湖北省武汉市第二初级中学2020-2021学年度第一学期八年级(上)数学练习题(无答案)

2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。

2020-2021学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是()A. 1cmB. 2cmC. 7cmD. 10cm2.下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正三角形5.如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为()A. 6cmB. 4cmC. 7cmD. 不能确定6.7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 117.如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形()A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等8.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数()A. 100°B. 70°C. 40°D. 30°9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.△ABC中，∠A=80°，∠B=3∠C，则∠B=______ °．12.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．13.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是7，DE=2，AB=4，则AC长是______．14.如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为(−2,−1)，则点A坐标为______，点B坐标为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．16.等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P.当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于9，求这个三角形的周长．18.如图，已知AC、BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证：OA=OB．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．21.四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证：(1)△CBE≌△CDF；(2)AB+DF=AF．22.等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G是BC上一点，CF⊥AG于E，BF⊥CF，D为AB中点，连接DF．(1)求证：△AEC≌△CFB；(2)求证：EF=√2DF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D在射线BC上，AB=AD．(1)如图1，求证：BC+CD=AC；(2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE=∠CAD，EF=AE，求证：∠BEF=2∠ABD；(3)如图3，在(2)的条件下，FG⊥BE于点G，FG=4，EF=374，求△AED的面积．24.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，直线l是第一、三象限的夹角平分线，P为直线l上的一点，且AP⊥AB，AP=AB(1)如图1，若点A坐标为(−1,0)，试求点B的坐标(2)如图2，点Q位于点P的右侧，且PQ//x轴，连接AQ，E为y轴正半轴上一点，且AE=AQ，请探究线段OE、PQ、OB三者之间的数量关系？(3)如图3，在(1)的条件下，M为线段PB上的一点，且M(34 , 14)，试求∠PAO+∠MAP的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6−4<x<6+4，解得：2<x<10，故选：C．根据三角形的三边关系可得6−4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．本题考查正多边形的镶嵌问题．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°−360°÷6=120°，∵360°−90°−120°=150°，∴第三种正多边形的每个内角是150°又正十二边形每个内角是180°−360°÷12=150°，故第三种正多边形是正十二边形．故选A．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】C【解析】试题分析：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选C．考点：多边形内角与外角．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：非直角三角形的两个三角形有两边及一角对应相等，这一角必须是两边的夹角对应相等，才能根据SAS，判断两个三角形全等，否则不能，例如若AB=DE，AC=DF，∠A=∠F，而△ABC和△DEF不一定全等，面积也不一定相等，故选：C．8.【答案】B【解析】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，则∠A1OB=∠BOB1−∠AOB=100°−30°=70°．故选B．根据∠A1OB=∠BOB1−∠AOB即可求解．本题考查了图形的旋转，正确确定旋转角是关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．∠AED=∠AEF+∠FED=12【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∠BEC=90°，所以①正确．∴∠AED=∠AEF+∠FED=12故选A．10.【答案】D【解析】解：∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵CE⊥CD，∴∠ECA=165°，①正确；∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，③正确；∵BC=AD，∴BE=BC，②正确；过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，∴DM=12AD=12BC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°−∠ACD=15°，∠MDC=90°−∠ACD=15°，在△CMD和△DNC中，{∠CMD=∠CND ∠MDC=∠NCD CD=CD，∴△CMD≌△DNC，∴CN=DM=12AC=12BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确，故选：D．①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；③根据CE⊥CD，∠ACB=90°，AC=BC，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；②由③的结论，等量代换即可；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N.由∠CAD=30°，可得DM=12BC，求证△CMD≌△DNC，可得CN=DM=12AC=12BC，从而得出CN=BN.然后即可得出结论．此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握．11.【答案】75【解析】解：∵∠A=80°，∴∠B+∠C=180°−80°=100°，∵∠B=3∠C，∴3∠C+∠C=100°，∠C=25°，∴∠B=75°．故答案为：75．根据三角形内角和定理可得∠B+∠C=180°−80°=100°，然后再把∠B=3∠C代入可得∠C的度数，进而可得∠B的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．12.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积公式.利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DH，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD可得AC的长．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵DE⊥AB于点E，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，∴DE=DH，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12×AB×DE+12×DH×AC=7，∴12×4×2+12×2×AC=7，解得AC=3．故答案为3．14.【答案】(−1,2)；(−3,1)【解析】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，∵C(−2,−1)，∴OE=2，CE=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=BC，易求∠AOD=∠COE=∠BCF，又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，∴△AOD≌△COE≌△BCF，∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，∴点A的坐标为(−1,2)，EF=2−1=1，点B到y轴的距离为1+2=3，∴点B的坐标为(−3,1)．故答案为：(−1,2)；(−3,1)．过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．15.【答案】8【解析】解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH(AAS)，∴AD=CH=4，×4×4=8．∴S△ADC=12故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H.只要证明△ABD≌△CAH(AAS)，推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16.【答案】4√33π【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．∵点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2√3，∴点P的路径是：nπr180=120π⋅2√3180=4√33π.故答案为：4√3π3．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质、圆周角定理、弧线长公式的运用．17.【答案】解：若底边长为5，腰长为9，则它的周长为：5+9+9=23；若底边长为9，腰长为5，则它的周长为：9+5+5=19．故它的周长为23或19．【解析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系有关知识，分别从若底边长为5，腰长为9与若底边长为9，腰长为5，去分析求解即可求得答案．18.【答案】证明：在△ABD和△BAC中，∵{AD=BC BD=AC AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．【解析】【试题解析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.首先利用SSS证得△ABD≌△BAC，根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠BAC，再根据等腰三角形的判定即可得证．19.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，(180°−80°)=50°，∴∠ABC=∠ACB=12∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=20°．【解析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°.因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．20.【答案】证明：∵∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴直线AD是线段BC的垂直平分线．【解析】欲证明直线AD是线段BC的垂直平分线，只要证明点A、点D在线段BC的垂直平分线上即可．本题考查线段的垂直平分线的定义，解题的关键是知道一条直线上有两个点在线段BC 的垂直平分线上，那么这条直线是线段BC的垂直平分线，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF．∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D，∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△CBE≌△CDF．(2)证明：∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACE≌Rt△ACF．∴AE=AF，∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．(2)已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+ DF=AF即可．22.【答案】证明：(1)如图，∵CF⊥AG，BF⊥CF，∴∠BFC=∠CEA=90°，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴在△AEC和△CFB中，{∠BFC=∠CEA∠1=∠2BC=AC，∴△AEC≌△CFB(AAS)；(2)连接ED，CD，如图所示：∵D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∠CDA=90°，∴∠BCD=∠CBD=45°，∴∠DCF=45°−∠1，∵∠4=∠CAB−∠2=45°−∠2，由(1)知：∠1=∠2，∴∠4=∠DCF，由(1)知：△AEC≌△CFB，∴FC=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴ED=FD，∠FDC=∠EDA，∴∠FDE=∠CDA=90°，即△FDE是等腰直角三角形，∴EF=√2DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠CAE=90°−∠ACE，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠FBD=∠DCE，由全等三角形的性质得到AE=CF，CE=BF，推出△BFD≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF=DE，∠FDB=∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．23.【答案】(1)证明：延长DB至E，使BE=CD，连接AE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABE+∠ABD=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ABE=∠ADC，在△ABE和△ADC中，{BE=DC∠ABE=∠ADC AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴∠C=∠E=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=CE，∵BC+BE=CE，∴BC+CD=AC；(2)证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CAD+∠ADB=∠ACB=60°，∠CAD=∠ABE，∴∠ABE+∠ABD=∠CAD+∠ADB=60°，∴△BEC为等边三角形，过点A作AN//BC交EB于N，∴△ENA为等边三角形，∠NAB=∠ABD，∴AN=AE，∴BN=AC，∴∠NAB=∠ADC，在△BNA和△ACD中，{∠ANB=∠DCA ∠NAB=∠CDA BN=AC，∴△BNA≌△ACD，∴AN=CD，∴CD=AE，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，∴△AEF≌△BMF，∴AE=BM，AE//BM，∴BM=CD，∠MBC=∠ECB=60°，∴∠EBM=∠EBC+∠MBC=120°，又∵∠ECD=∠EBM=120°，∴△BEM≌△CED，∴∠BEF=∠CED，∵EF=AE，∴∠EFA=∠EAF，∴∠BEF+∠EBF=∠ACB+∠ABD，∴∠BEF+60°−∠ABD=∠ABD+60°，∴∠BEF=2∠ABD∠CED=2∠ABD；(3)解：由(2)得，△EMD是等边三角形，∴DE=2EF=2×374=372，过点A作AP⊥DE于P，由(2)可证△EFG≌△EAP，∴AP=FG=4，∴S△AED=12DE×AP=12×372×4=37．【解析】(1)延长DB至E，使BE=CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，得到△AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质证明；(2)过点A作AN//BC交EB于N，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，证明△BNA≌△ACD，△BEM≌△CED，根据全等三角形的性质证明；(3)利用(2)的结论，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图1中，作PH⊥x轴于H．∵A(−1,0)，∴OA=1，∵PA⊥AB，∴∠PAB=∠AOB=∠PHA=90°，∴∠PAH+∠APH=90°，∠PAH+∠OAB=90°，∴∠APH=∠OAB，∵AP=AB，∴△APH≌△BAO(AAS)，∴PH=OA=1，AH=OB，∵直线l是第一、三象限的夹角平分线，∴∠POH=45°，△POH是等腰直角三角形，∴OH=OP=1，H=OA+OH=1+1=2，∴OB=AH=2，∴B(0,−2)．(2)结论：OE−OB=PQ．理由：如图2中，作PH⊥x轴于H，QT⊥x轴于T，在OE上截取OK，使得OK=OB，连接AK．∵PQ//x轴，PH⊥x轴，QT⊥x轴，∴四边形PQTH是矩形，∴QT=PH=OA，PQ=TH，∵AE=AQ，∠AOE=∠ATQ=90°，∴△AOE≌△QTA(HL)，∴EO=AT，∵OK=OB=AH，∴EK=HT=PQ，∴OE−OB=OE−OK=AT−AH=HT=PQ．(3)如图3中，设AM交直线l于J，直线l交AB于T．∵A(−1,0)，M(34,14)，∴直线AM 的解析式为y =17x +17，由{y =x y =17x +17，解得{x =16y =16，可得J(16,16)， ∵A(−1,0)，B(0,−2)，∴直线AB 的解析式为y =−2x −2，由{y =−2x −2y =x ，解得{x =−23y =−23，可得T(−23,−23)， ∴JA =√(16+1)2+(16)2=5√26，JT =√(16+23)2+(16+23)2=5√26， ∴JA =JT ，∴∠JQT =∠JTA ，∵∠JAT +∠PAM =90°，∠APO +∠JTA =90°，∴∠PAM =∠APO ，∵∠AOT =45°=∠APO +∠PAO ，∴∠PAO +∠MAP =45°．【解析】(1)如图1中，作PH ⊥x 轴于H.证明△APH≌△BAO(AAS)即可解决问题．(2)结论：OE −OB =PQ.如图2中，作PH ⊥x 轴于H ，QT ⊥x 轴于T ，在OE 上截取OK ，使得OK =OB ，连接AK.证明△AOE≌△QTA(HL)即可解决问题．(3)如图3中，设AM 交直线l 于J ，直线l 交AB 于T.想办法证明JA =JT ，推出∠JQT =∠JTA ，推出∠PAM =∠APO 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。

答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；C、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数所以它不是最简二次根式故本选项错误；D、该二次根式符合最简二次根式的定义故本选项正确．故选D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.适合下列条件的中，直角三角形的个数为；；；．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】解：，不能构成直角三角形；，不一定是直角三角形；，则，是直角三角形；，能构成直角三角形；能构成直角三角形的个数为2个，故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为进行分析即可．主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理．3.化简的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可．主要考查了二次根式的混合运算，正确利用积的乘方进行运算是解题关键．4.【答案】B5.对任意实数a，则下列等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a为正数时不成立，故本选项错误；C、，故本选项错误．D、故本选项正确．故选D．6.如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( )C.B.A.D.【答案】C【解析】解：的面积，由勾股定理得，，则，解得，故选：C．根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，不能够成三角形，故此选项错误；B、，不能够成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．8.【答案】B9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D. 且【答案】A【解析】解：由题意得，，解得．故选A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地，现计划将这块空地建成一个花园已知每平方米的造价为30元则学校建这个花园需要投资A. 7794元B. 7820元C. 7822元D. 7921元【答案】A【解析】解：作于H，如图，，，在中，，，每平方米学校建这个花园需要投资额元．故选A．作于H，根据邻补角得到，在中，根据的正弦可计算出，再计算每平方米，然后用面积乘以单价即可得到学校建这个花园需要的投资额．考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：如图所示：，，大正方形的面积为13，，小正方形的面积为．故选：C．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点平分交BC于点E，且，连接OE。

密 学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020-2021学年度第一学期期末检测试卷八年级 生物（满分：60分 时间：60分钟）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共30分）1.日常食用的蘑菇属于( ) A.植物B.细菌C.真菌D.动物2.进入青春期，男生和女生的交往，正确的做法应当是( ) A.互相回避 B.互相歧视C.谈情说爱D.有理有节3.某些细菌能将水果中的有机物分解成简单的无机物，引起食物腐败，这些细菌在生态系统中扮演的角色是( ) A.生产者 B.消费者C.分解者D.非生物部分4.下列各组性状中，属于相对性状的是( ) A.猫的白毛和狗的黑毛 B.豌豆的高茎和圆粒 C.红色玫瑰和白色牡丹D.人的单眼皮和双眼皮5.下列关于青春期身体变化的叙述，错．误．的是( ) A.生殖器官迅速发育 B.身高没有明显增长 C.女孩出现月经现象D.心肺功能明显增强6.夏天，衣服和食品上容易发霉和长毛，这是由下列哪种微生物引起的( ) A.霉菌B.乳酸菌C.病毒D.细菌7.人类新生命的起点是 ( ) A.卵细胞B.精子C.受精卵D.新生儿8.宜州种桑养蚕历史悠久，家蚕吐丝的阶段是( ) A.卵B.幼虫C.蛹D.成虫9.下列有关措施中，不能．．降低遗传病发病率的是( ) A.产前诊断 B.吃好穿好 C.禁止近亲结婚 D.遗传咨询 10.下列不属于．．．女性生殖系统组成的是( ) A.子宫 B.输卵管 C.睾丸 D.卵巢 11.下列现象中属于可遗传变异的是( )A.整容后形成的高鼻梁B.双眼皮的父母生出的单眼皮孩子C.夏天晒太阳皮肤变黑D.小花生品种因水肥充足长出大花生12.制作米酒(酒酿)过程中,酵母菌将糖类转化为( ) A.酒精和二氧化碳B.乳酸C.维生素D.抗生素 13.同卵双生者长得几乎完全一样的原因是( )密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题AB图1A.细胞内所含基因几乎完全一样B.来自相同的父母C.休内都不断进行细胞分裂D.生活在相同的环境里14.关于青蛙生殖和发育的叙述，错误．．的是( ) A.受精在水中完成B.青蛙有雌雄抱对行为C.蝌蚪尾部逐渐消失D.成蛙用鳃呼吸15.下列关于基因与性状关系的说法，不正确．．．的是( ) A.生物的性状由基因控制，与环境无关B.生物的性状遗传实质是亲代把基因传递给子代C.性状相同的两个生物体，基因组成不一定相同D.一条染色体上有多个基因，可控制生物的多个性状 二、非选择题（每空1分，共30分）16.（2分）猫妈妈生了三只小猫，每只小猫都有着和妈妈一样的蓝眼睛，但它们的毛色各不相同。

密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC3．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（）A．6B．7C．8D．94．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不符合三角形全等的条件是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 6．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2B．4C．6D．87．下列命题中，假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．两点之间线段最短D．垂线段最短8．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．完全重合C．形状相同D．以上都不对9．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC10．如图，明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃，则最省事的办法是（）A．带（1）去B．带（2）去C．带（3）去D．带（1）和（2）去二．填空题11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”．12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．13．一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．14．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件，就可以根据“SAS”得到△ABC ≌△BAD．15．只用的直尺和进行的作图称为尺规作图．16．“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是．17．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设．18．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于m．19．一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有个球．20．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是．①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．三．解答题21．图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：（1）三角形的三个顶点都在格点上．（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．22．如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．（1）利用尺规作图，作△BDC的角平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．23．如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．（1）求证：MP⊥MQ；（2）求证：△BMP≌△MCQ．24．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DF，BE＝CF，∠B＝∠F．求证：AC∥DE．25．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．26．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．27．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．2020年11月20日宫老师的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．2．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．3．解：∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD，BC＝DE，∵AB＝4，DE＝3，∴DB＝BC+CD＝DE+AB＝7，故选：B．4．解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；故①正确，∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．故③正确．故选：B．5．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A选项符合题意；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B选项不合题意；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故C选项不合题意；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故D选项不合题意；故选：A．6．解：如图，∵S＝2×4＝4，△ABC∴与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有6个，故选：C．7．解：A、∵对顶角相等，∴选项A是真命题，不符合题意；B、∵两直线平行，同位角相等，∴选项B是假命题，符合题意；C、∵两点之间线段最短，∴选项C是真命题，不符合题意；D、∵垂线段最短，∴选项D是真命题，不符合题意；故选：B．8．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选：B．9．解：在AB上截取AE＝AC，连接DE，则BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，∴BD﹣DC＜AB﹣AC，即AB﹣AC＞BD﹣DC．故选：A．10．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：C．二．填空题11．解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．12．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．13．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝7，∴x+y＝13，故答案为：13．14．解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．15．解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．故答案为：没有刻度的，圆规．16．解：由作法得∠1＝∠2，所以a∥b．故答案为内错角相等，两直线平行．17．解：用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设AC＝BC，故答案为：AC＝BC．18．解：∵在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD＝AB＝160m，故答案为：160．19．解：（1）∵某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，∴放入了乙盒，∴先放入甲盒的球的颜色是红色．（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1，②黑+黑，则丙盒中黑球数加1，③红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，④黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，∴乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，∵红球数＝黑球数，∴袋中原来最少有2×10＝20个球．故答案为：红色；20．20．解：由作图可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，∴OP垂直平分线段CD，故③④正确，故答案为③④．三．解答题21．解：如图1中，△ECB即为所求．如图2中，△DEF即为所求（答案不唯一）．22．解：（1）如图，射线DF即为所求．（2）结论：DF∥AC．理由：∵DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BFD＝∠CDF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．23．证明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，∴∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝∠AMB+∠AMC＝（∠AMB+∠AMQ）＝×180°＝90°，∴MP⊥MQ；（2）∵BP⊥MP，CQ⊥MQ，∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，∴∠PBM＝∠QMC，∵AM是△ABC的中线，∴BM＝MC，在△BMP和△MCQ中，∴△BMP≌△MCQ（AAS）．24．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．25．解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠A＝75°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠ADC＝75°，∴∠ACB＝75°，∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．26．解：设计方案如下：27．（1）证明：∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．证明：∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．。

2020～2021学年度第一学期期中考试试卷八年级地理（考试时间：60分钟试卷满分：100分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个最符合题意的答案。

）1．家住山东临沂的小明与在新疆帕米尔高原上的表哥互通电话。

小明说：“表哥，上午好！”表哥说：“小明，早上好！”同一时刻，问候语为什么会出现这么大的差异呢()A．两地季节不同B．南北纬度差异大C．海陆位置的差异D．东西经度差异大2．读四省级行政区轮廓图，下列说法正确的是（）A．①省中的界山是武夷山B．②省的简称是鄂C．③省的行政中心是南宁D．④省是贵州省3．我国濒临的海洋，从北到南依次是（）A．渤海、黄海、东海、南海B．南海、东海、黄海、渤海C．黄海、渤海、东海、南海D．渤海、东海、黄海、南海4．读下列省区轮廓图，图中代表的省区与其简称及其行政中心的搭配，不正确的一组是() A．甘肃省—陇—兰州B．广东省—粤—广州C．云南省—云—昆明D．湖北省—鄂—武汉5．当黑龙江还是冰天雪地时，海南岛已是春耕大忙了，这是由于我国的（）A．海陆位置的不同B．东西所跨的经度广C．南北所跨的纬度广D．地势起伏的不同6．下列省级行政区、简称、行政中心搭配正确的是( )A．江苏省一苏——杭州B．广东省一鄂一广州C．安徽省一徽一合肥D．湖南省一湘一长沙7．武汉位于的省级行政区域是（）A．B．C．D．8．我国重要的人口地理分界线“黑河—腾冲”一线所在的省区分别是()A．甲省和乙省B．乙省和丁省C．丙省和丁省D．丁省和甲省9．“自驾游八闽台车首登陆”，5月5日两部台湾牌照的汽车，漂洋过海来闽自驾游了，“漂洋过海”中的“海”是指（）A．西太平洋B．渤海海峡C．台湾海峡D．琼州海峡10．有关我国地理位置的叙述，正确的是()A．位于东半球、亚洲的东部，东临大西洋B．领土最北端在漠河以北的黑龙江主航道的中心线上，最南端在曾母暗沙C．我国领土跨热带、北温带、北寒带D．我国南部有南回归线穿过11．下表是我国第六次人口普查部分地区的有关数据，表中的数据反映了我国人口哪一方面的特征（）A．人口增长速度快B．人口与资源矛盾突出C．人口分布疏密不均D．少数民族人口数量多12．目前，我国在坚持计划生育基本国策的基础上，启动二孩政策．这一人口生育政策的转变，有助于减缓的人口问题是( )A．人口分布不均B．人口素质低C．人口老龄化D．人口基数大，增长快13．下列关于我国人口和民族的说法正确的是（）A．我国人口分布大致以漠河﹣腾冲为界，南昌位于该线以西，人口稀疏B．我国人口总量居世界第一，应继续坚持一对夫妇只生一个孩子的政策C．我国人口最多的少数民族是藏族D．我国民族分布具有“大散居、小聚居、交错杂居”的特点14．下列少数民族与其风俗习惯、节日不相符的是()A．傣族——泼水节B．藏族——雪顿节C．回族——开斋节D．蒙古族——丰收节15．下面四幅地形剖面图最能反映我国地势特征的是（）A． B C．D．16．我国少数民族主要分布在（）A．西北华北东北B．西南东南中南C．西北西南东北D．华北华南西南17．右图山脉西侧和东侧的地形区分别是()A．塔里木盆地、内蒙古高原B．内蒙古高原、华北平原C．内蒙古高原、东北平原D．黄土高原、东北平原18．下列位于我国第二阶梯的是（）A．黄土高原、塔里木盆地B．长江中下游平原、东北平原C．云贵高原、黄土高原D．塔里木盆地、柴达木盆地19．下列关于太行山两侧地形区的叙述正确的是（）A．①是内蒙古高原，地势坦荡B．①是黄土高原，水土流失严重C．②是东北平原，以“黑土地”著称D．②是华北平原，主要农作物是小麦、甜菜20．下列山脉中，为我国陆地地势第一、二级阶梯分界线的是（）A．祁连山B．太行山C．贺兰山D．雪峰山21．“地表崎岖、喀斯特地貌广布”所描述的地形区是( )A．四川盆地B．云贵高原C．东北平原D．东南丘陵22．我国四大盆地中，位于地势第二阶梯，地势最为低平的是( )A．准噶尔盆地B．塔里木盆地C．四川盆地D．柴达木盆地23．右图为沿106．5°E附近我国局部地形剖面图，读图回答图中甲地形区是（）A．华北平原B．四川盆地C．渭河平原D．长江中下游平原24．我国古代诗词歌赋中，有许多描述地理规律、地理景观的妙词佳句。

2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能是()A. 3，4，8B. 5，6，11C. 2，2，6D. 4，8，83.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形(如图所示)，这样做的数学依据是()A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短4.如图，若△ABC≌△DEF，BC=7.5，CF=5，则CE的长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3.55.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是()A. BE=CEB. ∠C+∠CAF=90°C. ∠BAE=∠CAED. S△ABC=2S△ABE6.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E.若∠CBD=35°，则∠ADE的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出()个格点三角形与△ABC成轴对称．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9.如图，AD是△ABC的高，AD=BD=8，E是AD上的一点，BE=AC=10，AE=2，BE的延长线交AC于点F，则EF的长为()A. 1.2B. 1.5C. 2.5D. 310.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC=α，∠DAB=90°−α2，CE 平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC的度数为()A. α3B. α2C. 30°−α2D. 45°−α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点A(−7,9)关于y轴对称点是______．12.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，若不添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是______．13.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是______．14.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与BC的垂直平分线交于点D.连接BD，若∠A=65°，∠ABD=16°，则∠BDC的度数为______°.15.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=7cm，DE=3cm，则BC=______cm．16.如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,5)，点C在第一象限内，以BC为边作等腰直角△ABC，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．18.如图，AC=DC，AB=DE，CB=CE.求证：∠1=∠2．19.如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．(1)求证：BD=CE；(2)若AD=BD=DE=CE，求∠BAE的度数．20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．(1)求证：AD是△ABC的角平分线；(2)若AB=8，S△ABC=36，求DE的长．21.在6×6的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(−3,2)，C(−1,1).△DEF与△ABC关于x轴成轴对称(其中D，E，F分别是A，B，C的对应点)．(1)请画出△DEF，井写出F点的坐标；(2)仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在格点上取点P，连接FP，使FP⊥AB，并写出点P的坐标；②设①中直线FP交AB于点M，在AB关于x轴的对称线段DE上找点N，使M，N关于x轴成轴对称．22.如图，在△ABC中，点D为BC边上任意一点．(1)如图1，若D为BC的中点．①若AB=7，AC=5，则△ABD与△ACD的周长之差为______；②E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE；(2)如图2，AD为∠BAC的平分线．若AC+CD=AB，求证：∠C=2∠B．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.点E为AD上一点，点F为BE延长线上一点，且AF=AC．(1)如图1，若∠FBC=∠BAC=30°．①判断△BAF的形状，并证明；=______.(直接写出结果)②若AE=(√3+1)BE，则EFDE(2)如图2，若∠FBC=45°，作AG⊥BF于G，求证：EF=BE+2AG．24.已知点A(4m−6,0)，B(0,m+3)分别为两坐标轴正半轴上一点，OA=OB．(1)直接写出m=______，A(______，______)，B(______，______)；(2)若点D为线段OA上一点(不与O，A重合)．①如图1，若AB=√2OB，将线段BO沿直线BD翻折，使点O落在AB边上的点E处，点P是直线BD上一动点，求△PEA的周长的最小值；②如图2，点F为AB的中点，点C在y轴负半轴上，若AD+OC=CD，则∠CFD的大小是否发生改变，若不变，请求∠CFD度数；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、3+4<8，不能组成三角形，不符合题意；B、5+6=11，不能组成三角形，不符合题意；C、2+2<6，不能组成三角形，不符合题意；D、4+8>8，能组成三角形，符合题意；故选：D．三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．3.【答案】A【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4.【答案】C【解析】解：∵BC=7.5，CF=5，∴BF=7.5−5=2.5，∵△ABC≌△DEF，∴EF=CB，∴EF−CF=CB−CF，∴EC=BF=2.5，故选：C．根据全等三角形的性质可得EF=CB，再利用等式的性质可得EC=FB，进而可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5.【答案】C【解析】解：∵AE是中线，∴BE=CE，S△ABC=2S△ABE，故A、D说法正确；∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAE≠∠CAE，故C说法错误；∵AF是△ABC的高，∴∠AFC=90°，∴∠C+∠CAF=90°，故B说法正确；故选：C．由中线的性质可得BE=CE，S△ABC=2S△ABE，由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD；由AF是△ABC的高，可得∠C+∠CAF=90°．本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，明确概念是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由折叠的性质可得，∠CDB=∠EDB，∵AD//BC，∠CBD=35°，∴∠CBD=∠ADB=35°，∵∠C=90°，∴∠CDB=55°，∴∠EDB=55°，∴∠ADE=∠EDB−∠ADB=55°−35°=20°，故选：B．根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE 的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8.【答案】A【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9.【答案】A【解析】解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ACD和Rt△BED中，{AC=BEAD=BD，∴Rt△ACD≌△Rt△BED(HL)，∴CD=ED=AD−AE=8−2=6，∠CAD=∠EBD，∵∠C+∠CAD=90°，∴∠C+∠EBD=90°，∴∠BFC=90°，∴BE⊥AC，∵△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，∴12AC×BF=12AD×BD+12CD×AD，∴AC×BF=AD×BD+CD×AD，即10BF=8×8+8×6=112，∴BF=11.2，∴EF=BF−BE=11.2−10=1.2，故选：A．先Rt△ACD≌△Rt△BED(HL)，得CD=ED=AD−AE=6，∠CAD=∠EBD，再证BE⊥AC，然后由三角形面积关系求出BF=11.2，则EF=BF−BE=1.2．本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如图，∵∠DAC=α，∠DAB=90°−α2，∴∠EAM=90°−α2，∴AE平分∠MAD，∴EM=EN，∵CE平分∠ACB，∴EM=EH，∴EN=EH，∴DE平分∠ADB，∴∠1=12∠ADB，∵由三角形外角可得：∠1=∠DEC+∠2，∵∠2=12∠ACB，∴∠1=∠DEC+12∠ACB，而∠ADB=∠DAC+∠ACB，∴∠DEC=12∠DAC=12α，故选：B．过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如图，先计算出∠EAM，则AE平分∠MAD，根据角平分线的性质得EM=EN，再由CE平分∠ACB得到EM=EH，则EN=EH，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分∠ADB，再根据三角形外角性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE平分∠ADB．11.【答案】(7,9)【解析】解：点A(−7,9)关于y轴对称点是(7,9)．故答案为：(7,9)．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12.【答案】∠ABC=∠DCB或AC=DB【解析】解：∵AB=DC，BC=BC，∴当∠ABC=∠DCB(SAS)或AC=DB(SSS)时，△ABC≌△DCB．故填∠ABC=∠DCB或AC=DB．本题是三角形全等知识点常见考题，应注意的一点是“不添加任何字母与辅助线”，已知条件中已经具备一对应边相等和一公共边，所以只能加的是已知两边的夹角相等或第3边对应相等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，不论是哪个判定定理，都必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13.【答案】80°或20°【解析】解：(1)当80°角为顶角，顶角度数即为80°；(2)当80°为底角时，顶角=180°−2×80°=20°．故答案为：80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.【答案】114【解析】解：∵∠ACB的平分线CD与BC的垂直平分线交于点D，∴BD=CD，∠ACD=∠BCD，∴∠DBC=∠BCD=∠ACD，∵∠A=65°，∠ABD=16°，∴∠ACD+∠BCD+∠DBC=180°−∠A−∠ABD=99°，∴∠ACD=∠BCD=∠DBC=33°，∴∠BDC=114°，故答案为114．由角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得BD=CD，∠ACD=∠BCD，由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠BCD=∠ACD，由三角形内角和定理可求解．本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．15.【答案】10【解析】解；过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G．∵EF⊥BC，∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=12BE=12×7=3.5，∵∠BED=60°，∠BEF=30°，∴∠DEG=30°．又∵DG⊥EF，∴GD=12ED=12×3=1.5，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AH⊥BC，且BH=CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，∴四边形DGFH是矩形．∴FH=GD=1.5．∴BC=2BH=2×(3.5+1.5)=10．故答案为：10．过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半可知BF=3.5，DG=1.5，然后由等腰三角形三线合一可知AH⊥BC，BH=CH，然后再证明四边形DGFH是矩形，从而得到FH=GD=1.5，最后根据BC=2BH计算即可．本题主要考查的是等腰三角形的性质，含30°直角三角形的性质以及矩形的性质和判定，根据题意构造含30°的直角三角形是解题的关键．16.【答案】(8,3)或(5,8)或(4,4)【解析】解：∵A(3,0)，B(0,5)，∴OA=3，OB=5，分三种情况：①∠BAC=90°时，AB=AC，过C作CD⊥x轴于D，如图1所示：则∠CDA=∠BAC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∠BAO+∠DAC=90°，∴∠ACD=∠BAO，在△ACD和△BAO中，{∠CDA=∠AOB=90°∠ACD=∠BAOAC=BA，∴△ACD≌△BAO(AAS)，∴AD=BO=5，CD=AO=3，∴OD=OA+AD=8，∴点C的坐标为(8,3)；②∠ABC=90°时，AB=BC，过C作CD⊥y轴于D，如图2所示：同①得：△BCD≌△ABO(AAS)，∴CD=BO=5，BD=AO=3，∴OD=OB+BD=8，∴点C的坐标为(5,8)；③∠ACB=90°，AC=BC时，过C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，如图3所示：则四边形OECD是矩形，同①得：△BCD≌△ACE(AAS)，∴CD=CE，BD=AE，∴矩形OECD是正方形，∴OD=OE=CD=CE，设BD=AE=x，则OD=OE=3+x，∴OB=OD+BD=3+x+x=5，解得：x=1，∴OD=OE=4，∴点C的坐标为(4,4)；综上所述，点C的坐标为(8,3)或(5,8)或(4,4)；故答案为：(8,3)或(5,8)或(4,4)．分三种情况：①∠BAC=90°时，AB=AC；②∠ABC=90°时，AB=BC；③∠ACB=90°时，AC=BC；分别作辅助线构造全等三角形，即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，还要能够熟练解方程．根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．18.【答案】证明：如图，在△ABC和△DEC中，{AC=DC AB=DE CB=CE，∴△ABC≌△DEC(SSS)，∴∠A=∠D，∵∠AFE=∠DFC，∴∠1=∠2．【解析】由题意可证△ABC≌△DEC，可得∠A=∠D，再根据三角形内角和即可得∠1=∠2．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】(1)证明：如图，过点A作AF⊥BC于F．∵AB=AC，AD=AE．∴BF=CF，DF=EF，∴BD=CE．(2)∵AD=DE=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°．∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA．∴∠DAB=12∠ADE=30°．∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°．【解析】(1)作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论．(2)根据等边三角形的判定得到△ADE是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20.【答案】证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED与Rt△CFD中，{BD=CDBE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE=DF，∴AD是△ABC的角平分线；(2)如图，连接AD，∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，在Rt△ABD和Rt△ACD中，{AB=ACAD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，S ABC=18，∴S△ABD=S△ACD=12×AB⋅DE=18，∴12∴4DE=18，∴DE=9．2【解析】(1)根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质可得DE=DF，再根据角平分线的判定即可求解；(2)根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC，再根据线段的和差求解即可．本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．21.【答案】解：(1)如图，△DEF为所作，F点的坐标为(−1,−1)；(2)①如图，线段FP即为所求，P点的坐标为(−2,3)；②如图，点M、N即为所求．【解析】(1)根据关于x轴对称点的坐标特征写出A、B、C关于x轴的对称点，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)取格点P，连接FP交AB于点M，找出P关于x轴的对称点Q，连接CQ交ED于N．本题考查作图−轴对称变换，难度适中，找出对应点的位置是正确作图的关键．22.【答案】2【解析】解：①∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差为(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC．∵AB=7，AC=5，∴AB−AC=2．故答案为：2．②证明：如图1，延长AD至G，使DG=AD，连接BG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDG和△CDA中，{DG=AD∠BDG=∠CDA BD=CD，∴△BDG≌△CDA(SAS)，∴∠G=∠CAD，BG=AC，∵AF=EF，∴∠CAD=∠AEF，∴∠G=∠AEF=∠BEG，∴BE=BG，∴AC=BE；(2)证明：如图2，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△EAD和△CAD中，{AE=AC∠BAD=∠CAD AD=AD，∴△EAD≌△CAD(SAS)，∴∠AED=∠C，ED=CD，∵AC+CD=AB，且AB=AE+EB，∴CD=ED=EB，∴∠B=∠BDE，∴∠AED=∠B+∠BDE=2∠B，即∠C=2∠B．(1)①根据三角形的周长直接计算可得出答案；②延长AD至G，使DG=AD，连接BG，证明△BDG≌△CDA(SAS)，由全等三角形的性质得出∠G=∠CAD，BG=AC，得出∠G=∠AEF=∠BEG，由等腰三角形的判定与性质可得出答案；(2)在AB上截取AE=AC，连接DE，证明△EAD≌△CAD(SAS)，得出∠AED=∠C，ED= CD，CD=ED=EB，则∠B=∠BDE，由三角形外角的性质可得出答案．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的外角性质等知识点的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】4+2√3【解析】解：(1)①△BAF为等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∠FBC=∠BAC=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∠BAD=∠CAD=15°，∵AF=AC，∴AB=AF，∴∠ABF=45°，∴△BAF为等腰直角三角形；②如图1，过点A作AM⊥BF于点M，设BE=x，则AE=(√3+1)x，∵∠FBC=30°，∴DE=12BE=12x，∠BED=∠AEF=60°，∴∠EAM=30°，∴EM=12AE12(√3+1)x，∵△ABF为等腰直角三角形，AM⊥BF，∴AM=MF=BM，∴BM=EB+EM=x+√3+12x=√3+32x，∴EF=EM+MF=√3+12x+3+√32x=(2+√3)x，∴EFDE =(2+√3)x12x=4+2√3．故答案为：4+2√3．(2)证明：如图2，过点A作AH⊥AE，交BC于点H，∵∠FBC=45°，AD⊥BC，∴∠BED=∠AEH=45°，∴∠AHE=∠AEH=45°，AE=AH，∴∠AEB=∠AHF=135°，∵AF=AC，∴AB=AF，∠ABF=∠F，在△ABE和△AFH中，{∠ABF=∠F∠AEB=∠AHF AE=AH，∴△ABE≌△AFH(AAS)，∴BE=FH，∴AG=EG=GH，∴EH=2AG，∴EF=FH+EH=BE+2AG．(1)①由等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=75°，∠BAD=∠CAD=15°，求出∠ABF= 45°，则可得出结论；②过点A作AM⊥BF于点M，设BE=x，则AE=(√3+1)x，由直角三角形的性质求x，EF=(2+√3)x，则可求出答案；出DE=12(2)过点A作AH⊥AE，交BC于点H，证明△ABE≌△AFH(AAS)，由全等三角形的性质得出BE=FH，得出AG=EG=GH，则可得出答案．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，30度直角三角形的性质等知识点的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】3 6 0 0 6【解析】解：(1)∵OA=OB，又∵点A(4m−6,0)，B(0,m+3)，∴4m−6=m+3，∴m=3，∴点A(6,0)，点B(0,6)，故答案为3，6，0，0，6；(2)如图，连接OP，∵点A(6,0)，点B(0,6)，∴OA=OB=6，∵AB=√2OB，∴AB=6√2，∵将线段BO沿直线BD翻折，使点O落在AB边上的点E处，∴BE=BO=6，OP=PE，∵△PEA的周长=PE+EA+PA=OP+EA+AP，∴当点P与点D重合时，△PEA的周长最短，∴△PEA周长的最小值=EA+OP+PA=EA+OA=AB=6√2；(3)∠CFD的大小不发生改变，理由如下：如图2，连接OF，在BO上截取OH=AD，连接HF，∵OA=OB，点F是AB的中点，∠AOB=90°，∴OF⊥AB，OF=AF=BF，∠BAO=∠BOF=45°，又∵OH=AD，∴△ADF≌△OHF(SAS)，∴HF=DF，∠AFD=∠OFH，∵∠AFD+∠DFC+∠OFC=90°，∴∠DFC+∠OFC+∠HFO=90°，∴∠HFD=90°，∵AD+OC=CD，OH+OC=HC，∴HC=CD，又∵CF=CF，HF=FD，∴△CFD≌△CFH(SSS)，∴∠DFC=∠HFC=45°．(1)由OA=OB，可得方程可求m的值，即可求解；(2)由轴对称的性质可得BE=BO=6，OP=PE，由△PEA的周长=PE+EA+PA= OP+EA+AP，故此当点P与点D重合时，△PEA的周长最短；(3)连接OF，在BO上截取OH=AD，连接HF，由等腰直角三角形的性质可得OF⊥AB，OF=AF=BF，∠BAO=∠BOF=45°，由“SAS”可证△ADF≌△OHF，可得HF=DF，∠AFD=∠OFH，由“SSS”可证△CFD≌△CFH，可得∠DFC=∠HFC=45°．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末试卷生物部分一、选择题（共18小题，每小题2分，满分36分）1．“海中之花”﹣海葵排出食物残渣的方式是（）A．由肛门排出B．由胞肛排出C．由口排出D．由细胞膜排出2．小敏在做完观察蚯蚓的实验后，忘记将一条蚯蚓放回土中，将它留在了干燥的环境中，不久就发现蚯蚓死了。

造成这条蚯蚓死亡的最重要的原因是（）A．蚯蚓饥饿而死B．蚯蚓是地下穴居动物，怕光C．无法呼吸，窒息而死D．蚯蚓干渴而死3．蛔虫是常见的肠道寄生虫。

下列哪项特征与它的寄生生活无关（）A．体表有角质层B．有口有肛门C．生殖器官发达D．消化管结构简单4．学习了动物的知识后，你会惊讶地发现有些动物“名不符实”。

例如“蜗牛不是牛”、“鳄鱼不是鱼”，它们分别属于（）A．节肢动物、爬行动物B．爬行动物、两栖动物C．软体动物、两栖动物D．软体动物、爬行动物5．中国诗词文化博大精深，令人喜爱不已。

下列诗句中的各种动物，不具备“体表都有外骨骼，足和触角均分节”特征的是（）A．正是河豚欲上时B．儿童急走追黄蝶C．蝉噪林逾静D．早有蜻蜓立上头6．千姿百态的动物王国里，有些动物的身体内有脊椎骨组成的脊柱，有些动物则没有。

下列生物中全属于无脊椎动物的是（）A．鲫鱼、家鸽、蛇B．蝗虫、蚯蚓、河蚌C．家鸽、壁虎、青蛙D．蚂蚁、蜜蜂、鲨鱼7．“鱼戏莲叶间”是描写鱼在莲间自由游泳时的情景。

为鱼游泳提供主要动力的是（）A．胸鳍的摆动B．背鳍的摆动C．所有鱼鳍的协调摆动D．躯干部和尾部的左右摆动8．下列属于鸟类特有的特征是（）①体表有羽毛②用肺呼吸并用气囊辅助呼吸③体温恒定④通过产卵繁殖后代⑤前肢覆羽成翼⑥善于飞行。

A．①③⑥B．①②⑤C．②③④D．②⑤⑥9．2020年3月，科研人员在黄山风景区发现两个新物种，其一被命名为“黄山小麝鼩（qú）”。

黄山小麝鼩的体毛呈灰褐色，背部稍黑；牙齿分化，门齿发达。

据此推测该动物属于（）A．两栖类B．爬行类C．鸟类D．哺乳类10．动物的行为常常表现为各种各样的运动。

2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期中模拟测试题一.选择题（共10小题，满分30分）1.若直角三角形的斜边长为V6, 一条直角边长为1,则另一条直角边长为（）A. 5 B .匚 C. . ♦ D. 72.如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺.A. 10 B . 12 C. 13 D. 143.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有-滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（2 （附答案）A . 12cmB . 17cm C. 20cm4. J!看的平方根是( )A. ±4 B . 4 C. ±25. 一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则这个正数是A. 1B. - 1C. 96.已知Q-3 ) 2 =Q ,则x-y=( )A. 2B. - 2C. 47.在平面直角坐标系中，点P ( - 3, 4)位于( ) D. 25cmD. 2)D. - 3 D. - 4A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限伸长0.5cm,则挂上物体后弹簧的长度 y (cm)与所挂物体的质量 x (kg) (0WxW5)之间的关系式为()A. y=0.5 (x+8)B. y=0.5x- 8C. y=0.5(x —8)D. y=0.5x+810 .早上，小明从家里步行去学校， 出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前 往学校，两人同时到达.设小明在途中的时间为x,两人之间的距离为 y,则下列选项中11 . 一组勾股数，若其中两个为 15, 8,则第三个数为 12 .在正方形网格中， A 、B 、C 、D 均为格点，则/ BAC-/DAE=8 .象棋在中国有着三千多年的历史, 如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0, 1), “卒”的坐标是(2, 2),那么“马”的坐标是()C. (—2, 2)D. (2, 2)9 . 一根弹簧长8cm,它所挂物体的质量不能超过 5kg,并且所挂的物体每增加1kg,弹簧就A. (― 2, 1)B. (2, — 2).填空题(共10小题，满分30分)13.在RtAABC 中，/A=90° , BC=10, AB=6,如果点P 在AC 边上，且点P 至U Rt4ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为 .14.若a-1和-5是实数m的两个不同的平方根，则a的值为 .15,右（茂-4 Iz r/bM］。

2020-2021学年度第一学期期中考试八年级物理试卷（A）（试卷满分100分，考试时间80分钟）一、单项选择题（本大题7小题，每小题3分，共21分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 .某同学用分度值为的刻度尺测戢物体的长度，下列记录的四个数据正确的是（）A. 1.8 dmB. l&2cmC. 182.3mmD. 182.34mm2•—位同学用刻度尺先后四次测量一物体长度，各次测量结果分别是25.43cm, 25.45cm,25.46cm, 25.83cm则此物体长度应是（）A.25.44cmB. 25.45cmC. 25.447cmD. 25.54cm3.海豚能够发出超声波，老虎能够发岀次声波.下列关于超声波和次声波的说法中正确的是（）A.超声波听起来比较高亢B.次声波可以传递信息也可以传递能量C.次声波听起来比较低沉D.超声波可以传递信息但不能传递能量4.许多诗句中涉及的关于声现象的观点，其中正确的是（）A.古诗“少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰”中的“乡音无改"是指音色未变B.诗句“不敢髙声语，恐惊天上人“中的“髙“是指音调高C.“闻其声而知其人“是根据声音的音调来判断的D.“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船"中船上的客人听到寒山寺的钟声，是空气振动产生的5.下列四幅图片与其对应的说法，正确的是（甲乙) 丙A. 甲图汽车的消音器是在传播过程中减弱噪声的B. 乙图汽车的倒车需达在月球上依然可以发挥作用C. 丙图正在发声的音叉把小球反复弹开，说明发声的音叉在振动D. 丁图吉他的弦绷紧程度相同时，粗的琴弦是高音弦6•如图是小孔成像示意图。

右侧是实物■蜡烛，中间是可以左右移动开有小孔的挡板，左 侧是接收屏。

下列说法正确的是（ ）A. 木板上的小孔一泄是圆形的B. 蜡烛在光屏上形成的像是虚像C. 蜡烛在光屏上的像是烛焰的影子D. 如果挡板往左移动，像会逐渐减小 7•太阳光与水平方向成30。

2020—2021年武汉市部分学校初二上期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．14．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE确实是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：依照仪器结构，可得△ABC≌△ADC，如此就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则那个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于__________．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是__________．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为__________．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是__________．15．各边长度差不多上整数、最大边长为8的三角形共有__________个．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直截了当写出∠A与∠BFC的数量关系．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直截了当写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直截了当写出点A2的坐标．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探究∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），连续如此的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是__________．（3）假如把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是__________ （用含有n的代数式表示）．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直截了当写出CE的长．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2020-2021学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念对各图形分析判定后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是查找对称轴．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式运算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】依照在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：依照三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，把握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、依照ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、依照∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、依照AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、依照AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE确实是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：依照仪器结构，可得△ABC≌△ADC，如此就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判定全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分明白得题意．6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则那个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分那个角为底角和顶角两种情形，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当那个内角为顶角时，则顶角为40°，当那个内角为底角时，则两个底角都为40°，现在顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题要紧考查等腰三角形的性质，把握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】第一依照折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm能够得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：依照折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题要紧考查了翻折变换，关键是把握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】依照已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而依照“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题能够先依照直观判定得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，依照角平分线的性质求得EF=DE=2，然后依照三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】依照题意直截了当动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于依照折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】依照已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后依照三角形的内角和列方程即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠C=5x=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练把握三角形的内角和是解题的关键．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直截了当得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点的坐标，关键是把握点的坐标的变化规律．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】运算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴那个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题要紧考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练把握定理是解题的关键．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，因此要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，现在周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．【点评】此题要紧考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的把握情形．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情形，分类进行讨论，还应验证各种情形是否能构成三角形进行解答，这点专门重要，也是解题的关键．15．各边长度差不多上整数、最大边长为8的三角形共有20个．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度差不多上整数、最大边长为8，∴三边长能够为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度差不多上整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．【点评】此题要紧考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，过点C作CN⊥AB于N，则AM、BN为△ABC的高；（2）依照三角形面积公式得到AM•BC=CN•AB，然后利用比例性质求BC与AB的比值．【解答】解：（1）如图，AM、CN为所作；（2）∵AM、BN为△ABC的高，∴S△ABC=AM•BC=CN•AB，∴===．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种差不多作图的基础上进行作图，一样是结合了几何图形的性质和差不多作图方法．解决此类题目的关键是熟悉差不多几何图形的性质，结合几何图形的差不多性质把复杂作图拆解成差不多作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】取BC中点D，作直线AD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD．【解答】解：如图，取BC中点D，作直线AD，则直线AD将△ABC分成两个全等的三角形，即△ABD≌△ACD．理由如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直截了当写出∠A与∠BFC的数量关系．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）依照角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再依照三角形内角和定理求出即可；（2）依照角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再依照三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．【解答】解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，∴∠ACB=78°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=120°；（2）∠BFC=90°+A，理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），在△FBC中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直截了当写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直截了当写出点A2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB1交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，进而可得出P点坐标；（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，5），B1（1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为：y=﹣x+，∴P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（﹣6，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探究∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），连续如此的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是360°．（3）假如把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是360°（n﹣2）（用含有n的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；（2）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和；（3）利用（1）（2）的运算方法：类比得出答案即可．【解答】解：（1）连接AA′，∵∠1=∠BAA′+∠AA′E，∠2=∠CAA′+∠AA′D，∴∠1+∠2=∠BAA′+∠AA′E+∠CAA′+∠AA′D=∠BAC+∠DA′E，又∵∠BAC=∠DA′E，∴∠1+∠2=2∠BAC；（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°；（3）∠1+∠2+∠3+…+∠2n=2（∠B+∠C+∠A）（n﹣2）=360°（n﹣2）．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何差不多知识，把握折叠的性质是解决问题的关键．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，确实是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么能够用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先依照已知条件或求证的结论确定三角形，然后再依照三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直截了当写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）依照SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）依照全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的运算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，依照等腰直角三角形的性质求出EF的长，依照题意求出∠CED=∠DEF，依照角平分线的性质求出EH=EF，依照等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，把握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①依照等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=GE，在△ABD与△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD=CG=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2：∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．。

武汉市第二初级中学/武汉二中广雅中学2020～2021学年度七年级数学统一作业（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．－的倒数是（）A．B．－C．－2 D．22．月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（）千米A．384.4×103B．3.844×106C．0.3844×106D．3.844×105 3．下列各组中的两项是同类项的是（）A．8xy2和－y2x B．－m2n和－mn2C．－m2和3m D．0.5a和0.5b 4．对于多项式－x3－2x2y＋3π，下列说法正确的是（）A．2次3项式，常数项是3πB．3次3项式，没有常数项C．2次3项式，没有常数项D．3次3项式，常数项是3π5．若非零有理数a、b互为相反数，则下列式子不成立的是（）A．a＋b＝0 B．a2＝b2C．a3＝b3D．|a|＝|b| 6．一个两位数，个位上是a，十位上是b，，则这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a＋b D．10b＋a 7．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果a＝b，那么a＋3＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－3＝b－3 C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果a＝3，那么a2＝98．当a＜0时，下列四个结论：①a2＞0；②a2＝－a2；③a2＝（－a）2；④a3＝（－a）3．其中不成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．一列火车长x米，以每秒a米的速度通过一个长为b米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒10．下列说法中，不正确的个数是（）①若a＋b＝0，则有a，b互为相反数，且＝－1；②若|a|＞|b|，则有（a＋b）（a－b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a＋b＋c＜0，abc＞0，则－＋－的结果有三个；⑤方程ax＋b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．写出一个方程的解是1的一元一次方程．12．将3.1415精确到千分位为．13．若整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x＝．14．若|x|＝4，y2＝81，且x－y＞0，则x＋y＝．15．己知3a x b n－1与－5a2b2m（m是正整数）是同类项，那么（2m－1）2＝．16．已知4a＋3b－2c＋d＝2，a－2b＋3c－4d＝1，则多项式5a＋12b－13c＋14d＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）－15－（－8）＋（－11）－12 （2）－12÷2－2×（－3）＋（－1）200818．（本题满分8分，每小题4分）解方程：（1）3x－8＝2（x－1）（2）－1＝y19．（本题满分8分）化简求值：2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2，其中x＝．20．（本题满分8分）列方程解决问题：轮船沿江从A港顺流行驶列B港，比从B港返回A港少用3小时，若静水中的船速为每小时26千米，水速为每小时2千米，水A港与B港之间的距离．21．（本题满分8分）已知多项式（3x2＋mx－y＋3）－（2x－2y＋1－nx2）的值与字母x的取值无关，求多项式－3（2m2－nm）＋4（m2＋mn－6）的值．22．（本题满分10分）将连续的奇数1，3，5，7，…按照一定规律排成如图所示的数阵：1 3 5 7 9 11 1315 17 19 21 23 25 2729 33 33 35 37 39 41……（1）图中长方形方框内的9个数的和是中间的一个数的倍；（2）若小虎所画的长方形方框内9个数的和为279，求长方形方框内右下角的那个数；（3）如图小怡用一个异形框圈了9个数，请你平移这个框，能否使圈出的9个数的和为405，若能圈出来，请求此时这个框的左上角的那个数；若不存在，请说明理由．23．（本题满分10分）在2020年武汉市中学生篮球联赛的比赛中，我校夺得桂冠，为发展校园篮球运动，武汉二中广雅中学两校三区决定联合购买一批篮球运动装备．市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多60元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买的篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（用一元一次方程解决问题）（2）若联合购买120套队服和a（a＞12）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝45，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．（本题满分12分）已知数轴上点A与点B的距离为8个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为18个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒一个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；（2）在点P的运动过程中，当t为多少时，有4PB＝PC；（3）当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向点C运动，Q点到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动的过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上；②在点Q开始运动之后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．。

青山区2020—2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷青山区教育局教研室命制 2021年1月本试卷满分为120分 考试用时120分钟一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形．．．．．．．的是 A ． B ．C ．D ．2．要使分式2+1x 有意义，则x 的取值应满足 A ．x ≠1B ．x ≠-1C ．x =1D ．x =-13．点A (-3，2)关于x 轴对称的点的坐标是 A ．(3，2)B ．(-2，3)C ．(-3，-2)D ．(2，-3)4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A ．2(1)x x x x B ．222+1(1)xx xC ．2+34(+3)4x x x x D ．21()yy y yy5．下列计算正确的是A．a3•a3＝2a3B．a6÷a3＝a2C．（-3）-2＝-9 D．（3a3）2＝9a66.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7.下列各式与aa b相等的是A.22aa b（）B.22()a aba bC．33aa bD．+aa b8. 如图，在△ABC中，∠B=74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB+BD=BC，则∠BAC的度数为A．74°B．69°C．65°D．60°9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA=CB，∠BAD＝∠ADE＝60°，DE=3，AB=10，CE平分∠ACB，DE与CE相交于点E，则AD的长为A．4 B．13 C．6.5 D．710．对于正数x，规定f(x)=1+xx，例如：f(3)=31+3=34，则f(12020)+f(12019)+…+f(12)+f(1)+ f(2)+…+ f(2019)+ f(2020)的值为A．2021 B．2020 C．2019.5 D．2020.5二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．第9题图第8题图11．若分式22+1x x 的值为0，则x = ． 12．数0.000 02用科学记数法表示为： ．13．计算：312+12+1m m m m ________．14．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝5cm ，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则△ACP 周长的最小值为________ cm ．15．如图，用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m =3n ，那么图中阴影部分的面积是 ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，点E 为对角线AC 与BD 的交点, ∠AEB ＝70°,若∠ABC =2∠ADB =4∠CBD ，则∠ACD = °．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．计算：(每小题4分，共8分)（1）(4)(+1)a a ； （2）222ay axy ax ++． 18．分解因式：(每小题4分，共8分) （1）29x ； （2）22+2ax axy ay ．第14题图第16题图EAB第15题图19．(本题满分8分)，其中x =5．20．(本题满分8分) 如图，在7×5的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A （2，3）、B （2，-1）、C （5，3）都是格点，且BC =5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）①画△ABC 的角平分线AE ；②画△ABC 的中线AD ； （2）画△ABC 的角平分线CF ； （3）画到直线AB ，BC ，AC 的距离相等的格点P ，并写出点P 坐标 ．21．(本题满分8分)已知，在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，E 是AB 上一点，AE =AC ，AD ⊥CE ，垂足为D ，交BC 于点F ．（1）如图1，若∠BCE =30°，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如图2，若AD =4，求BC 的长．第21题图1第21题图2D FECBAABCEFD22．(本题满分10分) 某工厂制作A 、B 两种产品，已知用8千克原材料制成A 种产品的个数比制成B 种产品的个数少1个，且制成一个A 种产品比制成一个B 种产品需要多用60% 的原材料． （1）求制作每个A 种产品、B 种产品各用多少千克原材料？（2）如果制作A 、B 两种产品的原材料共270千克，要求制作B 种产品的数量不少于A 种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A 种产品？（不计材料损耗）．23．(本题满分10分)已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠BCA =30°，AB =5， D 为直线BC 上一动点，以AD 为边作等边△ADE （A ，D ，E 三点逆时针排列），连接CE ． （1）如图1，若D 为BC 中点，求证：AE =CE ；（2）如图2，试探究AE 与CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）连接BE ．在D 点运动的过程中，当BE 最小时，则线段CD 的长为________．24．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中， A ，B 两点的坐标分别是点A （0，a ），点B （b ，0），且a ，b 6b（1）求∠ABO 的度数；第23题图1第23题图2第23题备图EDCB A ED CBAAB C（2）点M 为AB 的中点，等腰Rt △ODC 的腰CD 经过点M ，∠OCD =90°，连接AD ． ① 如图1，求证：AD ⊥OD ；② 如图2，取BO 的中点N ，延长AD 交NC 于点P ，若点P 的横坐标为t ，请用含t 的式子表示四边形ADCO 的面积．第24题图2N y xPM D CBAO y OABCD Mx第24题图12020～2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11． 2 ； 12．5210 ； 13． 1 ；14． 15 ； 15． 34； 16．80°．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解：（1）原式=24+4a a a ………… (2分) =234aa ………… (4分)（2）原式=3210………… (8分)18．解：（1）原式=(3)(3)x x ………… (4分)（2）原式=22+2a x xyy ()………… (6分)=2(+)a x y ………… (8分)19．解：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABCBDCBBDC(2)(2)52(2)223x x x x x x=(3)(3)2223x x x x x()………… (4分)=26x ………… (6分) 当5x时原式=16 ………… (8分)20．解：（1）如图，①△ABC 的角平分线AE 即为所求；………… (2分)②△ABC 的中线AD 即为所求；………… (4分)（2）△ABC 的角平分线CF 即为所求；………… (6分)（3）如图，到直线AB ，BC ，AC 的距离相等的格点P 有两个，是P 1 和 P 2，其坐标分别是P 1 （3，2）和P 2 （-1，0）．………… (8分)（1个点1分，共2分） 注：本题几问其它解法参照评分．21．证：（1）△ABC 为直角三角形，理由如下： 如图1， ∵AE =AC ，AD ⊥CE ∴∠ADC =∠CDF =90°∠BAC =2∠EAD =2∠CAD ………… (1分) 又∵∠BAC =2∠B∴∠BAD =∠CAD =∠B ………… (2分) ∵∠BCE =30°，∠CDF =90° ∴∠AFC =∠B +∠BAF =60°∴∠BAF =∠B =∠CAD =30°………… (3分) ∵∠ADC =90°第20题图图1∴∠ACD =60° ∴∠BCA =90°即△ABC 为直角三角形………… (4分)（2）如图2，过C 作CG ∥AB 交AD 的延长线于点G ． 则：∠B =∠BCG ，∠BAF =∠CAF =∠G 又∵∠BAF =∠B ∴∠BCG =∠G∴CA =CG ，F A =FB ，FC =FG ∴AG =BC ………… (6分) 在△ACG 中 CA =CG ，AG ⊥CD∴AG =2AD =2DG ………… (7分) ∴BC =2AD ∵AD =4∴BC =2AD =8．………… (8分) 注：本题几问其它解法参照评分．22．解：（1）设制作1个B 种产品需要x 千克原材料，则制作1个A 种产品需要+60%x (1)千克原材料依题意有：8811.6x x………… (2分) 解得： 3x ………… (3分)经检验3x为原方程的解，且合乎题意 ………… (4分)图2制作1个A 种产品需要千克原材料为：+60%=4.8x (1)………… (5分)答：制作1个B 种产品需要3千克原材料，则制作1个A 种产品需要4.8千克原材料；（2）设应安排y 千克原材料制作A 种产品，安排(270)y 克原材料制作B 种产品．则有：27023 4.8y y≥．………… (8分) 解得：120y ≤………… (9分) 答：应最多安排120千克原材料制作A 种产品，安排150克原材料制作B 种产品．…………（10分）23．解：（1）∵∠BAC =90°，∠ACB = 30°∴∠ABC = 60°，BA =12BC =5…………（1分）∴BC =10又∵D 为BC 的中点∴BD =CD =BA =12BC =5∴△ABD 为等边三角形 ∴AD =BD =CD …………（2分）又∵△ADE 为等边三角形 ∴∠ADE =∠ADB =∠EDC =60° ∴DE 垂直平分AC …………（3分） ∴AE =CE …………（4分）（2）如图2，取BC 的中点F ，连接AF ，EF ． 由（1）得：△ABF 为等边三角形图1∴AB =AF =BF =FC ，∠BAF =∠B =∠AFB =60°…………（5分）又∵△ADE 为等边三角形∴AD =AE ，∠DAE =60°∴∠BAD =∠FAE在 △BAD 和△FAE 中∵AB AFBAD FAE AD AE△BAD ≌△FAE （SAS ）∴∠B =∠AFE =60°…………（6分）又∵∠AFB =60°，AF =FC∴ ∠CFE =∠AFE =60°∴EF 垂直平分AC …………（7分）∴AE =CE …………（8分）（3）△BCG 的面积为 12.5 ．…………（10分）注：本题几问其它解法参照评分．24．（1）∵2123660a a b∴2(6)60a b …………（1分）又∵2(6)0a ≥，60b ≥∴2(6)0a ，60b∴6a ，6b …………（2分）∴OA =OB图2又∵∠AOB =90°∴∠ABO =∠OAB =45°…………（3分）（2）连接OM ，过点M 作MH ⊥CD 交OD 于点H ．∵△AOB 为等腰Rt △∵M 为AB 中点∴OM ⊥AB ，OM =AM =BM ………… (4分)∵△ODC 为等腰Rt △，∠OCD =90°又∵MH ⊥CD∴∠DMH =90°则∠MDH =∠MHD =45°∴MD =MH ，∠MHO =135°∴∠DMA =∠HMO ………… (5分)在△ADM 和△OHM 中∵MDMH AMDOMH MA MO∴△ADM ≌△OHM （AAS ）∴∠ADM =∠OHM =135°………… (6分)又∵∠MDH =45°∴∠ADO =90°∴AD ⊥OD …………（7分）（3）在OC 上截取OQ =CM ，连接QN ，OM ，MN ，OP ． Qy P MD C A在等腰Rt △OMB 中∵N 为BC 中点∴MN ⊥OB ，MN =ON =BN∴∠MNO =∠DCO =90°∴∠NOQ =∠NMC …………（8分）在△NOQ 和△NMC 中 OQMC NOQ NMC ON MN ∴△ONQ ≌△MNC （SAS ）∴QN =CN ，∠ONQ =∠MNC∴∠ONM =∠QNC =90°…………（9分）∴∠NQC =∠NCQ =45°，∠OQN =∠MCN =∠ADM =135°∴∠NQC =∠CDP =∠DCP =45°∴∠NP A =∠ODA =90°∴OD ∥NP …………（10分）∴S △DCO =S △DPO∴S 四边形ADCO =S △APO …………(11分)又∵点P 的横坐标为t ，OA =6∴S 四边形ADCO(12分) 注：本题几问其它解法参照评分．。

2020学年第一学期八年级数学学科期中考试试卷一、选择题1.是同类二次根式，那么下列各数中，n可以取的数为（）．A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】是同类二次根式．【详解】解：A2=不是同类二次根式；B不是同类二次根式；C是同类二次根式，正确；D=不是同类二次根式；故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．2. ( )-【答案】C【解析】【分析】-，【详解】b∴故选C.3. 下列方程是一元二次方程的是（）．A. 233x x =B. ()()211x x x -=+C. 234x y -=D. 2ax 3x 20+-=（a 为常数）． 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数是2的整式方程，叫一元二次方程．【详解】A ．是一元二次方程，故正确；B ．整理后是一元一次方程，故错误；C ．含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；D ．a 为0时不是一元二次方程，故错误．故选：A【点睛】一元二次方程必须满足三个条件：（1）整式方程；（2）只含一个未知数，未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．4. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）． A. 两直线平行，同旁内角互补B. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C. 等腰三角形两个底角相等D. 同角的余角相等【答案】D【解析】分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B 、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C 、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理． 5. 已知函数()0k y k x =≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k 的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【详解】解：∵函数k y x =中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴k ＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y=-kx 的图象经过第一、三象限，故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k 的影响． 6. 如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，且满足FDE BDC ∠=∠，则下列结论：①CDE ≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠．其中正确的结论有（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再证明FDB EDC ∠=∠，即可证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等；根据全等三角形对应边相等可得CE=BF ，利用“HL”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，可得AE=AF ，然后求出CE=AB+AE ；∠FDE 与∠BAC 都与∠FAE 互补，可得∠FDE=∠BAC ，于是可证BDC BAC ∠=∠；利用外角定理得2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC +∠ACB ，由Rt △CDE ≌Rt △BDF 可得∠ABD=∠DCE ，BD=DC ，故∠DBC=∠DCB ，于是可证明∠DAF=∠CBD ．【详解】解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴DE=DF ，DFB DEC ∠=∠=90∵FDE BDC ∠=∠，∴FDB EDC ∠=∠，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中FDB CDE DFB DEC DF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △CDE ≌Rt △BDF ，故①正确；∴CE=BF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，,AD AD DE DF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴AE=AF ，∴CE=AB+AF=AB+AE ，故②正确；∵DFA DEA ∠=∠=90，∴∠EDF+∠FAE=180，∵∠BAC+∠FAE=180，∴∠FDE=∠BAC，∵∠FDE=∠BDC，∴∠BDC =∠BAC，故③正确；∵∠FAE是△ABC的外角，∴2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC +∠ACB，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠ABD=∠DCE，BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴2∠DAF=∠DCE +∠DBC +∠ACB=∠DBC +∠DCB=2∠DBC，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．二、填空题7. 函数y=的定义域是______．【答案】x＜1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x＞0，解得x＜1．故答案是：x＜1．【点睛】本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．8. 方程21690x-=的根是______.【答案】34 x=±【解析】【分析】先移项，然后直接开平方，即可求出方程的根.【详解】解：∵21690x -=，∴2169x =， ∴2916x =， ∴34x =±； 故答案为：34x =±. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握直接开平方法解一元二次方程.9. 在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】3322x x ⎛⎫⎛++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴1x =2x =∴231x x +-=x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭故答案为3322x x ⎛⎫⎛++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.10. 当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根．【答案】m ＜920且m≠0． 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解不等式组，确定m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0， 解得m ＜920且m≠0， 故当m ＜920且m≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根． 故答案是：m ＜920且m≠0． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11. ______﹣1【解析】【分析】利用二次根式的性质化简即可．11=-=．1．a =．12. )0a >=______．【答案】【解析】分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，)0a >=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．13. 如果反比例函数2k y x -=的图像在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______． 【答案】k ＜2．【解析】【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k-2＜0，即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k-2＜0，∴k ＜2，故答案为：k ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．14. 已知正比例函数()21y m x =+，y 的值随x 的值增大而减小，那么m 的取值范围是______． 【答案】12m <-【解析】【分析】根据正比例函数图象性质与系数的关系列出不等式再解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数()21y m x =+，y 的值随x 的值增大而减小∴210m +< ∴12m <-． 故答案是：12m <-【点睛】本题考查了由正比例函数图象性质求参数的取值范围，解答本题需要注意：直线()0y kx k =≠在平面直角坐标系中的位置与增减性和系数k 有直接的关系．15. 王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．【答案】100【解析】【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，0~15分的速度：160800153÷=； 25分~35分的速度：(800500)1030-÷=；45分~50分的速度：5005100÷=；∵160301003<<， ∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；故答案为：100．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．16. 如图，在等腰三角形ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，10AB AC ==，且BEC △的周长是17，则BC =______．【答案】7．【解析】【分析】由垂直平分线的性质得出AE=BE ，求出△BEC 的周长=AC+BC ，代入求出即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∵AB=AC=10，∴△BEC 的周长是BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=17，∴BC=7，故答案为：7． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，BP AD ⊥于点P ，如果8AB =，6BP =，20AC =，21C =︒∠，那么ABC ∠=______度．【答案】63°【解析】【分析】先延长BP 交AC 于E ，根据已知条件、结合ASA 易知ABP AEP ≅△△，从而有BP PE =，AE AB =，AEB ABE ∠=∠，易求12,8BE AE ==，那么12CE =，可知EBC 为等腰三角形，那么21EBC C ==︒∠∠，结合三角形外角性质可得AEB ∠=42°，最后用ABC ABE EBC ∠=∠+∠即可求得．【详解】延长BP 交AC 于E ，∵AD 平分BAC ∠∴BAD DAC ∠=∠∵BP AD ⊥∴90APB APE ∠=∠=∴在ABP △与AEP △中：BAP EAP AP AP APB APE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABP AEP ≅△△∴ =8AE AB =，=6BP PE =∴12CE AC AE =-=，12BE PB PE =+=，∴CE BE =∴21EBC C ==︒∠∠∴42AEB ABE ==︒∠∠∴=21+42=63ABC ABE EBC ∠=∠+∠故答案为：63°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质．关键是作辅助线，求证EBC 是等腰三角形．18. 已知一张三角形纸片(ABC 如图甲)，其中.AB AC =将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为(BD 如图乙).再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为(EF 如图丙).原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为______.【答案】72;【解析】【分析】根据题意设∠A 为x,再根据翻折的相关定义得到∠A 的大小，随之即可解答.【详解】设∠A 为x ，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x ，由∠BED 是△AED 的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x ，则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x ，因为AB=AC ，所以∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°， 所以x=36°， 则∠ABC=2x=72°. 故本题正确答案为72°. 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．三、简答题19.4+． 【解析】【分析】首先计算二次根式的乘法，然后化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案．==44． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用法则计算是解题关键．20. 用配方法解方程：24410x x --=．【答案】121122x x +-== 【解析】【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【详解】原式方程变形为：244=1x x - 即21=4x x - 配方得：2111+=+444x x -，即211=22x ⎛⎫- ⎪⎝⎭开方得：12x -=，解得：121122x x +== 【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 21. 化简求值：当x =，y =时， （1）求222x xy y ++的值；（2的值．【答案】（1）20；（2）2+【解析】【分析】（1）将x 、y 的值化简，计算出x+y 的值，然后代入原式=（x+y ）2计算可得；（2）先计算出x+y 、x-y 、xy 的值，再整体代入原式计算可得．【详解】解：∵x == 2=，y == 2=，∴2)2)x y +=+=2)2)4x y -=-=21)2xy ==，（1）()2222x xy y x y ++=+=2=20；（2）2x xy yxy y x xy++++-=252152521+++-+-=2(51)5151++-+=22(51)4(51) (51)(51)(51)(51)+-+-++-=3551++-=225+．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式分母有理化的能力．22. 如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库ABCD，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB和BC的长．【答案】AB=8米，BC=12米．【解析】【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．【详解】解：设AB为x米，则BC为（36-3x）米，x（36-3x）=96，解得：x1=4，x2=8，当x=4时，36-3x=24＞22（不合题意，舍去），当x=8时，36-3x=12．答：AB=8米，BC=12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长．23. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上的任意一点，F是边BC延长线上的一点，EF交边CD于点G ，AE CF =．（1）求证：点D 在线段EF 的垂直平分线上；（2）如果EF 交正方形的对角线BD 于点P ，BP BE =，求证：EP FG =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连接DE ，DF ，证明△AED≌△DCF ，得DE=DF ，问题得证；（2）由BP=BE 得∠BEF=∠BPE ，AB∥CD 得∠BEF=∠CGF ，可推得∠BPE=∠CGF ，于是可得∠EPD=∠DGF ，再证明△EDP≌△FDG ，即可得到EP=FG ．【详解】证明：（1）如图，连接ED 和DF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠A=∠DCF=90°，在△AED 和△DCF 中，90AD CD A DCF AE CF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△DCF （SAS ），∴ED=DF ，∴点D 在线段EF 垂直平分线上；（2）∵ED=DF ，∴∠DEP=∠DFG ，∵BP=BE ，∴∠BEF=∠BPE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CGF ，∴∠BPE=∠CGF ，∴∠EPD=∠DGF ，在△PED 和△GFD 中，EPD DGF DEP DFG DE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDP ≌△FDG ，∴EP=FG ．【点睛】本题考查了正方形的性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(),3a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且//AB x 轴，//AC y 轴．（1）当点P 的横坐标为6时，求直线AO 的表达式；（2）联结BO ，当152ABO S =△时，求点A 的坐标； （3）联结BP 、CP ，求ABPACP S S 的值．【答案】（1）13y x =；（2）()9,3A ；（3）1 【解析】【分析】（1）根据自变量的值，可得函数值，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数值，可得自变量的值，根据勾股定理，可得OB 长，根据AB=OB ，可得点A 坐标；（3）联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得点P 坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得点B 和点C 坐标，根据三角形面积公式，可得答案．【详解】（1）解：当6x =时，2y =，∴()6,2P ，设直线AO 的解析式为y kx =，代入()6,2P 得13k =， ∴直线AO 的解析式为13y x =； （2）由//AB x 轴，得点B 横坐标是4，当3y =时，4x =，∴()4,3B ，22345OB =+=，∵AB OB =，∴54a =-，得9a =，∴()9,3A ；（3）直线AO 的解析式为3y x a =，联立12y x =，得312y x a y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得26x a a y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴62,a P a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，如图，作PM AB ⊥，PN AC ⊥，当x a =时，12y a =，即12,C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当3y =时，4x =，即()4,3B ，123AC a =-，2PN a a =-，4AB a =-，63a PM a=-， ∴()16432ABP a S a a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()112232ACP S a a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴2431261243612ABPACP a a a Sa S a a a a--+==--+． 【点睛】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，根据三角形面积求点坐标的方法，以及利用点坐标表示三角形面积的方法，需要熟练掌握数形结合的思想． 25. 如图，在ABC 中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过H 作直线l AO ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 于点N 、E 、M ．（1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN CD =；（2）当M 是线段BC 的中点时，写出线段CE 和线段CD 之间的数量关系，并证明；（3）请直接写出BN 、CE 和CD 之间的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）CD=2CE ，证明见解析；（3）当点M 在线段BC 上时，CD=BN+CE ；当点M 在BC 的延长线上时，CD=BN-CE ；当点M 在CB 的延长线上时，CD=CE-BN ．【解析】【分析】（1）连接ND，先由已知条件证明DN=DC，再证明BN=DN即可；（2）当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE，过点C作CN'⊥AO交AB于N'．过点C 作CG∥AB交直线l于G，再证明△BNM≌△CGM问题得证；（3）BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时；由（2）即可得出结论．【详解】（1）证明：连接ND，如图2所示：∵AO平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵直线l⊥AO于H，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠ANH=∠AEH，∴AN=AC，∴NH=CH，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN=DC，∴∠DNH=∠DCH，∴∠AND=∠ACB，∵∠AND=∠B+∠BDN，∠ACB=2∠B，∴∠B=∠BDN，∴BN=DN，∴BN=DC；（2）解：当M是BC中点时，CE和CD之间的数量关系为CD=2CE，理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，过点C作CG∥AB交直线l于点G，如图3所示：由（1）得：BN'=CD，AN'=AC，AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，NN'=CE，∵CG∥AB，∴∠ANE=∠CGE，∠B=∠BCG，∴∠CGE=∠AEN，∴CG=CE，∵M是BC中点，∴BM=CM，在△BNM和△CGM中，B BCGBM CMNMB GMC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM≌△CGM（ASA），∴BN=CG，∴BN=CE，∴CD=BN'=NN'+BN=2CE；（3）解：BN、CE、CD之间的等量关系：当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图3所示：由（2）得：NN'=CE，CD=BN'=BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD=BN-CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图4所示：同（2）得：NN'=CE，CD=BN'=BN-CE；当点M在CB的延长线上时，CD=CE-BN；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图5所示：同（2）得：NN'=CE，CD=BN'=CE-BN．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．。

专题1.5.2 分式方程的应用（专项练习）一、选择题1.（2020-2021·山东·月考试卷）甲、乙二人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工60个零件所用的时间与乙加工40个零件所用时间相等，那么甲每小时加工零件的个数为()A.8个B.10个C.12个D.14个2.（2020-2021·河北·期末试卷）甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程()A.4590+15x=1 B.3090+15x=1 C.1590+30x=1 D.1590+45x=13.（2020-2021·河北·月考试卷）瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2ℎ，那么汽车原来的平均速度为()A.80km/ℎB.75km/ℎC.70km/ℎD.65km/ℎ4.（2020-2021·河南·月考试卷）文化书店用750元购进某畅销书，按每本20元出售，很快销售一空，于是又用1300元购进所需的这种书籍，由于量大这次每本的进价比上次优惠2元，第二次购进的数量是第一次购进数量的2倍，该书店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，则这笔生意让该书店共盈利（）A.920元B.925元C.940元D.950元5.（2020-2021·湖南·期中试卷）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A.25x =35x+20B.25x−20=35xC.25x=35x−20D.25x+20=35x二、填空题6.（2020-2021·湖南·月考试卷）今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则樱花树的单价为________元.7.（2020-2021·河南·月考试卷）从A地到B地，乘特快列车的行程约为1500km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了12ℎ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，则特快列车的平均速度为________km/ℎ．8.（2020-2021·山东·月考试卷）为深入践行”绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价________元．9.（2020-2021·江苏·月考试卷）某中学组织学生到离学校15千米的东山进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到半小时，若设大队速度为x千米/小时，则根据题意可列方程________.10.（2020·青海·中考真卷）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是________元．三、解答题11.（2019-2020·湖南·同步练习）车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？12.（2019-2020·四川·同步练习）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下了150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？参考答案与试题解析一、选择题1.C 【解析】设乙每小时做x 个，则甲每小时做(x +4)个，所以甲做60个所用的时间为60x+4，乙做40个所用的时间为40x ，由题意得60x+4=40x ，解得：x =8，经检验：x =8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，则甲每小时做8+4=12（个）.2.A 【解析】设乙队单独施工需x 天完成，由题意，得 3090+1590+15x =1，即4590+15x =1.3.C 【解析】设汽车原来的平均速度是x km/ℎ，根据题意，得420x −420(1+50%)x =2，解得x ＝70， 经检验：x =70是原方程的解．即汽车原来的平均速度70km/ℎ．4.C 【解析】设第一批购进x 本，第二批购进2x 本，则第一批单价为750x ，第二批单价为13002x ， 所以750x −13002x =2，整理得到2x =100，解得x =50，所以共盈利(50+100−2)×20+2×20×0.75−(750+1300)=2960+30−2050=940(元）.5.A 【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，货车行驶25千米所用的时间是25x ，因为小车每小时比货车多行驶20千米，所以小车的速度是(x +20)千米/小时，小车行驶35千米所用的时间是35x+20.根据题意，得25x =35x+20.二、填空题6.300【解析】设樱花树的单价为x 元，则桂花树的单价为(1+50%)x 元，由题意得：7000−3000x +3000(1+50%)x =30，解得：x=200，经检验x=200是原方程的解，则(1+50%)x=1.5×200=300(元).7.95【解析】设特快列车的平均速度为xkm/ℎ，根据题意可列出方程为1500x =9002.5x+12，解得x=95，检验：当x=95时，2.5x≠0，所以x=95是分式方程的解．8.115【解析】设第二天每棵雪松的售价为x元，根据题意得，2×11000x−5=23000x，解得，x=115，经检验x=115是原方程的根，∴ 第二天每棵雪松的售价为115元.9.15x =151.2x+12【解析】若设大队速度为x千米/小时，则先遣队的速度是1.2x千米/小时，根据两队路程所用时间的数量关系，可列方程如下：15 x =151.2x+12，10.2.5【解析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，依题意得：600021.2x+60002x=2200,解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．三、解答题11.【解析】设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85−x，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可．【解答】解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85−x，∴ 平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，∴ x人生产大齿轮的个数为16x个，(85−x)人生产小齿轮的个数为10×(85−x)个∴ 两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，∴ 16x10×(85−x)=23，解得x=25，经检验x=25是原方程的根．85−x=60．12.解：设第一次购进x件衬衫，第二次购进2x件，则.80000x =176002x−4解之：x=2000经检验：x=2000是原方程的根．∴ 2x=2×2000=4000（件）共盈利：(2000+4000−150)×58+150×58×0.8−80000−176000=90260（元）答：共盈利90260元．。

湖北省武汉市第二初级中学2020-2021年度第一学期八年级(上)数学练习题考试时间:120分钟 试卷总分:120分一、选择题(3×10=301.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A.2,3,6B.3,4,5C.5,6,11D.7,8,182.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )A. 房屋顶支撑架B.自行车三脚架C.拉闸门D.木门上钉一根木条3.正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是( )A.6B.8C.9D.104. 如图，△ABC≌△DEF，则∠E 的度数为( )A.80°B.40°C.62°D.38°5.如图，在△ABC 中，BC 边上的高为( )A.CGB.BFC.BED.AD6.如图，已知CD⊥AB 于点D ，BE⊥AC 于点E ，CD 、BE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ,则图中的全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对第5题图 第6题图 第7题图 第8题图7.如图，在△ABC 中，∠B=∠C，点D 为BC 边上一点，点E 在AC 边上，∠ADE=∠AED=70°，∠CDE=15°,则∠BAD=( )A.55°B.40°C.30°D.20°8.如图，将Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF。

下列结论：①△ABC≌△DEF；②AC=DF；③EC=CF；④ABEG S 四边形=DGCF S 四边形.其中正确的有( )A.4个B. 3个C.2个D.1个9.下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF 的是( )A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.∠A=∠D,AB=DE ，BC=EFC.AB=FE,∠A=∠E,∠B=∠FD. AB=DE, AC=DF, BC=EF10.已知在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°.如图，∠EDN=n∠CDE ，∠EBM=n∠CBE(n>2)：则∠BED 的度数为( ) A.118090+︒-︒n B.218090+︒-︒n C.118060+︒-︒n D.218060+︒-︒n 二、填空题(每小题3分，共18分)11.六边形的对角线有 条；第12题图 第13题图 第15题图 第16题图12.已知如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E .则∠C ;13.如图，AB=AC ，∠BAC=90°，BM⊥AD 于点M ，CN⊥AD 于点N ，CN=6，MB=2，则NM 的长 .14.在△ABC 中，AC=4，边AB=6，则中线AD 的取值范围是 .15.如图，OP 平分∠AOB，PM⊥OA 于点M ，点D 在OB 上，DH⊥OP 于点H.若OD=4，OP=8，PM=3，则DH 的长为 .16.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AH⊥BC 于点H ，点E 在DA 的延长线上，EF⊥BC 交BC 延长线于点F ，AH=DF ，AB=DE ，若∠DAC+n∠ACB=90°，则n=.三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)求出下列图形中x 的值.(1) (2)18.(本题8分)如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地.C，D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?19.如图，△BCE中，B A⊥C E于点A，CD⊥BE于点D，若CA=BD,求证：（1）AB=DC；(2)若∠DBC：∠ABE=1:2，求∠AED的度数.20.(本题8分)如图,5×5方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形.(1)仅用无刻度的直尺画出BC边上的中线(保留作图痕迹)；(2)若AC=5，求AC边上的高线长；(3)在5×5方格纸中与△ABC全等的格点三角形(不含△ABC)共有个.21.(本题8分)如图，四边形ABCD中，CD=CB，AC平分∠DAB，CH⊥AB于点H.(1)求证:∠ADC+∠B=180°；(2)若AD=3，AB=8，求AH的长.22. (本题10分)如图，在四边形ABCD 中,AB//CD 且AB=CD,AC 、BD 交于点O.(1)证明:△AOB≌△COD；(2)如图2，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若ABCD S 四边形=8，求AOM S ∆+BON S ∆；(3)如图3，若AD=20，BD=28，点E 从D 点出发，以每秒4个单位的速度沿DA 向A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒10个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t 秒.在移动过程中，若△DEG 与△BFG 全等，请直接写出点G 的移动距离 .图1 图2 图323.(本题10分)如图，△ABC 中，CD⊥AB 于点D ，CD=BD ，点E 在CD 上，DE=DA ，连接BE.(1)求证:BE=CA ；(2)延长BE 交AC 于点F ，连接DF ，求∠CFD 的度数；(3)过点C 作CM⊥CA，CM=CA ，连接BM 交CD 于点N ，若BD=12，AD=5，直接写出△NBC 的面积 .图1 图2 图324.(本题12分)如图，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，点C(m ，n)在第一象限，AC⊥AB， AC=AB ，若m ，n 满足.0)1(22=-+-n m(1)求点C 的坐标；(2)如图1，连接BC 交y 轴于点D ，求AD 的长；(3)如图2，点F 在x 轴正半轴上，过点A 作AE⊥AF，AE=AF ，连接EC 交y 轴于点K ，若AK=4，求点F 的坐标.图1图2。

2020-2021学年湖北省武汉市八年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是()A. 3B. 7C. 10D. 112.下列图形一定是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=()A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形中有几个具有稳定性？()A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是()A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边6.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为()A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28.如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于()A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°9.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的Aˈ处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDAˈ=γ，那么下列式子中正确的是()A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β10.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，则下列结论中不一定正确的是()A. PD=DQB. DE=12AC C. AE=12CQ D. PQ⊥AB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点A(a,4)关于y轴的对称点B的坐标为(−2,b)，则a+b=______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．13.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，AD=3，则BC=______．14.AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是______ ，中线AD的取值范围是______ ．15.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为______．16.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1∠B，∠C=50°.求∠BAC的度数．219.如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+(AB+BC+CA)．OC>1220.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．21.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．22.如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证：△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．24.如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．(1)如图1，求△AOB的面积；(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于4，且小于10．下列答案中，只有7符合．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．此题考查了三角形的三边关系．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选：B．3.【答案】B【解析】【分析】根据外角和与内角和的公式即可求解．∵这个多边形的外角和为360°，∴这个多边形的内角和为360°，故由多边形的内角和180°(n−2)=360°，该多边形的边数为4．选B．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°．4.【答案】A【解析】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然第(1)、(4)、(6)三个．故选A．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．此题考查了三角形的稳定性，解答时注意根据三角形的稳定性进行判断．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，根据直角三角形全等的判定定理(SAS,ASA，AAS，SSS，HL)判断即可．【解答】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，∴∠E=180°−∠D−∠F=180°−80°−62°=38°，故选：D．根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，根据三角形的内角和定理求出∠E的度数即可．本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】C【解析】[分析]根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此时PC=PQ，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．[详解]解：当PQ⊥OB时，PQ的值最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PC=PQ，∵PC=1，∴PQ的最小值为1．故选C．8.【答案】D【解析】解：根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=CE．故∠EAC=∠ECA，∠ABD=∠BAD．因为∠BAC=100°，∠ABD+∠ACE=180°−100°=80°，∴∠DAE=100°−∠BAD−∠EAC=20°．故选D从已知条件进行思考，由∠BAC=100°得∠B+∠C=80°，根据垂直平分线的性质，得∠BAD+∠EAC=80°于是答案可得．本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线垂直且平分其所在线段)，难度一般．求得∠BAD+∠EAC=80°是正确解答本题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了折叠的对称性知识及三角形的外角的性质，掌握折叠的性质及三角形外角的性质是解题关键．根据三角形的外角的性质得：∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A′，∵∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，∴∠BDA′=γ=α+α+β=2α+β，故选A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可．【解答】解：过点P作PF//CQ交AC于点F，所以∠FPD=∠Q，因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠ACB=60∘，所以∠A=∠AFP=60∘，所以AP=PF，又因为PA=CO，所以PF=CO，所以△PFD≅△QCD，所以PD=DQ，DF=CD，所以A正确;易知AE=EF，所以DE=12AC，所以B正确;因为PE⊥AC，∠A=60∘，所以∠APE=30∘，所以AE=12AP=12CQ，所以C正确，故选D．11.【答案】6【解析】解：∵点A(a,4)关于y轴的对称点B的坐标为(−2,b)，∴a=2，b=4，∴a+b=2+4=6，故答案为：6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a与b的值．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】55°或70°【解析】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：(180°−70°)÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．故答案为：55°或70°．由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用．13.【答案】9【解析】【试题解析】解：∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°，∵AD ⊥AC ，∴∠DAC =90°，又∠C =30°，∴CD =2AD =6，∵∠BAC =120°，∠DAC =90°，∴∠BAD =30°，∴∠DAB =∠B ，∴BD =AD =3，∴BC =BD +CD =9，故答案为：9．根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质得到∠B =∠C =30°，根据直角三角形的性质求出CD ，根据等腰三角形的性质求出BD ，计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14.【答案】2<BC <10；1<AD <5【解析】解：∵在△ABC 中，AB =6，AC =4，∴6−4<BC <6+4，∴2<BC <10；延长AD 到E ，使AD =DE ，连接BE ，如图所示：∵AD 为中线，∴BD =DC ，在△ADC 和△EDB 中，{AD =DE∠ADC =∠BDE CD =BD，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE=4，在△ABE中，AB=6，BE=4，∴6−4<AE<6+4，∴2<2AD<10，∴1<AD<5，故答案为：2<BC<10，1<AD<5．根据三角形的三边关系定理求出BC的范围即可；延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证三角形全等，推出BE=AC=6，在三角形ABE中，根据三角形的三边关系定理求出即可．本题主要考查了全等三角形的性质和判定、三角形的三边关系定理的应用等知识，通过作辅助线构建三角形全等是解决问题的关键．15.【答案】6【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=6，故答案为：6作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，证明△COD是等边三角形，即可解答．此题主要考查轴对称--最短路线问题，等边三角形的判定与性质，关键是做出对称点．16.【答案】75°或35【解析】解：当∠ABC为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1所示．∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABH=70°，BH=DH．∵AB+BH=CH，CH=CD+DH，∴CD=AB=AD，∠ADB=35°，∴∠C=12∴∠BAC=180°−∠ABH−∠C=75°．当∠ABC为钝角时，如图2所示．∵AB+BH=CH，∴AB=BC，∠ABH=35°．∴∠BAC=∠ACB=12故答案为：75°或35°．当∠ABC为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，根据等腰三角形的性质可得出∠ADB=∠ABH=70°、BH=DH，结合AB+BH=CH、CH=CD+DH可得出CD= AB=AD，由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求出∠C的度数，再根据三角形内角为180°即可求出∠BAC的度数；当∠ABC为钝角时，由AB+BH=CH可得出AB= BC，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出∠BAC的度数．综上即可得出结论．本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，分∠ABC 为锐角及∠ABC为钝角两种情况考虑是解题的关键．17.【答案】证明：连接CD，在△BCD和△ADC中，∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.【解析】本题考查了运用SSS判定三角形全等的运用及全等三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．连接CD，运用SSS判定△BCD≌△ADC，即可证明∠A=∠B.18.【答案】解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．【解析】设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°.根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠BDA=50°+x°，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，∴OA+OB+OC>12(AB+BC+CA)．【解析】此题考查三角形的三边关系.解答此题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝70°，△AB 'C '与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD ＝10°，连接BB '，则∠ABB '的度数是（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A ．20B ．22C ．23D ．248．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC 的是（ ）A ．∠A ＝∠B ＝∠CB ．∠A +∠C ＝∠B C ．∠B ＝∠C =14∠AD ．∠A =12∠B =13∠C 9．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75° B ．（12）2020•75° C ．（12）2021•75° D ．（12）2022•75° 10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A ．45°﹣αB ．90°−α2C ．90°﹣2αD ．a 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A （2，a ）与点B （b ，4）关于y 轴对称，则a +b ＝ ．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 边形．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 ．15．（3分）如图，已知△ABC 中，OE 、OF 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∠OBC ，∠OCB 的平分线相交于点I ，有如下结论：①AO ＝CI ；②∠ABC +∠ACO ＝90°；③∠BOI ＝∠COI ；④OI ⊥BC ．其中正确的结论是 ．（填序号）16．（3分）如图，在△ABC 中，AH 是高，AE ∥BC ，AB ＝AE ，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE ＝AC ，若S △ABC ＝5S △ADE ，BH ＝1，则BC ＝ ．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E ，C 在线段BF 上，∠A ＝∠D ，AB ∥DE ，BC ＝EF ．求证：AC ＝DF ．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC的高线AF；②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD＝a，AK＝b，则IK＝．（用含a，b的式子表示）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A ．5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON 的角平分线OB ．小明的作法如图所示，连接BA 、BC ，你认为这种作法中判断△ABO ≌△CBO 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：由作图可知，OA ＝OC ，AB ＝CB ，在△AOB 和△COB 中，{OA =OC AB =CB OB =OB，∴△AOB ≌△COB （SSS ），∴∠BOA ＝∠BOC ，故选：A ．6．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝70°，△AB 'C '与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD ＝10°，连接BB '，则∠ABB '的度数是（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′=12（180°﹣100°）＝40°，故选：B．7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（）A．20B．22C．23D．24【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10．∴这个三角形的最大周长为5+7+10＝22．故选：B．8．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠BC．∠B＝∠C=14∠A D．∠A=12∠B=13∠C【解答】解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C=14∠A，得∠A+14∠A+14∠A=180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A=12∠B=13∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75° 【解答】解：∵∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝∠C ，30°+∠BA 1C +∠C ＝180°．∴2∠BA 1C ＝150°．∴∠BA 1C =12×150°＝75°．∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠DA 2A 1＝∠A 1DA 2．∴∠BA 1C ＝∠DA 2A 1+∠A 2DA 1＝2∠DA 2A 1．∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°． 同理可得：∠EA 3A 2=12∠DA 2A 1=12×12×12×150°． …以此类推，以A n 为顶点的内角度数是∠A n ＝（12）n ×150°＝（12）n ﹣1×75°． ∴以A 2021为顶点的内角度数是（12）2020×75°． 故选：B ．10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A ．45°﹣αB ．90°−α2C ．90°﹣2αD ．a 2 【解答】解：∵AB ＝AC ，∠ACD ＝α，OC 平分∠ACB ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝2α，∵∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，∴∠OBC ＝∠OBA ＝∠OCB ＝α，∴∠DOB ＝∠OBC +∠OCB ＝2α，∴∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝180°﹣4α，∴∠BOA ＝90°﹣2α，∵AD ⊥AO ，∴∠DAB ＝∠DOB ＝2α，∴O 、A 、D 、B 四点共圆，∴∠BDC ＝∠DOA ＝90°﹣2α．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A （2，a ）与点B （b ，4）关于y 轴对称，则a +b ＝ 2 ．【解答】解：由题意得，a ＝4，b ＝﹣2，则a +b ＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 五 边形．【解答】解：180°﹣108°＝72°，360°÷72°＝5．故答案为：五．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 22或26 ．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故答案为：22或26．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．【解答】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x＝90°、90°﹣x．当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°，∴x+3x+90°＝180°．∴x＝22.5°．当“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°﹣x．∴3x＝90°．∴x＝30°．∴90°﹣x＝60°．此时，三个内角的度数分别为30°、60°、90°．∴这个“特异三角形”最小内角度数为30°．综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．故答案为：22.5°或30°．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是②③④．（填序号）【解答】解：∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OBA+∠OBC＝∠OCB+∠OAC＝∠OCA＝180°，∴∠OBA+∠OBC+∠OCA＝90°，∴∠ABC+∠ACO＝90°，故②正确；∵∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，∴∠OBC＝2∠IBC，∠OCB＝2∠ICB，∴∠IBC＝∠ICB，∴BI＝CI，∴点I在BC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，∴OI⊥BC，故④正确；∵OI是BC的垂直平分线，且点O，点I不重合，∴OC≠IC，∴AO≠IC，故①错误；∵OB＝OC，OI是BC的垂直平分线，∴∠BOI＝∠COI，故③正确；故答案为②③④．16．（3分）如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝1，则BC＝52．【解答】解：过点E作EP⊥BA，交BA的延长线于P，∴∠P＝∠AHB＝90°，∵AE∥BC，∴∠EAP ＝∠CBA ，在△AEP 和△BAH 中，{∠P =∠AHB∠PAE =∠B AE =AB，∴△AEP ≌△BAH （AAS ），∴PE ＝AH ，在Rt △DEP 和Rt △CAH 中，{DE =AC PE =AH， ∴Rt △DEP ≌Rt △CAH （HL ），∴CH ＝DP ，S △ACH ＝S △APE ，∵S △ABC ＝S △ABH +S △AHC ＝2S △ABH +S △ADE ＝5S △ADE ，∴S △ABH ：S △ADE ＝2：1，∴BH ：AD ＝2：1，∵BH ＝1，∴AD =12，∴DP ＝CH ＝1+12=32，∴BC ＝BH +CH ＝1+32=52，故答案为：52． 三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E ，C 在线段BF 上，∠A ＝∠D ，AB ∥DE ，BC ＝EF ．求证：AC ＝DF ．【解答】证明：∵AB ∥ED ，∴∠ABC ＝∠DEF ．在△ABC 与△DEF 中，{∠A =∠D∠B =∠DEF BC =EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．【解答】解：设∠A＝x．∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x；∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x，∴∠DBC＝x；∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC，∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝4BD，∵AB＝AD+BD，∴AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．【解答】证明：①∵AD∥BE，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠DCE，由①知，AB＝AD，又∵AB＝AC，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ACD＝∠DCE，∴CD平分∠ACE．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为192；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为（4，﹣2）；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC的高线AF；②在边BC 上确定一点P ，使得∠CAP ＝45°．【解答】解：（1）S △ABC ＝4×5−12×1×5−12×1×4−12×3×4=192，故答案为：192；（2）如图，△DEC 即为所求，E （4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）；（3）①如图，线段AF 即为所求．②如图，点P 即为所求．22．（10分）已知，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，BD ＝BE ，连接CD ．（1）如图1，若∠CAD ＝∠CED ＝2∠ADC ，求证：AD ＝DE ；（2）如图2，点F 在AD 上，连接EF ，若∠CAD ＝∠AFE ，∠CEF ＝2∠ADC ，求证：AD ＝EF ．【解答】证明：（1）∵BD ＝BE ，∴∠BDE ＝∠BED ，∴∠ADE ＝∠CED ，∵∠CAD ＝∠CED ＝2∠ADC ，∴∠ADC ＝∠EDC =12∠CED =12∠ADE ，在△ADC 和△EDC 中，{∠CAD =∠ED ∠ADC =∠EDC CD =CD，∴△ADC ≌△EDC （AAS ），∴AD ＝DE ；（2）在EC 上截取EG ＝DF ，连接DG ，如图2所示：∵BD ＝BE ，∴BD +DF ＝BE +EG ，即BF ＝BG ，在△BDG 和△BEF 中，{BD =BE ∠B =∠B BG =BF，∴△BDG ≌△BEF （SAS ），∴DG ＝EF ，∠BGD ＝∠BFE ，∠BDG ＝∠BEF ，∴∠ADG ＝∠CEF ，∠CGD ＝∠AFE ，∵∠CAD ＝∠AFE ，∠CEF ＝2∠ADC ，∴∠ADC =12∠CEF =12∠ADG ＝∠GDC ，∠CAD ＝∠CGD ，在△ADC 和△GDC 中，{∠CAD =∠CGD∠ADC =∠GDC CD =CD，∴△ADC ≌△GDC （AAS ），∴AD ＝GD ，∴AD ＝EF ．23．（10分）已知，点C 为线段AB 上的一点，以AC 为边作等边△ACD ，连接BD ．（1）如图1，以BC 为边在AB 的上方作等边△BCE ，接AE ，交BD 于点G ，求∠AGB 的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG ，求证：CG +DG +EG ＝AE ；（3）如图3，点K 在线段BD 上，∠BKC ＝60°，点H 为线段AD 上，AH ＝BC ，AK ，CH 交于点I ，BD ＝a ，AK ＝b ，则IK ＝ b −12a ．（用含a ，b 的式子表示）【解答】解：（1）∵△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AC ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△DCB 中，{AC =CD ∠ACE =∠DCB CE =CB，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠CAE ＝∠CDB ，∴∠EAC +∠CBD ＝∠CDB +∠CBD ＝∠ACD ＝60°，∴∠AGB ＝180°﹣（∠EAC +∠ABG ）＝180°﹣60°＝120°；（2）作∠GCF ＝60°，交AE 于F ，∴∠ACF＝∠DCG，由（1）知∠CAE＝∠CDB，又∵AC＝CD，∴△ACF≌△DCG（ASA），∴DG＝AF，CF＝CG，∵∠FCG＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴CG＝FG，∴AE＝AF+FG+GE＝DG+CG+GE；（3）如图，以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K'，由（1）（2）可知：∠AK'C＝∠BK'C＝60°，AE＝BD，∵∠BKC＝60°，∴点K、K'重合，∵∠DAC＝∠ECB＝60°，∴AD∥CE，∴∠DAI＝∠CEI，又∵AH＝CB，CB＝CE，∴AH＝CE，且∠AIE＝∠CIE，∴△AHI≌△ECI（AAS），∴AI＝IE=12AE=12a，∴IK＝AK﹣AI＝b−12 a，故答案为：b−12 a．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是（1，4）．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．【解答】（1）解：过点C作CH⊥y轴于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠HBC，又∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH，BO＝HC，∵点A的坐标为（3，0），B的坐标为（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∴OH＝OB+BH＝3+1＝4，CH＝OB＝1，∴点C（1，4），故答案为：（1，4）；（2）证明：作CH⊥y轴于H，交OD的延长线于E，由（1）知△ABO≌△BCH，∴OA＝BH＝3，OB＝HC，设OB＝HC＝m，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠HOE，∵HE∥OA，∴∠E＝∠AOE，∴∠HOE＝∠E，∴HE＝OH，∵OB＝HC，∴CE＝BH＝OA，又∵∠CDE＝∠ADO，∴△EDC≌△ODA（AAS），∴AD＝CD；（3）解：设OB＝m，由（1）知C（m，m+3），∴点C在直线y＝x+3上运动，设直线y＝x+3交x、y轴于F、G点，则OF＝OG＝3，∴∠GFO＝∠FGO＝45°，作点O关于直线CF的对称点O'，则∠OFO'＝90°，O'F＝OF＝3，∴O'（﹣3，3），∴AC+OC值最小时，点O'、B、A共线，由O'（﹣3，3），A（3，0）知，直线AO'的函数解析式为y=−12x+32，直线AO'与CF的交点为C'（﹣1，2），∴点B（0，﹣1）．。