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1平面机构的自由度

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机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案

机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案

第1章 平面机构的自由度和速度分析本章要点：1、理解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表示方法；了解平面机构的组成。

2、熟练看懂教材中的平面机构的运动简图。

3、能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2P L -P H 计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。

第一节 平面机构的组成基本概念1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构2、自由度：构件所具有的独立运动个数3、运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接 第二节 平面机构的运动简图平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉，用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图 步 骤1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）；3、按比例绘制运动简图；简图比例尺：μl =实际尺寸 m / 图上长度mm4、检验机构是否满足运动确定的条件。

第三节 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目 一个原动件只能提供一个独立运动 机构具有确定运动的条件为 自由度=原动件的个数平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：自由度的计算公式 F=3n －(2PL +Ph )二、计算平面机构自由度的注意事项活动构件 构件总自由度 3×n 低副约束数 2 × P高副约束数1 × P h n1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束第四节速度瞬心及在机构速度分析上的应用机构运动分析的任务、目的和方法（1）任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。

机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析

机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析


2 齿轮或摆动从动件凸轮机构 P16
3 直动从动件凸轮机构(求速度）
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。3
P23
∞
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
V2＝V P12＝ L(P13P12)·ω1
⑥计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7； 低副数PL= 10 高副数PL=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0
B
=1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
D
5
F
6Hale Waihona Puke 41E7C
2 3
8A
圆盘锯机构
2.局部自由度 －－机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局 部自由度或多余自由度。
n
2
P ω2 12
ω 3 3
1
P23
P13
n
VP23
方向:与ω2相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比
定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω2
12
2
ω3 3
1
P23
P13
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
虚约束
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
平面机构的自由度

平面机构的自由度


3.计算机构自由度的几个特殊情况
小结 ◆ 复合铰链
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
分析： 每个平面自由构件：3个自由度 每个平面低副：引入2个约束 每个平面高副：引入1个约束 设平面机构有n个活动构件，
在未用运动副联接之前共有3n 个自由度； 有Pl个低副和Ph个高副：引入 (2 Pl +Ph)约束
平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
B 、 B’有一 处为虚约束
A 、 A’有一 处为虚约束
没有虚约束
3.计算机构自由度的几个特殊情况
4）机构运动过程中, 某 两构件上的两点之间的 距离始终保持不变, 将此 两点以构件相联, 则将带 入1个虚约束。
5）某些不影响机构运动的 对称部分或重复部分所带 入的约束为虚约束。
3.计算机构自由度的几个特殊情况
▲两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的。
▲两构件在几处接触而
构成移动副且导路互相 平行或重合。
只有一个运动副起约束作 用,其它各处均为虚约束;
3.计算机构自由度的几个特殊情况
3）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点 处的公法线重合或平行，则只能算一个平面高副。若 公法线方向相交，将提供2个约束。
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解解：FF==33nn-2-2plp–l p–hph ==33××77--22××6-100=-90=1
《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析

《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析

机构运动简图和原机构具有相同的运动特性。
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
第1章平面机构的自由度

第1章平面机构的自由度

1 2 8 圆盘锯机构
上海海事大学机械原理与设计教研室
D 4 E
5
6 7 C
F
3 A
平面机构的自由度
⑤计算图示大筛机构的自由度 复合铰链: 位置C，2个低副 局部自由度： 1个（F） F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×9 －1 =2
虚约束： E’或E n=7 PH=1
PL =9
B E’ A
各构件运动确定的运动链即为机构。
上海海事大学机械原理与设计教研室
运动副及其分类
五、机构的组成
机架—作为运动参考物的构件，如 机床床身、车辆底盘、飞机机身。
原（主）动件—按给定运动规律运动 的构件。
机构组成
从动件—其余可动构件（输出预期运动的构件又称输 出构件）。 机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
y
F=3
θ
(x , y) x
上海海事大学机械原理与设计教研室
平面机构的自由度
2. 运动副类型与约束 y
y y
x
x 1
2 1 θ
1 x S 2
2
R=2, F=1
R=2, F=1
R=1, F=2
运动副 转动副 移动副 高 副
自由度数 1（θ） +
约束数 2（x，y）= 3 自由构
件的自
1（x） + 2（y，θ) = 3 由度数 2（x，θ） + 1（y） =3
2 3
高副数PH= 1
F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1 该机构自由度为1。
1
上海海事大学机械原理与设计教研室
平面机构的自由度
④计算图示圆盘锯机构的自由度
本例中，B、C、D、E四处为复合铰链，各有 2 个转 动副。 解：活动构件数n=7 低副数PL=10 高副数PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 B =1 可以证明：F点的轨迹为一直线。
项目一 平面机构的自由度计算

项目一 平面机构的自由度计算

• 在该机构中，齿轮3是齿轮2的对称部分，为虚约束
• 计算时应将齿轮3及其引入的约束去掉来计算
• 同理，将齿轮2当作虚约束去掉，完全一样 • 目的：为了改善构件的受力情况 动画
2 1 5 4 3
F＝3n－2PL－PH ＝3 3－2 2 －2
＝3
50
51
机械设计基础 —— 平面连杆机构
4、两构件上联接点的轨迹重合
6
低副：转动副、移动副(面接触) 低自由度
限制沿X,Y轴运动,只能绕O轴 转动.2个约束,一个自由度.
y
限制沿Y轴移动和O轴转动,只能 沿X轴移动,2个约束,一个自由度.
y x
o
x
o7Biblioteka 移动副 转动副21
2 1
8
高副：齿轮副、凸轮副(点、线接触)
保留2个自由度,带进1个约束.
高自由度
n
n
t
t
t
n
B C B
C
D
D
A
E
A
C
B A E
F =3n－2pl－ph = 3 2－2 3－0=0
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 5－0= -1
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－0= 2
F=0,刚性桁架，构件之间无相对运动 原动件数小于F,各构件无确定的相对运动 原动件数大于F,在机构的薄弱处遭到破坏
57
例4：平炉渣口堵赛机构 F=3n-2PL-PH
=3 6 - 2 8 -1
=1
7
7 1 2
6 5
3
4
58
例5：锯木机机构 F=3n-2PL-PH
9 9 7
8
5
4 3 6 2 9 1
1平面机构的自由度

1平面机构的自由度


原动件数>机构自由度
不运动或破坏
铰链五杆机构：
F 3 4 2 5 0 2 （F﹥０）
原动件数 < 机构自由度数
机构运动不确定
铰链五杆机构：
F 3 4 2 5 0 2 （F﹥０）
增加一个原动件
机构原动件数=机构自由度数
运动确定
机构自由度 F=0 ?
F 3 4 2 6 0 0
解：n＝4， PL＝5，PH ＝1，则 ： F＝3n－2PL－PH ＝3 x 4 －2 x 5－1＝1
二、机构具有确定运动的条件
2
1 1
3 4
图1-9 平面连杆机构
F 3 3 2 4 0 1 （F﹥０）
原动件数=机构自由度
运动确定
图1-10 平面连杆机构
F 3 3 2 4 0 1 （F﹥０）
三、计算平面机构自由度的注意事项
例3 圆盘锯机构 F＝3n－2PL－PH ＝3 7－2 6－ 0 ＝9 ?
复合
F＝3n－2PL－PH ＝3 7－2 10－ 0 ＝1
翻
复
复 复 复
1、复合铰链： 两个以上构件在同一 处相联接的回转副 （转动副）。 若K个构件构成 的复合铰链，具有(K －1)个转动副。
A2(A1) VA2A1 B2(B1)
2 1 VB2B1
P21
如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心；
C2
B
E’ E F
G
A
o
D
解： n＝7， PL＝9（7个转动副和2个移动副） PH =1， 则: F＝3n－2PL－PH ＝3 x 7 －2 x 9－1＝2
§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
一、速度瞬心及其求法 1、速度瞬心的定义
1平面机构自由度

1平面机构自由度


二、运动副的分类
低副（面接触） 转动副：引入两个约束，保留一个自由度（转动） 移动副：引入两个约束，保留一个自由度（移动） 高副（点或线接触）： 引入一个约束，保留两个自由度（切向移动＋转动） 如：滚动副、凸轮副、齿轮副 。
1 自由度 1
举例：内燃机
转动副: 活塞－连杆 连杆－曲轴
气缸体
活塞
顶杆
曲轴－气缸体
1 自由度 11
1.3 平面机构的自由度 ---机构所具有的独立运动
三、计算平面机构自由度应注意的事项
(2) 局部（多余）自由度 若某构件的运动与其它构件运动无关，则该构件所具有的自由度为局部自由度。 对于含有局部自由度的机构在计算自由度时，不考虑局部自由度。
如认为F = 3×3 - 2×3 - 1=2 (错误) n = 2、pL= 2、pH = 1 F = 3n -2pL - pH =3×2 -2×2 – 1 =1(正确)
大、小齿轮－气缸体 凸轮－气缸体 凸轮
连杆 曲轴
移动副：
活塞－气缸体 顶杆－气缸体 高副： 凸轮－顶杆 大齿轮－小齿轮 小齿轮 返回 1 自由度 2 大齿轮
1.2 平面机构运动简图
一、平面机构的组成
机架：固定构件。如机床床身、车辆底盘、气缸体； －1个
构件 原(主)动件(输入构件): 运动规律已知的活动构件； 从动件：随原动件运动而运动的其余活动构件。 输出构件: 输出预期运动的从动件。 运动副 －1个或几个 －若干个
返回
4
构件的表示方法
1. 将构件上所有运动副用线 条连接起来; 2.画构件时应撇开构件的实 际外形，而只考虑运动副的 性质。
返回
5
绘制步骤
1. 分析机构运动 先找原动件； 缓慢转动原动件，找出传动路线 及输出构件; 确定机架，沿传动路线“两两分 析相对运动”，确定各构件间运 动副性质。 2. 恰当选择投影面，确定合适瞬 时位置，按传动路线画草图。 3. 测量各运动副间尺寸，选择比 例尺，画正规运动简图。 原动件上标箭头；
1 平面机构自由度

1 平面机构自由度

§1 机构组成原理
主要内容
§ 1-1
§ 1-2
运动副及其分类
平面机构运动简图
§ 1-3
平面机构的自由度
§1 机构组成原理
基本要求
掌握平面机构运动简图的绘制
掌握机构自由度计算
了解平面机构组成的基本原理 重点及难点 平面机构运动简图的测绘 平面机构自由度计算及注意事项
§ 1-1
运动副及其分类
低副限制二个自由度，高副限制一个自由度。
机构的自由度
构件组成机构后，机构所 具有的独立运动的个数
§ 1-3 平面机构的自由度
实例
1
2 4
3
如图四杆机构共有1、2、3、4共四个构件，除 去机架4，共有活动构件数为 3，未用运动副联接 前，这些活动构件的自由度总数为3×3=9，用运 动副联接起来组成机构后，各构件自由度减少了， 共有4个回转副共限制2×4=8个自由度。 故机构的自由度数目为F=3×3-2×4=1。
§ 1-1
运动副及其分类
高副（ higher pair） 齿轮副 凸轮副 滚轮副
球面副
限制一个移动 自由度，保留 二个的自由度
§ 1-2 平面机构运动简图
1. 平面机构运动简图
(Kinematical Sketch of echanism)
用国标规定的简单符号和线条代表运动副 和构件，按比例作出的用以说明机构中各构件 之间相对运动关系的简单图形。
§ 1-3 平面机构的自由度
这种起重复限制作用的约束称为虚约束，在计 算机构自由度时，应当除去虚约束。
虚约束的存在对机构的运动没有影响，但引入 虚约束后可以改善机构的受力情况，可以增加机构 的刚性，因此得到较多的使用。
§ 1-3 平面机构的自由度
1 平面机构及其自由度

1 平面机构及其自由度


常用运动副运动简图符号
常用构件运动简图符号
1.2 平面机构运动简图
1.2.1 机构运动简图及作用 1.2.2 构件的分类
1.2.2 构件的分类
机构中的构件可分为三类： 机构中的构件可分为三类： 三类 固定件 原动件 从动件
研究机构运动时作为参考坐标系的构件；又称为 研究机构运动时作为参考坐标系的构件； 机架。 机架。 是运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界 是运动规律已知的活动构件。 输入的，所以又称为输入件 输入件。 输入的，所以又称为输入件。 机构中随着原动件运动而运动的其余活动构件。 机构中随着原动件运动而运动的其余活动构件。 其中输出机构预期运动的从动件称为输出件 输出件。 其中输出机构预期运动的从动件称为输出件。
小型压力机及其机构运动简图
颚式破碎机及其机构运动简图绘制
腭式破碎机
活塞泵及其机构运动简图绘制
1 平面机构及其自由度
1.1 运动副及其分类 1.2 平面机构运动简图 1.3 平面机构的自由度及其计算
1.3 平面机构的自由度及其计算
1.3.1 平面机构的自由度
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对机架所有的独立运动的数目。 机构的自由度: 机构中各构件相对机架所有的独立运动的数目。 一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。 个构件。 设平面机构共有 K 个构件。 活动构件数为 活动构件数为 低副数： 低副数：PL 高副数： 高副数：PH
机构具有确定运动的条件是： 机构具有确定运动的条件是： F ＞ 0 并且给定机构的输入运动数（原动件数） 并且给定机构的输入运动数（原动件数） 等于机构的自由度数。 等于机构的自由度数。
《机械设计基础》答案

《机械设计基础》答案

《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：或：1－6自由度为或：1－10自由度为：或：1－111－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。

1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。

设s10rad/1，求构件3的速度3v。

1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比/。

12构件1、2的瞬心为P12P24、P14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100，s mm l BC/250，s rad /101，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2。

在三角形ABC 中，BCAAB BC sin45sin 0，52sinBCA，523cos BCA ，45sin sinBC ABCAC ，mmAC 7.3101－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20r的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15，mm l AB 90，s rad /101，求0和180时，从动件角速度2的数值和方向。

0时方向如图中所示当180时方向如图中所示第二章平面连杆机构2-1 试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。

（1）双曲柄机构（2）曲柄摇杆机构（3）双摇杆机构（4）双摇杆机构2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。

图中标注箭头的构件为原动件。

2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为300，摇杆工作行程需时7s 。

试问：（1）摇杆空回程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？解：（1）根据题已知条件可得：工作行程曲柄的转角01210则空回程曲柄的转角02150摇杆工作行程用时7s ，则可得到空回程需时：（2）由前计算可知，曲柄每转一周需时12s ，则曲柄每分钟的转数为2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题2-5图所示，要求踏板CD 在水平位置上下各摆100，且mm l mm l ADCD1000,500。

机械设计基础第一章 平面机构的自由度和速度分析

高副数PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9
计算结果肯定不对！
D5
F
46 1E 7 C
2
3
B
8A
1.复合铰链 －两个以上的构件在同一处以转动副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、 飞机机身。
原(主)动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。
机构的组成：
机构 ＝ 机架 ＋ 原动件 ＋ 从动件
1个
1个或几个
若干
§1-2 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。 B 2 E
C
1
4
3
A
F
D 虚约束
重新计算：n=3, PL=4,
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
PH=0
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
约束数
回转副
移动副 高副
1（θ） +
1（x） + 2（x,θ） +
2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ）= 3 件的自 1（y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
推广到一般：
活动构件数 构件总自由度 低副约束数

第1章平面机构的自由度计算PPT课件

• 1处局部自由度 • 活动构件数为：n = 8 • 低副数为： P L = 11 • 高副数为： P H = 1 • 自由度数为：
• F = 3n - 2 P L - P H • = 3 8 - 2 11 -1 = 1 • 一个原动件，运动确定
• 活动构件数为：n = 8 • 低副数为： P L = 11 • 高副数为： P H = 0 • 自由度数为：
定
• 缝纫机送布机构
练习
• 注意事项： • 1处局部自由度 • 2 处虚约束 • 活动构件数为：n = 4 • 低副数为： P L = 4 • 高副数为： P H = 2 • 自由度数为：
• F = 3n - 2 P L - P H • = 3 4 -2 4 -2 = 2 • 2个原动件，运动确定。
• 1个原动件，运动确定
• 活动构件数为：n = 4 • 低副数为： P L = 4 • 复合铰链1处 • 高副数为： P H = 2 • 自由度数为：
• F = 3n - 2 P L - P ห้องสมุดไป่ตู้ • = 3 4 -2 4 -2 = 2 • 2个原动件，运动确定
• 局部自由度、复合铰链、 虚约束各1处
• 活动构件数为：n = 8 • 低副数为： P L = 11 • 高副数为： P H = 1 • 自由度数为：
• F = 3n - 2 P L - P H • = 3 8 -2 11 -1 = 1 • 1个原动件，运动确定
• F = 3n - 2 P L - P H • = 3 8 - 2 11 - 0 = 2 • 2个原动件，运动确定
测量仪表机构
• 活动构件数为： • n=6 • 低副数为： P L = 8 • 高副数为： P H = 1 • 自由度数为： • F = 3n - 2 P L - P H • = 3 6 -2 8 -1 = 1 • 一个原动件，运动确

平面机构的自由度


平面机构的自由度
(2) 确定活动构件数和各类运动副数。
由图可知， 机构中构件1、 2、 3、 4、 5、 6和7为活
动构件， 因此活动构件数n＝7。
机构中运动副的情况是： 铰链A、 B、 D和E处各有一
个转动副, 铰链C为复合铰链， 此处有两个转动副， 构
件2与5、 构件4与8、 构件5与6以及构件7与8之间各
(a)
图5-12 复合铰链
3 2
(b)
2．局部自由度 局部自由度是指机构中某些构件的局部独立运动, 它并不 影响其他构件的运动。例如图5-14（a）中，凸轮机构中 构件4的滚子主要是为减小摩擦，减少磨损，因此为局部 自由度，在计算机构自由度时，应转换为图5-14（b）进 行计算，才能正确得到结论。
机械设计基础
有一个移动副。 所以机构中的低副PL＝10； 机构中没 有高副， PH＝0。
机械设计基础
Machine Design Foundation
(3) 计算机构的自由度。 由式（5 - 1）得
F=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1
平面机构的自由度
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图5-16-行星齿轮机构
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Machine Design Foundation
平面机构的自由度
解：该机构从受力角度考虑布置三个行星齿轮，其中有 两个（如齿轮2‘和2“）对传递运动不起独立作用，引 入了两个虚约束。
因此该机构活动构件数n=4，低副数PL=4（转动副A、 B和复合铰链C），高副数PH=2（齿轮副D、E），求得
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平面机构的自由度
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2．约束 当一个构件与其他构件组成运动副之后，构件的相对 运动就要受到限制，自由度就会随之减少。这种对组成 运动副的两个构件之间的相对运动所加的限制称为约束。 在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去 两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个 自由度。

平面机构自由度的名词解释

平面机构自由度的名词解释当你走进工厂车间或者看到那些复杂的机械装置时，有没有想过那些看似简单的部件是怎么互相配合的？你可能听过“自由度”这个词，特别是在谈论机械结构的时候。

那么，什么是平面机构自由度呢？让我们一起来深入了解一下吧！1. 什么是自由度？自由度，是指一个物体在特定条件下能够独立运动的方式。

换句话说，就是这个物体可以在多少个方向上自由移动。

比如说，一辆车的轮子在地面上可以前后移动，这就是一种自由度。

1.1 直观理解想象一下，你在玩积木。

一个积木块在桌子上可以前后、左右和旋转，这就是它的自由度。

如果把这个积木块固定在桌子上，只能向前推拉，那它的自由度就减少了。

这种感觉很简单吧？1.2 平面机构的特性平面机构就是那些在二维平面上工作的机械装置。

我们通常说的“平面”就是像纸面那么简单，不涉及到上下方向。

平面机构自由度就是分析这些装置在这种平面上能做多少独立的运动。

2. 自由度的计算方法在平面机构中，自由度的计算有点像数学上的谜题，不过别担心，弄懂了就简单多了。

2.1 基本公式一般来说，我们用一个叫做“Grueb ler公式”的东西来计算自由度。

这个公式是：。

[ F = 3(n1) 2j r ] 。

其中，( n ) 是机构中各个部件的数量，( j ) 是这些部件之间的连接数量，而 ( r ) 是这些连接的约束数量。

2.2 公式应用示例比如，假设你有一个简单的四连杆机构。

这个机构有4个连杆和4个关节。

通过公式计算，自由度就是：。

[ F = 3(41) 2 times 4 0 = 3 ] 。

所以，这个机构在平面上有3个自由度。

3. 自由度的实际应用自由度在实际机械设计中非常重要。

它决定了你的机械装置能有多灵活，能完成多复杂的运动。

理解自由度可以帮助我们设计更高效、更精准的机械装置。

3.1 实际例子比如，机械手臂的设计就是一个很好的例子。

每个关节的自由度都决定了机械手臂的灵活性。

多一点自由度，机械手臂就能做更多复杂的操作。

机械原理第1章平面机构的自由度

机械原理第1章平面机构的自由度平面机构是由若干个刚体连接而成的机械装置，在平面内具有一定的运动自由度。

自由度可以理解为机构在平面内可以自由运动的独立变量数量。

平面机构的自由度决定了机构能够完成的运动类型和运动方式。

本文将介绍平面机构的自由度及其计算方法。

1.平面机构的自由度概述平面机构的自由度是指机构在平面内可以独立变化的运动数量。

自由度主要用来衡量机构的可动性。

平面机构的自由度与机构中连杆数量、铰链数量和约束数量有关。

2.平面机构的自由度计算方法计算平面机构的自由度需要考虑以下几个因素：（1）每个连接处的约束数量：连接处的约束数量主要包括铰链和滑动副的数量。

每个铰链都会增加机构的一个自由度，而滑动副不会增加机构的自由度。

（2）连杆数量：连杆数量决定了机构的自由度上限。

当机构的连杆数量等于自由度时，机构将达到满足完整约束的状态。

（3）约束条件：约束条件包括几何约束和运动约束。

几何约束是由机构的结构确定的，它限制了机构的运动范围。

运动约束是由机构的运动特性确定的，它限制了机构可进行的运动类型。

根据以上因素，计算平面机构的自由度的一般方法如下：（1）确定机构中的连杆数量和连接处的约束数量；（2）根据每个连接处的约束数量计算机构的几何约束；（3）根据机构的几何约束和运动约束计算机构的自由度。

3.平面机构自由度的实例分析以常见的四杆机构为例来说明平面机构自由度的计算方法。

四杆机构由四个连杆和四个铰链连接而成。

（1）连杆数量：四杆机构中连杆的数量为4（2）连接处的约束数量：四杆机构中每个连接处都是铰链连接，因此约束数量为4（3）几何约束：四杆机构中的几何约束是由四个连杆的长度和位置确定的。

根据欧拉公式，每个连接处的铰链都会增加一个约束条件。

因此，四杆机构中总共有4个几何约束。

（4）运动约束：四杆机构中的运动约束主要来自于连杆的连接方式和几何约束。

通过分析四杆机构的连杆和铰链的连接方式，可以得出四杆机构中由于几何约束而引入的自由度为1、因此，四杆机构的运动约束为1根据以上计算方法，四杆机构的自由度等于约束数量减去几何约束和运动约束的数量，即自由度=4-4-1=-1、这表明四杆机构无法进行独立的运动，它不是一个有效的机构。

1平面机构自由度瞬心

构件是机器的运动单元体；零件是机器的制造单元体；部件是机器的装配单元体
一个作平面运动的自由构件具有3个自由度
运动副：两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接
低副（面接触，有转动副、移动副）（引入2个约束，失去2个自由度）
高副（点或线接触，）（引入1个约束，失去1个自由度）
构件分为三类：固定构件、原动件（运动规律已知的活动构件）、从动件（随原动件运动而运动）任何机构必有一个构件被相对地看作固定构件
机构具有确定运动的条件：机构自由度F＞0，且F等于原动件数
复合铰链：两个以上构件同时在一处用转动副相连接
局部自由度：与输出构件运动无关的自由度
虚约束：重复而对机构不起限制作用的约束
采用虚约束目的：改善机构的工作情况和受力情况
发生情况：①用转动副联接的两构件在联接点处轨迹重合②用双转动副杆联接的两构件上两点距离不变③两构件构成的多个转动副轴线重合，或多个移动副导路平行，或多个高副接触公法线重合④机构中运动重复或对称的结构
相对瞬心：两个刚体都运动
绝对瞬心：两刚体之一静止，是运动刚体上瞬时绝对速度等于零的点
顺心数N=K(K-1)/2
瞬心三心定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上
瞬心应是绝对速度相同（大小方向）的重合点。

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W
2
§1－1 运动副及其分类
图1-1 平面运动刚体的自由度
W
3
• 自由度：构件相对于参考坐标系的独立 运动。
• 一个作平面运动的自由构件具有三个独 立运动。
• 结论：一个作平面运动的自由构件具有 三个自由度。
W
4
一、运动副定义： 两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为
运动副。
两构件组成运动副，其接触不外乎点、线、面。
瞬心数急剧增加而求解过程复杂。
②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应W 用有一定局限性。 47
W
2 t
A
1
n
图1-14 高副约束
20
结论:
① 每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度； ② 每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。
W
21
若一平面机构有K个构件，除去固定件（1个）， 活动构件数n＝K－1，若机构中低副数目为PL， 高副数目为PH，则该机构自由度 F 的计算公式为：
F＝3n－2PL－PH
由公式可知，机构自由度F取决于活动构件的数 目以及运动副的性质和数目。
机构的自由度数也即是机构所具有的独立 运动的数目。（从动件不能独立运动）
W
22
例3 计算图示颚式破碎机主体结构的自由度
解： n＝3，PL＝4，PH ＝0，则有
F＝3n－2PL－PH ＝W 3 x 3 －2 x 4－0＝1
23
例4 计算图示活塞泵的自由度
分析：复合铰链: 位置C ，2个低副
局部自由度: 1个
虚约束: E’
C2
B
E’ E F
A
o
D
图1-23 W大筛机构
G
37
解：由图 b)可得，n＝7，PL＝9（7个转动副和2个移动 副）， PH =1。则有: F＝3n－2PL－PH ＝3 x 7 －2 x 9－1＝2
W
38
§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
t
1t
2 V12
W
n 41
2）三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们 位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
证明(P23在P12P13线上) 反证法： 取P12P13连线外某重合点 K,
可知： VK2VK3
VK3
VK2
因而K不是瞬心，只有在 连线上才能保证同方向。
二、运动副分类： 1、低副：两构件通过面接触组成的运动副。如活塞
与气缸、活塞与连杆 。
1）转动副（铰链）：只能在一个平面内相对转动 的运动副。如图1-2a
图1-2a 转动副 W
（固定铰链）
5
图1-2 b 转动副（活动铰链） 2）移动副：只能沿某一轴线相对移动的运动副。如图1-3
图1-3 W移动副
6
一个作平面运动的自由构件 有三个自由度（在直角坐标系 中），即沿x、y轴方向的移动以 及在xoy平面内的转动。
构件组成运动副后相对运动 受到约束，自由度数目减少。
W
y x
o
1
y
图1-11
x
17
1．低副
（1）回转副 如图1-12所示，约束了沿x、y轴移动的自由度，
只保留一个转动的自由度。
1 y
2
o
x
机构自由度 F=0
2
F 3 4 2 6 0 0
1
4
3
构件间没有相对运动
5
机构→刚性桁架
机构自由度 F<0
F 3 3 2 5 0 1
（多一个约束）超静定桁架
W
29
结论：
F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。
原动件数=F，运动确定 F>0, 原动件数<F，运动不确定
原动件数>F，机构破坏
A
M
B
O1
N
O3
A
1 O1 4
M 2
N
B 3 O3
F 3 4 2 6 0 0
F 3 3 2 4 0 1
W
35
多个导路平行的移动副
多个轴线重合的回转副
图1-22 轴线重合的虚约束
图1-21 缝纫机引线机构 W
36
计算自由度（先看有无复合铰链，再看有几个低副）
例6 计算图示大筛机构的自由度
z
图1-12 回W 转副约束
18
（2）移动副
如图1-13所示，约束了沿y轴方向的移动和在 平面内转动两个自由度，只保留沿x轴方向移动的 自由度。
y
o
2
1
x
图1-13 W移动副约束
19
2．高副
n
如图1-14所示，只约 束了沿接触处公法线n-n方 向移动的自由度，保留绕 接触处的转动和沿接触处
t 公切线t-t方向移动的两个 自由度。
Foundation of Machine Design
能源动力与机械工程学院 机械教研室
滕伟
W
1
平面机构的自由度和速度分析
平面机构：所有构件都在相互平行的 平面内运动的机构。（否则称为“空 间机构” ）
实际构件的外形和结构往往比较复杂，在 研究机构运动时，常用简单的线条和符号 来表示，以便于分析和研究。
P24 P23 2
3
P12
P34 4
W
1
43
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1)铰链机构
已知：构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。
解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
余下的2个用三心定律求出。
③求瞬心P24的速度 。
VP24＝
(PV2P4P241＝2)·ω2
(ωP244＝P14ω)·2·ω4(P24P12)/
复
复
复
复
W 图1-19 圆盘锯机构 32
2、局部自由度：
与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度） 在计算时要排除。
图a凸轮机构自由度 F=3n-2PL-PH =3×3-2×3-1＝2 C是局部自由度 F=3n-2PL - PH = 3×2-2×2-1=1
4
D
2
C
3
B A1
4
D
2
B 1
A
W
33
3、虚约束：对机构运动不
结论：
P12
、
P13
、
P23
位于同一条直线上。 W
42
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：K＝k(k-1)/2＝6 n=4
∞ ∞
1.直接观察求瞬心 P12、 P23、 P34、 P14
P14
2.三心定律求瞬心
P24 、 P13
P14
P13
P12、 P13、P14是绝对瞬心
P23、 P34、P24是相对瞬心
一、速度瞬心及其求法
1、速度瞬心的定义
A2(A1)
刚体2相对于刚体1作平面运动
VA2A1 B2(B1)
时，在任一瞬时，其相对运动可看
作是绕某一重合点(P12 )的转动，该 重合点称为瞬时回转中心或速度瞬
2
P12
VB2B1
1
心，简称瞬心。 (相对速度为零的点
)
相对速度瞬心：如果两个刚体都是运动的，则其瞬心
机构具有确定运动的条件：
自由度 F > 0，且等于原动件个数
W
30
计算平面机构自由度的注意事项
1、复合铰链：
两个以上构件同时在一处用转动副相联接。 若K个构件构成一复合铰链，则具有K－1个转动副。
W
31
例5 圆盘锯机构
F＝3n－2PL－PH ＝3 －7 2 6－ 0 ＝9 ?
F＝3n－2PL－PH ＝3 7－2 10－ 0 ＝1
解：n＝4， PL＝5，PH ＝1，则有
F＝3n－2PL－PH ＝3 x 4 －2 x 5－1＝1
W
24
二、机构具有确定运动的条件
2
1
1
3 4
图1-15 平面连杆机构
F 3 3 2 4 0 1
原动件数=机构自由度
W
25
2
1
3
4
图1-16 平面连杆机构
F 3 3 2 4 0 1
3
P23 ∞
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝
(P13P12)·ω1
W
n2
ω1 1 V2
P13
P12 n
46
4）用瞬心法解题步骤： ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度;
④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因
原动件数>机构自由度
W
26
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-17 铰链五杆机构
F 3 4 2 5 0 2
原动件数<机构自由度数，
机构运动不确定（任意乱动）
W
27
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-18 铰链五杆机构
F 3 4 2 5 0 2
原动件数=机构自由度数，机构运动确定
W
28
W
14
例1 颚式破碎机
2
A
B 1
3
D 4 C
图1-9 颚式破碎机W及机构的运动简图
15
例2 活塞泵
运动副？
图1-10 活塞泵及W 机构的运动简图
16
§1—3 平面机构的自由度
机构是具有确定运动的构件 组合体，即该机构中的所有构件 在任一瞬时的运动都是完全确定 的。什么是机构具有确定运动的 条件呢？ 一、平面机构的自由度及其计算