现代信号处理-课后思考题(2015)

现代数字信号处理课后习题解答习题二1、求证：,()(,)x i j x i j xi xj R t t C t t m m =+。

证明：(,)(,)(,,,)xi j i j i jijijijR t t E x x x x p x x t t dx dx==(,)[(),()](),()(,,,)()(,,,)(,)(,)i j i j j i i j i j j i i j i jx i j i x j x i x j x i j i j i ji j i x j x x x i j i j i j x i j x x x x x x x i j x x C t t E x m x m x m x m p x x t t dx dx x x x m x m m m p x x t t dx dx R t t m m m m m m R t t m m =--=--=--+=--+=- 2、令()x n 和()y n 不是相关的随机信号，试证：若()()()w n x n y n =+，则w x ym m m =+和222w x y σσσ=+。

证明：(1)[()][()()][()][()]x ym E n E x n y n E x n E y n m m ωω==+=+=+ (2)2222222222[(())]{[()()()]}[(())(())][(())][(())]2[(())(())]2[]x y x y x y x y x y x y x y x y x y x yE n m E x n y n m m E x n m y n m E x n m E y n m E x n m y n m m m m m m m m m ωωσωσσσσ=-=+-+=-+-=-+-+--=++--+=+即222x y ωσσσ=+3、试证明平稳随机信号自相关函数的极限性质，即证明：①当0τ=时，2(0),(0)x x x x R D C σ==；②当τ=∞时,2(),()0x x x R m C ∞=∞=。

一、思考题1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、A 11、C 12、C 13、A 14、A 15、B 16、C 17、A 18、C二、概念填空题1、（1）付氏级数（2） hd （n）（理想的单位脉冲响应）（3） R N（n）（N点矩形窗或N点矩形序列）（4） h （n）（单位脉冲响应）（5）吉布斯（6）波动（不平稳）（7）衰减（最小衰减）2、（8）（9）三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗（10）过渡带（11）衰减3、（12）时（13） h （n）（数字滤波器单位脉冲响应）（14） h a（t）（模拟滤波器冲激响应）（15）频谱混叠（16 ）折叠频率（兀/T）4、（17）偶对称（奇对称）（18）奇对称（偶对称）（19）〃二堕二1! （20）线性相位特性25、（21）时（22）窗函数（23）有限长（24）逼近6、（25）某种优化逼近方法（26）逼近（27）频率响应（28）最优三、判断说明题1、判断：正确简述：按照频率采样滤波器结构的推导，上述说法是正确的，这正是频率采样结构的一个优点。

但对于不同的频响形状，N个并联一阶节的支路增益H (k)不同。

2、判断：一致简述：由于对模拟滤波器而言，因果稳定系统传递函数H a(s)的极点均在S平面的左半平面，只要转换关系满足使S平面的左半平面转换到Z平面的单位圆内，就保证了转换后数字滤波器系统函数H (z) 的极点全部在Z平面的单位圆内，从而保证了系统的因果稳定性。

3、判断：不对简述：正确的表述应为：IIR滤波器只能采用递归型结构实现；FIR 滤波器一般采用非递归型结构实现，但也可使结构中含有递归支路。

就是说滤波器结构与特性没有必然的联系。

4、判断：一致简述：由于对模拟域而言，其频率轴就是S平面的虚轴j。

轴，而对数字域来说，其频率轴是z平面的单位圆，因此两者是一致的。

四、计算应用题1、解：1)容易将H (z)写成级联型的标准形式如下：)二(2 + 3广)(3-2广 + 广)H(Z一(4 —广)(1 + 0.9广—0.81厂2)0.5+ 3-2广+疽—— ________ z ______ * ___________________________________1 + 0.9/—0.81厂2显见，该系统的级联结构由一个直接II型一阶节和一个直接II型二阶节级联而成，因此容易画出该系统的级联型结构图如图A-1所示。

【南邮】现代信号处理试卷2015南京邮电大学2015年硕士研究生《现代信号处理》试卷（张玲华老师）一、填空题（16*1）1.Yule-Walker方程的快速解法是利用了实数据的自相关矩阵的以下性质：、、和。

2.信号处理领域常用的三种人工神经网络是：、、。

3.小波变换中，尺度因子较大时，时间分辨率较（高/低），可再作（低频/高频）分析。

4.人工神经网络中，多层前向网络的BP算法是（有师/无师）学习。

5.高阶谱是的傅里叶变换。

6.随机序列的功率谱越宽，自相关函数下降越（快/慢）。

7.如果平稳随机过程是各态遍历的，可以用代替。

8.方差σ2的白噪声过程，其自相关函数为、功率谱为。

9.常用的4种数据加窗方法是自相关法、协方差法、前窗法和后窗法，Burg算法采用的是。

二、是非题（8*1）1.白噪声一定服从高斯分布。

2.LMS自适应算法中，在满足收敛条件的情况下，选择步长要兼顾收敛速度和方向。

3.卡尔曼滤波器适用于平稳随机过程或非平稳随机过程。

4.Bartlett法是对周期图法谱估计的改进，通过分段、平均减小谱估计的方差，同时提高谱估计的谱分辨率。

5.递归最小二乘（RLS）算法比LMS算法的收敛速度快，所以RLS算法的运算量小。

6.对短数据进行功率谱估计，Burg算法的谱分辨率比Levinson算法高。

7.传统IIR滤波器是Laguerre横向滤波器α=0的特例。

8.小波母函数在时域和频域都应该是紧支撑的。

三、简答题（3*6）1.在多速率信号处理中，通常在抽取器之前加滤波器，在内插器之后加滤波器，为什么？2.试说明小波变换和短时傅氏变换的异同。

3. 在LMS 算法中，造成失调的原因是什么？四、画图说明题（2*4）1. 请画出自适应滤波器应用与系统辨识的的系统结构图。

2. 请画出4个神经元组成的简单Hopfield 神经网络拓扑结构。

五、综合题（5*10）1. 设白噪声信号w(n)的方差为1，均值为0，让w(n)激励一个AR(2)系统，该系统的各阶反射系数a i 1 =0.5，a i 2 =?0.4。

第一章），（服从正态分布，即之间的唯一性定理知：由特征函数与分布函数）（）（）（）（）（）（的特征函数则），，，（此外，）（的特征函数为：）（）（）（）（）。

概率密度函数为：，（服从正态分布，即、证明：∑∑∑∑∑∑∑=-=-===-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-x T x x T T T x x TT T T T xT x N xT T x X xT x x xNx x B B B m N X B B B B m j B B B m j B f f t t t t t t t m j t f X m X m X x p m N X X~]21exp[]21exp[]21exp[21exp 21~1211212ξξμμμμμμμμξπξ[]相互独立。

与）（）（）（）（），（的联合概率密度函数为，），（的协方差为，的协方差为设、证明：Y X Y p X p Y Y X X Y X R Y X R Y X p Y X Y X E R Y X Cov Y X T X T X Y X M N T XY TXY M N Y XY X T YXNN NN∴=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡===∑∑∑∑∑∑∑∑++⨯⨯2121exp 2121exp 2100][221212212ππ 。

且，则，，则要使））（（则，为常量。

，其中设、证明：∑==-==∴====+-=----==+=x Tx x xx ee x T ee TTx x xx T x x ee T x x x Cov m m R R m xa a a aa R aa m m R a m x a m x E R ee E a a m x),(ˆ00min ][][ˆ3φ∆=-=--T Hy)-)(E[( )]ˆ(ˆ[:6.1x Hy x x x x x E T）（、解][2][][T T T yy HE yx E xy E dHd +--=φ为随机误差。

现代信号处理思考题（含答案）第一章绪论1、试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。

信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。

如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。

2、什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9 正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。

从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。

傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。

正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。

3、为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。

内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。

对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数 x（ t）与基函数 e i t通过内积运算。

匹配出信号x（ t ）中圆频率为 w 的正弦波 .而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x（t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。

“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数a, b (t)去更好地处理信号、提取故障特征。

用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。

不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。

数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。

试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。

解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真；因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。

2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。

○1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nTt s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。

第1章 离散时间信号与系统1、 傅里叶分析和Z 变换的区别、缺陷、特点关系：点数为N 的有限长序列x(n)的Z 变换为X(z),而其离散傅里叶变换为X(k)，两者均表示了同一有限长序列x(n)的变换,它们之间的关系是:对z 变换在单位圆上取样可得DFT 。

而DFT 的内插就是变换。

傅里叶变换优缺点(1) 傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能 (2) 傅里叶变换对于非平稳信号的局限性(3) 傅里叶变换在时间和频率分辨率上的局限性傅立叶变换是最基本得变换，由傅里叶级数推导出。

傅立叶级数只适用于周期信号，把非周期信号看成周期T 趋于无穷的周期信号，就推导出傅里叶变换，能很好的处理非周期信号的频谱。

但是傅立叶变换的弱点是必须原信号必须绝对可积，因此适用范围不广。

Z 变换的本质是离散时间傅里叶变换（DTFT ），如果说拉普拉斯变换专门分析模拟信号，那Z 变换就是专门分析数字信号，Z 变换可以把离散卷积变成多项式乘法，对离散数字系统能发挥很好的作用。

Z 变换看系统频率响应，就是令Z 在复频域的单位圆上跑一圈，即Z=e^(j2πf)，即可得到频率响应。

2、系统的记忆性、因果性、可逆性(1)记忆性如果系统在任意时刻n0的响应仅与该时刻的输入f(n0)有关，而与其它时刻的输入无关，则称该系统为非记忆系统（或系统无记忆性），否则称为记忆系统。

系统的记忆性有时也被称为动态特性。

该特性强调系统的响应是否仅与当前时刻的输入有关。

对于无记忆LTI 系统，其系统冲激响应为，其中()()h n K n δ=，K 为一常数。

由于系统频率响应是冲激响应的傅氏变换、系统函数为系统冲激响应的z 变换，因此，无记忆LTI 系统的系统频率响应和系统函数分别为H(ω)=K ，H(z)=K 。

(2) 因果性如果系统任意时刻的响应与以后的输入无关，则该系统称为因果系统（或系统具有因果性），否则为非因果系统。

该特性强调的是，系统的响应是否与未来的输入有关。

习题二1、求证：,()(,)x i j x i j xi xj R t t C t t m m =+。

证明：(,)(,)(,,,)x i j i j iji j i j i j R t t E x x x xp x x t t dx dx ==⎰⎰(,)[(),()](),()(,,,)()(,,,)(,)(,)i j i j j i i j i j j i i j i jx i j i x j x i x j x i j i j i ji j i x j x x x i j i j i j x i j x x x x x x x i j x x C t t E x m x m x m x m p x x t t dx dx x x x m x m m m p x x t t dx dx R t t m m m m m m R t t m m =--=--=--+=--+=-⎰⎰⎰⎰ 2、令()x n 和()y n 不是相关的随机信号，试证：若()()()w n x n y n =+，则w x y m m m=+和222w x y σσσ=+。

证明：(1)[()][()()][()][()]x ym E n E x n y n E x n E y n m m ωω==+=+=+ (2)2222222222[(())]{[()()()]}[(())(())][(())][(())]2[(())(())]2[]x y x y x y x y x y x y x y x y x y x yE n m E x n y n m m E x n m y n m E x n m E y n m E x n m y n m m m m m m m m m ωωσωσσσσ=-=+-+=-+-=-+-+--=++--+=+即222x y ωσσσ=+3、试证明平稳随机信号自相关函数的极限性质，即证明： ①当0τ=时，2(0),(0)x x x x R D C σ==； ②当τ=∞时,2(),()0x x x R m C ∞=∞=。

现代信号处理第一章习题答案： 习题1) 证明1：可通过特征函数证明（证明略） 证明2：设X ，Y 为量个独立的随机变量，概率密度分别为()X f x ，()Y f y 。

那么随即变量Z=X+Y 的分布函数为 {}()()()Z X Y x y zF z P Z z f x f y dxdy +≤=≤=⎰⎰。

将该式化成累次积分，得到()()()z y Z X Y F z f x f y dx dy ∞--∞-∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰⎰，令x=t-y ，得到()()()()z y zX Y X Y f x f y dx f t y f y dt --∞-∞=-⎰⎰ 那么()()()()()z z Z X Y X Y F z f t y f y dt dy f t y f y dy dt ∞∞-∞-∞-∞-∞⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰ 所以 ()()()Z X Y X Y f z f z y f y dy f f ∞-∞=-=*⎰。

证毕。

2) 根据题意，有22(),x X f x x -=-∞<<∞，22(),y Y f y y -=-∞<<∞根据习题1，Z=X+Y 的概率密度为 22()221()()()2z y y Z X Y X Y f z f f f z y f y dy eedy π---∞∞-∞-∞=*=-=⎰⎰=22()4212z z y eedy π---∞-∞⎰通过换元，得到 2241()2z t z f z ee dt π-∞--∞=⎰，222t t e dt e dt ∞∞---∞=⎰⎰，其中2t e dt ∞-⎰为Poisson积分，2t e dt ∞-=⎰所以24()z z f z -，所以~(0,2)Z N 。

3) 由相关系数的定义12Z Z ρ=，1211221212(,){[()][()]}()()()Cov Z Z E Z E Z Z E Z E Z Z E Z E Z =--=-由题意得2()(),()()E X E Y D X D Y μσ====，22222()()[()]()E X D X E X E Y σμ=+=+=根据均值和方差的性质：1()()()()()E Z E X Y E X E Y αβαβαβμ=+=+=+222221()()()()()D Z D X Y D X D Y αβαβαβσ=+=+=+，2()()()()()E Z E X Y E X E Y αβαβαβμ=-=-=-！！根据方差的定义展开222222()()()()()D Z D X Y D X D Y αβαβαβσ=-=+=+222212()[()()]()(E Z Z E X Y X Y E X Y αβαβαβαβμσ=+-=-=2222-)(+)2222222222121212(,)()()()()()()()Cov Z Z E Z Z E Z E Z αβμσαβμαβσ=-=-+--=-1222222222222221()()()()()()Z Z D Z αβσαβσαβραβσαβ---====++4) 根据题意通过全概率的公式，定义事件A 为不合格事件 条件概率P(A/甲厂)=0.01, P(A/乙厂)=0.02 先验概率 P(甲厂) = 0.4, P(乙厂) = 0.6P(A)= P(A/甲厂) P(甲厂) + P(A/乙厂) P(乙厂)=0.016。

《现代信号处理技术及应用》第一章绪论1.试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。

2.什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？3.为什么要从内积变换的角度来认识常见的集中信号处理方法?如何选择合适的信号处理方法？4.对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？第二章信号的时域分析1.解释理想滤波器的特点。

2.描述实际滤波器的参数有哪些？其物理含义是什么？3.图示说明采样定理的基本原理，实际测试时如何确定采样频率和数据长度？4.窗函数为什么会导致频谱泄露？试讨论检测两个频率接近幅度不同的信号，选择哪种窗函数比较合适？5.有量纲指标与无量纲指标各有什么优缺点？试举例说明。

6.结合你自己的研究方向，谈谈如何应用自相关函数与互相关函数。

第三章信号的频域分析1.谈谈你对信号频谱的物理本质是如何理解的？结合傅里叶变换的性质，试举例说明其重要作用。

2.解释机械信号在离散化过程中产生频率混叠现象及其原因？在工程实践中如何避免频率混叠现象？3.在进行信号频谱分析时，为何要加窗函数？如果要求频谱分析结果的幅值精度高，泄露量小，应该选择什么窗函数？为什么？4.什么是倒频谱？倒频谱的量纲物理单位是什么？你如何利用倒频谱原理将时域中两个卷积信号转换为倒频域中相应的两个线性相加的倒频谱？5.请说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理。

工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？第四章循环平稳信号分析1.给出循环平稳信号的定义，并解释机械设备循环平稳信号的特点。

2.为什么齿轮、轴承等机械设备在故障发生时，其振动信号往往具有循环平稳性？3.对于时间序列x(k), k=1,2,…,N, N∈Z，试给出其循环自相关函数的算法步骤。

4.如何通过循环谱识别调幅信号的调制频率和载波频率？第五章非平稳信号处理方法1.请结合时频平面划分的不同，对比说明短时傅里叶变换与小波变换时频分辨率的区别？2.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。

P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。

它包含了离散和量化两个主要步骤。

若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。

移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。

P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。

有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。

无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。

偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。

峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。

P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。

信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。

因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。

在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。

当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。

依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。

（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。

）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。

可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。

（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。

P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。

题1：(1) 错误!未找到引用源。

是随错误!未找到引用源。

变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.所以谐波信号)(tx的均值为错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

由于谐波信号)(tx的均值等于零，故其方差等于二阶矩，既有错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

所以x(t)的方差为错误!未找到引用源。

谐波信号)(tx的自相关函数错误!未找到引用源。

又错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。

由于x(t)的均值为0，故所以错误!未找到引用源。

(2) y(t)是随B变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。

B是标准高斯随机变量，所以错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

. 由于错误!未找到引用源。

统计独立，故有错误!未找到引用源。

而x(t)和y(t)的均值均为0，所以错误!未找到引用源。

题2：令错误!未找到引用源。

，由于错误!未找到引用源。

是零均值、方差为错误!未找到引用源。

的高斯随机过程，错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

是确定的过程，所以x(n)也是一高斯随机过程，其均值错误!未找到引用源。

是时间的函数.所以x(n)的概率密度函数是∏=---=NnBnAnxxf1222}])([21ex p{21);(σπσθ=}])([21ex p{)2(12122/2BnAnxNnN---∑=σπσ在多个未知参数的情况下，Cramer-Rao不等式变为矩阵不等式:∑-≥)(1θJ其中错误!未找到引用源。

无偏估计子错误!未找到引用源。

的协方差矩阵，而错误!未找到引用源。

是Fisher信息矩阵J的逆矩阵，而信息矩阵错误!未找到引用源。

的构成元素为错误!未找到引用源。

本题中，计算得错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

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1 信号分析与处理课后习题答案第五章快速傅里叶变换1.1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us 50us，每次复加需要，每次复加需要10us 10us，，用来就散N=1024点的DFT DFT，问：，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1）直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s=´=´=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s=-´=-´=所以总时间1262.90432DFT T T T s=+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =´=´´´=复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =´=´´=所以总时间为340.3584FFT T T T s =+=（2）假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFTT ´第二步：计算12()()()X k X k X k =·，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s=´=´=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFTT 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s=´+=´+=容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.2.设设x(n)x(n)是长度为是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)x(n)的的2N 点得DFT DFT。

第一章1、什么是数字信号和模拟信号，俩者的差别是什么凡信号参量的取值连续（不行数，无量多），则称为模拟信号。

凡信号参量只可能取有限个值，则称为数字信号。

差别在于信号参量的取值2、何谓数字通讯，简述数字通讯系统的主要优弊端数字通讯系统是利用数字信号来传达信息的通讯系统。

长处：抗扰乱能力强、差错可控、易于与各样数字终端接口、易于集成化、易于加密办理。

弊端：占用频带宽，需要同步3（1）、画出数字通讯系统的一般模型，简述各方框的主要功能1)信源编码与译码数据压缩（减少码元数量和降低码元速率），减小传输带宽，提升通讯的有效性。

模 / 数变换，当信息源给出的是模拟语音信号时，信源编码器将其变换成数字信号，以实现模拟信号的数字传输。

2）信道编码与译码经过加入监察码元（纠错/ 检错）提升通讯的靠谱性。

3）加密与解密经过加扰保证所传信息的安全性。

4）数字调制与解调把数字基带信号变换成合适信道传输的频带信号。

3（2）、画出模拟通讯系统的一般模型3、（ 3）画出通讯系统的一般模型，简述各方框的主要功能信息源：把各样信息变换成原始电信号。

发送设施：将信源和信道般配起来。

接收设施：放大和反变换，其目的是从遇到扰乱和减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。

受信者：将复原的原始电信号复原成相应信息。

4、在数字通讯系统中，其靠谱性和有效性指的是什么，各有哪些重要指标有效性——传输速率（传码率、传信率，频带利用率）靠谱性——差错率（误码率、误信率）5、按信号的流向和时间分类，通讯方式有哪些单工、半双工、全双工6、何谓码元速率和信息速率他们之间的关系如何单位时间内传输码元的数量，单位时间内传达的均匀信息量或比特数。

Rb=RB·H(b/s)第二章1、什么是随机过程，它拥有哪些基本特色无量多个样本函数的整体叫随机过程。

其一，他是时间函数；其二，在固定的某一察看时辰 t1 ，s（ t1 ）是一个不含 t 变化的随机变量2、随机过程的希望、方差和自有关函数描绘了随机过程的什么性质希望表示随机过程的n 个样本函数曲线的摇动中心。

成绩：现代信号处理及其应用题目:现代信号处理在智能交通系统中的应用学号:121044408姓名:何俊霖2015年6月10日现代信号处理在智能交通系统中的应用摘要:如今科技高速发展，信息处理技术也日新月异，信息处理技术的发展将会影响人们的生活。

本文主要论述了现代信号中的图像信号处理技术在智能交通管理系统中应用的热点和关键问题。

针对智能交通管理系统的多个应用实例,如城市交通智能监控、电子警察系统及流量监测和交通诱导系统等,本文给出了应用视频技术的解决方案,并与传统的交通管理方式作了对比。

关键字:图像信号处理；交通管理系统；视频监控引言在世界经济飞速发展的今天,交通在国民经济中占据着越来越来重要的地位，交通的现代化程度成为衡量一国一城现代化水平的重要标志。

然而,交通的现代化却带来了许多问题:道路的拥挤、事故的增加交通环境的恶化等等。

这就需要有强有力的交通管理手段,而旧有的依靠人为管理的管理系统由于效率低、成本高,显然己不适应交通现状。

第一代交通自动管理系统采用无线遥感、红外、雷达等方式来获取环境信息,并传达给指挥人员,由指挥人员对交通实施管理,采用这种方式比纯人工方式有了巨大进步,减轻了交警的负担, 缓解了交警警力人员不足的问题。

但是采用这种方式也有其缺点,指挥人员接收到的只是信号、数据,对现场状况无法有更深入的了解,决策的正确性更多地依赖于经验,因此还不能说是真正的自动化、智能化。

得益于人工智能技术和硬件技术的飞速发展, 图像和视频技术已经广泛应用于新一代，智能交通系统( IST )中。

人工智能技术使系统的判定更可靠、算法更优化。

硬件技术的发展使我们可以获得更加高质量的图像,并为我们系统的实时性提供了保证。

据统计,正常人从外界获取的信息中75%以上是通过眼睛获得的,而司机则达到了90%以上。

第一代交通自动管理系统是利用微波、遥感等方式获取信息的, 大约相当于利用人的听觉、触觉来代替人的视觉,效果形同盲人摸象。