2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 要使分式有意义，应满足的条件是（）A．B．C．D．(★) 3 . 2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 下列各式与相等的是（）A．B．C．D．(★★★★) 6 . 如图，等边的边长为，，分别是，上的两点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（）A．B．C．D．(★) 7 . 对于任何整数，多项式都能（）A．被8整除B．被整除C．被整除D．被整除(★) 8 . 若，，则的值是（）A．2B．5C．20D．50(★) 9 . 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．6B．9C．12D．14(★★★★) 10 . 已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(★) 11 . 若分式的值为0，则的值为______.(★★) 12 . 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．(★) 13 . 若，则__________．(★) 14 . 方程的解是．(★★★★) 15 . 如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形，其中，的坐标分别为和．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点，，中，会过点的是点__________．(★★★★) 16 . 如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．三、解答题(★) 17 . （1）计算：（2）因式分解：(★★) 18 . 如图：，，求证：．(★★) 19 . （1）化简：（2）先化简，再取一个适当的数代入求值．(★★) 20 . 如图，三个顶点的坐标分别为、、.(1)若与关于 y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_________，____________，____________；(2)若 P为 x轴上一点，则的最小值为____________；(3)计算的面积.(★★★★) 21 . 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示) ；（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“ 大”或“小”）．(★★) 22 . 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？(★★★★)23 . 如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点．（1）如图1，求证；（2）点是边的中点，连接，．①如图2，若点，，三点共线，则与的数量关系是；②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．(★★★★) 24 . 已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线．（1）在图2的中，，．请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:① 为最小角；②存在关于点的二分割线．的度数是；（3）已知，同时满足：① 为最小角；②存在关于点的二分割线．请求出的度数（用表示）．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限． 【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ． 【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号. 2．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到：21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+ B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+【答案】D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ， ∵图象经过点（1，2）， ∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小， ∴k ＜1．即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以． 故选D ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题． 4．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D 2210x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当m ≥或m ≤-符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 2210x -+=可得：22420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【答案】A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．6．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A．(－2,3)B．(－2, －3)C．(2, －3)D．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【答案】B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．9．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE AB ⊥于点E ，已知ABC ∆的面积是5，2AB =，则DE 的长为（ ）A ．52B ．53C ．54D ．1【答案】A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD ∆的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】∵AD 是ABC ∆的中线， ABC ∆的面积是5， ∴ABD ∆的面积是2.5， ∵DE AB ⊥，2AB =， ∴ 2.52522DE ⨯==． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 10．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1． 故选A ． 【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 二、填空题11．若实数，满足，则______.【答案】1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得： ，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.12．计算：2a ﹒a 2=________． 【答案】2a 1【解析】试题分析：2a ﹒a 2=2a 1． 考点：单项式的乘法.13．如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是__________．【答案】80︒【分析】根据平行线的性质得出13∠=∠，然后利用2,3∠∠互补即可求出2∠的度数．【详解】∵//a b13100∴∠=∠=︒2180318010080∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：80︒ ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 14．计算11x x x+-的结果为__________． 【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案． 【详解】11x x x+-=11x x+- =1． 故答案为：1 【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm ，那么0.0000015用科学记数法表示为__________． 【答案】61.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000015=61.510-⨯， 故答案为：61.510-⨯. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 试题解析：根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得n=1．考点: 多边形内角与外角.17．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度 【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】∵AB AC = ∴B C ∠=∠ ∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：150×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.19．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴4000﹣300x=200x 解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x ，0≤x ≤403；(3)第8分钟. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.20．铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？【答案】（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元． 【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可； （2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可． 【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，由题意得()800240080013125%x x-+=+， 解得：160x =，经检验，160x =是原分式方程的解，且符合题意； 即原计划平均每天铺设管道160米． （2）800160020002000 1.330800160 1.25160⨯+⨯⨯=⨯（元）． 答：完成整个工程后共支付工人工资30800元． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．21．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：B 型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）75盏；25盏 （2）购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100﹣x ）盏，然后根据进货款＝A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯（100﹣x ）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．22．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．【答案】4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．23．已知x =,求代数式2623x x x -+-的值.【答案】4【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可.【详解】解：3x ===+原式23632+-++. 【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.24．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键． 25．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，25DAC ∠=︒，40B ∠=︒，75E ∠=︒，请你求出ACB ∠和BAD ∠的大小．【答案】75︒；40︒【分析】根据全等三角形的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】∵ABC ADE ∆≅∆∴ACB ∠=75E ∠=︒，40D B ∠=∠=︒∴18065BAC EAD D E ∠=∠=︒-∠-∠=︒∵25DAC ∠=︒∴BAD ∠=40BAC DAC ∠-∠=︒.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．2．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定【答案】B【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，-2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴点A在图像上位于点B左侧，∴m＞n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.3．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，11【答案】C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C ．考点：勾股定理的逆定理．4．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．-4 C ．43- D ．14【答案】D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×14=14， 故选：D【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则5．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，若8,10AB cm BC cm ==，求EC 的长为（ ）A ．3B ．4C 3D ．5【答案】A 【分析】在Rt △ABF 中，根据勾股定理求出BF 的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理即可求出EC 的长.【详解】设EC 的长为xcm ，∴DE=（8-x ）cm ．∵△ADE 折叠后的图形是△AFE ，∴AD=AF ，∠D=∠AFE ，DE=EF ．∵AD=BC=10cm ，∴AF=AD=10cm ．又∵AB=8cm ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理，得AB 2+BF 2=AF 2，∴82+BF 2=102，∴BF=6cm ．∴FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理，得：FC 2+EC 2=EF 2，∴42+x 2=（8-x ）2，即16+x 2=64-16x+x 2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC 的长为2cm ．故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．6．将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．【详解】∵点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，∴点Q 的坐标是(-5，-1),故选C .【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长是3cm 和7cm ，则它的周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13或17cmD ．10cm 【答案】B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.8．小王每天记忆10个英语单词，x 天后他记忆的单词总量为y 个，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．y ＝10+xB ．y ＝10xC ．y ＝100xD ．y ＝10x+10 【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x 天后他记忆的单词总量y=10x ，故选：B ．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD ＝DCB ．AD ＝BDC ．∠DBC ＝∠AD ．∠DBC ＝∠ABD【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠．【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩ DBC A ∴∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（ ）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）【答案】B【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．【答案】6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 12．若不等式(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，则a 满足________． 【答案】1a <-【分析】根据(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，列不等式求解即可． 【详解】解：∵(1)(1)a x a +>+的解集为1x <， ∴a+1<0， ∴1a <-． 故答案为1a <-． 【点睛】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a 的不等式是解答本题的关键．13．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【答案】20【解析】试题分析：设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握. 14．将0.0021用科学记数法表示为___________. 【答案】-32.110⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】-30.0021=2.110⨯， 故答案为：-32.110⨯. 【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=1． 【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵B （m ，3）， ∴BE=3， ∵A （4，0）， ∴AO=4， ∵C （n ，-5）， ∴OF=5，∵S △AOB =12AO•BE=12×4×3=6， S △AOC =12AO•OF=12×4×5=10，∴S △AOB +S △AOC =6+10=16， ∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴12BC•AD=16， ∴BC•AD=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积． 16．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____．【答案】1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案． 【详解】解：∵x+1x＝3， ∴（x+1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9，∴x 2+21x＝1．故答案为1． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键． 17．若P （a ﹣2，a+1）在x 轴上，则a 的值是_____． 【答案】﹣1【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案． 【详解】解：∵P （a ﹣2，a+1）在x 轴上， ∴a+1＝0， 解得：a ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键. 三、解答题18．因式分解：a 2 (x − y) + b 2 (y − x)【答案】 (x −y) (a + b) (a −b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式= a 2(x−y)−b 2(x −y) ="(x" −y) ( a 2 −b 2) ="(x" −y) (a + b) (a −b)19．如图，OP 是MON ∠的平分线，OA OB =，点C 在OP 上，连接AC 、BC ，分别过点D 作AC 、BC 的垂线DE 、DF ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：AC BC =； （2）求证：DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS 证明AOC ∆≌BOC ∆即可求解；（2）证明CD 是ACD ∠的平分线，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】证明：（1）∵OP 是MON ∠的平分线 ∴AOC BOC ∠=∠ 在AOC ∆和BOC ∆中OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ∆≌BOC ∆ ∴AC BC =（2）由（1）可知：ACO BCO ∠=∠ ∴ACD BCD ∠=∠ ∴CD 是ACD ∠的平分线 ∵DE AC ⊥，DF BC ⊥ ∴DE DF =．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质． 20．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：。

八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x 轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab 【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出：+1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x 轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 4 ．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．【解答】证明：（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·全解全析1．【答案】B【解析】分式有意义的条件：分母不为0，∴10x -≠，∴1x ≠，故选B ． 2．【答案】D【解析】A ．（-2x ）2·x 3=4x 5，此选项不符合题意； B ．a 3与a 2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； C ．（x -y ）2=x 2-2xy +y 2，此选项不符合题意； D ．x 2÷x =x ，此选项符合题意．故选D ． 3．【答案】A 【解析】∵()3,4M -，∴M 点关于x 轴对称的点的坐标为()3,4，故选A ．4．【答案】A【解析】十边形的内角和：（10–2）⨯180°=1440°，故选A ． 5．【答案】D【解析】方程两边都乘（x −2），得：1+（1−x ）=x −2．故选D ． 6．【答案】B【解析】记第三边为c ，根据三角形的三边关系可得：5-3<c <5+3，即2<c <8．故选B ． 7．【答案】D【解析】22364816n n n x x x +--+=24241(9)24n x x x --+=2224(32)n x x --．故选D ．8．【答案】C【解析】5111(1)(2)12x A x x x x +=+----，51(2)11(1)(1)(2)(1)(2)x A x x x x x x +-+-=----，得到5x +1=A （x –2）+11（x –1）=（A +11）x –2A –11， ∴A +11=5，–2A –11=1，∴A =–6．故选C ． 9．【答案】C【解析】∵△ABC 为等边三角形，∴AB =CA ，∠BAE =∠ACD =60°； 又∵AE =CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CABAE ACD AE CD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△CAD ；∴BE =AD ，∠CAD =∠ABE ；∴∠BPQ =∠ABE +∠BAD =∠BAD +∠CAD =∠BAE =60°； ∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB =90°，则∠PBQ =90°−60°=30°． ∵PQ =4，∴在Rt △BPQ 中，BP =2PQ =8； 又∵PE =1，∴AD =BE =BP +PE =9．故选C ． 10．【答案】D【解析】∵CE 是∠ACB 的平分线且AM ⊥CE ，∴CM =AC ，在△MCP 和△APC 中，AC CMACP MCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MCP ≌△ACP ，同理可证△ABQ ≌△NBQ ，∴AP =MP ，故①正确；BN =AB ，∴BC =BN +CM –MN =AB +AC –MN =6+5–2=9，故②正确； 根据题意有,AMN ABM BAM ANM NAC NCA ∠=∠+∠∠=∠+∠， ∴70AMN ANM BAM NAC ∠+∠=∠+∠+︒，∵9090BAM AEP NAC ADB ∠=︒-∠∠=︒-∠，， ∴180()BAM NAC AEP ADB ∠+∠=︒-∠+∠11180[()()]22ABM ACB ACN DBC =︒-∠+∠+∠+∠=()180 1.5ABM ACN ︒-∠+∠=75°，∴110()35MAN BAM CAN ∠=︒-∠+∠=︒，故③正确； 根据上述可知AMN ANM ∠≠∠∴AM ≠AN ，故④错误，故选D ． 11．【答案】3.6×10–3【解析】0.0036=3.6×10–3．故答案为：3.6×10–3． 12．【答案】13a -+【解析】26193a a ---=6(3)(3)(3)a a a -++-=(3)(3)(3)a a a --+-=13a -+．故答案为：13a -+． 13．【答案】（x +3y –2）（x –2y +3）【解析】x 2+xy –6y 2+x +13y –6=x 2+（y +1）x –（6y 2–13y +6）=x 2+（y +1）x –（3y –2）（2y –3）=（x –2y +3）（x +3y –2）．故答案为：（x +3y –2）（x –2y +3）． 14．【答案】1【解析】如图，连接AN 、AM ，∵AB =AC ，∠A =120°，∴∠B =∠C =30°，∵ME 、NF 分别垂直平分线段AB 、AC ，∴BM =AM ，AN =CN ，∴∠B =∠MAB =30°，∠NAC =∠C =30°，∴∠AMN =∠MAN =∠MNA =60°， ∴△AMN 是等边三角形，∴AN =MN =2， 在Rt △ANF 中，∠NAF =30°，∴NF =12AN =1，故答案为：1． 15．【答案】6【解析】∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，∴∠C +∠D =90°，∠A +∠D =90°，∴∠A =∠C ，在△ABF 和△CDE 中，A C AFB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE ，∴BF =DE =3，CE =AF =5，∵AE =AF –EF =5–2=3，∴AD =AE +DE =6，故答案为：6． 16．【答案】70°【解析】∵AB =BC ，∴∠BCA =∠A =20°，∴∠CBD =∠BCA +∠A =20°+20°=40°． 又∵BC =CD ，∴∠CDB =∠CBD =40°， ∴∠ECD =∠A +∠CDB =60°，又∵CD =ED ，∠ECD =60°，∴△ECD 是等边三角形，∴BC =CE ，∠CDE =60°， ∴∠CEB =12∠BCA =12×20°=10°，∠ADE =∠CDE +∠CDB =60°+40°=100°．又∵ED =EF ，∴∠EDF =∠EFD =∠A +∠CED =80°，∴∠FEA =180°–∠A –∠EFD =180°–20°–80°=80°，∴∠FEB =∠FEA –∠CEB =80°–10°=70°．故答案为：70°． 17．【解析】（1）原式=(3)()()3a b a a ba b a b a b+-⋅-++=aa b+．（2分） （2）原式=22242214a b b a a b⋅⋅=4214a b．（4分） （3）原式=()()23215 23232323a a a a a +-++--+ =()()()()()()22332321523232323a a a a a a a --++++--+=()()2152152323a a a a --++-+ =0．（6分） （4）原式=()2222m m mm +⋅+=()2m m +=22m m +， ∵1m =，∴原式=123+=．（8分）18．【解析】（1）（2x 3y ）2·（-2xy ）+（-2x 3y ）3÷2x 2 =629324(2)82x y xy x y x ⋅--÷ =737384x y x y -- =–12x 7y 3．（4分）（2）2()(2)(2)x y x y x y +-+- =22222(4)x xy y x y ++-- =2xy +5y 2， 当x =-4，12y =，原式=12(4)5154424⨯=-⨯⨯+-+=114-．（8分）19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解．（4分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．（8分）20．【解析】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD，∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC=3．（4分）又∵AB+AC=21，即：321 AB ACAB AC=⎧⎨+=⎩－，解方程组，得，AB=12，AC=9．（8分）21．【解析】（1）设第一次所购该水果的进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得：2400080002200 (120%)x x，（2分）解得x=20，经检验x=20是方程的解，答：第一次所购该水果的进货价是每千克20元．（4分）（2）设每千克售价为x元，由题意得，800024000(50)500.8(100)1000.9800024000940020 1.220x x x x，（6分）解得：x≥30．答：每千克售价至少为30元．（8分）22．【解析】（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AC =AB ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =90°， ∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ， 即∠BAE =∠CAD ，（3分）在△ABE 和△ACD 中，∵AC ABBAE CAD AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△ACD ．（5分）（2）DC 与BE 的位置关系是垂直关系．（7分） 证明：∵△ABE ≌△ACD ，∴BE =CD ，∠B =∠ACB =∠ACD =45°， ∴∠DCB =90°，∴DC 与BE 的位置关系是垂直关系．（10分） 23．【解析】（1）∵AB =AC ，且∠C =70°，∴∠B =∠C =70°，∠A =40°， 又∵AB 的垂直平分线交AB 于N ， ∴∠NMA =90°–40°=50°．（2分） （2）∵AB =AC ，且∠C =α， ∴∠B =∠C =α，∠A =1802α-， 又∵AB 的垂直平分线交AB 于N ，∴∠NMA =90°–(1802)α-=290α-°．（ 4分） （3）①如图，连接BM ，MN 垂直平分AB ，∴MB =MA ，∴△MBC 的周长为BM +CM +BC =AM +CM +BC =AC +BC ， 又∵AB =AC ，∴AC +BC =AB +BC =14 cm ，∴△MBC 的周长为14 cm ．（7分）②存在．当点P 与点M 重合时，PB +CP 的值最小，最小值是8 cm ．（10分） 24．【解析】（1）FG =BG ，FG ⊥BG ，（2分）∵∠ABC =∠CFE =90°，∴△ABE 和△AFE 是直角三角形， ∵点G 是AE 的中点， ∴12GF AG AE ==，12BG AG AE ==， ∴GF BG =，∠GAF =∠GFA ，∠GAB =∠GBA ，（4分） ∴∠FGE =2∠FAG ，∠BGE =2∠BAG ， ∵∠BAC =∠FAG +∠BAG =45°，∴∠BGF =∠FGE +∠BGE =2（∠FAG +∠BAG ）=90°， 即FG ⊥BG ．（6分）（2）GF BG =，GF BG ⊥．（8分）如图，过点E 作ED ⊥AB ，交AB 延长线于点D ，连接DG ，CG ，∵△ABC 与△CEF 均为等腰直角三角形，ED ⊥AB ， ∴∠FBD =∠BFE =∠EDB =90°， ∴四边形BFED 是矩形， ∴BD =EF ，在直角三角形ADE 和直角三角形ACE 中，G 是AE 中点， ∴DG =GE =AG =CG =12AE ， ∴∠GED =∠GDE ，∴∠FEG=∠BDG，∴△GFE≌△GBD，∴GF=GB，CF=BD，（10分）∵DG=AG=CG，∴△CGF≌△DGB，∠CAG=∠ACG，∠DAG=∠ADG，∴∠CGF=∠DGB，∵∠CAG+∠DAG=45°，∠CGE+∠DGE=2（∠CAG+∠DAG）=90°，即∠CGD=90°，∴∠CGD–∠CGF+∠DGB=∠FGB=90°，即FG⊥BG．（12分）。

武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案~学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A ．角B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形答案：D ．2．若分式31--x x 有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．x ≠1D ．x ≠3答案：D ．3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）A ．14B ．22C ．14或22D ．12答案：B ．4．下列运算正确的是（ ）A ．(a 2)3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 5·a 5＝2a 10答案：B ．5．下列分式与分式xy 2相等的是（ ） A ．224x y B ．22xxy C ．x y 2 D ．xy ---2 答案：B ．6．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x (x ＋3)＋2B ．4x 2－9＝(4x ＋3)(4x －3)C ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)D ．a 2－2a ＋1＝(a ＋1)2 答案：C ．7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°答案：D ．8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×10－9B ．3.4×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11答案：C ．9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：A ．10．如果满足条件“∠ABC ＝30°，AC ＝1，BC ＝k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值时（ ）A ．0＜k ≤1或k ＝2B ．k ＝2C ．1＜k ＜2D ．0＜k ≤1答案：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：111+++a a a ＝__________. 答案：1．12．若一个n 边形的内角和为540°，则边数n ＝__________.答案：5．13．若x 2＋2x ＋m 是一个完全平方式，则m ＝__________.答案：1．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．若∠DBC ＝33°，∠A 的度数为__________.答案：38°．15．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为__________.答案：24°．16．D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，作∠EDF ＝45°，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD ＝nDC ，当n ＝__________时，△DEF 为等腰直角三角形. 答案：21或1． 三、解答题（共8题，共72分）17． (1) 计算：(x ＋1)(x ＋2) (2) 分解因式：x 2y ＋2xy ＋y 答案：(1) x 2＋3x ＋2；(2) y (x ＋1)2．解：(1) x 2＋3x ＋2；(2) y (x ＋1)2.18．解分式方程：(1) x x 132=- (2) 1441222-=-x x 答案：(1) x ＝－3；(2) x ＝21，无解． 解：(1) x ＝－3；(2) x ＝21，无解19．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，求证：∠A ＝∠D .答案：略．证明：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF ABC DE AB∴△ABC ≌△DEF （SAS ）∴∠A ＝∠D .20．先化简，再求值：)251(432-+÷-+x x x ，其中x ＝－4. 答案：21-． 解：原式＝252)2)(2(3-+-÷-++x x x x x ＝32)2)(2(3+-•-++x x x x x ＝21+x 当x ＝－4时，原式＝21-.21．如图，已知A (－2，4)，B (4，2)，C (2，－1)(1) 作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；(2) P 为x 轴上一点，请在图中画出使△P AB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）.答案：(1) C 1(2，1)；(2) P (2，0)．解：(1) C 1(2，1)(2) P (2，0)22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动(1) 1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？(2) 1月10日甲与丙去攀登另一座a 米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a 的代数式表示）答案：(1) 甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）720a a +．解：(1) 设乙的攀登速度为x ，则甲的速度为1.2xxx 1800302.11800=+，解得x ＝10 检验：x ＝10是原分式方程的解∴1.2x ＝12答：甲的平均攀登速度是每分钟12米(2) 设丙的攀登速度为yy a a =+6012，解得1212+=a a y 检验：1212+=a a y 是原分式方程的解 ∴a a y 72012+=.23．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上(1) 如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE ＋AD ；(2) 如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE ＋BC .答案：(1)略；（2）略．证明：(1) ∵∠BAC ＝∠EDF ＝60°，∴△ABC 、△DEF 为等边三角形，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ECA ＝60°，在△BCE 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE ACD BCE AC BC∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴AD ＝BE ，∴AE ＋AD ＝AE ＋BE ＝AB ＝AF ；(2) 在F A 上截取FM =AE ，连接DM ，∵∠BAC ＝∠EDF ，∴∠AED ＝∠MFD ，在△AED 和△MFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FD ED MFD AED MF AE∴△AED ≌△MFD （SAS ），∴DA ＝DM ＝AB ＝AC ，∠ADE ＝∠MDF ，∴∠ADE ＋∠EDM ＝∠MDF ＋∠EDM ，即∠ADM ＝∠EDF ＝∠BAC ，在△ABC 和△DAM 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DM AC ADM BAC DA AB∴△ABC ≌△DAM （SAS ），∴AM ＝BC ，∴AE ＋BC ＝FM ＋AM ＝AF .24．如图，在平面直角坐标系中，A (8，0)，点B 在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为点C(1) 直接写出点C 的横坐标__________；(2) 作点C 关于y 轴的对称点D ，连DA 交OB 于E ，求OE 的长；(3) P 为y 轴上一动点，连接P A ，以P A 为边在P A 所在直线的下方作等边△P AH ．当OH 最短时，求点H 的横坐标.答案：（1）C (6，0)；（2）OE ＝2；（3）－2．解：(1) C (6，0)；(2) 连接CD ，交OB 于F ，∴CD ∥OA ，∴△BCF 为等边三角形，∴CF ＝4，CD ＝12，∴DF ＝12－4＝8＝OA ，在△DEF 和△AEO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AP DF AEO DEF AOE DFE∴△DEF ≌△AEO （AAS ），∴OE ＝EF ＝21OF ， ∵BF ＝BC ＝4，∴OF ＝4，∴OE ＝2； (3) 如图，连接PB ， ∵∠HAO ＋∠P AO ＝∠BAP ＋∠P AO ＝60°， ∴∠HAO ＝∠P AB ，在△HAO 和△P AB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BAOA PAB HAO APAH∴△HAO ≌△P AB （SAS ），∴OH ＝PB ，当BP ⊥y 轴时，PB 有最小值为4， 此时，∠AOH ＝∠ABP ＝120°， 过点H 作HC ⊥x 轴于C ，∵OH ＝4，∠CHO ＝30°，∴OC ＝2，即H 点横坐标为－2.。

2019-2020学年江苏省南通市海安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣13．（3分）2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.000 000 32mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．32×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣84．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）25．（3分）下列各式与xx−y相等的是（）A．x2(x−y)2B．x2−xy(x−y)2C．2x2x−yD．−xx+y6．（3分）如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A 落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm7．（3分）对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除8．（3分）若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（）A．2B．5C．20D．99．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD 的斜边DE上，若AE：AD＝1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．6B．9C．12D．1410．（3分）已知a ，b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =a a+1+b b+1，N =1a+1+1b+1． ①若ab ＝1时，M ＝N ②若ab ＞1时，M ＞N ③若ab ＜1时，M ＜N ④若a +b ＝0，则M •N ≤0 则上述四个结论正确的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共18分） 11．（3分）分式x−1x的值为0，则x 的值是 ．12．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4cm ，一边长等于9cm ，它的周长为 ． 13．（3分）若4•2n ＝2，则n ＝ ． 14．（3分）分式方程2x−3=3x的解是 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC ，其中B ，C 的坐标分别为（1，0）和C （2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A ，B ，C 中，会过点（2020，1）的是点 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝90°，AC ＝3，D 为AB 的中点，E 为线段AC 上任意一点（不与端点重合），当E 点在线段AC 上运动时，则DE +12CE 的最小值为 ． 三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：a 3•a 4•a +（a 2）4+（﹣2a 4）2 （2）因式分解：9x 2y +6xy +y18．（8分）已知；如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ，求证：AE ＝EB ．19．（8分）（l ）化简：3x(x−1)−3(x−1) （2）先化简（3xx−1−xx+1）•x 2−1x，再取一个适当的数代入求值．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B．（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）若P为x轴上一点，则P A+PB的最小值为；（3）计算△ABC的面积．21．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）请回答下列问题．（1）写出图2中所表示的数学等式是；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x，y的式子表示）．（3）通过上述的等量关系，我们可知当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“大“或“小“）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“大”或“小”）．22．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE于点P．（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；（2）点M是边BC的中点，连接P A，PM．①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是．②若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．24．（12分）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．（1）在图2的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°，请在图2中画出△ABC关于点B的二分割线，且∠DBC角度是．（2）已知∠C＝20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是．（3）已知∠C＝a，△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用a表示）．2019-2020学年江苏省南通市海安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）要使分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣1【解答】解：∵分式1x−1有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．3．（3分）2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.000 000 32mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．32×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【解答】解：0.000 000 32＝3.2×10﹣7．故选：C．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故原题分解错误；B、x2+y2不能分解，故原题分解错误；C、a2+2ab﹣4b2不能分解，故原题分解错误；D、ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2，故原题分解正确；故选：D．5．（3分）下列各式与xx−y相等的是（）A．x2(x−y)B．x2−xy(x−y)C．2x2x−y D．−xx+y【解答】解：∵xx−y =x(x−y)(x−y)2，∴选项A不符合题意；∵xx−y═x(x−y)(x−y)2=x2−xy(x−y)2，∴选项B符合题意；∵xx−y=2x2(x−y)，∴选项C不符合题意；∵xx−y=−xy−x，∴选项D不符合题意．故选：B．6．（3分）如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：D．7．（3分）对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除【解答】解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，＝（4m+8）（4m+2），＝8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．8．（3分）若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（）A．2B．5C．20D．9【解答】解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，（a+b）2﹣c2＝10，（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，∵a+b+c＝5，∴5（a+b﹣c）＝10，解得a+b﹣c＝2．故选：A．9．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD 的斜边DE上，若AE：AD＝1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（）A ．6B ．9C ．12D ．14【解答】解：设AB 交CD 于O ，连接BD ，作OM ⊥DE 于M ，ON ⊥BD 于N ， 如图所示：∵∠ECD ＝∠ACB ＝90°， ∴∠ECA ＝∠DCB ，在△ECA 和△DCB 中，{CE =CD∠ECA =∠DCB CA =CB ，∴△ECA ≌△DCB （SAS ）， ∴∠E ＝∠CDB ＝45°，AE ＝BD ， ∵∠EDC ＝45°， ∴∠CDB ＝∠EDC ， ∵AE ：AD ＝1：2， ∴BD ：AD ＝1：2，在Rt △ADB 中，CA ＝CB ＝6， ∴S △ABC =12×6×6＝18，∵OD 平分∠ADB ，OM ⊥DE 于M ，ON ⊥BD 于N ， ∴OM ＝ON ， ∵S △AOD S △DOB=OA OB =12AD⋅OM 12DB⋅ON =AD DB=2，∴S △AOC ＝18×23=12； 故选：C ．10．（3分）已知a ，b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =a a+1+b b+1，N =1a+1+1b+1．①若ab＝1时，M＝N②若ab＞1时，M＞N③若ab＜1时，M＜N④若a+b＝0，则M•N≤0则上述四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵M=aa+1+b b+1，N=1a+1+1b+1，∴M﹣N=aa+1+b b+1−（1a+1+1b+1）=a−1a+1+b−1b+1=(a−1)(b+1)+(b−1)(a+1)(a+1)(b+1)=2ab−2(a+1)(b+1)，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，故①正确；②当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N，故②错误；③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，∴M＞N或M＜N，故③错误；④M•N＝（aa+1+bb+1）•（1a+1+1b+1）=a (a+1)2+a+b(a+1)(b+1)+b(b+1)2，∵a+b＝0，∴原式=a(a+1)2+b(b+1)2=a(b+1)2+b(a+1)2(a+1)2(b+1)2=4ab(a+1)2(b+1)2，∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M•N≤0，故④正确．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分式x−1x的值为0，则x 的值是 1 ．【解答】解：∵分式x−1x的值为0，∴x ﹣1＝0且x ≠0， ∴x ＝1． 故答案为1．12．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4cm ，一边长等于9cm ，它的周长为 22cm ． 【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22． 故答案为：22cm ．13．（3分）若4•2n ＝2，则n ＝ ﹣1 ． 【解答】解：∵4•2n ＝22•2n ＝22+n ＝2， ∴2+n ＝1， 解得n ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．（3分）分式方程2x−3=3x的解是 x ＝9 ．【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣3），得 3x ﹣9＝2x ， 解得x ＝9．检验：把x ＝9代入x （x ﹣3）＝54≠0． ∴原方程的解为：x ＝9． 故答案为：x ＝9．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC ，其中B ，C 的坐标分别为（1，0）和C （2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A ，B ，C 中，会过点（2020，1）的是点 A ，C ．【解答】解：由题意可知：第一次滚动：点A、B经过点（2，1），第二次滚动：点B、C经过点（3，1），第三次滚动：点A、C经过点（4，1），第四次滚动：点A、B经过点（5，1），…发现，每三次一循环，所以（2020﹣1）÷3＝673，∴这个正三角形的顶点A、B、C中，会过点（2020，1）的是点A、C，故答案为：A，C．16．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+12CE的最小值为32．【解答】解：如图，在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝90°，AC ＝3，作CG ∥AB∴∠GCA ＝∠CAB ＝30°过点D 作DF ⊥CG 交AC 于点E ，∴EF =12CE所以DE +12CE ＝DE +EF ＝DF 最小，∵∠CAB ＝30°，∠ACB ＝90°，AC ＝3，∴AB =3cos30°=2√3∵D 为AB 的中点，∴CD ＝AD =12AB =√3∵∠DCF ＝60°∴DF ＝DC •cos60°=32所以DE +12CE 的最小值为32． 故答案为32． 三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：a 3•a 4•a +（a 2）4+（﹣2a 4）2（2）因式分解：9x 2y +6xy +y【解答】解：（1）a 3•a 4•a +（a 2）4+（﹣2a 4）2＝a 8+a 8+4a 8＝6a 8；（2）9x 2y +6xy +y＝y （9x 2+6x +1）＝y （3x +1）218．（8分）已知；如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ，求证：AE ＝EB ．【解答】证明；∵在△ABD 和△BAC 中，{AD =BC AB =BA AC =BD，∴△ADB ≌△BCA （SSS ），∴∠CAB ＝∠DBA ，∴AE ＝BE ．19．（8分）（l ）化简：3x (x−1)2−3(x−1)2（2）先化简（3x x−1−x x+1）•x 2−1x ，再取一个适当的数代入求值． 【解答】解：（1）原式=3x−3(x−1)2=3(x−1)(x−1)2=3x−1；（2）原式=3x x−1•(x+1)(x−1)x −x x+1•(x+1)(x−1)x＝3x +3﹣x +1＝2x +4， 当x ＝2时，原式4+4＝8．20．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B ．（4，2）、C （3，4）．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称，则△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为：A 1 （﹣1，1） ，B 1 （﹣4，2） ，C 1 （﹣3，4） ；（2）若P 为x 轴上一点，则P A +PB 的最小值为 3√2 ；（3）计算△ABC 的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A 1的坐标为（﹣1，1）、B 1的坐标为（﹣4，2）、C 1的坐标为（﹣3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则P A+PB的最小值＝A′B，∵A′B=√32+32=3√2，∴P A+PB的最小值为3√2；（3）△ABC的面积＝3×3−12×3×1−12×1×2−12×2×3=72，故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2）（﹣3，4），5．21．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）请回答下列问题．（1）写出图2中所表示的数学等式是2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x，y的式子表示）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2．（3）通过上述的等量关系，我们可知当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越大（填“大“或“小“）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越小（填“大”或“小”）．【解答】解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；（2）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2；（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小；故答案为：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2，大，小．22．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480 x+10=360x，解得：x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE于点P．（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；（2）点M是边BC的中点，连接P A，PM．①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是AP＝2PM．②若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，且AE＝CD，∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠CBD，∵∠BPC+∠DBC+∠BCP＝180°，∴∠BPC+∠ACE+∠BCP＝180°，∴∠BPC＝180°﹣∠ACB＝120°；（2）①AP＝2PM，理由如下：∵△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠BAP＝∠CAP=12∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，在Rt△PMC中，PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，∴AP＝PC，∴AP＝2PM；故答案为：AP＝2PM；②仍然成立，理由如下：延长BP至H，使PH＝PC，连接AH、CH，延长PM＝MN，连接CN，如图3所示：则∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，∴△PCH是等边三角形，∴CH＝PH＝PC，∠PCH＝∠PHC＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCH，∴∠BCP＝∠ACH，且AC＝BC，CP＝CH，∴△ACH≌△BCP（SAS），∴AH＝BP，∠AHC＝∠BPC＝120°，∴∠AHP＝120°﹣60°＝60°，∵点M是边BC的中点，∴CM＝BM，且MN＝PM，∠CMN＝∠PMB，∴△CMN≌△BMP（SAS），∴CN＝BP＝AH，∠NCM＝∠PBM，∴CN∥BP，∴∠NCP+∠BPC＝180°，∴∠NCP＝60°＝∠AHP，且CN＝AH，CP＝PH∴△AHP≌△NCP（SAS），∴AP＝PN＝2PM．24．（12分）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．（1）在图2的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°，请在图2中画出△ABC关于点B的二分割线，且∠DBC角度是20°．（2）已知∠C＝20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是35°．（3）已知∠C＝a，△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用a表示）．【解答】解：（1）如图所示：∠DBC＝20°，故答案为：20°（2）如图所示：∠BAC＝35°故答案为：35°；（3）如图，若∠ABC是最大角时，△DBC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC＝α，∴∠ADB＝2α，且∠ABD＝90°，∴∠BAC＝90°﹣2α，如图，△ABD是等腰三角形，△DBC是直角三角形，∵∠BDC＝90°﹣α，且AD＝BD，∴∠BAC＝∠DBA＝45°−α2，若∠BAC是＝90°，满足题意，故∠BAC＝90°或90°﹣2α或45°−α2．。

2019—2020汉阳区八（上）期末数学试卷2007—2018学年度第一学期八年级期末考试数学试卷题号1-12 13-16 17-19 20-22 23-24 总分分数36 12 24 26 22 120得分一、选择题〔每题3分,共36分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1、以下四副图案中，不是轴对称图形的是〔〕A B C D2. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为( )A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-2,-3)3.以下各组单项式中，是同类项的是〔〕A.2ab, 3baB.a, 1C.x2y, xy2D.ax , bxy4.以下各式运算结果正确的选项是〔〕A.x2＋x2=2x4B.x2＋x2=x4C.x2⋅x3=x6D.(x2)3=x65.一个长方体的长、宽、高分不为3x-4、2x和x，那么它的体积为( )A.2343xx- B.863-x C.2386xx- D.xx862-6.以下因式分解正确的选项是( )A.22)4(44+=++xxx B. 22)12(124-=+-xxxC. 9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2D. 222)(2baabba--=+--7.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，假设用扇形图表示其分布情形，对应的扇形圆心角分不为600，2100，900，那么其人数之比为〔〕A.3∶7∶2B.7∶2∶3C.、2∶7∶3D.2∶3∶78．一次函数y kx b=+的图象如下图，当x<0时，y的取值范畴是〔〕〔A〕y>0．〔B〕y<0．〔C〕-2y<<0．〔D〕y<-2．9.为缓解用电紧张矛盾，某地电力公司特制定了新的居民生活用电收费标y(元)x(度)10050257021Oyx甲乙丙准，新标准中每月用电量x 〔度〕与应对电费y 〔元〕的关系如下图.依照图象， 能够明白，当某个家庭某月生活用电为90度时，该家庭当月电费为〔 〕.A.50元B.60元C.61元D.65元10.如图,在Rt ⊿ABC 中, ∠BAC=90°, ∠C=30°,AD ⊥BC 于D ，那么BD 与BC的数量关系为( )A.BC=2BDB. BC=3BDC. BC=4BDD. BC=5BD11. ∠ABC=30°,O 是∠ABC 的内一点,O 关于AB 、BC 的对称点分不为P 、Q ，那么⊿PBQ 一定是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 12.如图,在⊿ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分不交AB 、AC 于点E 、F,连结EF 交AP 于G.给出四个结论:①AE=CF;②EF=AP;③⊿EPF 是等腰直角三角形;④∠AEP=∠AGF其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题〔每题3分,共12分〕13、一个等腰三角形的一个角为50°,那么它的顶角的度数是14、观看以下各式:1×3+1=4=22,2×4+1=9=23,3×5+1=16=24,… 请按规律写出第n 个等式15、 如图,在边长为a 的正方形中减去一个边长为b 的小正方形(a ＞b),把剩下的部分拼成一个梯形,分不运算这两个图形的阴影部分的面积,能够验证一个等式,请写出那个等式16.如图,在⊿ABC 中,∠A=105°,AD ⊥BC,垂足为D,且AB+BD=CD,那么∠C 的度数是三、解答题〔共72分〕 17.(每题4分,共12分)（1） 运算：m －n －(m+n) 〔2〕运算:(2x-1)2-( x+2)2(3)因式分解32244y y x xy --18.〔此题6分〕用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图 案是轴对称图形. 请你在图2、图3中各画一种不同的拼法A BCPE FGAB CDA CB D 第15题图第16题图19.〔此题6分〕如图,在⊿ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,,且BD=BC=AD,求∠A 的度数.20. 〔此题8分〕鞋子的〝鞋码〞和鞋长〔cm 〕存在一种换算关系，•下表是几组〝鞋码〞与鞋长的对（1） 分析上表，〝鞋码〞与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2） 设鞋长为x ，〝鞋码〞为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （3） 假如你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？21.〔此题8分〕在直角坐标系中，坐标原点为O ，A(-2,4)，B(4,2).(1)求⊿AOB 的面积;图1 图2 图3A CB D(2)在x轴上找点P,使PA+PB的值最小，求P点的坐标.22.〔此题10分〕我们明白一个图形的性质和判定之间有着紧密的联系.比如,由等腰三角形的性质〝等边对等角〞专门易得到它的判定〝等角对等边〞。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式22x -有意义，则x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x ≥-D ．2x ≥ 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列出不等式即可求出x 的取值范围． 【详解】解：∵分式22x -有意义， ∴20x -≠解得：2x ≠故选B ．【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．2．下列算式中，正确的是（ ）A ．a 4•a 4＝2a 4B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2 【答案】D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A 、原式＝a 8，故A 错误．B 、原式＝a 3，故B 错误．C 、原式＝a 2﹣2ab+b 2，故C 错误．D 、原式＝9a 4b 2，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．3．下列各数是无理数的是（ ）A ．3.14B ．－πC ．0.21D 【答案】B【分析】根据无理数的定义判断．【详解】A 、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B 、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C 、0.21是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D 、210＝10，是有理数，故不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.5．下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2xy 3）2=4x 2y 5B ．（﹣2x +1）（﹣1﹣2x ）=4x 2﹣1C ．（x ﹣2y ）2=x 2﹣2xy +4y 2D ．（a ﹣b ）（a +c ）=a 2﹣bc【答案】B【解析】试题解析：A 、结果是264x y ，故本选项不符合题意； B 、结果是241x ，-故本选项符合题意； C 、结果是2244x xy y ，-+ 故本选项不符合题意；D 、结果是2a ac ab bc +--，故本选项不符合题意；故选B ．7．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4），∴点Q 所在的象限是第二象限，故选择：B ．【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离． 8．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a 的值为( ) A ．2-或1B ．1C ．0或1D ．3 【答案】A【分析】去分母得出方程（a ＋2）x ＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a ＋2＝0,进而求a 的值；（2）当方程的根是增根时得出x ＝1或x ＝0,再分别代入（a ＋2）x ＝3，进而求得a 的值．【详解】解：将原方程去分母整理得，（a ＋2）x ＝3当a ＋2＝0时，该整式方程无解，此时a ＝﹣2当a ＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x ＝0或x ＝1把x ＝0代入（a ＋2）x ＝3，此时无解；把x ＝1代入（a ＋2）x ＝3，解得a ＝1综上所述，a 的值为1或﹣2故选：A【点睛】本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x 的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键． 9．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x ，y 均扩大2倍，则2+x x y的值为（ ）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得2422xx y+＝242()xx y+=22xx y⨯+=24=8⨯，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．10．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．【答案】1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，∴以AH为高的三角形有1个，故答案为：1．12．若多项式29x mx++是一个完全平方式，则m=______.【答案】-1或1【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x 2+mx+9=x 2+mx+32，∴mx=±2×3×x ，解得m=1或-1．故答案为-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．【答案】1【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=1°．【详解】∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF ，在Rt △ADC 和Rt △BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD=AD ，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案为1．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 14．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A ＝46°，∠B′＝27°，则∠C ＝_____°．【答案】107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=27°，∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，故答案为：107°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．15．若（x+3）0=1，则x应满足条件_____．【答案】x≠﹣3【解析】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案为x≠-3.16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．【答案】230°【分析】【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为_______________cm．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD ，再根据DE 是AB 的垂直平分线可得AE=CE 求出AC 的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．【详解】解：∵DE 是边AC 的垂直平分线，∴AD=CD ，AE=EC ，∵AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，∴AC=AE+EC=3+3=6cm ，△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm ，所以，△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=1cm ．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD 的周长转化为AB+BC 是解题的关键．三、解答题18．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝CD ；【答案】详见解析.【分析】根据BE=CF 推出BF=CE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中A DBC BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB=DC（全等三角形对应边相等）19．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）【答案】（1）600a+8100000a-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为a元/千克，则第二批的进货单价为(20a-)元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：300×2a+150×(54000a-300)-54000=600a+8100000a-99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，5000020a-×12×200+5000020a-×12×(a-20+40)-50000=35000，解得：a=120，经检验：a=120是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2240a=．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的路程1y、2y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B地行驶至A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义．【答案】（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），故答案为：60；（2）由图象可得，货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），即货车由B地到A地的所用的时间是14h；（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，则36060bk b=⎧⎨+=⎩，得60360kb=-⎧⎨=⎩，即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，则2014360m nm n+=⎧⎨+=⎩，得3060mn=⎧⎨=-⎩，即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；∴603603060y xy x=-+⎧⎨=-⎩，得14380xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点E的坐标为（143，80），故点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．计算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）4【答案】（1）﹣5x 2+12x ﹣15；（2）﹣2a 1b 1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝x 2﹣9﹣6（x 2﹣2x+1）＝x 2﹣9﹣6x 2+12x ﹣6＝﹣5x 2+12x ﹣15；（2）原式＝a 1b 1+a 1b 1﹣4a 1b 1＝﹣2a 1b 1．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。

2 9 .110湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）2ax — ax — 2a = a (x+2)( x — 1)2x +2x+1= x (x+2) +121 — 4x =( 1+4x )( 1— 4x )1A .xy分式方程「-1 =「，|的解为已知x+ = 4,贝U=(KX + X +1A . 10A . x = 1B . x = 2x =— 1 D .无解2. 3. 4. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, A . x =— 3B . X M — 3C . 数0.000 012用科学记数法表示为（ A . 0.012X 10—3B . 1.2X 105C . F 列因式分解正确的是（x =± 312X 10—4X M 31.2 X 10—5C . x 3 — x = x (x+1)( x — 1)5. 已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8,则它的周长是6. A . 12B . 16C . 20D . 16 或 20F 列等式从左到右变形一定正确的是（a+3_ ab-aa 2-b 2 a+b 7. C. -= -i '若xy =x -y M 0,则分式■■.= (4a^bc 3=8abc0. 5a c 3C .B .15 A .B .1分式+有意义的条件是 是轴对称图形的是C .D .10.已知△ ABC 的三边长分别为4、4、6,在厶ABC 所在平面内画一条直线，将△ ABC 分割成两个 三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条. 14.有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x 4-y 4因式分解结果是（x - y ）（ x+y ）（ x 2+y 2），若取x = 9, y = 9时，则各个因式的值是 x - y = 0, x+y = 18, x 2+y 2= 162，于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162 ”作为一个六位数的密码.对于多项式9x 3- xy 2，取x = 10, y = 10时，用上述方法产生的密码是 ___________ .kT15•若关于x 的分式方程=2的解为负数，贝U k 的取值范围为 _________ .x+116•如图，在等腰厶ABC 中，AB = AC , / BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点 O ,点C 沿EF 折叠 后与点O 重合.若/ CEF = 50°，则/ AOF 的度数是 _____________________ .三、解答题（共8题，共72 分）2（8 分）（1）计算：（x+2y ） （ x - y ）-（ x+y ） （2）因式分解：a 3 - 2a 2+a （8 分）如图，AB = AC , BM = CN ，求证：AM = AN .A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 （本大题共 6个小题，每小题3分. 共 18分）11.计算： （xy 2） 2十 xy 3= .12.若分式 「的值为0,则x =.' 2x+l ' --------- '13.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为17. 18.19. （8分）（1）化简:（2）先化简，再求值: -+ ；M -33-X '1 + V2 y —1（2x - ，） + ^ ，其中 x = 2017.X x20. （8分）如图，在3X 3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ ABC是一个格点三角形.（1）请在下面每一个备选图中作出一个与厶ABC成轴对称的格点三角形.（不能重复）（2）在这个3X 3的正方形格纸中，与△ ABC成轴对称的格点三角形最多有 _________ 个.21. （8分）（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a> b）,把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形，请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式：（2）如图2,某小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为: 南边往北平移x （x v a）米，而东边往东平移x米，试问：①修改后的花园面积是多少?②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大，并说明理由.22. （10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过几个月使城区绿化面积新增400万平方米.工程开始后，实际每个月绿化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务（1）问实际每个月绿化面积多少万平方米?（2）工程开始2个月后，为加大创新力度，市政府决定继续加快绿化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月绿化面积至少还要增加多少万平方米？23. （10分）在厶ABC中，/ B = 2/ C，BE平分/ ABC交AC于E，D是BC上一点，AD与BE交于点F（1）如图（1 ）若AD是厶ABC的高i.a+x）米①求证：△ AEF是等腰三角形；②若#= 3，直接写出工的值；BD BD（2）如图（2），若AD是厶ABC 的角平分线，猜想线段AB, AE, BE, BD之间的数量关系,①求/ DCE的度数;3, 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4, 0）,点B是y轴上一个动点, 以AB为边在AB的下方作等边△ ABC，求0C的最小值.湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题 3 分，共30分) 1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．24（2）.（12分）（1）探究：如图1，在△ABC和厶ADE都是等边三角形，点D在边BC②直接写出线段CD ,CE, AC之间的数量关系;（2）应用：如图2, 在四边形ABCD中，AB= BC,/ ABC= 60° , P是四边形ABCD内一点, 且/ APC = 120°，求证：PA+PC+PD > BD ；（3）拓展；如图并证明你的猜想.⑴上.D8匿13故选： D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得x+3工0,解得X M- 3,故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 012= 1.2X 10-5；故选： D .【点评】此题考查了科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为 a x 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因是进而得出答案.【解答】解：A、原式=a ( x2- x- 2)= a (x- 2)( x+1),不符合题意；B、原式=(x+1) 2,不符合题意；C、原式=x (x2- 1)= x (x+1)( x - 1),符合题意；D、1- 4x2=( 1+2x)( 1- 2x)，故此选项错误.故选：c .【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键. 5. 【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论.【解答】解：等腰三角形的一边长为 4，另一边长为8，则第三边可能是 4,也可能是8, (1) 当4是腰时，4+4 = 8,不能构成三角形； (2) 当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长= 8+8+4 = 20.故选：C .【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好 本题的关键.【解答】解：A 、"工二，错误; b+3 b b~a 12 2= ，错误；a £-ba+b正确;-.=8b ,错误;0・ 5a c故选：C .【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一 个不为0的整式，分式的值不变.7. 【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则 进行计算.【解答】解：原式=■丄 故选：c .【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键. 8.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：X 2+2X - x 2 - x+2 = 3, 解得：X = 1,经检验X = 1是增根，分式方程无解.6. 【分析】根据分式的基本性质即可判断.B 、C 、【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.1 21 ——^-―9. 【分析】由x+ = 4得x2+——-=14,代入原式= ,■计算可得.x 耳丄X十丄2x【解答】解：••• X+ = 4,X2x +2+—二=16,X则X2+ = 14,【点评】本题主要考查分式的值，条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.10. 【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可.【解答】解：如图所示：8 DQ和G C当AC = CD, AB = BG , AF = CF , AE= BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD, AE, AF , AG分别为分割线）.故选：B.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.故答案为xy.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 【分析】先算积的乘方，再进行单项式的除法运算即可.【解答】解：原式=x2y4+ xy3=xy.【点评】本题考查了整式的除法，解题关键是根据法则计算.12. 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解：根据题意得：3x - 6= 0,解得：x= 2.故答案是：2.【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：( 1)分子为0；( 2)分母不为0•这两个条件缺一不可.13. 【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部•再根据等腰三角形的性质进行解答.【解答】解：本题分两种情况讨论：(1)如图1,当BD在三角形内部时，•/ BD = AB，/ ADB = 90°,2•••/ A= 30°;(2)当如图2, BD在三角形外部时，•/ BD = AB，/ ADB = 90°,2•••/ DAB = 30。

2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列标志是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.将0.0000026用科学记数法表示为()A. 2.6×106B. 0.26×10−5C. 2.6×10−6D. 2.6×10−73.如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC的度数为()A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°4.当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是()A. x−1|x|B. x+1|x|−1C. x−1|x|+1D. x−1x+25.下列运算正确的是()A. a3·a2=a5B. a3÷a=a3C. (a3)2=a5D. (3a)3=3a36.如图所示，DE⊥AB于D，CE⊥BC于C，且DE=CE，则下列结论不一定正确的是()A. BE平分∠ABCB. BE平分∠CEDC. BC=BDD. AE=BE7.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意可列方程为()A. 360x =480140−xB. 360140−x=480xC. 360x +480x=140 D. 360x−140=480x8.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为()A. 5B. 6C. 7D. 89.如果把分式xyx+y中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值()A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小2倍D. 扩大2倍10.已知：Mx+2+Nx−3=5x(x+2)(x−3)，求M、N的值()A. M=2，N=3B. M=3，N=2C. M=2，N=2D. M=3，N=3二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.分式14a2b3、16a3b的最简公分母是______．12.如果分式2x−4x−1的值为正数，则x的取值范围是________．13.若等腰三角形的一个角为56°，则它的底角为______．14.△ABC底边BC上的高是8，如果三角形的底边BC长为x，那么三角形的面积y可以表示为______．15.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______．16.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN//BC，分别交AB、AC于点M，N.若AB=8，AC=10，则△AMN的周长是____．17.如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E.∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H.当∠EDC=30°，CF=43，则DH=______．18.若关于x的方程xx−3=2+mx−3无解．则m=______．19.计算：a2−b22a−2b的结果是______．20.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为______ °.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.解下列方程：(1)5x+2x2+x =3x+1；(2)xx+2−1=1x−2．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）22.因式分解：(1)a3−4a(2)3a2−12ab+12b223.如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．(1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．(2)连接AM，求证：MA平分∠EMF．24.计算：1−(1a+3+6a2−9)÷a+3a2−6a+9．25.如图，图中的小方格均是边长为1的正方形，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)把△ABC先向右平移1个单位，再向下平移4个单位.若△ABC内(不包括边界)有一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P1的坐标为，其中a的取值范围是．26.如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形．①用含x，y的式子表示三角形BGF的面积；②用含x，y的式子表示阴影部分面积；③求当x=6cm，y=9cm时，阴影部分的面积是多少？27.数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C(如图1)，然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G(如图2，3)．探究1：在图2中，求证：△ADK∽△BGD．探究2：在图2中，求证：KD平分∠AKG．探究3：①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．28.如图1，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，∠BAO=30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．(1)点E的纵坐标为______．(2)求证：BD=OE；(3)如图2，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：C解析：本题主要考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10−n，其中1≤|a|≤10，n为由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定．解：绝对值小于1的正数用科学记数法表示时，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|≤10，所以0.0000026=2.6×10−6．故选C．3.答案：C解析：本题考查角的计算，角平分线的定义，利用角平分线的定义得出∠COD=∠BOC，进而得出∠BOC的度数．解：设∠COD的度数为k，∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠BOC=k，∵OB平分∠AOD，∴∠AOB=2∠BOC=2k，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=3k=45∘．∴k=15º．故选C．4.答案：C解析：本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义．根据分式有意义的条件逐个对选项分析即可．解：A.当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B.当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C.无论x为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确；D.当x=−2时，分母为零，分式没有意义，故选项错误．故选C.5.答案：A解析：本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则是解答本题的关键.根据同底数幂的乘法运算判断A，根据同底数幂的除法运算判断B，根据幂的乘方判断C，根据积的乘方判断D．解：A.a3·a2=a5，正确；B.a3÷a=a2，故不正确；C.(a3)2=a6，故不正确；D.(3a)3=27a3，故不正确；故选A．6.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定和性质，根据△BCE，△BDE是直角三角形，证明Rt△BCE≌Rt△BDE，即可得到答案．解：∵DE⊥AB于D，CE⊥BC于C，∴△BCE，△BDE是直角三角形，∵DE=CE，BE=BE，∴Rt△BCE≌Rt△BDE，∴∠CBE=∠DBE，∠BEC=∠BED，BC=BD，∴BE平分∠ABC，BE平分∠CED，∴A、B、C正确.而D无法判断正误，故选D．7.答案：A解析：解：设甲每天做x个零件，根据题意得：360 x =480140−x；故选：A．设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．8.答案：B解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，此题难度不大．由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的周长为14，即可得AC+ BC=14，继而求得答案．解：根据题意得：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为14，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=14，∵BC=8，∴AC=6．故选B．9.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质，依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．解：∵2x×2y2x+2y =4xy2(x+y)=2xyx+y，即分式的值扩大了2倍；故选D．10.答案：A解析：解：Mx+2+Nx−3=M(x−3)+N(x+2)(x+2)(x−3)=5x(x+2)(x−3)，可得(M+N)x−3M+2N=5，∴{M+N=5−3M+2N=0，解得：M=2，N=3．故选A．已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据分式相等的条件求出M与N的值即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：12a3b3解析：解：分式14a2b3、16a3b的最简公分母是12a3b3；故答案为：12a3b3．根据确定最简公分母的方法即可解答．本题考查了最简公分母的知识．12.答案：x >2或x <1解析：本题考查了解不等式组．由分式的值为正数得出分子、分母同为正数或同为负数，据此列出关于x 的不等式组，解之可得．解：∵分式2x−4x−1的值为正数，则(2x −4)，(x −1)同号，∴{2x −4>0 x −1>0 或{2x −4<0 x −1<0 ， 解得：x >2或x <1，故答案为x >2或x <1．13.答案：56°或62°解析：解：当56°是等腰三角形的顶角时，则底角为(180°−56°)×12=62°；当56°是底角时亦可．故答案为：56°或62°．已知给出了一个内角是56°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 14.答案：y =4x解析：解：∵△ABC 底边BC 上的高是8，三角形的底边BC 长为x ，∴三角形的面积y 可以表示为y =12×8×x =4x ，故答案为：y =4x ．根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了列代数式和三角形的面积，能熟记三角形的面积公式是解此题的关键． 15.答案：13解析：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.答案：18解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出MO=MB，NO=NC.从而得到△AMN的周长，答案可得．解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC．又∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC．∴∠ABO=∠MOB．∴MO=MB．同理可得：NO=NC．∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=8+10=18，故答案为18．17.答案：23 解析：解：连接AF ．∵DE =DC ，∠EDC =30°，∴∠DEC =∠DCE =75°，∴∠ACF =75°−60°=15°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBF ，在△ABF 和△CBF 中，{AB =BC∠ABF =∠CBF BF =BF，△ABF≌△CBF(SAS)，∴AF =CF ，∴∠FAC =∠ACF =15°，∴∠AFH =15°+15°=30°，∵AH ⊥CD ，∴AH =12AF =12CF =23，∵∠DEC =∠ABC +∠BDE ，∴∠BDE =75°−60°=15°，∴∠ADH =15°+30°=45°，∴∠DAH =∠ADH =45°，∴DH =AH =23． 连接AF ，证明△ABF≌△CBF ，得AF =CF ，再证明DH =AH =12=5．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法． 18.答案：3解析：关于x 的分式方程x x−3−2=mx−3无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x =3，据此即可求解．解：去分母得：x−2(x−3)=m解得：x=6−m根据题意得：6−m=3解得：m=3故答案是3．19.答案：a+b2解析：此题主要考查了分式的约分及分解因式，正确分解因式是解题关键．直接将分式的分子与分母分解因式，进而约分化简即可．解：a 2−b22a−2b =(a+b)(a−b)2(a−b)=a+b2．故答案为a+b2．20.答案：40解析：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，∴∠MAB+∠NAD=70°，∴∠MAN=110°−70°=40°．故答案为40．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，进而得出∠MAB+∠NAD=70°，即可得出答案．本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．21.答案：解：(1)5x+2x2+x =3x+1，5x+2 x(x+1)=3x+1，去分母得：5x+2=3x，解得：x=−1，经检验x=−1是增根，原方程无解；(2)去分母得：x(x−2)−(x+2)(x−2)=x+2，整理得；−2x+4=x+2，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．解析：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．(1)先分解因式，再去分母，解整式方程，最后验根；(2)去分母，解整式方程，最后验根．22.答案：解：(1)原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)；(2)原式=3(a2−4ab+4b2)=3(a−2b)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．23.答案：(1)解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：如图，∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，∴∠EAC=∠BAF．在△EAC和△BAF中，{AE=AB∠EAC=∠BAF AC=AF,∴△EAC≌△BAF(SAS)，∴EC=BF，∠AEC=∠ABF．∵∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．(2)证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，连结AM，∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ(全等三角形对应边上的高相等)．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．解析：本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)先由条件可以得出∠EAC=∠BAF，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；(2)作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q.由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ(全等三角形对应边上的高相等).由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF．24.答案：解：原式=1−a+3a2−9⋅(a−3)2a+3=1−a−3a+3=a+3a+3−a−3a+3=6a+3．解析：根据分式的混合运算法则计算即可．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．25.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求图形．(2)(a+1,b−4)；0<a<3．解析：本题考查轴对称的作图，坐标与图形的变换−平移，数形结合的数学方法.关键是掌握轴对称的作图，坐标与图形的变换−平移．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点坐标即可解答．解：(1)见答案；(2)把△ABC先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，若内(不包括边界)有一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P1的坐标为(a+1,b−4)，因为点P1在三角形ABC上，所以a的取值范围是0<a<3．故答案为：(a+1,b−4)；0<a<3．26.答案：解：①由已知得三角形BGF为直角三角形，其两直角边分别为(x+y)和y，所以用含x，y的式子表示三角形BGF的面积为：12(x+y)y=12xy+12y2．②由已知得阴影部分面积=大小正方形的面积之和−△ABD的面积−△BGF的面积和，即用含x，y的式子表示阴影部分面积为：x2+y2−12x2−12xy−12y2=12x2−12xy+12y2．③当x=6cm，y=9cm时，阴影部分的面积为：12×62−12×6×9+12×92=632(cm2).解析：本题考查列代数式.要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键.在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力．①由已知得三角形BGF为直角三角形其两直角边为(x+y)和y，从而表示出三角形BGF的面积;②阴影部分面积可视为大小正方形的面积之和减去空白部分(即△ABD和△BGF的面积和)，把对应的三角形面积代入即可得阴影部分面积;③直接把x=6cm，y=9cm代入②中可求出阴影部分的面积．27.答案：解：探究1，∵∠KAD=∠KDG=∠DBG=45°，∴∠KDA+∠BDG=135°．∵∠BDG+∠BGD=135°，∴∠KDA=∠BGD，∴△ADK∽△BGD；探究2，∵△ADK∽△BGD，∴AKBD =KDDG，∵点D是线段AB的中点，∴BD=AD，∴AKAD =KDDG，∴AKKD =ADDG，∵∠KAD=∠KDG=45°，∴△ADK∽△DCK，∴∠AKD=∠DKC，∴KD平分∠AKG．探究3，①KD仍平分∠AKG．理由如下：∵同探究1可得△ADK∽△BGD，同探究2可得，△ADK∽△DGK，∴∠AKD=∠DKG，∴KD仍平分∠AKG；②如图，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥KG于点N，由①知线段KD平分∠AKG，∴DM=DN．∵AC=BC=8，点D是线段AB的中点，∠KAD=45°，∴DM=DN=4．∵KG=x，∴S△DKG=y=12×4x=2x，对于图3的情况同理可得y=2x，综上所示，y=2x，其中8√2−8≤x≤8√3−8．解析：探究1，根据△ABC、△DEF是等腰直角三角形可知∠KAD=∠KDG=∠DBG=45°，由三角形内角和定理可知∠KDA+∠BDG=135°.∠BDG+∠BGD=135°，故可得出△ADK∽△BGD；探究2，根据△ADK∽△BGD可知AKBD =KDDG，再由点D是线段AB的中点得出BD=AD，故可得出△ADK∽△DCK，∠AKD=∠DKC，由此可得出结论；探究3，①同探究1可得△ADK∽△BGD，同探究2可得，△ADK∽△DGK，故可得出结论；②过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥KG于点N，由①知线段KD平分∠AKG，故D M=DN.再由AC= BC=8，点D是线段AB的中点，∠KAD=45°，可知DM=DN=4.根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识．难度适中．28.答案：(1)2；(2)证明：连接OD，如图1，∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∠EAB=60°，∵DA⊥BA，∴∠DAB=90°，∵∠BAO=30°，∴∠DAO=90°−30°=60°，∴∠OAE=∠DAB，∵MN垂直平分OA，∴OD=DA，∴△AOD是等边三角形，∴DA=OA，在△ABD和△AEO中，∵{AB=AE∠DAB=∠OAE DA=OA，∴△ABD≌△AEO(SAS)，∴BD=OE；(3)证明：如图2，作EH⊥AB于H，∴∠EHA=∠DAF=90°，∵AE=BE，AB，∴AH=12∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，AB，∴OB=12∴AH=BO，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD，∵∠EHF=∠DAF=90°，∠EFH=∠DFA，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF，∴F为DE的中点．解析：(1)解：∵点B的坐标为(0,1)，∴OB=1，∵∠BAO=30°，Rt△ABO中，AB=2OB=2，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，AE=AB=2，∴∠OAE=30°+60°=90°，∴点E的纵坐标为2；故答案为：2；(2)见答案；(3)见答案．(1)直接运用直角三角形30°角的性质和等边三角形的性质可得∠OAE=90°，AE=2；(2)连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可．(3)作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△HFE即可．本题是三角形的综合题，主要考查的是等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）要使分式1x―1有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣13．（3分）2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.000 000 32mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是（ ）A．3.2×107B．32×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8 4．（3分）下列因式分解正确的是（ ）A．3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）25．（3分）下列各式与xx―y相等的是（ ）A．x2(x―y)2B．x2―xy(x―y)2C．2x2x―yD．―xx+y6．（3分）如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（ ）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm7．（3分）对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（ ）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除8．（3分）若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（ ）A．2B．5C．20D．99．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE：AD＝1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A．6B．9C．12D．1410．（3分）已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1．①若ab＝1时，M＝N②若ab＞1时，M＞N③若ab＜1时，M＜N④若a+b＝0，则M•N≤0则上述四个结论正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分式x―1x的值为0，则x的值是 ．12．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，它的周长为 ．13．（3分）若4•2n＝2，则n＝ ．14．（3分）分式方程2x―3=3x的解是 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B，C的坐标分别为（1，0）和C（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A，B，C中，会过点（2020，1）的是点 ．16．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+12CE的最小值为 ．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）因式分解：9x2y+6xy+y18．（8分）已知；如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：AE＝EB．19．（8分）（l）化简：3x(x―1)2―3(x―1)2（2）先化简（3xx―1―xx+1）•x2―1x，再取一个适当的数代入求值．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B．（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为 ；（3）计算△ABC的面积．21．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）请回答下列问题．（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x，y的式子表示） ．（3）通过上述的等量关系，我们可知当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“大“或“小“）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“大”或“小”）．22．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE于点P．（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM．①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是 ．②若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．24．（12分）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD 交AC于点D，若∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．（1）在图2的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°，请在图2中画出△ABC关于点B 的二分割线，且∠DBC角度是 ．（2）已知∠C＝20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是 ．（3）已知∠C＝a，△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用a表示）．2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）要使分式1x―1有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【答案】B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式1x―1有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．3．（3分）2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.000 000 32mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是（ ）A．3.2×107B．32×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 32＝3.2×10﹣7．故选：C．4．（3分）下列因式分解正确的是（ ）A．3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【答案】D【分析】根据分解因式的步骤：先提公因式，再用公式法进行分解，可得答案．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故原题分解错误；B、x2+y2不能分解，故原题分解错误；C、a2+2ab﹣4b2不能分解，故原题分解错误；D、ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2，故原题分解正确；故选：D．5．（3分）下列各式与xx―y相等的是（ ）A．x2(x―y)2B．x2―xy(x―y)2C．2x2x―yD．―xx+y【考点】分式的基本性质．【答案】B【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，逐项判断即可．【解答】解：∵xx―y=x(x―y)(x―y)2，∴选项A不符合题意；∵xx―y═x(x―y)(x―y)2=x2―xy(x―y)2，∴选项B符合题意；∵xx―y=2x2(x―y)，∴选项C不符合题意；∵xx―y=―xy―x，∴选项D不符合题意．故选：B．6．（3分）如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（ ）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【考点】等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【答案】D【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：D．7．（3分）对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（ ）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除【考点】因式分解的应用．【答案】A【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．【解答】解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，＝（4m+8）（4m+2），＝8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．8．（3分）若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（ ）A．2B．5C．20D．9【考点】因式分解的应用．【答案】A【分析】根据完全平方公式和平方差公式将a2+2ab+b2﹣c2＝10的左边因式分解得到（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，再将a+b+c＝5整体代入即可求解．【解答】解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，（a+b）2﹣c2＝10，（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，∵a+b+c＝5，∴5（a+b﹣c）＝10，解得a+b﹣c＝2．故选：A．9．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE：AD＝1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．14【考点】等腰直角三角形． 【答案】C【分析】设AB 交CD 于O ，连接BD ，证明△ECA ≌△DCB （SAS ），得出∠E ＝∠CDB ＝45°，AE ＝BD ，作OM ⊥DE 于M ，ON ⊥BD 于N ．求出△ABC 的面积．再求出OA 与OB 的比值即可解决问题【解答】解：设AB 交CD 于O ，连接BD ，作OM ⊥DE 于M ，ON ⊥BD 于N ， 如图所示：∵∠ECD ＝∠ACB ＝90°， ∴∠ECA ＝∠DCB ，在△ECA 和△DCB 中，{CE =CD∠ECA =∠DCB CA =CB ，∴△ECA ≌△DCB （SAS ）， ∴∠E ＝∠CDB ＝45°，AE ＝BD ， ∵∠EDC ＝45°， ∴∠CDB ＝∠EDC ， ∵AE ：AD ＝1：2， ∴BD ：AD ＝1：2，在Rt △ADB 中，CA ＝CB ＝6， ∴S △ABC =12×6×6＝18，∵OD 平分∠ADB ，OM ⊥DE 于M ，ON ⊥BD 于N ， ∴OM ＝ON ， ∵S △AODS△DOB=OA OB=12AD ⋅OM 12DB ⋅ON=AD DB=2，∴S △AOC ＝18×23=12；故选：C ．10．（3分）已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1．①若ab＝1时，M＝N②若ab＞1时，M＞N③若ab＜1时，M＜N④若a+b＝0，则M•N≤0则上述四个结论正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【考点】分式的加减法．【答案】B【分析】①根据分式的加法法则计算即可得结论；②根据分式的加法法则计算即可得结论；③根据分式的加法法则计算即可得结论；④根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．【解答】解：∵M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，∴M﹣N=aa+1+bb+1―（1a+1+1b+1）=a―1a+1+b―1b+1=(a―1)(b+1)+(b―1)(a+1)(a+1)(b+1)=2ab―2(a+1)(b+1)，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，故①正确；②当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N，故②错误；③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，∴M＞N或M＜N，故③错误；④M•N＝（aa+1+bb+1）•（1a+1+1b+1）=a(a+1)2+a+b(a+1)(b+1)+b(b+1)2，∵a+b＝0，∴原式=a(a+1)2+b(b+1)2=a(b+1)2+b(a+1)2(a+1)2(b+1)2=4ab(a+1)2(b+1)2，∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M•N≤0，故④正确．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分式x―1x的值为0，则x的值是　1　．【考点】分式的值为零的条件．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式x―1x的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．12．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，它的周长为　22cm　．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故答案为：22cm．13．（3分）若4•2n＝2，则n＝　﹣1　．【考点】同底数幂的乘法．【答案】见试题解答内容【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：∵4•2n＝22•2n＝22+n＝2，∴2+n＝1，解得n＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）分式方程2x―3=3x的解是　x＝9　．【考点】解分式方程．【答案】见试题解答内容【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9＝2x，解得x＝9．检验：把x＝9代入x（x﹣3）＝54≠0．∴原方程的解为：x＝9．故答案为：x＝9．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B，C的坐标分别为（1，0）和C（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A，B，C中，会过点（2020，1）的是点　A，C　．【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】先作直线y＝1，以C为圆心以1为半径作圆，发现在第一次滚动过程中，点A、B经过点（2，1），同理可得，再根据每3个单位长度正好等于正三角形滚动一周即可得出结论．【解答】解：由题意可知：第一次滚动：点A、B经过点（2，1），第二次滚动：点B、C经过点（3，1），第三次滚动：点A、C经过点（4，1），第四次滚动：点A、B经过点（5，1），…发现，每三次一循环，所以（2020﹣1）÷3＝673，∴这个正三角形的顶点A、B、C中，会过点（2020，1）的是点A、C，故答案为：A，C．16．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+12CE的最小值为　32　．【考点】含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；胡不归问题．【答案】见试题解答内容【分析】可以作CG∥AB构造∠GCA＝∠CAB＝30°，再过点D作DF⊥CG交AC于点E，得EF=12CE，所以DE+12CE＝DE+EF＝DF最小，根据特殊角三角函数值即可求得DF的长．【解答】解：如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，作CG∥AB∴∠GCA＝∠CAB＝30°过点D作DF⊥CG交AC于点E，∴EF=12 CE所以DE+12CE＝DE+EF＝DF最小，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，∴AB=3cos30°=23∵D为AB的中点，∴CD＝AD=12AB=3∵∠DCF＝60°∴DF＝DC•cos60°=3 2所以DE+12CE的最小值为32．故答案为3 2．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）因式分解：9x2y+6xy+y【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；提公因式法与公式法的综合运用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则分别计算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再套用完全平方公式．【解答】解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）9x2y+6xy+y＝y（9x2+6x+1）＝y（3x+1）218．（8分）已知；如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：AE＝EB．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】首先利用SSS定理证明△ADB≌△BCA，再根据全等三角形对应角相等可得∠CAB ＝∠DBA，再根据等角对等边可得AE＝BE．【解答】证明；∵在△ABD和△BAC中，{AD=BCAB=BAAC=BD，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠CAB＝∠DBA，∴AE＝BE．19．（8分）（l）化简：3x(x―1)2―3(x―1)2（2）先化简（3xx―1―xx+1）•x2―1x，再取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据分式的加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=3x―3(x―1)2=3(x―1)(x―1)2=3x―1；（2）原式=3xx―1•(x+1)(x―1)x―xx+1•(x+1)(x―1)x＝3x+3﹣x+1＝2x+4，当x＝2时，原式4+4＝8．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B．（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1　（﹣1，1）　，B1　（﹣4，2）　，C1　（﹣3，4）　；（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为　32　；（3）计算△ABC的面积．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；轴对称﹣最短路线问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值＝A′B，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（﹣1，1）、B1的坐标为（﹣4，2）、C1的坐标为（﹣3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值＝A′B，∵A′B=32+32=32，∴PA+PB的最小值为32；（3）△ABC的面积＝3×3―12×3×1―12×1×2―12×2×3=72，故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2）（﹣3，4），5．21．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）请回答下列问题．（1）写出图2中所表示的数学等式是　2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）　；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x，y的式子表示）　4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2　．（3）通过上述的等量关系，我们可知当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越　大　（填“大“或“小“）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越　小　（填“大”或“小”）．【考点】绝对值；完全平方公式的几何背景；因式分解﹣十字相乘法等．【答案】见试题解答内容【分析】（1）图b面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x﹣y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【解答】解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；（2）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2；（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小；故答案为：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2，大，小．22．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480 x+10=360x，解得：x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤117 13，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD 交CE于点P．（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM．①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是　AP＝2PM　．②若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．【考点】三角形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△CDB，可得∠ACE＝∠CBD，由三角形的内角和定理可得结论；（2）①由等边三角形的性质和已知条件得出∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠BAP＝∠CAP=12∠BAC＝30°，得出PB＝PC，由等腰三角形的性质得出∠PBC＝∠PCB＝30°，得出PC＝2PM，证出∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，得出AP＝PC，即可得出AP＝2PM；②延长BP至H，使PH＝PC，连接AH、CH，延长PM＝MN，连接CN，由“SAS”可证△ACH≌△BCP，可得AH＝BP，∠AHC＝∠BPC＝120°，由“SAS”可证△CMN≌△BMP，可得CN＝BP＝AH，∠NCM＝∠PBM，由“SAS”可证△AHP≌△NCP，可得AP ＝PN＝2PM；【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，且AE＝CD，∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠CBD，∵∠BPC+∠DBC+∠BCP＝180°，∴∠BPC+∠ACE+∠BCP＝180°，∴∠BPC＝180°﹣∠ACB＝120°；（2）①AP＝2PM，理由如下：∵△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠BAP＝∠CAP=12∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，在Rt△PMC中，PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，∴AP＝PC，∴AP＝2PM；故答案为：AP＝2PM；②仍然成立，理由如下：延长BP至H，使PH＝PC，连接AH、CH，延长PM＝MN，连接CN，如图3所示：则∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，∴△PCH是等边三角形，∴CH＝PH＝PC，∠PCH＝∠PHC＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCH，∴∠BCP＝∠ACH，且AC＝BC，CP＝CH，∴△ACH≌△BCP（SAS），∴AH＝BP，∠AHC＝∠BPC＝120°，∴∠AHP＝120°﹣60°＝60°，∵点M是边BC的中点，∴CM＝BM，且MN＝PM，∠CMN＝∠PMB，∴△CMN≌△BMP（SAS），∴CN＝BP＝AH，∠NCM＝∠PBM，∴CN∥BP，∴∠NCP+∠BPC＝180°，∴∠NCP＝60°＝∠AHP，且CN＝AH，CP＝PH∴△AHP≌△NCP（SAS），∴AP＝PN＝2PM．24．（12分）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD 交AC于点D，若∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．（1）在图2的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°，请在图2中画出△ABC关于点B 的二分割线，且∠DBC角度是　20°　．（2）已知∠C＝20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是　35°　．（3）已知∠C＝a，△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用a表示）．【考点】三角形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先了解二分割线的定义，然后把∠ABC分成90°角和20°角即可；（2）可以画出∠A＝35°的三角形；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图所示：∠DBC＝20°，故答案为：20°（2）如图所示：∠BAC＝35°故答案为：35°；（3）如图，若∠ABC是最大角时，△DBC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC＝α，∴∠ADB＝2α，且∠ABD＝90°，∴∠BAC＝90°﹣2α，如图，△ABD是等腰三角形，△DBC是直角三角形，∵∠BDC＝90°﹣α，且AD＝BD，∴∠BAC＝∠DBA＝45°―α2，若∠BAC是＝90°，满足题意，故∠BAC＝90°或90°﹣2α或45°―α2．。

湖北省武汉市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．化简22x y x y x y---的结果是（ ） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ）A. B. C. D.3．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 3﹣3a 2+2aD ．a 2﹣2ab+b 2﹣15．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．计算(a 2b)3的结果是（ ） A ．a 3b B ．a 6b 3 C ．a 5b 3 D ．a 2b 3 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1409．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）A ．21y x =+B ．224cmC ．2(2)131y =⨯-+=-≠D ．212cm 10．下列说法中，正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点11．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③12．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A.16B.18C.24D.32 13．从长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 和9cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（ ）A.4B.5C.6D.7 14．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°二、填空题 16．已知210x y xy +=，则代数式4224x xy y x xy y++-+的值为_________. 17．若26x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为______．18．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，则ECB ∠=__________．19．已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长=______.20．如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠A ON=45°，当∠A=________时，△AOP 为等腰三角形．三、解答题21．某学生在化简求值：21211x x ++-其中3x =时出现错误．解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步） =12(1)(1)x x ++-（第二步） =231x -（第三步） 当3x =时，原式=233318=-（第四步） ①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．②写出此题的正确解答过程．22．已知31x y -=-，2xy =，求322321218x y x y xy -+的值.23．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段能构成三角形的概率是 .②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .24．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC 上一点，连接OB ，OD ，求证：OB ＝OD.25．如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED=46°，求∠CDE 的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．7 217．918．15°.19．2220．45°或67.5°或90°三、解答题21．①一，通分错误；②答案见解析22．23．（1）23；（2）①56；②13.【解析】【分析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得.【详解】解: (1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是42 = 63(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是5 6②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种， ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是21=63【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键.24．见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得到AD=AB ，∠CAB=∠CAD ，结合公共边可证得△ABO ≌△ADO ，根据全等三角形对应边相等即可得出OB=OD ；【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠CAB=∠CAD ，在△ABO 和△ADO 中，AB AD OAB OAD OA OA =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩ ， ∴△ABO ≌△ADO ，∴OB=OD ；【点睛】此题考查菱形的性质，利用全等三角形的性质进行解题是关键25．∠CDE=23°．。

湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．分式有意义的条件是（）A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ＝±3D ．x ≠33．数0.000 012用科学记数法表示为（）A ．0.012×10﹣3B ．1.2×105C ．12×10﹣4D ．1.2×10﹣54．下列因式分解正确的是（）A ．ax 2﹣ax ﹣2a ＝a （x+2）（x ﹣1）B ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1C ．x 3﹣x ＝x （x+1）（x ﹣1）D ．1﹣4x 2＝（1+4x ）（1﹣4x ）5．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．16或206．下列等式从左到右变形一定正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝8abc7．若xy ＝x ﹣y ≠0，则分式＝（）A ．B ．y ﹣xC ．1D ．﹣18．分式方程﹣1＝的解为（）A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解9．已知x+＝4，则＝（）A ．10B ．15C ．D ．10．已知△ABC 的三边长分别为4、4、6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（xy 2）2÷xy 3＝．12．若分式的值为0，则x ＝．13．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为．14．有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x 4﹣y 4因式分解结果是（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是x ﹣y ＝0，x+y ＝18，x 2+y 2＝162，于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x 3﹣xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是．15．若关于x 的分式方程＝2的解为负数，则k 的取值范围为．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合．若∠CEF ＝50°，则∠AOF 的度数是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）计算：（x+2y ）（x ﹣y ）﹣（x+y ）2（2）因式分解：a 3﹣2a 2+a18．（8分）如图，AB ＝AC ，BM ＝CN ，求证：AM ＝AN ．19．（8分）（1）化简：+；（2）先化简，再求值：（2x ﹣）÷，其中x ＝2017．20．（8分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有个．21．（8分）（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形，请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式：（2）如图2，某小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（x＜a）米，而东边往东平移x米，试问：①修改后的花园面积是多少？②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大，并说明理由．22．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过几个月使城区绿化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月绿化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务（1）问实际每个月绿化面积多少万平方米？（2）工程开始2个月后，为加大创新力度，市政府决定继续加快绿化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．（10分）在△ABC中，∠B＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，D是BC上一点，AD与BE交于点F（1）如图（1）若AD是△ABC的高①求证：△AEF是等腰三角形；②若＝3，直接写出的值；（2）如图（2），若AD是△ABC的角平分线，猜想线段AB，AE，BE，BD之间的数量关系，并证明你的猜想．24．（12分）（1）探究：如图1，在△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC 上．①求∠DCE的度数；②直接写出线段CD，CE，AC之间的数量关系；（2）应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P是四边形ABCD内一点，且∠APC＝120°，求证：PA+PC+PD≥BD；（3）拓展；如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B是y轴上一个动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABC，求OC的最小值．湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得x+3≠0，解得x ≠﹣3，故选：B ．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 012＝1.2×10﹣5；故选：D ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因是进而得出答案．【解答】解：A 、原式＝a （x 2﹣x ﹣2）＝a （x ﹣2）（x+1），不符合题意；B 、原式＝（x+1）2，不符合题意；C 、原式＝x （x 2﹣1）＝x （x+1）（x ﹣1），符合题意；D 、1﹣4x 2＝（1+2x ）（1﹣2x ），故此选项错误．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5．【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是腰时，4+4＝8，不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长＝8+8+4＝20．故选：C．【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．6．【分析】根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、≠，错误；B、＝﹣，错误；C、＝，正确；D、＝8b，错误；故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．7．【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．【解答】解：原式＝．故选：C．【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．9．【分析】由x+＝4得x2+＝14，代入原式＝计算可得．【解答】解：∵x+＝4，∴x2+2+＝16，则x2+＝14，∴原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．10．【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先算积的乘方，再进行单项式的除法运算即可．【解答】解：原式＝x2y4÷xy3＝xy．故答案为xy．【点评】本题考查了整式的除法，解题关键是根据法则计算．12．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．【解答】解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD＝AB，∠ADB＝90°，∴∠A＝30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD＝AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝30°，∠ABC＝180°﹣∠DAB＝30°＝150°．故答案是：30°或150°．【点评】本题较简单，考查的是等腰三角形及直角三角形的性质，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解．14．【分析】只需将9x3﹣xy2进行因式分解成（x﹣y）?（x+y）?（x2+y2），再将x＝10，y＝10代入即可，【解答】解：9x3﹣xy2＝x?（9x2﹣y2）＝x?（3x+y）?（3x﹣y）∵x＝10，y＝10∴x＝10，3x+y＝40，3x﹣y＝20，将三个数字从小到大排列为“102040”故答案为：102040【点评】此题主要考查因式分解，要注意得出的数字要按小到大排列．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1＝2x+2，解得：x＝，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE ＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°【点评】本题考查了翻折变换，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，以及因式分解﹣提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△AMB≌△ANC即可．【解答】证明：方法一：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（SAS），∴AM＝AN．方法二：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD（三线合一），∵BM＝CN，∴BC﹣BM＝CD﹣CN，即MD＝ND，又∵AD⊥BC，∴AM＝AN（垂直平分线的性质）．【点评】本题主要考查全等三角形的性质和判定，解决此题的关键是能根据等腰三角形的性质，找到一组角相等．19．【分析】（1）直接通分进而分解因式化简即可；（2）直接将括号里面通分，进而分解因式化简即可．【解答】解：（1）+＝＝＝x+3；（2）（2x﹣）÷，＝×＝?＝x+1，把x＝2017代入上式得：原式＝2017+1＝2018．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解；（2）依据（1）中的作图结果进行判断即可．【解答】解：（1）与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）（2）最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．21．【分析】（1）可以分割成长为a、宽为a﹣b和长为a﹣b、宽为b的两个长方形，再把它们拼成长为a+b、宽为a﹣b的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式；（2）①修改后2的花园是个长为（a+x）米、宽为（a﹣x）米的长方形，由长方形的面积＝长×宽；②在周长为定值4a的长方形中，当边长为a为正方形时，面积最大．【解答】解：（1）拼成的图形如图所示．第一种：（a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2第二种：第二种：（2）①（a﹣x）（a+x）＝a2﹣x2；②在周长为定值4a米的长方形中，当边长为a米正方形时，面积最大，此时面积为a2．【点评】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合．22．【分析】（1）设原计划每个月绿化面积为x万平方米，则实际每个月绿化面积为2x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设实际平均每个月绿化面积还要增加y万平方米，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合工作2个月后余下工程不超过2个月完成，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划每个月绿化面积为x万平方米，则实际每个月绿化面积为2x万平方米，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴2x＝80．答：实际每个月绿化面积为80万平方米．（2）设实际平均每个月绿化面积还要增加y万平方米，依题意，得：80×2+（80+y）×2≥400，解得：y≥40．答：实际平均每个月绿化面积至少还要增加40万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）①由角平分线的性质和余角的性质可得∠DAC＝∠AFE＝∠BFD，可得△AEF是等腰三角形；②在DC上截取DH＝BD，由“SAS”可证△ABD≌△AHD，可得∠ABC＝∠AHD＝2∠C，AB＝AH，可得CD＝4BD，可求出的值；（2）在AC上截取AM＝AB，由全等三角形的性质和角平分线的性质以及外角的性质可得BE＝CE，AB＝AM，BD＝DM＝MC，则可得AC＝AE+EC＝BE+AE＝AM+MC＝AB+BD．【解答】证明：（1）∵∠B＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE＝∠EBC＝∠C，∵∠C+∠DAC＝90°，∠EBC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠DAC，且∠BFD＝∠AFE∴∠DAC＝∠AFE∴AE＝EF∴△AEF是等腰三角形；②如图，在DC上截取DH＝BD，∵∴AB＝3BD∵DH＝BD，∠ADB＝∠ADH＝90°，AD＝AD∴△ABD≌△AHD（SAS）∴∠ABC＝∠AHD，AB＝AH，∵∠ABC＝2∠C，∠AHD＝∠C+∠HAC∴∠C＝∠HAC∴HC＝AH＝AB，∴DC＝HC+DH＝AB+BD＝4BD∴（2）BE+AE＝AB+BD理由如下：如图，在AC上截取AM＝AB，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，且AM＝AB，AD＝AD，∴△BAD≌△MAD（SAS）∴BD＝DM，∠AMD＝∠ABC，AB＝AM，∵∠ABC＝2∠C∴∠AMD＝2∠C，且∠AMD＝∠C+∠MDC，∴∠C＝∠MDC，∴DM＝MC＝BD∵∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE＝∠EBC＝∠C，∴BE＝CE，∵AC＝AE+EC＝BE+AE，AC＝AM+MC＝AB+BD，∴BE+AE＝AB+BD【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【分析】（1）①证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论：∠ACE＝∠B＝60°；（2）把线段AP绕点A逆时针旋转60度，到AQ．连接AC、PQ，PB，根据等边三角形的性质得到∠QAP＝60°，QP＝AP，推出C，P，Q在同一条直线上．得到△ABC为正三角形，根据全等三角形的性质得到PB＝QC＝PA+PC，根据三角形的三边关系得到PB+PD≥BD，等量代换即可得到结论；（3）以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．证明点C在直线EF上运动，根据垂线段最短解答．【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝120°；（2）如图2，把线段AP绕点A逆时针旋转60度，到AQ．连接AC、PQ，∴AP＝AQ，△APQ为正三角形，∴∠QAP＝60°，QP＝AP，又∵∠APC＝120°，∴∠APC+∠APQ＝180°，则C，P，Q在同一条直线上．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ABC+∠PAC＝∠QAP+∠PAC，即∠QAC＝∠PAB，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴PB＝QC＝PA+PC，在△PDB中，PB+PD≥BD，即PA+PC+PD≥BD；（3）如图3，以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．在△AEC与△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠OEF＝60°，∴OF＝OA＝4，∴点P在直线EF上运动，当OC⊥EF时，OC最小，∴OC＝OF＝2则OC的最小值为2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。