2019年高考数学艺术生百日冲刺：全册测试题(Word版,含答案)

专题17坐标系与参数方程测试题【高频考点】直角坐标与极坐标，参数方程与普通方程等。

【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查直角坐标与极坐标之间的互化，参数方程与普通方程之间的互化，极坐标方程与参数方程的应用等，注意直线的参数方程中参数的几何意义在求解线段长度有关问题中的应用是本部分的难点和热点。

【重点推荐】第6，7，8考察参数方程的应用，注意参数t 的几何意义的应用，是易错点，强调转化思想的应用。

1. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为1x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为，l 与C 交于A ，B 两点．（1）求C 的直角坐标方程和l 的普通方程；（2）若直线l 被曲线C 截得的弦的长是8，求a 的值．解析：（1）直线l 的参数方程为1x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），∴直线l 的直角坐标方程为x ﹣y ﹣1=0，…………2分曲线C 的极坐标方程为，即， ∴曲线C 的直角坐标方程为2y ax =。

…………5分2. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为曲线，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程； （Ⅱ）在极坐标系中，射线=6πθ与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点M （2，0），求△MAB 的面积．解析：（1）曲线C 1的参数方程通过平方相加可以化为224x y -=，∴曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=4，……（2分）∵曲线C2的参数方程为（θ为参数）．∴曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=4，……（3分）∴x2+y2﹣4x=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．……（4分）则：．…………10分12. （2018•凯里市校级三模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线C2的极坐标方程为θ=α，其中．（Ⅰ）求C1的极坐标方程；（Ⅱ）若C2与C1交于不同两点A，B，且|OA|＞|OB|，求的最大值．【解析】：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（φ为参数）．消去参数φ得到C1的普通方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=1，再将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2﹣（2+2sinθ）ρ+3=0．…………5分（Ⅱ）将θ=α代入ρ2﹣（2+2sinθ）ρ+3=0，得，令﹣12＞0，得，∵0，解得0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α）（ρ1＞ρ2），则ρ1+ρ2=（2+2sinα），ρ1ρ2=3，则ρ1﹣ρ2==，∴===，又，∴当sin（2α+）=1，即时，的最大值为．…………10分。

专题15统计测试题命题报告：1.高频考点：抽样方法，样本估计总体，线性回归以及独立性检验，考察频率分布直方图，茎叶图以及折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

2.考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，考察抽样方法，样本估计总体，率分布直方图，茎叶图以及折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

等知识，解答题可能考察线性回归以及独立性检验。

也可能是统计和概率的综合。

3.重点推荐：基础卷第8、12题体现了统计在生产生活中的应用，拔高卷第22题，体现了概率统计在医学中的应用。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1.（2018•玉溪模拟）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选：C．2.（2018•东城区二模）某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为（）A．66 B．54 C．40 D．36【答案】B【解析】：某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．在高一年级中抽取了60名学生，设在高二年级中应抽取的学生人数为x，则，解得x=54．∴在高二年级中应抽取的学生人数为54人．故选：B．3.（2018•马鞍山二模）若一组数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1+4，2x2+4，…，2x n+4的方差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】：∵一组数据x1，x2，…，x n的方差为1，∴2x1+4，2x2+4，…，2x n+4的方差为：22×1=4．故选：C．4.（2018•泰安一模）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A．27.9 B．25.5 C．26.9 D．26【答案】D5.（2018•滨州二模）甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】：根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s2=×[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故选：A．6.（2018•邯郸二模）如图为某市2017年3月21﹣27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0﹣50空气质量属于优，51﹣100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染．在这一周内，下列结论中正确的是（）A．空气质量优良的概率为B．空气质量不是良好的天数为6C．这周的平均空气质量为良好D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差【答案】B【解析】：由空气质量指数（AQI）柱形图得：在A中，空气质量优良的概率为p=，故A错误；在B中，空气质量不是良好的天数为6天，故B正确；在C中，这周的平均空气质量指数大于100，属不同程度的污染，故C错误；在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D错误．故选：B．7.（2018•宁德二模）如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（）A．D B．E C．F D．A【答案】B【解析】：由相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，散点将散布在某一直线周围，越靠近直线，对应的数据的相关系数最大，则应该去掉最远点．故选：B．8.空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：[0，50）为优，[50，100）为良，[100，150）为轻度污染，[150，200）为中度污染，[200.250）为重度污染，[250，300）为严重污染，下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）A．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C．在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好D．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天【答案】D【解析】：在北京这22天的空气质量中，前4天的平均数为50.5，最后4天的平均数为45.25，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，故A正确；在北京这22天的空气质量中，12月28、29、30有3天达到污染程度，故B正确，则C错误；在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有12月16日，12月18日，12月24日，1月2日，3日．4日共6天，故D正确．9.（2018•衡阳三模）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【答案】D【解析】：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．故选：D．10.（2018•揭阳一模）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9．若已知x1+x2+x3+x4+x5=150，则y1+y2+y3+y4+y5=（）A．75 B．155.4 C．375 D．466.2【答案】C【解析】：（1）=，回归直线方程为=0.67x+54.9．可得：=0.67×30+54.8≈75．则y1+y2+y3+y4+y5=•n=75×5=375．故选：C．11.根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大【答案】C12.为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为（）A．s3＜s2＜s1B．s2＜s3＜s1C．s3＜s1＜s2D．s2＜s1＜s3【答案】A【解析】：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小，总上可知s1＞s2＞s3，故选：A．二．填空题13.（2018•如皋市二模）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．【答案】20【解析】：从56个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要分成4个小组，每一个小组有14人，∵学号为6，34，48的同学在样本中，即第一个学号是6，∴第二个抽取的学号是6+14=20，故答案为：20 14.如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量优良的概率．【答案】【解析】：在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，∴此人到达当日空气质量优良的概率P==．故答案为：．15.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．【答案】90【解析】：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20万只，10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100万只，11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150万只，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为=90（万只）．故答案为：90．16.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．【答案】甲故答案为：甲．三．解答题17.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%）参考数据：．【解析】：（1）由题意得，在第一分段里随机抽到的评分数据为92，其对应的编号为4，则通过系统抽样分别抽取编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．…………3分（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有（78﹣83）2+（77﹣83）2+（89﹣83）2]=33…………6分（3）由题意知评分在，即（77.26，88.74）之间，从调查的40名用户评分数据中在（77.26，88.74）共有21人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为…………10分18.（2018•新课标Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，【解析】：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；…………4分（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m==80；由此填写列联表如下；…………8分（3）根据（2）中的列联表，计算K2===10＞6.635，∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．…………12分19.（2018•濮阳二模）某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如表：已知在一号线地铁上，任意一站到A站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在A站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在A站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6名学生中票价为3、4、5元的人数分别为3，2，1人，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（Ⅲ）小李乘坐一号线地铁从B地到A站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．【解析】：（Ⅰ）记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，由统计图可知，120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20人．所以票价小于5元的有60+40=100（人）．故120人中票价小于5元的频率是．所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率．…………4分（Ⅱ）记事件B为“这2人的票价和恰好为8元”．记票价为3元的同学为a，b，c，票价为4元的同学为D，E，票价为5元的同学为甲，从这6人中随机选出2人，所有可能的结果共有15种，它们是：（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（a，甲），（b，c），（b，D），（b，E），（b，甲），（c，D），（c，E），（c，甲），（D，E），（D，甲），（E，甲）．其中事件B对应的结果有4种，它们是：（a，甲），（b，甲），（c，甲），（D，E）．所以这2人的票价和恰好为8元的概率为．…………8分（Ⅲ）乘坐一号线地铁从B地到A站的票价是5元，则s∈（12，22]，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，超出10公里以上部分为3元，而按照计价标准可知20公里花费4元，则s∈（20，25]．综上，s∈（20，22]．…………12分20.（2018•新乡一模）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；（2）轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？【解析】：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为：=（195+194+196+193+194+197+196+195+193+197）=195（cm），乙厂这批轮胎宽度的平均值为：=（195+196+193+192+195+194+195+192+195+193）=194（cm）．…………5分（2）甲厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，平均数为=（195+194+196+194+196+195）=195，方差为：=[（195﹣195）2+（194﹣195）2+（196﹣195）2+（194﹣195）2+（196﹣195）2+（195﹣195）2]=，乙厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，平均数为=（195+196+195+194+195+195）=195，方差为：=[（195﹣195）2+（196﹣195）2+（195﹣195）2+（194﹣195）2+（195﹣195）2+（195﹣195）2]=，∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，∴乙厂的轮胎相对更好．…………12分21.（1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2中任取的一个数，求a与b的和为偶数的概率．（2）若a是从[0，4]任取的一个实数，b是从[0，2]中任取的一个实数，求“a≥b”的概率．【分析】（1）确定基本事件的个数，即可求出概率；（2）根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解析】：（1）试验的结果共有5×3=15个，a与b的和的结果有2×1+3×2=8个，∴a与b的和为偶数的概率为．…………6分（2）如图所示，矩形的面积S=8，满足“a≥b”的事件如图阴影部分，面积为8﹣=6，∴所求概率为=．…………12分22（2018•蚌埠期末）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000多名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；（2）用校本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，90），当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a、b、c的所有可能取值（不要求证明）．【解析】：（1）由折线图得体育成绩大于或等于70分的学生有：14+3+13=30人，∵体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，该校高一年级有1000多名学生，∴估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为：1000×=750人．…………6分（2）用校本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为：=（45×2+55×6+65×2+75×14+85×3+95×13）=77.25分．（3）∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，90），其中a，b，c∈N，∴当三人的体育成绩方差s2最小时，a、b、c的所有可能取值为79，84，90或79，85，90．…………12分。

专题19考前模拟卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣x＞0}，N={x|＜1}，则（）A．M∩N=∅B．M∪N=∅C．M=N D．M∪N=R【答案】C【解析】：M={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，N={x|＜1}={x|x＞1或x＜0}，则M=N，故选：C．2.已知是虚数单位,,且,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，，即，故选A.3.在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P==．故选：A．4.（2018•威海二模）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q【答案】C【解析】：∵命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”是假命题，命题q：“”是真命题，∴p ∨q是真命题．故选：C．5.如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C. 从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D6.（2019•泉州期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”⇔a8＞0，a9＜0．则“”⇔．∴S n的最大值是S8”是“”的充要条件．故选：C．7.已知点P（2，1）是抛物线C：x2=my上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为A1，B1，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆（x﹣1）2+（y+4）2=1上一动点，则△A1B1D的面积的最大值为（）（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．【解析】：（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．…………6分（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．………………12分18.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．【解析】（1）因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF ＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．…………5分（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由V S—BCD＝V C—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为．…………12分19..2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【解析】（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．…………5分（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．…………9分（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．……12分20.已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（），其上顶点B（0，b）与左右焦点F1，F2构成等腰三角形，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）以点B（0，b）为焦点的抛物线C：x2=2py（p＞0）上的一动点P（m，y p），抛物线C在点P处的切线l与椭圆E交于P1P2两点，线段P1P2的中点为D，直线OD（O为坐标原点）与过点P且垂直于x轴的直线交于点M，问：当0＜m≤b时，△POM面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由．【解析】：（Ⅰ）由已知得：a=2b，+=1，解得b2=1，a2=4．故椭圆E的方程为：+y2=1．………………4分（Ⅱ）抛物线C的焦点B（0，1），则其方程为x2=4y．y′=x．于是抛物线上点P（m，），则在点P处的切线l的斜率为k=y′|x=m=，故切线l的方程为：y﹣=（x﹣m），即y=x﹣．…………6分由方程组，消去y，整理后得（m2+1）x2﹣m3x+﹣4=0．由已知直线l与椭圆交于两点，则△=m6﹣4（m2+1）（﹣4）＞0．解得0≤m2＜8+4，其中m=0是不合题意的．∴﹣＜m＜0，或0＜m＜．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x D==．…………8分代入l的方程得y D=．故直线OD的方程为：x，即y=﹣x．当x=m时，y=﹣，即点M．△POM面积S=|PM|•m=m=+m．∵S′=m2+＞0，故S关于m单调递增．∵0＜m≤1，∴当m=1时，△POM面积最大值为．…………12分21已知函数．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），．【解析】 (1)解：由题意得.即在上恒成立，所以.…………3分(2)证明：由(1)可知，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，即，所以.…………12分22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．23. 设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．【解析】：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，画出图象如图，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=﹣时，函数f（x）取得最大值为m=．∵a2+2c2+3b2=m==（a2+b2）+2（c2+b2）≥2ab+4bc，∴ab+2bc≤，当且仅当a=b=c=1时，取等号，故ab+2bc的最大值为．。

【艺术生高考专用】2019年高考数学艺术生冲刺专题训练测试题04专题4三角函数测试题命题报告：高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。

考情分析：本单元再全国卷所占分值约15分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值解答题中，一般一题，难度不大重点推荐：第22题，是否存在问题，有一定难度。

21题数学文化题。

一．选择题1.若角600°的终边上有一点（﹣1，a），则a的值是（）A．B．C．2 D．﹣22.（2018•贵阳二模）已知sin（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣），则tan（2π﹣α）=（）A．B．C．D．3.（2018•安徽二模）θ为第三象限角，，则sinθ﹣cosθ=（）A．B．C．D．4.函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是（）A．B．C．D．5.（2018•桂林三模）关于函数f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]），则f（x）的最大值与最小值之差为（）A．3 B．2 C．0 D．﹣217.欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如图所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？18.（2018秋•重庆期中）已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=f（B）且A≠B，a=1，c=，求b．19.函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x．（1）请把函数f（x）的表达式化成f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的形式，并求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x∈[，]时的值域．20.（2018春•金华期末）已知函数的最大值为3．（1）求a的值及f（x）的单调递减区间；（2）若，，求cosα的值．21.已知函数，（ω＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若方程f（x）=﹣1在（0，π）上只有三个实数根，求实数ω的取值范围．22.已知函数f（x）=sinωx（sinωx+co sωx）﹣（ω＞0）的图象相邻对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）最大值与最小值及相应的x的值；（Ⅲ）是否存在锐角α，β，使a+2β=，f（）•f（2）=同时成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，请说明理由．答案及解析专题4三角函数测试题选择题1.【答案】：B【解析】角600°的终边上有一点（﹣1，a），∴tan600°=tan（540°+60°）=tan60°= =，∴a=﹣．故选：B2.【答案】：B3.【答案】：B【解析】∵θ为第三象限角， =，∴tanθ==2，再根据sin2θ+cos2θ=1，sinθ＜0，cosθ＜0，∴sinθ=﹣，cosθ=﹣，∴sinθ﹣cosθ=﹣，故选：B．4.【答案】：B【解析】函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x﹣+φ）．∵图象关于原点对称，∴φ﹣=kπ，k∈Z可得：φ=．当k=0时，可得φ=．故选：B．5【答案】：A【解析】f（x）=2cos2+sinx=cosx+sinx+1=，∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[﹣，1]，∴函数f（x）∈[0，3]，则f（x）的最大值与最小值之差为3．故选：A．17.【分析】△PAB中，∠APB＝180°－(75°＋60°)＝45°，由正弦定理得＝⇒AP＝50.△QAB中，∠ABQ＝90°，∴AQ＝100，∠PAQ＝75°－45°＝30°，由余弦定理得PQ2＝(50)2＋(100)2－2×50×100cos30°＝5000，∴PQ＝＝50.因此，P，Q两棵树之间的距离为50 m，A，P两棵树之间的距离为50 m.18.【解析】：（Ⅰ） f （ x）=cos 2x+1+sin 2xcos﹣cos2xsin=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1∴当sin（2x+）=时，可得f （ x）的最大值为 2；（Ⅱ） f （ A）=f （B）⇒sin（2A+）=sin（2B+），且 A≠B，∴2A++2B=π，即 A+B=，那么：C=π﹣A﹣B=，余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，即13=1+b2+b，∴b=3．19.【解析】：（1）函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（）cos2x=sin2x ﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴f（x）的最小正周期T=．（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x﹣）+1∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]∴≤sin（2x﹣）≤1，则2≤f（x）≤3故得函数f（x）在x∈[，]时的值域为[2，3]．20.【解析】：（1）====．当时，f（x）max=2﹣1+a=3，∴a=2．由，k∈Z．得到，k∈Z．∴f（x）的单调递减区间为，k∈Z；（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴==．21.【思路分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得函数f（x）的值域．（Ⅱ）求出方程f（x）=﹣1在（0，π）上从小到大的4个实数根，再根据只有三个实数根，求出实数ω的取值范围．【解析】：（Ⅰ）函数=sinωx+2cos （﹣）sin（﹣）=sinωx+2cos（﹣）sin（﹣）=sinωx+sin（ωx﹣）=sinωx ﹣cosωx=2sin（ωx﹣），故函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）若方程f（x）=﹣1，即sin（ωx﹣）=﹣，∴ωx﹣=2kπ﹣，或ωx ﹣=2kπ﹣，k∈Z．即x=，或 x=，（0，π）上，由小到大的四个正解依次为：x=，或x=，或x=，或x=，∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上只有三个实数根，∴，解得＜ω≤．22.【思路分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用可得函数解析式f（x）=sin（2ωx﹣），利用正弦函数的周期公式可求ω的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（x﹣），由﹣π≤x≤π，可求范围﹣≤﹣≤，根据正弦函数的图象和性质即可计算得解．（Ⅲ）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求tan2β=，结合范围β为锐角，0＜2β＜π，可得β=，α=﹣2β=，即可得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（x﹣），由﹣π≤x≤π，得：﹣≤﹣≤，∴﹣1≤sin（x﹣）≤，∴f（x）min=﹣，此时x﹣=﹣，解得x=﹣；f（x）min=，此时x﹣=，解得x=π．………………………（7分）（Ⅲ）存在，理由如下：存在，理由如下：∵f（α+）=sin，f（2β+）=sin（β+）=cosβ，∴f（α+）•f（2β+）=sin cosβ=，∴sin cosβ=，………………………（9分）又a+2β=，a=﹣2β，∴sin cosβ=sin（﹣β）cosβ=，∴（cosβ﹣sinβ）cosβ=，∴cos2β﹣sinβcosβ=，∴×﹣sin2β=，即：cos2β﹣sin2β=0，∴tan2β=，又β为锐角，0＜2β＜π，∴2β=，β=，从而α=﹣2β=．………………………（12分）。

专题5平面向量测试题命题报告：高频考点：平面向量的基本概念，平面向量的运算，平面向量的数量积的运算，平面向量是数量积运算，平面向量与三角函数、解析几何的综合，平面向量与平面几何的综合等。

考情分析：本单元在高考中主要以客观题形式出现，难度较低，再解答题中，主要课程向量的工具性的作用，一般在解答题中不单独命题。

重点推荐：第12题，考查向量和不等式的交汇，有一定难度。

考查学生解决问题的能力。

一．选择题1.（2018•洛阳三模）已知平面向量，，，若，则实数k的值为（）A．B．C．2 D．【答案】：B【解析】∵平面向量，，，∴=（2+k，﹣1+k），∵，∴，解得k=．∴实数k的值为．故选：B．2.已知A，B，C为圆O上的三点，若=，圆O的半径为2，则=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】：D【解析】如图所示，=，∴平行四边形OABC是菱形，且∠AOC=120°，又圆O的半径为2，∴=2×2×cos60°=2．故选：D．3.（2018•宝鸡三模）已知不共线向量，，，则=（）A．B．C．D．【答案】：A【解析】∵，∴﹣=﹣4=1，∴=5，∴==4﹣2×5+9=3，∴=，故选：A．4.（2018•安宁区校级模拟）已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【答案】：A5.设是非零向量，则是成立的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B6.（2018•西宁一模）如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请找出D点的位置，计算的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】：B【解析】：以A为原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（4，1），C（6，4），平行四边形ABCD，则=，设D（x，y），∴（4，1）=（6﹣x，4﹣y），∴4=6﹣x，1=4﹣y，解得x=2，y=3，∴D（2，3），∴•=2×4+3×1=11，故选：B．格中的位置如图所示，则•（）= ．【答案】：3【解析】如图建立平面直角坐标系，则=（1，3），=（3，﹣1）﹣（1，1）=（2，﹣2），=（（3，2）﹣（5，﹣1）=（﹣2，3），∴=（0，1），∴=（1，3）•（0，1）=3．故答案为：3．16.（2018•红桥区一模）在△ABC中，点D满足=，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若=λ+μ，则λ+的最小值为．【思路分析】根据题意画出图形，利用、表示出，再利用表示出，求出λ与μ，利用基本不等式求出的最小值．【答案】【解析】：如图所示，△ABC中，，∴=+=+=+（﹣）=+，又点E在射线AD（不含点A）上移动，设=k，k＞0，∴=+，又，∴，∴=+≥2=，当且仅当k=时取“=”；∴λ+的最小值为．故答案为：．三．解答题17.如图，在△ABC中，AO是BC边上的中线；已知AO=1，BC=3．设=，=．（Ⅰ）试用，表示，；（Ⅱ）求AB2+AC2的值．【解析】：（Ⅰ）在△ABC中，AO是BC边上的中线，设=，=．所以：，则：=．=．…………4分18.如图，已知向量．（1）若∥，求x与y之间的关系；（2）在（1）的条件下，若有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．【思路分析】（1）由∥，结合向量平行的坐标表示可得（x+4）y﹣（y﹣2）x=0，可求x，y的关系，（2）由有，结合（1）的关系式可求x，y的值，代入四边形的面积公式可求【解析】：（1）∵，又，∴x（y﹣2）﹣y（x+4）=0⇒x+2y=0①…………4分（2）∵，又⊥，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0⇒x2+y2+4x﹣2y﹣15=0②；由①，②得或，当时，，，则；当时，，，则；综上知．…………12分19.如图，直角梯形ABCD中，||=2，∠CDA=，=2，角B为直角，E为AB的中点，=λ（0≤λ≤1）．（1）当λ=时，用向量，表示向量；（2）求||的最小值，并指出相应的实数λ的值．【思路分析】（1）利用三角形法则即可得出结论；（2）表示出的表达式，结合二次函数的性质求出其模的最小值即可．【解析】：（1）当λ=时，直角梯形ABCD中，||=2，∠CDA=，=2，角B为直角，E为AB中点，=，∵=[（﹣）+（+）]=（﹣++）=+；…………5分（2）∵直角梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，角B为直角，E为AB中点，=λ，（0≤λ≤1），∵=（+）=[（﹣）+（+）]=[﹣λ+（1﹣λ）+]=[+（1﹣2λ）]=+，∴=++（1﹣2λ）•=4λ2﹣7λ+=4+,∵0≤λ≤1，∴当λ=时，有最小值，∴||有最小值．…………12分20.（2018秋•新罗区校级月考）在如图所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A （1，0），．现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设∠AOC=α．（Ⅰ）若tanα=2，求的值；（Ⅱ）若，其中x，y∈R，求x+y的取值范围．【思路分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义及向量数量积可求得；（Ⅱ）利用向量的坐标运算可将x和y用α表示，从而转化为三角函数求值域可求得．【解析】：（Ⅰ）∵且tanα=2，∴sinα=，cosα=∴•=|||cos∠BOC=cos（）=cos cosα+sin sinα=﹣×+=；…………5分（Ⅱ）∵，∴B（﹣，），又∵∠AOC=α，∴C（cosα，sinα）由=x+y，得（cosα，sinα）=（x，0）+（﹣y，）=（x﹣y，y）得x﹣=cosα，=sinα，得x=+cosα，y=∴x+y=sinα+cosα=2sin（）∵，∴α+，∴∴x+y∈[1，2]．…………12分21.在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（λcosα﹣sinβ，λsinα+cosβ），向量=（﹣λcosα﹣sinβ，﹣λsinα+cosβ），λ＞0．（1）若向量与的夹角为，＜β＜α＜2π，求α﹣β的值；（2）若对任意实数α，β都使得|﹣|≥||成立，求实数λ的取值范围．【思路分析】（1）直接利用向量的数量的线性运算和向量的数量积的应用和三角函数关系式的恒等变变换求出夹角．（2）利用向量的夹角公式和恒成立问题求出参数的取值范围．【解析】：（1）已知向量=（λcosα﹣sinβ，λsinα+cosβ）①，向量=（﹣λcosα﹣sinβ，﹣λsinα+cosβ），则：==（﹣λcosα﹣sinβ，﹣λsinα+cosβ）②，由①②得：，，所以：，．设向量与的夹角为θ，所以： =sin（α﹣β），由于，所以：．由于：＜β＜α＜2π，所以：，则：．…………6分（2）由于对任意实数α，β都使得|﹣|≥||成立，而：，由于，所以对任意的实数α，β都成立．由于1﹣2λsin（α﹣β）≥0对任意的实数α，β都成立，所以：，所以：，解得：，所以：．…………12分22（2018春•江阴市校级期中）在△ABC中，，M是BC的中点．（1）若点O是线段AM上任意一点，且||=||=，求+的最小值；（2）若点P是∠BAC内一点，且=2=2，||=2，求|++|的最小值．【思路分析】（1）由题意可得△ABC为等腰直角三角形，以A为原点，AB，AC为x轴和y轴建立直角坐标系，如图所示，M是BC的中点，O是线段AM上任意一点，可设O（x，x），0≤x≤，根据向量的数量积和坐标运算可得关于x的二次函数，根据函数的性质求出最值即可；（2）设∠CAP=α，∠BAP=﹣α，0＜α＜，运用向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，结合坐标法和三角函数的同角关系、以及基本不等式可得最小值．=4x2﹣2x=4（x﹣）2﹣，故当x=时，+的最小值为﹣；…………6分（2）设∠CAP=α，∠BAP=﹣α，0＜α＜，由=2=2，||=2，可得2||cosα=2，2||cos（﹣α）=1，即有||=，||=，|++|2=2+2+2+2•+2•+2•=++4+0+4+2=++10=+tan2α+≥2+=，当且仅当=tan2α，即tanα=时，|++|的最小值为．……12分。

专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。

3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；-=：．故选：C．∴B的真子集个数为32172已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6}【答案】：B【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选：B．3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①若A=∅，则a=0；②若A≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D．4（2018秋•重庆期中）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D 正确．故选：D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选：B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx ﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos ﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分。

专题7数列的综合应用测试题命题报告：1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。

3.重点推荐：基础卷第2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1. （2018春•广安期末）在等差数列{a n}中，a2=3，若从第7项起开始为负，则数列{a n}的公差d的取值范围是（）A．[﹣，﹣）B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（，]【答案】：A【解析】，解得﹣≤d＜﹣．故选：A．2. （2018•永定区校级月考）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列a n，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=3x；③；④f（x）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】由任意给定的等比数列a n，公比设为q，定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；=q，即有==q3为常数，则f（x）为“保等比数列函数”；②f（x）=3x；=q，即有==3不为常数，则f（x）不为“保等比数列函数”；3. （2018 •黄冈期末）数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2018=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵a n+1=，a1=∈[，1），∴a2=2a1﹣1=∈[0，），∴a3=2a2=2×=∈[0，），∴a4=2a3=∈[，1），∴a5=2a4﹣1==a1，∴数列{a n}是以4为周期的数列，又2018=504×4+2，∴a2018=a2=．故选：A．4. (2019华南师范大学附属中学月考) 设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意，都有成立，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设等差数列的公差为,由可得，即由可得，解得,，,，解得,的最大值为，则故选5. 在数列{a n}中，，又，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．【答案】：A6. 已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*有，且1＜S k＜12则k的值为（）A．2或4 B．2 C．3或4 D．6【答案】：A【解析】对任意的n∈N*有，可得a1=S1=a1﹣，解得a1=﹣2，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，S n﹣1=a n﹣1﹣，又，相减可得a n=a n﹣﹣a n﹣1+，化为a n=﹣2a n﹣1，则a n=﹣2•（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，S n==﹣[1﹣（﹣2）n]，1＜S k＜12，化为＜（﹣2）k＜19，可得k=2或4，故选：A．7. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C．D．【答案】：B【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，且a1=100，q=，a n=10﹣2；∴乌龟爬行的总距离为S n===．故选：B．8. 已知函数f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，数列{a n}的公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f （a7）=14，则a1+a2+a3+…+a7=（）A．0 B．7 C．14 D．21【答案】：D【解析】∵f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，∴f（x）﹣2=sin（x﹣3）+x﹣3，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）关于（3，0）对称，∵f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，∴f（a1）﹣2+f（a2）﹣2+…+f（a7）﹣2=0，即 g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0，∴g（a4）为g（x）与x轴的交点，由g（x）关于（3，0）对称，可得a4=3，∴a1+a2+…+a7=7a4=21．故选：D．9. 巳知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n+（n≥2），则S2018等于（）A．B．C．D．【答案】：D【解析】数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+（n≥2），则：，所以：，，当n=2时，=﹣，当n=3时，，…猜想：，所以选择D。

2019年艺术生百日冲刺专题测试专题9立体几何初步测试题命题报告：1. 高频考点：三视图的认识，几何体的表面积和体积的求解。

2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，每年必考，重点考查三视图和表面积、体积的综合，与球有关的外接和内切问题。

3.重点推荐：基础卷16题，涉及数学文化题的应用，是近几年热点问题；一．选择题1. 所有棱长都为1的正四棱锥的体积是（ ）A 、23BCD 【答案】：C【解析】正四棱锥的侧棱、高、底面对角线的一半构成直角三角形，所以高为，正四棱锥的底面积为1，所以体积为，故选C.2. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )【答案】 B【解析】 先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.3.（2018•黄山一模）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A． B．C． D．【答案】：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π答案 B解析法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示.将圆柱补全，并将圆柱体从点A 处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的12，所以该几何体的体积V ＝π×32×4＋π×32×6×12＝63π. 法二 (估值法)由题意知，12V 圆柱<V 几何体<V 圆柱，又V 圆柱＝π×32×10＝90π， ∴45π<V 几何体<90π.观察选项可知只有63π符合.5. 在棱长为a 的正方体中，P 、Q 是体对角线1AC 上的动点， 且2a PQ ，则三棱锥P-BDQ 的体积为（ ）A 3B 3C 3D 3【答案】：A【解析】 特殊化处理，让点Q 与C 重合，则三棱锥P-BDC 的体积为所求，因为，由三角形的相似比可得P 到底面BCD，所以3，故选A. 6. （2018•烟台一模）已知三棱锥P ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为的正三角形，PA ，PB ，PC 两两垂直，则球O 的体积为（ ）A ．B ．C ．3πD ．4【答案】：A7. 长方体的体积为V ，P 是1DD 的中点，Q 是AB 上的动点，则四面体P-CDQ 的体积是（ ） A 、14V B 、16V C 、18V D 、112V【答案】：D【解析】设长方体的长、宽、高分别为AB=a ，BC=b ，1AA c ，则有V=abc ，由题意知，所以112V8. （2018•三明二模）如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（ ）A．直线A1C1与AD1为异面直线B．A1C1∥平面ACD1C．BD1⊥AC D．三棱锥D1﹣ADC的体积为【答案】：D【解析】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知：在A中，直线A1C1⊂平面A1B1C1D1，BD1⊂平面A1B1C1D1，D1∉直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；在B中，∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1，故B正确；在C中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，∵BD∩DD 1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确；在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积：==，故D错误．故选：D．9.如图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O是该正八面体的内切球，则球O的表面积为（）A． B． C．D．【答案】A；【解析】：由题意，该八面体的棱长为2，设球O的半径为r，=，解得r=,所以球O的表面积为：4=．故选：A．10. （2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）三模）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为（）A．5 B．2C．2D．6【答案】.C11.如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）。

专题1集合与常用逻辑测试题命题报告:1.高频考点:集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。

2.考情分析:高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。

3.重点推荐:9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】:B={（1，1），（1，2），（2，1）}；-=:．故选:C．∴B的真子集个数为32172已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6} 【答案】:B【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选:B．3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}【答案】:D【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①若A=∅，则a=0；②若A≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选:D．4（2018秋•重庆期中）已知命题p:∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q:若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）【答案】:D【解析】命题p:∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q:若a＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选:D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】:A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0则:￢p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】:B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0则:￢p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选:B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】:B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选:B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】:B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选:B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】:D【解析】由题意可知:当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为:∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选:D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法:①命题:“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】:C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】:A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选:A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]:A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x 的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选:A．（2）设命题p:“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q:“函数g（x）=x2+t|x ﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】:（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点:分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p:指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q:函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a 分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q 一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】:（1）若命题q是真命题，则有:①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得:a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分专题2函数测试题命题报告:3.高频考点:函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。

专题18不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。

【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。

【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。

1（2018•衡阳三模）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，解得：x≤0或 x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }．……………（5分）（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．……………（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5．……………（10分）2. （2018•郑州三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；因为a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，且|x﹣a2|+|x﹣2a+3|≥|（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）|=|a2﹣2a+3|=a2﹣2a+3，①当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）又因为，②当时，②式等号成立，即．（8分）所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）。

专题19考前模拟卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣x＞0}，N={x|＜1}，则（）A．M∩N=∅B．M∪N=∅C．M=N D．M∪N=R【答案】C【解析】：M={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，N={x|＜1}={x|x＞1或x＜0}，则M=N，故选：C．2.已知是虚数单位,,且,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，，即，故选A.3.在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P==．故选：A．4.（2018•威海二模）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q【答案】C【解析】：∵命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”是假命题，命题q：“”是真命题，∴p∨q是真命题．故选：C．5.如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C. 从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D6.（2019•泉州期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”⇔a8＞0，a9＜0．则“”⇔．∴S n的最大值是S8”是“”的充要条件．故选：C．7.已知点P（2，1）是抛物线C：x2=my上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为A1，B1，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆（x﹣1）2+（y+4）2=1上一动点，则△A1B1D的面积的最大值为（）（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．【解析】：（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．…………6分（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．………………12分18.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．【解析】（1）因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF ＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．…………5分（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由V S—BCD＝V C—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为．…………12分19..2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【解析】（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．…………5分（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．…………9分（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．……12分20.已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（），其上顶点B（0，b）与左右焦点F1，F2构成等腰三角形，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）以点B（0，b）为焦点的抛物线C：x2=2py（p＞0）上的一动点P（m，y p），抛物线C在点P处的切线l与椭圆E交于P1P2两点，线段P1P2的中点为D，直线OD（O为坐标原点）与过点P且垂直于x轴的直线交于点M，问：当0＜m≤b时，△POM面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由．【解析】：（Ⅰ）由已知得：a=2b，+=1，解得b2=1，a2=4．故椭圆E的方程为：+y2=1．………………4分（Ⅱ）抛物线C的焦点B（0，1），则其方程为x2=4y．y′=x．于是抛物线上点P（m，），则在点P处的切线l的斜率为k=y′|x=m=，故切线l的方程为：y﹣=（x﹣m），即y=x﹣．…………6分由方程组，消去y，整理后得（m2+1）x2﹣m3x+﹣4=0．由已知直线l与椭圆交于两点，则△=m6﹣4（m2+1）（﹣4）＞0．解得0≤m2＜8+4，其中m=0是不合题意的．∴﹣＜m＜0，或0＜m＜．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x D==．…………8分代入l的方程得y D=．故直线OD的方程为：x，即y=﹣x．当x=m时，y=﹣，即点M．△POM面积S=|PM|•m=m=+m．∵S′=m2+＞0，故S关于m单调递增．∵0＜m≤1，∴当m=1时，△POM面积最大值为．…………12分21已知函数．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），．【解析】 (1)解：由题意得.即在上恒成立，所以.…………3分(2)证明：由(1)可知，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，即，所以.…………12分22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．23. 设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．【解析】：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，画出图象如图，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=﹣时，函数f（x）取得最大值为m=．∵a2+2c2+3b2=m==（a2+b2）+2（c2+b2）≥2ab+4bc，∴ab+2bc≤，当且仅当a=b=c=1时，取等号，故ab+2bc的最大值为．。

专题8不等式测试题命题报告：1.高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值10分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。

3.重点推荐：第16题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1.设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0【答案】：D【解析】因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．2. 关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【答案】：C【解析】关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），∴a=b＜0；∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴该不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．3. 已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．0≤k≤1 B．0＜k≤1 C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥1【答案】：A【解析】当k=0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立，当k＜0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不能恒成立，当k＞0时，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立，需△=36k2﹣4（k2+8k）≤0，解得0≤k≤1，故选：A．4. 知两实数m＞0，n＞0，且3m+n=3，则+有（）A．最大值3 B．最大值1 C．最小值27 D．最小值9 【答案】：D5. 已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或【答案】：C【解析】∵方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，∴△=（﹣m﹣1）2﹣8m＞0，即 m2﹣6m+1＞0，求得m＜3﹣2，或m＞3+2．再根据两根之和为＞0，且两根之积为＞0，求得m＞0．综合可得，0＜m＜3﹣2，或m＞3+2，故选：C．6. 实数x，y满足，若z=3x+y的最小值为1，则正实数k=（）A．2 B．1 C．D．【答案】C【解析】目标函数z=3x+y的最小值为1，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=1，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A，由，解得A（，），同时A也在直线x﹣ky=0时，即﹣k=0，解得k=，故选：C．7. （2019届•新罗区校级月考）函数y=a x﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+4n 的图象上，其中m，n＞0，则的最小值为（）A．8 B．9 C．18 D．16【答案】：C【解析】函数y=a x﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，令x﹣2=0，可得x=2，带入可得y=1，恒过定点A（2，1）．那么1=2m+4n．由，解得，即A（4，6）．目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故的最小值为：．……612分21. 已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【解析】：（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）即为•6x+1﹣4x+1＞6x﹣4x，化简得，（）x＜，解得x＞2．则满足条件的x的范围是（2，+∞）；…………6分（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即为m•6x﹣4x≤9x，即m≤=（）﹣x+（）x对任意的x∈R恒成立，由于（）﹣x+（）x≥2，当且仅当x=0取最小值2．则m≤2．故实数m的范围是（﹣∞，2]．……12分22某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%．若投资金额不超过15万元．根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票．（Ⅰ）用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润．【解析】（Ⅰ）由题意可知，约束条件为，画出约束条件的可行域如图：…………5分（Ⅱ）设利润为z，则z=0.4x+0.8y，即y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得x=9，y=6，此时Z=0.4×9+0.8×6=8.4，故对A股票投资9万元，B股票投资6万元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值为8.4万元………………12分。

专题14概率测试题命题报告：1.高频考点：互斥事件与对立事件、古典概型、几何概型等2.考情分析：本单元在客观题中考查几何概型或古典概型，在解答题中，本单元一般是考查在统计的背景下解决概率，或与函数交汇。

3.重点推荐：第11，19，20等题目新颖，情景熟悉。

能够公平考查学生的各方面的能力；一．选择题（共12小题，每一题5分）1.（2018•新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B【解析】：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．故选：B．2.（2018•惠州模拟）甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P==，故选：A．14.（2018•山东青岛一模）甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是．【答案】【解析】：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为=，故答案为：．15.（2018•南通一模）某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为．【答案】【解析】：某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，基本事件总数n=6，数学建模社团被选中包含的基本事件个数m=3，∴数学建模社团被选中的概率为p=．故答案为：．16.（2018•铜山区三模）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为．【答案】三．解答题17.某大型商场目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了100名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如表：（1）估计体验在10分钟以下的概率；（2）若体验时间达到18分钟以上，则治疗效果有效，请根据以上数估计该按摩椅有效的概率．【解析】：（1）体验在10分钟以下概率约为；…………4分（2）因为体验时间到达分钟以上的分为18到20，和20到35两类．又因为第4组为[15，20），且频数为25，故大于或等于18小于20的频率大约为，所以体验时间达到18分钟以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.50，以频率估计概率，该按摩椅的有效的概率为0.50．…………10分18.某车间20名工人年龄数据如表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与平均数；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．【解析】（Ⅰ）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，这20名工人年龄的平均数为=（19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）=30，…………4分（Ⅱ）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：…………8分（Ⅲ）记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B，3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A，3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种．满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，故所求的概率为P=…………12分19.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．解析：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为310P ．…………6分（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，总共有15种情况，其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0 ，共计10种，所以，要求的概率为102153P==．…………12分20.某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题．甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；（Ⅱ）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．解：（Ⅰ）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有10个基本事件，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．…………6分（Ⅱ）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，则事件A共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），∴甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率P（A）=．…………12分21.某环保部门对A，B，C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：良（个）已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2．（1）现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（2）已知y≥23，z≥24，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率．【解析】：（1）由题意，解得x=36，∴y+z=180﹣28﹣32﹣36﹣30=54，∴在C城中应该抽取的数据个数为．…………6分（2）由（1）知y+z=54，且y，z∈N，∴数对（y，z）可能的结果有如下8种：（23，31），（24，30），（25，29），（26，28），（27，27），（28，26），（29，25），（30，24），其中，“C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有如下3种：（28，26），（29，25），（30，24），∴在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率p=．…………12分22.（2018•天津二模）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名．（Ⅰ）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（Ⅱ）求教师A1被选中的概率；（Ⅲ）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【分析】（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果．（II）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出A1被选中的结果有5种，由此能求出教师A1被选中的概率．（III）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种，由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【解析】：（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有12种，分别为：{A1，B1，C}，{A1，B1，D}，{A1，B2，C}，{A1，B2，D}，{A1，C，D}，{A2，B1，C}，{A2，B1，D}，{A2，B2，C}，{A2，B2，D}，{A2，C，D}，{B1，C，D}，{B2，C，D}．……………………6分）（ II）组成人员的全部可能结果中，A1被选中的结果有{A1，B1，C}，{A1，B1，D}，{A1，B2，C}，{A1，B2，D}，{A1，C，D}，共有5种，所以教师A1被选中的概率为p=．……………………（10分）（ III）宣讲团中没有乙校代表的结果有 {A1，C，D}，{A2，C，D}，共2种结果，所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为p=． (12)。

专题2函数测试题命题报告：1.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。

3.重点推荐：10题，数学文化题，注意灵活利用所学知识解决实际问题。

一．选择题（本大题共12题，每小题5分）1（2018•长汀县校级月考）下列四个函数中，在（0，+∞）为单调递增的函数是（）A．y═﹣x+3 B．y=（x+1）2C．y=﹣|x﹣1| D．y=【答案】B2. 函数f（x）=+log3（8﹣2x）的定义域为（）A．R B．（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪（2，4）D．（2，4）【答案】：D【解析】要使f（x）有意义，则；解得2＜x＜4；∴f（x）的定义域为（2，4）．故选：D．3. （2018•宁波期末）函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【答案】：C【解析】函数是（1，+∞）上的连续增函数，f（2）=ln2﹣3＜0；f（3）=ln3﹣=ln＜0，f（4）=ln4﹣1＞0；f（3）f（4）＜0，所以函数的零点所在的大致区间为：（3，4）．故选：C．4.（2018 •赤峰期末）已知f（x）=，则下列正确的是（）A．奇函数，在（0，+∞）上为增函数B．偶函数，在（0，+∞）上为增函数C．奇函数，在（0，+∞）上为减函数D．偶函数，在（0，+∞）上为减函数【答案】：B【解析】根据题意，f（x）=，则f（﹣x）===f（x），则函数f （x）为偶函数；当x＞0时，f（x）=在（0，+∞）上为增函数；故选：B．5.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】：B【解析】由f（x）﹣g（x）=x3+x+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3﹣x+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3﹣x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=﹣1．故选：B．6. （2018春•吉安期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=﹣1，当x∈（0，1）时，f（x）=3x，则f（log3162）=（）A．B．C．2 D．【答案】：C【解析】∵f（x+2）f（x）=﹣1，∴f（x+4）===f（x），可得函数f（x）是最小正周期为4的周期函数．则f（log3162）=f（4+log32）=f（log32），∵当x∈（0，1）时，f（x）=3x，log32∈（0，1），∴f（log32）=2，故选：C．7.定义在R上的偶函数f（x），满足f（2）=0，若x∈（0，+∞）时，F（x）=xf（x）单调递增，则不等式F（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【答案】：B【解析】∵x∈（0，+∞）时，F（x）=xf（x）单调递增，又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，∴函数y=F（x）=xf（x）是奇函数，且在（﹣∞，0）上也是增函数，且f（2）=f（﹣2）=0，故不等式F（x）=xf（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜0，或x＞2}，即为（﹣2，0）∪（2，+∞），故选：B．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【思路分析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3可化为：y=t2﹣2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案．【解析】：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不足题意；当m≠0时，若的定义域为R，则，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）=，x∈[﹣1，1]，令，则，y=t2﹣2at+3，∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7﹣4a．综上所述，…（10分）（3），假设存在，由题意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．【解析】：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．…………3分（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，﹣5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x∈[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[﹣7，3]．…………12分。

专题 13 双曲线与抛物线测试题基础达标测评【高频考点】双曲线和抛物线的定义，标准方程以及简单是几何意义的应用，直线与双曲线、抛物线的位置关系。

【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一，重点是抛物线，再客观题中考察抛物线 的定义和标准方程，主要考查抛物线的定义，若以解答题的形式出现，往往压轴题的位置，考察抛物线的定义有关的最值，距离以及定点（定值）问题，试题综合性强，难度大，双曲线的标准方程，几何形状也是在高考中考察，主要在客观题中出现，考察双曲线的离心率，渐近线等问题，难度不大。

【重点推荐】基础卷第 20 题存在问题是高考经常考察的重点内容；拔高卷 14 题，考察归纳推理和类比推理的应用，考察综合利用知识的能力。

一．选择题1. （2018•榆林二模）若抛物线 x 2=16y 上一点（x 0，y 0）到焦点的距离是该点到 x 轴距离的 3 倍，则 y 0=（）A ．2B ．C ．1D ．【答案】：A【解析】拋物线 x 2=16y 上一点（x 0，y 0），到焦点的距离是该点到 x 轴距离的 3 倍，可得 y 0+ =3y 0，所以y 0= = =2．故选 ：A ．2. （2018•永州二模）若方程A ．2x ±y=0B ．x ±2y=0C ．【答案】：D【解析】根据题意，方程表示双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ）D ．x ±y=0表示双曲线，必有（k ﹣2016）（k ﹣2018）＜0，解可得 2016＜k ＜2018，又由 k ∈Z ，则 k=2017，则双曲线的方程为 x 2﹣y 2=1，其中 a=1，b=1，焦点在 x 轴上，则双曲线的渐近线方程为 y=±x ，即 x ±y=0；故选：D ．3. （2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）A ．y=± xB ．y=± xC ．y=± xD ．y=± x【答案】：A【解析】∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．4.（2018•泰安一模）已知F是抛物线x2=y的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到x轴的距离为（）A．B．1C．D．【答案】：C【解析】抛物线x2=y的焦点F（0，）准线方程y=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=y1++y2+=3，解得y1+y2=，∴线段AB的中点纵坐标为，∴线段AB的中点到x轴的距离为，故选：C．5（2018•临沂三模）已知双曲线直线l上，则双曲线的方程为（）的一条渐近线平行于直线l：y=x+2，一个焦点在A．【答案】：AB．C．D．x2﹣y2=16.（2018•丹东一模）设F为抛物线C：y2=2px（0＞0）的焦点，直线x﹣2y﹣3p=0交C于A，B两点，O为坐标原点，若△FAB的面积为5，则p=（）A．B．C．2D．4【答案】：B【解析】F（，0）为抛物线C：y2=2px（0＞0）的焦点，直线x﹣2y﹣3p=0与x轴交于P（3p，0），联立直x F y线x﹣2y﹣3p=0和y2=2px，可得y2﹣4py﹣6p2△=0，可得=16p2+24p2=40p2＞0，y1+y2=4p，y1y2=﹣6p△2，FAB的面积为5，即为|FP|•|y1﹣y2|=×（3p﹣）×=5，解得p=，故选：B．7.知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A．=1B．C．=1D．=1或=1【答案】：A8.（2018•宁德二模）过抛物线y2=4x的焦点F作一倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点（A点在x轴上方），则A．B．【答案】：C=（）C．3D．2【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则抛物线y2=4x中p=2．|AB|=x1+x2+p==，∴x1+x2=，又x1x2==1，可得x1=3，x2=，则==3，故选：C．9.（2018春•莆田期末）已知抛物线C：x2=2py的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l交C于A，B两点若|AB|=16，则p=（）A．2B．4C．6D．12【答案】：A【解析】抛物线C：2=2py的焦点为（0，），过F且倾斜角为60°的直线l：﹣=代入抛物线方程，可得：y2﹣7py+p2=0，x，可得x=，则：y1+y2=7p，过F且倾斜角为60°的直线l交C于A，B两点若|AB|=16，可得16=7p+p，解得p=2．故选：A．10.（2018•天津）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【答案】：A【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF==3，EF==b，所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得选：A．，可得：，解得a=．则双曲线的方程为：﹣=1．故11.（2018•顺庆区校级模拟）P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线PF2交y轴于点△A，则AF1P的内切圆半径为（）A．2B．3C．D．【答案】：A【解析】∵PF1⊥PF△2，APF1的内切圆半径为r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．故选：A．12.（2018•静海区校级模拟）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之）的直线与抛物线相交于A，B两=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】：抛物线准线为x=﹣，过A，B作准线的垂线AP，BQ，则BQ=BF=2，不妨设B在第一象限，则B（，），设直线AB的方程为x=my+，联立方程组，消去x可得y2﹣2my﹣2=0，∴yA•yB=﹣2，故而yA=﹣2，xA==2，∴AP=xA+=，∴===．故选：B．二．填空题13.双曲线【答案】：4；1的实轴长是，焦点到渐近线的距离是．【解析】双曲线的a=2，b=1，c==，即有2a=4，焦点为（±，0），渐近线方程为y=±x，则焦点到渐近线的距离是=1，故答案为：4，1．14.（2018•通州区三模）抛物线y2=2px（p＞0）的准线与双曲线积等于2，则p=2．【答案】：2【解析】抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，双曲线2x，这三条直线构成等腰三角形，底边长为：2p，的两条渐近线所围成三角形的面的两条渐近线方程分别为：y=2x，y=﹣三角形的高为：，因此，所求三角形面积：，解得P=2．故答案为：2．15.（2018•瓦房店市一模）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足物线准线的距离为．∴，即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．…………12分=2，则弦AB中点到抛。

第I 卷（选择题）一、选择题1．若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M AB =，则有（ ）A ．1M -∈B ．0M ∈C ．1M ∈D ．2M ∈ 【答案】D 【解析】{}|41A x x x =<->或(1,3]M A B ⇒==⇒2M ∈，故选D.2．设复数(是虚数单位)，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，得，故其虚部为，故选A.3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D.升【答案】A 【解析】的四条边为直径画半圆，重叠部分（如上图）中阴影区域所示，若．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（A. B. C. D.【解析】抛物线的焦点为，双曲线的一条渐近线为，所以所求距离为，选A ．πB ．43πC ．3πD ．4π 【答案】D 【解析】7．函数()()2log +1f x x =与()2+1x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）【答案】B 【解析】()()2log +1f x x =定义域为()1,-+∞，函数为增函数；()2+1x g x -=定义域为R ，函数为减函数，所以结合指数函数对数函数的性质可知B 图像正确8．设215a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，152b =，21log 5c =，则（ ）A.c a b <<B.c b a <<C.a c b <<D.a b c << 【答案】A 【解析】2152111log 022555⎛⎫⎛⎫<<<=<⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c a b <<，故选A.9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】C 【解析】10．若直线交抛物线于，两点，且线段中点到轴的距离为3，则（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】C 【解析】 直线恒过（1，0），恰好是抛物线的焦点坐标，设抛物的线准线，线段中点到轴的距离为3，，，选C.11．在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 过点与平面平行的平面为平面，所以由图形可知直线为，直线为，所以直线所成角为直线所成角，由为等边三角形，所以所成角为，选C.12．将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移ϕ个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．3π-B ．6π-C ．3π D ．23π【答案】B 【解析】第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知向量(1,1)a =-，向量(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅=_____________. 【答案】1 【解析】22(1,1)(1,2)(1,0)a b +=-+-=,所以(2)(1,0)(1,1)1a b a +⋅=⋅-=.14．的展开式中，的系数为__________．【答案】【解析】,由 得,所以的系数为15．已知数列{}n a 满足11a =，11()2n n n a a -+=(2)n ≥，212222n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得132n n n S a +-⋅=__________． 【答案】1+n 【解析】16．已知实数x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则12()4yx ⋅的最大值是 .【答案】64 【解析】由约束条件40,20,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩作出可行域如图,由240y x y =⎧⎨-+=⎩,解得()2,2A -,又21224xy y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,设2z y x =-,得2y x z =+,由图可得, 当直线2y x z =+,过点()2,2A -时,z 取到最大值为6,21224xy y x -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭的最大值是64，故答案为64.三、解答题17．在中，角所对的边分别为，满足，是边上的一点.（1）求角的大小；（2）若，，，求的长.【答案】（1）,（2）【解析】18．如图，菱形的对角线与交于点，，，点分别在上，，交于点，将沿折到的位置，．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．【答案】(1)详见解析(2)【解析】，，，，，，，.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取于是，设二面角的大小为，.因此二面角的正弦值是.19．酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为（简称血酒含量，单位是毫克毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车，如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查处的60名酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图.（1）求查获的醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.【答案】（1）人；（2）详见解析.【解析】的分布列为数学期望值为：.20．在平面直角坐标系中，已知点为平面上一动点，到直线的距离为，.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）不过原点的直线与交于两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为1，求面积的最大值及此时直线的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）面积的最大值为，此时直线的方程为. 【解析】∵点到直线的距离为：.∴.当且仅当即时等号成立，满足（*）式所以面积的最大值为，此时直线的方程为.21．已知函数.（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（2）依题意可得：对任意恒成立等价转化为在上恒成立.因为，令得：，.①当，即时，函数在上恒成立，则在上单调递增，于是，解得，此时；②当，即时，时，；时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是，不合题意，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线的方程为（为常数）． (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程； (Ⅱ)设点是上到轴距离最小的点，当过点时，求．【答案】(1) 的直角坐标方程为：，的直角坐标方程为； (2)． 【解析】23．选修4-5：不等式选讲设对于任意实数x ，不等式71x x m ++-≥恒成立.（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：32212x x m --≤-.【答案】（Ⅰ）8m ≤；（Ⅱ）13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.【解析】 （Ⅰ）71x x ++-可以看做数轴上的点x 到点7-和点1的距离之和. ∴()71min 8x x ++-=，∴8m ≤.。