与工程学院二〇一一年九月目录➢一、摘要及关键字➢二、课程设计目的➢三、课程设计题目和题目设计要求➢四、仿真设计思想和系统功能分析（理论分析与计算设计思路、程序源代码、测试数据、测试输出结果，及必要的理论分析和比较）➢五、总结（包括设计过程中遇到的问题和解决方法，设计心得与体会等）➢六、参考资料0()()sin()()anT a x n x nT Ae nT u nT -==Ω一、摘要及关键字摘要：数字信号处理是通信工程专业相当重要的学科，对日后就业和科研有重大的意义，通过MATLAB ，我们可以清晰地理解数字信号处理中难以理解的一面，对理论的知识加以深化。
关键字：MATLAB 数字信号处理 GUI 序列 频谱分析 相位 滤波器二、课程设计的目的1．全面复习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论与实践很好地结合起来。
2．提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力；3．熟练使用一种高级语言进行编程实现。
三、课程设计题目描述和要求本次课程设计的主要任务一是应用Matlab 对信号进行处理，进行频谱分析；二是数字滤波器的设计与实现。
设计题目如下：1. 给定模拟信号：)()sin()(0t u t Ae t at a x Ω=-，式中128.444=A，α=，s rad /2500π=Ω。
对()a t x 进行采样，可得采样序列 1） 选择采样频率s f =1 kHz ，观测时间50=p T ms ，观测所得序列()x n 及其幅频特性|()|jw X e2） 改变采样频率s f =300Hz ，观测此时|()|jw X e 的变化3） 令采样频率s f =200Hz ，观测此时|()|jw X e 的变化要求分析说明原理，绘出相应的序列及其它们对应的幅频特性曲线，指出|()|jw X e 的变化，说明为什么？2. 已知Gaussian 序列固定序列()x n 中的参数p=8，令q 分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当2(),015()0,n p q en x n --⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它q取不同值时，对信号序列的时域及幅频特性的影响；固定q=8，令p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
《现代信号处理》课程设计实验报告《现代信号处理》课程实验报告指导⽼师：⽀国明、周扬专业班级：电⼦信息1101学号：0909110814姓名：周群创⼀、课程设计题⽬和题⽬设计要求1、信号发⽣器⽤户根据测试需要，可任选以下两种⽅式之⼀⽣成测试信号：（1）直接输⼊（或从⽂件读取）测试序列；（2）输⼊由多个不同频率正弦信号叠加组合⽽成的模拟信号公式（如式1-1所⽰）、采样频率（Hz）、采样点数，动态⽣成该信号的采样序列，作为测试信号。
100sin（2Πf1t）+100sin（2Πf2t）+…+100sin（2Πfnt）（1-1）2、频率分析使⽤FFT对产⽣的测试信号进⾏频谱分析并展⽰其幅频特性及相频特性，指定需要滤除的频带，通过选择滤波器类型（IIR/FIR），确定对应的滤波器（低通、⾼通）技术指标。
3、滤波器设计根据以上技术指标（通带截⽌频率、通带最⼤衰减、阻带截⽌频率、阻带最⼩衰减），设计数字滤波器，⽣成相应的滤波器系数，并画出对应的滤波器幅频特性与相频特性。
（1）I IR DF设计：可选择滤波器基型（巴特沃斯或切⽐雪夫）；（2）F IR DF设计：使⽤窗⼝法（可选择窗⼝类型，并⽐较分析基于不同窗⼝、不同阶数所设计数字滤波器的特点）。
4、数字滤波根据设计的滤波器系数，对测试信号进⾏数字滤波，展⽰滤波后信号的幅频特性与相频特性，分析是否满⾜滤波要求（对同⼀滤波要求，对⽐分析各类滤波器的差异）。
（1）I IR DF：要求通过差分⽅程迭代实现滤波（未知初值置零处理）；（2）F IR DF：要求通过快速卷积实现滤波（对于长序列，可以选择使⽤重叠相加或重叠保留法进⾏卷积运算）。
5、选做内容将⼀段语⾳作为测试信号，通过频谱展⽰和语⾳播放，对⽐分析滤波前后语⾳信号的变化，进⼀步加深对数字信号处理的理解。
要求：使⽤MATLAB（或其它开发⼯具）编程实现上述内容，写出课程设计报告。
⼆、设计思想和系统功能结构及功能说明⾸先输⼊由多个不同频率正弦信号叠加组合⽽成的模拟信号公式、采样频率（Hz）、采样点数，动态⽣成该信号的采样序列，作为测试信号，然后使⽤FFT对产⽣的测试信号进⾏频谱分析并展⽰其幅频特性与相频特性，指定需要滤除的频带，接下来使⽤等波纹法FIR低通滤波器进⾏滤波，最后进⾏分析，检查是否满⾜滤波要求。
华南师范大学现代信号处理课程设计课程名称：现代信号处理课程题目： wiener滤波器和kalman滤波器的原理分析及其matlab实现指导老师：李xx专业班级： 2015级电路与系统姓名： xxxx学号： xxxxwiener滤波器和kalman滤波器的原理分析及matlab实现摘要：信号处理的实际问题，常常是要解决在噪声中提取信号的问题，因此，我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。
这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。
Wiener滤波Kalman滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法[1]。
Wiener滤波与Kalman滤波都是解决最佳线性过滤和预测问题，并且都是以均方误差最小为准则的。
但与Wiener滤波器不同的是，Kalman滤波器是一种自适应滤波器，Kalman滤波器提供了推导称作递推最小二乘滤波器的一大类自适应滤波器的统一框架。
关键词：Wiener滤波Kalman滤波均方误差最小自适应滤波器目录第一章绪论 (4)1.1滤波器的发展历程 (4)1.2 现代信号处理的滤波器分类 (5)1.3 wiener和kalman滤波各自的运用领域 (6)1.3.1 wiener滤波的运用范围 (6)1.3.2 kalman滤波的运用范围 (6)第二章 wiener和kalman的各自的滤波原理 (7)2.1 wiener滤波器的原理分析 (7)2．2维纳-霍夫方程 (9)2.2 kalman滤波的自适应原理分析 (11)2.3 wiener滤波和kalman滤波的区别与联系 (13)第三章 wiener和kalman滤波的matlab仿真实现 (14)3.1 FIR维纳滤波器的matlab实现 (14)3.2 kalman滤波器的matlab实现 (19)第四章总结与展望 (23)参考文献 (25)第一章绪论1.1滤波器的发展历程从滤波器的发展现状来看，滤波器从处理信号的类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器，模拟滤波器可分为无源滤波器(Passive filter)和有源滤波器(Active filter)，而数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。
《现代信号处理实验报告》专业：模式识别与智能系统姓名：曾勇学号：2006193实验报告一 递推最小二乘法1、问题的提出当由实验提供了大量数据时，不能要求拟合函数)(i x ϕ在数据点处的偏差， 即i i i y x -=)(ϕδ(i=1,2,…,m) 严格为零，但为了使近似曲线尽量反映所给数据点的变化趋势，需对偏差有所要求。
通常要求偏差平方和2112))((||i i mi mi iy x -=∑∑==ϕδ最小,此即称为最小二乘原理。
2、方案设计（1）实验要求已知∑=+++=301212k i k i k i w x c y ，其中i w 是均值为零方差相同的独立随机变量。
观测值如下表所示：试用递推最小二乘法估计c j ( j=1,3,5,7 )的值，并在计算机上实现该算法。
（2）拟合模型的建立关于拟和模型必须能反映离散点分布基本特征。
常选取ϕ是线性拟和模型，既ϕ所属函数类为 M=Span{ϕ，ϕ1，… ϕn }，其中 ϕ 0，ϕ1，… ϕn 是线性无关的基函数，于是ϕ(x)=∑=mj 0c j ϕj (x)。
通常选取每个ϕj 是次数≤j 的简单多项式，即M 是次数≤ n 的n 次多项式空间。
取 ϕj (x)=x j ， j=0，1，…，nM =Span{1 ,x , x 2，…，x n }，从而ϕ(x)= C 0 +C 1 x 1 + …+ C n x n =P n (x)设离散数据模型ϕ(x)=∑=mj 0c j ϕj (x)则求解归结为 n+1元函数S 的 极值问题：S(c 0，c 1，…，c n )=∑=mi 0ωi [ y i -∑=nj 0c j ϕj (x i )] 2显然S 达最小值必要条件是k C S∂∂=2∑=mi 0ωi [ y i -∑=n j 0 c j ϕj (x i )] ϕ k (x i )= 0,(k=0 ，1，…，n) 这是关于 c 0，c 1，…，c n 的方程组，改写成 ∑=nj 0(ϕj ，ϕ k ) c j =(y, ϕ k ),(k=0,1,2,…n)称为正规方程组其中(ϕj ，ϕ k )=∑=m i 0∑=nj 0ωi ϕj (x i ) ϕ k (x i )一般，n < m ，函数 ϕ 0，ϕ1，…，ϕn ，线性无关能保证正规方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=),(,),(),(,),(,),(),(1000100n n n nn G ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ的行列式不为零。
中南大学课程设计报告题目现代信号处理学生姓名任秋峥指导教师张昊、张金焕学院信息科学与工程学院学号 0909090711 专业班级电子信息专业0901班完成时间 2011年9月7号目录第一章、课程设计题目 (3)1.1题目 (3)1.2课程设计要求 (3)第二章、设计思想概述 (4)2.1离散时间L TI系统及其脉冲响应 (4)2.1.1、离散时间L TI系统 (4)2.1.2离散时间系统的脉冲响应 (5)2.2、采样定理及连续时间信号的傅里叶变换 (6)2.3序列FFT (7)2.4滤波器的设计 (9)2.4.1、IIRDF的设计 (9)2.4.2 FIRDF的设计 (11)第三章、程序设计及关键部分功能说明 (13)3.1、差分方程的单位脉冲响应程序设计 (13)3.1.1差分方程在各个点的单位脉冲响应设计和分析 (13)3.2、验证采样定理 (14)3.2.1、连续时间信号的傅里叶变换 (14)3.2.2、采样定理 (16)3.3、冲击序列和矩形序列的8点和16点FFT (17)3.3.1冲击序列的FFT (17)3.3.2矩形序列的fft (18)3.4、滤波器的设计 (18)3.4.1、IIRDF的设计 (18)3.4.2、FIRDF的设计 (19)第四章、程序实现 (21)4.1、差分方程 (21)4.2采样定理 (22)4.3、FFT (25)4.4滤波器的设计 (28)4.4.1、IIRDF设计 (28)4.4.2、FIR滤波器的设计 (29)第五章、附录 (33)5.1源程序代码 (33)5.2参考文献 (39)第六章、小结与体会 (39)第一章、课程设计题目1.1题目⑴已知差分方程y(n)-y(n-1)+0.8y(n-2) = x(n);①计算并画出n = -10,...,100的脉冲响应；②研究系统的稳定性。
⑵用实验来对采样定理进行验证。
①设||1000x-t=,求并画出其傅立叶变换；e)(t②用5000样本/s和1000样本/s对该模拟信号进行采样，画出其序列傅立叶变换图并进行比较；⑶对于单位抽样序列(n)R，分别作8，16点FFT，观δ、矩形序列(n)8察它们的幅频特性，说明它们的差别，简要说明原因。
(4)滤波器设计—根据IIR/FIR数字滤波器技术指标设计滤波器，生成相应的滤波器系数，并展示对应的滤波器幅频、相频特性。
① IIR DF设计：可选择滤波器基型（巴特沃斯或切比雪夫型）；② FIR DF设计：使用窗口法，可选择窗口类型。
1.2课程设计要求1、使用MATLAB（或其它开发工具）编程实现上述内容，写出课程设计报告。
2、课程设计报告的内容包括：⑴ 课程设计题目和题目设计要求；⑵ 设计思想和系统功能结构及功能说明；⑶ 设计中关键部分的详细描述和介绍，采用流程图描述关键模块的设计思路；⑷ 总结，包括设计过程中遇到的问题和解决方法，心得体会等；⑸ 参考文献；⑹ 程序源代码清单。
第二章、设计思想概述2.1离散时间LTI系统及其脉冲响应2.1.1、离散时间LTI系统描述一个系统，可以不管系统内部的结果如何，将系统看成一个黑盒子，只描述或者研究系统输入和输出的关系，这种方法称为输入输出描述法。
对于模拟系统，我们由微分方程描述输入和输出的关系。
对于时域离散系统，由差分方程描述输入和输出的关系。
线性差分方程的的解法包括经典法、递推解法和变换域方法。
经典法就是包括齐次解和特解，由边界条件求待定系数。
变换域方法就是将差分方程放到Z域进行求解。
这样就是不直接求出差分方程，而是现有差分方程求出系统的单位取样响应，再与已知的输入序列进行卷积，运算，得到系统的输出，本题就是要求出在输入序列是单位脉冲时其单位脉冲。
2.1.2离散时间系统的脉冲响应离散时间LTI 系统的数学模型为设系统初始状态为0，对上式两边直接取Z 变换，得：00()()()()*()()()()()()()NMkmk m k m Mmmm Nkkk a zY z b zX z y n x n h n Y z X z H z b z Y z H z X z a z --==-=-===∴===∑∑∑∑Q此为系统函数的一般表达式。
因果系统因其要满足 h(n)=0 n<0 ，以其H(z)收敛域为 |z|>Rx-包含∞点。
又因为稳定系统要求 ，所以收敛域必须包含单位圆。
因此，如果系统因果且稳定，其收敛域必包含∞点和单位圆，其收敛域可表示为：r<|z|≤∞ 0<r<1 所以 H(z)的极点集中在单位圆内。
()()NMkmk m ay n k bx n m ==-=-∑∑2.2、采样定理及连续时间信号的傅里叶变换2.2.1、采样定理设模拟信号xa(t), 其傅立叶变换为Xa(j Ω)。
用冲击串函数对xa(t)进行采样，得根据傅立叶变换的性质，两信号在时域相乘,其傅里叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷积，则1()()*()2a a X j X j P j πΩ=ΩΩ()*(21()n n a a s X j T X j jn T πδπ∞=-∞∞=-∞=ΩΩ-=Ω-Ω∑∑g说明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率Ωs=2π/T 重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以Ωs 为周期，进行周期延拓而成的。
如果信号最高频谱超过Ωs/2,那么在理想采样频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象。
信号的采样定理：若模拟信号是有限带宽的，其频谱的最高频率为fm 。
对其进行采样时，若保证采样频率fs ≥2fm ，()()n P t t nT δδ∞=-∞=-∑()()()()()a a a n x t x t P t x t t nT δδ∞∧=-∞=⋅=-∑()()()()()a a a n x t x t P t x t t nT δδ∞∧=-∞=⋅=-∑则可由采样信号无失真地恢复出原模拟信号c css（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）2.3 序列FFT设：x(n)为一长度为N 的序 , M 为正整数 按n 的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列，2M N =122()(2),0,1,1221()(21),0,1,12N n r x r x r r N n r x r x r r ===⋅⋅⋅-=+=+=⋅⋅⋅-令则x(n)的DFT 为2(21)00(2)(21)N N kr k r N N rr x r W x r W--+===++∑∑其中X1(k)和X2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2点DFT ，即所以一个N 点的DFT 可分解为两个N/2点的DFT 。
由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，且 而X(k)为N 点X(k)可表示为通过上述分解后，每个N/2点DFT 只需要(N/2)2＝N2/4次复数相乘。
两个N/2点的DFT 需要2 (N/2)2＝N2/2次复数乘,可见，分解后运算111()()()()N N kn kn knNNNn n n X k x n Wx n Wx n W --=====+∑∑∑n 为偶n 为奇N-1/21/2122120()()()()N N krk krNNN r r x r W Wx r W --===+∑∑22222/2jjN N NN WeeW ππ--===/21/211/22/2120()()()()()N N kr k kr k N N N N r r X k x r WW x r W X k W X k --===+=+∑∑/2111/210/2122/220()()[()]()()[()]0,,/21N krN r N krN r X k x r W D FT x r X k x r W D FT x r k N -=-======-∑∑2N k kNNW W +=-/21212(/2)(/2)(/2)()()k N NkN X k N X k N W X k N X k W X k ++=+++=-1212()()()0,1,12()()()0,1,122kN kN N X k X k W X k k N N X k X k W X k k =+=⋅⋅⋅-+=-=⋅⋅⋅-量大约节省了一倍。
与第一次分解相同，在进行分解从图可看出当N=2M 时，要经过M 级蝶算，每一级蝶算包含N/2个蝶形运算，所以总共需要的蝶形运算为：每个蝶形运算需要一次复数乘和两次复数加法。
所以N 点的FFT个复数乘，个复数加，例如，N=210=1024时，DFT 与FFT复数乘法运算之比为：2.4滤波器的设计 2.4.1、IIRDF 的设计按通频带不同,可分为:低通滤波器(LP)、 高通滤波器(HP)、带通滤波器(BP)、 带阻滤波器(BS)IIRDF 的设计方法有双线性变换法和脉冲响应不变法，这两个都属于间接设计法。
即：先设计模拟滤波器得到系统函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。
即：x (0)x (2)x (4)x (6)x (1)x (3)x (5)x (7)X (0)X (1)X (2)X (3)X (4)X (5)X (6)X (7)2log 22N N M N⋅=2log 2N N2log N M N N ⋅=221048576204.8(/2)log 5120NN N==脉冲响应不变法是使：DF 的即对ha(t)进行采样，得到ha(nT)，将ha(nT)作为DF 的h(n)，由h(n)求出H （Z ），作为DF 的系统函数。
所以，已知H （S ）通过变换可以得到DF 的系统函数H （Z ）。
双线性变换法的基本思想是：让描述DF 的差分方程近似描述AF 的微分方程。
H （Z ）与Ha （S ）之间存在如下关系 由 可得总结：利用双线性变换法设计IIR DF 的步骤:（1）确定数字滤波器的技术指标：通带截止频率ωp 、通带衰减αp 、阻带截止频率ωs 、阻带衰减αs 。
(2)通过预变形法将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。
(3)按照模拟滤波器的技术指标设计模拟滤波器Ha(s)。
)(()()|S G Z H Z H S ==()()|()a a t nT h n h t h nT ===1ln sTz es zT==或11211()|a Z S T Z H Z H S ---=+=（）11211z s T z---=+22s T z sT+=-(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s 平面转换到z 平面，得到数字滤波器系统函数H(z)。
在设计AF 时，可选用巴特沃斯型和切比雪夫型滤波器。
2.4.2 FIRDF 的设计FIR DF 的定义：如果一个DF 的输出y(n)，仅取决于有限个过去的和现在的输入x(n)，则称这种DF 为FIR DF 。
