(全国Ⅱ卷)2020届高考数学百日冲刺金卷(一)文(含答案)

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷 理数（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,5,100A B x x mx ==+-=，若{}5A B ⋂=，则A B ⋃=（ ） A.{}1,3,5- B.{}1,2,5-- C.{}1,2,5- D.{}1,3,5--2.若m 为实数，且复数()()325z m i i =-+为纯虚数，则m =（ ） A.65- B.65 C.152- D.152 3. 已知某地区在职特级教师、高级教师.中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有（ ）A.2人B.18人C.40人D.36人4.已知圆C 过点()()()4,6,2,2,5,5--，点,M N 在圆C 上，则CMN ∆面积的最大值为（ ）A.100B.25C.50D.2525.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为256，则输出x 的值为（ ）A.8B.3C.2log 3D.()22log log 36. 《九章算术(卷第五)商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”.译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑,上底宽2丈,长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为（注：1丈10=尺）A.45000立方尺B.52000立方尺C.63000立方尺D.72000立方尺7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9454,5S a ==，则数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭前2019项的和为（ ） A.20182019 B.10091010C.40362019D.20191010 8.()5211232x x x ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ） A.296 B.296- C.1864- D.1376-9.如图，网格小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.120+B.120+C.120+D.120+10.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右顶点为M ，以M 为圆心作圆，圆M 与直线0bx ay -=交于,A B 两点，若60,23AMB OB AB ∠=︒=u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为（ ）A.2B.2C.32D.211.定义在R 上函数()f x 的导函数为'()f x ，且'()2()2f x f x -<，若()01f =-，则不等式()22x e f x -<的解集为（ ） A.(),0-∞ B.()0,+∞ C.(),1-∞- D.()1,-+∞12.已知数列{}n a n -前n 项和为n S ，且()21201811,1n i i i i a a n S +=⎡⎤+-==⎣⎦∑，则1a =（ ） A.32 B.12 C.52D.2 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.。

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国I卷·文数(二)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A＝{x|x<6且x∈N*}，则A的非空真子集的个数为(A)30 (B)31 (C)62 (D)63(2)已知复数z满足：z·(1＋i)＝1＋3i，则|z|＝(A)2 (B)4 (C)5(D)5(3)ABCO，O为原点，A(1，－2)，C(2，3)，则B点坐标为(A)(3，1) (B)(－1，－5) (C)(1，5) (D)(－3，－1)(4)袋中有4个球，3个红色，1个黑色，从中任意摸取2个，则恰为2个红球的概率为(A)13(B)23(C)14(D)12(5)已知sin(32π＋α)＝13，则cosα＝(A)13(B)－13(C)23(D)－23(6)双曲线C1：22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线与圆C2：(x－2)2＋y2＝1相切，则双曲线C1的渐近线方程为(A)y＝±12x (B)y＝±13x (C)y＝±22x (D)y＝±33x(7)已知等差数列{a n}的前n项和S n满足：S37－S23＝a，则S60＝(A)4a (B)307a(C)5a (D)407a(8)李冶，真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人。

金元时期的数学家。

与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。

在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法)，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。

李冶所著《测圆海镜》中有一道题：甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何。

翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到B处，甲向南行走到A处，甲看到乙，第1 页共9 页。

2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|6A x x =<且}*Nx ∈，则A 的非空真子集的个数为( ) A ．30B ．31C ．62D ．63 【答案】A【解析】先化简集合A ，再根据非空真子集的个数与集合A 的元素个数间的关系求解.【详解】因为集合{|6A x x =<且}{}*N 1,2,3,4,5x ∈=，所以A 的非空真子集的个数为52230-= .故选：A【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.2．复数z 满足()113z i i ⋅+=+，则z =（ ）A ．2B ．4CD ．5【答案】C【解析】根据复数的除法运算求出复数z ，再求出模长|z |．【详解】 ()()13113212i i i z i i +-+===++，故z =故选：C .【点睛】本题考查了复数的乘除运算与模长计算问题，是基础题．3．若正六边形ABCDEF 边长为2，中心为O ，则||EB OD CA ++=（ ）A ．2B ．C ．4D ．【答案】B【解析】由正六边形的性质的易得OD BC =，由此可化简得||EB OD CA EA ++=，运用平面向量的运算法则计算即可.【详解】如图所示，为正六边形ABCDEF ，易知OD BC =∴EB OD CA EB BC CA EA ++=++=， ∴||EB OD CA EA ++=， 正六边形ABCDEF 边长为2，EA EF FA =+，即()2EA EF FA =+， ∴22221||2cos 22222362EA EF EF FA FA π=++=+⨯⨯⨯+=， ∴||23EB OD CA ++=.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积公式，属于基础题.4．从集合{1,2,3,4,5}A =中任取2个数，和为偶数的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．13【答案】B【解析】通过列举法，计算出符合条件的基本事件总数，以及“和为偶数”这一事件所含基本事件个数，再由古典概型的计算公式计算即可.【详解】集合{}1,2,3,4,5A =中任取2个数，则基本事件为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，10个；“和为偶数”这一事件包含的基本事件为：()2,4，()1,3，()1,5，()3,5，共4个； 故所求概率为42105=.故选：B.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题.5．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，满足方程3sin 2cos 22x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的x 值为（ ） A ．3π B ．3π± C ．6π D ．6π± 【答案】C【解析】先利用诱导公式对原方程进行化简，再利用二倍角的余弦公式，结合角的范围，解出x 即可.【详解】3sin 2cos 22x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2cos 22x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos sin 2x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴cos2sin x x =，∴212sin sin x x -=，∴22sin sin 10x x +-=， 解得1sin 2x =或1-， 又,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， ∴()sin 1,1x ∈-， ∴1sin 2x =，6x π= 故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，考查了转化能力，属于中档题. 6．双曲线：22221x y a b-=（0a >，0b >），左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且垂直于x 轴的直线交双曲线于A ，B 两点，190AF B ∠=︒，则一条渐近线斜率为（ ）A ．2+B ．2+C D【答案】D【解析】由已知条件求出A 坐标，可得2AF ，由双曲线的对称性可知，11AF BF =，结合190AF B ∠=︒可得122F F AF =，列方程解出b a，即可得双曲线的一条渐近线斜率.【详解】把x c =代入22221x y a b -=，解得2b y a =±， ∴22b AF a=， 结合双曲线的对称性，由题可知，11AF BF =，又190AF B ∠=︒，∴1AF B △为等腰直角三角形， 易得：122F F AF =，即22b c a=， 两边平方得4224c a b =，又222c a b =+，∴整理得4224440b a b a --=， 故42440b b a a ⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得b a= 又0a >，0b >，∴b a=∴双曲线的渐近线方程为b y x a=±=，∴故选：D.【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质的应用，考查了计算能力，属于基础题.7．递减的等差数列{}n a 满足：11a =，且1a ，2a ，8a 分别是某等比数列的第1，2，4项，则{}n a 的通项公式为（ ）A ．54n -B ．43n -C ．32n -D ．21n -【答案】A【解析】设等差数列{}n a 公差为d ，由题可知0d <，表示出2a ，8a ，设题干中的等比数列公比为q ，表示出2a ，8a ，列方程组，消去q 得到关于d 的方程组，解出符合要求的d ，即可得到{}n a 的通项公式.【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由题可知0d <，则211a a d d =+=+，18717d a a =+=+，()11n a a n d +-=，1a ，2a ，8a 分别是某等比数列的第1，2，4项，设该等比数列公比为q ，∴21a a q q ==，3381a a q q ==，∴3117q d q d =+⎧⎨=+⎩， ∴()3171d d =++，整理得()2340d d d +-=，而0d <， ∴4d =-，∴54n a n =-.故选：A.【点睛】本题考查了等差（比）数列的通项公式，考查了方程思想与计算能力，属于基础题. 8．李冶，真定栾城（今河北省石家庄市栾城区）人.金元时期的数学家.与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”.在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质.李治所著《测圆海镜》中有一道题：甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何.翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C 处，乙向东行走到B 处，甲向南行走到A 处，甲看到乙，便从A 走到B 处，甲乙二人共行走1600步，AB 比AC 长80步，若按如图所示的程序框图执行求AB ，则判断框中应填入的条件为( )A ．222?x z y +=B ．222?x y z +=C ．222?y z x +=D ．?x y =【答案】A 【解析】根据题意得，,,,AC x AB y BC z === 则1600,80x y z y x ++==+ ，所以15202z x =- ，再根据ABC 为直角三角形90C =∠ 求解.【详解】 由题意得，,,,AC x AB y BC z ===则1000,80x y z y x ++==+ ，所以15202z x =- ，符合程序框图所示:又ABC 为直角三角形，且90C =∠，所以222x z y += .故选：A【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 9．已知2()sin 25f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则2()3f x =在[0,2)π上的所有解的和为（ ） A ．6πB ．295πC ．265πD ．215π 【答案】D【解析】由函数()f x 的解析式得到()f x 的最小正周期，结合正弦型函数的特征，从而判断解的个数及分布，根据对称性即可求出2()3f x =在[0,2)π上的所有解的和. 【详解】函数()2sin 25f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==，值域为[]1,1-， ∴()23f x =在[)0,π，[),2ππ上各有两解，分别为1x ，2x ，3x ，4x ， 令2252x k πππ+=+，解得220k x ππ=+，k Z ∈， ∴()f x 对称轴：220k x ππ=+，k Z ∈， 又()220sin 53f π=>， ∴当[)0,x π∈时，()y f x =与23y =的交点关于220x ππ=+对称， 当[),2x ππ∈时，()y f x =与23y =的交点关于3220x ππ=+对称， 由()f x 的对称性可得，122220x x ππ⎛⎫+=⋅+ ⎪⎝⎭，3432220x x ππ⎛⎫+=⋅+ ⎪⎝⎭， ∴1234215x x x x π+++=. 故选：D.【点睛】 本题考查了正弦型三角函数的图象与性质，考查了转化能力，属于中档题.10．奇函数()f x 满足：对任意x ∈R ，都有()()2f x f x -=，在()0,1上，()2x f x =，则()2log 2019f =（ ）A ．20191024-B ．20191024C ．20192048-D ．20192048【答案】A【解析】由()f x 为奇函数，结合()()2f x f x -=，得到()f x 的周期，从而化简所求的表达式，即可求解.【详解】()f x 为奇函数，定义域为R ，∴对任意x ∈R ，都有()()f x f x -=-，∴()()22f x f x -=--，又对任意x ∈R ，都有()()2f x f x -=，∴()()2f x f x --=，∴()()()42f x f x f x +=-+=，∴()f x 为周期是4的函数，又210log 201911<<，在()0,1上，()2x f x =，∴()()()2log 2019102222019log 2019log 20198log 20191021024f f f -=-=--=-=-. 故选：A.【点睛】 本题考查了函数的周期性和奇偶性，考查了转化能力与计算能力，属于中档题. 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（ ）A ．3B ．22C ．3D 6【答案】C 【解析】根据三视图知该几何体是一个三棱锥，在正方体中还原几何体，结合图中数据及勾股定理求出各条棱长即可得出结论．【详解】根据三视图知，该几何体是一个三棱锥，画出图形如图所示：正方体的棱长为2，A 、C 为所在棱的中点，则CD =1，BC =AD 5，BD =BE =CF =22结合图形可得, △AEB ，△AFC ，△AFD 为直角三角形，由勾股定理得AB 22=813BE AE +=+=，AC 22=5+1=6CF AF + 最长的棱为AB=3，故选：C .【点睛】本题由三视图求几何体棱长，需先还原几何体，棱锥还原通常借助正方体或者长方体，可以看成由长方体(或正方体)切割而截成的，属于中等题.12．已知()()()12,2112,2x x f x f x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪--->⎪⎩，则()2019f =( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据()()()12f x f x f x =---，转化变形推出()()6f x f x +=，得到函数()f x 的周期为6再求解.【详解】因为()()()12f x f x f x =---，所以()()()11f x f x f x +=--所以()()12f x f x +=--所以()()3f x f x +=-，所以()()6f x f x +=，所以函数()f x 的周期为6，故()()()()()()()()()0201963363321101021=⨯+==-=--=-=-=-⎡⎤⎣⎦f f f f f f f f f 故选：B.【点睛】本题主要考查函数的周期性的应用，还考查了变形转化解决问题的能力，属于中档题.二、填空题13．已知()323f x x x ax =-+（02x <<），曲线()y f x =上存在两点A ，B ，使以A ，B 为切点的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是_________.【答案】3322⎛+ ⎝⎭【解析】写出()f x 的导数，并求出范围，结合导数的几何意义列出不等式，进行求解即可.【详解】由题可得，()()2236313f x x x a x a '=-+=--+，()0,2x ∈， ∴()[)3,f x a a -'∈，曲线()y f x =上存在两点A ，B ，使以A ，B 为切点的切线相互垂直，∴[)12,3,k k a a ∃∈-，121k k =-，∴()31a a -<-，解得3322a +<<故答案为：⎝⎭.【点睛】本题考查了导数的几何意义的应用，考查了转化能力，属于中档题.14．已知x ，y 满足线性约束条件20220x y x kx y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-+≥⎩目标函数2z x y =-+的最大值为2，则实数k 的取值范围是______. 【答案】(]1,2-【解析】根据x ，y 满足线性约束条件20220x y x kx y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-+≥⎩，且直线20kx y -+=过定点()0,2 ，将目标函数化为2y x z =+，平移直线2y x =，根据2z =时，最优解在直线220x y -+=上，而()0,2在可行域内，且满足220x y -+=结合图形求解.【详解】x ，y 满足线性约束条件20220x y x kx y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-+≥⎩，直线20kx y -+=，过定点()0,2目标函数化为2y x z =+，平移直线2y x =，在y 轴上截距最大时，目标函数值最大， 当2z =时，可知：最优解在直线220x y -+=上， 而()0,2在可行域内，且满足220x y -+=. 所以最大值点为()0,2 如图所示：所以实数k 的取值范围是(]1,2-.故答案为：(]1,2- 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，还考查了数形结合的方法，属于中档题.15．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，右焦点2F 与抛物线E ：()220y px p =>的焦点重合.椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，A ，2F ，B 三点共线，则椭圆C 的离心率为______.1【解析】利用椭圆与抛物线的对称性，根据椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，A ，2F ，B 三点共线，则有22b AF p a == ，122F F c p ==，再由221212b AF a cF F ==求解. 【详解】因为椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，A ，2F ，B 三点共线，所以22b AF p a== ，122F F c p ==，221212b AF a cF F ==， 即22b ac = ，所以2220c ac a --=， 所以2210e e --=，解得1e =.1 【点睛】本题主要考查椭圆与抛物线的对称性和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16．自然奇数列{}n a 排成以下数列，若第n 行有12n -个数，则前n 行数字的总和为_________. 【答案】()221n -【解析】由题中数列的规律可得，第n 行数字的个数及其第1个数字和最后一个数字，由此结合题中数据，利用等比数列的求和公式，求出前n 行数的个数，再利用等差数列求和公式，求出前n 行数字的总和即可. 【详解】通过观察可知，第n 行共有12n -个，第1个数字为21n -，最后一个为123n +-， 前n 行数的个数1112221n n -+++=-，∴前n 行数字总和为：()()()1212321212n n n++--=-.【点睛】本题考查了等差（比）数列的求和公式，考查了归纳推理能力，属于中档题.三、解答题17．在ABC 中，2a b c +=，且3cos 2cos 2cos c C a B b A -=. （1）求cos C ； （2）若352ABCS=，求ABC 的周长. 【答案】（1）2cos 3C =；（2）310【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，可得3sin cos 2sin C C C =，结合C 的范围，可得cos C 的值；（2）由已知利用三角形的面积公式可得9ab =，进而根据余弦定理，结合已知求出c 的值，即可得到ABC 的周长. 【详解】（1）在ABC 中，则A B C π++=，A ，B ，C ()0,π∈，∴()()sin sin sin A B C C π+=-=，sin 0C ≠，3cos 2cos 2cos c C a B b A -=，∴由正弦定理得，()()3sin cos 2sin cos sin cos 2sin 2sin C C B A A B A B C =+=+=，∴2cos 3C =. （2）由（1）得，2cos 3C =， C ()0,π∈，∴5sin C =，35ABCS=， ∴1535sin 262ABCSab C ab ===， ∴9ab =，在ABC 中，由余弦定理得，()22222242cos 303c a b ab C a b ab a b =+-⋅=+-=+-， 又2a b c +=，∴()22230c c -=，解得10c =（负值舍去）， 故3310a b c c ++==. 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用以及三角形的面积公式，考查了两角和的正弦公式，考查了转化能力，属于基础题.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，2AD =，1AB BC CD ===，//BC AD ，90PAD ∠=︒.PBA ∠为锐角，平面PAB ⊥平面PBD .（Ⅰ）证明：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）AD 与平面PBD 所成角的正弦值为24，求三棱锥P ABD -的表面积. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）336++.【解析】（Ⅰ）作AM PB ⊥于M ，根据平面PAB ⊥平面PBD 得到AM ⊥平面PBD .AM BD ⊥，取AD 中点为Q ，则=BC QD ，且//BC QD ，得到1====BQ CD QD QA ，有BD AB ⊥，由线面垂直的判定定理，得到DB ⊥平面PAB DB PA ⇒⊥，再由PA AD ⊥得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：AM ⊥平面PBD ，根据线面角的定义，故ADM ∠即为AD 与平面PBD 所成角，所以有22AM AM AD =⇒=，三棱锥的四个面都是直角三角形，由三角形的面积公式求解. 【详解】 （Ⅰ）如图所示：作AM PB ⊥于M ， 因为平面PAB ⊥平面PBD 所以AM ⊥平面PBD . 所以AM BD ⊥ 取AD 中点为Q ， 则=BC QD ，且//BC QD 所以1====BQ CD QD QA 所以90ABD ∠=︒，BD AB ⊥ 又PBA ∠为锐角，∴点M 与点B 不重合. 所以DB ⊥平面PAB DB PA ⇒⊥.又PA AD ⊥，DB 与AD 为平面ABCD 内两条相交直线，故PA ⊥平面ABCD .（Ⅱ）由（Ⅰ）知：AM ⊥平面PBD ， 故ADM ∠即为AD 与平面PBD 所成角，42AM AM AD =⇒=.在Rt PAB 中，45AM PBA =⇒∠=︒， 故1PA =，12PAB S =△，1PAD S =△，2ABD AB BD S ⋅==△而90PBD ∠=︒，所以222△⋅===PBD PB BDS故所求表面积为：1312222+++=. 【点睛】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化和几何体表面积的求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19．西部某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，在荒山上散养优质鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种鸡，A 饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年A 饭店这300天里每天需要这种鸡的数量x （单位：只）如下表：这300天内，假定这7个饭店的情况一样，只探讨A 饭店当天的需求量即可.这300天内，鸡厂和这7个饭店联营，每天出栏鸡是定数()71418a a ≤≤，送到城里的这7个饭店，从饲养到送到饭店，每只鸡的成本是40元，饭店给鸡厂结算每只70元，如果7个饭店用不完，即当天每个饭店的需求量x a <时，剩下的鸡只能以每只56a -元的价钱处理.（Ⅰ）若15a =，求鸡厂当天在A 饭店得到的利润y （单位：元）关于A 饭店当天需求量x （单位：只，*N x ∈）的函数解析式；（Ⅱ）若16a =，求鸡厂当天在A 饭店得到的利润（单位：元）的平均值； （Ⅲ）17a =时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在A 饭店得到的利润大于479元的概率. 【答案】（Ⅰ）()*2915,15N 450,15x x y x x +<⎧=∈⎨≥⎩；（Ⅱ）465元；（Ⅲ）25.【解析】（Ⅰ）根据每只鸡的成本是40元，饭店给鸡厂结算每只70元，如果7个饭店用不完，即当天每个饭店的需求量x a <时，剩下的鸡只能以每只56a -元的价钱处理，建立分段利润函数模型..再将15a =代入求解.（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，将16a =，代入得()*30,16N 480,16x x y x x <⎧=∈⎨≥⎩，根据表中记录，300天中，有45天的利润是420元/天，有60天的利润是450元/天，有195天的利润是480元/天，再用平均数公式求解.（Ⅲ）当17a =时，()*3117,17N 510,17x x y x x -<⎧=∈⎨≥⎩，令479y = 得到16x =，再从表中记录，根据频率求解概率. 【详解】（Ⅰ）当x a <时，()()()()2704056401416y x a a x a x a a =-+---=++-，当x a ≥时，30y a =，()()2*1416,N 30,a x a a x a y x a x a⎧++-<=∈⎨≥⎩， 15a =，得：()*2915,15N 450,15x x y x x +<⎧=∈⎨≥⎩.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，16a =，()*30,16N 480,16x x y x x <⎧=∈⎨≥⎩， 300天中，有45天的利润是420元/天，有60天的利润是450元/天，有195天的利润是480元/天，所以鸡厂当天在A 饭店得到的利润（单位：元）的平均值为()14204545060195480465300⨯⨯+⨯+⨯=（元）. （Ⅲ）当17a =时，()*3117,17N 510,17x x y x x -<⎧=∈⎨≥⎩，当16x =时，鸡厂当天在A 饭店得到的利润479y =元， 所以鸡厂当天在A 饭店得到的利润大于479元的概率为606023003005+=. 【点睛】本题主要考查样本估计总体，还考查了分段函数的应用和运算求解的能力，属于中档题. 20．已知：()e 1xf x ax =--仅有1个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：2e e e ln 1x x x x x x x -->+. 【答案】（1）(]{},01-∞⋃；（2）见解析【解析】（1）求出()f x 的导数，对a 进行分类讨论，判断导函数的符号，判断函数单调性，利用零点存在性定理，判断是否为符合题意的a 范围即可； （2）将不等式的左边可变形为()2ee e ln e e ln xx x x x x x x x x x --=--，构造函数()e ln x g x x x x =--，利用导数证明e ln 1x x x x --≥，由（1）可得不等式右边有1x x e +≤，利用放缩法证明原不等式成立即可，在放缩过程中需要注意等号成立的条件. 【详解】 （1）()e 1x f x ax =--，定义域为R ，∴()00e 010f a =-⋅-=，()e x f x a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，∴()f x 为增函数，而(0)0f =，∴()f x 仅有1个零点，满足题意，当0a >时，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <，∴在(,ln )a -∞上，()f x 单调递减，在(ln ,)a +∞上，()f x 单调递增， ∴()()min ln f x f a =，①当ln 0a =，即1a =时，()()()min ln 00f x f a f ===，()e 1x f x x =--，当()(),00,x ∈-∞+∞时，()0f x >，此时()f x 仅有1个零点，符合条件； ②当ln 0a <，即01a <<时，1ln ln a a a-<， 在(ln ,)a +∞上，()f x 单调递增，()00f =，()f x 有一个零点，∴()ln 0f a <，在(,ln )a -∞上，()f x 单调递减，11ln ln 11ln e ln 1n 0e l a a a a a f a a a a a a --⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝->⎭，由零点存在性定理可得()f x 在(,ln )a -∞也有一零点， 不符合条件；③当ln 0a >，即1a >时，在(,ln )a -∞上，()f x 单调递减，()00f =，()f x 有一个零点，∴()ln 0f a <，在(ln ,)a +∞上，()f x 单调递增，由①知，1a e a >+，a e a >，即ln a a >，()3ln ,a a ∈+∞，∴()()()33322233313113130a af a e a e a a a a a =--=-->+--=+>，由零点存在性定理可得()f x 在(ln ,)a +∞也有一零点， 不符合条件；综上所述，实数a 的取值范围是(]{},01-∞⋃. （2）()2ee e ln e e ln xx x x x x x x x x x --=--.令()e ln xg x x x x =--，则()()()111e 11e xx g x x x x x ⎛⎫'=+--=+- ⎪⎝⎭. 令()1e xh x x =-则()21e 0xh x x'=+>，即()h x 在()0,∞+单调递增，又102h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10h >， ∴()h x 在()0,∞+有且仅有1个零点，设为0x ，()00x ∈+∞,，则01e x x =，即00ln x x =-，()00g x '=， ∴()g x 最小值为()()0000000e ln 11x g x x x x x x =--=---=，即e ln 1x x x x --≥，当且仅当0x x =时取等号， 又由（1）知，e 1x x ≥+，当且仅当0x =时取等号， 可得：()ln 1xxx exex x e x --≥≥+，而以上两式不同时取等， 故2e e e ln 1x x x x x x x -->+. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及零点存在性定理，考查了利用导数证明不等式以及放缩法在不等式证明中的应用，考查了分类讨论的思想，属于较难题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为222483cos 4sin ρθθ=+. （Ⅰ）当3πϕ=时，把直线l 的参数方程化为普通方程，把椭圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 中点为()2,1M ，求直线l 的斜率.【答案】（Ⅰ10y -+-=，2211612x y +=；（Ⅱ）32-. 【解析】（Ⅰ）根据直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩，且3πϕ=，消去t 即可直线的的普通方程.根据椭圆C 的极坐标方程222483cos 4sin ρθθ=+，变形为22223cos 4sin 48ρθρθ+=，再利用cos ,sin x y ρθρθ== 求解.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入椭圆C 的直角坐标方程整理得()()223sin 12cos 8sin 320t t ϕϕϕ+++-=，利用A ，B 中点为()2,1M ，且直线过()2,1M ，利用参数的几何意义求解.【详解】（Ⅰ）因为直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩，且3πϕ=，所以12212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去t10y -+-=，所以直线l10y -+-=；因为椭圆C 的极坐标方程为222483cos 4sin ρθθ=+. 所以22223cos 4sin 48ρθρθ+=，223448x y +=，椭圆C 的直角坐标方程为：2211612x y +=. （Ⅱ）将直线l 的参数方程代入椭圆C 的直角坐标方程整理得：()()223sin 12cos 8sin 320t t ϕϕϕ+++-=， 因为A ，B 中点为()2,1M所以120t t +=， 故312cos 8sin 0tan 2k ϕϕϕ+=⇒==-， 所以直线l 的斜率为32-. 【点睛】本题主要考查参数方程，极坐标方程，直角坐标方程的转化以及直线与曲线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．已知函数()2f x x a x =-+-. （Ⅰ）若()3f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）()f x x ≤的解集为[]2,m ，求a 和m .【答案】（Ⅰ）5a ≥或1a ≤-；（Ⅱ），4a =，6m =.【解析】（Ⅰ）根据绝对值三角不等式，由()()222x a x x a x a -+-≥---=-，求得()f x 最小值，再由23a -≥求解.（Ⅱ）不等式的解集与相应方程根的关系，当2x =时，()22f =，即22a -=，解得：0a =或4.，再分类求解.【详解】（Ⅰ）因为()()222x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()()20x a x --≤时取等，故()f x 最小值为2a ，235a a ∴-≥⇔≥或1a ≤-.（Ⅱ）由不等式解集的意义可知：2x =时，()22f =，即22a -=，解得：0a =或4.0a =时，如图所示：不合题意舍去.4a =时，如图所示：由y x =与26y x =-解得：6x =，即6m =，综上，4a =，6m =.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的解集与相应方程根的关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

2020届百校联考高考百日冲刺全国II卷文科数学试题一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5分）设复数，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）唐老师要在甲、乙、丙、丁、戊5个同学中随机抽取3人参加诗歌朗诵，则乙、丙两人同时被选中的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p：∃x∈（0，），tan x≤sin x，命题q：直线l1：2x﹣my+3＝0与直线l2：x+my﹣1＝0相互垂直的充要条件为m＝．则下列命题是真命题的为（）A．￢q B．p∨（￢q）C．￢p∧q D．p∧q6．（5分）cos240°+2sin35°sin55°sin10°＝（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x∈[﹣3，16]的，则输出的y属于（）A．[3，8]B．[4，8]C．[﹣1，3]D．[﹣1，8]8．（5分）图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）＝e|x|﹣5cos x﹣x2，则函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到其准线l的距离为2，点A，B在抛物线C上，且A，B，F三点共线，作BE⊥l，垂足为E，若直线EF的斜率为4，则|AF|＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知a＝sin，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量，若，则实数λ的值为．14．（5分）已知实数x，y满足，则z＝3x﹣y的最小值为．15．（5分）《九章算术（卷第五）商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”．译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为．（注：1丈＝10尺，墓坑相对的侧面坡度相同）16．（5分）已知函数，则函数f（x）在上的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a n＝（2a n+1）a n+1，其中．（1）求数列的前n项和S n；（2）若b n＝a n+1a n+2，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，BC⊥PD，AB＝2BC ＝2CD＝2．（1）在线段AB上作出一点E，使得BC∥平面PDE，并说明理由；（2）若P A＝AD，∠PDA＝60°，求点B到平面P AD的距离．19．（12分）为了响应绿色出行，某市推出了一款新能源租赁汽车，并对该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度进行调查，具体数据如表1所示：愿意使用新能源租赁汽车不愿意使用新能源租赁汽车总计男性8001000女性600总计1200相关研究人员还调查了某一辆新能源租赁汽车一个月内的使用时间情况，统计如表2所示：时间t（分钟）（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]频数150********根据上述事实，研究人员针对租赁的价格作出如下调整，该价格分为两部分：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过45分钟，按0.12元/分计费；超过45分钟，超出部分按0.20元/分计费．（1）是否有99.9%的把握认为该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；（2）根据表（2）中的数据求该辆汽车一个月内的平均使用时间；（3）若小明的住宅距离公司20公里，且每天驾驶新能源租赁汽车到公司的时间在30～60分钟之间，若小明利用滴滴打车到达公司需要27元，讨论：小明使用滴滴打车上班还是驾驶新能源租赁汽车上班更加合算．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001 k 2.706 3.841 6.63510.828 20．（12分）已知离心率为的椭圆过点，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中x1，x2≠±a．（1）求椭圆C的方程；（2）若A（﹣a，0），且AM⊥AN，探究：直线l是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）已知函数g（x）＝f（x）+ax（1﹣lnx）存在极大值和极小值，且极大值和极小值分别为M，N，若M＝g（1），N＝h（a），求h（a）的最大值．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝6cosα．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1，C2交于M，N两点，求直线MN的极坐标方程以及M，N的极坐标（要求写出的极径非负，极角在[0，2π）上）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|+|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞8的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+m＞|x+3|﹣x2的解集为R，求实数m的取值范围．。

2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷（文科）（一）（全国Ⅱ卷）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|(12)x≤4},B={x∈Z|−4≤x≤0}，则A∩B=()A. {−1,0,1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0}D. {−2,−1,0}2.设复数z=4−2i7−3i，则复数z的虚部为()A. −1729B. 1729C. −129D. 1293.唐老师要在甲、乙、丙、丁、戊5个同学中随机抽取3人参加诗歌朗诵，则乙、丙两人同时被选中的概率为()A. 12B. 15C. 310D. 254.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√133，则双曲线C的渐近线方程为()A. y=±√2xB. y=±√22x C. y=±23x D. y=±32x5.已知命题p：∃x∈(0,π2)，tanx≤sinx，命题q：直线l1：2x−my+3=0与直线l2：x+my−1=0相互垂直的充要条件为m=±√2.则下列命题是真命题的为()A. ￢qB. p∨(￢q)C. ￢p∧qD. p∧q6.cos240°+2sin35°sin55°sin10°=()A. 34B. 14C. 12+√32D. 3√347.执行如图所示的程序框图，若输入x∈[−3,16]的，则输出的y属于()A. [3,8]B. [4,8]C. [−1,3]D. [−1,8]8.图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A. 104+8√5+√2πB. 104+4√5+(√2−2)πC. 104+8√5+(√2−2)πD. 104+8√5+(2√2−2)π9.设函数f(x)=e|x|−5cosx−x2，则函数f(x)的图象大致为()A. B.C. D.10.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c=3√2,b=4√3,B=2C，则△ABC的面积为()A. 20√2B. 20√3C. 10√2D. 10√311.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F到其准线l的距离为2，点A，B在抛物线C上，且A，B，F三点共线，作BE⊥l，垂足为E，若直线EF的斜率为4，则|AF|=()A. 178B. 98C. 1716D. 331612.已知a=sin45,b=43sin34,c=43cos34，则a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. b<a<c二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量m⃗⃗⃗ =(2,5),n⃗=(1,λ)，若m⃗⃗⃗ ⊥(2m⃗⃗⃗ +n⃗ )，则实数λ的值为______．14.已知实数x，y满足{y≥14x≥yx+y≤6，则z=3x−y的最小值为______．15.《九章算术(卷第五)商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”.译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为______.(注：1丈=10尺，墓坑相对的侧面坡度相同),π]上的取值范围为16.已知函数f(x)=6√3sinxcosx−6sin2x+3，则函数f(x)在[π2______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}满足a n=(2a n+1)a n+1，其中a2=1．3}的前n项和S n；(1)求数列{1a n(2)若b n=a n+1a n+2，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n<1．618.如图，在四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BC⊥PD，AB=2BC=2CD=2．(1)在线段AB上作出一点E，使得BC//平面PDE，并说明理由；(2)若PA=AD，∠PDA=60°，求点B到平面PAD的距离．19.为了响应绿色出行，某市推出了一款新能源租赁汽车，并对该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度进行调查，具体数据如表1所示：相关研究人员还调查了某一辆新能源租赁汽车一个月内的使用时间情况，统计如表2所示：根据上述事实，研究人员针对租赁的价格作出如下调整，该价格分为两部分：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过45分钟，按0.12元/分计费；超过45分钟，超出部分按0.20元/分计费．(1)是否有99.9%的把握认为该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；(2)根据表(2)中的数据求该辆汽车一个月内的平均使用时间；(3)若小明的住宅距离公司20公里，且每天驾驶新能源租赁汽车到公司的时间在30～60分钟之间，若小明利用滴滴打车到达公司需要27元，讨论：小明使用滴滴打车上班还是驾驶新能源租赁汽车上班更加合算．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 已知离心率为12的椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(−1,−32)，直线l ：y =kx +m 与椭圆C 交于M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)两点，其中x 1，x 2≠±a ． (1)求椭圆C 的方程；(2)若A(−a,0)，且AM ⊥AN ，探究：直线l 是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请说明理由．21. 已知函数f(x)=x 2lnx −12x 2．(1)求曲线y =f(x)在(e,f(e))处的切线方程；(2)已知函数g(x)=f(x)+ax(1−lnx)存在极大值和极小值，且极大值和极小值分别为M ，N ，若M =g(1)，N =ℎ(a)，求ℎ(a)的最大值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =3√5cosθy =3+3√5sinθ(θ为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=6cosα．(Ⅰ)求曲线C 1的极坐标方程以及曲线C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线C 1，C 2交于M ，N 两点，求直线MN 的极坐标方程以及M ，N 的极坐标(要求写出的极径非负，极角在[0,2π)上)．23.已知函数f(x)=|x+3|+|2x−4|．(Ⅰ)求不等式f(x)>8的解集；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)+m>|x+3|−x2的解集为R，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(12)x ≤4=(12)−2， ∴x ≥−2， ∴A =[−2,+∞)，B ={x ∈Z|−4≤x ≤0}={−4,−3,−2,−1,0}， 则A ∩B ={−2,−1,0}， 故选：D ．可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，指数不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：∵z =4−2i7−3i =(4−2i)(7+3i)(7−3i)(7+3i)=34−2i 58=1729−129i ，∴复数z 的虚部为−129． 故选：C ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：唐老师要在甲、乙、丙、丁、戊5个同学中随机抽取3人参加诗歌朗诵，基本事件总数n =C 53=10，乙、丙两人同时被选中包含的基本事件个数m =C 22C 31=3，则乙、丙两人同时被选中的概率为p =m n=310．故选：C ．基本事件总数n =C 53=10，乙、丙两人同时被选中包含的基本事件个数m =C 22C 31=3，由此能求出乙、丙两人同时被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√133，可得c2a2=139，即a2+b2a2=139，解得ba =23，双曲线C的渐近线方程为：y=±23x．故选：C．利用双曲线的离心率求出a，b关系，即可区间双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．5.【答案】C【解析】解：依题意得，∀x∈(0,π2)，tanx=sinxcosx>sinx，故命题p为假命题；若直线l1：2x−my+3=0与直线l2：x+my−1=0相互垂直，则2−m2=0，解得m=±√2，故命题q是真命题；故￢q，p∨(￢q)，p∧q为假命题；￢p∧q为真命题．故选：C．先判断命题p，q的真假，再根据含逻辑连接词的命题真假表判断正误即可．本题考查了复合命题及其真假的判定，同时考查了三角函数和两直线垂直的充要条件，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：原式=cos240°+2sin35°cos35°sin10°=cos240°+sin70°sin10°=12+12cos80°+sin70°sin10°=12+12(cos70°cos10°−sin70°sin10°+2sin70°sin10°) =12+12(cos70°cos10°+sin70°sin10°) =12+12cos60°=34． 故选：A ．根据二倍角公式的关系将原式变形为12+12cos80°+sin70°sin10°，而80°=70°+10°，利用两角和的余弦公式化简即可得解．本题考查根据三角恒等变换化简求值，关键在于熟练掌握倍角公式和差公式及其逆用．7.【答案】D【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y ={log 2x x >1x 2−1x ≤1的值．若：−3≤x ≤1，则满足条件输出y =x 2−1∈[−1,8]， 若：1<x ≤16，则不满足条件，此时y =log 2x ∈(0,4]， 则：输出y ∈[−1,8]， 故选：D ．根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上面部分为两个四分之一圆锥，底面半径为2，高为2，中间部分为棱长是4的正方体，下面部分为直三棱柱． 则其表面积：S =2×12×4×2+2×4+4×4×4+4×4−12×π×22+4×12×2×2+12×π×2×2√2=104+8√5+(√2−2)π．故选：C．由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，上面部分为两个四分之一圆锥，底面半径为2，高为2，中间部分为棱长是4的正方体，下面部分为直三棱柱，则其表面积可求．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9.【答案】B【解析】解：函数的定义域为R，f(−x)=e|−x|−5cos(−x)−(−x)2=e|x|−5cosx−x2=f(x)，则函数f(x)为偶函数，可排除选项C；当x→+∞时，f(x)→+∞，可排除选项D；又f(π2)=eπ2−5cosπ2−(π2)2=eπ2−(π2)2>0，可排除A．故选：B．根据函数解析式判断奇偶性，结合极限和特殊值进行排除选项，即可得解．本题考查根据函数解析式选择合适的函数图象，关键在于熟练掌握函数性质，结合特殊值与极限求解，此类问题常用排除法解决．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于一般题．由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cosC，利用同角三角函数基本关系式可求sinC，利用二倍角公式可求sinB，cosB，利用两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理可求sinA，进而根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵c=3√2,b=4√3,B=2C，∴由正弦定理bsinB =csinC，可得4√3sinB=3√2sinC，∴可得4√3sin2C =4√32sinCcosC=3√2sinC，可得cosC=√63，sinC=√33，∴sinB =2sinCcosC =2√23，cosB =cos2C =2cos 2C −1=13，∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =2√23×√63+13×√33=5√39， ∴S △ABC =12bcsinA =12×4√3×3√2×5√39=10√2．故选：C ．11.【答案】C【解析】解：由抛物线的性质可得：焦点F 到其准线l 的距离为2，可得p =2， 所以抛物线的方程为：y 2=4x所以可得焦点F(1,0)，准线方程为x =−1， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由题意可得E(−1,y 2)，可得k EF =y2−1−1=4，所以y 2=−8，将y 2=−8代入抛物线中，64=4x 2，x 2=16， 及B(16,−8)，所以k BF =16−1−8=−158，所以直线AB 的方程为：y =−158(x −1)，与抛物线联立可得225x 2−706x +225=0， 所以x 1x 2=1，所以x 1=116， 所以|AF|=x 1+1=1716， 故选：C ．由抛物线的性质，焦点到准线的距离为p ，由题意可得p 的值，可求出抛物线的方程，设A ，B 的坐标，由题意可得E 的坐标，求出直线EF 的斜率，由题意可得E 的坐标，将E 的纵坐标代入抛物线求出B 的坐标，进而求出直线AB 的斜率及方程，代入抛物线的方程求出A 的横坐标，由抛物线的性质可得|AF|的值．本题考查抛物线的性质，及直线与抛物线的综合，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由于0<34<π4， 根据三角函数的值cos 34>sin 34，则c =43cos 34>b =43sin 34， 由于π2>45>34>0，所以sin 45>sin 34，根据近似值的运算，整理得b =43sin 34>a =sin 45． 故c >b >a ． 故选：A ．直接利用三角函数的值和正弦函数的图象的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．13.【答案】−12【解析】解：根据题意，向量m⃗⃗⃗ =(2,5),n ⃗ =(1,λ)，则2m ⃗⃗⃗ +n ⃗ =(5,10+λ)， 若m⃗⃗⃗ ⊥(2m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )，则m ⃗⃗⃗ ⋅(2m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )=10+50+5λ=60+5λ=0，则λ=−12； 故答案为：−12．根据题意，由向量的坐标公式可得2m ⃗⃗⃗ +n ⃗ =(5,10+λ)，由向量垂直与数量积的关系可得m⃗⃗⃗ ⋅(2m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )=10+50+5λ=60+5λ=0，解可得λ的值，即可得答案． 本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题．14.【答案】−65【解析】解：作出实数x ，y 满足{y ≥14x ≥y x +y ≤6，对应的平面区域如图： 设z =3x −y 得y =3x −z ， 平移直线y =3x −z ，由图象可知当直线y =3x −z 经过点A 时，{4x =y x +y =6解得A(65,245)， 直线y =3x −z 的截距最大，此时z 最小， 即z min =185−245=−65．故答案为：−65．作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.【答案】52000立方尺【解析】解：对墓坑抽象出来的几何体进行分割，如图所示，∴该几何体的容积为：V=2(V A−A1MNE +V AMN−DPQ+V D−−PQFD1)+V BQFD1−ADFE=2×(13×15×6×65×2+12×65×15×8)+(8+20)×652×40=52000(立方尺)，故答案为：52000立方尺．对墓坑抽象出来的几何体进行分割，分别求体积，由此能求出该几何体的体积．本题考查空中线面平行、线面垂直、面面垂直、几何体体积求法，考查空间想象能力、推理论证能力、考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】[−6,3]【解析】解：f(x)=3√3sin2x−6×1−cos2x2+3=3√3sin2x+3cos2x=6(√32sin2x+12cos2x)=6sin(2x+π6)，当π2≤x≤π时，π≤2x≤2π，7π6≤2x+π6≤13π6，则当2x+π6=13π6时，函数f(x)取得最大值，最大值为6sin13π6=6sinπ6=6×12=3，当2x+π6=3π2时，函数f(x)取得最小值，最小值为6sin3π2=−6，即f(x)的取值范围是[−6,3]，故答案为：[−6,3]．利用三角函数的倍角公式，以及辅助角公式进行化简，求出角的范围，结合三角函数的单调性和最值关系求出最大值和最小值即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，求出角的范围，结合三角函数的单调性和最值关系是解决本题的关键．难度不大．17.【答案】解：(1)解：∵a n =(2a n +1)a n+1，∴a n =2a n a n+1+a n+1，∴1a n+1−1a n =2，当n =1时，有a 1=(2a 1+1)a 2，∵a 2=13，∴a 1=1.∴{1a n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴S n =n +n(n−1)2×2=n 2；(2)证明：由(1)知1a n=1+2(n −1)=2n −1，∴a n =12n−1．∵b n =a n+1a n+2=1(2n+1)(2n+3)=12[12n+1−12n+3]，∴T n =12[(13−15)+(15−17)+⋯+(12n+1−12n+3)]=12(13−12n+3)<16．【解析】(1)先对a n =(2a n +1)a n+1左右两边同时除以a n a n+1，得到1a n+1−1a n=2，再求出首项，说明{1a n}是等差数列，进而求得其前n 项和S n ；(2)先求出b n ，再利用裂项相消法求出T n ，即可证明结论．本题主要考查等差数列的前n 项的和的求法及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．18.【答案】解：(1)取AB 的中点E ，连接PE ，DE ，∵AB =2CD =2，∴DC =BE ， 又∠ABC =∠BCD =90°，∴DC//BE ， 则四边形DCBE 为平行四边形，可得BC//DE ． ∵DE ⊂平面PDE ，BC ⊄平面PDE ， 则BC//平面PDE ；(2)∵BC ⊥PD ，BC ⊥CD ，且PD ∩CD =D ，∴BC ⊥平面PCD ， 又BC ⊂平面ABCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD =CD ，在平面PCD 内过P 作PF ⊥CD ， 可得PF ⊥平面ABCD ，在Rt △PFA 与Rt △PFD 中，∵PA =PD ，∴AF=√PA2−PF2=√PD2−PF2=DF，又由题意，∠FDA=45°，∴AF⊥FD，由已知求得AD=√2．∴AF=DF=PF=1．连接BD，则V P−ABD=13×12×2×1=13，又求得S△PAD=√32，设B到平面PAD的距离为ℎ，则由V P−ABD=V B−PAD，得13=13×√32ℎ，即ℎ=2√33．【解析】(1)取AB的中点E，连接PE，DE，可证四边形DCBE为平行四边形，得BC//DE，由直线与平面平行的判定可得BC//平面PDE；(2)由已知证明BC⊥平面PCD，可得平面PCD⊥平面ABCD，在平面PCD内过P作PF⊥CD，得PF⊥平面ABCD，求解三角形求得AF=DF=PF=1，再由等体积法求点B到平面PAD的距离．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到面的距离，是中档题．19.【答案】解：(1)补充完整的2×2列联表如下所示，∴K2=2000×(800×600−200×400)21000×1000×1200×800≈333.33>10.828，故有99.9%的把握认为该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度与性别有关．(2)表2中的数据整理如下，∴所求的平均使用时间为25×0.3+35×0.4+45×0.2+55×0.1=36(分钟)．(3)设小明驾驶新能源租赁汽车到达公司需要y元，上班所用的时间为t分钟，当30≤t ≤45时，y =0.12t +20；当45<t ≤60时，y =0.12×45+0.20×(45−t)+20=0.2t +16.4． 故y ={0.12t +20,30≤t ≤450.2t +16.4,45<t ≤60，当30≤t ≤45时，23.6≤y ≤25.4；当45<t ≤60时，25.4<t ≤28.4， 令0.2t +16.4=27，解得t =53， 综上所述：当30≤t <53时，使用驾驶新能源租赁汽车上班更加合算； 当53<t ≤60时，使用滴滴打车上班更加合算； 当t =53时，两种方案情况相同．【解析】(1)先根据现有数据补充完整2×2列联表，再利用K 2的公式计算出其观测值，并与附表中的临界值进行对比即可作出判断；(2)根据表格2中的频数分布，计算出每一组的频率，再利用平均数的计算方法求解即可； (3)设小明驾驶新能源租赁汽车到达公司需要y 元，上班所用的时间为t 分钟，写出y 关于t 的分段函数，并求出每段中对应的y 的取值范围，便于知道滴滴打车花费的27元在租赁新能源汽车花费中对应的上班时间，然后0.2t +16.4=27，解得t =53，最后分类说明哪种方式上班更合算即可．本题考查独立性检验，根据频数分布表计算平均数，利用函数模型来解决优化问题等，解题的关键是熟练掌握相关计算公式，考查学生对数据的分析能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)依题意，{c a=121a 2+94b 2=1a 2=b 2+c 2，解得{a =2b =√3c =1，∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(2)由(1)可知A(−2,0)，联立{y =kx +mx 24+y 23=1可得，(3+4k 2)x 2+8mkx +4(m 2−3)=0，则△=(8mk)2−4(3+4k 2)(4m 2−12)=16(12k 2−3m 2+9)>0，即3+4k 2−m 2>0，∴x 1+x 2=−8mk3+4k 2,x 1x 2=4(m 2−3)3+4k 2，又y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+mk(x 1+x 2)+m 2=3m 2−12k 23+4k 2，∵AM ⊥AN ，即AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴(x 1+2,y 1)⋅(x 2+2,y 2)=x 1x 2+2(x 1+x 2)+4+y 1y 2=0， ∴4m 2−123+4k 2+2×−8mk 3+4k2+4+3m 2−12k 23+4k 2=0，∴7m 2−16mk +4k 2=0，∴m =2k 或m =27k ，且均满足3+4k 2−m 2>0，当m =2k 时，直线l 的方程为y =k(x +2)，直线恒过(−2,0)，舍去； 当m =27k 时，直线l 的方程为y =k(x +27)，直线恒过(−27,0)； 综上，直线过定点(−27,0)．【解析】(1)根据离心率和椭圆经过的点，建立方程组即可求解；(2)设直线方程，联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理结合AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，建立等量关系求解．本题考查求椭圆的标准方程，解决直线过定点问题，关键在于熟练掌握直线与椭圆位置关系常用解题方法，利用韦达定理整体处理，属于中档题目．21.【答案】解：(1)依题意，函数的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2xlnx +x −x =2xlnx ，故f′(e)=2e ，而f(e)=e 2−12e 2=12e 2，故所求切线方程为y −12e 2=2e(x −e)，即y =2ex −32e 2； (2)依题意，g(x)=x 2lnx −12x 2+ax(1−lnx)， 故g′(x)=(2x −a)lnx ，显然a >0，令g′(x)=0，解得x =a2或x =1， 因为极大值M =g(1)，故a >2， 此时，函数N =ℎ(a)=g(a2)=−a 24ln a 2+38a 2，所以ℎ′(a)=−12a(ln a2−1)，令ℎ′(a)=−12a(ln a2−1)=0，得a =2e ， 当a 变化时，ℎ′(a)，ℎ(a)，变化情况如下表：所以函数ℎ(a)的最大值为ℎ(2e)=e 22．【解析】(1)根据导函数求出切线斜率，利用点斜式写出直线方程化简得解； (2)根据导函数讨论单调性求出极大值N =ℎ(a)=g(a2)=−a 24ln a 2+38a 2，讨论ℎ(a)的单调性即可求得最值．本题考查导数的几何意义，求解切线方程，利用导函数讨论函数单调性，求解极值和最值问题，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)依题意，曲线C 1：x 2+(y −3)2=45，故x 2+y 2−6y =36，即曲线C 1的极坐标方程为ρ2−6ρsinθ−36=0； 曲线C 2：ρ2=6ρcosα，即x 2+y 2−6x =0， 则曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2−6x =0． (Ⅱ)联立{x 2+y 2−6y =36x 2+y 2−6x =0，两式相减可得x −y =6，即ρcosθ−ρsinθ=6，故√2ρcos(θ+π4)=6， 即直线MN 的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=3√2； 联立{x −y =6x 2+y 2−6x =0故x 2−9x +18=0，解得{x =3y =−3或{x =6y =0 故M ，N 的极坐标为M(3√2,7π4),N(6,0)或M(6,0),N(3√2,7π4)【解析】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和圆的位置关系的应用，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用直线和圆的位置关系的应用和极径的应用求出结果．23.【答案】解：(Ⅰ)依题意，|x +3|+|2x −4|>8，当x <−3时，原式化为−x −3+4−2x >8， 故x <−73，解得x <−3；当−3≤x ≤2时，原式化为x +3+4−2x >8， 故x <−1，解得−3≤x <−1；当x >2时，原式化为x +3+2x −4>8，即x >3，解得x >3． 综上所述，不等式f(x)>8的解集为(−∞,−1)∪(3,+∞)； (Ⅱ)依题意，|x +3|+|2x −4|+m >|x +3|−x 2， 即m >−x 2−|2x −4|，∵m >−x 2−|2x −4|对x ∈R 恒成立，令g(x)=−x 2−|2x −4|={−x 2+2x −4,x ≤2−x 2−2x +4,x >2={−(x −1)2−3,x ≤2−(x +1)2+5,x >2，∴g(x)max =g(1)=−3，∴m >−3， 故实数m 的取值范围是(−3,+∞)．【解析】(Ⅰ)由题意可得|x +3|+|2x −4|>8，由零点分区间和绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；(Ⅱ)由题意可得|x +3|+|2x −4|+m >|x +3|−x 2，即m >−x 2−|2x −4|，由题意可得m >(−x 2−|2x −4|)max ，结合二次函数的最值求法和绝对值的定义，计算可得所求最大值，进而得到m 的范围．本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和二次函数的最值求法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷?数学（理）（一）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}21,5,100A B x x mx =-=+-=，若{}5A B =，则A B =（ ）A ．{}1,3,5-B ．{}1,2,5--C ．{}1,2,5-D ．{}1,3,5-- 2．若m 为实数，且复数()()325z m i i =-+为纯虚数，则m =（ ）A ．65-B ．65C ．152-D ．1523．已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有（ ）A ．2人B ．18人C ．40人D ．36人 4．已知圆C 过点()()()4,6,2,2,5,5--，点,M N 在圆C 上，则CMN ∆面积的最大值为（ ）A ．100B ．25C ．50D ．2525．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为256，则输出x 的值为（ ）A ．8B ．3C ．2log 3D ．()22log log 3 6．《九章算术（卷第五）·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”.译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为（ ）（注：1丈10=尺.）A ．45000立方尺B ．52000立方尺C ．63000立方尺D ．72000立方尺 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若954S =，45a =，则数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭前2019项的和为（ ）A ．20182019B ．10091010C ．40362019D ．20191010 8．()5211232x x x ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ） A ．296 B ．296- C ．1864- D ．1376-9．如图，网格小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．120+B ．120+C ．120+D ．120+10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右顶点为M ，以M 为圆心作圆，圆M 与直线0bx ay -=交于,A B 两点，若60,23AMB OB AB ∠=︒=，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C ．32 D 11．定义在R 上函数()f x 的导函数为'()f x ，且'()2()2f x f x -<，若()01f =-，则不等式()22x e f x -<的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．(),1-∞-D ．()1,-+∞12．已知数列{}n a n -的前n 项和为n S ，且211(1)n i i i i a a n +=⎡⎤+-=⎣⎦∑，20181S =，则1a =（ ）A ．32B ．12C ．52D ．2二、填空题13．已知向量()()2,3,24,7m m n =-+=-，则,m n 夹角的余弦值为_________.14．已知实数,x y 满足1121x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，则3z x y =+的最小值为_________.15．当120x x m <<<时，不等式2112x x x x <恒成立，则实数m 的最大值为_________. 16．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω）的部分图象如图所示，其中,33M π⎛⎫ ⎪⎝⎭是图象的一个最高点，4,03N π⎛⎫ ⎪⎝⎭是图象与x 轴的交点，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的112后，再向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间为________.三、解答题17．在ABC ∆中，4BAC π∠=，2AB =，BC =M 是线段AC上的一点，且tan AMB ∠=-（1）求AM 的长度；（2）求BCM ∆的面积.18．如图所示，在三棱锥S BCD -中，平面SBD ⊥平面BCD ，A 是线段SD上的点，SBD ∆为等边三角形，30BCD ∠=︒，24CD DB ==.（1）若SA AD =，求证：SD CA ⊥；（2）若直线BA 与平面SCD 所成角的正弦值为65，求AD 的长. 19．为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空.回馈活动设计了两种方案：方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：消费者全部选择单选题进行回答；其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品.为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如下所示：（1）是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；（2）小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75.（ⅰ）若小明选择方案一，记小明的得分为X ，求X 的分布列以及期望；（ⅱ）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F . （Ⅰ）若124PF PF +=，求点P 到点1,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭距离的最大值； （Ⅱ）若过点()4,0且不与坐标轴垂直的直线与椭圆C 分别交于,E F 两点，点()()0,,0,A B A y B y 分别在直线22,F E F F 上，比较22,F A F B 的大小关系，并说明理由.21．已知函数2()ln f x x m =+（Ⅰ）若12=-m ，证明：函数()f x 在区间()2,3上有且仅有1个零点；（Ⅱ）若关于x 的不等式22()f x m ≥在[]1,2上恒成立，求实数m 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为6cos ρα=.（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线12,C C 交于,M N 两点，求直线MN 的极坐标方程以及,M N 的极坐标（要求写出的极径非负，极角在[)0,2π上）.23．已知函数()324f x x x =++-（1）求不等式()8f x >的解集；（2）若关于x 的不等式2()3f x m x x +>+-的解集为R ，求实数m 的取值范围.参考答案1．B【分析】由题意，5是方程2100x mx +-=的解，可得3m =-，求出集合B ，即得A B .【详解】 {}5A B =，5∴是方程2100x mx +-=的解，255100m ∴+-=，3m ∴=-.解方程23100x x --=，得5x =或2x =-，{}5,2B ∴=-.故{}1,2,5A B ⋃=--.故选：B .【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．C【分析】根据复数的分类，实部为0，虚部不为0的复数是纯虚数，可得m 的值.【详解】依题意()()()()3252561521556z m i i m mi i m m i =-+=+-+=++-为纯虚数， 故2150560m m +=⎧⎨-≠⎩，则152m =-. 故选：C.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.3．B【分析】求出该地区在职特级教师、高级教师、中级教师的比例，从而得到高级教师的比例，即可得答案；【详解】依题意，该地区在职特级教师、高级教师、中级教师的比例为1:9:20，则随机抽取60人，高级教师有9601830⨯=人. 故选：B.【点睛】 本题考查分层抽样的特点，考查数据处理能力，属于基础题.4．D【分析】设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将()()()4,6,2,2,5,5--代入，求出圆C 的方程，即可求出CMN ∆面积的最大值.【详解】设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将()()()4,6,2,2,5,5--代入可得， 52460822050550D E F D E F D E F +++=⎧⎪--+=⎨⎪+++=⎩，解得2,4,20D E F =-=-=-.故圆C 的一般方程为2224200x y x y +---=，即()()221225x y -+-=， 故CMN ∆的面积11125sin 55sin 5512222S CM CN MCN MCN =∠=⨯⨯∠≤⨯⨯⨯=. CMN ∴∆面积的最大值为252. 故选：D .【点睛】 本题主要考查圆的一般方程，属于基础题.5．C【分析】根据程序框图一步一步往下执行，即可得答案；【详解】运行该程序，第一次，8y =，2n =，8x =；第二次，3y =，3n =，3x =；第三次，2log 3y =，4n =，2log 3x =；第四次，()22log log 3y =，5n =，()22log log 3x =；第五次，()22log log 322log 3y ==，6n =，2log 3x =；第六次，()22log log 3y =，7n =，()22log log 3x =；第七次()22log log 322log 3y ==，8n =，2log 3x =，此时输出x 的值为2log 3.故选：C.【点睛】本题考查程序框图中的循环结构，考查运算求解能力，属于基础题.6．B【分析】对几何体进行分割得到()112A A MNE AMN DPQ D PQFD BCGH ADFE V V V V V ----=+++，再利用体积公式计算，即可得到答案.【详解】进行分割如图所示，面AEFD ⊥面1111A B C D ，AN EF ⊥，DQ EF ⊥，11AM A D ⊥， 11DP A D ⊥，连结,PQ MN ，面//AEFD 面BCGH ，故()112A A MNE AMN DPQ D PQFD BCGH ADFE V V V V V ----=+++ 11(820)652156652651584032252000+⨯⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭立方尺.故选：B.【点睛】本题考查利用割补法求多面体的体积，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.7．D【分析】 求出数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的通项公式，再利用裂项相消法求和. 【详解】由等差数列性质可知，95954S a ==，解得56a =； 而45a =，故1d =，则1432a a d =-=，故2(1)3222n n n n n S n -+=+=， 2121121n S n n n n n ⎛⎫==- ⎪-++⎝⎭， 设1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ，则111111112212233411121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-+-=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-+， 故2019220192019201911010T ⨯==+. 故选：D.【点睛】 本题考查等差数列基本量运算、裂项相消法求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8．C【分析】写出二项式()532x -展开式的通项，即可求出2x 的系数.【详解】二项式()532x -展开式的通项为()()51532r r r r T C x -+=-，所以2x 的系数为()()()3523252355532221327206410801864C C C ⨯⨯-+⨯--⨯⨯⨯-=---=-. 故选：C .【点睛】本题考查二项式定理的通项公式，属于基础题. 9．C 【分析】根据三视图，画出几何体的直观图，即可求表面积. 【详解】在长方体中，沿平面ABD 和平面BCD 进行切割，得到该几何体的直观图为多面体ABD BCD EFGH --，如图所示则()14416,484242EFGH ADEH S S =⨯==⨯+⨯=, ()()1146420,6842822DEFC BCFG S S =⨯+⨯==⨯+⨯=,18432,42ABGH ABD S S ∆=⨯==⨯⨯=12BCD S ∆=⨯=故所求表面积1624202832S =+++++120=+. 故选：C . 【点睛】本题考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于中档题. 10．B 【分析】由60,AMB AM BM ∠=︒=，得AMB ∆为正三角形. 设圆M 的半径为r ，由23OB AB =，得2r OA =.由勾股定理得222+2r r a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得r =再根据点(),0M a 到直线0bx ay -=2=，整理可求双曲线C 的离心率. 【详解】因为60,AMB AM BM ∠=︒=，故AMB ∆为正三角形.设圆M 的半径为r ，则圆心M 到直线AB 的距离2d=. 由23OB AB =，得3OB OA =，故2r OA =.因为OM a =，由勾股定理得222+r a ⎫=⎪⎪⎝⎭，解得r =又点(),0M a 到直线0bx ay -===化简可得2243b a =，故2c e a ===.故选：B . 【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于中档题. 11．A 【分析】 令2()2(),xf xg x x R e+=∈，可求函数()g x 在R 上单调递减. 由2()2x e f x -<，可得()1g x >，从而可求不等式()22x e f x -<的解集.【详解】令2()2(),x f x g x x R e +=∈，则''2()2()4()xf x f xg x e --=，由'()2()2f x f x -<，得'()42()0f x f x --<，'()0g x ∴<，∴函数()g x 在R 上单调递减.由2()2xef x -<，可得2()2x f x e +>，2()21xf x e +∴>， 即()()(0)(01,1,)g x g g x g =∴>>，又函数()g x 在R 上单调递减，0x ∴<. 故不等式2()2xe f x -<的解集为(),0-∞.故选：A . 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，属于中档题. 12．A 【分析】依题意，221(1)(1)21n n n a a n n n ++-=--=-，对n 分奇数和偶数进行讨论，利用数列的前n 项和公式可得关于1a 的方程，解方程即可得到答案. 【详解】依题意，221(1)(1)21n n n a a n n n ++-=--=-，故当n 为奇数时，12121,21,n n n n a a n a a n +++-=-⎧⎨+=+⎩22n n a a ++=， 当n 为偶数时，12121,21,n n n n a a n a a n ++++=-⎧⎨-=+⎩24n n a a n ++=， 2018122018(122018)1S a a a =+++-+++=，即1220182018(12018)11009201912a a a ⨯+++⋅⋅⋅+=+=⨯+，又122018a a a ++⋅⋅⋅+()()13520172462018a a a a a a a a =+++++++++(12504(1620164)2504)2a a ⨯+⨯⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭([]112504)1252(1620164)a a =+⨯+++⨯+⨯11210082021a =++⨯，所以，11009201911210082021a ⨯+=++⨯，110092019100820212a ⨯-⨯=10082019201910082021322⨯+-⨯==.故选：A. 【点睛】本题考查数列递推关系的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解的关键是对关系211(1)ni i i i aa n +=⎡⎤+-=⎣⎦∑的灵活运用.13【分析】求出,,n m n ，根据cos ,m n m n m n=即得.【详解】()()2,3,24,7,13m m n m =-+=-=，()()21,2,52m n m n n +-∴==-=，2132cos ,65m n m n m n⨯+-⨯-∴===. . 【点睛】本题考查两向量的夹角公式，属于基础题. 14．1 【分析】画出可行域，根据目标函数的几何意义即求z 的最小值. 【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示由3z x y =+，可得3y x z =-+，则z 为直线在y 轴上的截距.平移直线3y x z =-+，当直线过可行域内的点()0,1A 时，3z x y =+最小，最小值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题. 15．e 【分析】设ln ()x f x x =，由2112ln ln x x x x <，得1212ln ln x x x x <，得函数ln ()x f x x=在()0,m 上为增函数，即求m 的最大值. 【详解】设ln ()x f x x=，由2112ln ln x x x x <，得1212ln ln x x x x <， 即当120x x m <<<时，都有()()12f x f x <，∴函数ln ()xf x x=在()0,m 上为增函数， '21ln ()0xf x x -∴=≥，0x e ∴<≤. 故m 的最大值为e . 故答案为：e . 【点睛】本题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，属于中档题. 16．5,93183k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）根据图像得到()f x 的解析式，再根据伸缩变换和平移变换得到()g x 的解析式，进而求出单调区间. 【详解】 依题意，3A =，4433T πππ=-=，即4T π=，故12ω=，1()3sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 将,33π⎛⎫⎪⎝⎭代入()f x 中，可知12232k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z ，故23k πϕπ=+，k ∈Z ；不妨设0k =，故函数1()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；将函数()f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的112后， 得到3sin 63y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再向右平移4π个单位长度， 得到()3sin 643g x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦33sin 63cos 6233x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 令26223k x k πππππ+≤+≤+（k ∈Z ），解得593183k k x ππππ+≤≤+（k ∈Z ），故函数()g x 的单调递增区间为5,93183k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. 故答案为：5,93183k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质、伸缩变换与平移变换、单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.17．（1）12AM =（2（1）利用同角三角函数的基本关系可得sin AMB ∠，cos AMB ∠的值，再利用正弦定理求得AM 的长度；（2）根据AMB CMB π∠+∠=可得sin CMB ∠，再利用正弦定理求得BM ，进一步利用余弦定理求得CM ，最后代入三角形的面积公式，即可得答案； 【详解】（1）因为sin tan cos AMBAMB AMB∠∠==-∠且22sin cos 1AMB AMB ∠+∠=，联立两式，解得sin 3AMB ∠=，1cos 3AMB ∠=-，故sin sin()ABM AMB A ∠=∠+1432326-=-⨯=， 由正弦定理sin sin AM ABABM AMB =∠∠，所以sin 1sin 2AB ABM AM AMB ⋅∠==∠. （2）因为AMB CMB π∠+∠=，故1cos cos()cos 3CMB AMB AMB π∠=-∠=-∠=，所以sin CMB ∠=， 在ABM ∆中，由正弦定理sin sin BM ABA AMB=∠， 故sin 3sin 2AB A BM AMB ⋅==∠，在BCM ∆中，由余弦定理2222cos BC BM CM BM CM CMB =+-⋅⋅∠， 得21793124423CM CM =+-⨯⨯⨯， 解得2CM =或1CM =-（舍去）.所以BCM ∆的面积113sin 22223S BM CM CMB =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=【点睛】本题考查三角形的内角和、诱导公式、正余弦定理解三角形，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 18．（1）见解析（2）12AD =或32. 【分析】（1）利用面面垂直性质定理可得BC ⊥平面SBD ，从而推出BC SD ⊥，再证明BA SD ⊥，进一步利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，即可得到线线垂直；（2）以B 为坐标原点，BC ，BD 所在直线为x 轴，y 轴，过点B 作平面BCD 的垂线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设(0,),(01)DA DS λλλ==-≤≤，平面SCD 的一个法向量(1,3,1)m =，利用向量的夹角公式，即可得答案； 【详解】（1）依题意，2BD =，在BCD ∆中，4CD =，30BCD ∠=︒，由余弦定理可求得，BC = ∴222CD BD BC =+，即BC BD ⊥， 又平面SBD ⊥平面BCD ，平面SBD 平面BCD BD =，BC ⊂平面BCD ，∴BC ⊥平面SBD BC SD ⇒⊥， 等边SBD ∆中，SA AD =， 则BA SD ⊥，且BCBA B =，∴SD ⊥平面BCA ，∴SD CA ⊥.（2）以B 为坐标原点，BC ，BD 所在直线为x 轴，y 轴，过点B 作平面BCD 的垂线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出则(0,0,0)B ，C ，(0,2,0)D ，S ，故(2,0)CD =-，(0,1,SD =， 设平面SCD 的一个法向量为(,,)m x y z =，则0,0,m CD m SD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即20,0,y y ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩ 取1x =，则y =1z =，所以(1,3,1)m =，设(0,),(01)DA DS λλλ==-≤≤，故(0,2)A λ-，则(0,2)BA λ=-， 故||sin cos ,||||m BA m BA m BA θ⋅==⋅==， 解得14λ=或34，则12AD =或32. 【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直性质定理的应用、已知线面角求线段长，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力. 19．（1）没有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关. （2）（ⅰ）见解析，3.05（ⅱ）方案一，见解析 【分析】（1）直接根据卡方公式将数据代入计算，并与6.635比较大小，即可得到结论； （2）（ⅰ）X 的所有可能取值为0，2，3，4，求出概率值，进而得到分布列和期望； （ⅱ）分别计算两种方案获得奖品的概率，即可得答案； 【详解】（1）依题意，完善列联表如下所示：22500(150********) 4.8312302703002006.635K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，故没有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关. （2）（ⅰ）X 的所有可能取值为0，2，3，4， 则1111(0)455100P X ==⨯⨯=， 1148(2)2455100P X ==⨯⨯⨯=，375(3)4100P X ===，14416(4)455100P X ==⨯⨯=，故X 的分布列为：所以187516305()0234 3.05100100100100100E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. （ⅱ）小明选择方案一获得奖品的概率为1751691(3)0.91100100100P P X =≥=+==， 小明选择方案二获得奖品的概率为214444112896(3)20.896555551251000P P X =≥=⨯⨯⨯+⨯===，因为21P P <，所以小明选择方案一更有可能获得奖品. 【点睛】本题考查独立性检验思想的应用、卡方公式计算、随机变量的分布列和期望，考查阅读理解能力、运算求解能力.20．（Ⅰ）最大值52；（Ⅱ）22F A F B =，见解析. 【分析】（Ⅰ）根据122PF PF a +=，得点P 在椭圆C 上. 设点()00,P x y ，则2200143x y +=，可得[]220002,2113,44PMx x x =-+∈-，可求PM 最大值； （Ⅱ）设直线EF 的方程为()4y k x =-，()()1122,,,E x y F x y （11x ≠且21x ≠）.把直线EF 的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理证明220AF BF k k +=，可得22OF A OF B ∠=∠，即得线段22,F A F B 的大小关系. 【详解】（Ⅰ）依题意，点P 在椭圆C 上.设点()00,P x y ，则2200143x y +=，故()22222220000000011311319322444444PM x y x x x x x x ⎛⎫=-+=-++-=-+=-+ ⎪⎝⎭，其中[]02,2x ∈-， 故当02x =-时，2max254PM=， PM ∴的最大值为52.（Ⅱ）设直线EF 的方程为()4y k x =-，()()1122,,,E x y F x y （11x ≠且21x ≠）.由()224143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()2222433264120k x k x k +-+-=.依题意()()()22223244364120kk k ∆=--⨯+->，即2104k <<， 则212221223243641243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.因为2222121211AF BF EF FF y yk k k k x x +=+=+-- ()()()()()1212121212258441111k x x x x k x k x x x x x -++⎡⎤--⎣⎦=+=---- ()()2222126412322584343011k k k k k x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎣⎦==-- 所以直线2AF 的倾斜角与直线2BF 的倾斜角互补，即22OF A OF B ∠=∠. 因为2OF AB ⊥，所以22F A F B =. 【点睛】本题考查椭圆定义的应用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力，属于难题.21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）⎡⎣.【分析】（Ⅰ）先判断函数()f x 在区间()2,3上的单调性，再根据零点存在定理即可证明； （Ⅱ）令()2()g x f x =，由题意只需[]2min )1,2(,g x m x ∈≥.对m 分类讨论即求.【详解】（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为()0,∞+. 当12=-m 时，22()ln 6ln 2mf x x x x x =+=-， 则()('2622()23f x x x x x x x x=-=-=-， 当()2,3x ∈时，'()0f x >，∴函数()f x 在()2,3上单调递增，又()()()()2346ln 296ln30f f =--<， 故函数()f x 在()2,3上有且仅有1个零点. （Ⅱ）令2()2()2ln g x f x x m x ==+，则[]2'4()4,1,2m x mg x x x x x+=+=∈；当16m ≤-时，'()0g x ≤对[]1,2x ∈恒成立，()g x ∴在[]1,2上单调递减，2min ()(2)8ln 2g x g m m ∴==+≥，又16m ≤-，不等式无解，m ∴∈∅；当4m ≥-时，'()0g x ≥对[]1,2x ∈恒成立，()g x ∴在[]1,2上单调递增，2min ()(1)2g x g m ∴==≥，又4m ≥-，m ≤≤当16m -<<-4时，令'()0g x =，得()1,22x =，当12x <<时，'()0g x <；当22x <<时，'()0g x >，()g x ∴在⎛ ⎝⎭上单调递减，在2⎫⎪⎪⎝⎭上单调递增，()2minln 224m m m g x g m ⎛⎫∴==-+-≥ ⎪⎝⎭⎝⎭，11ln 242m m ⎛⎫∴-+-≤ ⎪⎝⎭； 令4m t =-()14t <<，则114ln 22t t +≤， 易知14ln 2y t t =+在()1,4t ∈上单调递增， 则14ln 2t t +4>，从而114ln 22t t +≤不可能成立，舍去.综上所述，实数m 的取值范围为⎡⎣.【点睛】本题考查零点存在定理，考查导数在函数中的应用，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.22．（Ⅰ）26sin 360ρρθ--=；2260x y x +-=；（Ⅱ）极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,M N 的极坐标为()7,6,04M N π⎛⎫ ⎪⎝⎭或()76,0,4M N π⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（Ⅰ）先把曲线1C 的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程.由6cos ρα=得26cos ρρα=，即得曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）由曲线12,C C 的直角坐标方程求出直线MN 的直角坐标方程，再化为极坐标方程；先求出,M N 两点的直角坐标，再化为极坐标. 【详解】（Ⅰ）依题意，曲线()221:345C x y +-=，故22636x y y +-=即曲线1C 的极坐标方程为26sin 360ρρθ--=； 曲线2C :26cos ρρα=，即2260x y x +-=，则曲线2C 的直角坐标方程为2260x y x +-=.（Ⅱ）联立222263660x y y x y x ⎧+-=⎨+-=⎩， 两式相减可得6-=x y ，即cos sin 6ρθρθ-=cos 64θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即直线MN 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭联立22660x y x y x -=⎧⎨+-=⎩故29180x x -+=， 解得33x y =⎧⎨=-⎩或6x y =⎧⎨=⎩故,M N 的极坐标为()7,6,04M N π⎛⎫ ⎪⎝⎭或()76,0,4M N π⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于中档题. 23．（1）()(),13,-∞-+∞；（2）()3,-+∞. 【分析】（1）根据零点分段讨论求解不等式的解集；（2）分离参数等价转化为224m x x >---恒成立，求解2()24g x x x =---的值域即可得解. 【详解】（1）依题意，3248x x ++->当3x <-时，原式化为3428x x --+->， 故73x <-，解得3x <-； 当32x -≤≤时，原式化为3248x x ++-> 故3x >，解得3x >；综上所述，不等式()8f x >的解集为()(),13,-∞-+∞（2）依题意，23243x x m x x ++-+>+- 即224m x x >---224m x x >---对x ∈R 恒成立令2()24g x x x =---=()()222213,224,224,215,2x x x x x x x x x x ⎧---≤⎧-+-≤⎪=⎨⎨--+>-++>⎩⎪⎩ max ()(1)3,3g x g m ∴==->-故实数m 的取值范围是()3,-+∞ 【点睛】此题考查解绝对值不等式，根据不等式恒成立求参数取值范围，关键在于等价转化，通过求函数最值解决问题.。