统计学基础最新版课件(03)第3章 数据的概括性度量(J6)

【统计学】4.数据的概括性度量【统计学】4.数据的概括性度量4.1 集中趋势的度量4.2 离散程度的度量4.3 偏态与峰态的度量学习⽬标1.集中趋势各测度值的计算⽅法2.集中趋势各测度值的特点及应⽤场合3.离散程度各测度值的计算⽅法4.离散程度各测度值的特点及应⽤场合5.偏态与峰态的测度⽅法6.⽤excel 计算描述统计量并进⾏统计4.1 集中趋势的度量集中趋势（central tendency ）1.⼀组数据向其中⼼值靠拢的倾向和程度，反映了⼀组数据中⼼点位置所在2.测度集中趋势就是寻找数据⽔平的代表值或中⼼值3.不同类型的数据不同的集中趋势测度值4.低层次数据的测度值适⽤于⾼层次的测量数据，但⾼层次的数据的测度值并不适⽤于低层次的测量数据4.1.1 分类数据：众数众数（mode ）1.⼀组数据中出现次数最多的变量值2.⼀般仅适合数据量较多时使⽤3.不受极端值得影响4.⼀组数据可能没有众数或有⼏个众数（众数可能不唯⼀也可能不存在）5.主要⽤于分类数据（分类数据只对应分类的频数），也可⽤于顺序数据和数值型数据4.1.2 顺序数据：中位数和分位数中位数（median ）1.⼀组数据排序后处于中间位置上的值2.中位数不受极端值的影响3.中位数主要⽤于顺序数据，也可⽤于数值型数据，但不适⽤于分类数据中位数（位置和数值的确定）排序位置确定n +12数值确定M e =x (n +12),n 为奇数12[x (n2)+x (n2+1)],n 为偶数因此中位数不⼀定是原数据中的某个变量值四分位数（quartile）1.排序后处于25%和75%位置上的值2.不受极端值的影响3.计算公式Q L 位置=n4,Q U 位置=3n4,4.如果是在0.25或0.75的位置上，则四分位数等于该位置的下侧值加上按⽐例分摊位置两侧数值的差值（加权平均数概念）{{4.1.3 数值型数据：平均数平均数（mean ）1.也称为均值2.集中趋势的最常⽤测度值3.⼀组数据的均衡点所在4.体现了数据的必然性5.易受极端值的影响6.有简单平均数和加权平均数之分7.根据总体数据计算，称为平均数，即为µ，根据样本数据计算的，称为样本平均数，即为x 简单平均数（算数平均数）设⼀组数据为：x 1,x 2,...x n (总体数据x N )样本平均数¯x =x 1+x 2+...+x n n =∑n i =1x i n 总体平均数µ=x 1+x 2+...+x N N =∑Ni =1x iN加权平均数（Weighted mean ）设各组的组中值为:M 1,M 2,...,M k 相应的频数为：f 1,f 2,...f k 样本加权平均¯x =M 1f 1+M 2f 2+...M k f kf 1+f 2+...+f k=∑k i =1M i f in总体加权平均µ=M 1f 1+M 2f 2+...M k f kf 1+f 2+...+f k=∑⼏何平均数（geometric mean ）1. n 个变量值乘积的n 次⽅根2. 适⽤于对⽐率数据的平均3. 主要⽤于计算平均增长率4. 计算公式为G =nx 1×x 2×...×x n =nn∏i =1xi4.1.4众数、中位数和平均数的⽐较1. 众数不受极端值影响具有不唯⼀性数据量较⼤时众数才有意义数据分布偏斜程度较⼤且有明显峰值时应⽤2. 中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较⼤时应⽤3. 平均数利⽤了全部数据信息，数学性质优良易受极端值影响数据对称分布或接近对称分布时应⽤4.2 离散程度的度量离中趋势1.数据分布的⼀个重要特征2.反映各变量值远离其中⼼值的程度（离散程度）3.从另⼀个侧⾯说明了集中趋势测度值的代表程度4.不同类型的数据有不同的离散程度测度值4.2.1 分类数据：异众⽐率异众⽐率（variation ratio ）1. 对分类数据离散程度的测度2. ⾮众数组的频数占总频数的⽐例3. 计算公式v r =∑f i −f m ∑f i=1−f m∑f i4.⽤于衡量众数是否具有代表性4.2.2 顺序数据：四分位差四分位差（quartile deviation ）1. 对顺序数据离散程度的测度2. 也称为内距或四分间距3. 上四分位数与下四分位数之差Q d =Q U −Q L4. 反映了中间50%数据的离散程度5. 不受极端值影响√√6. ⽤于衡量中位数是否具有代表性4.2.3 数值型数据：⽅差和标准差极差（range）1. ⼀组数值型数据的最⼤值和最⼩值之差2. 离散程度的最简单测度值3. 易受极端值影响4. 未考虑数据的分布，数据利⽤率低5. 计算公式为R=max(x i)−min(x i)标准差（mean deviation）1. 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数2. 能全⾯反映⼀组数据的离散程度3. 数学性质差，实际应⽤较少4. 计算公式未分组数据M d=∑n i=1|x i−¯x|n组距分组数据Md=∑k i=1|M i−¯x|fin⽅差和标准差(variance and standard deviation)1. 各变量与其平均数离差平⽅的平均数2. 数据离散程度的最常⽤测度值3. 反映了各变量与均值的平均差异4. 根据总体数据计算的，称为总体⽅差（标准差）σ2(σ)根据样本数据计算的，称为样本⽅差(标准差)s2(s)⽅差的计算公式未分组数据s2=∑n i=1(x i−¯x)2n−1组距分组数据s2=∑k i=1(M i−¯x)2fin−1标准差的计算公式未分组数据s=∑n i=1(x i−¯x)2n−1组距分组数据s=∑k i=1(M i−¯x)2fin−1为什么是除以n-1⽽不是n？⾃由度（degree of freedom）1. ⾃由度是指数据个数与附加给独⽴观测值的约束或限制的个数之差2. 从字⾯涵义看，⾃由度是指⼀组数据中可以⾃由取值的个数3. 当样本数据的个数为n时，若样本平均数确定后，则附加给n个观测值的约束个数就是1个，因此只有n-1个数据可以⾃由取值，其中必有⼀个数据不能⾃由取值。

介绍非线性回归模型的基本形式 、特点以及常见的非线性回归模 型，如指数模型、对数模型等。
模型的参数估计
阐述非线性回归模型的参数估计方 法，如最小二乘法、极大似然法等 ，并探讨其计算过程和注意事项。
模型的检验与诊断
介绍非线性回归模型的检验方法， 如拟合优度检验、参数的显著性检 验等，以及模型的诊断方法，如残 差分析、异常值识别等。
方差
各数据与平均数之差的平方的 平均数
03
标准差
方差的平方根04四源自位数间距上四分位数与下四分位数之差
偏态与峰态分析
01
02
03
偏态系数
描述数据分布偏斜程度的 统计量
峰态系数
描述数据分布尖峭或扁平 程度的统计量
正态性检验
如Jarque-Bera检验等， 用于判断数据是否服从正 态分布
03
推论性统计方法
模型评估与优化
预测结果展示与应用
通过比较模型的预测结果与实际股票价格 的差异，评估模型的预测性能，并进行优 化和改进。
将模型的预测结果进行可视化展示，为投资 者提供决策参考。
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统计学完整全套PPT课件
目录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法 • 推论性统计方法 • 非参数统计方法 • 回归分析及其应用 • 时间序列分析与预测
01
统计学基本概念与原理
Chapter
统计学的定义及作用
统计学定义
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数 据的科学，它使用数学方法对数据进行建模和预测 ，以揭示数据背后的规律和趋势。
游程检验
游程检验的基本原理
以上内容仅供参考，具体细节和扩展内 容需要根据实际需求和背景知识进行补 充和完善。

7 8 9
2000
10
位 置:
1
2

n + 1 10 + 1 位置 = = = 5.5 2 2
960 1080 中位数 1020 (元) 2
所给的资料已分组 （1）根据单项数列确定中位数 经管学院2011到2012学年共有30名同学获得奖学金，其 分布情况见下表
学生获奖学金分布情况及计算表
原始数据: 排 序:
1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

位
置:
1 2
方法2

3
4
5
6

7
8
9
9 1 3(9 1) QL 位置 2.5 QU 位置 7.5 4 4 780 850 1500 1630 QL 815 QU 1565 2 2
1 2
3
4
5
6
7
8
9
n 1 9 1 位置 5 2 2
eg2：男性 女性 男性 男性 女性
中位数主要使用于顺序数据，也试用于数值 型数据，但不适用于分类数据
中位数 1080
练习
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780
3
850
4
960
5
1080
6
1250 1500 1630
鞋号25. 5厘米就是众数
练习
【例】计 算 50 名 工 人日加工 零件数的 众数
某车间50名工人日加工零件数分组表
按零件数分组 频数（人） 累积频数

vs
s x
.
39
4.3 偏态与峰态的度量
• 4.3.1 偏态及其测度 • 4.3.2 峰态及其测度
.
40
偏态与峰态分布的形状
.
41
偏态(skewness)
1. 统计学家Pearson于1895年首次提出 2. 数据分布偏斜程度的测度
3. 偏态系数=0为对称分布
4. 偏态系数> 0为右偏分布
5. 偏态系数< 0为左偏分布
(Population variance and Standard deviation)
.
34
标准分数(standard score)
1. 也称标准化值 2. 对某一个值在一组数据中相对位置的度量 3. 可用于判断一组数据是否有离群点(outlier) 4. 用于对变量的标准化处理 5. 计算公式为
6. 偏态系数大于1或小于-1，被称为高度偏态分布； 偏态系数在0.5～1或-0.5～-1之间，被认为是中 等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越 低
第 3 章 数据的概括性度量
• 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量
.
1
数据分布的特征
.
2
3.1集中趋势(central tendency)
• 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 • 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值
或中心值 • 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 • 低层次数据的测度值适用于高层次的测量
4. 按着这一逻辑，如果对n个观测值附加的 约束个数为k个，自由度则为n-k
.
32
5. 样=据本5可。有以当3自个由x数取=值值5，确，即定另x后1一=2，个，x则x1，2=不4x能，2和x自x3=3由有9，取两则值个数，x 比取其如他x1=值6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能

限不含上限”原则处理([。。）)
2、不重合式
指前一组的上限与后一组的下限，两值紧密相连而不相重 复。
一般用于离散型变量。 组距=下组下限－本组下限=本组上限－前组上限 例：人口普查时，按照家庭人口数分组：1-2，3-4，5-6，
7和7以上
组 中值
组中值：各组上下限的中点值，代表组内各标志值的一般水平。 重合式组限时：
3、会审汇编：将下级统计工作人员集中到上级机关， 共同审核和汇总统计资料（如：年报），可以节省时 间，随时纠正资料中的错误，交流经验，提高水平。
4、综合汇总：对各级需要的基本资料实行逐级汇总， 对调查所得的其他资料实行集中汇总（人口普查）
三、统计汇总的技术
1、手工汇总 2、电子计算机汇总
第五节 分布数列
U形分布数列
J形分布数列 J形
倒J形
按分组形式 单项式数列
组距式数列 等距数列
异距数列
按分组标志不同分为品质数列和变量数列（按 数量标志分组）
1.品质分布数列例：
按性别分组 男性 女性
合计
人数 600 400
1000
所占％ 60 40
100
各组名称 次数（频数）
频率
2.变量数列例：
按月工资收入分组 1000元以下 1000-1500 1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000元以上 合计
n 1 3.3lg N n : 组数，N：总体单位数，d：组距，R：全距 X max：最大变量值，X min：最小变量值
N 15-24 25-44 45-89 90-179 180-359 360-719
n5
6
7
8
9
10
适用条件：

第3章 数据的图表显示
• 重点：了解分组方法，掌握数值型数据的整理与 显示。 • 难点：针对不同类型的数据进行统计分组，区分 不同图、表的应用。
第1节 数据的预处理
• 审核：完整、准确 适用、时效 • 筛选: 剔除 保留
• 排序：递增、递减 升序、降序
数据审核—原始数据 (raw data) 1. 完整性审核 – 应调查的单位或个体是否有遗漏 – 所有的调查项目或变量是否填写齐全 2. 准确性审核 – 数据是否真实反映实际情况，内容是否符合 实际 – 数据是否有错误，计算是否正确等
例：某校新生按民族分组表
按民族分组 汉族
少数民族 合计
学生人数 900
200 1100
比率（%） 81.82
18.18 100.00
年收入在10000美元以下——“贫困” 年收入在10000至30000美元——“中下” 年收入在30000至50000美元——“中等” 年收入在50000至100000美元——“中上” 年收入在100000美元以上——“富裕”
数据的审核——二手数据 (second hand data) 1. 适用性审核 – 弄清楚数据的来源、数据的口径以及 有关的背景材料 – 确定数据是否符合自己分析研究的需 要 2. 时效性审核 – 尽可能使用最新的数据 3. 确认是否有必要做进一步的加工整理
数据筛选 (data filter)
1. 当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据 不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数 据进行筛选 2. 数据筛选的内容 将某些不符合要求的数据或有明显错误的数 据予以剔除 将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不 符合特定条件的数据予以剔除
比重（%） 10.00 23.33 41.67

如销售额、经济增长率等。
.
3. 数据的四个等级 定类数据 也称定名数据，这种数据只对事物的某
种属性和类别进行具体的定性描述。
例如，对人口按性别划分为男性和女性 两类。
定类数据
能够进行的唯一运算是计数，即计算每一 个类型的频数或频率（即比重）。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
.
（二）数据分类的原则
互斥原则：每一个数据只能划归到某一类型中，而 不能既是这一类，又是那一类 。 穷尽原则：所有被观察的数据都可被归属到适当的 类型中，没有一个数据无从归属。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。 如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
.
定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
离散型变量：数据只能取整数。 类型 如一家公司的职工人数。
连续型变量的数据可以取介于两个数 值之间的任意数值。
（一）普查、抽样、统计报表制度和重点调查
1.普查 特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。 任务：搜集重要的国情国力和资源状况的全面资
料，为政府制定规划、方针政策提供依据。
方式：建立专门机构，配备专门人员调查。
利用基层单位原始记录和核算资料进行调查。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民 货币收入和支出、银行存款余额等。

1 -2
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 统计与统计学
一. 统计与统计学的含义 二. 统计学的性质和作用
1 -3
经济、管理类 基础课程
统计学
1 -4
一、什么是统计？
1. 统计工作
收集数据的活动
2. 统计数据
▪ 对现象计量的结果
3. 统计学
分析数据的方法与技术
经济、管理类 基础课程
统计学
什么是统计学?
总量指标、相对指标和平均指标
3. 按计量单位
实物指标、价格指标和劳动量指标
1 - 35
经济、管理类 基础课程
统计学
统计指标体系
由若干个相互联
系相互制约的统计指 标组成的一个统计指 标系统
•基本统计指标体系
•专题统计指标体系
1 - 36
经济、管理类 基础课程
2. 17世纪中叶的政治算术学派可看作是统计学的开端
3. 19世纪，沿着约翰·格朗特所开创的人口统计以及 沿着威廉·配第所开创的经济统计有了进一步的发 展
4. 威廉·配第为以后经济统计的发展开拓了道路；约 翰·格朗特为人口统计的发展开拓了道路
5. 政治算术学派则为后来的社会经济统计的发展奠定 了基础
Thomas Robert Malthus (马尔萨斯) (1766-1834)
1 - 19
Johann Gregor Mendel (孟德尔) (1822-1884) Pierre Simon Laplace (拉普拉斯) (1749-1827)
经济、管理类 基础课程
统计学
历史上著名的统计学家
Jacob Bernoulli (伯努利) (1654-1705) Edmond Halley (哈雷) (1656-1742) De Moivre (棣美佛) (1667-1754) Thomas Bayes (贝叶斯) (1702-1761) Leonhard Euler (欧拉) (1707-1783) Pierre Simon Laplace (拉普拉斯) (1749-1827) Adrien Marie Legendre (勒让德) (1752-1833) Thomas Robert Malthus (马尔萨斯) (1766-1834) Friedrich Gauss (高斯) (1777-1855) Johann Gregor Mendel (孟德尔) (1822-1884) Karl Pearson (皮尔森) (1857-1936) Ronald Aylmer Fisher (费歇) (1890-1962) Jerzy Neyman (内曼)(1894-1981) Egon Sharpe Pearson (皮尔森) (1895-1980)

《统计学基础》PPT课件
统计学基础的介绍
课程目标
1
掌握基本统计概念
理解统计学的基础概念，为进一步学习
应用常用统计方法
2
打下坚实基础。
学习和掌握常见的统计学方法，包括数
据收集、整理与分析。
3
解决实际问题
通过案例分析和实践训练，能够运用统 计学知识解决实际问题。
统计学的定义与重要性
统计学是一门研究数据收集、整理、分析与解释的科学，是决策制定和问题解决的重要工具。
基本概念和术语
总体与样本
了解总体和样本的概念，以 及它们在统计学中的重要性。
变量与常量
掌握统计学中的变量计与推断统计
学习区分描述统计和推断统 计的概念和应用领域。
常用统计方法
1
概率与统计分布
了解概率的基本概念，以及常见的统计分布，如正态分布和二项分布。
2
假设检验与置信区间
学习如何进行假设检验和构建置信区间，以进行统计推断。
3
相关分析与回归分析
掌握相关分析和回归分析的原理和应用，以研究变量之间的关系。
实际应用案例
市场调研数据分析
通过统计学方法分析市场调研数 据，为企业决策提供准确的市场 见解。
医学研究统计
运用统计学方法进行医学研究， 分析实验数据，推断治疗效果。
社会调查与问卷统计
通过统计学方法对社会调查和问 卷数据进行分析，发现群体趋势 和关联因素。
总结与回顾
通过学习《统计学基础》，我们掌握了基本概念和常用统计方法，并了解了 统计学在实际应用中的重要性。

由上表可以看出，家庭人口数为3人的家庭数最多，因此本例中家庭人
口数的众数为3人。
2019/12/23
13
数值型分组数据的众数
1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关
2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值
即为众数
Mo
3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用 下列近似公式计算
Mo
该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布
**品质变量的众数——观察次数，出现次数最多的
变量值就是众数。
例如:企业的所有制结构分布、人口的城乡分布。
**数值变量的众数
未分组资料——观察次数，出现次数最多的数据
就是众数。
分组资料
（1）单项式数列——直接观察，次数最多的组的 变量值即为众数。
fi
2019/12/23
10
定类数据的众数
【例】根据表4-1中的数据，计 算众数
按零件数分组 频数（人） 累积频数
105~110
3
3
110~115
5
8
115~120
8
16
120~125
14
30
125~130
10
40
130~135
6
46
135~140
4
50
合计
50
—
QL位置＝50/4＝12.5
50 8
QL 115
4 8
5 117.81(个)
QU位置＝3×50/4＝
Mo＝不满意
12
[例]单项式变量数列确定众数实例
表4-3 某市居民家庭按家庭人口数分组
家庭人口数（人） 1 2 3 4 5 6
合计

统计学 数据的概括性度量
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
Байду номын сангаас23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！

实例分析
按零件加工数分组
80-90 90-100 100-110 110-120 120-130
合计
人数
3 7 13 5 2
30
组中值
5-
2021精选ppt
25
加权均值 (例题分析)
k
x
xi fi
i 1 k
fi
85 3 95 7 105 13 115 5 125 2 30
i 1
5-
2021精选ppt
2
4.1 集中趋势的度量
4.1.1 众数 4.1.2 中位数和分位数 4.1.3 平均数 4.1.4 众数、中位数和平均数的比较
2021精选ppt
3
集中趋势
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高
原始数据：
分组数据：
5-
2021精选ppt
16
数值型数据的四分位数
(9个数据的算例)
【例1】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500
1630 2000
5-
20Байду номын сангаас1精选ppt
34
思考题
假如你是一个公司的采购代理，定期向两个不同的 供应商订货，经过几个月的运营，你发现两个供应 商完成订单所需时间大概为10天，
供应商1完成时间：9，9，10，10，10，10，10， 11，11

值型数据集中趋势的测度值。
一般情况下，只有在数据量较大的情况下，众数才有意义
众数是一个位置代表值，它不受数据中极端值的影响。从分布的角度看，众 数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即 为众数。
众数可能不存在，也可能有多个。
第4页5/共30页
中位数
Nankai University
统计学数据的概括性量详解
会计学
1
Contents
1 2 3
数 据 集 中 趋 势的度 量 数 据 离 散 程 度的度 量
数 据 偏 态 与 峰态的 度量
Nankai University
第1页2/共30页
Nankai University
1.数据集中趋势的 度量
第2页3/共30页
Nankai University
中位数位置的确定公式为：
中位数位置 n 1 设一组数据按从小到大的顺序排序x12，x2，……，xn，则中位数为：
x(n1) ,
n为奇数
Me
1 2
2
xn 2
xn21 ,
n为偶数
第6页7/共30页
四分位数
Nankai University
四分位数（quartile）也称四分位点，它是一组数据排序后处于25%和75%位置 上的值，分别称为下四分位数和上四分位数。
中位数（median）是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用Me表示。 中位数主要用于测度顺序数据的集中趋势，当然也适用于测度数值型数据的
集中趋势，但不适用于分类数据。
中位数是一个位置代表值，其特点是不受极端值的影响。
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计算中位数时，要先对n个数据进行排序，然后确定中位数的位置，最后确定 中位数的具体数值。