数据的计量尺度

Part I数据的计量与类型一、数据的计量尺度(一定类尺度又称类别尺度,按事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。

(只能测度事物之间的类别差,其他差别无法得知例:按照性别将人口分为男、女两类,按肤色分为白种人、黄种人、棕种人、黑种人四类,按洲别分为亚洲人、欧洲人、美洲人、非洲人、澳洲人五类。

(二定序尺度又称顺序尺度, 是对事物之间等级差别和顺序差别的一种测度。

它不仅可以测度类别差,还可以测度次序差。

(不能测量类别之间的准确差值,只能比较大小, 不能进行加、减、乘、除数学运算例:人可以根据年龄分为幼年、少年、青年、中年、壮年、老年等类。

满意程度可分为非常满意、比较满意、没有不满、不满意、很不满意几类。

(三定距尺度又称间隔尺度, 是对事物类别或次序之间距离的测度。

该尺度通常使用自然或物理单位作为计量尺度。

例:30°C 和 20℃之间相差 10℃, -30°C 和 -20℃之间也是相差 10℃。

再比如, 1等星比 2等星亮 10倍, 0等星比 1等星亮 10倍, -1等星又比 0等星亮 10倍。

定距数据可以进行加、减运算,不能进行乘、除运算。

其原因为定距尺度中没有绝对零点(定距尺度中的“0”是作为比较的标准,不表示没有。

(四定比尺度又称比率尺度,由于定比尺度有绝对零点(定比尺度中的“0”表示没有,或者是理论上的极限。

因此, 不仅可以进行加减运算, 还可以进行乘除运算。

例如, 绝对温度 300K(27℃时理想气体的体积 273K(0℃时的 1.1倍, 温度比也是 1.1倍, 则绝对温度和体积都是定比尺度。

一般来说, 定比尺度的数据不可能取负值。

一般也不会取零值, 因为要么就是不存在了, 要么就是极限情况。

如, 绝对零度只能无限接近, 不可能完全达到。

如果一个物体的体积为零, 那么它要么不存在, 要么是数学中的抽象概念,比如,几何中的点、线、面的体积都为零。

而一个人的年龄为 0时呢?作为社会学意义上的人,可以认为它是极限(开始 ;作为生物学上的人,则是定距尺度的。

1、数据的计量尺度有哪些？各自特征(1)定类尺度:计量层次最低;对事物进行平行的分类;各类别可以指定数字代码表示;使用时必须符合类别穷尽与互斥的要求;数据表现为“类别”;具有=或≠的数学特性(2)定序尺度:对事物分类的同时给出各类别的顺序;比定类尺度精确;未测量出类别之间的准确差值;数据表现为“类别”,但有序;具有>或<的数学特性(例如,产品分为一等品、二等品、三等品、次品等)(3)定距尺度:对事物的准确测度;比定序尺度精确;数据表现为“数值”;没有绝对零点;具有 + 或 — 的数学特性,但就是倍数关系不成立(如气温可以有温差,但不能有倍数关系)(4)定比尺度:对事物的准确测度;与定距尺度处于同一层次;数据表现为“数值”;有绝对零点;具有 ⨯ 或 ÷ 的数学特性,也可+或— ,倍数关系成立(如年龄可以有差值也可以有倍数关系)&以上四种计量尺度对事物的测量层次由低级到高级、由粗略到精确逐步地进,高层次计量尺度有低层次计量尺度的全部特征,反之不成立。

·对测量尺度层次的判断(1)较低层次的测量尺度测量精度低,而较高层次的测量尺度测量精度高。

(2)较低层次的测量尺度计算方法少,而较高层次的测量尺度计算方法多。

(3)较低层次的测量尺度信息数量少,而较高层次的测量尺度信息数量多。

2、条形图与直方图的不同(1)直方图表示定量数据(定距、定比数据),条形图表示定性数据(定类、定序数据)(2)条形图就是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度就是固定的;直方图就是用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一组的频数或百分比,宽度则表示各组的组距,高度与宽度均有意义(3)直方图的各矩形通常就是连续排列,条形图则就是分开排列3、均值、中位数与众数的特点及之间的关系(1)众数:不受极端值影响、具有不惟一性、数据分布偏斜程度较大时应用(2)中位数:不受极端值影响、数据分布偏斜程度较大时应用(3)均值:易受极端值影响、数学性质优良、数据对称分布或接近对称分布时应用·当分布为适度偏态时,三者之间近似的数量关系就是:众数与算术平均数的距离就是中位数与算术平均数距离的3倍,即:e M X M X -=-30根据这一关系,可以得到以下三个关系式:()X M M X X M e e 2330-=--=320X M M e += 230M M X e -=4、为什么要计算离散系数？如何运用离散系数判断平均数的代表性？ (1)离散系数:标准差与其相应的均值之比,就是对数据相对离散程度的测度,消除了数据水平高低与计量单位的影响,用于对不同组别数据离散程度的比较,用V 表示。

数据的计量尺度有哪些集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#1、数据的计量尺度有哪些各自特征（1）定类尺度：计量层次最低；对事物进行平行的分类；各类别可以指定数字代码表示；使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求；数据表现为“类别”；具有=或的数学特性（2）定序尺度：对事物分类的同时给出各类别的顺序；比定类尺度精确；未测量出类别之间的准确差值；数据表现为“类别”，但有序；具有>或<的数学特性（例如,产品分为一等品、二等品、三等品、次品等）(3)定距尺度：对事物的准确测度；比定序尺度精确；数据表现为“数值”；没有绝对零点；具有 + 或—的数学特性，但是倍数关系不成立（如气温可以有温差，但不能有倍数关系）(4)定比尺度：对事物的准确测度；与定距尺度处于同一层次；数据表现为“数值”；有绝对零点；具有或的数学特性，也可+或—，倍数关系成立（如年龄可以有差值也可以有倍数关系）&以上四种计量尺度对事物的测量层次由低级到高级、由粗略到精确逐步地进，高层次计量尺度有低层次计量尺度的全部特征，反之不成立。

·对测量尺度层次的判断（1）较低层次的测量尺度测量精度低，而较高层次的测量尺度测量精度高。

（2）较低层次的测量尺度计算方法少，而较高层次的测量尺度计算方法多。

（3）较低层次的测量尺度信息数量少，而较高层次的测量尺度信息数量多。

2、条形图与直方图的不同（1）直方图表示定量数据（定距、定比数据），条形图表示定性数据（定类、定序数据）（2）条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，高度与宽度均有意义（3）直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列3、均值、中位数和众数的特点及之间的关系（1）众数：不受极端值影响、具有不惟一性、数据分布偏斜程度较大时应用（2）中位数：不受极端值影响、数据分布偏斜程度较大时应用（3）均值：易受极端值影响、数学性质优良、数据对称分布或接近对称分布时应用·当分布为适度偏态时，三者之间近似的数量关系是：众数与算术平均数的距离是中位数与算术平均数距离的3根据这一关系，可以得到以下三个关系式：4、为什么要计算离散系数如何运用离散系数判断平均数的代表性（1）离散系数：标准差与其相应的均值之比，是对数据相对离散程度的测度，消除了数据水平高低和计量单位的影响，用于对不同组别数据离散程度的比较，用V表示。

统计学依据数据的计量尺度将数据划分为三类：定距型数据（Scale）、定序型数据（Ordinal）、定类型数据（Nominal）。

定距型数据通常是指诸如身高、体重、血压等的连续型数据，也包括诸如人数、商品件数等离散型数据；定序型数据具有内在固有大小或高低顺序，但它又不同于定距型数据，一般可以数值或字符表示。

如职称变量可以有低级、中级、高级三个取值，可以分别用1、2、3等表示，年龄段变量可以有老、中、青三个取值，分别用A B C表示等。

这里，无论是数值型的1、2 、3 还是字符型的A B C ，都是有大小或高低顺序的，但数据之间却是不等距的。

因为，低级和中级职称之间的差距与中级和高级职称之间的差距是不相等的；定类型数据是指没有内在固有大小或高低顺序，一般以数值或字符表示的分类数据。

如性别变量中的男、女取值，可以分别用1、 2表示，民族变量中的各个民族，可以用‘汉’‘回’‘满’等字符表示等。

这里，无论是数值型的1、 2 还是字符型的‘汉’‘回’‘满’，都不存在内部固有的大小或高低顺序，而只是一种名义上的指代。

我觉得教育年限应该设置成定距型数据（Scale）吧。

因为，教育年限应该是一个连续的变量，它不存在内在的大小或高低顺序问题。

将可变的数量标志抽象化就称其为变量，其取值称为变量值或标志值。

变量分为确定性变量和随机变量。

确定性变量是指受必然性因素的作用，各变量值呈现出上升或下降惟一方向性变动的变量；随机变量是指受偶然性因素的作用，变量值呈现出随机的混沌状态变动的变量。

根据变量的取值是否连续划分，有连续型变量和离散型变量。

连续型变量是指在一个取值区间内可取无穷多个值。

连续型变量值要用测量或计算的方法取得；离散型变量是指在一个取值区间内变量仅可取有限个可列值。

离散型变量值只能用计数的方法取得。

离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得.反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量，1）无偏性。

1．数据的计量尺度有哪几种？有定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度。

定类尺度也称类别尺度或列名尺度，它是把事物按属性或类别分组。

其计量的结果只是表现为某种类别，而对各类间的其他差别却无法测度。

定序尺度也叫顺序尺度，它是对事物之间等级差别或顺序差别的测度。

具有定类尺度的所有性能。

定距尺度也叫间隔尺度，是对事物间的类别或次序间的间距的测度，其计量结果表现为数值。

定比尺度也叫比率尺度，它与定距尺度属于同一层次，其计量结果也表现为数值。

2．常用的统计调查方式主要有哪些？⑴统计报表。

是按照国家有关法规的规定，自上而下地统一布置，自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式。

⑵普查。

是为特定目的而专门组织的一次性全面调查。

⑶抽样调查。

是从研究对象的总体中随机抽取一部分个体作为样本进行调查，并根据调查结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方法。

3．分类数据，顺序数据的整理及图示方法各有哪些？⑴用频数分布表展示分类数据和顺序数据⑵用图形展示分类数据和顺序数据①条形图②饼图4．数据型数据的整理及图示方法有哪些？试述组距分组的步骤。

⑴用频数分布表（变量数列）展示数值型数据①单变量值分组②组距分组⑵用图示展示数值型数据①直方图②箱线图③线图④茎叶图组距分组的步骤：①确定组数②确定各组的组距③整理成频数分布表5．试描述均值，中位数，众数的特点及应用场合均值的计算是建立在每个观测值之上的，因此均值受极端值的影响很大。

在这种时候，均值歪曲了数据实际传递的信息，因此，当数据集有极端值时，均值并不是集中趋势的最好的描述。

众数、中位数和均值各自具有不同的特点，在实际应用中，应选择合理的测度值来描述数据的集中趋势。

当数据呈对称分布或接近对称分布时，三个代表值相等或接近相等，选择用均值比较好，因为均值包含了全部数据的信息，易被大多数人所理解和接受；当数据为偏态分布是，特别是当偏斜的程度较大时，应选择众数或中位数；当数据为定类尺度时，如商品（服装、鞋类）等的规格，用众数是较好的选择。