(全国Ⅰ卷)2021届高考数学百日冲刺金卷(二)文

〔全国Ⅰ卷〕2021届高考数学百日冲刺金卷〔一〕文考前须知： 1.本套试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两局部。

2.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在套本套试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

4.本套试卷满分是150分，测试时间是120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

(1)集合A ＝{x|4x 2－3x ≤0}，B ＝{x|y ，那么A ∩B ＝(A)[0，34] (B)∅ (C)[0，12] (D) [12，34] (2)设复数4273i z i-=-，那么复数z 的虚部为 (A)1729- (B)1729 (C)－129 (D)129 (3)为了调查某地区不同年龄、不同等级的老师的工资情况，研究人员在A 进展抽样调查，那么比拟适宜的抽样方法为(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)不能确定(4)假设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，那么双曲线C 的渐近线方程为A.2y x =±B.22y x =±C.23y x =±D.32y x =± (5)执行如下图的程序框图，假设判断框中的条件为n<2021，那么输出A 的值是(A)12(B)2 (C)－1 (D)－2 (6)?九章算术(卷第五)·商功?中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何〞。

译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?〞那么该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。

)(A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺(7)记单调递减的等比数列{an}的前n 项和为S 。

绝密★启封前 高考押题金卷（全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-r r r r r r，则m =（）A ．12 B ．2 C ．-2 D ．12- 4.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A)14(B)12(C)13(D)345.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7()B 5()C -5()D -76.下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（）A ．ln(y x =+B ．2y x = C ．tan y x =D ．xy e =（7）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》aaaa中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（）(A)6(B)9(C)12(D)218.已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74（B ）-54（C ）-34（D ）-149.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-310.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积等于4(12)+,则该外接球的表面积是(A) 4π (B)12π (C)24π (D)36π11.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率k=2.若l 与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是（）A.e>2B.1<e<3C.e>5D.1<e<512.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）A ．012x <<0 B ．012x <<1C ．2220<<x D 0x <<第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

2021届联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷（文）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合M＝{x∈N|x≤6}，A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则MB＝(A){2，5，6} (B){2，3，6} (C){2，3，5，6} (D){0，2，3，5，6}(2)已知i是虚数单位，z(2－i)＝5(1＋i)，则z＝(A)1＋3i (B)1－3i (C)－1＋3i (D)－1－3i(3)已知O为坐标原点，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，过右焦点F的直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，且△AOB为直角三角形，则椭圆C的离心率为C.1 2(4)如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T的概率是A.18B.14C.12D.23(5)在△ABC中，AB＝AC＝4，D为BC上一点，且BC＝3BD，AD＝2，则BC的长为(A)3(B)2(C)4(6)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<2π)的图象经过(0，18)，周期为π， 且f(x)≤|f(6π)|对x ∈R 恒成立，则函数f(x)在区间[0，2π]上的取值范围为 (A)[－14，14] (B)[－12，14] (C)[－ 18，14] (D)[－12，1] (7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)23π+(B)23π+(C)43π+(D)43π+ (8)函数f(x)＝(x 2－2|x|)e |x|的图象大致为(9)已知大于1的实数x ，y 满足log x (2x)＝log y (3y)，则下列结论正确的是 (A)221111x y <++ (B)ln(x 2＋1)<ln(y 2＋1) (C)tanx<tany> (10)如图给出的是计算1111124640384040-+-⋅⋅⋅+-的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(A)i≤4034? (B)i≤4036? (C)i≤4038? (D)i≤4042?(11)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1，四边形A 1ACC 1与B 1BCC 1均为边长为2的正方形，M ，N 分别是C 1B 1，CC 1的中点，CA CB ⋅＝0，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为 (A)15 (B)25 (C)45(D)5 (12)已知函数()221,022,0x e x f x x x x ⎧->⎪=⎨---≤⎪⎩，若|f(x)|≥mx 恒成立，则实数m 的取值范围为 (A)[2－，2] (B)[2－，1] (C)[2－，e] (D)[2－，e]第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2021届高考数学黄金预测卷 新高考版（二）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知集合{}2||1|2,{0,1,2,3}A x x B =∈-<=Z ，则A B ⋂=( ) A.{}0,1,2B.{}0,1C.{}0D.{}12.已知i(,)a b a b +∈R 是1i1i-+的共轭复数，则a b +=( ) A.-1B.12-C.12D.13.“0.13a >"是“0.12a >”( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件D.既不充分也不必要条4.雷锋精神是我国宝贵的精神财富.2020年3月份，某班从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加校团委组织“扶贫帮困”志愿活动，则甲被选中的概率为( ) A.15B.25C.825D.9255.一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德・皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为()(0,0,0),[0,),1eaxKf x K a b x b -=>>>∈+∞+该函数也可以简化为()(0,1,0)1kx b K f x K a k a +=>><+的形式.已知10()()13kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着时间x (单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为1m,经过一年，该果树的高为2.5m,则该果树的高度超过8m ，至少需要( ) A.4年B.3年C.5年D.2年6.已知单位向量a ,b 满足||0-+⋅=a b b ,则||()t t +∈R a b 的最小值为( )7.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G 分别在线段PC ，PB ，PD 上，F ，G 分别是PB ，PD 的中点，3CE EP =，则( )A.直线PA 与直线EF 平行B.直线PA 与直线GF 相交C.直线PA 与直线EG 相交D.直线PA 与平面EFG 平行8.已知抛物线2:2(0)C y px p =>，点,A B 在抛物线上，且直线AB 过点,0,2p D F ⎛⎫- ⎪⎝⎭为C 的焦点，若||2||6FA FB ==，则抛物线C 的标准方程为( ) A.24y x =B.22y x =C.28y x =D.26y x =二、填空题9.6212(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中含2x 项的系数为_____________.10.已知圆222:30C x y x +--=的内接正三角形PQR 的边PQ 所在直线l 经过点(2,3)A ，且直线PQ 与坐标轴不垂直，则直线l 的方程为______________.11.已知三棱锥P ABC -中，AB AC AP BC BP =====E 为PC 的中点，且AEB 的面，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________.12.已知函数321()ln 2f x ax x x x x =-+-存在两个极值点，则实数a 的取值范围是___________.三、多项选择题13.某医疗器械公司统计了2020年11月份A 品牌器械的日销售情况,并绘制成如下统计图,则下列说法正确的是( )A.2020年11月17日该品牌器械的销售量最大B.从销售数据看，前半月日销售量的极差小于后半月日销售量的极差 C.从销售数据看，前半月日销售量的方差大于后半月日销售量的方差D.从销售数据看，前半月的销售业绩高于后半月的销售业绩14.已知函数()sin ||cos |f x x x =-,则下列说法正确的是( ) A.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B.()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C.()f x 在(0,2π)上有且仅有1个最小值 D.()f x 的值域为[1,2]-15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81031,210a S ==，则( ) A.19919S a =B.数列{}22n a 是公比为8的等比数列C.若(1)n n n b a =-⋅，则数列{}n b 的前2020项和为4040D.若11n n n b a a +=，则数列{}n b 的前2020项和为20202424916.若定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()y f x =为“H 函数”，下列函数为“H 函数”的是( )A.()ln ||f x x =B.()e x f x =C.3()3f x x x =+D.()||f x x x =四、解答题 17.在①cos BDC ∠BD BC =，③BCD的面积为在下面问题中，并解答问题.如图，在平面四边形ABCD 中，π,π,23A ABC ADC CD ∠∠∠=+==，____________.（1）求BD 的长；（2）求2AB AD +的最大值.18.已知数列{}{},n n a b 满足1231,4,13n n b a n a a -=-==,且{}n b 为等比数列. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)若数列{}n c ,满足126n n b c +=,求数列()()1611n n n b c c +⎧⎫⎪⎪⎨⎬--⎪⎪⎩⎭的前n 项和n T .19.某省高考改革新方案中语文、数学、外语为必考的3个学科，然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试，称为“3+3”模式.为了解数学能力对选考物理的影响，某中学随机调查了该校的200名高三学生，调查结果如下表.. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关；物理的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.K6.635如图，在三棱柱1111111AA C C ，四边形11AA C C 为菱形，11160,AA C AC ︒∠=与1A C 相交于点D .（1）求证：1BD C C ⊥；（2）求平面1ABC 与平面111A B C 所成锐二面角的余弦值.21.设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12,3F F 分别为椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆上异于左、右顶点的任一点，12PF F 的周长为6+（1）求椭圆E 的方程；（2）直线32y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭交椭圆E 于C,D 两点，A,B 分别为椭圆E 的左、右顶点，直线AC 和直线BD 交于点M ，求证：点M 到y 轴的距离为定值6.22.已知函数()e ln(1)cos(1),,e x f x a x a a =-+--∈R 为自然对数的底数. (1)当1a =时，求函数()f x 的零点； (2)若()0,f x 求a 的取值范围.参考答案1.答案：B解析：本题考查集合的交集运算.依题意，221203x x -<⇔<，由x ∈Z 得{0,1}A =，因此{0,1}A B ⋂=.故选B.2.答案：D解析：本题考查复数的运算、共轭复数的概念.由1-i (1i)(1i)=i 1+i (1i)(1i)--=-+-知i i a b +=，所以0,1a b ==，所以1a b +=，故选D.3.答案：A 解析：因为0.133122⎛⎫⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以0.10.132>，故“0.13a >”是“0.12a >”的充分不必要条件，故选A. 4.答案：B解析：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，共有25C 10=种情况，甲被选中共有1114C C 4=种情况，所以甲被选中的概率42105P ==，故选B. 5.答案：A解析：由题可得(0)1,(1) 2.5,f f =⎧⎨=⎩则1310,134,b k b +⎧+=⎨+=⎩解得2,1,b k ==-所以210().13x f x -+=+由函数解析式可知，()f x 在[0,)+∞上单调递增，且12103010(3)7.58,(4)98,13413f f --===<==>++故该果树的高度超过8m,至少需要4年.故选A. 6.答案：B解析：由||0-+⋅=a b b ,得||-=-⋅a b b ,两边平方,得222212() -⋅+=⋅a a b b a b ,即212()220⋅+⋅-=a b a b ,整理得(2 . 1)(31)0+⋅-=a b a b ,所以1 2⋅=-a b 或13⋅=a b .因为||0-=-⋅a b b ,所以0⋅a b ,所以12⋅=-a b ,所以3||4t +==a b ,故选B. 7.答案：D解析：如图，连接AC ，BD 交于点O ，由四边形ABCD 是平行四边形，得O 为AC ，BD 的中点，因为F ，G 分别是PB ，PD 的中点，所以//GF BD ，连接PO ，交GF 于点M ，可得PM MO =，取线段PC 的中点Q ，连接OQ ，则//OQ PA ，又3CE EP =，所以2PQ QE =，连接ME ，则//ME OQ ，所以//PA ME ，因此直线PA 不与直线EF 平行，与直线GF 异面，与直线EG 异面，与平面EFG 平行，故选D.8.答案：C解析：如图，过点,A B 分别作抛物线C 的准线l 的垂线，垂足分别为11,A B ，由抛物线的定义可知，1111||||,|||,2||||,2AA AF BB BF FB FA BB AA ===∴=∣，则易知B 为AD 的中点连接OB ，则OB 为DFA 的中位线，2||||,||||,OB FA OB FB ∴=∴=∴点B 在线段OF 的垂直平分线上，∴点B 的横坐标为4p ，||3,4,24p p FB p ∴=+=∴=∴抛物线C 的标准方程为28y x =9.答案：45解析：本题考查二项展开式中特定项的系数.由二项式定理可得6(1)x +的通项为616C r rr T x -+=，所以6(1)x +的展开式中含2x 项的系数为46C 15=，含4x 项的系数为26C 15=，故6212(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中含2x 项的系数为1515245+⨯=. 10.答案：4310x y -+=解析：本题考查直线方程、直线与圆的位置关系.由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为3(2)(0)y k x k -=-≠.圆22:230C x y x +--=化为标准方程得22(1)4x y -+=，圆心为(1,0)，半径2r =.由于PQR 是正三角形，则圆心C 为PQR 的中心，则圆心C 到直线l 的距离为12r =1=，解得43k =，所以直线l 的方程为43(2)3y x -=-，即4310x y -+=. 11.答案：24π解析：如图，取AB 的中点F ，连接EF ，PF ，因为AP BP ==PF AB ⊥，所以在Rt PAF 中，PF ==易知PAC PBC ≅，则AE BE =，所以EF AB ⊥.因为AEB ，所以1122AB EF EF ⋅=⨯=，解得1EF =.连接FC ，易知FC PF =，所以EF PC ⊥，即PEF 为直角三角形，则PE =PC =22222PC AC AP BC BP =+=+，所以90PAC PBC ∠=∠=︒，所以EA EB EP EC ===，所以E 为三棱锥P ABC -的外接球球心，其半径12R PC ==，所以外接球的表面积24π24πS =⨯=. 12.答案：10,3⎛⎫⎪⎝⎭解析：由题意得2()3ln ,f x ax x x '=--因为函数()f x 有两个极值点，所以()f x '有两个变号零点.由()0f x '=得23ln ax x x =+，即3a =2ln .x x x +令2ln (),x x g x x +=则312ln (),x x g x x '-+-=易知函数12ln y x x =-+-是减函数，且当1x =时，0y =，所以当01x <<时，()0,()g x g x '>单调递增；当1x >时，()0,()g x g x '<单调递减.故max ()(1)1,g x g ==又当10ex <<时,()0,g x <当1x >时,()0g x >所以要使()f x '有两个零点，需031a <<，即103a <<. 13.答案：AB解析：根据折线图容易看出2020年11月17日该品牌器械的销售量最大,A 正确;从折线图可以看出,前半月日销售量的极差1(500),10R ∈,后半月日销售量的极差2(150,200)R ∈,所以前半月日销售量的极差小于后半月日销售量的极差,B 正确;从销售数据看,前半月数据波动较小,后半月数据波动较大,因此前半月日销售量的方差小于后半月日销售量的方差,C 错误;从销售数据看,前半月数据之和小于后半月数据之和,因此后半月的销售业绩高于前半月的销售业绩,D 错误. 14.答案：BC解析：因为ππ0,62f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以ππ62f f ⎛⎫⎛⎫-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()f x 的图象不关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,故A 错误.因为(π)sin(π)||cos(π)|sin ||cos (|)f x x x f x x x +=+-+=-=,所以π为函数()f x 的周期.考虑[0,π]x ∈，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,ππππ()cos 2sin ,,6663f x x x x x ⎛⎫⎡⎤=-=--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,因为ππππ,,6322⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,所以()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,min max π()(0)1,()2f x f f x f ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭；当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,ππ2π7πcos 2sin ,,663()6f x x x x x ⎛⎫⎡⎤+=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=,因为2π7ππ3π,,3622⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,所以()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,min ()()1f x f π==-,max π()2f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为π，值域为[-，故BC 正确，D 错误.15.答案：CD解析：本题考查等差数列的通项公式与前n 项和的公式、数列求和的方法.由等差数列的性质可知，191019S a =，故A 错误；设{}n a 的公差为d ，则有81101731,1045210,a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩解得13,4a d ==，故28141,22n a n n a n -=-=，则数列{}22n a 是公比为82的等比数列，故B 错误；若(1)(1)(41)n n n n b a n =-⋅=-⋅-，则{}n b 的前2020项20203711158079410104040T =-+-+-+=⨯=，故C 正确；若1111(41)(43)44143n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，则{}n b 的前2020项和2020111111120204377118079808324249T ⎛⎫=-+-++-=⎪⎝⎭，故D 正确.故选CD. 16.答案：CD解析：本题考查新定义函数、函数的单调性与奇偶性的判断. 对任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+， 可得()()()()1122120x f x f x x f x f x --->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 即()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦.若12x x <，则120x x -<，可得()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以若函数()y f x =为“H 函数”，则函数()y f x =为R 上的奇函数，且为增函数.对于A 选项，函数()ln ||f x x =的定义域为{|0}x x ≠，且为偶函数，不符合题意； 对于B 选项，函数()e x f x =为R 上的非奇非偶函数，不符合题意；对于C 选项，函数3()3f x x x =+的定义域为R ，且该函数为R 上的增函数，又()333()()3()33()f x x x x x x x f x -=-+⋅-=--=-+=-，所以函数3()3f x x x =+为奇函数，符合题意；对于D 选项，函数()||f x x x =的定义域为R ，且22,0,(),0,x x f x x x ⎧=⎨-<⎩()||||()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-，故函数()||f x x x =为奇函数，且在区间(,0)-∞和[0,)+∞上均为增函数.又函数()||f x x x =在R 上连续，所以函数()||f x x x =为R 上的增函数，符合题意.故选CD.17.答案：解：（1）方案一：选条件①.因为在平面四边形ABCD 中，π,π3A ABC ADC ∠∠∠=+=，所以2π=3C ∠.由cos BDC ∠=，得sin BDC ∠，故2π1sin sin 32CBD BDC ∠∠⎛⎫=+== ⎪⎝⎭.根据正弦定理得sin sin CD BD CBD C∠=，所以2sin sin CD CBD CBD ∠⋅===方案二：选条件②.因为在平面四边形ABCD 中，π,π3A ABC ADC ∠∠∠=+=，所以2π3C ∠=.设2(0)BC x x =>，则BD ，由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅，即227444x x x =++，得2x =或23x =-（舍去），所以BD =. 方案三：选条件③.因为在平面四边形ABCD 中，π,π3A ABC ADC ∠∠∠=+=，所以2π3C ∠=.由题意得1sin 2BCDSCD BC C =⋅== 解得4BC =.由余弦定理可得2222212cos 42242282BD BC CD BC CD C ⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以BD =.（2）解法一：设ABD ∠θ=，则2π3ADB ∠θ=-，由正弦定理得2πsin sin sin 3ADAB BD Aθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2π,3AB AD θθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以2π23AB AD θθθ⎛⎫+=-=+ ⎪⎝⎭⎝1sin 2sin )2θθθϕ⎫+=+⎪⎭，其中tan ϕ. 所以当sin()1θϕ+=时，2AB AD +解法二：在ABD 中，设,,0,0AB m AD n m n ==>>， 由余弦定理得2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅， 即2228m n mn +-=，则2(2)28(53)m n n m n +=++.由基本不等式可知22753257(53)(2)24n m n n m n m n ++⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 因此2225(2)28(2)28m n m n +++，则2228(2)3m n +，所以2832m n+，当且仅当45m n =时取等号. 所以2AB AD +解析：18.答案：(1)由题可得,11222,5,b a b a -=⎧⎨-=⎩结合124,13a a ==,可得126,18,b b =⎧⎨=⎩因为数列{}n b 为等比数列,所以数列{}n b 的公比3q =, 所以16323n n n b -=⨯=⨯. (2)由（1）可得132n n c -=+,所以()()()()11113111611231313131n n n n n n n n b c c ---+⎛⎫==- ⎪--++++⎝⎭,所以011221111111111123131313131313131n n n n n T ---⎛⎫=⨯-+-++-+-⎪++++++++⎝⎭011123131n ⎛⎫=⨯- ⎪++⎝⎭1112231n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭114232n=-⨯+. 解析：19.答案：（1）根据题意填写的2×2列联表如下：2200(451535105)2510.8288012015050K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为是否选考物理与数学能力有关. （2）由题意知，这200名学生中选考物理的人所占的频率为12032005=，所以估计从全省高三学生中随机抽取1人，此人选考物理的概率为35.X 的所有可能取值为0,1,2,3且033338(0)C 155125P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12133336(1)C 155125P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2233354(2)C 155125P X '⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，30333327(3)C 155125P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，X 的分布列为数学期望()01231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.解析：20.答案：(1)【证明】∵四边形11AA C C 是菱形，∴D 是1AC 的中点. 11,BA BC BD AC =∴⊥∵平面1ABC ⊥平面11AA C C ，平面1ABC ⋂平面111AA C C AC =，BD ⊂平面1ABC ，BD ∴⊥平面11.AA C C又1C C ⊂平面111,.AA C C BD C C ∴⊥(2)【解】由棱柱的定义知，在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC平面111A B C ，∴平面1ABC 与平面111A B C 所成的锐二面角与锐二面角1C AB C --相等.BD ⊥平面1111,AA C C A C AC ⊥，∴以D 为原点，,,DA DC DB 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得112,1,3AC AD BD A D DC =====，(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(0,3,0)D A B C ∴.设平面ABC 的法向量(,,)x y z =m . (1,0,3),(0,3,3)AB BC =-=-，由0,0,AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得30,330,x z y z ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩令1z =，可得(3,1,1)=m ， ∵平面1ABC ⊥平面11AA C C ，平面1ABC ⋂平面111AA C C AC =，11,AC A C CD ⊥∴⊥平面1ABC ， ∴平面1ABC 的一个法向量是(0,3,0)DC =， 5cos ,||||DC DC DC ⋅∴〈〉==m m m ，即平面1ABC 与平面111A B C 所成锐二面角的余弦值是5. 解析：21.答案：（1）【解】本题考查椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系.设椭圆E 的焦距为2c，则根据题意知26c a c a =+=+3,a c ==1b =，因此椭圆E 的方程为2219x y +=.（2）【证明】设()()1122,,,C x y D x y ，由（1）可知(3,0),(3,0)A B -， 则直线AC 的方程为11(3)3y y x x =++， 直线BD 的方程为22(3)3y y x x =--， 所以直线AC 与BD 的交点M 的横坐标为()()()()12212112333333M y x y x x y x y x -++=+--，将112233,22y k x y k x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入上式化简得，1221122121213932439229336922M x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==+-+-.将32y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭代入椭圆方程2219x y +=整理得，()222236410881360,0kx k x k +-+-=∆>，所以221212221088136,364364k k x x x x k k -+==++， 所以()12121221212141536439663636M x x x x x x x x x x x x x -+++--=-==+-+-222221813610841536364364036k k k k x x -⨯-⨯+++=+-.因此，点M 的横坐标为6，即点M 到y 轴的距离为定值6. 解析：22.答案：(1)当1a =时，1()e ln(1)1,()e (1),1x x f x x f x x x'=-+-=->-+ 令1()()e (1),1xg x f x x x'==->-+则21()e 0(1)xg x x '=+>+， 所以()g x 在(1,)-+∞上单调递增，又(0)0,g =所以当(1,0)x ∈-时,()0,()f x f x '<在()1,0-上单调递减； 当(0,)x ∈+∞时,()0,()f x f x '>在(0,)+∞上单调递增. 所以()(0)0,f x f =所以()f x 的零点为0.x = (2)1()e (1)1x f x a x x'=->-+，当1a <时，(0)cos(1),f a a =--令()cos(1)h a a a =--， 则()1sin(1)0h a a '=+-， 所以()h a 在(,1)-∞上单调递增，所以()1cos(11)0,h a <--=即(0)0,f <所以1a <不符合题意. 当1a 时，令()()m x f x '=，则21()e 0(1)xm x a x '=+>+，所以()m x 在(1,)-+∞上单调递增，又111(0)10,1e 0m a m a a a a a α-⎛⎫=--=--= ⎪⎝⎭，所以存在0(1,0],x ∈-使得()00,m x =即01e 0,1x a x -=+即()00ln 1ln x x a +=--， 所以当()01,x x ∈-时，()0,()f x f x '<在0()1,x -上单调递减； 当()0,x x ∈+∞时,()0,()f x f x '>在()0,x +∞上单调递增， 所以()()000001()e ln 1cos(1)1x f x f x a x a x x =-+--=+++001ln cos(1)1ln cos(1)11ln 1a a x a a a x --=+++---+-+cos(1)0,a -当且仅当0011,1x x =++即00x =时取等号，所以1a 符合题意.综上，a 的取值范围为[1,)+∞. 解析：。

2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|6A x x =<且}*Nx ∈，则A 的非空真子集的个数为( ) A ．30B ．31C ．62D ．63 【答案】A【解析】先化简集合A ，再根据非空真子集的个数与集合A 的元素个数间的关系求解.【详解】因为集合{|6A x x =<且}{}*N 1,2,3,4,5x ∈=，所以A 的非空真子集的个数为52230-= .故选：A【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.2．复数z 满足()113z i i ⋅+=+，则z =（ ）A ．2B ．4CD ．5【答案】C【解析】根据复数的除法运算求出复数z ，再求出模长|z |．【详解】 ()()13113212i i i z i i +-+===++，故z =故选：C .【点睛】本题考查了复数的乘除运算与模长计算问题，是基础题．3．若正六边形ABCDEF 边长为2，中心为O ，则||EB OD CA ++=（ ）A ．2B ．C ．4D ．【答案】B【解析】由正六边形的性质的易得OD BC =，由此可化简得||EB OD CA EA ++=，运用平面向量的运算法则计算即可.【详解】如图所示，为正六边形ABCDEF ，易知OD BC =∴EB OD CA EB BC CA EA ++=++=， ∴||EB OD CA EA ++=， 正六边形ABCDEF 边长为2，EA EF FA =+，即()2EA EF FA =+， ∴22221||2cos 22222362EA EF EF FA FA π=++=+⨯⨯⨯+=， ∴||23EB OD CA ++=.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积公式，属于基础题.4．从集合{1,2,3,4,5}A =中任取2个数，和为偶数的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．13【答案】B【解析】通过列举法，计算出符合条件的基本事件总数，以及“和为偶数”这一事件所含基本事件个数，再由古典概型的计算公式计算即可.【详解】集合{}1,2,3,4,5A =中任取2个数，则基本事件为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，10个；“和为偶数”这一事件包含的基本事件为：()2,4，()1,3，()1,5，()3,5，共4个； 故所求概率为42105=.故选：B.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题.5．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，满足方程3sin 2cos 22x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的x 值为（ ） A ．3π B ．3π± C ．6π D ．6π± 【答案】C【解析】先利用诱导公式对原方程进行化简，再利用二倍角的余弦公式，结合角的范围，解出x 即可.【详解】3sin 2cos 22x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2cos 22x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos sin 2x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴cos2sin x x =，∴212sin sin x x -=，∴22sin sin 10x x +-=， 解得1sin 2x =或1-， 又,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， ∴()sin 1,1x ∈-， ∴1sin 2x =，6x π= 故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，考查了转化能力，属于中档题. 6．双曲线：22221x y a b-=（0a >，0b >），左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且垂直于x 轴的直线交双曲线于A ，B 两点，190AF B ∠=︒，则一条渐近线斜率为（ ）A ．2+B ．2+C D【答案】D【解析】由已知条件求出A 坐标，可得2AF ，由双曲线的对称性可知，11AF BF =，结合190AF B ∠=︒可得122F F AF =，列方程解出b a，即可得双曲线的一条渐近线斜率.【详解】把x c =代入22221x y a b -=，解得2b y a =±， ∴22b AF a=， 结合双曲线的对称性，由题可知，11AF BF =，又190AF B ∠=︒，∴1AF B △为等腰直角三角形， 易得：122F F AF =，即22b c a=， 两边平方得4224c a b =，又222c a b =+，∴整理得4224440b a b a --=， 故42440b b a a ⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得b a= 又0a >，0b >，∴b a=∴双曲线的渐近线方程为b y x a=±=，∴故选：D.【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质的应用，考查了计算能力，属于基础题.7．递减的等差数列{}n a 满足：11a =，且1a ，2a ，8a 分别是某等比数列的第1，2，4项，则{}n a 的通项公式为（ ）A ．54n -B ．43n -C ．32n -D ．21n -【答案】A【解析】设等差数列{}n a 公差为d ，由题可知0d <，表示出2a ，8a ，设题干中的等比数列公比为q ，表示出2a ，8a ，列方程组，消去q 得到关于d 的方程组，解出符合要求的d ，即可得到{}n a 的通项公式.【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由题可知0d <，则211a a d d =+=+，18717d a a =+=+，()11n a a n d +-=，1a ，2a ，8a 分别是某等比数列的第1，2，4项，设该等比数列公比为q ，∴21a a q q ==，3381a a q q ==，∴3117q d q d =+⎧⎨=+⎩， ∴()3171d d =++，整理得()2340d d d +-=，而0d <， ∴4d =-，∴54n a n =-.故选：A.【点睛】本题考查了等差（比）数列的通项公式，考查了方程思想与计算能力，属于基础题. 8．李冶，真定栾城（今河北省石家庄市栾城区）人.金元时期的数学家.与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”.在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质.李治所著《测圆海镜》中有一道题：甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何.翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C 处，乙向东行走到B 处，甲向南行走到A 处，甲看到乙，便从A 走到B 处，甲乙二人共行走1600步，AB 比AC 长80步，若按如图所示的程序框图执行求AB ，则判断框中应填入的条件为( )A ．222?x z y +=B ．222?x y z +=C ．222?y z x +=D ．?x y =【答案】A 【解析】根据题意得，,,,AC x AB y BC z === 则1600,80x y z y x ++==+ ，所以15202z x =- ，再根据ABC 为直角三角形90C =∠ 求解.【详解】 由题意得，,,,AC x AB y BC z ===则1000,80x y z y x ++==+ ，所以15202z x =- ，符合程序框图所示:又ABC 为直角三角形，且90C =∠，所以222x z y += .故选：A【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 9．已知2()sin 25f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则2()3f x =在[0,2)π上的所有解的和为（ ） A ．6πB ．295πC ．265πD ．215π 【答案】D【解析】由函数()f x 的解析式得到()f x 的最小正周期，结合正弦型函数的特征，从而判断解的个数及分布，根据对称性即可求出2()3f x =在[0,2)π上的所有解的和. 【详解】函数()2sin 25f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==，值域为[]1,1-， ∴()23f x =在[)0,π，[),2ππ上各有两解，分别为1x ，2x ，3x ，4x ， 令2252x k πππ+=+，解得220k x ππ=+，k Z ∈， ∴()f x 对称轴：220k x ππ=+，k Z ∈， 又()220sin 53f π=>， ∴当[)0,x π∈时，()y f x =与23y =的交点关于220x ππ=+对称， 当[),2x ππ∈时，()y f x =与23y =的交点关于3220x ππ=+对称， 由()f x 的对称性可得，122220x x ππ⎛⎫+=⋅+ ⎪⎝⎭，3432220x x ππ⎛⎫+=⋅+ ⎪⎝⎭， ∴1234215x x x x π+++=. 故选：D.【点睛】 本题考查了正弦型三角函数的图象与性质，考查了转化能力，属于中档题.10．奇函数()f x 满足：对任意x ∈R ，都有()()2f x f x -=，在()0,1上，()2x f x =，则()2log 2019f =（ ）A ．20191024-B ．20191024C ．20192048-D ．20192048【答案】A【解析】由()f x 为奇函数，结合()()2f x f x -=，得到()f x 的周期，从而化简所求的表达式，即可求解.【详解】()f x 为奇函数，定义域为R ，∴对任意x ∈R ，都有()()f x f x -=-，∴()()22f x f x -=--，又对任意x ∈R ，都有()()2f x f x -=，∴()()2f x f x --=，∴()()()42f x f x f x +=-+=，∴()f x 为周期是4的函数，又210log 201911<<，在()0,1上，()2x f x =，∴()()()2log 2019102222019log 2019log 20198log 20191021024f f f -=-=--=-=-. 故选：A.【点睛】 本题考查了函数的周期性和奇偶性，考查了转化能力与计算能力，属于中档题. 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（ ）A ．3B ．22C ．3D 6【答案】C 【解析】根据三视图知该几何体是一个三棱锥，在正方体中还原几何体，结合图中数据及勾股定理求出各条棱长即可得出结论．【详解】根据三视图知，该几何体是一个三棱锥，画出图形如图所示：正方体的棱长为2，A 、C 为所在棱的中点，则CD =1，BC =AD 5，BD =BE =CF =22结合图形可得, △AEB ，△AFC ，△AFD 为直角三角形，由勾股定理得AB 22=813BE AE +=+=，AC 22=5+1=6CF AF + 最长的棱为AB=3，故选：C .【点睛】本题由三视图求几何体棱长，需先还原几何体，棱锥还原通常借助正方体或者长方体，可以看成由长方体(或正方体)切割而截成的，属于中等题.12．已知()()()12,2112,2x x f x f x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪--->⎪⎩，则()2019f =( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据()()()12f x f x f x =---，转化变形推出()()6f x f x +=，得到函数()f x 的周期为6再求解.【详解】因为()()()12f x f x f x =---，所以()()()11f x f x f x +=--所以()()12f x f x +=--所以()()3f x f x +=-，所以()()6f x f x +=，所以函数()f x 的周期为6，故()()()()()()()()()0201963363321101021=⨯+==-=--=-=-=-⎡⎤⎣⎦f f f f f f f f f 故选：B.【点睛】本题主要考查函数的周期性的应用，还考查了变形转化解决问题的能力，属于中档题.二、填空题13．已知()323f x x x ax =-+（02x <<），曲线()y f x =上存在两点A ，B ，使以A ，B 为切点的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是_________.【答案】3322⎛+ ⎝⎭【解析】写出()f x 的导数，并求出范围，结合导数的几何意义列出不等式，进行求解即可.【详解】由题可得，()()2236313f x x x a x a '=-+=--+，()0,2x ∈， ∴()[)3,f x a a -'∈，曲线()y f x =上存在两点A ，B ，使以A ，B 为切点的切线相互垂直，∴[)12,3,k k a a ∃∈-，121k k =-，∴()31a a -<-，解得3322a +<<故答案为：⎝⎭.【点睛】本题考查了导数的几何意义的应用，考查了转化能力，属于中档题.14．已知x ，y 满足线性约束条件20220x y x kx y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-+≥⎩目标函数2z x y =-+的最大值为2，则实数k 的取值范围是______. 【答案】(]1,2-【解析】根据x ，y 满足线性约束条件20220x y x kx y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-+≥⎩，且直线20kx y -+=过定点()0,2 ，将目标函数化为2y x z =+，平移直线2y x =，根据2z =时，最优解在直线220x y -+=上，而()0,2在可行域内，且满足220x y -+=结合图形求解.【详解】x ，y 满足线性约束条件20220x y x kx y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-+≥⎩，直线20kx y -+=，过定点()0,2目标函数化为2y x z =+，平移直线2y x =，在y 轴上截距最大时，目标函数值最大， 当2z =时，可知：最优解在直线220x y -+=上， 而()0,2在可行域内，且满足220x y -+=. 所以最大值点为()0,2 如图所示：所以实数k 的取值范围是(]1,2-.故答案为：(]1,2- 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，还考查了数形结合的方法，属于中档题.15．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，右焦点2F 与抛物线E ：()220y px p =>的焦点重合.椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，A ，2F ，B 三点共线，则椭圆C 的离心率为______.1【解析】利用椭圆与抛物线的对称性，根据椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，A ，2F ，B 三点共线，则有22b AF p a == ，122F F c p ==，再由221212b AF a cF F ==求解. 【详解】因为椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，A ，2F ，B 三点共线，所以22b AF p a== ，122F F c p ==，221212b AF a cF F ==， 即22b ac = ，所以2220c ac a --=， 所以2210e e --=，解得1e =.1 【点睛】本题主要考查椭圆与抛物线的对称性和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16．自然奇数列{}n a 排成以下数列，若第n 行有12n -个数，则前n 行数字的总和为_________. 【答案】()221n -【解析】由题中数列的规律可得，第n 行数字的个数及其第1个数字和最后一个数字，由此结合题中数据，利用等比数列的求和公式，求出前n 行数的个数，再利用等差数列求和公式，求出前n 行数字的总和即可. 【详解】通过观察可知，第n 行共有12n -个，第1个数字为21n -，最后一个为123n +-， 前n 行数的个数1112221n n -+++=-，∴前n 行数字总和为：()()()1212321212n n n++--=-.【点睛】本题考查了等差（比）数列的求和公式，考查了归纳推理能力，属于中档题.三、解答题17．在ABC 中，2a b c +=，且3cos 2cos 2cos c C a B b A -=. （1）求cos C ； （2）若352ABCS=，求ABC 的周长. 【答案】（1）2cos 3C =；（2）310【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，可得3sin cos 2sin C C C =，结合C 的范围，可得cos C 的值；（2）由已知利用三角形的面积公式可得9ab =，进而根据余弦定理，结合已知求出c 的值，即可得到ABC 的周长. 【详解】（1）在ABC 中，则A B C π++=，A ，B ，C ()0,π∈，∴()()sin sin sin A B C C π+=-=，sin 0C ≠，3cos 2cos 2cos c C a B b A -=，∴由正弦定理得，()()3sin cos 2sin cos sin cos 2sin 2sin C C B A A B A B C =+=+=，∴2cos 3C =. （2）由（1）得，2cos 3C =， C ()0,π∈，∴5sin C =，35ABCS=， ∴1535sin 262ABCSab C ab ===， ∴9ab =，在ABC 中，由余弦定理得，()22222242cos 303c a b ab C a b ab a b =+-⋅=+-=+-， 又2a b c +=，∴()22230c c -=，解得10c =（负值舍去）， 故3310a b c c ++==. 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用以及三角形的面积公式，考查了两角和的正弦公式，考查了转化能力，属于基础题.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，2AD =，1AB BC CD ===，//BC AD ，90PAD ∠=︒.PBA ∠为锐角，平面PAB ⊥平面PBD .（Ⅰ）证明：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）AD 与平面PBD 所成角的正弦值为24，求三棱锥P ABD -的表面积. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）336++.【解析】（Ⅰ）作AM PB ⊥于M ，根据平面PAB ⊥平面PBD 得到AM ⊥平面PBD .AM BD ⊥，取AD 中点为Q ，则=BC QD ，且//BC QD ，得到1====BQ CD QD QA ，有BD AB ⊥，由线面垂直的判定定理，得到DB ⊥平面PAB DB PA ⇒⊥，再由PA AD ⊥得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：AM ⊥平面PBD ，根据线面角的定义，故ADM ∠即为AD 与平面PBD 所成角，所以有22AM AM AD =⇒=，三棱锥的四个面都是直角三角形，由三角形的面积公式求解. 【详解】 （Ⅰ）如图所示：作AM PB ⊥于M ， 因为平面PAB ⊥平面PBD 所以AM ⊥平面PBD . 所以AM BD ⊥ 取AD 中点为Q ， 则=BC QD ，且//BC QD 所以1====BQ CD QD QA 所以90ABD ∠=︒，BD AB ⊥ 又PBA ∠为锐角，∴点M 与点B 不重合. 所以DB ⊥平面PAB DB PA ⇒⊥.又PA AD ⊥，DB 与AD 为平面ABCD 内两条相交直线，故PA ⊥平面ABCD .（Ⅱ）由（Ⅰ）知：AM ⊥平面PBD ， 故ADM ∠即为AD 与平面PBD 所成角，42AM AM AD =⇒=.在Rt PAB 中，45AM PBA =⇒∠=︒， 故1PA =，12PAB S =△，1PAD S =△，2ABD AB BD S ⋅==△而90PBD ∠=︒，所以222△⋅===PBD PB BDS故所求表面积为：1312222+++=. 【点睛】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化和几何体表面积的求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19．西部某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，在荒山上散养优质鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种鸡，A 饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年A 饭店这300天里每天需要这种鸡的数量x （单位：只）如下表：这300天内，假定这7个饭店的情况一样，只探讨A 饭店当天的需求量即可.这300天内，鸡厂和这7个饭店联营，每天出栏鸡是定数()71418a a ≤≤，送到城里的这7个饭店，从饲养到送到饭店，每只鸡的成本是40元，饭店给鸡厂结算每只70元，如果7个饭店用不完，即当天每个饭店的需求量x a <时，剩下的鸡只能以每只56a -元的价钱处理.（Ⅰ）若15a =，求鸡厂当天在A 饭店得到的利润y （单位：元）关于A 饭店当天需求量x （单位：只，*N x ∈）的函数解析式；（Ⅱ）若16a =，求鸡厂当天在A 饭店得到的利润（单位：元）的平均值； （Ⅲ）17a =时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在A 饭店得到的利润大于479元的概率. 【答案】（Ⅰ）()*2915,15N 450,15x x y x x +<⎧=∈⎨≥⎩；（Ⅱ）465元；（Ⅲ）25.【解析】（Ⅰ）根据每只鸡的成本是40元，饭店给鸡厂结算每只70元，如果7个饭店用不完，即当天每个饭店的需求量x a <时，剩下的鸡只能以每只56a -元的价钱处理，建立分段利润函数模型..再将15a =代入求解.（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，将16a =，代入得()*30,16N 480,16x x y x x <⎧=∈⎨≥⎩，根据表中记录，300天中，有45天的利润是420元/天，有60天的利润是450元/天，有195天的利润是480元/天，再用平均数公式求解.（Ⅲ）当17a =时，()*3117,17N 510,17x x y x x -<⎧=∈⎨≥⎩，令479y = 得到16x =，再从表中记录，根据频率求解概率. 【详解】（Ⅰ）当x a <时，()()()()2704056401416y x a a x a x a a =-+---=++-，当x a ≥时，30y a =，()()2*1416,N 30,a x a a x a y x a x a⎧++-<=∈⎨≥⎩， 15a =，得：()*2915,15N 450,15x x y x x +<⎧=∈⎨≥⎩.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，16a =，()*30,16N 480,16x x y x x <⎧=∈⎨≥⎩， 300天中，有45天的利润是420元/天，有60天的利润是450元/天，有195天的利润是480元/天，所以鸡厂当天在A 饭店得到的利润（单位：元）的平均值为()14204545060195480465300⨯⨯+⨯+⨯=（元）. （Ⅲ）当17a =时，()*3117,17N 510,17x x y x x -<⎧=∈⎨≥⎩，当16x =时，鸡厂当天在A 饭店得到的利润479y =元， 所以鸡厂当天在A 饭店得到的利润大于479元的概率为606023003005+=. 【点睛】本题主要考查样本估计总体，还考查了分段函数的应用和运算求解的能力，属于中档题. 20．已知：()e 1xf x ax =--仅有1个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：2e e e ln 1x x x x x x x -->+. 【答案】（1）(]{},01-∞⋃；（2）见解析【解析】（1）求出()f x 的导数，对a 进行分类讨论，判断导函数的符号，判断函数单调性，利用零点存在性定理，判断是否为符合题意的a 范围即可； （2）将不等式的左边可变形为()2ee e ln e e ln xx x x x x x x x x x --=--，构造函数()e ln x g x x x x =--，利用导数证明e ln 1x x x x --≥，由（1）可得不等式右边有1x x e +≤，利用放缩法证明原不等式成立即可，在放缩过程中需要注意等号成立的条件. 【详解】 （1）()e 1x f x ax =--，定义域为R ，∴()00e 010f a =-⋅-=，()e x f x a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，∴()f x 为增函数，而(0)0f =，∴()f x 仅有1个零点，满足题意，当0a >时，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <，∴在(,ln )a -∞上，()f x 单调递减，在(ln ,)a +∞上，()f x 单调递增， ∴()()min ln f x f a =，①当ln 0a =，即1a =时，()()()min ln 00f x f a f ===，()e 1x f x x =--，当()(),00,x ∈-∞+∞时，()0f x >，此时()f x 仅有1个零点，符合条件； ②当ln 0a <，即01a <<时，1ln ln a a a-<， 在(ln ,)a +∞上，()f x 单调递增，()00f =，()f x 有一个零点，∴()ln 0f a <，在(,ln )a -∞上，()f x 单调递减，11ln ln 11ln e ln 1n 0e l a a a a a f a a a a a a --⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝->⎭，由零点存在性定理可得()f x 在(,ln )a -∞也有一零点， 不符合条件；③当ln 0a >，即1a >时，在(,ln )a -∞上，()f x 单调递减，()00f =，()f x 有一个零点，∴()ln 0f a <，在(ln ,)a +∞上，()f x 单调递增，由①知，1a e a >+，a e a >，即ln a a >，()3ln ,a a ∈+∞，∴()()()33322233313113130a af a e a e a a a a a =--=-->+--=+>，由零点存在性定理可得()f x 在(ln ,)a +∞也有一零点， 不符合条件；综上所述，实数a 的取值范围是(]{},01-∞⋃. （2）()2ee e ln e e ln xx x x x x x x x x x --=--.令()e ln xg x x x x =--，则()()()111e 11e xx g x x x x x ⎛⎫'=+--=+- ⎪⎝⎭. 令()1e xh x x =-则()21e 0xh x x'=+>，即()h x 在()0,∞+单调递增，又102h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10h >， ∴()h x 在()0,∞+有且仅有1个零点，设为0x ，()00x ∈+∞,，则01e x x =，即00ln x x =-，()00g x '=， ∴()g x 最小值为()()0000000e ln 11x g x x x x x x =--=---=，即e ln 1x x x x --≥，当且仅当0x x =时取等号， 又由（1）知，e 1x x ≥+，当且仅当0x =时取等号， 可得：()ln 1xxx exex x e x --≥≥+，而以上两式不同时取等， 故2e e e ln 1x x x x x x x -->+. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及零点存在性定理，考查了利用导数证明不等式以及放缩法在不等式证明中的应用，考查了分类讨论的思想，属于较难题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为222483cos 4sin ρθθ=+. （Ⅰ）当3πϕ=时，把直线l 的参数方程化为普通方程，把椭圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 中点为()2,1M ，求直线l 的斜率.【答案】（Ⅰ10y -+-=，2211612x y +=；（Ⅱ）32-. 【解析】（Ⅰ）根据直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩，且3πϕ=，消去t 即可直线的的普通方程.根据椭圆C 的极坐标方程222483cos 4sin ρθθ=+，变形为22223cos 4sin 48ρθρθ+=，再利用cos ,sin x y ρθρθ== 求解.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入椭圆C 的直角坐标方程整理得()()223sin 12cos 8sin 320t t ϕϕϕ+++-=，利用A ，B 中点为()2,1M ，且直线过()2,1M ，利用参数的几何意义求解.【详解】（Ⅰ）因为直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩，且3πϕ=，所以12212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去t10y -+-=，所以直线l10y -+-=；因为椭圆C 的极坐标方程为222483cos 4sin ρθθ=+. 所以22223cos 4sin 48ρθρθ+=，223448x y +=，椭圆C 的直角坐标方程为：2211612x y +=. （Ⅱ）将直线l 的参数方程代入椭圆C 的直角坐标方程整理得：()()223sin 12cos 8sin 320t t ϕϕϕ+++-=， 因为A ，B 中点为()2,1M所以120t t +=， 故312cos 8sin 0tan 2k ϕϕϕ+=⇒==-， 所以直线l 的斜率为32-. 【点睛】本题主要考查参数方程，极坐标方程，直角坐标方程的转化以及直线与曲线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．已知函数()2f x x a x =-+-. （Ⅰ）若()3f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）()f x x ≤的解集为[]2,m ，求a 和m .【答案】（Ⅰ）5a ≥或1a ≤-；（Ⅱ），4a =，6m =.【解析】（Ⅰ）根据绝对值三角不等式，由()()222x a x x a x a -+-≥---=-，求得()f x 最小值，再由23a -≥求解.（Ⅱ）不等式的解集与相应方程根的关系，当2x =时，()22f =，即22a -=，解得：0a =或4.，再分类求解.【详解】（Ⅰ）因为()()222x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()()20x a x --≤时取等，故()f x 最小值为2a ，235a a ∴-≥⇔≥或1a ≤-.（Ⅱ）由不等式解集的意义可知：2x =时，()22f =，即22a -=，解得：0a =或4.0a =时，如图所示：不合题意舍去.4a =时，如图所示：由y x =与26y x =-解得：6x =，即6m =，综上，4a =，6m =.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的解集与相应方程根的关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

〔全国Ⅱ卷〕2021届高考数学百日冲刺金卷〔一〕文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。

考前须知：1.本套试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两局部。

2.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在套本套试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

4.本套试卷满分是150分，测试时间是120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

(1)集合A ＝{x|(12)x ≤4)，B ＝{x ∈Z|－4≤x ≤0}，那么A ∩B ＝ (A){－1，0，1，2} (B){0，1，2} (C){－1，0} (D){－2，－1，0}(2)设复数4273i z i-=-，那么复数z 的虚部为 (A)1729- (B)1729 (C)－129 (D)129 (3)唐教师要在甲、乙、丙、丁、戊5个同学中随机抽取3人参加诗歌朗读，那么乙、丙两人同时被选中的概率为 A.12 B.15 C.310 D.25(4)假设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，那么双曲线C 的渐近线方程为A.y =B.y x =C.23y x =±D.32y x =±(5)命题p ：“∃x ∈(0，2π)，tanx ≤sinx 〞，命题q ：“直线l 1：2x －my ＋3＝0与直线l 2：x ＋my －1＝0互相垂直的充要条件为m ＝±2〞。

那么以下命题是真命题的为(A)⌝q (B)p ∨(⌝q) (C)⌝p ∧q (D)p ∧q(6)cos 240°＋2sin35°sin55°sin10°＝ (A)34 (B)14 (C)1322+ (D)334 (7)执行如下图的程序框图，假设输入的x ∈[－3，16]，那么输出的y 属于(A)[3，8] (B)[4，8] (C)[－1，3] (D)[－1，8](8)图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为(A)104＋52π (B)104＋522) π(C)104＋52－2) π (D)104＋52－2)π(9)设函数f(x)＝e |x|－5cosx －x 2，那么函数f(x)的图象大致为(10)△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设c＝2，b＝3B＝2C，那么△ABC的面积为2323(11)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到其准线l的间隔为2，点A，B在抛物线C上，且A，B，F三点一共线，作BE⊥l，垂足为E，假设直线EF的斜率为4，那么|AF|＝(A)178(B)98(C)1716(D)3316(12)a＝sin 45，b＝43sin34，c＝43cos34，那么a，b，c的大小关系为(A)a<b<c (B)b<c<a (C)a<c<b (D)b<a<c第II卷本卷包括必考题和选考题两局部。

〔全国Ⅰ卷〕2021届高考数学百日冲刺金卷〔一〕理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日考前须知：1.本套试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两局部。

2.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在套本套试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

4.本套试卷满分是150分，测试时间是120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

(1)集合A＝{x|4x2－3x≤0}，B＝{x|y，那么A∩B＝(A)[0，34] (B)∅ (C)[0，12] (D)[12，34](2)设复数2573izi+=-，那么在复平面内，复数z所对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)某地区在职特级老师、高级老师、中级老师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的老师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进展调查，那么被抽取的高级老师有(A)2人 (B)18人 (C)40人 (D)36人(4)双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个顶点为M ，点N(6，0)，假设|MN|＝3b ，那么双曲线C 的渐近线方程为A.2y x =±B.22y x =±C.22y x =±D.24y x =± (5)执行如下图的程序框图，假设输人x 的值是256，那么输出x 的值是(A)8 (B)3 (C)log 23 (D)log 2(log 23)(6)?九章算术(卷第五)·商功?中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何〞。

译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?〞那么该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。

2021年全国高考冲刺压轴卷（二）注意事项：1。

本卷满分300分,考试时间150分钟。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2。

选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.24.《诗经》“周颂”甚至包括“商颂”与“鲁颂”中的绝大多数是为了各种祭祀礼仪的需要而创作的诗歌。

雅诗或是为礼乐需要而创作,或是创作之后被纳入礼乐文化系统.这表明《诗经》A.推动了周文化的传播B.成为儒家的经典著作C。

揭示了礼乐制的弊端D。

渗透着贵族政治色彩25.据文献记载,汉代缝制一套成年男衣大致需用布一匹，五口之家所织布匹,按每人每年做衣两套计，平均一年需用布十匹上下，尚可节余十二匹左右.该材料可以印证汉代A.重农抑商政策有所松弛B.民营手工业的效率提升C。

家庭纺织业的发展情况D.小农经济出现分化倾向26。

北宋的西京、南京、北京均是东京的陪都，在陪都建立相应的职官系统，在其任职者便是分司官。

宋代分司官数量众多，也形成了相应的管理制度.这种制度A。

促使京师官员行政权力加强B.利于缓和科举制带来的压力C。

实现中央对地方的有效控制D。

意在加强对中央官吏的制约27。

有学者在谈到明清时期经济变化时做了如下总结.这种变化A.印证了明清时期存在社会转型的潜质B。

说明商品经济发展引发奢侈风尚盛行C.反映出湖广地区的经济中心地位得以确立D.表明工商业市镇的发展影响粮食作物生产28.学者赵春晨认为：“这场战争的起因就是帝国主义推行其侵略殖民政策，但这次战争的爆发又不完全是列强单方面的因素所造成，它还同慈禧太后所控制的清政府采取的对外政策、盲目主观有一定的关系。

2021届联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷（文）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合M＝{x∈N|x≤6}，A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则MB＝(A){2，5，6} (B){2，3，6} (C){2，3，5，6} (D){0，2，3，5，6}(2)已知i是虚数单位，z(2－i)＝5(1＋i)，则z＝(A)1＋3i (B)1－3i (C)－1＋3i (D)－1－3i(3)已知O为坐标原点，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，过右焦点F的直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，且△AOB为直角三角形，则椭圆C的离心率为C.1 2(4)如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T的概率是A.18B.14C.12D.23(5)在△ABC中，AB＝AC＝4，D为BC上一点，且BC＝3BD，AD＝2，则BC的长为(A)3(B)2(C)4(6)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<2π)的图象经过(0，18)，周期为π， 且f(x)≤|f(6π)|对x ∈R 恒成立，则函数f(x)在区间[0，2π]上的取值范围为 (A)[－14，14] (B)[－12，14] (C)[－ 18，14] (D)[－12，1] (7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)23π+(B)23π+(C)43π+(D)43π+ (8)函数f(x)＝(x 2－2|x|)e |x|的图象大致为(9)已知大于1的实数x ，y 满足log x (2x)＝log y (3y)，则下列结论正确的是 (A)221111x y <++ (B)ln(x 2＋1)<ln(y 2＋1) (C)tanx<tany> (10)如图给出的是计算1111124640384040-+-⋅⋅⋅+-的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(A)i≤4034? (B)i≤4036? (C)i≤4038? (D)i≤4042?(11)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1，四边形A 1ACC 1与B 1BCC 1均为边长为2的正方形，M ，N 分别是C 1B 1，CC 1的中点，CA CB ⋅＝0，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为 (A)15 (B)25 (C)45(D)5 (12)已知函数()221,022,0x e x f x x x x ⎧->⎪=⎨---≤⎪⎩，若|f(x)|≥mx 恒成立，则实数m 的取值范围为 (A)[2－，2] (B)[2－，1] (C)[2－，e] (D)[2－，e]第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。